数字高程模型 DEM

一DEM的基本概念（一）地形表达的方法地球表面高低起伏、呈现一种连续变化的曲面。

那如何描述地球的表面形态呢？⑴绘图。

人们一直在探索并希望用一种既方便又准确的方法来表达实际地表现象，最早的是绘画，它能粗略地反映所见到的地形景观，反映的是形态特征和色彩特征，但定量的描述有限；⑵地图。

地图也使古老而有效的表达地表现象的方式，它是记录和传达关于自然世界、社会和人文的位置与空间特性信息的工具，等高线地形图是用来描述地貌形态，地图有数学法则性、制图综合性、内容符号性，现代地图的最大优点是具有可量测性；⑶摄影，与各种线划图形相比，影像无疑具有更大的优点，细节丰富、成像快速、直观逼真，1849年开始出现了利用地面摄影相片进行地形图的编绘。

航空摄影由于周期短、覆盖面广、现势性强，利用多张具有一定重叠度的相片还能够重建世纪地形的立体模型，并可以进行精确的三维量测。

⑷摄像。

20世纪60年代初，遥感技术的兴起，遥感技术除了是用黑白摄像机，彩色或才红外摄影机、全景摄影机、红外扫描一、多光谱扫描仪、雷达、ccd推扫式行扫描仪和矩阵数字摄影机等，能提供更丰富的影像信息。

⑸三维图。

由于客观世界的丰富多彩，千姿百态，用二位空间的表达寓所表示的三维现实世界之间，有着不可逾越的鸿沟，因此学者们一直致力于地形图的立体表示，试图寻求到一种既能符合人们的视觉生理习惯，又能恢复真是地形世界的方法。

曾先后出现过写景法、地貌晕渲法、分层设色法等，但这些缺乏严密的数学理论以及复制复杂而使其应用受到很大局限。

⑹DEM与三维表达。

20世纪中叶，计算机、现代数学与计算机图形学的发展，各种数字的地形表达方式得到迅猛发展。

借助于数字地形表达，现实世界的三维特征能够得到充分而真实地再现。

（二）数字高程模型的概念模型是对现实世界的一种抽象，用来表现其他事物的一个对象或概念，是按照比例所缩减转变到我们能够理解的形式的事物本体，模型分概念模型、物质模型、数学模型：概念模型是基于个人的经验与只是在大脑中形成的关于状况或对象的模型；物质模型通常是一个模拟的模型，如三维立体模型；数学模型一般实际与数字系统的定量模型，根据问题的确定性和随机性数学模型又有函数模型和随机模型之分。

数字高程模型是新一代的地形图，地貌和地物不再用直观的等高线和图例符号在纸上表达，而是通过储存在磁性介质上的大量密集的地面点的空间坐标和地形属性编码，以数字的形式描述。

DEM以数字的形式按一定的组织结构组织在一起，表示实体地形特征空间分布的模型，是地形形状大小和起伏的数字描述。

DEM是2.5维表面，具有真实外部形状特征的建筑物表面模型，如有特殊的屋顶达到了2.75维，真三维实体应该是①完整描述建筑物外部形状特征②内部构造特征的模型。

（三）DEM与传统地形图比较地球表面的的高低起伏变化是一种连续变化的曲面，二者曲面是无法用平面地图来确切表示的。

DEM与传统地形图相比有如下特点：1、容易以多种形式显示地形信息，地形数据经计算机处理后能产生比例尺、纵横断面图与立体图，而常规地图一旦制作形成，比例尺不容易改变，在绘制其他的地形图需要人工处理；2、精度不会损失，没有载体变形的问题；3、形象逼真。

（四）DEM的数学表达DEM的核心是地形表面特征点的三维坐标数据和一套对地表提供连续描述的算法，最基本的DEM由一系列地面x,y位置及其相联系的高程z所组成。

数学表达是z=f(x,y)，x,y 属于DEM所在区域。

Z=f(x,y)，可用其0次项表示平面；用其1次项表示线性；用其2次项表示二次曲面；用其3次项表示三次曲面；用其4次项表示四次曲面；用其5次项表示五次曲面；不同的地形可选其中一个或多个描述。

（五）DEM数据的分布特征按其空间分布特征可分为两类：格网状数据和离散数据。

把DEM覆盖区划分为规则格网，每个网格大小和形状都相同，用相应矩阵元素的行列号来实现网格点的二维地理空间定位，第三维为特征值，可以是高程和属性。

网格大小代表数据精度。

不可能用规格网获取数据时，则获取离散数据，离散数据DEM的平面二维地理空间定位由不规则分布的离散样点平面坐标实现，第三维仍未高程或属性特征值。

如气象、水文与其他地理抽样条调查等呈不规则分布，需取离散数据。

二DEM的表示方法（一）数学方法用数学方法拟合表面时，在整体表示时，需依靠连续三维函数，连续的三维函数能以高平滑度表示复杂表面，一般用到傅里叶级数或高次多项式。

表示局部使用规则块或不规则块，是将地表分为正方形像元，或面积大致相等的不规则形状的小块。

据部分块模拟广泛应用于复杂表面模拟的机助设计系统，现在地下水、土壤特征或其他环境数据的表面内插。

（二）图像法分点模式与线模式，点模式分规则与不规则，规则两类，处理典型特征如山峰，洼地，边界等。

线数据可处理水平限于垂直线与典型线如山脊线、谷底线、海岸线坡度变化线等。

⑴点模式：DEM的最普通形式是高程矩阵或规格矩形网格，高程数据直接由解析立体测量仪从立体航空相片上定量测量。

不规则三角网由不规则的数据点连成三角网组成，三角面的形状与大小取决于不规则分布的观测点或称节点的密度和位置，虽地形起伏变化的复杂性而改变采样的密度和位置，而搞成矩阵则不能。

TIN的模型是矢量拓扑结构，三角网可人工构建，也可自动建立。

⑵线模式：线模式是一系列描述高程测量曲线的等高线。

三DEM数据获取和采样方法（一）数据获取对不同的数据源，可分别借助摄影测量、遥感、全球定位系统、机助地图制图的图形数字化输入和编辑以及野外数字测图等技术，进行数字高程模型原始数据的采集工作。

⑴TIN生成DEM包括平面位置和高程数据两种数据，2DGIS中DEM一般由离散高程点通过TIN 构造生成，这种方法精度高但费时。

目前的主要研究方向转向由高分辨影像获取，另一方面由机载激光扫描仪获取等两条途径。

现有的城市三维模型构建中获取途径有以下几种：直接使用2DGIS中的DEM。

由于其是通过实测高程点构建TIN得来，能逼真地反映实体，精度高但获取和更新慢，不腻构建和维护一个大型的虚拟现实系统。

通过数字测量系统，处理摄影影像生成。

受扫描仪分辨率与测量手段影响，精度受到影响但获取速度较快。

由机载扫描仪系统直接扫描并经后续处理后得到。

优点直接测量地面高程，无需人工干预自动快速的数据处理，获取速度快。

缺点，精度低，需要专门的处理算法。

用合成孔径雷达(SAR)获取数字高程模型。

分辨率高，获取成本高。

目前不宜推广。

影像（航空摄影与航天遥感）地形图：地面本身：GPS、全站议、经纬仪在野外获取观测地面点数据⑵文理数据的获取由计算机作简单模拟提取。

获取速度快数据量小，真实感不强。

地面摄影相片直接提取。

该法须用相机拍摄大量的建筑物侧面相片，强获取速度慢数据量大，但真实感强。

航摄像片由计算机生成。

对具有相似的纹理的建筑物，使用计算机提取建筑物纹理特征，速度快，但真实感相对较差。

由空中影像获取。

主要用来获取地面影像，影像中含有建筑物纹理信息，为减少工作量客队纹理进行提取并加以处理。

获取的纹理变形较大，真实感较差。

⑶建筑物高度数据的获取在2DGIS的基础上，按层数粗略求算建筑物高度。

建筑物用平顶表达，或者认为加一个装饰性屋顶。

用人工伙伴自动方式借助软件基于影像获取，该方法获取的数据重构的建筑物形状接近实际，工作量较大。

根据算法，从影像中直接提取建筑物高度以及其他信息，该法高效，但目前大批量数据的自动处理尚不适宜。

用机载激光扫描仪结合空中影像，经过算法处理提取建筑物藁城、纹理以及其它数据。

该法快速高效，但后续处理工作量大，费用可观但发展前途大。

（二）采样方法⑴摄影测量数据采集方法：模拟摄影测量、解析摄影测量与数字摄影测量。

模拟摄影测量采用光学投影器或机械投影器模拟摄影过程；随着模数转换技术、电子计算机与自动控制技术的发展，用数字投影仪代替物理投影，物理投影指光学的机械的模拟投影，数字投影是利用计算机实时地进行共线方程的结算，从而交会被摄物体的空间位置⑵从现有地图获取数据:从地形图上采集数据最基本的问题是数据化处理，如手扶跟踪数字化、扫描数字化等设备数字化，而后再用某种数据建模方法产生DEM。

其过程为：地形图--地图扫描--质量检测与元数据文件记录--矢量化--等高线高程赋值--构造三角网—内插DEM网格—DEM建库与刻盘。

⑶利用基于不规则三角网的方法进行数据建模和随机栅格转换，是快速可靠地生产高精度格网DEM切实可行的方案。

四DEM的主要用途（一）相关学科和技术支持。

计算机是数字高程模型产生和发展的最重要的基础之一，数值逼近、计算几何、图论和数学形态学等数学分支的技术理论和方法奠定了数字高程模型的数学基础，各种数字机输入编码、数据压缩、数据结构和数据库技术等市组织数字高程模型数据的理论依据。

数字高程模型的可视化表现更是依托于计算机图形学的发展。

（二）主要用途。

模型是地理空间定位的数字数据的集合，因此凡涉及到空间定位，在研究过程中又要依靠计算机系统支持的课题，一般都要建立数字高程模型。

在测绘中可用于绘制等高线、坡度图、坡向图、立体透视图、立体景观图，并应用于制作正射影像、立体地形模型与地图修测。

在环境与规划中可用于土地现状的分析、各种规划与洪水险情预报等。

（三）数字高程模型表面建模数字高程模型是地形表面的一个数学模型。

可以使用一个或多个数学函数来对地表进行表示。

这样的数学函数通常为认为是内插函数，对地形表面进行表达的各种处理可以成为表面重建或表面建模，⑴数字表面建模的各种方法基于点的建模方法、基于三角形的建模方法、基于格网的建模、混合表面的建模。

基于三角形和网格的建模方法使用较多，被认为是两种基本的建模方法。

⑵不规则三角网的形成通过从不规则分布的数据点生成的连续三角面来逼近地形表面，对于TIN的模型其基本要求有三点：唯一的；力求最佳三角形的几何形状（尽量接近等边形状）；保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和最小。

五DEM的可视化所谓可视化是讲科学计算中的中间数据和结果数据，转换为人们容易理解的图形图像形式。

DEM的可视化技术经历了从简单到复杂、从低级符号化到高级符号化、从抽象到逼真的过程。

写景法：表现的是从侧面看到的山地、丘陵的仿真图形，手法粗略，艺术性多于科学性等高线法：用一定间隔的等高线组合来反映地面的起伏形态，科学性强，但无法描述微小地貌，缺乏立体感。

地貌晕渲法：是产生地貌立体效果的主要方法，通过光辉与暗影的变化，通过人的视觉心里间接地接收到山体的起伏变化。

之所以有立体感是因为观察着积累的视觉经验使然，而非是直接产生的生理水平的感知。

分层设色法：给不同的高度代设置不同的颜色，给人已高程分布与对比的印象，有一定的立体感，不单调。

拍摄的景观照片：一定程度上有层次感与立体感。

建造三维几何相似的实物模型：如沙盘，可取得比较全面地观察效果，费时，成本高。