应用 MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真

课程设计报告课程名称信号与系统

系别：机电工程系

专业班级：自动化1002班

学号： 1009101022

姓名：乔垒垒

课程题目： LTI连续系统分析仿真

完成日期： 2013年6月10日

指导老师：权宏伟

目录

第一章绪论 (3)

1.1 信号与系统的背景 (3)

1.2 MATLAB软件简介 (3)

第二章连续信号的采样与重构仿真 (4)

2.1、课程设计的目的 (4)

2.2、课程设计的内容及要求 (4)

2.3、课程设计的原理 (5)

2.3.1连续信号的采样定理 (5)

2.3.2信号采样 (6)

2.3.3信号重构 (8)

第三章应用MATLAB仿真 (10)

3.1 MATLAB设计的思路 (10)

3.2 详细设计过程 (10)

3.2.1Sa(t)的临界采样及重构 (10)

3.2.2 Sa(t)的过采样及重构 (12)

3.2.3Sa(t)的欠采样及重构 (14)

2.5设计方案优缺点 (16)

第四章收获和体会 (17)

参考文献 (18)

第一章绪论

1.1 信号与系统的背景

人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。

《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。

近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。

1.2 MATLAB软件简介

MATLAB 是MathWork 公司于1984 年推出的一套面向工程和科学运算的高性能软件。它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言。MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。MATLAB 强大的工具箱函数可以分析连续信号、连续系统，同样也可以分析离散信号、离散系统，并可以对信号进行各种分析域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、Z 变换等等多种计算。

此次课程设计是在MATLAB软件下进行LTI连续系统的分析仿真，有助于我对该连续信号的分析和理解。MATLAB 强大的功能为此次求连续信号冲激阶跃响应、系统零输入、零状态响应，及幅频相频等各种信号求解提供很好的视觉效果，对我们有很大的学习帮助。

第二章连续信号的采样与重构仿真

2.1、课程设计的目的

1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。

2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。

3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。

5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。

6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。

2.2、课程设计的内容及要求

离散正弦序列的MATLAB表示与连续信号类似，只不过是用stem函数而不是用plot函数来画出序列波形。命令窗口没打开时，从“Desktop”菜单中选择“Command Window”选项可以打开它。“>>”符号是输入函数的提示符，在提示符后面输入数据和运行函数。

退出MATLAB时，工作空间中的内容随之清除。可以将当前工作中的部分或全部变量保存在一个MAT文件中，它是一种二进制文件，扩展名为.mat。然后可在以后使用它时载入它。

用MATLAB的当前目录浏览器搜索、查看、打开、查找和改变MATLAB路径和文件。在MATLAB桌面上，从“Desktop”菜单中选择“Current Directory”选项，或者在命令窗口键入“file browser”，打开当前目录浏览器。使用当前目录浏览器可以完成下面的主要任务：查看和改变路径；创建、重命名、复制和删除路径和文件；打开、运行和查看文件的内容；

由于函数)(t Sa 不是严格的带限信号，其带宽m ω可根据一定的精度要求做一

近似。根据以下三种情况用MATLAB 实现采样信号及重构并求出两者误差，分析三种情况下的结果。

（1）)(t Sa 的临界采样及重构：,1=m ω，m c ωω=，m i s p T ω/4.2=；

（2）)(t Sa 的过采样及重构：1=m ω，m c ωω1.1=，m i s p T ω/5.2=；

（3）)(t Sa 的欠采样及重构：1=m ω，m c ωω=，m i s p T ω/5.2=。

2.3、课程设计的原理

2.3.1连续信号的采样定理

模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：

(1)

必须是带限信号，其频谱函数在

＞ 各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）

(2) 取样频率不能过低，必须

＞2 （或 ＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的

有限频谱），则采样离散信号

能无失真地恢复到原来的连续信号 。一个频谱在区间（-

，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均

匀间隔

（ ＜ ）上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性，

可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号()t f ，它集中在（m m ωω+-,）的时间范围内，则该信号的频谱()ωj F 在频域中以间隔为1ω的冲激序列进行采样，采样后的频谱)(1ωj F 可以惟一表示原信号的条件为重复周期