中学数学开放题及其教学
高中数学开放题型解析教案
高中数学开放题型解析教案教学内容：开放题是指题目没有固定答案，学生可以尽情发挥自己的思维能力、创造力来解答问题。
在高中数学教学中，开放题型是培养学生综合运用所学知识、思维能力的重要方式。
教学目标：1. 学生能够灵活运用所学知识，解决实际问题。
2. 学生能够培养创造性思维，提高解决问题的能力。
3. 学生能够通过解析开放题，提高学习兴趣和学习效果。
教学过程：1. 导入环节：通过介绍开放题的概念和作用，引导学生主动思考问题，并激发学生的兴趣。
2. 激发思维：给学生一些开放题目，让学生自由发挥，思考解决问题的方法和策略。
3. 分组探讨：将学生分成小组，鼓励他们互相讨论，分享解答的思路和方法。
引导学生相互学习，共同提高。
4. 整理总结：让学生展示自己的解答过程和思路，并对解答进行总结和评价，让学生了解自己的不足之处，以便改善。
5. 深化拓展：给学生更复杂的开放题目，让他们挑战自己，锻炼解决问题的能力，并不断提高。
教学评价：1. 通过观察学生的表现，了解学生的思维能力和解决问题的方法。
2. 对学生的解答进行点评和评价，鼓励学生的努力和创新。
3. 让学生自主评价自己的解答过程，发现自己的不足，以便不断进步。
教学延伸：1. 给学生更多开放题的练习，培养学生的解决问题能力和思维发展。
2. 鼓励学生自主探索，参加数学竞赛等活动，提高解决问题的能力和水平。
教学反思：1. 教学中要注重引导学生思考问题的方法，培养学生的创造性思维。
2. 要给学生足够的时间和空间来解决问题，不要过分干预学生的思考过程。
3. 要及时纠正学生解答中的错误，帮助学生及时发现问题，改正错误。
教学心得：通过本次教学，我发现学生的解决问题的能力和创造性思维有了很大的进步，他们在解答开放题时积极思考，勇于尝试，培养了解决实际问题的能力。
希望在接下来的教学中能够进一步引导学生，不断提高他们的解决问题能力和水平。
数学人教版九年级上册开放型问题教案
开放探究型问题教学目标：一知识与技能：1、掌握开放型问题的特点及类型。
2、通过对各种类型的开放题的探索，培养学生创新意识与创新能力。
二、过程与方法：灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，培养创新意识，提高学生的解题能力。
三、情感与态度观：在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
教学重点：各种类型开放题的解题策略。
教学难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题。
教学准备：多媒体课件。
板书设计：开放探究型问题（解题过程略）教学设计：一、引学开放型问题：1、概念：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．2、特点:（1）条件多余需选择，条件不足需补充。
（2）答案不固定。
（3）问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法。
3、种类：（1）条件开放型问题：是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目。
（2）结论开放型问题：是在给定的条件下，探索相应的对象是否存在，它有结论存在和结论不存在两种情况。
（3）存在开放型问题:是指结论不确定的开放型问题。
一般有肯定型，否定型和讨论型。
4、方法：解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等。
二 、导学与探学（1））条件开放型问题：【例1】 已知四边形ABCD ，AB ∥CD ，要得出四边形ABCD 是平行四边形的结论，还应具备什么条件？（只能添加一个条件，不添加任何辅助线）例1 练习11．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DCC ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D（2）结论开放型问题：【例2】 (2014·襄阳)如图，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC ＝∠BPC ＝60°，过点A 作⊙O 的切线交BP 的延长线于点D.(1)求证：△ADP ∽△BDA ；(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；例2 练习22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2.写出一个函数y ＝k x(k≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为（ ）（3）存在开放型问题【例3】 (2014·龙东)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA ，OB 的长分别是一元二次方程x2－7x ＋12＝0的两个根(OA ＞OB)．(1)求点D 的坐标．(2)求直线BC 的解析式．(3)在直线BC 上是否存在点P ，使△PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．例3 当堂检测13．已知一次函数y ＝－x －4和反比例函数y ＝k x(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？(2)设(1)中的两个交点为A ，B ，试问∠AOB 是锐角还是钝角？为什么？三、检学1．如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是________，并证明．(2)在问题(1)中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 的中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．(1)先求解下列两题：①如图①，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ，已知∠EDM＝84°，求∠A 的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，且BC ＝2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过点B ，D ，求k 的值．。
中学数学开放题教学的理论与实践研究的开题报告
中学数学开放题教学的理论与实践研究的开题报告开题报告一、选题背景与意义随着数学教育的深入发展，教学方法也在不断改进。
传统的数学教学方式主要以灌输为主，学生缺乏自主学习的能力，不能够灵活应用所学知识解决实际问题。
因此，中学的数学教育需要通过探索新的教学方式，提高数学教育的效果和质量，同时也需要培养学生的自主学习和解决问题的能力。
开放题教育是国内外教育界广泛应用的一种教学方法，也叫探究性学习。
开放性问题是一种不确定问题或者说是没有明确答案的问题，在解决这些问题的过程中能够发展学生的思维能力和解决问题的能力，创造性地探索解决复杂问题的方法。
通过引导学生主动探究问题，培养了学生的自主学习和解决问题的意识，使他们能够解决实际生活中的问题。
开放题教育也可以促进学生与老师之间互动，提高学生的学习积极性。
因此，本研究选取了中学数学开放题教育为研究对象，旨在探究开放题教育理论的实践效果以及如何更好地开展中学数学开放题教育，以提高数学教育的质量和效果，培养学生的自主学习和解决问题的能力。
二、研究目的与内容1.研究中学数学开放题教育的相关理论，探讨其实践效果。
2.探讨开放题教育在中学数学教育中的地位和作用。
3.研究如何在开放题教育中引导学生发现问题、解决问题、进行思考、交流学习的方法和技能，以提高学生的自主学习和解决问题的能力。
4.分析中学数学开放题教育在教师教学方法、教材编写和评价方面的不足。
三、研究方法和技术路线本研究采用文献研究、问卷调查、访谈等定性与定量研究方法，以中学数学开放题教育的理论和实践为研究内容，深入了解开放题教育的实践效果。
1.文献研究通过查阅国内外相关文献，了解中学数学开放题教育的理论和实践，以及存在的问题和不足。
通过有针对性的问卷，了解学生对中学数学开放题教育的认识和看法。
3.访谈对开展中学数学开放题教育的教师和学生进行访谈，深入探讨中学数学开放题教育实践过程中存在的问题和思考。
四、预期成果1.中学数学开放题教育的相关理论和实践的综述性论文。
高中数学开放性题目教案
高中数学开放性题目教案
题目: 请解释在四个数1，3，4，6中找出符合以下条件的数字:
A. 一个数字可以整除所有其他数字
B. 一个数字不被任何其他数字整除
教学目标:
1. 熟练掌握整除的概念和具体操作方法。
2. 培养学生逻辑思维和分析问题的能力。
3. 提高学生的数学解决问题的能力。
教学步骤:
1. 引入问题：让学生思考四个数字1，3，4，6的整除关系，启发学生的思维。
2. 分组讨论：将学生分为小组，让他们讨论解决问题的方法，并互相交流思路。
3. 探究解题方法：引导学生从整除的定义和性质出发，寻找可以符合条件的数字。
4. 解决问题：让学生尝试找出符合条件的数字，并解释他们的答案是如何得到的。
5. 拓展讨论：讨论其他可能的解决方法，引导学生拓展思考。
教学互动:
1. 教师引导学生思考问题，激发学生的求知欲和探究兴趣。
2. 引导学生积极参与讨论和交流，激发学生思维的碰撞和火花。
3. 提醒学生要注重逻辑推理和细致分析，培养学生解决问题的能力。
教学评价:
1. 通过学生的讨论和解答，了解学生对整除概念的理解和应用情况。
2. 评价学生解决问题的思维和方法，鼓励学生勇于创新和挑战。
3. 鼓励学生在解决问题的过程中，敢于提出疑问和质疑，积极探索解决方案。
教学反思:
1. 教学中是否引导学生正确理解整除的概念和性质，促进学生的数学思维发展？
2. 学生对问题的理解和解决方法是否充分，是否提高了解决问题的意识和方法？
3. 如何提高教学效果，激发学生对数学的兴趣和热爱，促进其综合素质的提高？。
中学数学教科书中的开放题
中学数学教科书中的开放题第一篇：中学数学教科书中的开放题一、什么是开放题在对开放题的讨论中，对于什么是开放题，大家的意见尚不一致，因而有必要对开放题的含义作一个规定。
此外，有的同仁把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，有必要把这两者加以区别。
以下是一些学者关于什么是开放题的论述：(1)答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；(3)有多种正确答案的问题是开放题。
这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；(4)答案不唯一的问题是开放性的问题；(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。
考察以上论述，关于开放题的条件的描述有：不完备；可以多余；多余需选择，不足需补充；等等。
关于开放题的答案（结论、解法）的描述有：不固定；有多种；不唯一；不必唯一；不确定；不必有解；等等。
从上可知，虽然对问题条件的描述多种多样，但对答案的看法比较一致：答案不唯一。
笔者认为：(1)问题的“结论”是在问题系统内部相对于问题的“条件”而言的，不能与问题的“答案”概念混淆，问题的“答案（解法）”是相对于整个问题而言的；(2)对于问题的条件不作太多的限定，对问题的答案给以宽松的环境，但要求是多样化的，丰富多彩的，这正是开放的含义所在。
所以，笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。
开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。
一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。
例如，对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习组合知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。
此外，对一个开放题来说，解决问题的方法的种数和解决问题的思维水平层次是两个基本的指标。
数学开放题初中教案
数学开放题初中教案一、教学背景随着新课程改革的不断深入，初中数学教学越来越注重培养学生的综合素质和创新能力。
开放题作为数学教学的重要组成部分，能够激发学生的思维，培养学生的探究精神和解决问题的能力。
本节课通过设计一系列初中数学开放题，帮助学生巩固基础知识，提高数学思维能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中数学基础知识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：培养学生独立思考、合作交流、探究解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
三、教学内容1. 教学主题：初中数学开放题教学。
2. 教学内容：本节课以初中数学教材为基础，选取具有代表性的开放题进行教学，包括几何、代数、概率等领域。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的数学谜语引发学生对数学开放题的兴趣，激发学生的思考。
2. 自主探究：学生分组讨论，每组选取一道开放题进行探究，鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，从不同角度解决问题。
3. 交流分享：各组学生展示自己的解题过程和答案，其他学生和教师对其进行评价和讨论，共同探讨解题策略和思维方法。
4. 教师讲解：教师针对学生的解题情况进行讲解，指出解题的关键点和常见错误，引导学生总结解题规律和方法。
5. 练习巩固：学生独立完成几道类似的开放题，检验自己对本节课知识的理解和掌握程度。
6. 总结与反思：学生和教师共同总结本节课的学习内容和收获，反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。
五、教学评价1. 学生自主探究的能力：通过观察学生在开放题探究过程中的表现，评价其独立思考和解决问题的能力。
2. 学生交流分享的能力：通过学生在课堂上的发言和展示，评价其表达能力和合作精神。
3. 学生练习巩固的效果：通过学生完成的练习题，评价其对知识的掌握程度和应用能力。
4. 学生总结与反思的能力：通过学生对学习过程的总结和反思，评价其自主学习和反思能力。
中学数学开放题教学探析
中学数学开放题教学探析中学数学教学一直是学科教学中重要的内容，而开放题作为数学教学的一种方式，被认为是提升数学课堂教学质量和活跃课堂氛围的重要手段。
以下结合开放题教学实际，就开放题在中学数学教学中的意义、特点以及探讨实施开放题教学的注意事项进行探析。
一、开放题在中学数学教学中的意义从教学的角度来讲，数学开放题的意义在于改变传统的教学方式。
通常，数学课程的教学内容被视为“僵化”的，它强调计算公式并要求学生能够完美地掌握和处理这些公式。
此外，撰写题目一般不会考虑学生的思维方式和习惯，因此学生在数学课堂中经常是毫无激情的，枯燥乏味的学习过程。
而开放题作为数学课堂教学的一种新方式，克服了传统教学法存在的种种弊端，不仅激发了学生的学习热情，而且创设了学生思维的发展空间，有利于培养学生的创新思维和独立思考能力。
二、开放题的特点数学开放题具有以下几个特点：1、不同于传统的练习题，开放题主要通过回答问题来完成数学学习，尊重学生的主体地位。
2、开放题没有一个定论的答案，学生根据自己的洞察力和理解能力自由组织和表达答案，每一个学生的答案都是不一样的，强调学生思维和创新的能力。
3、开放题更多的考察学生解决问题的能力，激发学生的学习积极性，更富有情感的展示学生的学习经历和取得的成绩。
三、注意事项在实施开放题教学时，应根据学生的学习水平、能力等情况，结合教材特点，制定科学合理的设计。
1、开放题的设计要注重时效性，既要考虑学生的学习水平，又要考虑相应教学阶段的学习内容，使学生在完成学习目标的同时，提高其它非教学内容的学习能力。
2、开放题的设计要多样化，要根据不同的学生特点，有针对性地设计不同的题目，使学生的学习更有趣，激发他们的学习热情。
3、实施开放题教学时，老师设计开放题要做好相应的讲解，更好地帮助学生理解题意，以便学生能够更好地攻克难题和解决问题。
综上所述，开放题在中学数学教学中有着重要的意义，它激发学生积极学习数学知识、发展独立思维能力、培养创新思维能力等，但是实施开放题教学也要注意根据学生的学习水平、特点以及相应的教学内容，合理安排教学内容，以更好地实施开放题教学。
初三数学开放问题教学设计
初三数学开放问题教学设计一、教学背景和目标初三数学是学生数学学习过程中的一个关键阶段，也是学生数学思维能力发展的关键时期。
而开放问题教学是一种培养学生创新思维和问题解决能力的有效方法。
本教学设计旨在通过开放问题教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学过程1. 导入阶段：在开展教学前，教师可以通过让学生观察现象、提出问题来引起学生的思考和兴趣，激发学生的好奇心。
例如：请学生观察一支铅笔在不同角度放在桌面上时的横截面形状，经观察后，让学生提出一个问题：“当铅笔切割出一个横截面时，它的形状是什么样的？为什么？”这个问题能够引发学生的思考和讨论。
2. 探究阶段：在这个阶段，教师将学生引向问题的探索和解决。
例如：教师可以让学生分组，在小组内讨论和研究提出的问题。
然后，学生可以通过探索、实验和推理等方式，寻找解决问题的思路和方法。
教师可以提供一些相关的资源和工具，如图形纸、计算器等，帮助学生进一步展开思考和研究。
3. 提炼总结阶段：在这个阶段，教师与学生共同总结和提炼问题的解决方法和结果。
教师可以组织学生进行讨论，并引导学生发表自己的观点和想法，鼓励学生相互交流和互相学习。
教师还可以逐步引导学生归纳、总结，将学生的思考和解决方法提炼出来，形成一个结构完整、语言简洁的答案。
4. 拓展应用阶段：在这个阶段，教师可以引导学生将所学的知识应用到更广泛的领域中。
例如：教师可以提供一些类似的问题，让学生尝试应用之前学到的方法和思路解决新问题。
这样可以培养学生的批判性思维和创新思维，提高学生的问题解决能力。
三、教学评价本教学设计注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过引导学生进行探究和合作学习，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，教师在教学过程中可以进行适时的评价和反馈，帮助学生发现问题和改进方法。
教师还可以通过观察学生的表现、听取学生的意见和观点等方式进行评价，充分了解学生的学习成果和教学效果。
中考数学开放性问题PPT课件
A
D
象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是
————。
F
2、如图（1）,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上
E
的两点，请你添加一个适当的条件：—————，
使四边形AECF是平行四边形。
3、在多项式4 X 2+1中，添加一个单项式，使所得的
B
（1） C
整式成为一个完全平方式，则添加的单项式是
——————。（只写出一个即可）
D
连结DE、BE，若∠BDE+ ∠BCE=180°
写出图中至少两对类似三角形（注意：不得添
加字母和线段），并说明理由。
⊿ADE～ ⊿ACB
B
⊿FEC～ ⊿FBD
⊿AEB～ ⊿ADC
⊿CFD～ ⊿EFB
E
C
F
小试身手
A
B
C
A
A A
二分之一点
二分之一点
二分之一点
二分之一点
B
四四四 分分分
之之之
一一一
点点点
(1)
CB
A
二
分 之
C
一
点
(2) A
B
二分之一点 C
(3)
A
三分之一点 三分之一点
B 四分之一点 (4)
B C
二分之一点
二分之一点
C
(5)
B
平行与BC 且类似比是 1/√2
二分之一点 C (6)
x 1、请你写出一个b值，使得函数y= 2+2bx+1在第一
填写条件时，应符合题意或相关的概念、 性质、定理。
例题精讲
A
D
例1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线
中学数学开放题设计及教学策略开题报告
中学数学开放题设计及教学策略开题报告一、选题依据与目的随着教育改革的不断深入，越来越多教师和学者认识到开放性问题在数学教学中的重要地位。
传统的数学教学往往强调学生对公式和概念的掌握，而忽略了对学生思维能力的培养。
而开放性问题不仅可以提高学生的数学思维能力，还能增强学生的探究和创新精神。
在当前这个新一轮教育改革的大背景下，开放性问题已逐渐被提上了教学日程。
为满足这一需求，我们决定开展一项关于中学数学开放性问题的研究。
本项目的目的旨在探究中学数学开放性问题在课堂教学中的应用策略。
我们将通过搜集教育学、心理学、数学等相关学科的研究成果，探讨中学数学开放性问题在提高学生成绩和思维能力方面的作用，进一步总结，探究数学开放性问题设计在教学中的操作方法，深化教师对该问题的认识，提高教育教学质量，更好地培养具有创新精神和探究精神的综合型数学人才。
二、研究内容和步骤研究内容：1.中学生数学开放性问题的定义与作用2.中学数学开放性问题设计的思路与方法3.中学数学教学中开放性问题的应用策略4.中学数学开放性问题在培养学生思维能力中的作用研究步骤：1.文献资料搜集通过搜集相关的教育学、心理学、数学等领域的研究成果和理论知识，深入了解中学数学开放性问题的定义和作用，把握其在中学数学教学中的用处。
2.教学实践选定实验班后，针对中学数学开放性问题的定义和作用，制定教学计划，按照一定的计划进行教学实践。
3.数据收集在实验教学过程中对学生的学习成果和学科素养进行严格的评估和记录，获取有效的数据信息。
4.数据分析对实验教学过程的数据进行分析和总结，评估教育教学效果，指导未来的教育实践。
三、研究预期成果本研究的预期成果包括：1.对中学数学开放性问题的涵义、作用、设计思路、应用策略、思维能力的培养等方面进行了全面、深入的论述和分析。
2.针对中学数学开放性问题的设计思路和教学策略进行了实际的应用，获得了具有普适性和实用性的教学案例。
3.探索了中学数学开放性问题在提高学生数学认识和思维能力，促进学习的作用，并形成学术成果。
中学数学开放题设计及教学策略
内容摘要中学数学新课程新教材已经大量的引入了数学开放题，这不但早已是数学教育家关注的一个热点，而且正逐步成为广大一线数学教师所必须面对的一个教学方面问题。
因为数学开放性问题的非完整性、不确定性、发散性、层次性、创新性等特点顺应了新课程改革的理念，顺应了新课程中问题解决的需要。
数学开放题有助于培养学生思维的深刻性、广阔性、灵活性、缜密性、创造性和批判性；能引起学生认知结构上的顺应，从而使学生认知结构发生质的变化，使他们的知识水平和数学能力得到较大程度的提高；能激发学生学习数学的兴趣，使学生乐于参与，久而久之就会成为学生主动学习的动力；有利于培养学生的创新意识与创新能力。
数学开放题的诸多特点决定了数学开放题在教育教学中的诸多价值。
开放题的挑战性有利于激发学生的好奇心和求知欲，开放题答案的多样性使学生可在不同水平的答案的交流中共同讨论，互相学习，不断优化，最后得出较好的答案，从而培养学生精益求精、不断探索、追求卓越的精神，并提高解题的能力。
伴随着问题的解决，学生解决问题的思路更加开阔，信息流量更加丰富，知识结构更加完善，适应社会的能力不断提高。
在开放学习的过程中，经过不同角度不同方法的分析、推理的训练，培养了学生综合思维的能力。
而这种能力是学生继续学习的后推动因素，这对学生将来走上社会后合理处理问题是至为关键的，这正是新课程理念下教育追求的结果。
开放题教学作为一种新的教学形式，能够调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，有利于培养学生的表述能力和批判、评价能力，有利于提高学生应用数学的能力等。
开放题在数学教学中的应用，它还直接关系到学生的数学观及其在数学学习中的态度和信念，这些都与当前素质教育的要求是相吻合的。
因为开放题教学不仅是一个知识获得的过程、能力获得的过程，更是一种学生数学素养和人文精神形成的过程。
数学开放题是相对于封闭题的，是一种比较新颖的题型，它时常出现在中考、高考中，同时也现身于极少部分教师的课堂中，它具有不完备性、发散性、层次性、发展性、创新性、综合性等特点。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略在初中数学教学中，开放性探究题是一种重要的题型，它不仅考察学生的计算能力，更注重学生的思维能力和解决问题的能力。
本文将主要介绍初中数学开放探究题的类型及解题策略，帮助学生更好地理解和应对这类题型。
一、类型初中数学开放探究题的类型多种多样，常见的有以下几种：1. 解决问题这种类型的开放探究题一般给定一个实际问题，要求学生运用所学的数学知识进行分析和解决。
某地的温度分别是-2℃，3℃，7℃，11℃，15℃，19℃，23℃，27℃，求这一天的平均温度是多少度？2. 探究规律这种类型的开放探究题给定一些数据或图形，要求学生根据已知条件寻找规律，并进行总结和归纳。
已知一组数的排列规律是：1，4，9，16，25，…，则第10个数是多少？3. 探究性质这种类型的开放探究题给定一些图形或条件，要求学生发现并证明其中的一些性质或规律。
已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。
4. 完成图形这种类型的开放探究题给定一个不完整的图形，要求学生根据已有信息完成图形。
如图所示，已知AB=BC=CD=4cm，AD=5cm，AE=8cm，DF=10cm，求DE的长度。
二、解题策略对于初中数学开放探究题，学生在解题时可以采取一些策略，以便更好地解决问题，提高解题效率。
下面列举一些常用的解题策略：1. 分析题意在解决开放探究题时，首先要仔细分析题目的要求，弄清楚问题的所求和已知条件，由此确定解题的思路和方法。
2. 归纳总结在解决开放探究题时，需要对所给数据进行归纳总结，寻找其中的规律和性质，从而得出解题的思路和结论。
3. 列出假设有时在解决开放探究题时，可以先列出一些假设条件，通过分析假设条件得出结论，并验证结论的正确性。
4. 多种方法解决开放探究题时，可以尝试运用不同的方法和工具，如数学问题可能通过几何方法解决，几何问题也可能通过代数方法解决。
5. 综合思考解决开放探究题时，需要对所学的各种知识进行综合运用，从而更好地解决问题，得出正确的结论。
数学开放题初中教案
数学开放题初中教案数学教学是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径之一。
而开放题是数学教学中重要的一种题型，它要求学生不仅要掌握基本的计算技巧，还要灵活运用这些技巧解决实际问题。
本文将介绍一种针对初中生的数学开放题教学方案。
首先，引入开放题的背景信息。
可以通过提问的方式激发学生的思考：你们有没有遇到过一些实际问题，需要运用数学知识来解决呢？请举例说明。
通过学生的回答，引出开放题的重要性和应用场景。
接下来，给学生们呈现一道开放题，例如：一辆汽车从A地到B地，全程500公里。
第一天行驶了200公里，第二天行驶了300公里，请计算这辆汽车第一天和第二天的平均速度。
鼓励学生独立思考和解决问题，可以让他们以小组形式探讨并找出解题思路。
在学生们自主思考之后，引导他们分享解题思路。
可以让几个小组代表向全班展示他们的解题方法和结果。
然后，让其他学生进行讨论和评价，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
接着，教师对开放题的解题过程进行解析和讲解。
首先，教师可以通过画图的方式简化问题，帮助学生更好地理解。
然后，教师可以引导学生用“总路程除以总时间”来计算平均速度的公式。
最后，教师解释如何根据题目中给出的信息计算出第一天和第二天的平均速度。
在讲解的过程中，教师要注重培养学生的思维能力和解决问题的方法。
可以提出一些类似的问题，让学生尝试用相同的思路解决。
这样可以帮助学生将所学的方法和知识应用到其他类似的问题中。
最后，教师可以布置一些类似的开放题作为课后作业，让学生在家继续练习和思考。
同时，教师要鼓励学生积极参与数学竞赛和活动，提高他们解决问题的能力和兴趣。
通过本教案的实施，可以培养学生的逻辑思维和解决问题能力，提高他们的数学素养和学习兴趣。
同时，也可以让学生意识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强他们对数学的兴趣和学习动力。
数学开放题教学是一种创新的教学方法，有助于激发学生的学习热情和主动性。
中考数学中的开放性问题省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
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都心中有愧啊……”大哥表示十分歉意。 “来来来，让我们弟兄共同敬弟妹一杯……”二哥第一个端起了酒杯。肖燕执意不过哥嫂们一再 催让，只好端起酒杯招呼起大家来，“依我看……我们全家还是共同敬爹妈一杯，祝二老健康长寿，越活越年轻……” “好！ 这酒喝真 香……有滋有味！ ”我不禁脱口而出，二十五年了，我还是第一次同肖燕坐在一起喝酒，这也是她人生之中第一次喝酒，喝下后，用手扇 着嘴巴，向我做个鬼脸。 “来来来，把酒都倒满，我们弟兄八个共同敬老爹一杯……”我招呼着大家把肖燕解脱出来。 “老六啊，娘可把 丑话说在前头，明天小荷和娇娇一起回南方，荷花也要回山西……一大堆儿事等着你处理，今晚你可不准喝多了……”母亲打断了我话一 板一眼地说：“不论是谁说话要有分寸，喝了酒不能说一句醉话！ ”母亲环视着大家，我清楚地感觉到母亲是在提醒知情人，相关娇娇身 世谁也不能提起！ 然而，家宴才开始很快，我们爷们气氛刚才进入状态，我父亲却声称他喝多了……这是我有生以来第一次见父亲喝多了 酒，也是第一次听父亲说他喝醉了话……其实，在我记忆里这是父亲喝酒最少一次。俗话说‘醉汉子醉死都不认半壶酒钱’，我那从来不 认输父亲却认可自己醉了……把父亲安置好，等全家人回到了餐厅。父亲握着我那双手才慢慢松开，一骨碌从床上坐了起来，颤动地对我 说：“六儿啊……你认为爹真喝多了吗？爹喝了一辈子酒从来不知喝醉了酒是啥滋味……今天……爹面对我孙女们……无地自容……心里 添堵啊……” “爹……你这是说哪儿话呢……”我即使极力地控制着自己心情，不过还是情不自禁地流出了泪；经过泪眼，我依稀地看到 父亲已是泪流满面……月白风清，天空中传来了大雁叫声。抬头望去，在雪白月光下，三只大雁摆成人字形欢叫着飞向南方。听老人们说， 大雁是有灵气，他们不论是三个一簇或五个一群，总是有一个领头飞在最前面，每当一个领头累了，就立刻换上另一个去领飞。 他们这种 团结友爱精神不禁使我想起了这么一句话：喜悦分给两个人就变成了两份喜悦；痛苦分给两个人就降低了二分之一痛苦。大雁都知道这种 有福同享受难共当道理，更何况是我们人类呢！ “苏林，天晚了，回屋睡吧……”不知何时，妻子已来到我身旁。 “肖燕，我心里很 乱……想一个人静一静……” “小心别着凉……女儿屋里还亮着灯，可能她们还在收拾行装，我去看看……”肖燕说着便去了女儿卧室。 我知道这是她借口而已，因为女儿背包她已检验过无数遍了。现在她只不过是再去多看女儿一眼，她实在是舍不得女儿们离开……月白风 清，我思绪随风而去。回想起二十多年来走过路，即使没
初中数学开放题教学研究
初中数学开放题教学研究
初中数学开放题教学是指在教学过程中，教师引导学生通过自
主探究、探索和发现来解决问题的一种教学方式。
相比于传统的传
授知识和应试训练的教学方式，开放题教学更加注重培养学生的创
新思维和解决问题的能力。
在开放题教学中，学生需要通过自己的思考和探索来解决问题，教师则要扮演引导者的角色，帮助学生理清问题，提供必要的知识
和方法，并引导学生正确地思考和解决问题。
教师需要通过精心设
计问题、提出启发性的问题，开展适宜的引导，激发学生的学习兴
趣和潜能，在教学中重视学生的主体地位，尊重学生的想法和思路。
开放题教学要求学生参与度高，课堂氛围活跃，鼓励学生提出
自己的想法和见解，倡导学生自主学习和探究，培养学生的创新精
神和探索精神。
同时，在开放题教学中，教师要注意掌握教学进度，确保教学效果，提高学生的学习成效。
人教版九年级数学下专题《开放性问题》复习教案
开放性问题复习教案一、【教材分析】教学目标知识技能1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题.2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力.3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学于生活.过程方法灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，培养创新意识，提高解题能力.情感态度1.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学于生活.2.在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.发学真点各种类型开放题的解题策略.教学难点开放题的正确答案不唯一，要灵活解题.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知【回顾练习】1.已知（xi,yi）,（工2,y2）为反比例函数y=*X图象上的点，当xi<%2<0时，yi<y2,则人的一个值可为____________（只需写出符号条件的的值）.2.二次方程*2-8X+________=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根.3.点A,B,C,D在同一平面内，从①平行CD;®AB^CD-@BC平行AQ;④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选生课前独立完成，课上交流展示；学生在完成填法有（）.A.2种B.3钟C.4种D.5种4.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是.5.如图，ZBAC=3Q°,AB=10.现请你给定线段BC的长，使构成的△ABC能唯一确定.你认为BC的长可以是—,.（只需写出2个）综合运空时，对知识进行整合.不会的可以翻阅课本.【自主探究】例1.如图1,四边形ABCD是矩形，。
是它的中心，E、F是对角线AC上的点.（1）如果,则A DEC竺A BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论.说明：考查了矩形的性质及三角形全等的判定.例2.如图，。
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数学开放题及其教学
数学开放题是70年代在国际上引起人们重视的一种新题型,80年代我国开始有些杂志介绍国外一些研究开放题研究的文章,此后,我国有一批学者开始研究数学开放题,逐步成为数学改革及研究的热点,关于开放题的研究被列为国家教育科学“九五”规划重点课题，课题的负责人是浙江教育学院戴再平教授，目前，课题已有不少研究成果今年五月已由上海教育出版社出版了一套“中小学数学开放题丛书”。
下面结合有关资料和个人的学习，谈谈有关开放题教学方面的一些肤浅认识，供各位教师参考。
一、数学开放题的概念
关于开放题的概念，现在国内还没有统一的认识，主要有下列几种描述：
（1）凡是具有完备的条件和固定答案的习题称为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题成为开放题。
（2）具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题。
（3）数学习题是由条件y、结论z、解法p及解题依据o四个元素组成，即R={y,o,p,z},四个元素齐备的题,为“封闭题”;缺少o
或p的题为“半封闭题”,有三个元素是未知的题称为问题性
题,有二个是未知的习题称为探索性题,问题性题或探索性题
统称为开放性题.
（4）开放题是条件多余需选择,条件不足需补充或答案不固定的问题称为开放题。
（5） 答案不唯一的问题称为开放题。
二、 开放题分类
数学命题一般可以根据思维形式分成假设—推理—判断三部分。
若开放题未知的要素是假设称为条件开放题；
1.为使下列各式可以分解因式(整数范围内) b a ,可以取哪些
整数?试分别写出b a ,几个值. 1.(1)182-+ax x (2)b x x ++72
（答案a 的所有可能的值为3,7,17±±±;b 有无穷多个值:6、10、
12、-8、-18、 n(7-n), 其中n 为整数,且n 不为0和7）
2. 写出一个方程使它的解为;1=x
（答案X-1=0; 0122=+-x x ， 21=+x
x ） 3.如图,D,E 是三角形ABC 中BC
ACD ABE ∆≅∆,还应满足什么条件
答案：(1)CAE BAD ∠=∠(2) B ∠=∠(3) CAD BAE ∠=∠(4)EC=BD
(5)BE=CD(6)AB=AC
若未知的元素是判断则称为结论开放题。
1. CD 是ABC Rt ∆的斜边AB 上的高,尽可能找出图形的形状
和大小之间存在的各种关系. 2. 经过点(0,3)的一条抛物线的解析式为 (广州2000年中考题)
3.已知点P在第二象限,其横坐标与纵坐标之和为1,P点坐
标可以是(只要求写出符合条件的一个即可)(2000年广州中考题)
若其未知的要素是推理则为策略开放题
1.有一块长4米,宽3米的园地,现要在园地上辟一个花圃,使花
圃的面积是园地的一半,问如何设计?给出你设计的图案并作出有关的计算.
2.试用几种不同的方案将三角形ABC分成面积相等的五个部
分,并指出面积相等的是哪五个部分(保留分割痕迹和必要的标注,不写做法)
有的问题只给出情景,其条件、解题策略与结论都要主体自行设定与寻找,这类题称为综合开放题。
三、开放题教学
在平时的教学中应渗透开放题，要循序渐进，要根据学生的身心特点，符合学生的认知规律，由封闭一步一步走向开放，在引入开放题的基础上逐渐进行开放式的教学。
（1）选材要合适,难度要适当;可改造课本上的题为开
放题(包括定理发现探索和例习题改编) ，也可适当引入一些有一定研究性的实际问题让学生研究，可激发学生的积极性，对于一些好的例子的教学，不断可以提高基础差的学生的学习数学的兴趣，也可以激励优生向更高层探索。
如在平行四边形的定义讲完后或者在讲完平行四边形后复习（根据学生基础而定）时要学生研究平行四边形ABCD具有以下性质:
(1)AB//CD (2)BC//AD
(3)AB=CD (4)BC=AD
(5)∠A=∠C (6) ∠B=∠D 若满足上述两个条件,能否保证ABCD为平行四边形？
以上一共应有15个命题，其中不能保证ABCD为平行四边形的有:一组对边平行,另一组对边相等;（如梯形）及一组对边相等,一组对角相等;（反例的构造略）
（2）开放题和常规题互为补充,缺一不可,提倡让开放题
进入课堂,并不是要取代常规题,在教学中仍以常规题练习为主体训练的前提下,必须引进开放题,以弥补封闭性练习题的不足。
（3）开放题教学应循序渐进,适当穿插,不要仅靠搞几个
专题来完成，应渗透在平时的教学中。
四、数学开放题的编制方法
1.弱化成题的条件,使其结论多样化。
如求经过三点的抛物线解析式的题,可改为给出两点或一点,写出一个或几个解析式;
又如：几何第二册233页例5可以将三角形
∆~改为两三角形ACP、ABC何时相似。
ACP∆
ABC
2.隐去成题的结论，使其指向多样化。
如相交弦定理的教学，可以先不给出结论，让学生观察圆内的两条相交弦，作适当的辅助线，探索一些结论（如角相等、三角形相似等），教师顺着学生思维或由学生自己探索，由此得出相交弦定理；再进一步展开：若两条弦的交点在圆外及有一条弦变为切线的情况有如何？可由学生研究。
3.在既定的条件或关系下，探讨多种结论。
如前面在结论开放题中所举例1即是，对于一些较为典型的例题或习题应让学生继续探讨其更多的结论出来。
（当然，要把握好“度”的问题）
4. 给出结论，寻求使结论成立的充分条件.
已知梯形ABCD 中，AB//CD ，若添加一个条件如“BC=AD ”，则可判定ABCD 为等腰梯形，请问除“BC=AD ”外，还可以添加一个什么条件,使梯形ABCD 为等腰梯形?(至少写出两种)
5. 比较某些对象的异同点
试比较下列两个单项式的异同：c b a 2212，xy a 38
相同点：（1）都是单项式（2）都有三个字母（3）系数都是正整数（4）都含有字母a ，（5）最高公因式为34a （6）都是5次
多项式；不同点：（1）所含字母不同（2）系数不同（3）不是同类项（4）尽管都含有a ，但字母a 的次数不同。
6. 设计解决某些实际问题方案或在实际问题中寻求多种解法与结论.
如策略开放题中所举两例。