2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷
陕西省西安市2020版中考数学一模试卷(II)卷
陕西省西安市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣的倒数是（）A .B . -C . -D .2. （2分）(2013·常州) 下列计算中，正确的是（）A . （a3b）2=a6b2B . a•a4=a4C . a6÷a2=a3D . 3a+2b=5ab3. （2分） (2017七上·萧山期中) 中国的陆地面积约为，将这个数用科学记数法可表示为（）．A .B .C .D .4. （2分）(2019·黄埔模拟) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 球D . 三棱柱5. （2分）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数6. （2分） (2017八上·独山期中) 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A . 18B . 21C . 18或21D . 不能确定7. （2分） (2018八上·互助期末) 函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（）A . x＞4B . x＜0C . x＜3D . x＞38. （2分）王老师要选择两名同学担任九年级毕业典礼主持人．现有2名男同学和3名女同学候选，那么王老师选择一名男同学和一名女同学担任主持人的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（）个①abc＜0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜-2a．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）(2019·铜仁) 如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB ＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）（﹣4）2的算术平方根是________ ．12. （1分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，BD=BC，若∠ABD=45°，则∠A的度数是________。
2020届陕西省西安市中考数学一模试卷(有答案)
陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|2．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）A．B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）12014016180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1805．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128° D．140°6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=28．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）A．h2=2h1B．h2=1.5h1 C．h2=h1D．h2=h19．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．210．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大二、填空题11．分解因式：mn2+6mn+9m=．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为、．15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=．13．用科学计算器计算：12×tan13°=（结果精确到0.01）．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？20．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．21．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．25．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．陕西省西安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|【考点】有理数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【解答】解：因为正实数都大于0，所以＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以＞﹣2，所以＞﹣0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣0.1，故B不对；故选A．2．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面所看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看，这个几何体有三行四列，且第一列有3个小正方形，二、四列有1个小正方形、第三列有2个小正方形；故选C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是÷2=160．故选：A．5．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠3，然后利用两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．【解答】解：∵∠1=68°，∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣68°=112°，∵AE平分∠BAC，∴∠3=∠BAC=×112°=56°，∵AC∥BD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣56°=124°．故选B．6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．7．如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，根据此函数为减函数，利用增减性分析解答即可．【解答】解：如图，可得此一次函数是减函数，因为﹣2＜0，所以可得a＞b，因为﹣3＜﹣1＜0，可得c＜d＜﹣2，故选C．8．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）A．h2=2h1B．h2=1.5h1 C．h2=h1D．h2=h1【考点】三角形中位线定理．【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位线，∴h1=2OC，同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC，∴h1=h2．故选C．9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=OE=．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选B．10．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．故选D．二、填空题11．分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为4、12．【考点】反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象．【分析】先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长．【解答】解：把y=6﹣x与y=联立到一个方程组中，解得x=3+和3﹣，y=3﹣和3+．在本题中x1=3﹣，y1=3+，所以矩形面积=x1y1=4，周长=2（x1+y1）=12．故矩形面积和周长分别为4和12．故答案为：4、12．15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是7.2．【考点】切线的性质；垂线段最短．【分析】三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=7.2．故答案为：7.2．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=60°．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．故答案为：60°．13．用科学计算器计算：12×tan13°= 2.77（结果精确到0.01）．【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字．【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．【解答】解：12×tan13°≈12×0.231≈2.77．故答案为：2.77．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．17．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：===，当时，原式===．18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；垂径定理．【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可；（2）根据（1）的计算即可；（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解．【解答】解：（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名，站姿不良的学生人数：500×30%=150名，三姿良好的学生人数：500×15%=75名，补全统计图如图所示；（2）100÷20%=500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；（3）5万×（20%+30%）=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人．20．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF，由AB=CD，可以转换为求AF=CD，只要证明△AEF≌△DEC即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2，∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD．∴AB=AF．21．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．【解答】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=﹣x+11（10≤x≤50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（﹣x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨．23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．【解答】解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率==．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°．∴∠ABD=∠EAD=30°．∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．25．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标，再代入一次函数即可求出a的值；（2）根据二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即是A，B两点的坐标；（3）根据平行四边形的性质得出D点的坐标，即可得出D′点的坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣x+a其顶点在直线y=﹣2x上．∴抛物线y=x2﹣x+a，=（x2﹣2x）+a，=（x﹣1）2﹣+a，∴顶点坐标为：（1，﹣+a），∴y=﹣2x，﹣+a=﹣2×1，∴a=﹣；（2）二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣，∵抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于点A，B，∴0=x2﹣x﹣，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或3，A（﹣1，0），B（3，0）；（3）作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，在△AOC和△BDE中∵∴△AOC≌△BED（AAS），∵AO=1，∴BE=1，∵二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣，∴图象与y轴交点坐标为：（0，﹣），∴CO=，∴DE=，D点的坐标为：（2，），∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，﹣），代入解析式y=x2﹣x﹣，∵左边=﹣，右边=×4﹣2﹣=﹣，∴D′点在函数图象上．26．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．【考点】位似变换；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示；（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′=AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长；（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：S=+（m﹣n）2，可见S的大小只与m、n的差有关：①当m=n时，S取得最小值；②当m最大而n最小时，S取得最大值．m最大n最小的情形见第（1）（2）问．【解答】解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′=BF′=x．∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+x+x=3+，∴x=，即x=3﹣3，（x≈2.20也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP=90°．设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE=，PE=n．∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）．∴S=m2+n2=PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF=AB，即m+m+n+n=+3，化简得m+n=3．∴S= [32+（m﹣n）2]= +（m﹣n）2①当（m﹣n）2=0时，即m=n时，S最小．∴S最小=；②当（m﹣n）2最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大．∵m+n=3，3．由（2）知，m最大=3﹣9+（m最大﹣n最小）2]∴S最大= [= [9+（3﹣3﹣6+3）2]=99﹣54…．≈5.47也正确）（S最大54，S最小=．综上所述，S最大=99﹣。
陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝2，cosB ＝12，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C.(90),sin 180R R R απα-- D.(90),sin 180R R R απα+- 3．已知二次函数y ＝ax 2+（a+2）x ﹣1（a 为常数，且a≠0），（ ）A ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大B ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小C ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大D ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小4．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-35．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（ ）A ．23B ．35C ．34D ．457．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180°8．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 10．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．8CD ．11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AF FB等于（ ）A ．12B ．35C ．53D ．212．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，那么点A 的对应点A'的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（4，4）二、填空题 13．如图，四边形ABCD 是矩形，AD ＝5，AB ＝163，点E 在CD 边上，DE ＝2，连接BE ，F 是BE 边上的一点，过点F 作FG ⊥AB 于G ，连接DG ，将△ADG 沿DG 翻折的△PDG ，设EF ＝x ，当P 落在△EBC 内部时（包括边界），x 的取值范围是__．14．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q 分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP BQ =．(1)线段AB 的长度等于__________；(2)当线段AQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的：_______________________．15．在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为_____．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为________．17．函数31x y x =+中，自变量x 的取值范围是_____.18．如图，在▱ABCD中，AB＝AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．三、解答题19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．21．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30°方向，在C景点北偏西45°方向，C景点在A景点北偏东75°方向．若A景点与D景点的直线距离AD＝60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．23．如图，在△ABD 中，AB ＝AD ，AB 是⊙O 的直径，DA 、DB 分别交⊙O 于点E 、C ，连接EC ，OE ，OC ．（1）当∠BAD 是锐角时，求证：△OBC ≌△OEC ；（2）填空：①若AB ＝2，则△AOE 的最大面积为 ；②当DA 与⊙O 相切时，若AB AC 的长为 ．24．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩25．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，请你先补全图形，再求出当AB ＝，BD ＝2时，OE 的长．【参考答案】***一、选择题13．4≤x≤2． 14．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求．15．（﹣2，﹣4）16．1217．13x ≠-18．3三、解答题19．（1）270（2）他能在开会之前到达【解析】【分析】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米， 根据题意得，2401803x x-＝2， 解得：x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270＝1.5，则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（1）y ＝﹣30x+600；m 的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m 的值即可；（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】（1）y 是x 的一次函数，设y ＝kx+b ，图象过点（10，300），（12，240），1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：30600k b =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣30x+600，当x ＝16时，m ＝120；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣30x+600，m 的值为120；（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个），（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元），故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w ＝（x ﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x 2+780x ﹣3600，即w 与x 之间的函数关系式为w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600，w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600的对称轴为：x ＝﹣7802(30)⨯-＝13， ∵a ＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w 随x 增大而减小，∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．21．从A 景点到D 景点的路程是)km ．【解析】【分析】作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AE 、DE ，根据正弦的定义求出CD ，根据正切的定义求出CE ，结合图形计算即可．【详解】作DE ⊥AC 于E ，由题意得，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝60°，在Rt △ADE 中，∠DAC ＝45°，2AE DE AD ∴===Rt △CDE 中，∠DCE ＝60°，sin DE DCE CD ∠=则CD ＝DE sin DCE=∠ tan ∠DCE ＝DE EC ，则CE ＝DE tan DCE=∠，∴从A 景点到D 景点的路程＝+=+答：从A 景点到D 景点的路程是+km ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（1）顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）①a=-34．②“G 区域”有6个整数点．（3）a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23． 【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ，∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a （1+1）（1-3），解得：a=-34． 当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）． 当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23．综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组．23．（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝12；②AC＝1.【解析】【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）连接AC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC EC=，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中BC EC OB E OC COO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OEC（SSS），（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝12OA×h＝12×1×h＝12h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大＝1∴S△AOE最大＝12，故答案为12；②如图2：当DA与⊙O相切时，∴∠DAB＝90°，∵AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AC＝BC1 AB==，故答案为：1【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E到AB的距离最大是半径．24．2515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．【详解】原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩ ∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．25．(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA ，进而判断出∠DAC=∠DAC ，得出CD=AD=AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC ，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ．∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：补全图形如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝2，∴OB ＝BD ＝1，在Rt △AOB 中，AB ＝，OB ＝1， ∴OA ＝＝2，∴OE ＝OA ＝2．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD ＝AD ＝AB 是解本题的关键．。
2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷 (解析版)
2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题1．3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若50C ∠=︒，则(AED ∠= )A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒3．下列运算正确的是( ) A ．2235a a a += B ．222(2)4a b a b +=+ C ．236a a a =gD ．2336()ab a b -=-4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行且经过点(1,3)A -，则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，6AC =，则点D 到AB 的距离为( )A ．33B ．3C ．23D ．337．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在边BC 上，若AE 平分BED ∠，则BE 的长为( )A ．35B ．938C ．7D ．47-8．如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，交BD 于M ，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）( )对．A ．4B ．5C ．6D ．79．已知，如图，点C 、D 在O e 上，直径6AB cm =，弦AC 、BD 相交于点E ．若CE BC =，则阴影部分面积为( )A ．934πB ．9942π-C ．39324π-D ．3922π-10．已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴没有交点，过(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D ，3)y 四点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>二．填空题（共4小题）11．在实数3-，0，π，5-，6中，最大的一个数是 ．12．菱形ABCD 的边6AB =，60ABC ∠=︒，则菱形ABCD 的面积为 ．13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,)m ，(3,6)C m +，那么图象同时经过点B 与点D 的反比例函数表达式为 ．14．如图，已知在四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，42AC =，则四边形ABCD 面积的最小值是 ．三．解答题（共11小题）15．计算：3011118()|223|()822--⨯-+---16．化简求值：228166(1)122x x x x x -+÷-+++，其中x 选取2-，0，1，4中的一个合适的数． 17．尺规作图：已知点D 为ABC ∆的边AB 的中点，用尺规在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．证明：AB DF =．19．某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．20．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22︒时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45︒时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：3sin228︒≈，15cos2216︒≈，2tan22)5︒≈21．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份 四月份 五月份 六月份 交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O e ，O e 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O e 的切线FG ，交AB 于点G ． （1）求证：FG AB ⊥；（2）若6AC =，8BC =，求FG 的长．24．如图，抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，D 为y 轴上一点，点D 关于直线BC 的对称点为D '． （1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在x 轴上方，且OBD ∆的面积等于OBC ∆的面积时，求点D 的坐标； （3）当点D '刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D 的坐标；（4）点P 在抛物线上（不与点B 、C 重合），连接PD 、PD '、DD '，是否存在点P ，使PDD ∆'是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题背景（1）如图（1）ABC ∆内接于O e ，过A 作O e 的切线l ，在l 上任取一个不同于点A 的点P ，连接PB 、PC ，比较BPC ∠与BAC ∠的大小，并说明理由． 问题解决（2）如图（2），(0,2)A ，(0,4)B ，在x 轴正半轴上是否存在一点P ，使得cos APB ∠最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由． 拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥于D ，E 是AB 上一点，AE AD =，P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB =，11CD =，tan 2C ∠=，9DEP S ∆=，求sin APB ∠的最大值．参考答案一．选择题（共10小题） 1．3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 解：(3)30-+=． 故选：C ．2．如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若50C ∠=︒，则(AED ∠= )A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒【分析】根据平行线性质求出CAB ∠的度数，根据角平分线求出EAB ∠的度数，根据平行线性质求出AED ∠的度数即可． 解：//AB CD Q ， 180C CAB ∴∠+∠=︒， 50C ∠=︒Q ，18050130CAB ∴∠=︒-︒=︒，AE Q 平分CAB ∠， 65EAB ∴∠=︒， //AB CD Q ，180EAB AED ∴∠+∠=︒， 18065115AED ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．3．下列运算正确的是( ) A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236a a a =gD ．2336()ab a b -=-【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 解：A 、235a a a +=，故此选项错误； B 、222(2)44a b a ab b +=++，故此选项错误； C 、235a a a =g ，故此选项错误；D 、2336()ab a b -=-，正确．故选：D ．4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：如图所示零件的左视图是．故选：D ．5．一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行且经过点(1,3)A -，则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【分析】根据两条直线相交或平行问题由一次函数y kx b =+的图象与正比例函数2y x =的图象平行得到2k =，然后把点(1,3)A -代入一次函数解析式可求出b 的值，根据k 、b 的值即可判断一次函数的图象经过的象限．解：Q 一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行， 6k ∴=-，6y x b ∴=-+，把点(1,3)A -代入6y x b =-+得63b -+=-，解得3b =， 60k =-<Q ，30b =>，∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，故选：C ．6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，6AC =，则点D 到AB 的距离为( )A 3B 3C ．3D ．33【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的定义得到30CAD ∠=︒，根据直角三角形的性质得到5CD =，根据角平分线的性质得到答案． 解：作DE AB ⊥于E ， 90C ∠=︒Q ，30B ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒，又AD 是BAC ∠的平分线， 30CAD ∴∠=︒， 6AC =Q ，3CD ∴=， 又6AC =， 23CD ∴=AD Q 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥， 23DE CD ∴==，故选：C ．7．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在边BC 上，若AE 平分BED ∠，则BE 的长为( )A ．35B ．938C ．7D ．47-【分析】由已知条件和矩形的性质易证ADE ∆是等腰三角形，所以4AD DE ==，在直角三角形DEC 中利用勾股定理可求出CE 的长，进而可求出BE 的长． 解：Q 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，90C ∠=︒，3AB CD ==，4AD BC ==，AEB DAE ∴∠=∠， AE Q 平分BED ∠， AEB AED ∴∠=∠， DAE AED ∴∠=∠， 4AD DE ∴==，在Rt DCE ∆中，3CD ==，227CE DE CD ∴=-=47BE BC CE ∴=-=-，故选：D ．8．如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，交BD 于M ，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）( )对．A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解． 【解答】：在ABCD Y 中， //AB CD Q ，ABM FDM ∴∆∆∽，ABE FCE ∆∆∽， //AD BC Q ，ADM EBM ∴∆∆∽，FDA FCE ∆∆∽， ABE FDA ∴∆∆∽， ∴图中相似三角形有5对．故选：B ．9．已知，如图，点C 、D 在O e 上，直径6AB cm =，弦AC 、BD 相交于点E ．若CE BC =，则阴影部分面积为( )A ．934πB ．9942π-C ．39324π-D ．3922π-【分析】连接OD 、OC ，根据CE BC =，得出DBC CEB ∠=∠，进而得出DBC A ABD ∠=∠+∠，从而求得¶¶·AD BCDC +=，得出90DOC ∠=︒，根据ODC S S S ∆=-阴影扇形即可求得．解：连接OD 、OC ， AB Q 是直径，90ACB ∴∠=︒， CE BC =Q ，45DBC CEB ∴∠=∠=︒，∴·DC的度数为90︒， 90DOC ∴∠=︒，290319933360242ODC S S S ππ∆⨯∴=-=-⨯⨯=-阴影扇形．故选：B ．10．已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴没有交点，过(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D ，3)y 四点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为3112x -+==-，然后根据点(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D 3)y 离对称轴的远近可判断1y 、2y 、3y 大小关系．解：令0x =，则2y =-，即该抛物线与y 轴的交点坐标是(0,2)-， Q 抛物线22y ax bx =+-与y 轴交于负半轴，且与x 轴没有交点， ∴抛物线开口向下，对称轴为3112x -+==-． |1(2)||11|31|---<+<Q 123y y y ∴>>，故选：A ．二．填空题（共4小题）11．在实数3-，0，π，5-6中，最大的一个数是 π ．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：6053π>>>->-Q ，∴在实数3-，0，π，5-，6中，最大的一个数是π．故答案为：π．12．菱形ABCD 的边6AB =，60ABC ∠=︒，则菱形ABCD 的面积为 183 ． 【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出AE 的长，即可得出菱形的面积． 解：如图所示：过点A 作AE DC ⊥于点E ， Q 在菱形ABCD 中，6AB =，60ABC ∠=︒， 60D ∴∠=︒，4AB AD DC cm ===，sin 6033AE AD ∴=︒=g ，∴菱形ABCD 的面积633183S AE DC =⨯=⨯=，故答案为：183．13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,)m ，(3,6)C m +，那么图象同时经过点B 与点D 的反比例函数表达式为 9y x=．【分析】根据矩形的性质得出B 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． 解：Q 矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，(1,)A m ，(3,6)C m +， (1,6)B m ∴+、(3,)D m ，B Q 、D 在反比例函数图象上， 1(6)3m m ∴⨯+=，解得：3m =，(1,9)B ∴，故反比例函数表达式为：9y x=． 故答案为：9y x=． 14．如图，已知在四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，42AC =，则四边形ABCD 面积的最小值是 838- ．【分析】将ADC ∆绕点A 顺时针旋转60︒到ABP ∆，AD 旋转至AB 处，易得APC ∆为等边三角形，可得2AP CP AC ===，易得ABC ACD ABC ABP APC BPC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=-四边形，由已知条件可得360PBC ABP ABC ∠=︒-∠-∠，所以点B 在以PC 为直径的圆弧MN 上（不含点M ，)N ．连接圆心O 与点B ，当OB PC ⊥时，点B 到PC 的距离最大，分析知当CPB S ∆的最大值，四边形ABCD 面积的最小，即可得出结论．解：如图，将ADC ∆绕点A 顺时针旋转60︒到ABP ∆，AD 旋转至AB 处， AC AP =Q ，60CAP ∠=︒， APC ∴∆为等边三角形42AP CP AC ∴===，ABC ACD ABC ABP APC BPC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+=-四边形，30BCD ∠=︒Q ，360PBC ABP ABC ∴∠=︒-∠-∠， 360ADC ABC =︒-∠-∠， BAD BCD =∠+∠， 6030=︒+︒， 90=︒，∴点B 在以PC 为直径的圆弧MN 上（不含点M ，)N ．连接圆心O 与点B ，当OB PC ⊥时，点B 到PC 的距离最大，CPB S ∆∴的最大值为1422282⨯⨯=，14242sin 60832APC S ∆=⨯⨯︒=Q ， ABCD S ∴四边形的最小值838APC CBP S S ∆∆=-=-的最大值．故答案为：三．解答题（共11小题）153011118()|223|()822--⨯-+---【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．解：原式132(8)32218=-⨯-+--，321321=++--， 23=+．16．化简求值：228166(1)122x x x x x -+÷-+++，其中x 选取2-，0，1，4中的一个合适的数． 【分析】可先把分式化简，再把x 的值代入计算求值． 解：原式2(4)62()1(2)22x x x x x x -+=÷-++++ 2(4)21(2)4x x x x x -+=++-g 4x xx x -=+ 4x=当1x =时，原式4=．17．尺规作图：已知点D 为ABC ∆的边AB 的中点，用尺规在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可在在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．解：如图，作ADE B ∠=∠，交AC 于点E ．点E 即为所求．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．证明：AB DF =．【分析】根据矩形性质推出BC AD AE ==，//AD BC ，根据平行线性质推出DAE AEB ∠=∠，根据AAS 证出ABE DFA ∆≅∆即可．【解答】证明：在矩形ABCD 中 BC AD =Q ，//AD BC ，90B ∠=︒，DAF AEB ∴∠=∠，DF AE ⊥Q ，AE BC AD ==， 90AFD B ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和DFA ∆中AFD B DAF AEB AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE DFA AAS ∴∆≅∆，AB DF ∴=．19．某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 图①中m 的值为 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数是 小时，中位数是 小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数．【分析】（1）利用课外阅读时间为5小时的人数除以所占百分比可得本次接受随机抽样调查的学生人数，然后再求m 的值即可； （2）根据众数和中位数定义可得答案； （3）利用样本估计总体的方法可得答案．解：（1）接受随机抽样调查的学生人数：1230%40÷=（人)， %1040100%25%m =÷⨯=，则25m =， 故答案为：40；25；（2）本次调查获取的样本数据的众数是5小时，中位数是6小时， 故答案为：5；6；（3）48180054040+⨯=（人)， 答：该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数为540人．20．如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22︒时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45︒时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离(B ，F ，C 在一条直线上）． （1）求办公楼AB 的高度；（2）若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离． （参考数据：3sin 228︒≈，15cos 2216︒≈，2tan 22)5︒≈【分析】（1）首先构造直角三角形AEM ∆，利用tan 22AMME︒=，求出即可； （2）利用Rt AME ∆中，cos 22MEAE︒=，求出AE 即可 解：（1）如图，过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ． 设AB 为x ．Rt ABF ∆中，45AFB ∠=︒， BF AB x ∴==，25BC BF FC x ∴=+=+，在Rt AEM ∆中，22AEM ∠=︒，2AM AB BM AB CE x =-=-=-， tan 22AMME︒=，则22255x x -=+， 解得：20x =． 即教学楼的高20m ．（2）由（1）可得25202545ME BC x ==+=+=． 在Rt AME ∆中，cos 22MEAE︒=． 454815cos 2216ME AE m ∴=≈=︒， 即A 、E 之间的距离约为48m21．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？【分析】（1）根据题意，可以写出y 与x 之间的函数表达式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以求得四月、五月和六月的用水量，从而可以解答本题．解：（1）由题意可得，当020x 剟时，2y x =， 当20x >时，202(20) 2.6 2.612y x x =⨯+-⨯=-， 由上可得，2(020)2.612(20)xx y x x ⎧=⎨->⎩剟； （2）20x =Q 时，40y =， ∴令302x =，得15x =，令342x =，得17x =，令47.8 2.612x =-，得23x =，即四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米， 15172355++=（立方米），答：小明家这个季度共用水55立方米．22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之和为正数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）Q 标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒， ∴转出的数字是1的概率是12013603︒=︒；（2）根据题意列表如下：2- 2- 1 1 3 3 2- 4- 4- 1- 1- 1 1 2-4- 4- 1-1-1 1 1 1- 1-2 2 4 4 1 1-1-2 2 4 43 1 14 4 6 6 3114466由表可知共有36种等可能结果，其中两次分别转出的数字之和为正数的有24种，则两次分别转出的数字之和为正数的概率是242363=． 23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O e ，O e 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O e 的切线FG ，交AB 于点G ．（1）求证：FG AB ⊥；（2）若6AC =，8BC =，求FG 的长．【分析】（1）连接OF ，利用已知条件证明90BFG B ∠+∠=︒，即可得到FG AB ⊥； （2）连接DF ，先利用勾股定理求出10AB =，进而求出5CD BD ==，再求出4CF =，进而求出3DF =，利用面积法即可得出结论．解：（1）证明：连接OF ，OC OD =Q ，CF BF =，//OF AB ∴，OFC B ∴∠=∠，FG Q 是O e 的切线，90OFG ∴∠=︒，90OFC BFG ∴∠+∠=︒，90BFG B ∴∠+∠=︒，90FGB ∴∠=︒，FG AB ∴⊥；（2）解：连接DF ，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得，10AB =，∴点D 是AB 中点，152CD BD AB ∴===， CD Q 是O e 的直径，90CFD ∴∠=︒，142BF CF BC ∴===， 22543DF ∴=-=，1122BDF S DF BF BD FG ∆∴=⨯=⨯， 125DF BF FG BD ⨯∴==．24．如图，抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，D 为y 轴上一点，点D 关于直线BC 的对称点为D '．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在x 轴上方，且OBD ∆的面积等于OBC ∆的面积时，求点D 的坐标； （3）当点D '刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D 的坐标；（4）点P 在抛物线上（不与点B 、C 重合），连接PD 、PD '、DD '，是否存在点P ，使PDD ∆'是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形面积关系可求点D 坐标；（3）由对称性可求90DCD '∠=︒，可得//CD OB '，可得点D '的纵坐标为4-，代入解析式可求点D '坐标，可得3CD CD '==，可求点D 坐标；（4）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求点坐标． 解：（1）Q 抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B∴010164b c b c=-+⎧⎨=++⎩ 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：234y x x =--；（2）Q 抛物线234y x x =--与y 轴交于点C ，∴点(0,4)C -，4OC ∴=，设点(0D ，)(0)y y >OBD ∆Q 的面积等于OBC ∆的面积， ∴11422OB y OB ⨯⨯=⨯， 4y ∴=，∴点(0,4)D（3）4OB OC ==Q ，45OCB ∴∠=︒，Q 点D 关于直线BC 的对称点为D '．45DCB D CB '∴∠=∠=︒，CD CD '=，90DCD '∴∠=︒，//CD OB '∴，∴点D '的纵坐标为4-，2434x x ∴-=--，10x ∴=（舍去），23x =，3CD CD '∴==，∴点(0,1)D -（4）若点D 在点C 上方，如图1，过点P 作PH y ⊥轴，90DCD '∠=︒Q ，CD CD '=，45CDD '∴∠=︒，90D DP '∠=︒Q45HDP ∴∠=︒，且PH y ⊥轴，45HDP HPD ∴∠=∠=︒，HP HD ∴=，CDD HDP '∠=∠Q ，90PHD DCD '∠=∠=︒，DP DD '=，DPH ∴∆≅△()DD C AAS 'CD CD HD HP '∴===，设CD CD HD HP a '====，∴点(,42)P a a -+23442a a a ∴--=-+，5a ∴=，0a =（不合题意舍去），∴点(5,6)P若点D 在点C 下方，如图2，DD DP '=Q ，90DCD '∠=︒，CD CP ∴=，DCP COB ∠=∠，//CP AB ∴，∴点P 纵坐标为4-，2434x x ∴-=--，10x ∴=（舍去），23x =，∴点(3,4)P -综上所述：点(5,6)P 或(3,4)-．25．问题背景（1）如图（1）ABC ∆内接于O e ，过A 作O e 的切线l ，在l 上任取一个不同于点A 的点P ，连接PB 、PC ，比较BPC ∠与BAC ∠的大小，并说明理由．问题解决（2）如图（2），(0,2)A ，(0,4)B ，在x 轴正半轴上是否存在一点P ，使得cos APB ∠最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥于D ，E 是AB 上一点，AE AD =，P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB =，11CD =，tan 2C ∠=，9DEP S ∆=，求sin APB ∠的最大值．【分析】（1）问题背景：设直线BP 交O e 于点A '，连接CA '，由外角的知识即可求解； （2）问题解决：过点B 、A 作C e 与x 轴相切于点P ，连接AC 、PC 、BC ，x 轴的坐标轴上的点除了点P 外都在圆外，即可求解；（3）拓展应用：求出1182ADE S AD AE ∆=⨯⨯=，而9P ED DEN DEP S S S '∆∆===V ，从面积看，点P '符合点P 的条件，即点P 可以和点P '重合；由52FG EQ QG BF =+=<，则F e 与直线l 有两个交点，则点P '符合题设中点P 的条件，即可求解．解：（1）问题背景：如图1，设直线BP 交O e 于点A '，连接CA '，则CA B P ∠'>∠，而CA B CAB ∠'=∠，BPC BAC ∴∠<∠；（2）问题解决：如图2，过点B 、A 作C e 与x 轴相切于点P ，连接AC 、PC 、BC ，x Q 轴的坐标轴上的点除了点P 外都在圆外，APB ∴∠最大，即cos APB ∠最小，由点B 、A 的坐标，根据中点公式得，点C 的纵坐标为1(24)32+=， 设点(,0)P x ，则点(,3)C x ，Q 点P 、B 都是圆上的点，CB CP ∴=，222(41)3x ∴+-=，解得：22x =±（舍去负值），故点P 的坐标为：(22，0)；（3）拓展应用：过点B 作BH CD ⊥于点H ，过点A 作AM DE ⊥于点M ，延长AM 到点N 使12MN AM =， 过点N 作DE 的平行线l ，过点F 作FG l ⊥于点G ，FG 交DE 于点Q ，以AB 为直径作F e 交直线l 于点P '，在梯形ABCD 中，8AB =，11CD =，则1183CH =-=， tan 23BH BH C HC ===Q ，解得：6BH AD AE ===， 在等腰直角三角形ADE 中，1182ADE S AD AE ∆=⨯⨯=， 12MN AM =Q ， 192DEN ADE S S ∆∆∴==， Q 直线//l DE ，9P ED DEN DEP S S S '∆∆∴===V ，∴从面积看，点P '符合点P 的条件，即点P 可以和点P '重合， FG l ⊥Q ，而直线//l DE ，GF DE ∴⊥，而45AEB ∠=︒，故EFQ ∆为等腰直角三角形，862BE AB AE =-=-=Q ，422EF BF BE ∴=-=--，则22FQ EF ==， 112322FG EQ QG MN QG AM ∴=+=+=+=⨯5222BF =<， F ∴e 与直线l 有两个交点，则点P '符合题设中点P 的条件， AB Q 是直径，90∴∠=︒，APB∠的最大值为1．故sin APB。
2023届陕西西安高新一中中考数学一模试卷附参考解答
2023年陕西西安高新一中中考数学模拟试卷(一模)一、选择题(8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1. −3的相反数是( )A.3B.−3C.13D.−13 2.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是( )3.下列计算正确的是( )A.a 4+a 2=a 6B.(x 2y)3=x 5y 3C.b 6÷b 2=b 4D.(m −n)2=(m −n)(m+n)4.关于四边形的理解，以下说法不正确的是( )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.四个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形D.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形5.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinB=513，点D 在BC 边上，且CD=AC ，连接AD ，若AB=13，则BD 的长为( )5题图 A DB C 7题图C.A.8B.7C.6D.56.在平面直角坐标系中，将一次函数y=k x −1(k 是常数)的图象向上平移2个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值为( )A.1B. −1C.2D. −27.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AO 、CO ，若∠AOC=112°，则∠B 的度数是( )A.56°B.114°C.124°D.134°8.已知抛物线y=a x 2+b x +c(a ，b ，c 均为常数，a≠0)的顶点是P(s ，t)，且该抛物线经过点A(−2，y 1)，B(4，y 2)，若y 1＞y 2＞t ，则s 的取值范围是( )A. −2＜s ＜4B. −1＜S ＜2C.s ＜1D.s ＞1且s≠4二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.因式分解：25m 2−10mn+n 2=___________.10.一个边长为3的正多边形，每个外角均为45°，则该正多边形的周长为________.11.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，设这批椽的数量为x 株，则根据题意可列方程为___________.12.如图，直线x =2与反比例函数y=6x 和y=−4x 的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 上任意一点，连接PA 、PB ，则△PAB 的面积是___________.12题图A 13题图 DBC E13.如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，AC=BC=2√3，线段AB 上有一动点D ，连接DC ，将DC 绕着点C 顺时针旋转120°得到线段CE ，连接DE 、AE ，在点D 运动的过程中，D 、E 两点到AC 的距离之和为___________.三、解答题(共13小题，计81分.解答题应写出过程)14.(本题满分5分)计算：(π−2023)0−3tan30°+|1−√3|.15.(本题满分5分)求不等式组：{5−2x 4>15x ≥x −4的最大整数解. 16.(本题满分5分)解方程：x (x −5)=15−3x .17.(本题满分5分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，请用尺规作图法在AB 上方的半圆上找一点P ，并连接PC ，使∠PCB=45°.(不写作法，保留作图痕迹)18.(本题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为(0，4)，(−2，1)，(2，2).(1)请在图中画出△ABC 关于x 轴对称的△A´B ´C ´，其中点A 、B 、C 的对应点分别为A ´、B ´、C ´；(2)求△ABC 的面积.B19.(本题满分5分)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC的延长线于点E，过点E作EF⊥AB，垂足F在边AB的延长线上.求证：四边形ADEF是正方形.C20.(本题满分5分)“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长，某校确立了A:科技；B:运动；C:艺术；D:非遗；E:知识拓展五大课程领域(每人限报一个).若该校小丽和小宁两名同学各随机选择一个课程领域.(1)小丽选择科技课程领域的概率是__________；(2)用画树状图或列表的方法，求小丽和小宁选择同一个课程领域的概率.21.(本题满分6分)北京时间2023年1月9日，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功发射实践二十三号卫星，中国航天实现2023年宇航发射“开门红”.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析(成绩用x 表示，单位：分)，共分成四个组：A. x ＜70，B.70≤x ＜80，C.80≤x ＜90，D.90≤x ≤100，其中成绩大于等于90分的为优秀.给出了部分信息如下：八年级10名学生的成绩：68，79，85，85，86，90，92，94，95，96.九年级10名学生的成绩在C 组的数据：80，84，84，88.八年级抽取学生成绩统计表九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：b=_____，c=______，m=______；(2)求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a ；(3)该校八、九年级各200人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少？22.(本题满分7分)陕西国际体育之窗(如图1)位于西安市唐延路与科技八路交汇处，由三栋塔楼、四层围合式裙房和三层地下室组成，是推动陕西省体育事业和体育产业协调快速发展的重要项目，被列人“十三五”省级文化产业重点项目.如图2，为测量陕西国际体育之窗最高塔楼A 处的高度，某数学兴趣小组在该楼附近一建筑物楼顶D 处测得塔楼顶部A 处的仰角为45°，塔楼底部B 处的俯角为18.5°.已知建筑物的高CD 约为60米， 请计算陕西国际体育之窗最高塔楼的高AB 的值.(结果精确到1米；参考数据；tanl8.5°≈0.33)C DB 10% 40% 20% m% A23.(本题满分7分) 今年的春节假期是文旅行业近三年来最火爆的一年，西安作为十三朝古都，由于其悠久的历史无疑成为最具吸引力的旅游城市之一，西安某景点的A 、B 两种纪念品深受广大游客们的喜爱，经过了解发现，A 种纪念品的进价为11元/件，B 种纪念品的进价为13元/件.若某商店决定要购进A 、B 两种纪念品共300件，设购进A 种纪念品x 件，购进这300件纪念品所需总费用为y 元.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)该店进货时，厂家要求A 种纪念品的数量不超过B 种纪念品的一半，试问如何购进A 、B 两种纪念品使得所需总费用最低，并说明理由.24.(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 均在⊙O 上，连接AD 、BD 、BE 、DE ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点C.(1)求证：∠DEB=∠CDB；(2)若BD=DE=6，BE=9.6，求⊙O 的半径.CA25.(本题满分8分)如图，抛物线l：y=a x2+b x+6与x轴分别交于点A(−3，0)，点B(−2，0)，与y轴交于点C，连接AC.(1)求抛物线l的表达式；(2)若抛物线l´与抛物线l关于原点O对称，点P是第四象限抛物线l´上的点，过点P作PD⊥y轴于点D，连接PO.若△AOC与△POD相似，求点P的坐标.26.(本题满分10分)问题提出：(1)如图1，菱形ABCD，AB=3，AF⊥BC于点F，FC=2，AF交DB于点N，则FN的长为________；问题探究：(2)如图2，M是正方形ABCD对角线AC上的动点，连接BM，AH⊥BM于点H，连接CH.若AB=2，在M点从C到A的运动过程中，求CH的最小值；问题解决：(3)如图3，某市欲规划一块形如矩形ABCD的休闲旅游观光区，其中AB=800米，BC=600米，点E、F是观光区的两个入口(点E、F分别为AB、CD的中点)，P，Q分别在线段AE，CF上，设计者欲从P到Q修建绿化带PQ，从B到H修建绿化带BH，绿化带宽度忽略不计，且满足FQ=2PE ，点H 在PQ 上，BH⊥PQ.为了方便市民游览，计划从D 到H 修建观光通道DH ，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道DH 的最小值.图3 AD CMBH图2 图1 A DCFB N。
【2020-2021自招】西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（）A. B. C. 3 D. -32.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3.下列运算正确的是（）A. 2a+3a=5a2B. （a+2b）2=a2+4b2C. a2×a3=a6D. （-ab2）3=-a3b64.发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A. B. C. D.5.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=-6x的图象平行且经过点A（1，-3），则这个一次函数的图象一定经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，AC=6，则点D到AB的距离为（）A.B.C. 2D. 37.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A.B.C.D. 4-8.如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）（）对．A. 4B. 5C. 6D. 79.已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE=BC，则阴影部分面积为（）A. π-B. π-C. π-D. π-10.已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴没有交点，过A（-2、y1）、B（-3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y1＞y3＞y2D. y3＞y2＞y1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数-3，0，π，-，中，最大的一个数是______．12.菱形ABCD的边AB=6，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为______．13.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为______．14.如图，已知在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AC=，则四边形ABCD面积的最小值是______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：-×（-）-3+|2-3|-（-）016.化简求值：÷（-1）+1，其中x选取-2，0，1，4中的一个合适的数．17.尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边上找一点E，使S△ADE：S△ABC=1：4．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB=DF．19.某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______图①中m的值为______；（2）本次调查获取的样本数据的众数是______小时，中位数是______小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．20.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）21.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；2月份四月份五月份六月份交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？22.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．（1）求证：FG⊥AB；（2）若AC=6，BC=8，求FG的长．24.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；（3）当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25.问题背景（1）如图（1）△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线l，在l上任取一个不同于点A的点P，连接PB、PC，比较∠BPC与∠BAC的大小，并说明理由．问题解决（2）如图（2），A（0，2），B（0，4），在x轴正半轴上是否存在一点P，使得cos∠APB最小？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD于D，E是AB上一点，AE=AD，P是DE右侧四边形ABCD内一点，若AB=8，CD=11，tan∠C=2，S△DEP=9，求sin∠APB的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：（-3）+3=0．故选：C．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°-65°=115°，故选：B．根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、=a5，故此选项错误；D、（-ab2）3=-a3b6，正确．故选：D．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，故选：B．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=-6x的图象平行，∴k=-6，∴y=-6x+b，把点A（1，-3）代入y=-6x+b得-6+b=-3，解得b=3，∵k=-6＜0，b=3＞0，∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，故选：C．根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，-3）代入一次函数解析式可求出b的值，根据k、b的值即可判断一次函数的图象经过的象限．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．6.【答案】C【解析】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，又AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=30°，∵AC=6，∴CD=AC，又AC=6，∴CD=2，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=2，故选：C．作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义得到∠CAD=30°，根据直角三角形的性质得到CD=5，根据角平分线的性质得到答案．本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠C=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAE，∵AE平分∠BED，∴∠AEB=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，在Rt△DCE中，CD═3，∴CE==∴BE=BC-CE=4-，故选：D．由已知条件和矩形的性质易证△ADE是等腰三角形，所以AD=DE=4，在直角三角形DEC中利用勾股定理可求出CE的长，进而可求出BE的长．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证明AD=DE 是解题的关键．8.【答案】B【解析】：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABM∽△FDM，△ABE∽△FCE，∵AD∥BC，∴△ADM∽△EBM，△FDA∽△FCE，∴△ABE∽△FDA，∴图中相似三角形有5对．故选：B．根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解．本题考查了相似三角形的判定，主要利用了平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，要注意△ABG与△FDA都与△FCG 相似，所以也相似，这也是本题容易出错的地方．9.【答案】B【解析】解：连接OD、OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠DBC=∠CEB=45°，∴的度数为90°，∴∠DOC=90°，∴S阴影=S扇形-S△ODC=-×3×3=-．故选：B．连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB，进而得出∠DBC=∠A+∠ABD，从而求得+=，得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得．本题考查了等腰三角形的性质，圆周角和弧之间的关系，扇形的面积等，有一定的难点，求得∠DOC=90°是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：令x=0，则y=-2，即该抛物线与y轴的交点坐标是（0，-2），∵抛物线y=ax2+bx-2与y轴交于负半轴，且与x轴没有交点，∴抛物线开口向下，对称轴为x==-1．∵|-1-（-2）|＜|1+1|＜|+1|∴y1＞y2＞y3，故选：A．由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==-1，然后根据点A（-2、y1）、B（-3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）离对称轴的远近可判断y1、y2、y3大小关系．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11.【答案】π【解析】解：∵π＞＞0＞-＞-3，∴在实数-3，0，π，-，中，最大的一个数是π．故答案为：π．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.【答案】18【解析】解：如图所示：过点A作AE⊥DC于点E，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠D=60°，AB=AD=DC=4cm，∴AE=AD•sin60°=3，∴菱形ABCD的面积S=AE×DC=6×3=18，故答案为：18．根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出AE的长，即可得出菱形的面积．此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．13.【答案】y=【解析】解：∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，A（1，m），C（3，m+6），∴B（1，m+6）、D（3，m），∵B、D在反比例函数图象上，∴1×（m+6）=3m，解得：m=3，∴B（1，9），故反比例函数表达式为：y=．故答案为：y=．根据矩形的性质得出B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确得出B点坐标是解题关键．14.【答案】8-8【解析】解：如图，将△ADC绕点A顺时针旋转60°到△ABP，AD旋转至AB处，∵AC=AP，∠CAP=60°，∴△APC为等边三角形∴AP=CP=AC=4，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△ABP=S△APC-S△BPC，∵∠BCD=30°，∴∠PBC=360°-∠ABP-∠ABC，=360°-∠ADC-∠ABC，=∠BAD+∠BCD，=60°+30°，=90°，∴点B在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M，N）．连接圆心O与点B，当OB⊥PC时，点B到PC的距离最大，∴S△CPB的最大值为×4×2=8，∵S△APC=×4×4sin60°=8，∴S四边形ABCD的最小值=S△APC-S△CBP的最大值=8-8．故答案为：将△ADC绕点A顺时针旋转60°到△ABP，AD旋转至AB处，易得△APC为等边三角形，可得AP=CP=AC=2，易得S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△ABP=S△APC-S△BPC，由已知条件可得∠PBC=360°-∠ABP-∠ABC，所以点B在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M，N）．连接圆心O与点B，当OB⊥PC时，点B到PC的距离最大，分析知当S△CPB的最大值，四边形ABCD面积的最小，即可得出结论．本题主要考查了等边三角形的判定和性质、旋转的性质以及多边形面积的求法，作出辅助线，利用旋转的性质是解答此题的关键．15.【答案】解：原式=3-×（-8）+3-2-1，=3+1+3-2-1，=+3．【解析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.【答案】解：原式=÷（-）+1=•+1=+=当x=1时，原式=4．【解析】可先把分式化简，再把x的值代入计算求值．此题考查了分式的化简求值，难度不大，主要考查了因式分解和分式的混合计算；注意代入求值时保证所有分母不能为0．17.【答案】解：如图，作∠ADE=∠B，交AC于点E．点E即为所求．【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可在在△ABC的边上找一点E，使S△ADE：S△ABC=1：4．本题考查了作图-复杂作图、三角形的面积，解决本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．18.【答案】证明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，AE=BC=AD，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中，∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AB=DF．【解析】根据矩形性质推出BC=AD=AE，AD∥BC，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA即可．本题考查了平行线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点的理解和运用，关键是求出∠DAF=AEB和AE=AD，进一步推出△ABE≌△DFA．19.【答案】40 25 5 6【解析】解：（1）接受随机抽样调查的学生人数：12÷30%=40（人），m%=10÷40×100%=25%，则m=25，故答案为：40；25；（2）本次调查获取的样本数据的众数是5小时，中位数是6小时，故答案为：5；6；（3）1800×=540（人），答：该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数为540人．（1）利用课外阅读时间为5小时的人数除以所占百分比可得本次接受随机抽样调查的学生人数，然后再求m的值即可；（2）根据众数和中位数定义可得答案；（3）利用样本估计总体的方法可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键21.【答案】解：（1）由题意可得，当0≤x≤20时，y=2x，当x＞20时，y=20×2+（x-20）×2.6=2.6x-12，由上可得，y=；（2）∵x=20时，y=40，∴令30=2x，得x=15，令34=2x，得x=17，令47.8=2.6x-12，得x=23，即四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米，15+17+23=55（立方米），答：小明家这个季度共用水55立方米．【解析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的函数表达式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以求得四月、五月和六月的用水量，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）∵标有数字“1”的扇形的圆心角为120°，∴转出的数字是1的概率是=；2-2-21133-2-4-4-1-111-2-4-4-1-1111-1-122441-1-1224431144663114466由表可知共有种等可能结果，其中两次分别转出的数字之和为正数的有24种，则两次分别转出的数字之和为正数的概率是=．【解析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之和为正数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：（1）证明：连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴∠FGB=90°，∴FG⊥AB；（2）解：连接DF，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG==．【解析】（1）连接OF，利用已知条件证明∠BFG+∠B=90°，即可得到FG⊥AB；（2）连接DF，先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，利用面积法即可得出结论．此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，0）∴解得，∴抛物线解析式为：y=x2-3x-4；（2）∵抛物线y=x2-3x-4与y轴交于点C，∴点C（0，-4），∴OC=4，设点D（0，y）（y＞0）∵△OBD的面积等于△OBC的面积，∴×OB×y=OB×4，∴y=4，∴点D（0，4）（3）∵OB=OC=4，∴∠OCB=45°，∵点D关于直线BC的对称点为D′．∴∠DCB=∠D'CB=45°，CD=CD'，∴∠DCD'=90°，∴CD'∥OB，∴点D'的纵坐标为-4，∴-4=x2-3x-4，∴x1=0（舍去），x2=3，∴CD=CD'=3，∴点D（0，-1）（4）若点D在点C上方，如图1，过点P作PH⊥y轴，∵∠DCD'=90°，CD=CD'，∴∠CDD'=45°，∵∠D'DP=90°∴∠HDP=45°，且PH⊥y轴，∴∠HDP=∠HPD=45°，∴HP=HD，∵∠CDD'=∠HDP，∠PHD=∠DCD'=90°，DP=DD'，∴△DPH≌△DD'C（AAS）∴CD=CD'=HD=HP，设CD=CD'=HD=HP=a，∴点P（a，-4+2a）∴a2-3a-4=-4+2a，∴a=5，a=0（不合题意舍去），∴点P（5，6）若点D在点C下方，如图2，∵DD'=DP，∠DCD'=90°，∴CD=CP，∠DCP=∠COB，∴CP∥AB，∴点P纵坐标为-4，∴-4=x2-3x-4，∴x1=0（舍去），x2=3，∴点P（3，-4）综上所述：点P（5，6）或（3，-4）．【解析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形面积关系可求点D坐标；（3）由对称性可求∠DCD'=90°，可得CD'∥OB，可得点D'的纵坐标为-4，代入解析式可求点D'坐标，可得CD'=CD=3，可求点D坐标；（4）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求点坐标．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到利用待定系数法求二次函数，三角形的面积求法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，综合性较强，有一定难度．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．25.【答案】解：（1）问题背景：如图1，设直线BP交⊙O于点A′，连接CA′，则∠CA′B＞∠P，而∠CA′B=∠CAB，∴∠BPC＜∠BAC；（2）问题解决：如图2，过点B、A作⊙C与x轴相切于点P，连接AC、PC、BC，∵x轴的坐标轴上的点除了点P外都在圆外，∴∠APB最大，即cos∠APB最小，由点B、A的坐标，根据中点公式得，点C的纵坐标为（2+4）=3，设点P（x，0），则点C（x，3），∵点P、B都是圆上的点，∴CB=CP，∴x2+（4-1）2=32，解得：x=±2（舍去负值），故点P的坐标为：（2，0）；（3）拓展应用：过点B作BH⊥CD于点H，过点A作AM⊥DE于点M，延长AM到点N使MN=AM，过点N作DE的平行线l，过点F作FG⊥l于点G，FG交DE于点Q，以AB为直径作⊙F 交直线l于点P′，在梯形ABCD中，AB=8，CD=11，则CH=11-8=3，∵tan C===2，解得：BH=6=AD=AE，在等腰直角三角形ADE中，S△ADE=×AD×AE=18，∵MN=AM，∴S△DEN=S△ADE=9，∵直线l∥DE，∴S△P′ED=S△DEN=9=S△DEP，∴从面积看，点P′符合点P的条件，即点P可以和点P′重合，∵FG⊥l，而直线l∥DE，∴GF⊥DE，而∠AEB=45°，故△EFQ为等腰直角三角形，∵BE=AB-AE=8-6=2，∴EF=BF-BE=4-2-2，则FQ=EF=，∴FG=EQ+QG=MN+QG=AM+=3+=＜BF，∴⊙F与直线l有两个交点，则点P′符合题设中点P的条件，∵AB是直径，∴∠APB=90°，故sin∠APB的最大值为1．【解析】（1）问题背景：设直线BP交⊙O于点A′，连接CA′，由外角的知识即可求解；（2）问题解决：过点B、A作⊙C与x轴相切于点P，连接AC、PC、BC，x轴的坐标轴上的点除了点P外都在圆外，即可求解；（3）拓展应用：求出S△ADE=×AD×AE=18，而S△P′ED=S△DEN=9=S△DEP，从面积看，点P′符合点P的条件，即点P可以和点P′重合；由FG=EQ+QG=＜BF，则⊙F与直线l有两个交点，则点P′符合题设中点P的条件，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了梯形和等腰直角三角形的性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
西安市2020版中考数学一模试卷(I)卷
西安市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2017·秦淮模拟) 下列四个数中，是负数的是（）A . |﹣3|B . （﹣3）2C . ﹣（﹣3）D . ﹣322. （2分）(2017·眉山) 下列运算结果正确的是（）A . ﹣ =﹣B . （﹣0.1）﹣2=0.01C . （）2÷ =D . （﹣m）3•m2=﹣m63. （2分）观察如图图形，从图案看不是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016九上·红桥期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x2﹣2x﹣3=0B . x2﹣2y﹣1=0C . x2﹣x（x+3）=0D . ax2+bx+c=05. （2分）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2019·武汉模拟) 在不透明袋子里装颜色不同的16个球,每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.5,估计袋中白球有（）A . 16个B . 12个C . 8个D . 5个7. （2分）（2015秋•浦口区校级期末）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . （3）（4）8. （2分）反比例函数y=（k为常数）的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限9. （2分）如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）第40分钟时，汽车停下来了；（4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A . y＝2x－5B . y＝2x＋5C . y＝2x＋8D . y＝2x－8二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·碑林期末) 分解因式：9x2y﹣6xy+y＝________.12. （1分）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.20，S乙2=0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是________13. （1分）(2017·永州) 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________．14. （1分） (2019八下·内乡期末) 反比例函数y= (k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是________.15. （1分）(2020·营口) 一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为________.16. （1分） (2016九上·南开期中) 如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是________．17. （1分）(2018·曲靖) 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为________元．18. （1分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ cm．三、解答题 (共10题；共106分)19. （5分）(2019·合肥模拟) 计算：2sin60°+（- ）-1-20180-|1- |20. （10分）(2018·江都模拟)（1）计算：（﹣）﹣2+2 ﹣8cos30°﹣|﹣3|；（2）解不等式组： .21. （10分）(2011·茂名) 如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A 的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．（1）已知AC=3，求点B的坐标；（2）若AC=a，D是OB的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1 ，函数的图象经过点O1 ，求k的值（用含a的代数式表示）．22. （11分）(2019·玉林) 某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α.（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是________；（2）当α＝108°时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值.23. （6分）(2019·温州模拟) 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是________；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．24. （15分） (2018九上·东台期中) 如图，已知直线的函数表达式为，它与轴、轴的交点分别为A、B两点.（1）求点A、B的坐标；（2）设F是轴上一动点，⊙P经过点B且与轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P(x,y)，求y与之间的函数关系；（3）是否存在这样的⊙P，既与轴相切，又与直线相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由.25. （12分）(2019·重庆模拟) 阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解.（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=________，x3=________；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.26. （10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B.（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n.①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标.27. （12分） (2016八上·宁江期中) 在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE（如图①），连接AD，BE，易证明BE=AD．（1）若点D在射线BC上（如图②），其他条件均不变，BE=AD是否依然成立？试说明理由；（2）在图②中，若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧（如图③），并且B，C，D三点在同一直线上，猜想BE=AD是否依然成立？试说明理由；（3）在（2）的条件下，根据图汇总所标字母，请直接写出你发现的两个正确结论．①________；②________．28. （15分）(2017·深圳模拟) 如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点（x1<0<x2），与y轴交于点C(0,-3),若抛物线的对称轴为直线x=1,且tan∠OAC=3.（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC距离为，求点D的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A,交y轴于点E(0, － ),点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M,点N在线段AM延长线上，且PM=PN,是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共106分)19-1、20-1、20-2、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.如图，BD//AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A=40°，则∠1的度数为()A. 80°B. 70°C. 60°D. 40°3.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ②5.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=cx+a的图象一定不经过()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限6.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离DE=2cm，则BC等于()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm7.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为()A. √2B. 1.5C. √3D. 28.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对9.如图所示，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是()．π B. 10π C. 24+4π D. 24+5πA. 25210.抛物线y=x2−2与y轴交点的坐标是()A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数−5、−√3、0、√6中最大的一个数是______12.如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是______．(k≠0)在第一象限内的图13.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx，则k的值为．像经过点D，交BC于点E.若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=3414.如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③四边形AOBO′的面积为24+15√3；④∠AOB=150°；⑤S△AOC+S△AOB=9√3+24，其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：|−5|−20180+(12)−1−(√3)216.先化简：1−a−1a ÷a2−1a2+2a，再选取一个合适的a值代入计算．17.在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB=S△PAD，(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AD边上一点，BE=BC．(1)求证：EC平分∠BED．(2)过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，求FD⋅EC的值．19.为了推动阳光体育运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双⋅20.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC)，他家的后面有一建筑物CD(CD//AB)，他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米)．(参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.)21.某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过13.5立方米的部分超过13.5立方米不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准(元/立方米)3.84.657.18设该城市城区居民月用水量为x(立方米)时，每月应缴纳水费为y(元)．(1)求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；(2)该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？22.小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，利用列表或树状图，求配成紫色的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E，BC=3，CD=3√2．(1)求证：直线CE是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径；(3)求弦AD的长．24.如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)、B(5,0)两点，交y轴于点C(0,5)，(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；(3)在(2)的条件下，P、Q为线段BC上两点(P左Q右，且P、Q不与B、C重合)，PQ=2√2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=CD．(1)如图(1)，求证：AD//BC；(2)如图(2)，点F是AC的中点，弦DG//AB，交BC于点E，交AC于点M，求证：AE=2DF；(3)在(2)的条件下，若DG平分∠ADC，GE=5√3，tan∠ADF=4√3，求⊙O的半径．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−2018的相反数是2018．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：解：∵BD//AC，∠A=40°，∴∠ABD=140°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=1∠ABD=70°，2故选：B．根据平行线的性质，得到∠ABD=140°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3.答案：C解析：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．解：A.2x+3y，无法计算，故此选项错误；B.(x−3)2=x2−6x+9，故此选项错误；C.(xy2)2=x2y4，正确；D.x6÷x3=x3，故此选项错误．故选：C．4.答案：B解析：本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．5.答案：C解析：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．解：∵a+b+c=0，且a<b<c，∴a<0，c>0，(b的正负情况不能确定)，∵a<0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c>0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选：C．6.答案：C解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=90°−60°=30°，∵DE⊥AB，∴BD=2DE=2×2=4cm，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=2cm，∴BC=BD+CD=4+2=6cm．故选C．7.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°．∴AB=AE=1．∵由勾股定理得：BE=√AB2+AE2=√12+12=√2，∴BC=BE=√2．故选：A．由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC 是解题的关键．8.答案：B解析：本题主要考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定是解题的关键．根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC//AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴相似三角形共有3对．故选B．9.答案：A解析：本题考查扇形面积的计算，圆周角定理、勾股定理，三角形的面积，本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，根据勾股定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．解：作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=√CG2−CD2=√102−62=8，又∵EF=8，∴DG⏜=EF⏜，∴S扇形ODG =S扇形OEF，∵AB//CD//EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π.故选A．10.答案：B解析：解：令x=0，得y=−2，故抛物线与y轴交于(0,−2)．故选：B．此题令x=0，可确定抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数的性质．令x=0，可确定抛物线与y轴的交点坐标是解题关键．11.答案：√6解析：解：∵√6>0>−√3>−5，∴在实数−5、−√3、0、√6中最大的一个数是√6．故答案为：√6．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.答案：5解析：根据菱形的性质及已知条件可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB后即可得解．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质，属于基础题．解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=5．故答案为5．13.答案：3解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.由tan∠AOD=34，可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．解：因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥AB，BC⊥AB，AD=BC．在Rt△AOD中，tan∠AOD=ADAO =34，所以设AD=3a，则OA=4a．所以点D的坐标为(4a,3a)．因为BC=AD=3a，CE=2BE，所以BE=a．所以点E的坐标为(4a+4,a)．因为D，E两点都在双曲线y=kx上，所以4a×3a=a(4a+4)=k，解得a=12，k=3．所以k=3．14.答案：①②④⑤解析：解：∵∠O′BO=∠ABC=60°，∴∠O′BO−∠ABO=∠ABC−∠ABO，∴∠O′BA=∠OBC，在△BO′A和△BOC中，{BO′=BO∠O′BA=∠OBC BA=BC∴△BO′A≌△BOC(SAS)．∴O′A=OC．∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，①正确；如图1，连接OO′，根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，∴点O与O′的距离为8，②正确；在△AOO′中，AO=6，OO′=8，AO′=10，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°．∴Rt△AOO′面积为12×6×8=24，又等边△BOO′面积为12×8×4√3=16√3，∴四边形AOBO′的面积为24+16√3，③错误；∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，④正确；如图2，将线段AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO′′，连接OO′′，易证△AO′′B≌△AOC(SAS)，△BOO′′是直角三角形，∠BOO′′=90°，△AOO′′是等边三角形，所以S△AOC+S△AOB=S四边形AO′′BO=S△AOO′′+S△BOO′′=9√3+24，⑤正确．故答案为①②④⑤．①证明△BO′A≌△BOC即可说明△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，则点O与O′的距离为8，②正确；③利用：四边形AOBO′的面积=等边△BOO′的面积+Rt△AOO′的面积，进行计算即可判断；④∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，④正确；⑤模仿原图的旋转方法，将线段AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO′′，连接OO′′，根据S△AOC+S△AOB=S四边形AO′′BO=S△AOO′′+S△BOO′′即可判断．本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，此题难度较大，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解，使得问题迎刃而解．15.答案：解：原式=5−1+2−3=3．解析：本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.答案：解：原式=1−a−1a ×a2+2aa2−1=1−a−1a×a(a+2)(a−1)(a+1) =1−a+2a+1=a+1a+1−a+2a+1=−1a+1，a取除0、−2、−1、1以外的数，如取a=10，原式=−111．解析：先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可．本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．17.答案：解：如图，点P即为所求．解析：作∠A的平分线交CD边于点P，则点P即为所求．本题考查的是作图−复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．18.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DEC=∠BCE，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE，∴∠DEC=∠BEC，即EC平分∠BED．(2)解：在Rt△ABE中，AB=3，BE=BC=5，∴AE=√BE2−AB2=4，∴DE=1，在△ECD和△ECF中，{∠D=∠CFE=90∘∠DEC=∠FEC CE=CE∴△ECD≌△ECF，∴ED=EC=1，CF=CD=3，∴S四边形EFCD =2⋅S△EDC=12FD⋅EC，∴EC垂直平分线段DF，∴12FD⋅EC=2×12×3×1=3，∴FD⋅EC=6．解析：(1)由四边形ABCD是矩形，推出AD//BC，推出∠DEC=∠BCE，由BE=BC，推出∠BEC=∠BCE，推出∠DEC=∠BEC，即可解决问题．(2)在Rt△ABE中，可得AE=√BE2−AB2=4，推出DE=1，由△ECD≌△ECF，推出ED=EC=1，CF=CD=3，推出EC垂直平分线段DF，根据S四边形EFCD =2⋅S△EDC=12FD⋅EC，即可解决问题．本题考查矩形的性质、角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住当四边形对角线垂直时，面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)4015；(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36+362=36；(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．解析：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可;(2)找出出现次数最多的数即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出最中间的两个数的平均数即为中位数；(3)用学校计划购买的总鞋数乘以35号运动鞋所占的百分比即可．解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100−30−25−20−10=15；故答案为40，15；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，由题意得，AE=BC=28，∠EAD=25°，∠EAC=43°，，在Rt△ADE中，∵tan∠EAD=DEAE所以DE=tan25°×28=0.47×28≈13.2，，在Rt△ACE中，∵tan∠EAC=CEAE所以CE=tan43°×28=0.93×28≈26，∴DC=DE+CE=13.2+26≈39(米)，答：建筑物CD的高度约为39米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．过点A作AE⊥CD，解直角三角形求出DE和CE，即可求出CD．21.答案：解：(1)由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，当13.5<x≤23时，y=13.5×3.8+4.65(x−13.5)=4.65x−11.475，当x>23时，y=13.5×3.8+4.65×(23−13.5)+7.18×(x−23)=7.18x−69.665；(2)∵3.8×13.5=51.3<79.2，3.8×13.5+(23−13.5)×4.65=95.475>79.2，∴79.2=4.65x−11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5立方米．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答问题．(1)根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式，可以求得小华家1月份的用水量．22.答案：解：根据题意列表如下：上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可以得到紫色，故配成紫色的概率是26=13．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率，概率公式．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．23.答案：(1)证明：连接OD，∵AD平分∠CAE交⊙O于点D，∴∠EAD=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAB，∴∠EAD=∠ODA，∵AE⊥CD，∴∠EAD+∠EDA=90°，∴∠EDA+∠ODA=90°，即OD⊥CE，∴直线CE是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r，∵BC=3，CD=3√2，∴r2+(3√2)2=(r+3)2，解得r=32；(3)连接BD，∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠ADO=∠CDB，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠CDB=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴BDAD=BCCD=3√2=√22,设BD=√2k，k≠0，则AD=2k，∵AD是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，即(2k)2+(√2k)2=32，解得k=√62．∴AD=√6．解析：本题主要考查圆的切线的性质与判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识的综合运用，属于中档题．(1)连结OD，利用角平分线的定义证∠EDO=90°，即OD⊥CE，进而可证明结论；(2)设⊙O的半径为r，利用勾股定理可求解；(3)连结BD，易证△CDB∽△CAD，BDAD =√22,设BD=√2k，k≠0，则AD=2k，利用勾股定理可求解．24.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A(−1,0)，B(5,0)，C(0,5)，∴{a−b+c=025a+5b+c=0 c=5,解得{a=−1 b=4c=5．∴此抛物线的解析式为：y=−x2+4x+5；(2)由y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9可知顶点D的坐标为(2,9)，作DE⊥AB于E，交BC于F，如图，∴E(2,0)，∵B(5,0)，C(0,5)，∴直线BC的解析式为y=−x+5，把x=2代入得，y=3，∴F(2,3)，∴DF=9−3=6，S△BCD=S△CDF+S△BDF=12×6×2+12×6×(5−2)=12×6×5=15；(3)分三种情况：①以点P为直角顶点，∵PQ=2√2，∴RQ=√2PQ=4，∵C(0,5)，B(5,0)，∴OC=OB=5，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠RQP=45°，∴RQ//OC，可求得直线BC的解析式为y=−x+5，设R(m,−m2+4m+5)，则Q(m,−m+5)，则RQ=(−m2+4m+5)−(−m+5)=4，解得m1=4，m2=1，∵点Q在点P右侧，∴m=4，∴R(4,5)；②以点R 为直角顶点，∵PQ =2√2， ∴RQ =√22PQ =2， 设R(m,−m 2+4m +5)则Q(m,−m +5)，则RQ =(−m 2+4m +5)−(−m +5)=2，解得m 1=5+√172，m 2=5−√172，∵点Q 在点P 右侧，∴m =5+√172， ∴R(5+√172,9−√172)； ③以点Q 为直角顶点，∵PQ =2√2∴PR =√2PQ =4，∵C(0,5)，B(5,0)，∴OC =OB =5，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵∠RPQ =45°，∴PR//OB ，设R(m,−m 2+4m +5)，则P(m −4,−m 2+4m +5)，把P(m −4,−m 2+4m +5)代入y =−x +5，得−(m −4)+5=−m 2+4m +5解得m 1=4，m 2=1，此时点P(0,5)，因为点P 在线段BC 上运动，且不与B 、C 重合，所以不存在以Q 为直角顶点的情况． 综上所述：当 R(4,5)或(5+√172,9−√172)时，△PQR 为等腰直角三角形．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，顶点坐标，面积计算，等腰直角三角形的判定与性质，以及分类思想的应用，综合性较强，有一定的难度．(1)直接把点A(−1,0)、B(5,0)，C(0,5)代入抛物线y =ax 2+bx +c ，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；(2)作DE⊥AB于E，交对称轴于F，根据(1)求得的解析式得出顶点坐标，然后根据S△BCD=S△CDF+ S△BDF即可求得；(3)分三种情况：①以点P为直角顶点；②以点R为直角顶点；③以点Q为直角顶点；进行讨论可得使△PQR为等腰直角三角形时点R的坐标．25.答案：(1)证明：如图1，连接AC，∵AB=CD，∴∠DAC=∠ACB，∴AD//BC；(2)如图2，延长AD到N，使DN=AD，连接NC∵AD//BC，DG//AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，∴DN=BE，∴∠NDC=∠B．∵AB=CD，∴△ABE≌△CND，∴AE=CN．∵DN=AD，AF=FC，∴DF是△ANC的中位线，∴DF=12CN=12AE，∴AE=2DF；(3)如图3，连接BG，过点A作AH⊥BC，由(2)知∠AEB=∠ANC 四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE．∵DF//CN，∴∠ADF=∠ANC，∴∠AEB=∠ADF．∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠CDG．∵AD//BC，∴∠ADG=∠CED，∵AB//DG，∴∠ABC=∠DEC，∠ABC=∠NDC．可证△CDE是等边三角形，△BGE是等边三角形∴AB=DE=CE，∴解△ABE得AB=8√3，HB=4√3，AH=12，EC=DE=AB=8√3∴HC=HE+EC=9√3，∴AC=√AH2+HC2=3√43作直径AP，连接CP，∴∠ACP=90°，∠P=∠ABC=60°，∴sin∠P=ACAP =√32，∴AP=2√129．∴⊙O的半径是√129．解析：(1)由AB=CD，得到AB⏜=CD⏜，从而得到∠ACB=∠DAC，即可得到AD//BC．(2)如图2，延长AD到N，使DN=AN，连接NC，构造三角形中位线和全等三角形△ABE≌△CND，由该全等三角形的对应边相等得到：AE=CN.所以DF=12CN=12AE，即AE=2DF；(3)如图3，连接BG，过点A作AH⊥BC，构造等边三角形△CDE、△BGE.通过△ABE得AB=8√3，HB=4√3，AH=12，AC=3√43.作直径AP，连接CP，∠ACP=90°，故∠P=∠ABC=60°，由锐角三角函数的定义求得sin∠P=ACAP =√32，从而得到直径AP的长度，易得半径的长度．此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2020-2021学年陕西省西安市中考数学第一次模拟试卷及答案解析
陕西省中考数学一模试卷一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b34．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E 为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是．15．用科学计算器计算：cos32°≈．（精确到0.01）三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．17．解分式方程：﹣=1．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可．【解答】解：A、b3+a3=2b6，计算错误；B、（﹣3pq）2=﹣9p2q2，计算错误；C、5y3+3y5=15y8，计算错误；D、b9÷b3=b3，计算正确；故选：D．4．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E 为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【考点】菱形的性质．【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选D．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k=4．∴这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．【解答】解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，∴S△ABC==，∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为2．故答案为：2．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是15 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，=156°，解得，n=15，故答案为：15．15．用科学计算器计算：cos32°≈ 2.68 ．（精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：cos32°=3.1623×0.8480≈2.68，故答案为2.68．三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，=|2﹣|﹣1+4+，=2﹣﹣1+4+，=5．17．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为△ABC的外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为△ABC的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点A的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置．【解答】解：①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于D、E两点，连接DE；②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于G、F两点，连接GF；③直线DE与GF相交于点O，以O为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答．【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴，解得，∴y=﹣90x+900．函数的定义域为5≤x≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：1234yx（x，y）1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出M、A、B坐标即可．（2）首先证明△ABE∽△AMF，推出的值，∠BAM=90°，根据tan∠ABM=即可解决问题．（3）分点P在x轴上方或下方两种情形解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x ﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，y=x2﹣2x﹣2=，∴点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAD=30°，得出EF=AE；（2）根据题意得出C，M，N在一条直线上时，此时最小，进而求出即可；（3）作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求，在Rt△ABD中，求出AD的长，在Rt△MBD 中，得出MD的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD=30°，∵EF⊥AB，∴EF=AE；（2）如图②，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN=BC•sin60°=2×=，∴MN+CM=AM+MC=，即的最小值为．（3）如图③，作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求．在Rt△ABD中，AD===480（km），在Rt△MBD中，∠MBD=∠MAF=30°，得MD=BD•tan30°=（km），所以AM=km．。
陕西省西安市2020年中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的绝对值是（ ）A. -2020B. 2020C. -D.2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. （x-8y）（x-y）=x2+8y2B. （a-1）2=a2-1C. -x（x2+x-1）=-x3+x2-xD. （6xy+18x）÷x=6y+184.若正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ）A. 2B. -2C. 4D. -45.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A. 15°B. 35°C. 25°D. 40°6.在平面直角坐标系中，将直线y=3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y=-x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）A. m＞2B. m＜2C. m＞6D. m＜67.如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．则点C到AB的距离是（ ）A.B.C. 3D. 28.如图，矩形ABCD中，AB=，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=（ ）A.B.C.D.9.如图，△ABC内接于⊙O，AC=5，BC=12，且∠A=90°+∠B，则点O到AB的距离为（ ）A.B.C.D. 410.二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，-7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（ ）A. 有最小值9B. 有最大值9C. 有最小值8D. 有最大值8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.将实数0，-，2.7，-1.4，0.14用“＜”号连接起来应为______．12.任意五边形的内角和与外角和的差为______度．13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于______．14.如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，则△ABC周长的最大值______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：16.先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x=-．17.如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18.如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE=EF．求证：△ADE≌△CFE．19.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了______名学生；表中m=______，n=______；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21.甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过______小时，甲、乙两人相距2km．22.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23.已知在Rt△ABC中，∠C=90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD=CE；（2）若AC=8，AB=10；求AD的长．24.已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25.问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD的面积为______；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2，BC=3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=10，∠ABC=150°，∠BCD=90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC=30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|-2020|=2020，故选：B．根据绝对值的定义直接进行计算．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，利用带有数的面的特点及位置解答是解题的关键.由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B 、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选A.3.【答案】D【解析】解：∵（x-8y）（x-y）=x2-9xy+8y2，故选项A错误；∵（a-1）2=a2-2a+1，故选项B错误；∵-x（x2+x-1）=-x3-x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x=6y+18，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4.【答案】B【解析】解：∵y=mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2=4，∴m=±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m=-2，故选：B．利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°-65°=25°．故选：C．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.【答案】A【解析】解：将直线y=3x的图象向左平移m个单位可得：y=3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．将直线y=3x的图象向左平移m个单位可得：y=3（x+m），求出直线y=3（x+m），与直线y=-x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．7.【答案】C【解析】解：在AB上截取AE=AD=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE=CD．∵CD=CB，∴CE=CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB=5，∴BE=2，∴EF=1，∴AF=4，在Rt△ACF中，∵CF2=AC2-AF2=52-42=9，∴CF=3．故选：C．在AB上截取AE=AD=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE=CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，AB=CD=，∠BAD=90°．∴tan∠ADB==，∴∠ADB=30°，∴∠ABE=60°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE===，∴BE=，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE===，∴BF=，∴EF==，∴CF=3-=，在Rt△CFE中，CE==．故选：D．作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB=，BC=3，可求得∠ADB=30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．本题考查了矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用．具有一定的综合性．9.【答案】B【解析】解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD=90°，∵∠A=90°+∠ABC，∴∠A=∠ABD，∴∠ABD+∠D=∠A+∠D=180°，∴CD∥AB，∴∠BDC=∠ABC，∴=，∴BD=AC=5．∴OM=BN，在Rt△ABD中，CD==13，∵×BN×CD=×BC×BD，∴BN═==，∴OM=，即点O到AB的距离为．故选：B．作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD=90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC=∠ABC，所以BD=AC=5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理．10.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y=x2-7x，∵A（7，0），B（0，-7），∴直线AB为：y=x-7，设C（x，x-7），则D（x，x2-7x），∴CD=x-7-（x2-7x）=-x2+8x-7=-（x-4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x-7），则D（x ，x2-7x），根据图象的位置即可得出CD=-（x-4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD的关系式是解题的关键．11.【答案】-＜-1.4＜0＜0.14＜2.7【解析】解：将实数0，-，2.7，-1.4，0.14用“＜”号连接起来应为-＜-1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：-＜-1.4＜0＜0.14＜2.7．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.【答案】180【解析】解：任意五边形的内角和是180×（5-2）=540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540-360=180度．故答案为：180．利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．考查了多边形内角与外角，本题利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题．13.【答案】-2【解析】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则-a•=6，点D的坐标为（，），∴，解得，k=-2，故答案为-2．根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】3+2【解析】解：延长BA到D，使AD=AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD=AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=AB+BC+AD=BD+BC．∵BC=3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC=120°，∴∠BOE=∠AOB=60°．∵BC=3，OE⊥BC，∴BE=，∴=sin60°，∴=，∴r=，∴BD的最大值为2r=2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．延长BA到D，使AD=AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC 周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD 的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．本题考查了三角形的外接圆、垂径定理及解直角三角形等知识点，正确构造三角形的外接圆是解题的关键．15.【答案】解：原式=1-1+3+4+3×=1-1+3+4+=7+．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（x+1）÷（2+）=（x+1）÷=（x+1）=，当x=-时，原式==．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．【解析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．本题考查了复杂作图，解决本题的关键是作线段的垂直平分线．18.【答案】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．【解析】首先根据AB∥CF可得∠ADE=∠F，再加上对顶角∠AED=∠CEF，和条件DE=EF 可利用ASA证明△ADE≌△CFE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL．19.【答案】50 20 10【解析】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%=50名学生，=20%，=10%，∴m=20，n=10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.【答案】解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=，cos37°=，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50-15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=，∴CF≈=50，∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180-20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．【解析】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．21.【答案】或【解析】解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=kx（k≠0），12=k，得k=18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙=ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙=-4.5x+12，当y乙=0时，-4.5x+12=0，解得x=，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（-4.5x+12）-18x|=2，-4.5x+12-18x=2或18x-（-4.5x+12）=2，解得，x=或x=，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km ．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22.【答案】（1）（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率==．【解析】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）见答案【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C=90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD=OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD=CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC===6，∵OD⊥AC，∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得，r=，∴AD=AC-CD=8-=．【解析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24.【答案】解：（1）设二次函数L的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y=x2-4x+3，∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点H的坐标（2，-1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM=C'M，HM=H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，-1）∴直线CH解析式为：y=-2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y=x+3，当y=0时，0=t+3，∴t=-6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y=x-2，当y=0时，0=t-2，∴t=4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，-3），点H'（2t-2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2=CH2，∴（2t-2-0）2+（3-1）2+（2t-2-2）2+（1+1）2=（0-2）2+（3+1）2，∴t=若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2=C'H'2，∴（2t-2-0）2+（3-1）2+（2t-0）2+（3+3）2=（0-2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t=或4或-6．【解析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM=C'M，HM=H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定，中心对称的性质，一次函数的性质，两点距离公式等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25.【答案】（1)3;（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE=EM，AB=AM=2，∴BM=4∵点B，点N关于CD对称∴BF=FN，BC=CN=3∴△BEF的周长=BE+BF+EF=NF+EF+EM=MN∵∠ABC=135°，∴∠GBM=45°，且GM⊥BG，∴∠GBM=∠GMB=45°∴BG=GM，且BG2+GM2=BM2，∴BG=4=GM，∴GN=BG+BC+CN=4+3+3=10，∴在Rt△GMN中，MN===2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC=180°∴∠AEC=30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC=MN=2，BN=CM，∠CBN=90°，∵∠ABC=150°，∴∠ABN=60°，且BN⊥AM∴∠BAN=30°，∴BN=AB=1，AN=BN=∴AM=+2，CM=1∵∠AEC=30°，AM⊥CE，∴AE=2AM=2+4，ME=AM=3+2∴CE=CM+ME=4+2=AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE=S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE=S四边形ABCM+S△AME=××1+=8+4【解析】解：（1）∵AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB=∠CDB，且∠ADC=60°∴∠ADB=∠CDB=30°，且∠BAD=∠BCD=90°∴AB=BC=∴四边形ABCD的面积=2××3×=3故答案为：3（2）见答案；（3）见答案。
【2020精品中考数学提分卷】陕西省中考数学一模试卷-学生用卷+答案
2020年陕西省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2019的相反数是()A. −2019B. 2019C. −12019D. 120192.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体3.如图，直线l1//l2 ，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30∘角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52∘，则∠2的度数为()A. 92∘B. 98∘C. 102∘D. 108∘4.点A(−3,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A. −6B. −32C. −1D. 65.下列运算正确的是()A. 2m2+m2=3m4B. (mn2)2=mn4C. 2m⋅4m2=8m2D. m5÷m3=m26.如图，四边形ABCD中∠DAB=60∘，∠B=∠D=90∘，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为()A. √21B. √213C. 2√213D. 5√2137.已知直线l：y=−12x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90∘得到直线l′，则直线l′的解析式为()A. y=12x−1 B. y=2x−1 C. y=12x−4 D. y=2x−48.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F、G、H分别是矩形AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长为()A. 10B. 5C. √13D. 2√139.如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD=75∘，则∠AOC的度数为()A. 15∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−2,0)；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.比较大小：−2√5______−3√2．12.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______度.13.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若x2=x1+2，且1y2=1 y1+12，则这个反比例函数的解析式为______．14.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）15.计算：√6×(−√2)+|1−√3|+(−13)−216.先化简，再求值：x2+2x+1x2+x ÷(1+x2x−2x)，其中x=√2+117.某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成A x件，每天两种服装获利y元．A B成本(元/件)5035利润(元/件)2015(2)如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？四、解答题（本大题共8小题，共61.0分）18.如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，请作△ABC的外接圆.(保面作图痕迹，不写作法)19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//FD，AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分．20.为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a=______，b=______，样本成绩的中位数落在______范围内；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人？21.城墙作为古城西安的地标性建筑，自然是吸引了不少人慕名而来，每逢春节，城墙上都会支起万盏花灯，小画和小明去城墙观赏花灯，看见宏伟的城墙后，他们想要测量城墙的高，小明在城墙下看见城墙上有一根灯杆AB(点A为灯泡的位置)，于是小明提议用灯下的影长来测量城墙的高，首先小明站在E处，测得其影长EF= 1m，小画站在H处，测得其影长HM=1.6m，小画和小明之间的距离HE=4m，已知小明的身高DE为1.5m，小画的身高GH为1.6m，灯杆AB的高为1.8m，点B 在直线AC上，AC⊥CM，DE⊥CM，GH⊥CM.请你根据以上信息，求出城墙的高BC．22.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠.本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠：方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为__________；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．(1)求证：∠C=90∘；(2)当BC=3，sinA=3时，求AF的长．524.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+6x−5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．(1)求点P，C的坐标；(2)直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.问题发现．(1)如图①，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．(2)如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．(3)如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度.若不存在，请说明理由．2020年陕西省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）26.−2019的相反数是()A. −2019B. 2019C. −12019D. 12019【答案】B【解析】解：−2019的相反数是：2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．27.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体【答案】C【解析】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．由常见几何体的三视图即可判断．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．28.如图，直线l1//l2 ，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30∘角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52∘，则∠2的度数为()A. 92∘B. 98∘C. 102∘D. 108∘【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角板的特征以及角度的计算，解答本题的关键是利用平行线的性质．依据l1//l2，即可得到∠1=∠3=52∘，再根据∠4=30∘，即可得出从∠2=180∘−∠3−∠4=98∘．【解答】解：如图，∵l1//l2，∴∠1=∠3=52∘，又∵∠4=30∘，∴∠2=180∘−∠3−∠4=180∘−52∘−30∘=98∘，故选：B．29.点A(−3,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A. −6B. −32C. −1D. 6【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A(−3,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=(−3)×2=−6．故选A．30.下列运算正确的是()A. 2m2+m2=3m4B. (mn2)2=mn4C. 2m⋅4m2=8m2D. m5÷m3=m2【答案】D【解析】解：A、2m2+m2=3m2，故此选项错误；B、(mn2)2=m2n4，故此选项错误；C、2m⋅4m2=8m3，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．31.如图，四边形ABCD中∠DAB=60∘，∠B=∠D=90∘，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为()A. √21B. √213C. 2√213D. 5√213【答案】C【解析】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK=60∘∠AKD=30∘，BC=1，∴CK= 2,BK=√3，∴DK=CD+CK=4，∴AD=DKtan60∘=4√33，在△Rt△ADC中，AC=√AD2+DC2=2√213，故选：C．延长DC与AB交于一点K.解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC．考查了解直角三角形的应用，解题关键在于构造直角三角形ADK．32.已知直线l：y=−12x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90∘得到直线l′，则直线l′的解析式为()A. y=12x−1 B. y=2x−1 C. y=12x−4 D. y=2x−4【答案】D【解析】解：设直线的解析式为y=kx+b，∵直线直线l，∴−12×k=−1，即k=2，在直线l：y=−12x+1中，令y=0，则x=2，∴P(2,0)，代入y=2x+b，可得0=4+b，解得b=−4，∴直线的解析式为y=2x−4，故选：D．设直线的解析式为y=kx+b，根据直线直线l，即可得到k=2，再根据P(2,0)，即可得出直线的解析式为y=2x−4．本题考查了利用待定系数法求直线的解析式：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组即可．33.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F、G、H分别是矩形AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长为()A. 10B. 5C. √13D. 2√13【答案】D【解析】解：连接BD，AC，如图，∵矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴AC=BD=√22+32=√13，∵点E、F、G、H分别是矩形AB、BC、CD、DA的中点，∴HG为△ACD为中位线，EF为△BAC为△BAC的中位线，∴HG=12AC=√132，EF=12AC=√132，同理可得EH=12BD=√132，GF=12BD=√132，∴四边形EFGH的周长为4×√132=2√13．故选：D．连接BD，AC，如图，根据矩形的性质和勾股定理得到AC=BD=√13，再利用三角形中位线性质得到HG=12AC=√132=EF，EH=GF=12BD=√132，然后计算四边形EFGH的周长．本题考查了中点四边形：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形.也考查了矩形的性质．34.如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD=75∘，则∠AOC的度数为()A. 15∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘【答案】C【解析】解：连接AC，∵∠ABD=75∘，∴∠DCA=75∘，∵OA=OC，∴∠AOC=180∘−2×75∘=30∘，故选：C．由CD是直径，∠ABD=75∘，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得∠DCA的度数，即可求得∠AOC的度数．此题考查了圆周角定理.此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．35.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−2,0)；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】解：①∵对称轴是y轴的右侧，∴ab<0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，故①错误；②∵−b=1，2a∴b=−2a，2a+b=0，故②正确；③由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1，第 1页 / 共 22 页∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−2,0)； 故④正确；⑤∵抛物线的对称轴是x =1， ∴y 有最大值是a +b +c ， ∵点A(m,n)在该抛物线上， ∴am 2+bm +c ≤a +b +c ， 故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤，4个， 故选B ．【分析】结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0,c)；也考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 36. 比较大小：−2√5______−3√2． 【答案】<【解析】解：∵−2√5=−√20，−3√2=−√18， ∴−2√5<−3√2， 故答案为：<．先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．37. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于______度.【答案】108【解析】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108∘， ∠5=∠6=180∘−108∘=72∘， ∠7=180∘−72∘−72∘=36∘．∠AOB=360∘−108∘−108∘−36∘=108∘，故答案为：108．根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．38.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若x2=x1+2，且1y2=1 y1+12，则这个反比例函数的解析式为______．【答案】y=4x【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=kx，∵P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1⋅y1=x2⋅y2=k，∴1y1=x1k，1y2=x2k，∵1y2=1y1+12，∴1y2−1y1=12，∴x2k −x1k=12，∴x2−x1k =12，∴k=2(x2−x1)，∵x2=x1+2，∴x2−x1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x，故答案为：y=4x．设这个反比例函数的表达式为y=kx ，可得x1⋅y1=x2⋅y2=k，变形后得：1y1=x1k，1y2=x2k，将其代入已知1y2=1y1+12，可得x2−x1k=12，根据x2=x1+2，即可求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时考查了式子的变形．39.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2．第18页，共22页第 1 页 / 共 22 页【答案】41【解析】解：连接E 、F 两点， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB//CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC =S △BCF ， ∴S △EFQ =S △BCQ ，同理：S △EFD =S △ADF ， ∴S △EFP =S △ADP ，∵S △APD =16cm 2，S △BQC =25cm 2， ∴S 四边形EPFQ =41cm 2，故答案为：41．连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC =S △BCQ ，S △EFD =S △ADF ，所以S △EFG =S △BCQ ，S △EFP =S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ． 本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）40. 计算：√6×(−√2)+|1−√3|+(−13)−2【答案】解：原式=−2√3+√3−1+9=8−√3．【解析】先计算二次根式的乘法、去绝对值符合、计算零指数幂，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则、绝对值性质及负整数指数幂．41. 先化简，再求值：x 2+2x+1x 2+x ÷(1+x2x−2x)，其中x =√2+1 【答案】解：原式=(x+1)2x(x+1)÷(1+x 2x−2x 2x)=x +1x ÷1−x 2x =1+x x ⋅x (1+x)(1−x)=11−x ，当x =√2+1时， 原式=1−√2−1=−√22．第18页，共22页【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．42. 某服装厂每天生产A 、B 两种品牌的服装共600件，A 、B 两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A 种品牌服装x 件，每天两种服装获利y 元．A B 成本(元/件) 50 35 利润(元/件)2015(2)如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？ 【答案】解：(1)A 种品牌服装x 件，则B 种品牌服装(600−x)件，依题意，得 y =20x +15(600−x)=5x +9000；(2)A 种品牌服装x 件，则B 种品牌服装(600−x)件，依题意，得 50x +35(600−x)≥26400，解得x ≥360， ∴每天至少获利y =5x +9000=10800【解析】(1)A 种品牌服装x 件，则B 种品牌服装(600−x)件；利润=A 种品牌服装件数×A 种品牌服装一件的利润+B 种品牌服装件数×B 种品牌服装一件的利润，列出函数关系式；(2)A 种品牌服装x 件，则B 种品牌服装(600−x)件；成本=A 种品牌服装件数×A 种品牌服装一件的成本+B 种品牌服装件数×B 种品牌服装一件的成本，列出不等式，求x 的值，再代入(1)求利润．本题考查一次函数的应用、不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会用函数和不等式解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（本大题共8小题，共61.0分）43. 如图，已知△ABC 中，∠ACB =90∘，请作△ABC 的外接圆.(保面作图痕迹，不写作法)【答案】解：(1)如图，⊙O 为所作；【解析】作AB 的垂直平分线得到AB 的中点O ，再以O 点为圆心，OA 为半径作⊙O 即可．本题考查了作图−复杂作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．44. 如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AB//ED ，AC//FD ，AD 交BE于O.求证：AD 与BE 互相平分．第 1 页 / 共 22 页【答案】证明：如图，连接BD ，AE ， ∵FB =CE ， ∴BC =EF ，又∵AB//ED ，AC//FD ，∴∠ABC =∠DEF ，∠ACB =∠DFE ， 在△ABC 和△DEF 中， {∠ABC =∠DEF BC =EF ∠ACB =∠DFE， ∴△ABC≌△DEF(ASA)， ∴AB =DE ， 又∵AB//DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AD 与BE 互相平分．【解析】连接BD ，AE ，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB =DE ，依据AB//DE ，即可得出四边形ABDE 是平行四边形，进而得到AD 与BE 互相平分． 本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论．45. 为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数 1.2≤x <1.6 a 1.6≤x <2.0 12 2.0≤x <2.4 b 2.4≤x <2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a =______，b =______，样本成绩的中位数落在______范围内； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x <2.8范围内的学生有多少人？第18页，共22页【答案】8 20 2.0≤x <2.4 【解析】解：(1)由统计图可得， a =8，b =50−8−12−10=20， 样本成绩的中位数落在：2.0≤x <2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x <2.4； (2)由(1)知，b =20，补全的频数分布直方图如右图所示； (3)1000×1050=200(人)，答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x <2.8范围内的学生有200人．(1)根据题意和统计图可以求得a 、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围； (2)根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x <2.8范围内的学生有多少人．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．46. 城墙作为古城西安的地标性建筑，自然是吸引了不少人慕名而来，每逢春节，城墙上都会支起万盏花灯，小画和小明去城墙观赏花灯，看见宏伟的城墙后，他们想要测量城墙的高，小明在城墙下看见城墙上有一根灯杆AB(点A 为灯泡的位置)，于是小明提议用灯下的影长来测量城墙的高，首先小明站在E 处，测得其影长EF =1m ，小画站在H 处，测得其影长HM =1.6m ，小画和小明之间的距离HE =4m ，已知小明的身高DE 为1.5m ，小画的身高GH 为1.6m ，灯杆AB 的高为1.8m ，点B 在直线AC 上，AC ⊥CM ，DE ⊥CM ，GH ⊥CM.请你根据以上信息，求出城墙的高BC ．【答案】解：∵DE//AC ，GH//AC ， ∴△DEF∽△ACF ，△GHM∽△ACM ，第 1 页 / 共 22 页∴AC DE =CF EF ，AC GH =CMHM ， ∴AC 1.5=CE+11，AC 1.6=CE+4+1.61.6，∴AC =13.8m ，∴BC =AC −AB =12m ， ∴出城墙的高BC 为12m ．【解析】由△DEF∽△ACF ，△GHM∽△ACM ，可得ACDE =CFEF ，ACGH =CMHM ，由此构建方程组即可解决问题；本题考查相似三角形的应用，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型．47. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠.本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠：方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为__________；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率． 【答案】解：(1)14； (2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果， 所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为212=16． 【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：(1)若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为14，故答案为14；(2)见答案．48.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．(1)求证：∠C=90∘；(2)当BC=3，sinA=35时，求AF的长．【答案】解：(1)连接OE，BE，∵DE=EF，∴DE⏜=EF⏜∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE//BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90∘(2)在△ABC，∠C=90∘，BC=3，sinA=35∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5−r，在Rt△AOE中，sinA=OEOA =r5−r=35∴r=158∴AF=5−2×158=54【解析】(1)连接OE，BE，因为DE=EF，所以DE⏜=EF⏜，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE//BC，从可证明BC⊥AC；(2)设⊙O的半径为r，则AO=5−r，在Rt△AOE中，sinA=OEOA =r5−r=35，从而可求出r的值．本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综第18页，共22页第 1 页 / 共 22 页合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．49. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =−x 2+6x −5的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ． (1)求点P ，C 的坐标；(2)直线l 上是否存在点Q ，使△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵y =−x 2+6x −5=−(x −3)2+4， ∴顶点P(3,4)，令x =0得到y =−5， ∴C(0.−5)．(2)令y =0，x 2−6x +5=0，解得x =1或5， ∴A(1,0)，B(5,0)，设直线PC 的解析式为y =kx +b ，则有{3k +b =4b=−5， 解得{b =−5k=3，∴直线PC 的解析式为y =3x −5，设直线交x 轴于D ，则D(53,0)，设直线PQ 交x 轴于E ，当BE =2AD 时，△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍， ∵AD =23， ∴BE =43，∴E(113,0)或E′(193,0)，则直线PE 的解析式为y =−6x +22， ∴Q(92,−5)，直线PE′的解析式为y =−65x +385，∴Q′(212,−5)，综上所述，满足条件的点Q(92,−5)，Q′(212,−5)．【解析】(1)利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=−5，推出C(0,−5)；(2)直线PC的解析式为y=3x−5，设直线交x轴于D，则D(53,0)，设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．50.问题发现．(1)如图①，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．(2)如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．(3)如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度.若不存在，请说明理由．【答案】125【解析】解：(1)如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5，∵12AC×BC=12AB×CD，∴CD=AC×BCAB =125，故答案为125；(2)如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN= EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90∘，CD=AB=3，根据勾股定理得，BD=5，∵CE⊥BC，∴12BD×CF=12BC×CD，∴CF=BC×CDBD =125，第18页，共22页【2020年中考数学——精品提分卷】 第 1 页 / 共 22 页 由对称得，CE =2CF =245， 在Rt △BCF 中，cos∠BCF =CF BC =35，∴sin∠BCF =45，在Rt △CEN 中，EN =CEsin∠BCE =245×45=9625； 即：CM +MN 的最小值为9625；(3)如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =3，AD =BC =4，∠ABC =∠D =90∘，根据勾股定理得，AC =5，∵AB =3，AE =2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD =S △ACD +S △ACG =12AD ×CD +12AC ×ℎ=12×4×3+12×5×ℎ=52ℎ+6，∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE =1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点， ∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF =∠ABC =90∘，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin∠BAC =BC AC =45，在Rt △AEH 中，AE =2，sin∠BAC =EH AE =45，∴EH =45AE =85， ∴ℎ=EH −EG =85−1=35， ∴S 四边形AGCD 最小=52ℎ+6=52×35+6=152，过点F 作FM ⊥AC 于M ，∵EH ⊥FG ，EH ⊥AC ，∴四边形FGHM 是矩形，∴FM =GH =35∵∠FCM =∠ACB ，∠CMF =CBA =90∘，∴△CMF∽△CBA ，∴CF AC =FM AB ， ∴CF5=353，∴CF =1∴BF=BC−CF=4−1=3．(1)根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；(3)先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．第18页，共22页。
2020年陕西省中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年陕西省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12的倒数是()A. −2B. 2C. 12D. −122.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体可能是()A. B.C. D.3.下列计算正确的是()A. x3·x=x3B. x3−x2=xC. −x3·(−x)2=x5D. x6÷x=x54.如图，AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，若∠A=120°，则∠AEC=()A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°5.某商场一天中售出李宁牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这10双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为()鞋的尺寸(单位：厘米)23.52424.52526销售量(单位：双)12241A. 25，25B. 24.5，25C. 26，25D. 25，24.756.下列在正比例函数y=−4x的图象上的点是()A. (1,4)B. (−1,−4)C. (4,−1)D. (0.5,−2)7. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AD =8，P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为( )A. 8B. 2√5C. 4D. 2√2 8. 点A(1,m)在函数y =2x 的图象上，则m 的值是( )A. 1B. 2C. 12D. 09. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段CE的最小值为( )A. 32B. 2√10−2C. 2√13−2D. 410. 将抛物线y =−x 2向左移动2个单位，再向上移动3个单位后，抛物线的顶点为( )A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 在实数117，−(−1)，π3，√1.21，313113113，√5中，无理数有______个．12. 不等式12x −5≤1−32x 的正整数解是______ ．13. 如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y =−6x 和y =2x 的图象交于点A 和点B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为_________．14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.解方程：xx+2−2x2−4=1．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.17.计算：(√3+1)×(√3−1)−√8+|1−√2|17.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，D是边AB上一点，请在其它边上找一点E，连接DE后，使得到的新三角形与△ABC相似．要求用无刻度的直尺作图，且作出两种不同的情况．18.如图，正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M.求证：AE⊥BF．19.东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A：59分及以下；B：60−69分；C：70−79分；D：80−89分；E：90−100分).请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)求该校共有多少名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出“60−69分”部分所对应的圆心角的度数．20.如图，从地面B处测得热气球A的仰角为45°，从地面C处测得热气球A的仰角为30°，若BC为240米，求：热气球A的高度．21.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？22.小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为−7，−1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为−2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在第一象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点B作⊙O的切线，交CO的延长线于点D，CD交⊙O于点E．(1)求证：BC=BD；(2)若BC=3，求CD的长．x2+bx+c交24.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，B(3,5)，抛物线y=−12 x轴于点C，D两点，且经过点B．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点F，使得△ACF的面积等于5，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)点M(4,k)在抛物线上，连接CM，求出在坐标轴的点P，使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形，请直接写出P点的坐标．25.如图，在平面直角坐标系中，A(−4√3,0)、B(0,−4)，D为直线AB上一点，且D点横坐标为−√3，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点．(1)求直线AB的表达式和D点坐标；(2)当∠ADP=105°时，求点P坐标；(3)在直线l上取点Q(m,n)且mn=3√3，现过点Q作QM⊥y轴于M，QN⊥x轴于N.问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A的倒数是−2．解析：解：−12故选：A．根据倒数的定义求解．本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2.答案：D解析：本题考查了点线面体的相关知识点，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，故选D.3.答案：D解析：本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.应为x3·x=x3+1=x4，故本选项错误；B.x3−x2没有同类项，不能合并，故本选项错误；C.−x3·(−x)2=−x2+2=−x5，故本选项错误；D.应为x6÷x1=x5，故本选项正确．故选D.4.答案：C解析：解：∵AB//CD，∠A=120°，∴∠ACD=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠AEC=30°，∵AB//CD，∴∠AEC=∠ECD=30°，故选C．直接利用平行线的性质得出∠ACD=70°，再利用角平分线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质，正确得出∠ACD的度数是解题关键．5.答案：D解析：解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、26，中间两个数是24.5和25，则中位数是(24.5+25)÷2=24.75；数据25出现了四次，出现的次数最多，则众数是25．故选：D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．此题考查了中位数和众数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．注意众数可以不止一个．6.答案：D解析：解：A、∵当x=1时，y=−4×1=−4≠4，∴此点不在正比例函数y=−4x图象上，故本选项错误；B、∵当x=−1时，y=(−4)×(−1)=4≠−4，∴此点不在正比例函数y=−4x图象上，故本选项错。
2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科数学试卷-学生用卷
2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。
）1、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科第1题5分设集合M={x|log2(x−1)<0}，集合N={x|y=√x+2}，则M∪N=（）．A. {x|−2⩽x<2}B. {x|x⩾−2}C. {x|x<2}D. {x|1⩽x<2}2、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科第2题5分2017年河南南阳高三一模理科六市联考第2题5分2017~2018学年5月四川资阳雁江区资阳外国语实验学校高二下学期月考理科第1题5分2019~2020学年4月四川成都金牛区成都市第二十中学校高二下学期月考第2题5分2017年河南南阳高三一模文科六市联考第2题5分复数z满足z(1−i)=|1+i|，则复数z的实部与虚部之和为（）．A. √2B. −√2C. 1D. 03、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科第3题5分2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模理科第3题5分+4x>4；命题q:∃x0∈(0,+∞)，lnx0+2>x0，则下列命题是真已知命题p:∀x∈(0,+∞)，1x命题的是（）．A. (¬p)∧qB. p∧qC. p∨(¬q)D. (¬p)∧(¬q)4、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科第4题5分若数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，且a2=3a4−6，则S9=（）．A. 54B. 50C. 27D. 255、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科第5题5分2017~2018学年河北邯郸高一上学期期中第9题5分2020~2021学年10月山东青岛李沧区青岛第五十八中学高三上学期月考第4题5分已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是（）．A. f(x)=(4x+4−x)|x|B. f(x)=(4x−4−x)log2|x|C. f(x)=(4x+4−x)log2|x||x|D. f(x)=(4x+4−x)log126、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科第6题5分2020年广东深圳福田区深圳明德实验学校高三一模文科第11题5分2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模理科第6题5分2019年山东潍坊高三三模文科第11题5分五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）．A. 12B. 13C. 14D. 157、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科第7题5分2019~2020学年5月江西南昌西湖区南昌市外国语学校高一下学期月考第4题5分2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第3题5分2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模理科第7题5分2019~2020学年9月湖南株洲天元区株洲市第二中学高三上学期月考理科第3题5分已知向量a →，b →满足|a →|=√2，|b →|=1，且|b →+a →|=2，则a →与b →夹角的余弦值为（）．A. √22B. √23C. √28D. √248、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科第8题5分2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模理科第4题5分已知2a =3b =6，则a ，b 不可能满足的关系是（ ）．A. a +b =abB. a +b >4C. (a −1)2+(b −1)2<2D. a 2+b 2>89、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科第9题5分2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模理科第9题5分已知点F 1，F 2分别是椭圆E:x 225+y 29=1的左、右焦点，P 为E 上一点，直线l 为∠F 1PF 2的外角分线，过点F 2作l 的垂线，交F 1P 的延长线于M ，则|F 1M|=（ ）．A. 10B. 8C. 6D. 410、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科第10题5分2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模理科第10题5分已知函数：①y =sinx +cosx ，②y =2√2sinxcosx ，则下列结论正确的是（ ）．A. 两函数图象都关于点(−π4,0)对称B. 两函数图象都关于直线x =−π4对称C. 两函数均在区间(−π4,π4)上单调递增D. 可将②的图象左移π4单位得到①11、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科第11题5分2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模理科第11题5分2017年福建宁德高三一模理科第11题5分已知三棱锥S −ABC 的各顶点都在一个球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，球的体积与三棱锥体积之比是4π，AC =√2，则该球的表面积等于（ ）．A. πB. 2πC. 3πD. 4π12、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模文科第12题5分2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模理科第12题5分已知定义R 上的函数f (x )满足f (x +1)−f (x −1)=0，且当x ∈[−1,1)时，f (x )={1−x 2,−1⩽x <0x 2+1,0⩽x <1，则方程f (x )=x x−1在[−3,5]上实根的个数为（ ）．A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。
【精选3份合集】陕西省西安市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列二次根式，最简二次根式是( )A B C D解析：C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-解析：D 【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x﹣450x=23．故选D．3．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)2解析：C【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.4．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．2C．2D．2解析：A【解析】【分析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=228222,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.5．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞4解析：C【解析】【分析】 看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y 1＝kx+b 与直线y 2＝mx+n 分别交x 轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x ＜4，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．6．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣2 解析：C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．7．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为（ ）A．2-2B．3C．3-1D．1解析：C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解. 【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=323∴BC′=BD-3．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.8．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小解析：C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )。
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2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b64．（3分）发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣6x的图象平行且经过点A（1，﹣3），则这个一次函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，AC＝6，则点D到AB的距离为（）A．B．C．2D．37．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A．B．C．D．4﹣8．（3分）如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）（）对．A．4B．5C．6D．79．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣2、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1二．填空题（共4小题）11．（3分）在实数﹣3，0，π，﹣，中，最大的一个数是．12．（3分）菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为．13．（3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为．14．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝，则四边形ABCD 面积的最小值是．三．解答题（共11小题）15．（5分）计算：﹣×（﹣）﹣3+|2﹣3|﹣（﹣）016．（5分）化简求值：÷（﹣1）+1，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．17．（5分）尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边上找一点E，使S△ADE：S△ABC＝1：4．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB＝DF．19．（7分）某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．20．（7分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）21．（7分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？22．（7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC 交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．（1）求证：FG⊥AB；（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；（3）当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题背景（1）如图（1）△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线l，在l上任取一个不同于点A的点P，连接PB、PC，比较∠BPC与∠BAC的大小，并说明理由．问题解决（2）如图（2），A（0，2），B（0，4），在x轴正半轴上是否存在一点P，使得cos∠APB最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD于D，E是AB上一点，AE＝AD，P是DE右侧四边形ABCD内一点，若AB＝8，CD＝11，tan∠C＝2，S△DEP＝9，求sin∠APB的最大值．2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．3．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．4．【解答】解：如图所示零件的左视图是．故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣6x的图象平行，∴k＝﹣6，∴y＝﹣6x+b，把点A（1，﹣3）代入y＝﹣6x+b得﹣6+b＝﹣3，解得b＝3，∵k＝﹣6＜0，b＝3＞0，∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，故选：C．6．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，又AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝30°，∵AC＝6，∴CD＝AC，又AC＝6，∴CD＝2，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BED，∴∠AEB＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，在Rt△DCE中，CD═3，∴CE＝＝∴BE＝BC﹣CE＝4﹣，故选：D．8．【解答】：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABM∽△FDM，△ABE∽△FCE，∵AD∥BC，∴△ADM∽△EBM，△FDA∽△FCE，∴△ABE∽△FDA，∴图中相似三角形有5对．故选：B．9．【解答】解：连接OD、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝BC，∴∠DBC＝∠CEB＝45°，∴的度数为90°，∴∠DOC＝90°，∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．故选：B．10．【解答】解：令x＝0，则y＝﹣2，即该抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣2），∵抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴交于负半轴，且与x轴没有交点，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝＝﹣1．∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1+1|＜|+1|∴y1＞y2＞y3，故选：A．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：∵π＞＞0＞﹣＞﹣3，∴在实数﹣3，0，π，﹣，中，最大的一个数是π．故答案为：π．12．【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥DC于点E，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，∴∠D＝60°，AB＝AD＝DC＝4cm，∴AE＝AD•sin60°＝3，∴菱形ABCD的面积S＝AE×DC＝6×3＝18，故答案为：18．13．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，A（1，m），C（3，m+6），∴B（1，m+6）、D（3，m），∵B、D在反比例函数图象上，∴1×（m+6）＝3m，解得：m＝3，∴B（1，9），故反比例函数表达式为：y＝．故答案为：y＝．14．【解答】解：如图，将△ADC绕点A顺时针旋转60°到△ABP，AD旋转至AB处，∵AC＝AP，∠CAP＝60°，∴△APC为等边三角形∴AP＝CP＝AC＝4，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ABC+S△ABP＝S△APC﹣S△BPC，∵∠BCD＝30°，∴∠PBC＝360°﹣∠ABP﹣∠ABC，＝360°﹣∠ADC﹣∠ABC，＝∠BAD+∠BCD，＝60°+30°，＝90°，∴点B在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M，N）．连接圆心O与点B，当OB⊥PC时，点B到PC的距离最大，∴S△CPB的最大值为×4×2＝8，∵S△APC＝×4×4sin60°＝8，∴S四边形ABCD的最小值＝S△APC﹣S△CBP的最大值＝8﹣8．故答案为：三．解答题（共11小题）15．【解答】解：原式＝3﹣×（﹣8）+3﹣2﹣1，＝3+1+3﹣2﹣1，＝+3．16．【解答】解：原式＝÷（﹣）+1＝•+1＝+＝当x＝1时，原式＝4．17．【解答】解：如图，作∠ADE＝∠B，交AC于点E．点E即为所求．18．【解答】证明：在矩形ABCD中∵BC＝AD，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，AE＝BC＝AD，∴∠AFD＝∠B＝90°，在△ABE和△DF A中，∴△ABE≌△DF A（AAS），∴AB＝DF．19．【解答】解：（1）接受随机抽样调查的学生人数：12÷30%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，则m＝25，故答案为：40；25；（2）本次调查获取的样本数据的众数是5小时，中位数是6小时，故答案为：5；6；（3）1800×＝540（人），答：该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数为540人．20．【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+25，在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2，tan22°＝，则＝，解得：x＝20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．在Rt△AME中，cos22°＝．∴AE＝≈＝48m，即A、E之间的距离约为48m21．【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x≤20时，y＝2x，当x＞20时，y＝20×2+（x﹣20）×2.6＝2.6x﹣12，由上可得，y＝；（2）∵x＝20时，y＝40，∴令30＝2x，得x＝15，令34＝2x，得x＝17，令47.8＝2.6x﹣12，得x＝23，即四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米，15+17+23＝55（立方米），答：小明家这个季度共用水55立方米．22．【解答】解：（1）∵标有数字“1”的扇形的圆心角为120°，∴转出的数字是1的概率是＝；（2）根据题意列表如下：﹣2﹣21133﹣2﹣4﹣4﹣1﹣111﹣2﹣4﹣4﹣1﹣1111﹣1﹣122441﹣1﹣1224431144663114466由表可知共有36种等可能结果，其中两次分别转出的数字之和为正数的有24种，则两次分别转出的数字之和为正数的概率是＝．23．【解答】解：（1）证明：连接OF，∵OC＝OD，CF＝BF，∴OF∥AB，∴∠OFC＝∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG＝90°，∴∠OFC+∠BFG＝90°，∴∠BFG+∠B＝90°，∴∠FGB＝90°，∴FG⊥AB；（2）解：连接DF，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝10，∴点D是AB中点，∴CD＝BD＝AB＝5，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴BF＝CF＝BC＝4，∴DF＝＝3，∴S△BDF＝DF×BF＝BD×FG，∴FG＝＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）∴解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）∵抛物线y＝x2﹣3x﹣4与y轴交于点C，∴点C（0，﹣4），∴OC＝4，设点D（0，y）（y＞0）∵△OBD的面积等于△OBC的面积，∴×OB×y＝OB×4，∴y＝4，∴点D（0，4）（3）∵OB＝OC＝4，∴∠OCB＝45°，∵点D关于直线BC的对称点为D′．∴∠DCB＝∠D'CB＝45°，CD＝CD'，∴∠DCD'＝90°，∴CD'∥OB，∴点D'的纵坐标为﹣4，∴﹣4＝x2﹣3x﹣4，∴x1＝0（舍去），x2＝3，∴CD＝CD'＝3，∴点D（0，﹣1）（4）若点D在点C上方，如图1，过点P作PH⊥y轴，∵∠DCD'＝90°，CD＝CD'，∴∠CDD'＝45°，∵∠D'DP＝90°∴∠HDP＝45°，且PH⊥y轴，∴∠HDP＝∠HPD＝45°，∴HP＝HD，∵∠CDD'＝∠HDP，∠PHD＝∠DCD'＝90°，DP＝DD'，∴△DPH≌△DD'C（AAS）∴CD＝CD'＝HD＝HP，设CD＝CD'＝HD＝HP＝a，∴点P（a，﹣4+2a）∴a2﹣3a﹣4＝﹣4+2a，∴a＝5，a＝0（不合题意舍去），∴点P（5，6）若点D在点C下方，如图2，∵DD'＝DP，∠DCD'＝90°，∴CD＝CP，∠DCP＝∠COB，∴CP∥AB，∴点P纵坐标为﹣4，∴﹣4＝x2﹣3x﹣4，∴x1＝0（舍去），x2＝3，∴点P（3，﹣4）综上所述：点P（5，6）或（3，﹣4）．25．【解答】解：（1）问题背景：如图1，设直线BP交⊙O于点A′，连接CA′，则∠CA′B＞∠P，而∠CA′B＝∠CAB，∴∠BPC＜∠BAC；（2）问题解决：如图2，过点B、A作⊙C与x轴相切于点P，连接AC、PC、BC，∵x轴的坐标轴上的点除了点P外都在圆外，∴∠APB最大，即cos∠APB最小，由点B、A的坐标，根据中点公式得，点C的纵坐标为（2+4）＝3，设点P（x，0），则点C（x，3），∵点P、B都是圆上的点，∴CB＝CP，∴x2+（4﹣1）2＝32，解得：x＝±2（舍去负值），故点P的坐标为：（2，0）；（3）拓展应用：过点B作BH⊥CD于点H，过点A作AM⊥DE于点M，延长AM到点N使MN＝AM，过点N作DE的平行线l，过点F作FG⊥l于点G，FG交DE于点Q，以AB为直径作⊙F交直线l于点P′，在梯形ABCD中，AB＝8，CD＝11，则CH＝11﹣8＝3，∵tan C＝＝＝2，解得：BH＝6＝AD＝AE，在等腰直角三角形ADE中，S△ADE＝×AD×AE＝18，∵MN＝AM，∴S△DEN＝S△ADE＝9，∵直线l∥DE，∴S△P′ED＝S△DEN＝9＝S△DEP，∴从面积看，点P′符合点P的条件，即点P可以和点P′重合，∵FG⊥l，而直线l∥DE，∴GF⊥DE，而∠AEB＝45°，故△EFQ为等腰直角三角形，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣6＝2，∴EF＝BF﹣BE＝4﹣2﹣2，则FQ＝EF＝，∴FG＝EQ+QG＝MN+QG＝AM+＝3+＝＜BF，∴⊙F与直线l有两个交点，则点P′符合题设中点P的条件，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，故sin∠APB的最大值为1．。