2021年重庆中考数学专用课后作业课件 第四章第四节 全等三角形

6．(2020·南通)如图，△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°， F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE＝CF，若∠BAE ＝25°，则∠ACF＝______7_0______度．
7．★如图，在△ABC 中，∠ACB＝120°，BC＝4，D 为 AB 的中点，DC⊥ BC，则△ABC 的面积是____8___3______.
又∵DB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠CDB＝45°， ∴∠KDG＝∠EDG＝45°， 又∵DG＝DG，∴△DKG≌△DEG(SAS)， ∴KG＝EG， ∴AC＝BK＝KG＋BG＝EG＋BG.
∵CD 平分∠ACB， ∴DM＝DB，
CD＝CD， 在 Rt△CDM 和 Rt△CDB 中，DM＝DB， ∴Rt△CDM≌Rt△CDB(HL)， ∴CM＝CB， ∴BC＝12AC.
(2)证明：如图②，作 DK⊥AB 交 BF 的延长线于点 K， ∵BF⊥AC，∴∠AFK＝90°， ∴∠A＝∠K， 又∵∠BDK＝∠ABC＝90°，BC＝BD， ∴Rt△CAB≌Rt△BKD(AAS)， ∴BK＝AC，DK＝AB， ∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD， 即 AB＝DE，∴DK＝DE，
第四节 全等三角形
1． 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，AE∥FD，
AE＝FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列条件中
的
( D)
A．AB＝BC
B．EC＝BF
C．∠A＝∠D
D．AB＝CD
2．(2020 春·沙坪坝区校级月考)如图，AC 与 DB 交于点 O，下列条件不
能证明△ABC≌△DCB 的是
8．(2019·深圳)如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角 且点 E，A，B 三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是______8_______.
9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别垂直于 AB，AC，垂足为 E， F.求证：AD 垂直平分 EF.
11．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F 是边 AC 的中点，AD⊥BF 于点 E，交 BC 于点 D，连接 DF，AG 平分∠BAC 交 BF 于点 G.求证： (1)AG＝CD； (2)∠AFB＝∠CFD.
1 证明：(1)∵AG 平分∠BAC，∴∠BAG＝∠FAG＝2∠BAC＝45°， ∴∠BAG＝∠ACD.
(1)如图①，若 CD 是∠ACB 的平分线，且 AD＝CD，探究 BC 与 AC 的数量 关系，说明理由； (2)如图②，若 BC＝BD，BF⊥AC 于点 F，交 CD 于点 G，点 E 在 AB 的延 长线上且 AD＝BE.连接 GE，求证：BG＋EG＝AC.
(1)解：BC＝12AC. 理由如下： 如图①，过点 D 作 DM⊥AC 于点 M， ∵AD＝CD， ∴M 为 AC 的中点， ∴CM＝AM＝12AC，
∵∠ABG＋∠BAE＝90°，∠CAD＋∠BAE＝90°，∴∠ABG＝∠CAD. ∠ABG＝∠CAD
在△ABG 和△CAD 中，AB＝AC ∠BAG＝∠ACD
∴△ABG≌△CAD(ASA)，
∴AG＝CD.
(2)∵点 F 是边 AC 的中点，∴AF＝CF， 由(1)知 AG＝CD，∠FAG＝∠ACD＝45°，
证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF.
AD＝AD， 在 Rt△ADE 和 Rt△ADF 中，DE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)． ∴AE＝AF，又 DE＝DF. ∴AD 垂直平分 EF(到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分 线上)
10．(2020·台州)如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，BD 和 CE 相交于点 O. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)判断△BOC 的形状，并说明理由．
过 P，Q 分别作 BD 的垂线，垂足为 M，N.设运动时间为 t s，当以 P，C， M 为顶点的三角形与△QCN 全等时，t 的值为______1__或__15_1_或__25_3_______.
13．★(2020·广元)如图所示，△ABC，△ECD 均为等边三角形，边长分 别为 5 cm，3 cm，B，C，D 三点在同一条直线上，
(D )
A．AB＝DC，AC＝DB
B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D
D．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC
3．(2020·北京)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 BC 上(不 与点 B，C 重合)．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD， 这个条件可以是______B_D_＝__C_D_______ (写出一个即可)．
则下列结论正确的是_____①__②__③__⑤______.(填序号) ①AD＝BБайду номын сангаас； ②BE＝7 cm； ③△CFG 为等边三角形； ④CM＝173 cm；⑤CM 平分∠BMD.
14．(2020 春·渝中区校级期末)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，点 D 在 AB 边上，连接 CD.
4．(2020 春·万州区期末)如图，△ABC≌△DEC，A 和 D，B 和 E 是对应
点，B，C，D 在同一直线上，且 CE＝5，AC＝7，则 BD 的长为 ( A )
A．12
B．7
C．2
D．14
5．(2020·江西)如图，AC 平分∠DCB，CB＝CD，DA 的延长线交 BC 于点 E， 若∠EAC＝49°，则∠BAE 的度数为______8_2_°_____.
在△AFG 和△CFD 中， AF＝CF
∠FAG＝∠FCD AG＝CD ∴△AFG≌△CFD(SAS)，
∴∠AFB＝∠CFD.
12．★(2020 春·沙坪坝区期末)如图，点 C 在线段 BD 上，AB⊥BD 于 B，ED⊥BD 于 D.∠ACE＝90°，且 AC＝5 cm，CE＝6 cm，点 P 以 2 cm/s 的速度沿 A →C→E 向终点 E 运动，同时点 Q 以 3 cm/s 的速度 从 E 开始，在线段 EC 上往返运动(即沿 E→C→E→C→…运动)，当点 P 到 达终点时，P，Q 同时停止运动．
(1)证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)解：△BOC 是等腰三角形， 理由如下： ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE， ∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO， ∴△BOC 是等腰三角形．