八年级数学上册专题(十一) 幂的运算五大类型

八年级上册人教版数学 第十四章 整式的乘法与因式分解
专题(十一) 幂的运算五大类型
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类型一：直接运用幂的运算公式 方法技巧：am· an＝am＋n(m，n都是正整数)，(am)n＝amn(m，n都是整数)， (ab)n＝anbn(n是正整数)．
1．计算： (1)－22(x3)2· (x2)4－(x2)5· (x2)2； 解：－5x14 (2)(－4x3)2－[(－2x)2]3；
类型四：比较幂的大小
方法技巧：1.化不同指数的幂为同指数的幂比较大小.2.化不同底数
的幂为同底数的幂比较大小．
6．比较216与312的大小．
解：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，∵164＜274，∴216＜312
7．a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小． 解：∵ a＝833＝(23)33 ＝299，b＝1625 ＝(24)25 ＝2100，c＝ 3219＝ (25)19＝295，∵95＜99＜100，∴c＜a＜b
(2)已知275＝9×3m，求m的值．
解：∵原等式可变为(33)5＝32×3m＝32＋m，即315＝3m＋2，∴m＋2
＝15，∴m＝13
类型三：确定幂的个位数字(或位数) 方法技巧：确定幂的个位数字，可先计算出幂的指数为1，2，3， 4…的值，观察个位数字的规律，然后利用它们的规律确定幂的个位
数字；确定幂的位数将幂用科学记数法表示．
类型五：判断是否整除
方法技巧：利用幂的性质将式子转化为用除数表示． 8．(阿凡题 1070259)52×32n＋1×2n－3n×6n＋2(n为整数)，能被13 整除吗？并说明理由． 解：它能被13整除，理由：原式＝52×(32n×3)×2n－3n×(6n×62) ＝75×18n－36×18n＝39×18n＝13×3×18n，∴它能被13整除
解：－48x6
(3)(a－b)(b－a)3· (b－a)4. 解：－(a－b)8
类型二：逆用幂的公式运算
2．计算：0.252017×42018－8100×0.5300. 解：3
3．(1)已知ma＝3，mb＝5，求m3a＋2b的值； 解：∵m3a＋2b＝(ma)3· (mb)2＝33×52＝675
4．求32020的个位数字． 解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，它们的个 位数字按3，9，7，1的规律依次循环出现，要求32020的个位数字，只 要将2020除以4即可，2020÷4＝505，刚好整除，所以它的个位数字
是1
5．试判断212×58的结果是一个几位正整数？ 解：212×58＝28×58×24＝108×16＝1.6×109，故212×58是十位 正整数