数字高程模型 DEM

一DEM的基本概念

（一）地形表达的方法

地球表面高低起伏、呈现一种连续变化的曲面。那如何描述地球的表面形态呢？

⑴绘图。人们一直在探索并希望用一种既方便又准确的方法来表达实际地表现象，最早的是绘画，它能粗略地反映所见到的地形景观，反映的是形态特征和色彩特征，但定量的描述有限；

⑵地图。地图也使古老而有效的表达地表现象的方式，它是记录和传达关于自然世界、社会和人文的位置与空间特性信息的工具，等高线地形图是用来描述地貌形态，地图有数学法则性、制图综合性、内容符号性，现代地图的最大优点是具有可量测性；

⑶摄影，与各种线划图形相比，影像无疑具有更大的优点，细节丰富、成像快速、直观逼真，1849年开始出现了利用地面摄影相片进行地形图的编绘。航空摄影由于周期短、覆盖面广、现势性强，利用多张具有一定重叠度的相片还能够重建世纪地形的立体模型，并可以进行精确的三维量测。

⑷摄像。20世纪60年代初，遥感技术的兴起，遥感技术除了是用黑白摄像机，彩色或才红外摄影机、全景摄影机、红外扫描一、多光谱扫描仪、雷达、ccd推扫式行扫描仪和矩阵数字摄影机等，能提供更丰富的影像信息。

⑸三维图。由于客观世界的丰富多彩，千姿百态，用二位空间的表达寓所表示的三维现实世界之间，有着不可逾越的鸿沟，因此学者们一直致力于地形图的立体表示，试图寻求到一种既能符合人们的视觉生理习惯，又能恢复真是地形世界的方法。曾先后出现过写景法、地貌晕渲法、分层设色法等，但这些缺乏严密的数学理论以及复制复杂而使其应用受到很大局限。

⑹DEM与三维表达。20世纪中叶，计算机、现代数学与计算机图形学的发展，各种数字的地形表达方式得到迅猛发展。借助于数字地形表达，现实世界的三维特征能够得到充分而真实地再现。

（二）数字高程模型的概念

模型是对现实世界的一种抽象，用来表现其他事物的一个对象或概念，是按照比例所缩减转变到我们能够理解的形式的事物本体，模型分概念模型、物质模型、数学模型：

概念模型是基于个人的经验与只是在大脑中形成的关于状况或对象的模型；

物质模型通常是一个模拟的模型，如三维立体模型；

数学模型一般实际与数字系统的定量模型，根据问题的确定性和随机性数学模型又有函数模型和随机模型之分。

数字高程模型是新一代的地形图，地貌和地物不再用直观的等高线和图例符号在纸上表达，而是通过储存在磁性介质上的大量密集的地面点的空间坐标和地形属性编码，以数字的形式描述。DEM以数字的形式按一定的组织结构组织在一起，表示实体地形特征空间分布的模型，是地形形状大小和起伏的数字描述。DEM是2.5维表面，具有真实外部形状特征的建筑物表面模型，如有特殊的屋顶达到了2.75维，真三维实体应该是①完整描述建筑物外部形状特征②内部构造特征的模型。

（三）DEM与传统地形图比较

地球表面的的高低起伏变化是一种连续变化的曲面，二者曲面是无法用平面地图来确切表示的。DEM与传统地形图相比有如下特点：1、容易以多种形式显示地形信息，地形数据经计算机处理后能产生比例尺、纵横断面图与立体图，而常规地图一旦制作形成，比例尺不容易改变，在绘制其他的地形图需要人工处理；2、精度不会损失，没有载体变形的问题；

3、形象逼真。

（四）DEM的数学表达

DEM的核心是地形表面特征点的三维坐标数据和一套对地表提供连续描述的算法，最基本的DEM由一系列地面x,y位置及其相联系的高程z所组成。数学表达是z=f(x,y)，x,y 属于DEM所在区域。

Z=f(x,y)，可用其0次项表示平面；用其1次项表示线性；用其2次项表示二次曲面；用其3次项表示三次曲面；用其4次项表示四次曲面；用其5次项表示五次曲面；不同的地形可选其中一个或多个描述。

（五）DEM数据的分布特征

按其空间分布特征可分为两类：格网状数据和离散数据。

把DEM覆盖区划分为规则格网，每个网格大小和形状都相同，用相应矩阵元素的行列号来实现网格点的二维地理空间定位，第三维为特征值，可以是高程和属性。网格大小代表数据精度。

不可能用规格网获取数据时，则获取离散数据，离散数据DEM的平面二维地理空间定位由不规则分布的离散样点平面坐标实现，第三维仍未高程或属性特征值。如气象、水文与其他地理抽样条调查等呈不规则分布，需取离散数据。

二DEM的表示方法

（一）数学方法

用数学方法拟合表面时，在整体表示时，需依靠连续三维函数，连续的三维函数能以高平滑度表示复杂表面，一般用到傅里叶级数或高次多项式。表示局部使用规则块或不规则块，是将地表分为正方形像元，或面积大致相等的不规则形状的小块。据部分块模拟广泛应用于复杂表面模拟的机助设计系统，现在地下水、土壤特征或其他环境数据的表面内插。

（二）图像法

分点模式与线模式，点模式分规则与不规则，规则两类，处理典型特征如山峰，洼地，边界等。线数据可处理水平限于垂直线与典型线如山脊线、谷底线、海岸线坡度变化线等。

⑴点模式：DEM的最普通形式是高程矩阵或规格矩形网格，高程数据直接由解析立体测量仪从立体航空相片上定量测量。

不规则三角网

由不规则的数据点连成三角网组成，三角面的形状与大小取决于不规则分布的观测点或称节点的密度和位置，虽地形起伏变化的复杂性而改变采样的密度和位置，而搞成矩阵则不能。TIN的模型是矢量拓扑结构，三角网可人工构建，也可自动建立。

⑵线模式：线模式是一系列描述高程测量曲线的等高线。

三DEM数据获取和采样方法

（一）数据获取

对不同的数据源，可分别借助摄影测量、遥感、全球定位系统、机助地图制图的图形数字化输入和编辑以及野外数字测图等技术，进行数字高程模型原始数据的采集工作。

⑴TIN生成

DEM包括平面位置和高程数据两种数据，2DGIS中DEM一般由离散高程点通过TIN 构造生成，这种方法精度高但费时。目前的主要研究方向转向由高分辨影像获取，另一方面由机载激光扫描仪获取等两条途径。现有的城市三维模型构建中获取途径有以下几种：

直接使用2DGIS中的DEM。由于其是通过实测高程点构建TIN得来，能逼真地反映实体，精度高但获取和更新慢，不腻构建和维护一个大型的虚拟现实系统。

通过数字测量系统，处理摄影影像生成。受扫描仪分辨率与测量手段影响，精度受到影响但获取速度较快。

由机载扫描仪系统直接扫描并经后续处理后得到。优点直接测量地面高程，无需人工干预自动快速的数据处理，获取速度快。缺点，精度低，需要专门的处理算法。

用合成孔径雷达(SAR)获取数字高程模型。分辨率高，获取成本高。目前不宜推广。

影像（航空摄影与航天遥感）

地形图：

地面本身：GPS、全站议、经纬仪在野外获取观测地面点数据