MSK的调制解调原理

第一章 MSK 调制与解调原理

MSK （Minimum Frequency Shift Keying ）是二进制连续相位FSK 的一种特殊形式。MSK 称为最小频移键控，所谓“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数（0.5）获得正交信号。 1.1 MSK 信号

MSK 是恒定包络连续相位频率调制，其信号的表示式为

⎪⎭

⎫

⎝⎛++=k s k c msk t T a t t s φπω2cos )( （1.1-1）

其他 ()s s T k t kT )1+≤≤ ，k =0,1,… 令 k

s

k

k T a t φπθ+=

2)(， ()s s T k t kT )1+≤≤ （1.1-2）

则式（1.1-1）可表示为[])cos )(t t t k c msk s (+=θω （1.1-3）

式中，)t k (θ称为附加相位函数；c ω为载波角频率；s T 为码元宽度；k a 为第k 个输入码元，

取值为±1；k φ为第k 个码元的相位常数，在时间()s s T k t kT )1+≤≤中保持不变，其作

用是保证在t=kTs 时刻信号相位连续。

令)(t k φ=k s

k

c t T a t φπω++2 （1.1-4）

则

+=c k dt

t d ωφ)

(=s k T a 2π{

1

1

,2,-==-

2+k

s

c k s

c a T a T π

ωπ

ω （1.1-5）

由式（1.1-5）可以看出，MSK 信号的两个频率分别为

Ts f f c 41

1-= （1.1-6） Ts

f f c 41

2+= （1.1-7） 中心频率c f 应选为c f =Ts

n

4，n=1,2… （1.1-8）

式（1.1-8）表明，MSK 信号在每一码元周期内必须包含四分之一载波周期的整数倍。c f 还可以表示为c f =（4m N +

）Ts

1 (N 为正整数；m=0,1,2,3) (1.1-9) 相应地MSK 信号的两个频率可表示为

Ts f f c 411-

==（41-+m N ）Ts 1 （1.1-10） Ts f f c 412+==（41++m N ）Ts

1 （1.1-11） 由此可得频率间隔为s T f f f 21

12=-=∆ （1.1-12）

MSK 信号的调制指数为h=fTs ∆=21

(1.1-13)

当取N=1，m=0时，MSK 信号的时间波形如图1.1所示

图1.1 MSK 信号的时间波形

对第k 个码元的相位常数k φ的选择应保证MSK 信号相位在码元转换时刻是连续的。根据这一要求，由式（1.1-2）可以得到相位约束条件为：

k φ+-=1k φ()()=

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡---121k a a k k π{

()πφφ111

-±--k k k k k k k a a a a ==--11

式中，若取k φ的初始参考值0φ=0，则k φ=0或者π± (模2π) k=0，1，2，…1. 1-15}

上式即反映了MSK 信号前后码元区间的相位约束关系，这表明了MSK 信号在第k 个码元的相位常数不仅.与当前码元的取值有关，而且还与前一码元的取值及相位常数有关。

由附加相位函数)(t k θ的表示式(1.1-2)可以看出，)(t k θ是一直线方程，其斜率为t T a s

k

2π，截

距为k θ。由于k θ的取值为士1，故t T a s

k

2π是分段线形的相位函数。因此，MSK 的整个相位

路径是由间隔为Ts 的一系列直线段所连成的折线。在任一个码元期间Ts ，若k a = +1则

)(t k θ线性增加

2π;若k a = -1，则)(t k θ线性减少2

π

对于给定的输入信号序列{k a }，相应的附加相位函数)(t k θ的波形如图l.2所示。

图1.2 附加相位函数)(t k θ的波形图

对于各种可能的输入信号序列，)(t k θ的所有可能路径如图 1.3所示，它是一个从-2π到+2π的网格图。

图1.3 MSK 的相位网格图

从以上分析总结得出，MSK 信号具有以下特点: (1)MSK 信号是恒定包络信号;

(2)在码元转换时刻，信号的相位是连续的，以载波相位为基准的信号相位在一个码元期问内线性地变换2

π±

； (3)在一个码元期间内，信号应包括四分之一载波周期的整数倍，信号的频率偏

移等于Ts

41

，相应的调制指数h=0.5。

1.2 MSK 的调制解调原理

由MSK 信号的一般表示式（1.1-3）可得

[]t t t t t t t c k c k k c msk

s

ωθωθθωsin )(sin cos )(cos )(cos )(-=+= （1.1-17）

因为k s

k

k T a t φπθ+=

2)(代入（1.1-17）可得

t T t

a t T t

t c s

k k c s

k msk

s

ωπφωπφsin ]2sin[

cos cos ]2cos[

cos )(-=

t T t

t Q t T t t I c s

k c s k ωπωπs i n ]2s i n [)(c o s ]2c o s [)(+= （1.1-18）

上式即为MSK 信号的正交表示形式。其同相分量为

t T t

t x c s

k I ωπφcos ]2cos[cos )(= （1.1-19）

也成为I 支路。其正交分量为

t T t

a t x c s

k k Q ωπφsin ]2sin[

cos )(= （1.1-20）

也成为Q 支路。]2cos[

s

T t π和]2sin[

s

T t π称为加权函数。

由式(1. 1-1)可以画出MSK 信号调制器原理图如图e 所示。图中，输入二进制数据序列经差分编码和串/并变换后，I 支路信号经]2cos[

s T t

π加权调制和同相载波t c ωcos 相乘输出同相分

量)(t x I 。Q 支路信号先延迟Ts ，经]2si n [s

T t

π加权调制和正交载波t c ωsin 相乘输出正交分量

)(t x Q 。)(t x I 和与)(t x Q 相减就可得到已调MSK 信号。