第3章 船舶兴波及兴波阻力

体 由于在船尾柱之前总是波谷，波谷增大会使船后体的流体压力变得
兴 更小，相应地水压力向前的分量减小，故兴波阻力增大。从能量观 点来说，首尾横波的波谷相叠，则合成波的波幅增大，波能必然增
波 加，因而兴波阻力也增加，这种兴波干扰就称为不利干扰。如果船首横
干
波的波峰与尾横波的波谷相遇叠加，则合成横波的波幅减小，兴波阻力也
本章简要介绍船舶兴波的机理及特性、船舶兴波与兴波阻力的 关系、船舶兴波阻力的确定方法、船型与船舶兴波及兴波阻力的 关系、减小船舶兴波及兴波阻力的途径等。
3.1 船舶兴波及其特性
船行波
船舶兴波
破波
船体驶过后， 留在船体后 方并不断向 外传播的波。
此外，在船体附近 还存在着局部的水 面起伏。在船舶定 常运动时，这部份 水面起伏随船一起 运动，不产生阻力。
再将其转化到随体坐标系中：
的

数

(x,
y,t)

Re
0
dK
A(K, )exp{iK( )(x cos

y sin ) iK( )U
cos
i( )t}d
学
由于船行波相对于随体坐标系不变，所以上述被积函 数中与时间变量t有关的各项之和等于0，即：
表
KU cos 0
g
干 考虑到：Fr v / g L ，由上式也可得到兴波长度mL 距离内的横波数：
扰
nq m
2 Fr 2
该式说明，兴波干扰与佛汝德数Fr及船型有关。
船体兴波干扰与兴波阻力干扰预报
由于船体首尾横波间存在着干扰，导致船体兴波阻力具有干扰特
船
性。表现在兴波阻力曲线上呈现出峰谷现象。 产生有利干扰时，对应兴波阻力曲线上的凹点（谷值点），产生不
研究兴波及兴波阻力的意义： 设法减小船舶兴波和兴波阻力；设计低波阻的优良船
型；开发新船型等。
船舶兴波及兴波阻力
研究内容：
一、船舶兴波是如何产生的，机理如何，船舶 兴波与兴波源（船体）之间的关系以及如何减 小船舶的兴波和兴波阻力； 二、船舶兴波以及兴波阻力具有什么特征，如 何来进行描述，船舶兴波和兴波阻力与周围环 境的关系等。
征
线，即图中的虚线，其与压力点运动方向之 间的交角为19°28′，该角被称为凯尔文角，
凯尔文角与压力点的运动速度无关。这种波
被称为凯尔文波。
即在无限深水域中，压力点的兴波波形仅
限于2×19°28′的扇形区域内。
需要说明的是：在浅水中，凯尔文角会随
着压力点运动速度的变化而变化。
船行波的组成
粗略来看，因为船体首尾的压力最大，所以船行波主要由船首尾
体
利干扰时，对应兴波阻力曲线上的凸点（峰值点）。
兴
由图中也可看出不同船型的Cw
波 的差别： 1、当Fr＜0.15时，无论丰满还
阻 是瘦削船型，其Cw值都很小，说 明低速船的兴波阻力较小；
力
2、在整个速度范围内，相同Fr
干 条件下，丰满船的Cw大于瘦削船， 特别是高Fr数时，差异更为明显；
扰
3、丰满船型对应较低的Fr数时，
船 的高压力区兴波产生，其包括首波系和尾波系，每个波系又由横波 系和散波系组成。如图所示，首波系所在区域为虚线所标出的大扇
行 面范围，尾波系为另外虚线所标出的小扇面范围，两个扇面与船体
波
纵中剖面的夹角相同，均为α（19°28′）。
另外，若沿船体表面的某处存在曲率突变处，如丰满船型的前后肩处，
的 还会产生肩波，这时船行波中还会包括肩波系。
• 可见，重力在船行波的形成过程 中起着重要作用。船行波的 产生Fra bibliotek船行波
3-3 船行波的形成
船行波
3-4 重力波的兴波过程
船行波
船行波
船行波是在压力、惯性力和重力作用下产生的， 与重力相比粘性力很小。若忽略粘性作用且认为流体 运动无旋，则船行波形成的流场是无旋流场，存在 速度势，故根据势流线性理论，复杂的船行波系， 可以用不同传播方向、不同初始相位角及不同波长的 平面进行波（基元波）叠加来进行模拟。
船体兴波干扰与兴波阻力干扰预报
船 体 兴 波 干 扰
船体兴波干扰与兴波阻力干扰预报
船 由前式可知，兴波干扰的结果如下： 体 （1）q＝0，表示mL距离内有n个整波长，即首尾横波的 兴 相位相同，在船尾完全是波峰与波峰重叠，此时为不利 波 干扰； 干 （2） q＝0.5，表示mL距离内有（n+0.5）个波长，即首 扰 尾横波的相位差为π，在船尾是首波峰与尾波谷重叠，
船行波的存在范围
船 行 波 的 特 征
船行波的存在范围
可以看出，船行波仅仅出现在由船首引出的射线与船体
船 纵中剖面交角为±19°28′的扇形范围之内。 行 波 的 特 征
船行波的组成
实际上，船体兴波在理论上就相当于船体表面不同压力点在水表面
附近兴起的波的叠加。船体首尾两个驻点附近形成了两个最大压力
船行波
船
假设船体在静止的无界水域中以航速U作匀速直线运动。
行
图3.2.1中，o0x0y0z0为静止坐标系，oxyz为随体坐标系，x0轴和x轴与 船舶运动方向一致，两坐标系中的坐标变量满足：
波
x0=x+Ut, y0=y, z0=z；
的
图3.3.2所示为在静止坐标系o0x0y0z0中，沿着与x0轴成θ角正向传
特
征
船行波的组成
船 行 波 的 特 征
由实际观察可知，船行波的另一个特点是船波随船一起前进，说明船行 波的传播速度就等于船速。
3.3 船体兴波干扰与兴波阻力干扰预报
船行波的首、尾横波在船后会相遇而叠加，这种现象称为兴波干扰。
船 这种干扰的结果是所形成的合成横波波高有可能增大也有可能减小。 如果首横波的波谷与尾横波的波谷相遇叠加，则合成波的波谷增大，
此时为有利干扰；
（3） q为任意分数时，表示mL距离内有（n+q）个波长， 即首尾横波的相位差为2πq ，此时为一般干扰。
船体兴波干扰与兴波阻力干扰预报
显然，兴波长度mL和波长λ的关系决定了兴波干扰
船 的结果。根据平面进行波理论，波长与波速（船速）的
体 兴 波
平方成正比，因此，前式又可写为：
m L (n q) 2 v2
由船体兴起后很 快就破碎的波， 其并不以波浪的 形式留在船后， 主要发生在低速肥
大船型上。
船舶兴波及其特性
• 由船行波产生的阻力称为波形阻力，是船舶兴 波阻力的主要成分。
• 由破波产生的阻力称为破波阻力，在船舶兴波 阻力中所占比重较小。
• 若无特殊说明，通常船舶兴波阻力是指波形阻
力，而不包括破波阻力。
第3章 船舶兴波及兴波阻力
特 点： 1、船舶兴波与兴波阻力是指船舶在静止水面上运动时，
由于自身运动而产生的，不包括外界环境作用在水面上兴 起的波浪以及由此产生的阻力。
2、船舶兴波和兴波阻力在船舶阻力中占有重要位置。 3、通常兴波越大，船舶的兴波阻力也越大。兴波会对 堤坝、水上结构物以及周围环境等产生破坏性的冲击作用。 4、兴波阻力随着船舶航速的提高而增大，高速船的兴 波阻力可以占到总阻力的一半左右甚至更高。 5、兴波和兴波阻力对船型变化非常敏感，微小的船 型变化都可能带来船舶兴波和兴波阻力较大的变化。

ysin)] s()sin[K0 sec2 (xcos

y sin )]}d
2
式
其中，C(θ)和S(θ)分别为余弦和正弦波幅函数，与船
型和航速有关。
船行波的存在范围
将波面高程表达式化为极坐标的形式，令-x=Rcosα,y=Rsinα,则：

船
(R,) Re
2
A( ) exp
第3章 船舶兴波及兴波阻力
船舶兴波：
船舶在水面上运动时会对周围的水产生扰动，使得船体周围的 流体压力分布发生变化，进而兴起波浪。
兴波阻力：
由于船体兴波导致船前后体压力分布不对称而产生的作用在 船舶运动相反方向上的压差力。
从能量的观点看： 因为船舶兴波需要消耗能量，船体需要对水做功，
根据作用力与反作用力的原理，水对船体反作用力的 水平分量就表现为兴波阻力。
示 再将色散关系式ω2＝Kg代入，有：
式
K

g U2
sec2

K0
sec2
K0

g U2
K0为沿x轴正向传播的基元波波数。
船行波
若仅考虑向船前传播的平面进行波，则前式中对θ积
船 分的上下限可改写为-π/2和π/2，有：
行 波

(x, y) Re
2
A( ) exp{iK0 sec2 (x cos
z
y
x
3.2 船行波
船行波的 产生
•船舶劈水前进时 ，使原来彼此平行 的流线变密集，同 时在船体首、尾堵 塞作用下，在船体 首、尾部产生水面 上升，沿船长方向 船中部的水面下沉 。
•具体就是由于船舶在水面上航行 时，扰动周围的水，使周围水的流 场压力分布发生变化，在压力作用 下水质点就会离开初始时刻的平衡 位置，水面出现凹凸不平。船舶驶 过以后，水质点在重力和惯性力的 双重作用下会在原平衡位置附近做 震荡运动，同时向外传播能量，进 而在水表面形成船行波。
Cw会出现峰谷现象，瘦削船只在
Fr=0.5附近存在Cw的峰值区。
船体兴波干扰与兴波阻力干扰预报
船
体
通过理论分析和实验可知，由于兴波干扰作用，
兴 船舶兴波阻力系数曲线上总是会出现峰、谷点。
波 阻
所以在进行船舶设计时要合理选择船型和航速， 力求避免船舶设计航速处于兴波阻力峰值点，并 设法使之处于谷值点位置，从而达到消耗较少的
数
播的平面进行波（基元波）xθ。
学
表
示
式
船行波
平面进行波（基元波）的波形是余弦或正弦曲线形状。
船
基元波的波面高程为：
行
波 的
(x0, y0,t) Acos[K (x0 cos y0 sin ) (K )t]
数
其中：
学
A——波幅；
表
K＝2π/λ，为波数，λ为波长；
示
ω＝ 2π/T，为波浪圆频率，T为波浪的周期。
力 主机功率，获得较高航速的目的。
干
扰
因此，对船体兴波干扰和兴波阻力干扰预报
预 非常重要。
报
船体兴波干扰与兴波阻力干扰预报
资料分析表明，不同船型的船舶在不同速度下虽然兴波长度不同，但自
船首横波第一个节点到船尾横波第一个波谷之间的距离均可以表示为CpL，其
船 中Cp为船舶棱形系数。并有如下关系：
体
mL=CpL+3/4λ 与前面的兴波长度表达式相结合并进行整理，可得：
式
在无限深广水域中， ω与K满足色散关系： ω2＝ Kg。
船行波
将θ在-π～π范围内，波数K在0～∞范围内具有不同
船 初始相位角的基元波进行叠加，有：
行 波


(x0, y0,t) Re 0 dK A(K, ) exp{iK( )(x0 cos y0 sin ) i( )t}d

y sin )}d
2
的 即船后遗留波的波面高程表达式，其中：A(θ)称为波
数
幅函数，K0 sec2 (x co称s为相y s位in函 )数。
学
再将A(θ)改写为复数形式：A(θ)=C(θ)+iS(θ)
表

示 (x,
y)

Re
2
{c(
cos[K0
sec2 (xcos
减小，这种兴波干扰就称为有利干扰。
扰 船首尾横波干扰与二者的相对位置以及波长的大小有关，前者 依赖于船长等船体几何特征，后者则依赖于航速。
我们将船首、尾横波第一个波峰之间的距离称为兴波长度，用mL
表示，则兴波长度与兴波波长之间满足关系式：
mL=nλ+qλ
其中：n---正整数；
q---正分数；
m---系数，与船型和佛汝德数有关。
特 才对积分结果有明显贡献。换言之，有显著波形出现的条件为：
征
d sec2 cos( ) 0
d
sec2 cos( )2 tan tan( ) 0
解得： tan 1 cot cot2 8 4
1928 1928
iK0R sec2 cos(
)
d
行 可以看出，当K0R很2 大时，被积函数具有高频振荡性（如图3.2.3），
其中A(θ)即为振荡曲线的包络线。在积分过程中，由于被积函数的
波 高频振荡性，大部分被积元素正负相互抵消，唯有函数稳定的那些
的 θ值（若有的话）附近不致被抵消。可见积分值主要由这部分决定， 即被积函数中sec2θcos(θ+α)为常数或其对θ的导数为0时，被积函数
船 区，其兴波作用最强，这两个压力区的兴波可以简化为两个压力点
行 的兴波。 凯尔文在1887年发表文章描述了在深水域表面作匀速直线运动的压
波 力点（单个）的兴波图形。 图中O点为压力点，实线为波峰线。该兴波
的
图形包括两部分：与压力点运动方向垂直的
特
（横波系），与压力点运动方向斜交的（散 波系）。两波系边缘与O点的连线称为尖点