MSK的调制解调原理

第一章 MSK 调制与解调原理
MSK （Minimum Frequency Shift Keying ）是二进制连续相位FSK 的一种特殊形式。

MSK 称为最小频移键控，所谓“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数（0.5）获得正交信号。

1.1 MSK 信号
MSK 是恒定包络连续相位频率调制，其信号的表示式为
⎪⎭
⎫
⎝⎛++=k s k c msk t T a t t s φπω2cos )( （1.1-1）
其他 ()s s T k t kT )1+≤≤ ，k =0,1,… 令 k
s
k
k T a t φπθ+=
2)(， ()s s T k t kT )1+≤≤ （1.1-2）
则式（1.1-1）可表示为[])cos )(t t t k c msk s (+=θω （1.1-3）
式中，)t k (θ称为附加相位函数；c ω为载波角频率；s T 为码元宽度；k a 为第k 个输入码元，
取值为±1；k φ为第k 个码元的相位常数，在时间()s s T k t kT )1+≤≤中保持不变，其作
用是保证在t=kTs 时刻信号相位连续。

令)(t k φ=k s
k
c t T a t φπω++2 （1.1-4）
则
+=c k dt
t d ωφ)
(=s k T a 2π{
1
1
,2,-==-
2+k
s
c k s
c a T a T π
ωπ
ω （1.1-5）
由式（1.1-5）可以看出，MSK 信号的两个频率分别为
Ts f f c 41
1-= （1.1-6） Ts
f f c 41
2+= （1.1-7） 中心频率c f 应选为c f =Ts
n
4，n=1,2… （1.1-8）
式（1.1-8）表明，MSK 信号在每一码元周期内必须包含四分之一载波周期的整数倍。

c f 还可以表示为c f =（4m N +
）Ts
1 (N 为正整数；m=0,1,2,3) (1.1-9) 相应地MSK 信号的两个频率可表示为
Ts f f c 411-
==（41-+m N ）Ts 1 （1.1-10） Ts f f c 412+==（41++m N ）Ts
1 （1.1-11） 由此可得频率间隔为s T f f f 21
12=-=∆ （1.1-12）
MSK 信号的调制指数为h=fTs ∆=21
(1.1-13)
当取N=1，m=0时，MSK 信号的时间波形如图1.1所示
图1.1 MSK 信号的时间波形
对第k 个码元的相位常数k φ的选择应保证MSK 信号相位在码元转换时刻是连续的。

根据这一要求，由式（1.1-2）可以得到相位约束条件为：
k φ+-=1k φ()()=
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---121k a a k k π{
()πφφ111
-±--k k k k k k k a a a a ==--11
式中，若取k φ的初始参考值0φ=0，则k φ=0或者π± (模2π) k=0，1，2，…1. 1-15}
上式即反映了MSK 信号前后码元区间的相位约束关系，这表明了MSK 信号在第k 个码元的相位常数不仅.与当前码元的取值有关，而且还与前一码元的取值及相位常数有关。

由附加相位函数)(t k θ的表示式(1.1-2)可以看出，)(t k θ是一直线方程，其斜率为t T a s
k
2π，截
距为k θ。

由于k θ的取值为士1，故t T a s
k
2π是分段线形的相位函数。

因此，MSK 的整个相位
路径是由间隔为Ts 的一系列直线段所连成的折线。

在任一个码元期间Ts ，若k a = +1则
)(t k θ线性增加
2π;若k a = -1，则)(t k θ线性减少2
π
对于给定的输入信号序列{k a }，相应的附加相位函数)(t k θ的波形如图l.2所示。

图1.2 附加相位函数)(t k θ的波形图
对于各种可能的输入信号序列，)(t k θ的所有可能路径如图 1.3所示，它是一个从-2π到+2π的网格图。

图1.3 MSK 的相位网格图
从以上分析总结得出，MSK 信号具有以下特点: (1)MSK 信号是恒定包络信号;
(2)在码元转换时刻，信号的相位是连续的，以载波相位为基准的信号相位在一个码元期问内线性地变换2
π±
； (3)在一个码元期间内，信号应包括四分之一载波周期的整数倍，信号的频率偏
移等于Ts
41
，相应的调制指数h=0.5。

1.2 MSK 的调制解调原理
由MSK 信号的一般表示式（1.1-3）可得
[]t t t t t t t c k c k k c msk
s
ωθωθθωsin )(sin cos )(cos )(cos )(-=+= （1.1-17）
因为k s
k
k T a t φπθ+=
2)(代入（1.1-17）可得
t T t
a t T t
t c s
k k c s
k msk
s
ωπφωπφsin ]2sin[
cos cos ]2cos[
cos )(-=
t T t
t Q t T t t I c s
k c s k ωπωπs i n ]2s i n [)(c o s ]2c o s [)(+= （1.1-18）
上式即为MSK 信号的正交表示形式。

其同相分量为
t T t
t x c s
k I ωπφcos ]2cos[cos )(= （1.1-19）
也成为I 支路。

其正交分量为
t T t
a t x c s
k k Q ωπφsin ]2sin[
cos )(= （1.1-20）
也成为Q 支路。

]2cos[
s
T t π和]2sin[
s
T t π称为加权函数。

由式(1. 1-1)可以画出MSK 信号调制器原理图如图e 所示。

图中，输入二进制数据序列经差分编码和串/并变换后，I 支路信号经]2cos[
s T t
π加权调制和同相载波t c ωcos 相乘输出同相分
量)(t x I 。

Q 支路信号先延迟Ts ，经]2si n [s
T t
π加权调制和正交载波t c ωsin 相乘输出正交分量
)(t x Q 。

)(t x I 和与)(t x Q 相减就可得到已调MSK 信号。

MSK信号属于数字频率调制信号，因此可以采取一般鉴频方式进行解调，其原理图如图1.6所示。

鉴频器解调方式结构简单，容易实现。

由于MSK信号调制指数较小，采用一般鉴频方式进行解调误码率性能不太好，因此在对误码率有较高要求时大多采用相干解调方式。

图1.7是MSK信号相干解调器原理图，其由相干载波提取和相干解调两部分组成。

1.7 MSK信号相干解调原理图
第二章MSK实验系统的方针方案
2.1 SystemView仿真平台的功能与使用简介
2.11 概述
SystemView是美国ELANIX公司推出的，基于Windows环境的用于系统仿真分析的可视化软件工具。

它界面友好，使用方便，为用户提供了一个嵌入式的分析引擎。

使用它，用户可以用图符去描述自己的系统，无需与复杂的程序语言打交道，不用花费大量的时间和精力通过编程来建立系统仿真模型。

在对SystemView的功能展开系统论述之前，首先简单介绍SystemView仿真系统的特点。

1、能仿真大量的应用系统
该系统能在DSP、通信和控制系统应用中构造出复杂的模拟、数字、混合和多速
率系统、系统具有巨大的可选择的库，允许用户选择的增加通信、逻辑、DSP和
射频/模拟功能模块，特别适用于无线电话（GSM、CDMA、FDMA、TDMA、DSSS）、
无绳电话、寻呼机和调制解调器以及卫星通信系统（GPS、DVBS、LEOS）等的
设计；能够仿真（C3x、C4x等）DSP系统；可进行各种系统时域/频域分析和频
谱分析；能够对射频/模拟电路（混合器、放大器、RLC回路和运放电路）进行理
论分析和失真分析。

2、快速方便的动态设计和仿真
SystemView使用了用户熟悉的Windows界面和功能键，使用户可以快速的建立和修改系统，并在对话框中对系统参数进行快速访问和设置，达到实时修改、实时显示的操作效果。

用户只需要简单的用鼠标点击图符即可创建连续性系统、DSP 滤波器、并输入/输出基于真实系统模型的仿真数据，不用写一行代码即可建立用户所需要的子系统库。

SystemView图符库包括几百种信号源、接收端、操作符和功能模块，提供了从DSP、通信、信号处理、自动控制，到构造通用数学模型等的应用模块。

信号源和接收端图符允许在SystemView的内部生成和分析信号，并形成可供外部处理的各种文件格式，同时提供了相应的输入/输出数据接口。

SystemView图符库非常丰富，包括基本库和专业库。

基本库中包括加法器、乘法器、多种信号源接收器、各种函数运算器等，专业库有逻辑、通信、射频/模拟等特别适合于现代通信系统的设计、仿真和方案论证。

另外，SystemView还通过自定义库的形式提供了IS95和DVB 扩展图符库，方便用户进行CDMA通信系统和数字电视业务的分析。

3、在报告中方便地加入SystemView的结论
SystemView通过Notes很容易地在屏幕上对系统进行描述和说明，生成的SystemView系统和输出的波形可以很方便的使用复制和粘贴命令插入到微软的Word等文字处理软件中进行编辑。

4、提供基于组织结构图方式的设计
通过利用图符和MetaSystem对象的无限制分层结构功能，SystemView能够很容易的建立复杂的系统。

用户首先可以定义一些简单的功能组，再通过对这些简单功能组的连接进而实现一个大系统，利用系统提供的子系统结构功能可以将这个大系统形成一个对应的新子系统，这样，单一的图符就可以代表一个复杂系统。

MetaSystem的操作方法与系统提供的其他图符的使用方法类同，只要用鼠标点击一下该子系统，就会出现一个特定的窗口来显示出复杂的MetaSystem结构。

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SystemView可以对具有多速率采样输入的系统进行合并，以简化FIR滤波器的执行，这种特性尤其适合于同时具有低频和高频部分的通信系统的设计和仿真，该特性还降低了系统对计算机硬件配置的要求。

6、完备的滤波器和线性系统设计
SystemView包含一个功能强大的、很容易使用的图形模板设计环境，便于模拟和数字以及离散和连续时间系统的设计，同时还包含大量的FIR/IIR滤波器类型和FFT类型，并提供了便于用DSP实现滤波器或线性系统的参数。