土体应力应变特性
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
筏板基础设计之沉降计算原理
筏板基础设计之沉降计算原理
筏板基础设计中的沉降计算原理是非常重要的，它涉及到土壤力学和结构工程的知识。
首先，让我们从土壤力学的角度来看。
筏板基础是一种承载结构荷载的基础形式，它通过分散荷载到较大的土体面积上来减小地基承载压力，从而减小地基沉降。
沉降计算的原理主要基于以下几个方面：
1. 土体压缩特性，土壤是一个多孔介质，当外部荷载作用于土体上时，土颗粒之间会发生压缩，导致土体沉降。
通过对土体的压缩性质进行实验和理论分析，可以得到土体的沉降特性，从而进行沉降计算。
2. 应力传递原理，筏板基础通过较大的接触面积将荷载传递到土体上，使得地基承载压力得到分散。
在沉降计算中，需要考虑到荷载在土体中的传递过程，以及不同深度处的土体应力分布情况，从而评估地基的沉降情况。
3. 土体的本构关系，土体的本构关系描述了土体的应力应变特性，通过本构关系可以得到土体的压缩模量、剪切模量等参数，从而进行沉降计算。
在结构工程中，沉降计算还需要考虑到筏板基础与上部结构的相互影响，以及不同荷载组合下的沉降情况。
此外，还需要考虑到地下水位变化、地基加固等因素对沉降的影响。
综上所述，筏板基础设计中沉降计算的原理涉及到土壤力学、结构工程以及工程实践经验等多个方面的知识，需要综合考虑土体的力学特性、结构荷载、地下水位等因素，以及进行合理的理论分析和实验验证，才能得到准确可靠的沉降计算结果。
土的应力应变关系
土的应力应变关系
土的应力应变关系是指土体在受到外力作用时，其内部应力和应变之间的变化规律。
这种关系对于土力学和岩土工程领域的研究具有重要意义，因为它能够揭示土体在外力作用下的变形和破坏机理，为工程设计和施工提供重要的理论依据。
土的应力应变关系通常是非线性的，因为土是一种复杂的材料，其力学性质受到多种因素的影响，如土的种类、密度、含水量、应力历史等。
在受到外力作用时，土体会发生压缩、剪切和拉伸等变形，这些变形会引起土体内部应力的变化，而这些应力的变化又会反过来影响土体的变形。
为了描述土的应力应变关系，通常采用数学模型进行表达。
其中，最常用的模型是邓肯-张模型和剑桥模型。
邓肯-张模型是一种基于试验数据的经验模型，它通过对土体进行三轴压缩试验，得到土体的应力应变曲线，然后根据曲线形状和特征参数来建立数学模型。
剑桥模型则是一种基于土体微观结构的理论模型，它通过对土体的颗粒排列和相互作用进行分析，推导出土体的应力应变关系。
需要注意的是，土的应力应变关系受到多种因素的影响，如土的种类、密度、含水量、应力历史等，因此在具体应用中需要根据实际情况选择合适的模型，并进行必要的修正和调整。
同时，土的应力应变关系也受到土体边界条件和加载方式等因素的影响，因此在进行土力学和岩土工程研究时，需要综合考虑各种因素，建立更加准确和可靠的数学模型。
土力学原理
土力学原理
土力学原理是土木工程中的一项基础原理，用于研究土体在外力作用下的力学行为。
在土壤力学中，有许多重要的原理被广泛应用在土壤的设计和分析中。
土力学的研究对象是土体，土体是由颗粒、水分和空气等组成的多相材料。
土力学采用连续介质力学的观点来研究土体的力学性质。
其中最重要的三个原理分别是：
1. 应力-应变关系：应力-应变关系描述了土体在外力作用下的应变响应。
根据弹性理论，土体的线性弹性行为可以用胡克定律来描述，即应力与应变成正比。
这一原理在土体的设计和分析中非常重要。
2. 塑性力学原理：塑性力学原理用于描述土体的塑性行为。
在土体达到一定的应力水平后，它会发生塑性变形，即应力超过了土体的弹性极限。
塑性力学原理可以用来解释土体的流动、变形和稳定性。
在土体的基础工程和边坡稳定性分析中，塑性力学原理是十分重要的。
3. 应力传递原理：应力传递原理是土力学中非常基础的原理，它描述了土体内部应力的传递方式。
根据这一原理，土体内部的应力是从上部施加的外力通过土体颗粒之间的相互作用而传递的。
应力传递原理在土体的承载力和排水性能的研究中起到了重要的作用。
这些原理为土壤力学的研究提供了基础理论和方法，为土木工
程师在设计和分析土体结构时提供了指导。
通过深入学习和应用这些原理，可以更好地理解土壤的行为特性，从而做出科学、合理的工程决策。
地基勘察中岩土体的应力应变特征分析
由于其对本试验种类不适用， 故在此不做考虑 。
首先 ， 岩土体 视为 均匀 的半 无 限空 间弹性 体 （ 将 半
无 限直线 变形 体 ）则 在 该 岩土 体 内 任意 点 Ｍ （ Ｙ、 ， ｘ、 ） 处 所 引起 的应力 及 位移 分 别 为 ： 点 沿 、 ｚ轴 方 向 Ｍ Ｙ、 的法 向应 力 、 、 ； 点 沿与各轴 垂直 的作 用 面上 的 Ｍ
且 一 一３ ｘ 。２ｒ 由剪 应力 计 算 公 式 可 以看 Ｐ ｚ／， 。 Ｒ
出， 离开施 力点越远 ， 剪应 力所起 到 的作用 也越小 ， 正 这
剪应 力 、 、 ； 点 沿 各 坐 标 轴方 向 的位 移 Ｕ 、 Ｍ 、
。
力作用 的大 小 也 呈 现 规 律 性 的 变 化 ， 离 开 施 力 点 越 即 远， 力的影响作用越小 。因此， 在这一对作用相反的力 的此长 彼消 的变化 过程 中 ， 当达 到该岩 土体 的极 限稳定 和极 限强 度状态 时 ， 岩 土 体 即开 始 破 坏 ， 该 即在该 岩 土 体 中形成 一个 圆形 的“ 破坏 圈” 。
２１ 年第 ３ ０１ 期
西部探 矿工 程
１７ ５
地 基 勘 察 中岩 土 体 的 应 力 应 变 特 征 分 析
薛丁炜 ， 张顺英 李 婧 ，
（． １ 河北保 定地 质工 程勘查 院 ， 北 保 定 ０ １ ５ ； 河 ７ ０ １ ２ 河北省地 矿局秦 皇 岛矿产 水 文工程地 质大 队 ， ． 河北 秦 皇 岛 ０ ６ ０ ） ６ ０ ０
摘
要： 地基勘察是岩土 工程勘 察 中， 专指对承载 工 民建行 业工程 中建 （ 筑物基础及 基础 以上主体 结 构）
构荷 载的岩 土 实体 的勘 测探 查工作 。大部 分 的地 基勘 察工作 都是在 第 四 系地层 中进行 ， 而第 四 系地层 中却 包含 了从松散 、 软弱到半 固结且 坚硬 的 各种 自然状 态的岩 土体 。其 中， 对软 弱土 的灵敏 性较 高， 相 尤其是原 生结构被 破坏后 的土更是 如此 ， 强度 降低 幅度很 大 ， 力变形 的敏 感 性 高， 工程过 程 中广 其 应 是
第2章 路基土的特性及设计参数
2.1 路基土的分类及工程特性
2.1.1 路基土的分类 (1) 巨粒土
巨粒组（粒径大于60mm ）质量少于或等于总质量15%的 土，可扣除巨粒，按粗粒土或细粒土的相应规定分类定名。
2.1 路基土的分类及工程特性
10 0
累积曲线
d60
d30
d10
粒径(mm)
2.1 路基土的分类及工程特性
2.1.1 路基土的分类
土的塑性指标
液限
土从流动状态转变为可塑状态的界限 含水率，用WL表示。
塑限
土由可塑状态转变为半固体状态的界 限含水率，WP表示。
塑性 指数
液限与塑限的差值，IP=WL -WP
液性指数：
IL
W WP WL WP
2.3 路基水温状况及干湿类型
2.3.3 路基土的基质吸力与饱和度
《公路路基设计规范》（JTG D30-2004）: 路基存在四种干湿状态：干燥、中湿、潮湿、过湿。
路基干湿类型的划分指标：
平均稠度：
c
L L P
缺点： 对于塑性指数为零或接近于零的土组，土的平均稠
度不能全面反应路基的工作状态。
图1土基中沿深度的应力分布
令 则 土基自重引起的压应力： 土基中任一点受到的竖向压应力：
2.2 路基的力学强度特性
2.2.2 路基工作区 在路基某一深度Za处，当车轮荷载引起的垂直应力与
路基土自重引起的垂直应力相比所占比例很小，仅为 1/10~1/5时，该深度Za范围内的路基称为路基工作区。
该深度Za随车辆荷载增大而增大，随路面的强度和厚 度的增加而减小。
高等土力学作业
1.说明土与金属材料的应力应变关系有什么主要区别。
土体的应力应变关系主要特点是其非线性与非弹性。
如下图，左边为金属材料，下图为土的材料。
金属材料开始时有一段直线。
而土体应力应变曲线显示出其很明显的非线性关系。
其应变很大一部分是塑性应变，而且土的变形为非弹性。
图1应力-应变关系图2什么是八面体正应力和八面体剪应力，八面体法向应变和八面体剪切应变？为什么土力学中常用P,q, v ε和_ε表示它们？等于一个土单元，应力作用点处主应力的方向为坐标轴时，同三个主应力平面斜角且同每个坐标轴夹角均相等。
等倾面上的正应力和剪应力称为八面体正应力，八面体剪应力。
等倾面上的法向应变和剪切应变称为八面体正应力，八面体剪应力。
土力学屈服主要由两部分组成，体积变化屈服，剪切屈服。
p,v ε表征体积变化。
而q，_ε表征剪切变化。
3部分准则破坏线可绘制在π平面上，能否绘制在八面体上。
不可以。
八面体是真实的物理空间面，π平面是为研究而定的物理空间面。
这是两者本质的不同。
对于八面体来说，这点他的屈服准则应该是固定的（真是的土粒物理面）。
4.什么是应变硬化？应变软化？典型的应力应变曲线土的宏观变形主要是由于土颗粒之间的位置的变化引起。
在不同应力条件下相同应力增量而引起的应变增量是不同的。
对于压密的砂土，超固结土来说，前一段曲线是上升的，应力达到峰值强度后，转为下降曲线。
即应力在减少，应变在增加。
这就是土的应变软化。
对于软土松砂来说，应力应变曲线一直上升，直至破坏，这种形态称为土的应变硬化。
图3 土的三轴试验a 1(13)~σσε−b 1~v εε5.土的压硬性？土的剪胀性？解释它们的微观机理。
随着压缩过程的进行，土的压缩模量和刚度逐步提高的现象称为土的压硬性。
由剪应力引起的体积变化称为土的剪胀性。
土的压硬性，表现在微观领域，是土颗粒与颗粒间的间距更近，土颗粒与土颗粒的粘结更加有效。
而土的剪胀性表现在微观领域，为土颗粒之间位置产生了变化。
土体应力应变特性
-12-
校正曲线
e
pc 原状土样
厚壁土样
薄壁土样
重塑土样 ln p
土的结构是土的组成成分、空间排列和粒间作 用力的综合特性。
1.1.5 土的流变性
• 与土的流变性有关的现象是土的蠕变与应力松弛
• 蠕变：指在应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象； • 应力松弛：指维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象。
• 早期土力学中的变形计算中主要是基于线弹性理论。 • 在计算机技术得到迅速发展之后，非线弹性理论模型
才得到较广泛的应用。
-22-
1.2.1 线弹性模型
• 在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描 述其应力应变关系：E 和μ；或K和G；或λ和 G；或M和G。
-23-
一、E 和μ形式的应力应变关系
x
y
1
z
x
z
E 1 1 1 2
z
1
x
y
xy
E
2 1
xy
yz
E
2 1
yz
zx
E
2 1
zx
-25-
D
x , y , z , xy , yz , zx T
x,
y , z ,
xy 2
,
yz 2
1 e0
M与K的关系
z v
m
1 3
z 1
2K0
K
1M 3
1
2K0
-39-
4. Lame常数λ
x
• Lame常数有λ和G两个，G为剪切模量 • λ为无侧胀条件下的单向变形弹性模量 • 利用压缩试验测定。
土体 屈服应力
土体屈服应力土体的屈服应力是指土体在受到外部荷载作用下，由于内部颗粒之间的相互作用而产生的抵抗变形的能力。
屈服应力是土体力学中重要的参数，它反映了土体的稳定性和变形特性。
本文将从土体的屈服应力的定义、影响因素以及工程应用等方面进行阐述。
土体的屈服应力是指土体在受到外界作用力时开始发生塑性变形的应力值。
当土体受到荷载作用时，土体内部的颗粒之间会发生位移和变形，从而产生内部的应力。
当这些内部应力达到一定的临界值时，土体就开始发生塑性变形，此时的应力即为屈服应力。
屈服应力是土体稳定性的重要指标，对于工程设计和土体的安全评估具有重要意义。
土体的屈服应力受到多种因素的影响。
首先，土体的颗粒特性是影响屈服应力的重要因素。
颗粒的形状、大小和组成等都会对土体的屈服应力产生影响。
例如，颗粒之间的接触面积越大，屈服应力就会越大。
其次，土体的含水量也是影响屈服应力的重要因素。
土体的含水量越高，颗粒之间的摩擦力就越小，屈服应力也就越小。
此外，土体的固结状态、孔隙率等也会对土体的屈服应力产生影响。
土体的屈服应力在工程中具有广泛的应用。
首先，在土体力学中，屈服应力是评估土体稳定性和强度的重要参数。
通过对土体的屈服应力进行测定和分析，可以判断土体是否具有足够的稳定性，从而指导工程设计和土体加固的措施。
其次，在土体工程中，屈服应力也是评估土体变形特性的重要指标。
通过对土体的屈服应力进行研究，可以预测土体在受到外界荷载时的变形情况，为工程设计提供参考。
土体的屈服应力是土体力学中重要的参数，它反映了土体的稳定性和变形特性。
土体的屈服应力受到多种因素的影响，包括颗粒特性、含水量、固结状态等。
屈服应力在工程中具有广泛的应用，可以用于评估土体的稳定性和强度，指导工程设计和土体加固的措施。
通过对土体的屈服应力进行研究和分析，可以更好地理解土体的力学行为，为工程建设提供科学依据。
土体变形曲线
土体变形曲线
土体变形曲线曲线是描述土体应力-应变关系的图示，通常分
为压缩、弹性回弹和剪切三个阶段。
其相关参考内容如下：
1. 压缩阶段：土体在受到外力作用时，开始发生压缩变形，此时应变与应力之间呈现出非线性关系，曲线呈现出S型。
这
是由于初始结构的断裂和颗粒间的重组导致的。
2. 弹性回弹阶段：当外力停止作用后，土体开始恢复部分变形，同时应力也开始降低，曲线呈现出反S型。
此时，土体的应
变与应力之间呈现出线性关系。
3. 剪切阶段：当外力进一步增加时，土体开始发生剪切变形，此时应变与应力之间仍然呈现出非线性关系，并且曲线的斜率不断增大。
这是因为土体中的颗粒开始滑动和旋转，导致土体内的应力和应变之间复杂的非线性关系。
土体变形曲线是土工领域中非常重要的一个概念，可以帮助工程师更好地理解土体的变形特性和力学行为，从而为设计和施工提供指导。
土的应力和变形的关系
单向压缩量公式
加Δp之前：p1, V1＝(1+e1)Vs 加Δp稳定之后：p1+ Δp，V2＝(1+e2)Vs，S=H-H’
由Δp引起的单位体积土体的体积变化：
V1 V2 (1 e1)Vs (1 e2 )Vs e1 e2
V1
(1 e1)Vs
1 e1
V1 V2 HA H A S
图2-18 土的应力——应变关系曲线
（二）应力—应变曲线上的模量值E取用： (1) 初始切线模量——应力值为零时的应力——应变曲线的斜率； (2) 切线模量——某一应力级位处应力——应变曲线的斜率，反映该级应力处 应力——应变变化的精确关系； (3) 割线模量——以某一应力值对应的曲线上的点同起始点相连的割线的斜率 ，反映土基在工作应力范围内的应力——应变的平均状态； (4) 回弹模量——应力卸除阶段，应力——应变曲线的割线模量。
(一) 土基的非线性变形特性 土基在受力时的非线性变形特性是由土的非线性性质决
定的。室内三轴试验表明，土的应力-应变关系曲线，一般没 有直线段，应力消失后恢复不到原先的形状。这是因为土在 受力后，三相结构改变了原来的状态，作为土的骨架的矿物 颗粒发生相对移动，而这种移动引起的变形，有一部分是属 于不可恢复的残余变形。由此说明，土除了具有非线性变形 性质外，还有塑性变形性质。
V1
HA H
V1 V2 (1 e1)Vs (1 e2 )Vs e1 e2
V1
(1 e1)Vs
1 e1
无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式为
根据av，mv和Es的定义，上式又可表示为
压缩仪
单向固结仪
三、土的压缩性指标
（一）室内固结试验与压缩曲线 为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行固结试验，从而测定土 的压缩性指标。室内固结试验的主要装置为固结仪，如图所示。
高等土力学02土的本构关系
3 oct
主应力空间与平面
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
1 R
A
RQ：和之间 与2垂直
： PQ和RQ之间的夹角， 以PQ起逆时针为正
tg 2 2 1 3 3 ( 1 3 ) 3 2b 1 3
x2 x2
x1
x1 x 3
x3
i k ， jl 与为新和原坐标系轴夹角的余弦
其中，a11=cos ，a12=cos ， a13=cos
主应力：1，2，3在三个剪应力为零方向上的正应力
应力张量的坐标转换与主应力
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
• 剪应力q：平面上到Q距离PQ
• 洛德角：平面上的角度
三个独立的应力参数P、q和可以确 定应力点P在应力空间的位置
常用的三个应力不变量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
三轴应力状态： 3
• 平均主应力 • 广义剪应力
1 1 p (1 2 3 ) (1 23 ) 3 3
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
6个独立变量用 矩阵表示，常用 于数值计算
x y z ＝ xy yz zx
应力分量与应力张量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
球应力张量与偏应力张量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
z
C 等倾面
3 2
z
土体的应力应变及临界状态理论综述
态， 对 土体 的应 变进 行 分 析 以 及 土 体 的 临 界 状 态进 行 分 析 ， 对 土 力 学 的 学 习， 以及 弹 塑性 力 学 的 学 习具 有 很 重要 的
指导意义。
关键词 土力学 ； 应力应变理 论； 临界状态
０ 引言
土体应力应 变现象 和其理 论一直是 岩土 工程界研 究 的
其中“ 、 、 是在 ，
方 向的位移 。
２ 临界 状态 下 的假设 及概 念
平面为主平面 ，则任意一点 的应力状态可用 、 ０ ＂ ２ 、 表示 。
根 据 塑 性 理 论 中 的 经 典 屈 服 准 则 Ｒ ＝ Ｍ Ｐ ＋ ２ 、 ／ ｃ ， 其 中
Ｍ。 ｃ是 土壤材 料的摩擦常数 和内聚常数 ， 表述 了球压 力 Ｐ和
图 １ 应 力 分析 微 元 体
但六个 剪应力是三对相等 的剪应 力 ， 因此 完全描述一点
的应 力 状 态 只 需 六 个 变 量 ， 即三 个 法 向应 力 和 三 个 剪 应 力 。
＋
＋
＋
但是 ， 总可 以找到某一方 向， 使三个 正交面上 的剪应 力全部
为０ ， 而 只 剩 下 三 个 法 向应 力 、 、 ， ， 即 三 个 主应 力 ， 对应
土壤材料在其整个容积 内是连续 分布的 ， 并且是均 匀的
和各 向同性 的 ；土壤 材料的机械性状只取决于有效应力 ， 而
且 可 以用 一 宏 观模 型 来 描 述 ； 土 壤 的机 械 性 状 没有 时 间 相 关
性。
２ ． ２临界状态理论 的基本概念 采用 塑性理论 中的法 向性原理将 畸变应变 与容积 应变 联系起来 ， 则临界理论 的关系就是 Ｒ ， 之 间的关系 。试验 证明， 正 常固结的饱和重塑 粘土 ， 其孔 隙比 ｅ（ 或 容积 比 ）
土力学中应力应变及临界状态下基本概念的研究
（冯米西斯）准则：Ｒ：ＭＰ＋２，峰ｃ，其中Ｍ，Ｃ是土壤材料 Ｖ３
的摩擦常数和内聚常数，表述了球压力Ｐ和偏应力尺之间的 关系，也就是说应力系统町以用这两个变量来描述，与应力 相对应的应变是容积应变和畸形应变。
１．临界理论的几个基本假设 土壤材料在其整个容积内是连续分布的，并且是均匀的 和各向同性的；土壤材料的机械性状只取决于有效应力，而 且可以用一宏观模型来描述；土壤的机械性状没有时间相关 性。 ２．临界状态理论的基本概念 采用塑性理论中的法向性原理将畸变应变与容积应变联 系起来，则临界理论的关系就是Ｐ．Ｒ，Ｖ之间的关系。 试验证明，正常固结的饱和重塑粘土，其孔隙比ｅ（或 容积比矿）与所受力Ｐ．Ｒ之间存在着一种固定的唯一关系， 这种关系在空间坐标系ＰＲＶ中表示为一个曲面 ｆ（ｅ，Ｒ，矿）＝０，这个曲面叫状态边界面（ＳＢＳ）。当土壤屈 服以后。若继续剪切，土体的剪应变将无限增加，而达到临 界状态，容积保持不变，而所有达到临界状态 的点都集中分布在一条曲线上，这条曲线叫临界状态线 （ＣＳＬ），如图３所示。
Ｏ
图５临界状态线变化图
在靠近原点的一边，材料比较密实，在足够的负荷下， 它将以脆性方式失效，在这种情况下计算变形是不可能的， 这种状态叫做干的状态，应力应变图见图４。
临界状态线的位置非常重要，它控制着在尸＿Ｒｙ空间内塑 性失效和压缩失效的范围，一般认为，临界状态线的位置取 决于三个因素：上壤类型、上壤湿度、上壤结构状态。临界 状态线的位置在高粘土中对土壤的湿度比在砂土中土壤的湿 度敏感多，临界状态线位置的改变是随着由十湿度变化而引 起的土壤凝聚力的改变而改变，凝聚力越高，临界状态线将 从曰斗Ａ，从而脆性失效的空间增大了。
图４土壤失效应力应变图
在经典土壤力学中土壤材料常被描述为松散和密实，经 典理论实际上只适用于很密实的状态，松散状态是用很经验 的方法处理，临界土壤力学就是试图根据适当常数预计土壤 性状来描述全部的士壤状态，松散和密实在ＰＲＶ空间内被临
土力学土体中的应力
（3）饱和土中孔隙水压力和有效应力计算
? 自重应力情况
?静水位条件
（侧限应变条件） ? 稳定渗流条件
地下水位以下土 水面以下土 毛细饱和区
? 附加应力情况
? 侧限应力状态 ? 轴对称应力状态
等向压缩应力状态 偏差应力状态
? 自重应力情况 （侧限应变条件）
o
地面
? H1
有效应力分布曲线
B ?H1
地下水位线
y
P
x
r
z
K — 铅直向附加应力分布系数，无因次（查图） z
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
布辛奈斯克（Boussinesq ）法国著名物理家和数学家，对
数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。
问题：
（1）集中力引起的附加应力分布规律？ （2）应力泡？ （3）多个集中力作用下的附加应力计算？
As： 颗粒接触点的面积
A ? AS ? Aw
Aw： 孔隙水的断面积
a
a
a-a断面竖向力平衡：
Psv
Ps
接触点
? ? ? ? ?
Psv ? Aw u AS ? 0.03A
AA
? '? u
?1
有效应力σ?
有效应力原理的表达式
②有效应力原理的应力可分为两部分 σ ?和u，并且：
1 地上建筑与土体的关系 2 土体的自重应力 3 基底压力 4 地基（土体）中的附加应力 5 有效应力原理 6 应力路径—应力变化的描述
1 地上建筑与土体的关系
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迪拜塔（楼高828米，169层，比台湾 101楼还要高出321米）
应力路径、应力历史对土体变形与土体强度的主要影响规律
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• 线弹性理论：以其形式简单，参数少而且物理意义明 确和在工程界有广泛深厚的基础而在许多工程领域得 到应用。 • 早期土力学中的变形计算中主要是基于线弹性理论。 • 在计算机技术得到迅速发展之后，非线弹性理论模型 才得到较广泛的应用。
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• 与土的流变性有关的现象是土的蠕变与应力松弛 • 蠕变：指在应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象； • 应力松弛：指维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象。
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• 粘性土的蠕变性随着其塑性、活动性和含水量的增 加而加剧。 • 侧限压缩条件下，由于土的流变性而发生的压缩称 为次固结，长期的次固结可以使土体不断加密而使 正常固结土呈现出超固结土的特性，被称为似超固 结土或“老粘土”。
第一章
土体应力应变特性
Deformation Characteristics of soils
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1.1 土的应力应变特性
• 土是岩石风化而成的碎散颗粒的集合体，一般包含 有固、液、气三相，在其形成的漫长的地质过程中， 受风化、搬运、沉积、固结和地壳运动的影响，其 应力应变关系十分复杂，并且与诸多因素有关。
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1.2.1 线弹性模型
• 在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描 述其应力应变关系：E 和μ；或K和G；或λ和 G；或M和G。
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一、E 和μ形式的应力应变关系
1 x x y z E 1 y y z x E 1 z z x y E xy xy G yz yz G zx zx G
3 Ei KPa P a
n
K,n－试验参数
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二、应力路径
起点A和终点B 都相同， 路径1: A‐1‐B； 路径2: A‐2‐B。 路径1 发生了较大的轴向应变。 是由于点1 的应力比高于点B， 更接近于破坏线。
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1.1.4 土应力应变的各向异性和土的结构性
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• 各向异性：指在不同方向上材料的物理力学性质不 同。 原因： • 1)定向性 • 2)后期固结作用：固结过程中，竖向应力与水平应 力大小不等。
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• 土的抗剪强度τf或qf 随着正应力σn或围压σ3增加，但破坏 时的应力比，或者砂土的内摩擦角υ，则常常随着围压的 增加而降低。 • 土的变形模量随着围压而提高的现象，也称为土的压硬 性。——围压所提供的约束对于其强度和刚度是至关重要 的。 • Janbu(1963)年提出初始模量Ei与围压 σ3之间的关系：
1 E 1 D 1 1 2 SYM
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1 1
1
0 0 0 1 2 1
0 0 0 0 1 2 1
1 1
0 0 0 0 1 2 1 0
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D ,
x
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y , z , xy , yz , zx
T T
xy yz zx x , y , z , , , 2 2 2
应力－应变关系将产生影响，并且不同于初始加载时的应力应变 关系。
正常固结粘土的一种三轴试验： Step1：试样等比固结； Step2：在5个方向施加相同的应力增量， 量测相应的应变增量。 结果：不同方向应力增量引起的应变增 量方向和大小都不同 原因：初始不等向固结所引起的各向异 性是主要原因。
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1.1.6 影响土应力应变关系的应力条件
一、应力水平
两层含义： • 1) 指围压的绝对值的大小； • 2) 指应力（常为剪应力）与破坏 值之比，即S=q/qf 。 • 这里应力水平是指围压。
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e
校正曲线
pc
原状土样
厚壁土样
薄壁土样
重塑土样 ln p
土的结构是土的组成成分、空间排列和粒间作 用力的综合特性。
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1.1.5 土的流变性
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1.1.2 土的剪胀性
• 剪胀性(Dilatancy)：密砂或强超固结粘土偏差应力增加引起
了轴应变的增加，除开始时少量体积压缩(正体应变)外，发生 明显的体胀(负体应变)。
• 广义的剪胀性：指剪切引起的体积变化，包括体胀，也包括
体缩。后者也常被称为“剪缩”。 • 剪胀性实质：由于剪应力引起土颗粒间相互位置的变化，使排 列变化而使颗粒间的孔隙加大(或减小)，从而发生体积变化。
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1.1.3 土的变形的弹塑性
• 加载后卸载到原应力状态时，土一般不会恢复到原来的应变状态。 其中有部分应变是可恢复的，部分应变是不可恢复的塑性应变，并 且后者往往占很大比例。
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• 中密砂的真三轴试验。
•
σ3 ＝300kPa 保持不变，中主应 力不同(b=常数)
• 试验表明：随着中主应力的增 加，曲线初始模量提高，强度 也有所提高，体胀减少，应变 软化加剧。
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• 原状天然土的各向异性强烈，比较复杂。 • 原状土的各向异性常常是其结构性的一个方面的表现。 • 土的结构性：由于土颗粒的空间排列集合及土中各相间和 颗粒间的作用力造成的。结构性可以明显提高土的强度和刚 度。对于粘性土更重要。 • 取样和其他扰动会破坏原状土的结构。 • 原状粘土无侧限抗压强度与扰动重塑土强度之比称为灵敏 度，它是粘性土的结构性的一个指标。
• 主要的应力应变特性: 非线性、弹塑性和剪胀(缩)性 • 主要的影响因素是应力水平(Stress level)、应力路径 (Stress path)和应力历史(Stress history)
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1.1.1 土应力应变关系的非线性
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三、应力历史
• • • •
应力历史包括 （1）天然土在过去地质年代中受到的固结和地壳运动作用； （2）土在试验室（或在工程施工、运行中）受到的应力过程。 超固结土与正常固结土的应力-应变曲线区别。
• 土的流变性使粘性土在长期荷载作用下，尽管历史上固结应力没 变化，但由于次固结使土表现出超固结的性状。这也是一种应力 历史的影响。
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1.2 土的弹性模型
• 线弹性本构模型 • 弹性常数的物理意义与确定 • 非线性弹性本构模型(Duncan-Chang双曲线模型）
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• 对于结构性很强的原状土，如很硬的粘土，可能在一 定的应力范围内，它的变形几乎是“弹性”的，只有 到一定的应力水平时，亦即达到屈服条件时，才会产 生塑性变形。 • 一般土在加载过程中弹性和塑性变形几乎是同时发生 的，没有明显的屈服点，所以亦称为弹塑性材料。
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• 等向压缩试验是检验初始各向异性的最简单方法。 • 试验表明：轴向应变小于体应变的1/3，εz=(0.17～0.22)εv。 表明竖直方向比水平方向的压缩性小。
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• 真三轴仪进行常规三轴试验，不同的方向角，应力应变关系曲 线是不同的。
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