随机信号分析习题7

随机信号分析习题7

1设{(),-}X t t ∞<<∞是均值为零的实正态平稳过程，相关函数为()X R τ，

1 ()0()sgn () 1 ()0X t Y t X t X t ≥⎧==⎨-<⎩

(1) 证明()Y t 是平稳过程.

(2) 求相关系数()Y r τ

1. 设{(),-}X t t ∞<<∞是均值为零的实正态平稳过程，相关函数为()X R τ，

()()Y t X t =，求()Y t 的均值和自相关函数.

2. 设{(),-}X t t ∞<<∞是均值为零的实正态平稳过程，相关函数为()X R τ，功率谱密度为()X S ω，2()()Y t X t =,(1) 求()Y t 的一维概率密度分布.

(2) 求()Y t 的二维概率密度分布.(3) 证明2()()Y t X t =也是一个平稳过程.

(4) 求()Y t 的功率谱密度.

3. 系统输入()X t 是均值为零的实正态平稳随机信号，通过系统输出()Z t 功率谱密度为

2222()2() 01()(1)z S πδωβωβωβωω=+>+++

试求()X t 、()Y t 各自的自相关函数

.

4. 信号和噪声()()()X t S t N t =+同时作用于平方律检波器2()y f x bx ==，信号

0()cos()S t a t ωθ=+，其中a 和0ω为常数，θ为[0 2]π均匀分布的随机变量，噪声为零均值的高斯随机过程，相关函数为()N R τ，信号和噪声是不相关的，

求输出信号的均值、方差、自相关函数和功率谱.

5. 设一非线性系统的传输特性为， 0x y a a β=>，其输入()X t 为零均值的平

稳高斯噪声，方差为2X σ，相关函数为()X R τ，用多项式变换的矩函数法求输

出的自相关函数(多项式展开只取前3项).

6. 系统输入()X t 是均值为零，方差为1的高斯白噪声，用特征函数法求非线性

系统输出端的自相关函数函数.

7. 系统输入()X t 是均值为零，方差为1的高斯白噪声，通过一线性检波器

0()0 0bx x y f x x ≥⎧==⎨<⎩

用特征函数法求系统输出()Y t 的自相关函数.

8. 窄带正态随机过程()cos t t X t A =Φ，通过平方律检波器2()y f x bx == 求检波器输出端的均值和方差.