武汉理工大学《信号与系统》考研题库及答案
全国名校信号与系统考研真题及详解(傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样)【圣才出品】
图 5-3 解：依题意得：S（ω）＝π[δ（ω＋3）＋δ（ω－3）] 则由傅里叶变换的对称性得：E（ω）＝πg2（ω）。
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由傅里叶变换频域卷积性质得
1
1
Y () 2 E() S ()= 2 g2 () [ ( 3) ( 3)]
可见，要使信号通过线性系统时丌产生失真，则要求在信号的全部频带内，频响函数的
幅频特性为一常数，相频特性是一过原点的直线。
2．已知系统的冲激响应或频率响应函数，在以下系统中，（ ）能无失真传输信号。 [武汉科技大学 2017 研]
A．h（t）＝5δ（t－5） B．H（jω）＝（2－jω）/（2＋jω）
幅度谱满足该条件，而相位谱为：φ（ω）＝arctan（－ω）－arctanω＝－2arctanω 显然其相位丌满足线性相位的条件，因此该系统丌是无失真传输系统。 4．如图 5-3 所示调幅系统，当输入信号 e（t）和载波信号 s（t）加到乘法器后，其输
出为 y（t）＝e（t）s（t），若 e（t）＝（sint）/t，s（t）＝cos（3t），求 y（t）的频谱， 并画出其频谱图。[武汉理工大学 2010 研]
武汉理工大学信号与系统试题【范本模板】
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2010 ～2011 学年2 学期信号与系统课程一、(20分）简答题1。
线性（2分）；时变（2分）；因果（2分）；稳定（2分)2。
-0。
5（2分）3。
()ωω622jejF--（2分）4. ()52++=sssY(2分)5。
()10=f（1分）;()0=∞f（1分)6. k〈3（2分）7.mNff4=（1分）；mN fT41=（1分）二、（10分)t(5分)t（5分）三、（10分）将()F zz展开为部分分式()()()2241212F z zz z z z z-==+----()2412z zF zz z-=+--(4分））()()()()()24(2)1ka bf k f k f k k kεε=+=----（3分+3分)四、（10分）解：设系统的零输入响应为)(t y zi ，零状态响应为)(t y zs ，由题意得=+)()(t y t y zs zi )()]3cos(24[2t t e t ε+- (2分） =+)(2)(t y t y zs zi )()]3cos(32[2t t e t ε+- 解方程得 [])()3cos(6)(2t t e t y t zi ε+=-)(]2)3[cos()(2t e t t y t zs ε--= (2分)(1) 由题意知)()()(03t t y t y t y zs zi -+=[](){})(2)](3cos[)3cos(60)(2020t t e t t t t e t t t ---++=---εε (3分）（2) )(5.0)(2)(4t y t y t y zs zi +=[]())()]3cos(5.211[)(]2)3[cos(5.0)3cos(62222t t et e t t t e tt t εεε+=-++=--- （3分)五、(10分）状态方程 ()()()()()()()t f t x t x t x t x t x t x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''100231100010321321(5分)输出方程 ()[][]()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=t x t x t x t y 321101 （5分）六、（10分)根据调制原理有()[]()[]()[]{}33213cos -++=ωωj F j F t t f F （5分） 信号通过低通滤波器后，频谱图为（5分）七、（15分） （1)()312)(++=s s s s Y zs ，()t e t y t zs ε⎪⎭⎫⎝⎛+=-33531)(（3分）()()t e e t y t t zi ε3234)(---= （2分）（2）31)(++=s s s H （3分） ()()t e t t h t εδ32)(--= (2分)（3）系统有两个极点-2和-3，均在s 左半平面,所以系统为稳定系统。
【VIP专享】武汉理工大学信号与系统历年试题
f1 (t )
2
01 3
5. （6 分）求收敛域为1 z 3 ， F (z) z2 的原序列 f (k ) 。 z2 4z 3
6.
（5 分）说明系统函数为
四、计算题（4 小题，共 50 分）
1.
H (s)
s5
t
s4
s3 s2s 1 3s3 3s 2
1
f2 t
0 12
-1
（10 分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为 e(t) 时全响应为
(2) （2 分） r(t) T[e(t)] ae(t) （a 为常数）是否为线性系统？
(3) （2 分） r(t) T[e(t)] e(t) sin t 是否为稳定系统？
(4) （2 分） r(t) T[e(t)] e(t 2) 是否为因果系统？
4. （5 分） f1(t) 与 f2 t波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出 f1(t) f2 (t) 的波形。
F(
s2
专业班级 信息工程学院 05 级
j
2
0
f
)e
(t)
2 0
j 5 2
e2s
KHz。
）
D.
D.
；并求其初值和终值。
1
F(
22
s2
0
j )e
2 0
总分 100
e 2 s
j 5 2
s ；信号 f ( t ) 的 2
3. 判断并说明理由：
(1) （2 分） r(t) T[e(t)] te(t) 是否为非时变系统？
r1 (t) et 2 cos(t) ， t 0 ；若在初始状态不变，激励为 2e(t) 时系统的全响应为 r2 (t) 3cos(t) ， t 0 。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为 3e(t t0 ) 时，求系
信号与系统真题考研答案
信号与系统真题考研答案信号与系统真题考研答案信号与系统是电子信息工程专业中的一门重要课程，也是考研中的一道难题。
在考研复习过程中，真题是非常重要的参考资料。
本文将为大家提供一些信号与系统真题的详细解答，希望对考生们的复习有所帮助。
一、选择题1. 下列哪项不属于信号的基本特征?A. 幅度B. 频率C. 时域D. 相位答案: C. 时域解析: 信号的基本特征包括幅度、频率和相位，时域是信号的表示方式，不属于信号本身的特征。
2. 以下哪种信号不属于连续时间信号?A. 正弦信号B. 方波信号C. 阶跃信号D. 单位冲激信号答案: D. 单位冲激信号解析: 单位冲激信号是一种特殊的连续时间信号，它在t=0时刻取值为无穷大，其他时刻取值为0。
3. 下列哪个系统是线性时不变系统?A. y(t) = x(t) + 1B. y(t) = x(t^2)C. y(t) = x(t)e^tD. y(t) = x(t-1)答案: D. y(t) = x(t-1)解析: 线性时不变系统具有平移不变性，即输入信号延时，输出信号也会相应延时。
二、计算题1. 已知系统的单位冲激响应为h(t) = e^(-t)u(t)，求系统的频率响应H(jω)。
答案: H(jω) = 1/(jω + 1)解析: 频率响应是系统的拉普拉斯变换，根据拉普拉斯变换的性质，将单位冲激响应进行拉普拉斯变换即可得到频率响应。
2. 已知系统的输入信号为x(t) = e^(-t)u(t)，系统的单位冲激响应为h(t) = u(t-1)，求系统的输出信号y(t)。
答案: y(t) = e^(-t)u(t-1)解析: 输出信号可以通过输入信号和单位冲激响应进行卷积运算得到。
三、应用题1. 一个系统的输入信号x(t) = sin(2πt) + cos(4πt)，系统的单位冲激响应为h(t) = e^(-t)u(t)，求系统的输出信号y(t)。
答案: y(t) = e^(-t)(sin(2πt) + cos(4πt))u(t)解析: 输出信号可以通过输入信号和单位冲激响应进行卷积运算得到。
2011年武汉理工大学855信号与系统考研真题及详解【圣才出品】
14．（12 分）某离散时间系统由下列差分方程描述
3y k 2y k 1 5y k 2 2 f k 1 3 f k 2
（1）试画出系统的模拟框图； （2）试列出它们的状态方程和输出方程
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参考答案
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6．（10 分）已知某系统在 etu(t) 作用下全响应为 (t 1)etu(t) 。在 e2tu(t) 作用下全 响应为 (2et e2t )u(t) ，求阶跃信号作用下的全响应。
7．（12 分）如图所示系统的模拟框图
s2
2
s2
2
es
(1 es ) s2 2
3
．
解
：
X1(z) x1(n)z n x(lM )z lM x(lM )z lM x(l)z lM X (z M )
n
l
l
l
所以
X1(z) X (zM )
4．解： X (z) 有两个极点： z1 0.5 ， z2 2 ，因为收敛域总是以极点为边界，因此
（1）求系统的全响应 y（n）； （2）求系统函数 H（z），并画出其模拟框图；
y(2) 0.5
12．（15 分）已知描述某一离散系统的差分方程 y（n）-ky（n-1）=f（n）,k 为实数， 系统为因果系统：
（1）写出系统函数 H（z）和单位序列响应 h（n） （2）确定 k 值范围,使系统稳定 （3）当 k= 1 , y（-1）=4, f（n）=0,求系统响应（n≥0）。
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10 ．（ 13 分 ） 如 下 方 程 和 非 零 起 始 条 件 表 示 的 连 续 时 间 因 果 LTI 系 统 ，
信号与线性系统名校真题解析及典型题精讲精练
１．【北京理工大学】 已知 ｆ（ｔ）的波形如下图所示，试作出 ｆ（－２ｔ－１）的波形。
Ｄ．０ Ｄ．２ｆ（１）
Ｄ．－３
２．【中国矿业大学】 已知 ｆ（－０．５ｔ）的波形如图所示，画出 ｙ（ｔ） ＝ｆ（ｔ＋１）ε（－ｔ）的波形。
— ２—
３．【中国矿业大学】
若 ｆ（ｔ）是已录制声音的磁带，则下列叙述错误的是（ ）
Ａ．线性时不变系统
Ｂ．非线性时不变系统
Ｃ．线性时变系统
Ｄ．非线性时变系统
（２）某连续系统满足 ｙ（ｔ） ＝Ｔ[ ｆ（ｔ）] ＝ｔｆ（ｔ），其中 ｆ（ｔ）为输入信号，则该系统为（ ）
Ａ．线性时不变系统
Ｂ．非线性时不变系统
Ｃ．线性时变系统
Ｄ．非线性时变系统
３【北京航空航天大学】
判断下列叙述的正误，正确的打“√”，错误的打“×”。
Ａ．对于有界激励信号产生有界响应的系统是稳定系统
Ｂ．系统稳定性是系统自身的性质之一。
Ｃ．系统是否稳定与激励信号有关
Ｄ．当 ｔ趋于无穷大时，ｈ（ｔ）趋于有限值或 ０，则系统可能稳定。
— ４—
第二章 连续时间系统的时域分析
【考情分析】
本章的考题主要涉及连续时间系统的时域分析。 重点考点： １．ＬＴＩ系统的零输入响应，零状态响应和全响应 ２．单位冲激响应的求解 ３．卷积积分的定义、性质及应用
ｔ）ｅ－ｊ６ｔ ３
的频谱
Ｙ（ｊω）。
４．【江苏大学】
若实信号
ｆ（ｔ）的傅里叶变换为
Ｆ（ｊω） ＝Ｒ（ｊω）＋ｊＸ（ｊω），则信号
ｙ（ｔ） ＝
１[ ２
ｆ（ｔ）＋ｆ（－ｔ）]
的
傅里叶变换为 （ ）
— ９—
Ａ．２Ｒ（ｊω）
Ｂ．Ｒ（ｊω）
2013年武汉理工大学信号与系统855考研真题及答案
y4 (n) = 2 yx (n) + 4 y f (n − 2)
=
1
n+1
−
−
1
n+1
u(n)
+
4
1
n−1
+
−
1
n−1
+
1u(n
−
2)
2 2
2 2
（3）由于δ (n) = u(n) − u(n −1) ，所以该系统的单位序列响应为：
h(n) = y f (n) − y f (n −1)
f1 (t ) =
−t
e a fb (t) ↔ F1(s)=
Fb
(s
+
1 a
)=
aF[a(s + 1 )]= a
aF (as +1)
7 已知象函数
X
(z)
=
2z2
z+2 − 7z
+
3
求其收敛域分别为（1）| z |> 3；（2）0 <| z |< 0.5 ；（3）0.5 <| z |< 3时对应的原序列 x(n) 。
（2）当系统的初始状态增加一倍，且激励为 f 4 (n) = 4u(n − 2) 时，求系统的全响应 y4 (n) 。 （3）求该系统的单位序列响应 h(n) 。
十一、（15 分）已知一线性时不变系统激励为 f (t) = e−3tu(t) ，零状态响应为
y f (t) = (e−t − e−2t + e−3t )u(t)
=
−t
ea
f
(t ) a
的象函数
F1 ( s)
；
解：方法 1：先频移后尺度
武汉理工2007年信号与系统试的题目及问题详解
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸| 课程名称 信号与系统 信息工程学院05级 （A 卷） |装 一、选择题（共6分） 1. D （3分）2. D （3分） |二、填空题（共10分） 1. T ＝12.5s μ （2分）；0～20KHz （或20KHz ） （2分）； 40KHz （2分）2. ()()⎰+∞∞-=dt t f F 0 （2分）；()()⎰+∞∞-=ωωπd j F f 210 （2分）三、简答题（共34分） 1. 解：tt（2分）（此图用数学表达式表示也可得分） （2分） |2. 解： ()()2222211()44sF s e s s s s -=-⋅++ （1分） 2222211121112424424se s s s s -⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-⋅-⋅⋅ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ （1分）所以，()()()()()1111sin 22sin 2224242f t t t t t t t εε⎛⎫⎡⎤=------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2分）()()0lim 0s f sF s →∞==； （1分）因为在原点处有二阶极点，所以终值不存在。
（1分）|3. 解： |（1）()()()()()00000T e t t t e t t r t t t t e t t -=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-=-- 两式不相等，时变 （2分）（2）()()()()()()()()1122112211221122T k e t k e t a k e t k e t k r t k r t k ae t k ae t +=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=+ 两式相等，线性。
（2分）（3）如果()e e t M ≤，则 ()()sin e e t t e t M ω≤≤<∞，稳定 （2分） （4）因为输出取决于输入未来时刻的值，所以系统非因果。
（2分） |4.解：（1分） （1分） （3分）注：此题也可用数学表达式描述上面3个波形。
武汉理工大学--信号与系统-试卷-05级
二、填空题（共 2 小题，每空 2 分，共 10 分）
1. 对带宽为 0～40KHz 的信号 f (t) 进行抽样，其奈奎斯特间隔 T＝
带宽为
KHz，奈奎斯特频率为
KHz。
s ；信号 f ( t ) 的 2
2. 设 f (t)的付里叶变换为 F( j) ，则 F(0)= _________；f(0)= _________。
武汉理工大学考试试题纸（A 卷）
课程名称 信号与系统
专业班级 信息工程学院 05 级
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 题分 6 10 34 50
总分 100
备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一、选择题（共 2 小题，每题 3 分，共 6 分）
1. 已知 f (t) 的付里叶变换为 F( j) ，则信号 f (2t 5) 的付里叶变换为（ ）
A. 1 F( j )e j5 22
B. F ( j )e j5 2
C.
F(
j
)e
j 5 2
2
D.
1
F(j )ej 5来自2222. 信号 f (t) sin0(t 2)(t 2) 的拉普拉斯变换为（
）
A.
s2
s
2 0
e 2 s
B.
s2
s
2 0
e2s
C.
s2
0
2 0
e2s
D.
s2
0
2 0
e 2 s
2. （ 10 分 ） 下 图 所 示 为 一 反 馈 网 络 ， 已 知 子 系 统 H1(s) 的 单 位 冲 激 响 应 h1 (t) (2e2t et ) (t) 。 （1）为使系统稳定，实系数 K 应满足什么条件？
武汉理工大学《信号与系统》复习重点题库
（7） 3tε (t)
（8） cos ω0t + sin ω0t
4
5
1.4 试判断下列论断是否正确： （1）两个周期信号之和必仍为周期信号； （2）非周期信号一定是能量信号； （3）能量信号一定是非周期信号； （4）两个功率信号之和必仍为功率信号； （5）两个功率信号之和必仍为功率信号； （6）能量信号与功率信号之积必为能量信号； （7）随机信号必然是非周期信号。 1.5 粗略画出下列各函数（信号）的波形图。
（3） y(t) = sin[ f (t)]ε (t);
（4） y(t) = f (1 − t);
（5） y(t) = 2 f (3t);
1.10 证明线性时不变系统有如下特性：即若系统在激励 e(t) 作用下响应为 r(t) ，则当激励为
de(t) 时响应必为 dr(t) 。
dt
dt
提示： df (t) = lim f (t) − f (t − Δt)
f (t) 1
− 2 −1
0
1
2
t
图 P1.2
1.7 f (t) 的波形如图 P1.3 所示，画出 f (− t + 1) 的波形。 3
f (t)
2 1
−1 0
2
t
图 P1.3
1.8 已知离散时间信号 x(k) 和 y(k) 分别如题图 P1.4（a）、（b）所示，试画出下列序列的图
形：
(1) x(k + 2); (2) x(k + 2)ε (2 − k); (3) y(k)[ε (k −1) − ε (−k −1)]; (4) y(k) − y(−k);
（1） f1 (t) = (1 − e−t )ε (t);
信号与系统题库(完整版)
信号与系统题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分)[1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。
A 、231()(3)()5tt h t e e t ε-=+- B 、32()()()tt h t e e t ε--=+C 、3232()()55tt e t e t εε--+D 、3232()()55tt e t e t εε--+-[2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad sπ，通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2TπΩ=；又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++⎪⎝⎭；则()f t 的傅里叶变换为________。
A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+，则该系统是________系统。
A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（23kk --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。