教学课题一元一次方程的算法(1)
人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.
一元一次方程的算法---配方法(1)
解法2：由平方根的定义，得：x 3 1 x 3 1, x1 4, x2 2
思考：把方程：(x-3)2=1化为X2-6x+8=0,怎样解 方程 X2-6x+8=0 呢？
• 【思路】把X2-6x+8=0化为(x-3)2=1，就可以 用直接开平方法求解了。
2x-5=0, (2).x2-4x+1=0
方法归纳：
例2代数式A=2m2+3m+7, B=m2+5m+5试比较代 数式A与B的大小。 • 解：A-B=(2m2+3m+7)-( m2+5m+5) • =2m2+3m+7- m2-5m-5 • = m2-2m+2 • =(m-1)2+1>0, • 所以,A>B
解： 第一步：把常数项移到等号右边：X2-6x=-8 第二步：两边同加上一次项系数一半的平方： X2-6x+32=-8+32， 第三步：配方，得：(x-3)2=1， 第四步：用直接开平方法求得：∴x-3=±1,x1=4,x2=2
配方法的定义
回顾：
(a±b)2 这个式子有什么特点呢？ • a2±2ab+b2=_________ 把这个式子写成：a2±2ba+b2= (a±b)2，请 你观察这个式子有什么特点？
作业：P 19 3
同学们再见！
2 2 2
2
规律总结：
x
2
p px __ 2
2
p 2 x __ 2
尝试：用配方法解一元二次方程：
x 6x 4 0
一元一次方程的算法---直接开平方法(1)
解方程： 35 2 x
2
900
这种方法叫因式分解法，它的思路是：把一元二次 方程化为(ax+b)(cx+d)=0的形式，然后利用两个因式 相乘，至少有一个因式等于0，得到方程：ax+b=0, 或cx+d=0.
试试看
B
C
D
DBຫໍສະໝຸດ （3）方程有实数解。练习：
解方程：
小结：
1.2.1 因式分解法， 直接开平方法（1）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
学习目标
• 1 .知道解一元一次方程的基本思路是“降 次”----化二次为一次。 • 2. 能熟练地通过降次化一元二次方程为一 元一次方程。
复习：
x 1 2x 1 • 解方程： 1 1 2( x 3) 5 0, 2 2 3 解： 2 x 6 5 0, 1 去括号，得：
合并，得：2x 1 1 两边同除以2，得：x 2 2 两边同乘以6，得：3 x 1 2 2 x 1 6
去括号，得： 3x 3 4 x 2 6 合并得：7x 7, 两边同除以7, 得：x 1
解一元一次方程一般步骤：去分母，去括号，移项合 并同类项，未知数系数化“1”.
怎样解一元二次方程呢？
• 问题1.解方程： 35 2 x 900
2
回顾： 平方根 的平方根记作:____ 4 若x2 4, 那么x叫4的 _______,4
因此，x= 4 平方根 的平方根记作： 若x 2 a(a 0), 那么x叫a的 ______,a __ a x a 因此，x ____
解一元一次方程的算法去分母市公开课一等奖省优质课获奖课件
解含有括号一元一次方程步骤：
去括号 要熟记去括号法则
移项
移项要变号。
合并同类项
即化简为方程标准形 式：ax=b(a≠0)
系数化为1
方程两边同除以未知数前 面系数，即
第2页
动脑筋
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需 要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独 做4天，剩下工作由甲、乙两人合做，问合做多少 天能够完成全部工作任务? 等量关系 ：
ax=b(a≠0)
系数化为1
方程两边同除以未知数前面系数，即
第5页
例
第6页
判断下面解题过程是否正确并更正：
解方程 2 x 2 x 3
5
2
解:去分母，得 2(2-x)=2-5(x+3)
去括号，得 4-2x=2-5x-15
移项，得
-2x+5x=2-15-4 合并同类项，得
3x=-17 系数化为1，得
甲完成工作量＋乙完成工作量＝工作总量． 设工作总量为1，剩下工作两人合做需x天完成，
第3页
解方程
第4页
解含有分母一元一次方程步骤：
去分母
方程两边同乘以各分母最小公倍数．注意不可漏乘 某一项，尤其是不含分母项，分子是代数式要加括 号。
去括号 要熟记去括号法则
移项
移项要变号。
合并同类项 即化简为方程标准形式：
x 17 3
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解以下方程
(1) x x 1 1 x 2
2
3
(2) 5x 1 3x 1 2 x
4
2
3
第8页
解含有分母一元一次方程步骤：
去分母
方程两边同乘以各分母最小公倍数．注意不可漏乘 某一项，尤其是不含分母项，分子是代数式要加括 号。
3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)[修改版]
![3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/0acdec7b84868762cbaed5ad.png)
第一篇：3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)课题：3.1一元一次方程及其解法（第1课时）合肥市第四十八中学滨湖校区孙志峰教学目标：1.通过问题情境的分析，使学生掌握分析实际问题的一般方法，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2.通过观察、分析、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解（根）及解方程等概念；3.理解等式的基本性质，并会利用等式的基本性质初步能解决简单一元一次方程并规范学生的解题格式；4.积极鼓励学生进行观察思考，利用已掌握的知识辨析相关问题，培养合作交流的意识和能力。
教学重点：1．一元一次方程的概念；2．等式的基本性质及利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学难点：1.实际问题中数量关系的寻找；2.等式的基本性质由“数”推广到“式”。
教学方法：启发式教学。
教学过程：一、情境导入：“鸡兔同笼”问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。
设计意图：从学生熟悉的问题引入，激发学生求知欲，渗透中国传统文化；问题1：在参加2016年里约奥运会的中国代表队中，游泳运动员46人，比女排运动员的4倍少2人，参加奥运会的女排运动员有多少人？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？解：设参加奥运会的女排运动员有x人，由题意得：464x 2设计意图：通过奥运会运动员的问题情境，唤起学生的兴趣，激发学习热情，通过三个问题，教会学生分析实际问题的一般方法；问题2：某同学今年13岁，老师今年37岁，问：再过几年后，老师的年龄是该同学年龄的2倍？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？设计意图：通过最贴近学生身边的问题，让学生能够用数学知识解决遇到的实际问题，体现数学的应用价值，也能体现方程相比小学算法的优越性；解：设再过x年后，由题意得：37x213x二：探究新知: 思考：观察这两个式子，它们有什么共同点呢？464x 2 ；36x212x；1．小组讨论：这几个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）2．总结得出一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的教案
课题：一元一次方程教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章第一节开原市第五中学赵威【教学目标】1、通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用。
2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。
3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想。
【教学重点、难点】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系。
【教学方法】启发式讲授法【教学过程】各有几只鸡和兔？下列式子是不是一元一次方程？ （1）957=+x ；（2）63-x ；（3）2245x x -=；（4）236y +=-；（5）57=-y x ；（6）92>a ．根据鸡的脚数+兔的脚数=总脚数，可得： 4x+2(49-x)=100 x=149-x=49-1=48 答：兔有1只，鸡有48只。
教师指出，如何解出方程中的未知数x ，是今后要学习的知识。
然后，请学生回顾方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程。
（等号两边为整式）教师引导学生比较算术方法和方程方法的区别：算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维。
用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算。
通过今后的学习，同学们会逐步认识：从算式到方程是数学的进步。
知水平的问题情境，以达到由浅入深、逐步提高的目的。
然后辨析6个练习，在左边。
[阶段２]联系实际探究新知根据下列问题，设未知数并列出方程：例1用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？例2 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？例3 某校女生占全体学生数的教师引导学生从实际问题列出方程。
一元一次方程的算法优秀教案（通用10篇）
一元一次方程的算法优秀教案一元一次方程的算法优秀教案（通用10篇）作为一位杰出的老师，很有必要精心设计一份教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
来参考自己需要的教案吧！以下是小编帮大家整理的一元一次方程的算法优秀教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
一元一次方程的算法优秀教案篇1教学目标1.在具体情景中建立方程模型.2.能准确应用去括号法则解一元一次方程。
教学重、难点重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。
难点：解含多重括号的一元一次方程教学过程一激情引趣，导入新课1下面去括号是否正确?(1)2-(3x-5)=2-3x-5，(2)5x-3(2x-4)=5x-6x-122下图中马路的旁边栽了几颗树?间隔几段?段数和棵数有什么规律?下面我们就来看一道与植树有关的问题二合作交流，探究新知1问题1现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵;如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完.你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?(做完后交流做法)2尝试练习：(1)解方程：(2)下面方程的解法对不对?如果不对，请改正。
解方程：解：去括号，得移项，得方程两边除以，得：x=-(3)解下了方程，并口算检验：①(4y+8)+(3y-7)=0,②2(2x-1)-2(4x+3)=7③三应用迁移，巩固提高1解含有多重括号的方程例1解方程：2实践应用例2如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为___________例3如果用C表示摄氏温度(℃)，f表示华氏温度(℉)，那么c和f 之间的关系是“c=(f-32)”已知C=15,求f.四冲刺奥赛例4已知关于x的方程3[x-2(x-)]=4x,和有相同的解，求这个解。
五反思小结，拓展提高遇到有括号的方程应该怎样处理呢?六作业p118A组5、6、7B组2一元一次方程的算法优秀教案篇2教学内容一元一次方程教学目标1.熟悉利用等式的性质解一元一次方程的基本过程.2.通过具体的例子，归纳移项法则3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性.教学重点重点是移项法则教学难点重点是移项法则一元一次方程的算法优秀教案篇32.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析.方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是 5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则.）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=8 5x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解.学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）.方法2；解：移项，得 5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1] 解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程,教师要注意发现学生可能出现的错误,然后组织学生进行讨论交流.[例2] 解方程:教学建议：①先放手让学生去做,学生可能采取多种方法,教学时,不要拘泥于教科书中的解法,只要学生的解法合理,就应给予鼓励.②在移项时,学生常会犯一些错误,如移项忘记变号等.这时,教士不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程.必要时,可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程,并将两者加以对照,进而使学生加深对移项法则的理解,并自觉地改正错误.5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会.师强调：移项法则.6.布置作业: (略)一元一次方程的算法优秀教案篇4一、教材分析1、教材地位和作用本节课是义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第五章《一元一次方程》中第一节课的内容。
解一元一次方程 教学设计5
4.思考： 合并同类项根据的是什么？
类项.
上面的合并同类项起到了什么作 用？
程要先合并同 类项.这里不要 求学生一定得 写汉字. 合并同类项的 学生思考、回答. 法则是根据乘 法分配律的逆 应用得出的，使 学生意识到解 引导学生回答：合并同类项 方程的过程是 目的就是化简，逐步使方程 有依据产生的， 向的形式转化. 知识之间是有 联系的.
归成解最简单的一元一次方程的过程，这样提出问题和寻求解题方 法比较自然； 2．学生在解一元一次方程时的很多错误，追其根源都是方程 ax=b 程的求根公式．所以，应先集中讲解一下如何准确、快速的解 最简单的一元一次方程．显然它对学生来说并不困难，但仍要求学 生进一步重视它，努力把它用准、用熟．
【活动 4】 1.练习： 解下列方程： (1)5X-2X=9 (2)-3X+0.5X=10 (3)7X-4.5X=2.5 (4)0.5X+1.5X=10
通过练习，教师 学生独立完成练习，教师巡 及时了解学生 视、辅导. 对本节知识掌 握情况，对教学 进度和方法进 行调整，并对有 困难的学生给 以个别指导.
巩固新知 例1 解方程 7x 2.5x 3x 1.5x 15 4 6 3 解：合并同类项，得
6x 78
系数化为 1，得
x 13
练习： （1）6x－7＝4x－5 ；
1 3 x6 x 4 ． （2） 2
教师补充说明。 小结 本节课你学习了什么 1． 移项法则； 2． 能够利用移项法则进行解简 单的一元一次方程；
教学环节
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
创设情境 问题 1：约公元 825 年，数学家 以学生身边的实际问 提出问题 阿尔－花拉子米写了一本代数书， 重 题入手，引出新课。 点论述了怎样解方程． 这本书的译本 名称为《对消与还原》“对消” ． “还 原” 是什么意思呢？我们先讨论下面 的内容，然后再回答． 探索新知 问题 2：某校三年共买了计算机 教师展示问题， 突出数学与实际练习。 140 台， 去年买的数量是前年的 2 倍， 学生自主的分析 给学生充分的交流空 今年又是去年的 2 倍， 前年这个学校 间。激发学生的兴趣。 买了多少台计算机？ 1. 情境解决 问题 1：如何列方程？分哪些步 骤？ 教师分析： ① 前年购买了计算机 x 台。 ② 找相等关系： 前年购买的计算机＋去年买的计算 机＋今年买的计算＝140 台。 ③ 列出方程：x＋2x＋4x＝140。 问题 2：怎么样解这个方程？如 何将这个方程转化为 x=a 的形 式？ 发现：
小学四年级方程教案：如何简单地解一元一次方程
小学四年级方程教案：如何简单地解一元一次方程如何简单地解一元一次方程方程是数学中比较重要的概念，是通过等式来表达两个或多个未知数之间关系的数学式子。
具体来说，方程是一种可以使未知数取某个特定值的数学式子。
在数学中，方程是很重要的，因为它可以用来预测结果，求解具有特殊关系的未知数，推理，探索未知知识等。
在小学四年级数学课程中，我们开始学习一元一次方程（简称一次方程）。
一元一次方程是指只有一个未知数，这个未知数的最高次数为1的方程。
在小学四年级中，我们主要学习解一元一次方程的方法，但是在教学中，我们要注意的是：确保学生理解方程的概念和作用，培养学生逻辑思维，而非死记硬背方法。
我们需要介绍一些基本概念。
1.未知数：用字母表示，在方程中未知的数。
2.系数：未知数前的数字。
3.常数项：没有未知数的数字。
基本的一元一次方程的一般式是aX + b = c，其中a,b,c是已知的常数，X是未知数。
此时，方程中只包含一个未知数X，并且这个未知数的次数为1。
在初学阶段，我们主要从两个方面进行教学：方程的应用和方程求解的方法。
1.方程的应用方程有很多应用场景，我们可以从中寻找数学规律，并将这些规律用到实际生活中。
例如，学生们已经学过了面积和周长的概念，在解决包裹、礼品盒等具体问题中，我们可以直接运用方程来计算未知面积或周长。
例如，一张长方形纸的周长为19厘米，纸的宽度为4厘米，请问纸的长度是多少？解决问题时，思考步骤如下：假设纸的长度为x，周长为19厘米，纸的宽度为4厘米。
根据长方形的性质，周长为“长+长+宽+宽”，因此，19=2x+2×4 。
将方程化简为一元一次方程，得到2x=11，即x=5.5。
因此，这张纸的长度为5.5厘米。
学生们可以通过这种方式掌握方程的应用场景，并逐渐掌握更多的规律，从而培养逻辑思维和数学素养。
2.方程解法在初学阶段，我们主要针对方程的两种解法：盘算法和图形法。
（1）盘算法盘算法也称为逆运算法，它的基本思想是将方程两侧的运算逆转。
七年级数学解一元一次方程的算法
目
CONTENCT
录
• 一元一次方程的基本概念 • 解一元一次方程的基本步骤 • 解一元一次方程的常用方法 • 解一元一次方程的注意事项 • 实际应用举例
01
一元一次方程的基本概念
一元一次方程的定义
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数 的次数是1的方程。
例如
简单的实际问题转化为数学模型
总结词
将实际问题抽象为数学模型是解决实际问题 的第一步，对于一元一次方程而言，需要将 实际问题的条件和问题转化为数学表达式。
详细描述
例如，有一个实际问题：“小明买了3斤苹 果，每斤2元，他付了10元，应找回多少 钱？”这个实际问题可以通过建立一元一次 方程来解决。设苹果的总价为x元，则可以 建立方程x = 3 × 2。
将方程中的未知数项移到等式的一侧，常数项移到另一侧。
合并类项
将等式两侧的同类项进行合并，使方程更简洁。
合并同类项
识别同类项
找出等式两侧的同类项，如x的系数和常数项。
合并同类项
将同类项的系数相加减，得到简化后的方程。
化系数为
• 将未知数的系数化为1：将方程中的未知数系数化为1，使未知数的值直接从方程中解出。
解一元一次方程解决实际问题
总结词
解一元一次方程是解决实际问题的关键步骤，通过解方程可 以找到未知数的值，从而解决实际问题。
详细描述
在上述例子中，解方程x = 3 × 2可以得到苹果的总价为6元。 然后可以根据总价和付款金额计算找回的钱数。
实际问题的多种解法比较
总结词
对于同一个实际问题，可能存在多种解法。 比较不同解法的优缺点，有助于选择更合适 的解法。
人教版初中七年级上册数学《3.2 解一元一次方程(一)》课件
课堂检测
基础巩固题
1. 以下方程合并同类项正确的选项是D 〔 〕 A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
课堂检测
基础巩固题
2. 假如2x与x-3的值互为相反数，那么x等于〔B 〕
〔1〕 -41x5－15 = 9
①
“-15〞这一项
4x = 9 +15
②
从方程的左边移到了方程的右边.
“-15〞这项挪动后， 符号由“－〞变“＋〞
探究新知
〔2〕 2x = 5x －21.
〔2〕 2x5=x 5x －21 ③
解：两边都减5x，得
2x－ 5x = －21 ④
2x－5x= 5x－21 －5x
移项
ax－cx=d－b
合并同类项
〔a－c〕x=d－b
系数化为1
巩固练习
1. 解以下方程：
〔1〕 5x-7=2x-10; 解：移项，得
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级〔5〕班共有学生56人，该班男生的
人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: 〔1〕-3x+0.5x=10.
解：合并同类项得 -2.5x=10,
系数化为1，得 x=-4.
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 那么2x=3000，14x=21000.
答：方案消费Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型 洗衣机21000台.
一元一次方程及其解法教案
一元一次方程及其解法教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握一元一次方程的概念，了解一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 一元一次方程的概念：未知数、系数、常数项。
2. 一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）。
3. 一元一次方程的解法：加减法、乘除法、移项、合并同类项。
4. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
5. 解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
三、教学重点与难点：重点：一元一次方程的概念、一般形式、解法。
难点：解方程的步骤，特别是移项和合并同类项。
四、教学方法：自主学习、合作探究、讲解法、实践操作。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已知知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：让学生自主探究一元一次方程的概念、一般形式。
3. 讲解：讲解一元一次方程的解法，引导学生理解解方程的步骤。
4. 实践操作：让学生分组讨论，互相交流解方程的方法，并进行实际操作。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点，突破难点。
6. 作业布置：布置适量的一元一次方程练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步的教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价目标：检查学生对一元一次方程的概念、一般形式和解法的掌握程度。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价内容：a. 一元一次方程的概念：能正确识别未知数、系数、常数项。
b. 一元一次方程的一般形式：能正确写出ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）的方程。
c. 一元一次方程的解法：能运用加减法、乘除法、移项、合并同类项解方程。
七、教学拓展：1. 对比二元一次方程：引导学生思考一元一次方程与二元一次方程的区别和联系。
3.1.1一元一次方程(第1课时)教学设计
一元一次方程（第一课时）教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备创设情境新课引入（约5分钟）针对买门票的问题设计了一个习题，让学生用算术的方法解答，遇到一定的难度。
例：。
若国庆期间，有16人一起来看灯展，已知票价如下表所示，他们看灯展共花去610元钱，那么这些人中外地人和本地人各有多少人？）再次欣赏玉溪2013大型灯会跟随老师一起思考灯会上买门票的实例。
用算术方法解题遇到一定的困难。
引导学生欣赏美好的事物，陶冶情操。
同时，也利用实际的问题，培养学生从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的能力。
准备：搜集中秋灯会的照片、制作flash动画相册和编写习题。
复习旧知引出概念（约4分钟）在小学的时候我们已经见过下面这样的简单方程：(1)2x=50；(2)3x+1=4；(3)5x-7=8通过对上面三个方程的理解，进一步巩固方程的概念。
练习一：1.判断下列式子是不是方程,是的打”√”,不是的打”X”:(1)1+2=3 ( )(2)1+2x=4 ( )(3) x+1-3 ( )(4) 22=4 ( )(5) x+y=2 ( )(6) x2-1=0 ( )理解：含有未知数的等式叫做方程。
判断6个式子是否是方程。
使学生知道方程，为列方程做好准备。
学列方程做好铺垫（约4分钟）2. 根据下列条件，列出关于x的方程：(1) 15与x的和等于x的6倍。
(2) x的2倍比x的一半大3。
(3) x的2倍与15的差等于x与5的和。
自主与小组合作根据条件列出方程。
为进一步根据具体的问题列方程做好铺垫。
探索发现归纳概念（约9分钟）通过上面几道习题的讲解，引导学生观察以下方程的特点⑴ 4x=24；⑵ 1700+150x=2450；⑶ 0.52x－（1－0.52）x=80。
从而归纳出一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
进而判断下列6个式子是否是一元一次方程:⑴ 2ｘ+2=3 ( )⑵ 1+2x2=4 ( )⑶ x+y=2 ( )⑷ x+1+3 ( )⑸03x1=- ( )⑹ 2ｂ =4 ( )在教师的引导下，找出各式运算的相同点，归纳一元一次方程的概念，并完成练习。
3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 教案-人教版七年级数学上册
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.教学过程：要点探究探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式.依据：______________ 依据：_________________归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律.典例精析例1 解下列方程：(1) 1115;24x x x --= 221(2)423.32x x x -++=-⨯+.方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.针对训练：解下列方程：(1) 5x －2x = 9； (2) 72321=+x x .\探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？检测：1.下列方程合并同类项正确的是( )A. 由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B. 由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C. 由15－2＝－2x＋x，得3＝xD. 由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1 C．-3 D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.4.解下列方程：(1) －3x + 0.5x =10；(2) 6m－1.5m－2.5m =3；(3) 3y－4y =－25－20.5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?二、课堂小结1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程的步骤.2. 用方程解决实际问题的步骤.3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行解答.教学过程：一.要点探究探究点1：用移项解一元一次方程合作探究：请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9①；(2) 2x = 5x－21③.两边同时_______,得两边同时_______,得②________________; ④________________;合并同类项，合并同类项，得________________; ________________;系数化为1，得系数化为1，得________________; ________________;比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：__________ ____________ ______________.例1解下列方程：(1)5x－7=2x－10；(2)－0.3x+3=9+1.2x .要点归纳：移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.针对训练由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据（）变形的．A．合并同类项法则B．乘法分配律C．移项D．等式性质22.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是.3.利用移项的方法解下列方程：(1) 3x=2x+2; (2) 4x=－x+25.探究点2：列方程解决问题例2我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.针对训练:下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解形如“ax +b = cx + d ”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )A. 由5x －7＝2，得5x ＝2－7B. 由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋xC. 由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D. 由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋92. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = .3. 如果415+m 与41+m 互为相反数，则m 的值为 . 4. 当x =_____时，式子2x －1的值比式子5x +6的值小1.5. 解下列一元一次方程：(1) 7－2x =3－4x ； (2) 1.8t =30+0.3t ；(3)x x +=+3121； (4) .383113435-=+x x6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？课堂小结 (1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(2) 移项的依据是等式的性质1.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.教学过程：一，要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+ 6 ( x－2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.典例精析例1解下列方程：(1)x－2(x－2) = 3x+5(x－1); (2)312 71423x x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1) 6x＝－2 (3x－5) ＋10；(2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过20度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可. 针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km ，都需付7元车费），超过3km每增加1km ，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）A ．12km B.13km C ．14km D ．15km2.一艘轮船在A 、B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则轮船在静水中航行的速度为 ,A 、B 两港口之间的路程是 .3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？1. 对于方程 2( 2x －1 )－( x －3 ) =1 去括号正确的是 ( )A. 4x －1－x －3=1B. 4x －1－x +3=1C. 4x －2－x －3=1D. 4x －2－x +3=1 2. 若关于x 的方程 3x + ( 2a +1 ) = x －( 3a +2 ) 的解为x = 0，则a 的值等于 __3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4. 解下列方程： (1) 3x －5(x －3) = 9－(x +4)； (2).12165326⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6. 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6.二、课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时 利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.教学过程：一、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：()()13128231-=-x x . 方法一： 方法二解:去括号，得 解：方程两边同时乘3， ________________________ ________________________移项，得 去括号，得________________________ ________________________合并同类项，得 移项，得________________________ ________________________合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：.5210232213x x x --=-+要点归纳： 解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程：.122312=+--x x 解：去分母，得4x －1－3x + 6 = 1，移项，合并同类项，得x =4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？典例精析例1 解下列方程：(1)121163x x -+-=； (2) 490.30.25.50.32x x x ++--=解法：_______(填“对”或“错”） 错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：A ．3（x+1）-2x-3=6B ．3（x+1）-2x-3=1C ．3（x+1）-（2x-3）=12D ．3（x+1）-（2x-3）=6(1);34= (2) 1.32x +=-探究点2：去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？1. 方程4172753+-=+-x x 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x +7) = －(x +17) B. 12－2(5x +7) = －x +17C. 12－2(5x +7) = －(x +17)D. 12－10x +14 = －(x +17)2. 若代数式21-x 与56的值互为倒数，则x = . 3. 解下列方程： (1)154353+=--x x ； (2).1255241345--=-++y y y4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.二、课堂小结：3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.教学过程：二、要点探究：探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为.2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片探究点2：工程问题填一填：一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是.议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：___________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________.典例精析例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】工作效率工作时间工作量甲乙想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量= 工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由 甲独做x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方 米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可 生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案 一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折 扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路. 教学过程：三、要点探究：探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小. （1）盈利：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “小于”或“=”）.典例精析例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价＞总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨 价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.重点：能够阅读和理解表格中的信息.难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.教学过程：四、要点探究：探究点：比赛积分问题互动探究：某次篮球联赛积分榜如下：问题1你能从表格中了解到哪些信息？问题2你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？针对训练：某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得116 分，那么他答对几道题？4.把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积几分.二、课堂小结1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和 能力.重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定.五、要点探究：探究点1：电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式：想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同； 当t________________时，选择方式二省钱． 想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元)方式二计费(元)。
初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质(优秀5篇)
初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质（优秀5篇）元一次方程篇一教学目标1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。
2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。
3.使学生会进行简单的公式变形。
4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。
5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。
教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法。
(2)公式变形。
教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。
(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。
教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程(一)复习提问提出问题：1.什么是一元一次方程？在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.2.解一元一次方程的步骤是什么？答：(1)去分母、去括号。
(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。
注意：移项要变号。
(3)合并同类项——提未知数。
(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。
(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。
引导学生列出方程：ax=b(a≠0).让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。
)强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。
(三)新课1.含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。
高教版中职数学职业模块教案（工科类）5.1算法1
【课题】 5.1算法（一）
【教学目标】
知识目标：
（1）了解算法的概念，会写出简单问题的算法．
（2）理解命题、简单命题和复合命题的概念，会指出命题的条件和结论，会判断命题的真假．
能力目标：
通过算法的概念、算法的几种基本逻辑结构．培养学生有条理思维的习惯，提高数学思维能力和分析与解决问题的能力．
【教学重点】
了解算法的概念，会写出简单问题的算法；理解命题、简单命题和复合命题的概念．【教学难点】
会指出命题的条件和结论，会判断命题的真假．
【教学设计】
学生对一元一次方程的解题步骤已经很熟悉了，而这些步骤就构成了算法．因此，讲授时不要把算法讲成一个抽象的概念，数学中的算法就是进行计算的程序或步骤．要结合解一元一次方程的问题，介绍算法中各步骤的确定性与算法步骤的有限性．教材中所给出的算法是：按照从左至右的顺序，依次相乘．要引导学生认识这种算法是经过九个步骤完成的，并且各个步骤的结果是明确有效的．教材弱化了命题、联结词等逻辑学中的概念介绍与解析，将问题简单化．简单命题和复合命题的教学要求不高，只要会判断真假就可以．对于复合命题，要特别强调命题的条件、结论及其逻辑关系．判断命题真假的知识，主要是为算法中的条件判断做准备的．例2是这类问题的知识巩固性题目．教学中要强调分清条件与结论，并判定由条件正确是否能够确定结论正确．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)教学设计
活 动 流程 活动 内容 和 目的
合并 同类项根 据 的是 引导学 生回答 ：合并 应用得 出的 ，使 学生 什么？ 同 类 项 目 的 就 是 化 意 识 到解 方程 的过 程 上 面的合 并 同类 项起 简 ，逐 步使 方 程 向 是有依据产生的 ，知 到 了什 么作 用 ？ ｘ ： ａ 的形式转化 。 识之 间是 有 联 系的 ．
的转 化 作 用 ． 体 会 方 程 中 的 化 归 思 想 ， 会 用 合 并 同 类 项 解 决
解决 问题 “ ａ ｘ ＋ ｂ ＝ ｃ ｘ ＋ ｄ ”型方程 ， 进一步认识如何 用方程解决 实
际 问题 ．
方程 怎 么解？如 何 将 用，可以把含 有的项 展 示解方程 的过程 ， 这 个 方程 转化 为 ｘ ＝ ａ 合 并，即 使 解 法 中各 步骤 的 的形式？ 老 师详 细板 演解方程 先后顺序 清晰， 渗透 ２ ． 解 这 个 方程 的 具 体 的过程 算法程序化 的思想． 过程 ： 教 师引导学生观 察 ， 通 过 学 生 的 思考 和 ｘ ＋ ２ ｘ ＋ ４ ｘ ＝ １ ４ ０ 这 个 方 程 的 特 征 ，学 老 师 的 讲 解 明 白 此 解：合 并同类项，得 生观察后 发现等号的 类 方程 要 先合 并 同 ７ ｘ ＝１ ４ ０ 左边含有 同类项 ，要 类项 ． 这 里不要 求 学
教学方法
课 程 教 育 研 究
解 一 元 一 次方 程
— —
合 并 同类项 与移 项 （ 第 １课 时 ） 教 学设 计
５ ６ ２ ４ ０ ０）
一元一次方程——合并移项教学设计
小结
（3） 解 ax+b=cx+d 型方程的步骤是什么？ （4） 用方程解决实际问题的关键是什么？
作业
91 页练习 1、3、4，优佳学案 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 解下列方程： （1）3x + 7 = 32 − 2x （2）2 x − 6 = 4 x 解:2 x − 4 x = 6 −4x = 6 x=−24
学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决 实际问题的基本思路。学生自主分析相等关系， 师生共同确定用含 x 的代数式表示相关的数量。 本题中除班级人数 x 外，这批书的总量是一个定 值，它可以有两种表示方法： 每人分 3 本，共分出 3x 本，加上剩余的 20 本， 这批书共有 3x+20 本； 每人分 4 本，共分出 4x 本，减去缺少的 25 本， 这批书共有 4x-25 本。 明确表示这批书总数的两个代数式相等，从而列 方程 3x+20=4x-25. （归纳：设未知数，找相等 关系，列方程）
教学目标
教学难点 教学准备
教师的课件,学生的预习。 教 学 过 程 设计意图 以学生身边熟 悉的实际问题 展开讨论，营 造一种轻松的 学习氛围 ， 激发学生继续 学习的愿望。 根据学生 情 况，逐步放 手，培养学生
教学环节
教学活动
问题 1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每
人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还 缺 25 本，这个班有多少学生？ 创设情 景，列出 方程 （1） 题中含有怎样的相等关系？ （2） 应怎样设未知数，如何根据相等关系列出 方程？ 师生活动：学生审题之后，教师提出问题：
教学内容
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
课
时
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教学课题一元一次方程的算法（1）教学目标知识与技能：1．在现实情景中深刻理解等式的性质，并能准确使用。
2．熟练掌握移项法则，利用移项法则解一元一次方程．过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.情感与价值观：在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提升学习数学的兴趣。
教学重难点重点：等式的基本性质，移项法则难点：对等式性质的理解和用移项的法则解方程教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记一激情引趣，导入新课某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km。
已知热气球在前12h飞行飞行了2345km，求热气球在12h飞行的平均速度。
本问题涉及的等量关系有：前12h飞行路程+后12h飞行路程=总路程所以，设后12小时的平均速度为x千米每小时，根据等量关系有用：2345+12x=5129 （1）利用等式的基本性质，在方程（1）的两边都减去2345，得：2345+12h-2345=5129-2345即12x=2784 （2）方程两边都初以12得，x=232所以，热气球在后12小时飞行的平均速度是232千米每小时我们把求方程的解的过程叫做解方程在上面的问题中，我们根据等式的性质1，在方程（1）两边都减去2345，相当于作了如下变形2345+12x=512912x=5129-2345从变形前后的两个方程能够看出，这种变形，就是把方程中的莫一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项，必须牢记，移项要变号在解方程时，我们通过移项，把方程中未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的一边。
例题1（1）4x+3=2x-7；解：移项，得4x-2x=-7-3合并同类项，得2x=-10两边都除以2，得X=-5检验：把x=-5分别带入原方程的左右两边，左边=4x(-5)+=-17,右边=2x(-5)-7=-17,左边=右边。
所以，x=-5是原方程的解。
一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入原方程实行检验，看这个值是否是原方程的解，但是这个检验过程除特别要求外，一般不写出来。
尝试练习做一做，用移项的方法解方程2x+5-3x+6=9, 3x-1=40+2x解; 2x+5-3x+6=9 解；3x-2x=40-12x-3x=9-5-6 x=39x=2小结：根据等式的基本性质，通过移项，把未知数移到一边，已知数移到一边，把未知数的系数化为1，注意移项时符号的改变。
作业：P92，2 ，3 大题板书设计：教学反思：重要强调移项时符号的改变。
移项的规律，一般是把未知数移在方程的一边，已知数移在方程的一边。
然后求解，一元一次方程的解法（说课稿）曾庆安今天我说课的题目是"解方程(一)"。
本节课选自湖南教育出版社出版的〈义务教育课程标准实验教科书〉七年级(上),。
这个节课是本册书第三章第三节第一课时的内容。
下面我就从以下四个方面一一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、教材分析分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。
首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。
1、解方程在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。
初中阶段要培养学生的运算水平、逻辑思维水平和空间想象水平以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的水平。
运算水平的培养主要是在初一阶段完成。
解方程是代数中的主要内容之一。
一元一次方程有很多直接的应用，最主要的，解一元一次方程是学习其它方程和方程组的“基石”。
解各种方程和方程组，通过降次、消元等方法，最后都归纳为解一元一次方程。
2、一元一次方程这个章能够归纳为两个方面：第一方面的内容是等式的相关概念，等式的性质以及方程的相关概念；第二方面的内容是一元一次方程的概念，解一元一次方程的步骤，以及列出一元一次方程解应用题。
解方程是列一元一次方程解应用题的基础，本章的学习重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能使用一元一次方程解决实际问题。
学生能否准确的解方程和列一元一次方程解应用题关键是这个节的学习。
从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。
教学目标、重点和难点。
教学大纲是我们确定教学目标,重点和难点的依据。
根据教学大纲的要求,确定了本节课的教学目标。
1、知识目标是：（1）熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程；(2)通过具体的例子，归纳移项法则；(3)掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数）能判别解的合理性。
2、水平目标是：(1)通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的水平；(2)进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
；3、情感目标是：激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。
(2)培养学生严谨的思维品质。
因为合并同类项学生已非常熟悉，系数化成一实际是利用等式的性质，而移项是新事物又是解方程的关键，所以本节课的重点是：移项法则及其应用。
因为本阶段的学生往往注意不到项的符号及移向后的符号，很容易出现符号错误。
所以我确定本节课的难点是；移项的同时要变号。
二、教材处理本节课是在前面学习了《你今年几岁了》的基础上实行的,学生已经很牢固地掌握了方程、一元一次方程的概念及等式性质并且能利用等式性质熟练的解方程,所以我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是通过游戏激发学生的兴趣，这样既巩固了前面所学的知识又培养了学生的创造水平，真是一举三得。
进而设疑激发学生的好奇心，为后面的学习做好准备。
采用生动形象的事例，在移项法则的得出过程中,我让学生自主观察发现规律并用自己的语言描述规律的内容。
然后交流各自所发现的规律及用语言表书的过程，这样通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。
因为在移项时，学生常犯一些错误，如移项忘记变号，所以在例题的处理上我采取用两种方法解例1、例2，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解且自觉改正错误。
然后我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提升水平的目的。
这些我将在教学过程的设计中具体体现。
而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的实行。
三、教学方法和数学手段在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。
本节是新课内容的学习。
教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而持续激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习持续克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。
四、教学过程的设计。
1、引入：①通过游戏引入：同学们，你们是不是经常完游戏？今天我们来玩一个数学游戏，我手中有6、X、30三张卡片，请同学们用他们编一元一次方程，比一比看谁编的又快又对。
学生思考，根据自己对一元一次方程的理解水准自由编题。
②设疑：现在老师遇到一道难题，请同学们协助解决一下，请看大屏幕：解方程5X-2=8解：5X=8+2 X=2 看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。
2、探索规律，总结移项法则：出示引例并鼓励学生通过观察归纳，独立发现移项法则。
对有困难的同学，教师通过适当的语言提示，引导学生发现规律。
这样学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲自参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。
最后由学生对规律实行归纳总结补充，从而得出移项法则。
3、例题：对于例1，首先鼓励学生试着解方程，教师注意发现学生可能出现的错误，把错误集中起来，组织学生实行组织交流。
最后规范书写格式。
例2，教师首先放手让学生去做。
只要学生的解法合理就鼓励。
4、巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由难而易，使学生在练习的过程中能够逐步的提升水平，得到发展。
并且采用男生出题，女生回答；女生出题，男生回答，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性。
使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。
5、归纳总结：教师引导学生做出本节课小结，归纳解方程的方法及易出错的地方。
以上是我对本节课的理解和设计。
希望各位老师批评指正，以达到提升个人教学水平的目的。
教学课题建立一元一次方程模型薛盖舢教学目标：1.在具体的情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型意义2.通过观察归纳一元一次方程的概念。
3.观察比较合作交流探索4.会通过简单的实际问题建立一元一次模型5.教学过程中要让每个学生都参加到活动中去，感受学习的乐趣，提升数学学习的兴趣。
教学重难点：1.体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。
2.根据实际问题建立一元一次方程。
教学过程：一.导入新课，探究新知。
问题1：甲乙两站之间的铁路长1068千米，和谐号高速列车从甲站开出2.5小时后，离乙站还有318千米，该高速列车的平均速度是多少？问题2.已知一个长方体的包装盒，长为1.2米。
高为1米，表面积为6.8平方米，这个包装盒的地面宽是多少？找出对于问题1,2的等量关系，（1）也行驶的路程+剩余的路程=全长（2）底面积+侧面积=表面积如果我们用前面所学的知识，用字母x表示平均速度，用字母y表示底面的宽。
则我们能够用含x,y的字母来表示上述等量关系2.5x+318=1068 (1)2.4y+2y+2.4=6.8 (2)观察，在等式（1）中，2.5,318,1068叫做已知数，字母x 表示什么呢?没解决这个问题之前还不知道，那么把它（x）叫做未知数。
我们把含有未知数的等式叫做方程。
观察以下式子是不是方程;2.5x+318=1068 x-2y=6 7a-3b=40如果是方程，它们的未知数是什么？同学们在看一下方程（1）（2）?我们是怎样列出方程的？1：把所求要求的量用字母x,y,a,b表示2：根据问题的等量关系列出方程这个过程叫做建立方程（列方程）及列方程的步骤议一议在方程（1）（2）中，每个方程中含有几个未知数？并且未知数的次数是多少？像方程（1）（2）这样只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，我们把这样的方程叫做一元一次方程。
看在这个个方程x-3=6中，当x=9时，方程的左右两边的值相等，所以我们就说x=9是方程x-3=6的解，所以能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解我们在检验（判断）未知数的值是否是方程的解的时就是带方程的左右两边，看它的左右两边是否相等，如果左右两边相等，说明未知数的值是原方程的解，如果不相等，说明未知数的值不是原方程的解。