实验10 中值、低值及高值电阻的测定

中值、低值及高值电阻的测定

电桥法是测量电阻的常用方法，利用桥式电路制成的各种电桥是用比较法进行测量的仪器。电桥法实质上是将被测电阻与标准电阻进行比较来确定被测电阻值的。电桥法具有测试灵敏、准确度高、使用方便等特点，已被广泛地应用于电工技术和非电量电测中。

电桥分为直流电桥和交流电桥两大类，直流电桥分为单臂电桥和双臂电桥，单臂电桥

又称为惠斯通电桥，主要用于测量中等阻值的电阻（１～１０6

Ω ）；双臂电桥又称为开尔

文电桥，主要用于测量1Ω以下的低值电阻，它的测量范围是１０-6～１０Ω。对于106

Ω以上的高电阻，直接测量存在一定的困难。实验室往往采用放电法来测量。放电法是根据电容器通过电阻放电时电容器上的电压或电量随时间的变化关系来测量高电阻的。

在测量方法上除平衡电桥外，还可利用非平衡电桥进行测量。桥式电路不仅广泛应用于现代测量技术中，而且在自动控制过程中也得到了广泛地应用。

一 用电桥测中、低值电阻

一、实验目的

１ 学习用惠斯通电桥测量中值电阻及用开尔文电桥测量低值电阻的原理和方法； ２ 了解电阻温度计的原理；

３ 学习用线性拟合法或图解法处理实验数据，求出金属导体的电阻温度系数； 4 测定黄铜和铝的电阻率。

二、仪器和用具

ＱＪ２４型直流单臂电桥，固定电阻元件板，盛水容器及待测金属电阻，电磁炉，温度计，万用电表，导线等；

ＱＪ4４型直流双臂电桥，黄铜棒，铝棒，康铜丝，钢直尺，螺旋测微计，专用导线等。

三、实验原理

１ 电桥平衡原理

电桥法测电阻是将待测电阻和标准电阻进行比较来确定其值的。由于标准电阻本身误差非常小，因此，电桥法测电阻可以达到很高的准确度。

惠斯通电桥的原理如图2-40所示。图中的标准电阻Ra 、Rb 、R 及待测电阻Rx 构成四边形，每一边称作电桥的一个“臂”。对角点Ａ、Ｃ与Ｂ、Ｄ分别接电源Ｅ支路和检流计Ｇ支路。所谓“桥”就是指ＢＤ这条对角线而言，而检流计在这里的作用是将“桥”的两个端点Ｂ、Ｄ的电势直接进行比较。当接通电桥电源开关Ｂ0和开关Ｇ2时，检流计中就有电流流过，但当调节4个桥臂电阻到适当值时，检流计中就无电流通过，这时称为“电桥平衡”。于是，Ｂ、Ｄ两点的电势相等，亦即流过电阻Ra 和R 的电流一样，设电流为i 1 ；流过Rb 和Rx 的电流也一样，设为i 2 。从而有如下关系式：

AB AD U U = 即 b a R i R i 21= (1)

BC D C U U = 即 x R i R i 21= (2)

将式（１）除以式（２）得

x b

a R R R R =

（3） 式（３）就是电桥的平衡条件。它说明电桥平衡时， 电桥的4个桥臂成比例。因此，待测电阻Ｒx 的阻

值为

R R R R a

b x *=

（４）

式中Rb/Ra 称作比率。这样，就把待测电阻的阻值

用3个标准电阻的阻值表示出来。可见，电桥的平 图2-40 惠斯通电桥原理图 衡与通过电阻的电流大小无关。

当被测电阻是低电阻时，测量臂R 也必须采用标准低电阻，这时，与Rx 和R 相连的导线电阻和接点接触电阻对测量结果的影响就不能忽略，必须予以考虑。为了消除附加电阻的影响，可以把低电阻的两个接线端分成4个接线端，称为四端电阻，如2-41所示，外面的两个接线端通过电流较大，称其为电流端；里面的两个接线端则称为电压端。与图2-40的电路比较，它们有如下区别：

（１） 把接点Ａ和Ｃ直接放在Ｒ和Rx 的端点，这样 把连接Ｒ和Rx 的导线缩短为零，避免了导线电阻的影响。

（２） 把Ａ点分成Ａ1和Ａ2两点，把Ｃ点分成Ｃ1和 Ｃ2两点，将Ａ1和Ｃ1的接触电阻分别计入Ｒa 和Ｒb ，Ａ2 和Ｃ2的接触电阻计入电源内阻。

（３） 图2-41中增加了两个较高阻值的电阻Ｒ1和Ｒ2， 使Ｂ点移至Ｒ1、Ｒ2和检流计相连处，这样消除了Ｂ点的接 触电阻与连线电阻对Ｒ和Ｒx 的影响。

（４） 把与Ｒ和Ｒx 直接相连的接点分为Ｂ1、Ｂ2和Ｂ3、 Ｂ4，使Ｒ1与Ｂ1相连，Ｒ2与Ｂ3相连，这样把Ｂ1和Ｂ3的接

触电阻计入增加的高电阻Ｒ1和Ｒ2中。

（５） 将Ｂ2和Ｂ4用短粗导线连接起来，设Ｂ2与Ｂ4之

间的连线电阻以及接触电阻总和为r ，并使Ｒ2/Ｒ1=Rb/Ra 则 图2-41 开尔文电桥原理图 可消除r 的影响。

2 单臂电桥的测量误差

单臂电桥在规定的使用条件下，如０.１级电桥，温度为２０±５℃，相对湿度为４０％ ～７０％，电源电压偏离额定值不大于１０％，绝缘电阻符合要求等，电桥的允许基本误差为

)10

/(100lim N a b x R R R R a

E ⋅+±

= (5)

式中a 为准确度等级指数，ＱＪ２４型电桥a=0.1，R N 为基准值，教学实验可简化取为５０

００。物理实验可不考虑实验条件偏离使用条件所附加的误差，通常可把E lim 的绝对值作为测量结果的仪器误差。

3 金属导体的电阻与温度的关系

C

一般用纯金属制成的电阻，其阻值都有规则地随着温度的升高而增大，它们有以下关系

R t =R 0(1+αt+βt 2

+……) (6)

式中，R t 为金属在温度t ℃时的电阻值，R 0为金属在０℃时的电阻值，α、β是与金属材料有关的常数。对于纯金属，平方以上的项常数很小，一般可以忽略不计，且在温度不太高的情况下，金属电阻值与温度的关系是近似线性关系，于是式（6）可简化为

R t ＝R 0(1＋αt) (7)

式中α称为电阻温度系数，其物理意义表示所论金属的温度相对０℃升高1℃时，其电阻对于Ｒ0的相对变化量。α与金属材料及其纯度有关。

根据式（7），只要测出一组不同温度t ℃时的金属电阻Rt 的值，作出Rt ～t 图，根据作图所得直线的斜率和截距，便可求得被测金属材料的电阻温度系数α，及温度为０℃时的电阻值Ｒ0 。

4 双臂电桥平衡条件

当调节Ｒa 、Ｒb 、Ｒ1、Ｒ2和Ｒ使检流计中的电流i g =0时，电桥即达到平衡。这时通过 Ｒa 和Rb 的电流相等，设为11 ；通过Ｒ1和Ｒ2的电流相等，设为Ｉ2 ；通过Ｒ和Ｒx 的电流也相等，设为Ｉ3 。并且，Ｂ点与Ｄ点的电势相等。则

⎪⎩⎪

⎨⎧-=++=+=r

I I R R I R I R I R I R I R I R I x b a )()(2321

222311231 联立求解可得

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+++⋅=

12211

R R R R r R R rR R R R R a b a b x (8)

若使R 1=Ra,R 2=Rb 或R 2/R 1=Rb/Ra ，则式（8）等号右边第二项为零，因此得

R R R R a

b

x ⋅=

（9） 式（9）说明开尔文电桥的平衡条件与惠斯通电桥具有相同的表达式。

为了保证R 1/R 2=Ra/Rb 在电桥使用过程中始终成立，通常Ｒ1、Ｒa 采用同轴调节的10进制电阻箱，Ｒ2和Ｒb 采用依次能改变一个数量级的电阻箱，调节R 2=Rb ，即可满足平衡条件的要求。

四、实验装置及内容

1 惠斯通电桥测电阻

本实验用ＱＪ２４型直流单臂电桥来测量电阻，其测量原理图和面板图如图2-42和图2-43所示。现结合面板图将它的使用方法介绍如下：

(１)将待测电阻Rx 接在仪器面板上的x 1和x 2之间。

(２)电阻Ｒ实际是由4个可变电阻器串联而成。面板图中右上侧虚线框内的4个转盘就是调节Ｒ的“转盘电阻箱”。