《机械设计基础》齿轮系

13.4 复合轮系传动比计算
复合轮系： 轮系中如果既含有定轴轮系又含有周转轮系, 或是包含
由几个周转轮系的复杂轮系那么就称为复合轮系，又称 混合轮系 。
13.4 复合轮系传动比计算
计算复合轮系传动比一般步骤：
区别轮系中的定轴轮系部分和周转轮系部分。 分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公式，并代入 已知数据。 找出定轴轮系部分与周转轮系部分之间的运动关系，并联立求解即
i
H 13

n1 n H n3 n H

z3 z1

32 32
1
将 n1=100r/min，nH=-5r/min代入
n1 n H n3 n H 100 ( 5) n3 ( 5) 1 得 n3 110 r / min
n3为负，说明轮3与轮1转向相反。
H 5
3 3'
13.4 复合轮系传动比计算
对于定轴轮系
i3 '5
3' 5

z5 z3 '

88 22
4
对于周转轮系
i
H 13

1H
H 3

1 H 3 H
6
( 1)
1
z 2 z3 z1 z 2
'

联立各式，得
45 100 30 25
i
1K

n n
1 K
( 1)
m
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
m—轮系中齿轮外啮合次数
13.2 定轴轮系传动比计算
三、空间定轴轮系传动比的计算
1. 传动比的大小： 仍可用上式来计算传动比
n i n
1K
1 K

所有从动轮齿数的连乘 所有主动轮齿数的连乘
积 积
i
14

z 2 z3 z 4 z1 z 2 z 3
i
H 13

1H
H 3

1 H 3 H

z3 z1
推广后一般情况，可得：
平面周转轮系
i
H GK

G H K H

所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
13.3 周转轮系传动比计算
i
H GK

G H K H

所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
2
(e)
13.2 定轴轮系传动比计算
二、平面定轴齿轮系传动比的计算
一对齿轮的传动比大小为其齿数的反 比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转 向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两 轮转向相同，传动比取“+”号；则该齿轮 系中各对齿轮的传动比为：
i
12


1 2

z z
3 ' 2
2 1
i
2 '3

' 2

z
Z
3
i
3'4
' 3 z4 / 4 Z3
i
45


4 5

z z
5 4
13.2 定轴轮系传动比计算
由于 2 2'
' 3 3 以上各式连乘可得：
i12 i 2 ' 3 i 3 ' 4 i 45
所以
' 1 2 3' 4
可求出混合轮系中两轮之间的传动比。
例题13.5图 2 2' 3
H
OH
1
4
13.4 复合轮系传动比计算
例13.6] 在如图所示的齿轮系中，已知
z 3 22
'
z1 30
z 2 45
z 2 25
'
z 3 100
z 4 33
z 5 88
。求传动比 i15
[解]
轮系分析
该复合齿轮系由两个基本齿轮系构成。 齿轮1、2、2’、3、系杆H组成差动轮系； 齿轮3’、4、5（卷筒）组成定轴齿轮系， 齿轮5和系杆H做成一体，其中：
一、定轴轮系
轮系运转时所有齿轮的
轴线保持固定的轮系，称为 定轴轮系。
13.1 轮系的分类
定轴轮系又分为平面定轴轮系和空间定轴轮系两种。
13.1 轮系的分类
二、周转轮系
在齿轮运转时，其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线
运动的齿轮系称为周转轮系。
13.1 轮系的分类
1.组成
齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮2空套 在构件H上，与齿轮1、3相啮合。 齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线（轴线O-O） 公转。齿轮2称为行星轮构件H称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为 中心轮或太阳轮。
i15
1 5
31
i15 为正值，说明齿轮1与齿轮5（卷筒）转向相同。
13.5 轮系的应用
一、 获得大的传动比
1. 采用多对齿轮组成的定轴轮系可以获得较大的传动比，只要适当选择 齿轮系中各对啮合齿轮的齿数，即可得到所要求的传动比。 2. 在周转轮系中，用较少的齿轮即可获得很大的传动比。
二、实现较远距离传动
13.5 轮系的应用
若输入转速为n5，两车轮外径相等，轮距为2L，两轮转速分别为n1和n3， r为汽车行驶半径。当汽车绕图示P点向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其 n1 rL 转速比为:
n3 rL
差速器中齿轮4、5组成定轴系，行星架H与齿轮4固联在一起，1-2-3-H 组成差动齿轮系。对于差动齿轮系1-2-3-H，因z1= z2= z3，有:
13.1 轮系的分类
2.分类 通常将具有一个自由度的周转轮系称为简单行星轮系。 将具有二个自由度的周转轮系称为差动轮系。
行 星 轮 系 差动轮系
13.1 轮系的分类
三、复合轮系
轮系中如果既含有定轴轮系又含有周转轮系, 或是包含由几个周转轮系的 复杂轮系那么就称为复合轮系，又称混合轮系 。
3 1 2 4 H 2'
13.5 轮系的应用
三、实现分路传动
利用齿轮系可使一个主动轴带动 若干从动轴同时转动，将运动从不同 的传动路线传动给执行机构的特点可 实现机构的分路传动。 如图所示为滚齿机上滚刀与轮坯 之间作展成运动的传动简图。滚齿加 工要求滚刀的转速与轮坯的转速需满 足确定的传动比关系。主动轴I通过锥 齿轮1轮齿轮2将运动传给滚刀；同时 主动轴又通过直齿轮3轮经齿轮4—5、 6、7—8传至蜗轮9，带动被加工的轮 坯转动，以满足滚刀与轮坯的传动比 要求。
构件
行星齿轮系中的 角速度
转化齿轮系中的 角速度
太阳轮1 行星轮2 太阳轮3 行星架H
1
2
1H 1 H
2H 2 H
3H 3 H
H H H H 0
3
H
13.3 周转轮系传动比计算
二、周转轮系传动比计算
转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出
2 3 4
' 1 2 3' 4
( 1)
5
3
z2 z3 z4 z5 z1 z 2 z 3 z 4
z2 z3 z4 z5 z1 z 2 z 3 z 4
' '
'
'
i i
12
2 '3
i 3 ' 4 i 45
2 3 4
( 1)
5
3
推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：
13.1 轮系的分类
1
3
H
5
OH
H'
2
H
2
2'
4 (1)
4 6 (2)
3 1
13.1 轮系的分类
各种齿轮系
13.2 定轴轮系传动比计算
一、一对齿轮啮合传动比大小及方向的确定
大小
i 12
1 2

z2 z1
1
方向
1
1
2 (a) 2 (b)
2 (c)
13.2 定轴轮系传动比计算
1
2
(d) 1
一、周转轮系的转化机构（转化轮系）
转化机构法： 现假想给整个周转轮系加一个与 行星架的角速度大小相等、方向相反 的公共角速度 H 。 则行星架H变为静止，而各构件 间的相对运动关系不变化。齿轮1、2、 3则成为绕定轴转动的齿轮，因此， 原周转轮系便转化为假想的定轴齿轮 系。 该假想的定轴齿轮系称为原周转 轮系的转化机构（转化轮系）。转化 机构中，各构件的转速如右表所示：

Z3 Z1
1
故
n 3 2 n H n1
13.5 轮系的应用
2.在差动齿轮系中，当给定一个基本构件的运动后，可根据附加 条件按所需比例将该运动分解成另外两个基本构件的运动。
如图所示的汽车后桥差速器即为分解运动的齿轮系。在汽车转弯时它 可将发动机传到齿轮5的运动以不同的速度分别传递给左右两个车轮，以 维持车轮与地面间的纯滚动，避免车轮与地面间的滑动磨擦导致车轮过度 磨损。
注意事项： 1）G、K、H三个构件的轴线应互相平行，而
A、 K 、 H
必须将表示其转向的正负号代上。首先应假定各轮转动的同一 正方向，则与其同向的取正号代入，与其反向的取负号代入。 2）公式右边的正负号的确定： 由转化轮系中G轮和K轮的转向关系确定，同向为“+”，反向为“-”。 平面轮系由 (1) m 确定，m为由K轮至G轮的外啮合次数。 空间轮系可画箭头来确定。 3）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。
1 i1 H ( 1) 9999 10000 1
101 99 100 100
Z3
10000
i H 1 10000
结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
13.3 周转轮系传动比计算
பைடு நூலகம்
空间周转轮系
例13.4：已知图13.7所示轮系，轮1、3 及系杆H的轴线相互平行，各轮齿数 z1＝ z2 ＝ z3 ＝ 32，n1=100r/min，nH=5r/min，n1与nH转向相反，试求n3 。
第13章 齿轮系
§13.1 轮系的分类 §13.2 定轴轮系传动比的计算 §13.3 周转轮系传动比的计算 §13.4 复合轮系传动比计算
§13.5 轮系的应用
§13.6 其他类型行星传动简介
§13.7 减速器
13.1 轮系的分类
齿轮系：由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系,简称轮系。 如果轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面轮系， 否则称为空间轮系。 根据齿轮系运转时各齿轮的轴 线位臵相对于机架是否固定，又可 将轮系分为以下三种类型：
1. 利用差动齿轮系，可将两个输入运动合成为一个输出运动 如图所示为滚齿机中的差动 齿轮系。滚切斜齿轮时，由齿轮4 传递来的运动传给中心轮1，转速 为n1；由蜗轮5传递来的运动传给 H，使其转速为nH。这两个运动 经齿轮系合成后变成齿轮3的转速 n3输出。 因 Z1 Z 3 则 i13
H
n1 n H n3 n H
i
15

n1 n5
( 1)
2
z3 z5 z1 z 3
'
因齿轮1、2、3的模数相等，故它们之间 的中心距关系为
m 2
( z1 z 2 )
m 2
( z3 z2 )
13.2 定轴轮系传动比计算
因此： z 1 z 2 z 3 z 2
z 3 z1 2 z 2 25 2 25 75
13.5 轮系的应用
四、实现换向传动
在主动轴转向不变的情
况下，利用惰轮可以改变
从动轴的转向。 如图所示车床上走刀丝 杆的三星轮换向机构，扳
动手柄可实现两种传动方
案。
13.5 轮系的应用
五、实现变速传动
在主动轴转速不变的情况下，利用轮系可使从动轴获得多种工作转速。
13.5 轮系的应用
六、用于对运动进行合成与分解
i13
H
n1 n H n3 n H
rL r n4

z3 z1
1
n1 n 3 2
nH
n1 n 3 2
rL r n4
n1
n4 nH
n3
若汽车直线行驶，因n1= n3所以行 星齿轮没有自转运动，此时齿轮1、 2、3和4相当于一刚体作同速运动， 即n1=n3=n4=n5/i54= n5z5/z4 由此可知，差动齿轮系可将一输入转 速分解为两个输出转速。
' '
2. 转向关系：
用在图上画箭头的方法，如图所示 。
13.2 定轴轮系传动比计算
[例题] 在如图所示的齿轮系中，已知
z1 z 2 z 3 z 4 25
'
,齿轮1、3、3’
和5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速n1=1440r/min， 求轮5的转速 [解] 该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮 2和4为惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿 轮，根据公式可得
13.3 周转轮系传动比计算
例13.3：已知图13.6所示轮系， z1＝100，z2＝101，z2’＝100， z3＝99，
试求传动比iH1。 解：
Z2
i
H 13

n n
H 1 H 3

n1 n H n3 n H
( 1)
2
2
z 2 z3 z1 z 2
H Z1
Z’2
n1 n H 0 nH i1 H 1
同理： z 5 z 3 2 z 4 25 2 25 75
'
所以： n 5 n1 ( 1) 2
1440
z1 z 3 z3 z5 r / min 160 r / min
'
25 25 75 75
n 5 为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
13.3 周转轮系传动比计算