反比例函数一对一辅导讲义

的图象如图 2 所示，则有 k1＞k2＞k3，但
|k1|＜|k2|＜|k3|
即当 k＜0 时，反比例函数的图象越靠近 y 轴，
k 的值越大，越远离 y 轴，k 的值越小。
性质 3：
设
y
k1 x
(k1
0),
y
k2 x
(k2
0)
的图象如图 3 所示，则有 k1＞k2 即反比例函数图象在一、
三象限内时
的 k 值恒大于图象在二、四象限内时的 k 值。
y 1 x 0的图象上，则点 E 的坐标是()。xA、 5 1, 2
5 2
1
B、
3
2
5 ,3 2
5
C、
5 1, 2
5 1 2
D、
3
2
5 ,3 2
5
第二课时 反比例函数知识考点（2）
知识点四：反比例函数 y= k 中 k 的意义与变化规律 x
㈠、反比例函数 y= k （k≠0）中比例系数 k 的意义 x
x
A
B
C
D
例 3．在同一平面直角坐标系中,函数 y=k(x－1)与 y= k (k 0) 的大致图象是( )。 x
A
B
C
D
例
4.若
M (
1 2
,
y1 ),
N (
1 4
,
1 y2 ), P( 2
,
y3 ) 三点都在函数
y
k x
（k<0）的图象上，则
y1 ,
y2 ,
y3
的大小关系是
（）
A． y2 y3 y1 B． y2 y1 y3
增大而减小．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：
。
2．已知一个矩形的面积为 24cm2，其长为 ycm，宽为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是
（）
y
y
y
y
ox
ox
o
x
o
x
A
B
C
D
3．函数 y=－ax+a 与 y= a （a≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ）。（2004 青岛）
表达式
k y=x(k≠0)
图象
k>0
y
0
x
k<0
y
x 0
1．图象在第一、三象限；
1．图象在第二、四象限；
性 质 2．每个象限内，函数 y 的值随 2．在每个象限内，函数 y 值
x 的增大而减小．
随 x 的增大而增大．
典型例题： 例 1．函数 y=（a-1）xa 是反比例函数，则此函数图象位于（ ）
A．第一、三象限； B．第二、四象限； C．第一、四象限； D．第二、三象限 例 2.函数 y m 与 y mx m(m 0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。
性质 1：
设
y
k1 x
(k1
0),
y
k2 x
(k2
0), y k3 x
(k3
0)
的图象如图 1 所示，则有 k1＜k2＜k3，
即当 k＞0 时，反比例函数的图象越靠近 y 轴，k 的值越小，
越远离 y 轴，k 的值越大。
性质
2：设
y
k1 x
(k1
0),
y
k2 x
(k2
0),
y
k3 x
(k3
0)
作坐标轴的垂线，得矩形 ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为 S1、S2、S3， 则下列结论中正确的是（ ）．
A．S1＜S2＜S3
B．S3 ＜S2＜ S1 C．S2＜ S3＜ S1
D．S1＝S2＝S3
例
3.如图三个反比例函数
y
k1 x
,
y
k2 x
,
y
k3 x
在
x
轴上方的图象,由此观察得到 k1, k2 , k3 的大小关
（4）用待定系数法求反比例函数的解析式 反比例函数 y= k 中只有一个待定系数 k，所以只要知道一对 x、y 的值或其图象上的一个点的 x 坐标，我们就可以用待定系数法求反比例函数的解析式。其中 k 的值就是 x 与 y 的乘积。
典型例题：
例 1．若函数 y (m2 m)x m2 3m1 是反比例函数，则 m 的值是______。
y=3，求函数 y 的解析式。
巩固练习：
1、若函数 y=0.5xm-3+2n-1 是反比例函数，则 y=x2n+2m 是_______函数。
2．已知 (2,4) 是反比例函数图象上一点，下列各点也在该图象上的是（ ）
A．（-1，3）
B．（2，4）
C． (2 2,4)
D． (4 2, 2)
3.已知 y=y1+y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且 x=1 与 x=2 时，y 的值都为 6，求 x=-4 时，
系为（ ）．
A． k1 > k2 > k3
B． k2 > k3 > k1
C． k3 > k2 > k1
D． k3 > k1 > k2
例 4．如图，已知反比例函数的图象与一次函数 y 2x 4 的图象相交于 P、Q 两点，并且 P 点的纵 坐标是 6。（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求 POQ 的面积。
反比例函数的性质： 1）当 k＞0 时，图象分布在第一，三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，即在每一个 分支上，y 随 x 的增大而减小； 2）当 k＜0 时，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，即在每一个分 支上，y 随 x 的增大而增大。注意：“在每一个分支上”这个条件。 描述函数值的增减情况时，必须注意是“在每一个象限内……”，切忌笼统地说“当 k＜0 时，
；
x
2
9.在函数 y k 2 2 （ k 为常数）的图象上有三个点（-2， y1 ），(-1， y2 )，（ 1 ， y3 ），函数值 y1 ，
A．y= 2 x
B．y=－ 2 x
C．y= 1 2x
D．y=－ 1 2x
4．如图，A
为反比例函数
y
k x
图象上一点，AB
x 轴与点
B，若 SAOB
3 ，则 k
为（
）
A、 6
B、 3
C、 3 2
D、无法确定
5. 反比例函数 y= k (k 是常数,k≠0)的图象经过点(a,- a) , 那么 k_____0(填“>”或“<”). x
＝kx(k＞0)与双曲线 y 4 交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则 x
5 题图
6 题图
7 题图
6．如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y2= m 的图象，观察图象写出 y1＞y2 时， x 的取值范围 x
．
7．如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函数
教学目标
1、理解反比例函数的概念。 2、反比例函数的图像及相关性质。
重点、难点
反比例函数的图像和性质：掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。
考点及考试要求
考点 1：反比例函数的有关概念 考点 2：反比例函数与一次函数的联系 考点 3：反比例函数在生活中的运用
教学内容
第一课时 反比例函数知识考点（1）
（1）过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知
点及原点这 三点所构成的三角形面积为 S＝ 1 k 。 2
（2）反比例函数 y= k (k≠0)中比例系数 k 的几何意义, x
即过双曲线 y= k (k≠0)上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│. x
（3）反比例函数 y= k （k≠0）中比例系数 k 的几何意义：若由双曲线上任意一点引两轴的垂线， x
(2)反比例函数 y= k (k≠0)的右边是自变量的分式,而且这个分式的分母是自变量的一次单项式, x
分子是一个非零实数,如 y= 1 ,y=- 5 等都是反比例函数,但 y= 2 就不是反比例函数.
3x
1 x
x 1
3
（3）反比例函数中的 k 是一个分式，自变量 x≠0；函数与 x 轴、y 轴无交点。 x
两垂线及两轴所构成的四边形的面积为 k，则此双曲线的解析式为 y＝± k ，当该点在第一、 x
三象限内时，反比例函数的解析式为 y＝ k ；当该点在第二、四象限内时，反比例函数的 x
解析式为 y＝－ k ；当不能确定该点所在的象限时，反比例函数的解析式为 y＝± k 。
x
x
㈡、反比例函数 y k （k≠0）比例系数 k 的变化规律： x
D．S1=S2=S3
2．如图，点 A 是 y 4 图象上的一点，AB⊥y 轴于点 B，则△AOB 的面积是（ x
A．1 B．2 C．3 D．4
）(2005·吉林)
3.已知，如图所示的 P 是反比例 y= k 函数图象上的一点，若图中阴影部分的矩形面积为 2，则这个 x
反比例函数的关系式为（ ）
练习：
第三课时 反比例函数巩固练习
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
1．如图，P1、P2、P3 是双曲线上的三点．过这三点分别作 y 轴的垂线，得到三个三角形
P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是 S1、S2、S3，则( )．
A． S1<S2<S3 B． S2<S1<S3 C．S1<S3<S2
6.若反比例函数 y= k 经过点(-1,2),则一次函数 y=-kx+2 的图象一定不经过第_____象限. x