临沂中考数学模拟试题含答案

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2022——2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含答案

2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6C.7D.82.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A.2+（﹣2）B.2﹣（﹣2）C.（﹣2）+2D.（﹣2）﹣23.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45.把没有等式组13264xx+≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似，在象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（5，1）B.（4，3）C.（3，4）D.（1，5）7.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形8.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧 AC的长为()A.2536πB.12536πC.2518πD.536π9.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.110.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.411.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A.362B.332C.6D.312.如果规定[x]表示没有大于x的整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．14.分式293xx-+的值为0，那么x的值为_____．15.在△ABC中，∠C=90°，若tan A=12，则si=______．16.若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．17.若关于x、y的二元方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，则关于a、b的二元方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是_______．18.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=223k kx-+（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．19.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若∠EAF=45°，则AF的长为_____．20.观察下列各式：112⨯，123⨯，134⨯，……请利用你所发现的规律，，其结果为_______．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21.先化简，再求值：（xy2+x2y）×222222x x yx xy y x y÷++-，其中x=π0﹣（12）﹣1，y=2sin45°22.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果没有考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时？高度是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的函数的解析式；（3）在象限内，当以上所求函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．25.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．26.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】A【分析】直接根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为，故选A．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A.2+（﹣2）B.2﹣（﹣2）C.（﹣2）+2D.（﹣2）﹣2【正确答案】B【详解】分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选B．点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°【正确答案】D【分析】根据平行线的性质判断．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【分析】根据同底数幂的除法法则：底数没有变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；幂的乘方法则：底数没有变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.把没有等式组13264xx+≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：先求出没有等式组中各个没有等式的解集，再利用数轴确定没有等式组的解集．详解：解没有等式x+1≥3，得：x≥2，解没有等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两没有等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了．6.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似，在象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（5，1）B.（4，3）C.（3，4）D.（1，5）【正确答案】C【详解】分析：利用位似图形的性质，两图形的位似比进而得出C点坐标．详解：∵以原点O为位似，在象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选C．点睛：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形【正确答案】B【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、举反例，例如等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故本选项错误；B、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确，C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故本选项错误；故选：B．本题主要考查平行四边形及的平行四边形的判定．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是掌握判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理与判定定理．8.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧 AC的长为()A.2536πB.12536πC.2518πD.536π【正确答案】C【详解】分析：根据圆周角定理和弧长公式解答即可．详解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧 AC的长=50525= 18018ππ⨯，故选C．点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.1【正确答案】A【详解】解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【详解】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A.362 B.332 C.6 D.3【正确答案】D【详解】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=2，32,∴CD=2CH=3．故选D ．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12.如果规定[x]表示没有大于x 的整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x ＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x ＜1时，[x]=0，y=x当1≤x ＜2时，[x]=1，y=x ﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．【正确答案】100°【详解】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．详解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为100°点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14.分式293xx-+的值为0，那么x的值为_____．【正确答案】3【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母没有为0．两个条件需同时具备，缺一没有可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案为3．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零．注意：分母没有为零这个条件没有能少．15.在△ABC中，∠C=90°，若tan A=12，则si=______．【正确答案】5【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】如图所示：∵∠C =90°，tan A =12，∴设BC =x ，则AC =2x ，故AB ，则si=25AC AB ==.故答案为255．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题的关键．16.若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是____．【正确答案】13【详解】分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点M 在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．详解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M 在第二象限的有2种结果，所以点M 在第二象限的概率是21=63..故答案为13．点睛：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n ，再找出某发生的结果数m ，然后根据概率的定义计算出这个的概率=m n ..17.若关于x 、y 的二元方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______．【正确答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a ，b ．【详解】解：方法一，∵关于x 、y 的二元方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，可得m =﹣1，n =2，∴关于a 、b 的二元方程组()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩，整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩，解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．方法二：∵关于x 、y 的二元方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，∴方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，解12a b a b +=⎧⎨-=⎩，得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．本题考查二元方程组的求解，是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显．18.若点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________．【正确答案】y 2＜y 1＜y 3【详解】分析：设t=k 2﹣2k+3，配方后可得出t ＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论．详解：设t=k 2﹣2k+3，∵k 2﹣2k+3=（k ﹣1）2+2＞0，∴t ＞0．∵点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，∴y 1=﹣2t ，y 2=﹣t ，y 3=t ，又∵﹣t ＜﹣2t ＜t ，∴y 2＜y 1＜y 3．故答案为y 2＜y 1＜y 3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键．19.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若∠EAF=45°，则AF 的长为_____．【正确答案】3【详解】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AB=2，∴BE=1，∴=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，4x=-，解得：x=4 3∴4103 =故答案为410 3．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20.观察下列各式：112⨯，123⨯，134⨯，……请利用你所发现的规律，，其结果为_______．【正确答案】9910【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+910=9910．故答案为9910．：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21.先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）×222222x x y x xy y x y÷++-，其中x=π0﹣（12）﹣1，y=2sin45°1【详解】分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．详解：原式=xy （x+y ）•22()()·()x x y x y x y x y+-+=x ﹣y ，当x=1﹣2=﹣1，﹣=时，原式﹣1．点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠DAB ，求证：（1）直线DC 是⊙O 的切线；（2）AC 2=2AD•AO ．【正确答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.【详解】分析：（1）连接OC ，由OA=OC 、AC 平分∠DAB 知∠OAC=∠OCA=∠DAC ，据此知OC ∥AD ，根据AD ⊥DC 即可得证；（2）连接BC ，证△DAC ∽△CAB 即可得．详解：（1）如图，连接OC ，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AC ADAB AC，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果没有考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时？高度是多少？【正确答案】（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时，高度是20m．【详解】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时，高度是20m．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的函数的解析式；（3）在象限内，当以上所求函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．【正确答案】（1）33y x=；（2）y =-（3）0＜x ＜3．【详解】分析：（1）由点C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出点A 坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；（3）联立函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意的x 的范围即可．详解：（1）由点C 的坐标为（1，得到OC=2，∵四边形OABC 是菱形，∴BC=OC=OA=2，BC ∥x 轴，∴B （3，设反比例函数解析式为y=kx，把B 坐标代入得：，则反比例函数解析式为y=33x；（2）设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （2，0），B （3203m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩则直线AB 的解析式为x ﹣（3）联立得：33y xy ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即函数与反比例函数图象的交点坐标为（3）或（﹣1，﹣），则当函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x 的取值范围为0＜x ＜3．点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与函数解析式，函数、反比例函数的性质，以及函数与反比例函数图象的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.已知，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE =AF ；（2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE ⊥DF ，那么BE =AF 吗？请利用图②说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）BE =AF ，证明见解析.【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD =BD 、∠EBD =∠FAD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE =∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE =AF ；（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD =∠FAD 、BD =AD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE =∠ADF ，由此即可证出△EDB ≌△FDA （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出BE =AF ．【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A =90°，AB =AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD =45°．∵点D 为BC 的中点，∴AD =12BC =BD ，∠FAD =45°．∵∠BDE +∠EDA =90°，∠EDA +∠ADF =90°，∴∠BDE =∠ADF ．在△BDE 和△ADF 中，EBD FAD BD ADBDE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE =AF ；（2）BE =AF ，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD =∠BAD =45°，∴∠EBD =∠FAD =135°．∵∠EDB +∠BDF =90°，∠BDF +∠FDA =90°，∴∠EDB =∠FDA ．在△EDB 和△FDA 中，EBD FAD BD ADEDB FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDB ≌△FDA （ASA ），∴BE =AF ．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证出△BDE ≌△ADF ；（2）根据全等三角形的判定定理ASA 证出△EDB ≌△FDA ．26.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P （x ，y ）的动圆点A （1，2）且与x 轴相切于点B ．（1）当x=2时，求⊙P 的半径；（2）求y 关于x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P 的半径为1时，若⊙P 与以上（2）中所得函数图象相交于点C 、D ，其中交点D （m ，n ）在点C 的右侧，请利用图②，求cos ∠APD的大小．【正确答案】（1）54；（2）图象为开口向上的抛物线，见解析；（3）点A；x 轴；2-【详解】分析：（1）由题意得到AP=PB ，求出y 的值，即为圆P 的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB ，确定出y 关于x 的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m 的值，进而确定出所求角的余弦值即可．详解：（1）由x=2，得到P （2，y ），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB=y，解得：y=5 4，则圆P的半径为5 4；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=14（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，交CD于E，设PE=a，则有EF=a+1，，∴D 坐标为（，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=14（1﹣a 2）+1，解得：a=﹣a=﹣2，即PE=﹣在Rt △PED 中，﹣2，PD=1，则cos ∠APD=PEPD﹣2．点睛：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）第Ⅰ卷（选一选共42分）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A.-1B.-2C.0D.12.如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E 等于（）A.24°B.59°C.60°D.69°3.下面的计算正确的是()A.326a a a ⋅= B.55a a -= C.326()a a -= D.325)a a =（4.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()A.B.C.D.5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A.16 B.13 C.12D.236.抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号3334353637人数761511这组数据的中位数和众数分别是()A.35，35B.35，37C.15，15D.15，357.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A.4B.5C.6D.78.没有等式组103412xx x->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为()A. B.C. D.9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若50OCA∠=︒，4AB=，则 BC的长为（）A.103π B.109π C.59π D.518π10.如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°．G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ，下列说法没有正确的是（）A.四边形CEDF 是平行四边形B.当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形C.当∠AEC ＝120°时，四边形CEDF 是菱形D.当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形11.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.60048040x x =- B.60048040x x =+C.60048040x x =+ D.60048040x x =-12.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A.73B.81C.91D.10913.抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x …－2－1012…y…4664…小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）；②函数2y ax bx c =++的值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（）A.①②B.①③C.①②③D.①③④14.（2017怀化）如图，,A B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，,C D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC y ⊥轴于点,E BD y ⊥轴于点,2,1,3F AC BD EF ===，则12k k -的值是（）A.6B.4C.3D.2第Ⅱ卷（非选一选共78分）二、填空题(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)15.分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y=_______．16.化简：212(1)11x x x --÷--17.在△ABC 中，∥DE BC ，∠ADE =∠EFC ，AD ∶BD =5∶3，CF=6，则DE 的长为__________．18.如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF=2，则∠A=_______度.19.对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b }，其意义为：当a ≥b 时，min {a ，b }=b ；当a ＜b 时，min {a ，b }=a ．例如：min ={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y =min {2x ﹣1，﹣x +3}，则该函数的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.21()3022tan -+-︒-21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A08x ≤<10B816x ≤<15C1624x ≤<25D2432x ≤<m E3240x ≤<n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m =，n =_；并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数_；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．22.如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A点的仰角60β=︒，求树高AB (结果保留根号).23.如图，以AB 边为直径的⊙O 点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．24.某商店10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的利润；（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量没有超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使总利润？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑下调m（0＜m ＜100）元，且限定商店至多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．25.已知正方形ABCD 中，45MAN ∠= ，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、(DC 或它们的延长线)于点M 、N ，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时(如图1)，则。

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新课标临沂市中考数学模拟精品试题附答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知－2的相反数是a ，则a 是（）A.2B.－21 C. 21D. －2 2．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。

美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。

其中356578千米精确到万位是（）A ．51057.3⨯B ．61035.0⨯C ．5106.3⨯D ．5104⨯ 3．下列各式中，运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C．= D=4．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:66．化简26926x x x -+-的结果是（）A ．32x +B ．292x +C ．292x -D ．32x -ACEBFDHG（第3题图）第4题图7．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为5，两圆的位置关系是A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切8．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm9．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（）A ．12个B ．9个C ．6个D ．3个10．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（）则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A ．2200元 1800元 1600元B ．2000元 1600元 1800元C ．2200元 1600元 1800元D ．1600元 1800元 1900元12．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（）A ．43-B ．43C ．34D ．34-13．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（） A ．AD BC = B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDE ∠=∠14．如图，在矩形ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP=x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（第8题图）BACO（第6题图）EBAFCD第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15、把代数式269mx mx m -+分解因式为__________________.16_______________________17．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于．18．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是．19.如图16（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图16（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。

初中数学山东省临沂市中考模拟数学模拟考试卷(三)含答案解析 .docx

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:|﹣3|的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣试题2:下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2 C．（）﹣1﹣22=﹣2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2试题3:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题4:某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A． B． C． D．试题5:有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0试题6:如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2 B．2πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2试题7:关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小试题8:如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A． B． C．D．试题9:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A． B． C．D．试题10:若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015试题11:若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16试题12:如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10试题13:甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题14:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4试题15:分解因式：a2b﹣4ab= ．试题16:有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．试题17:股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．试题18:．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是．试题19:如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为．试题20:先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．试题21:为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有8万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．试题22:已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）试题23:如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．试题24:如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D （x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．试题25:在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B 作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）结合图②，通过观察、测量、猜想：，并证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若AC=8，BD=6，直接写出的值．试题26:已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．试题1答案:B【考点】绝对值；相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．【解答】解：|﹣3|的相反数是﹣3．故选B．【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号．试题2答案:C【考点】同底数幂的除法；有理数的乘方；合并同类项；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】分别利用合并同类项以及负整数指数幂的性质、完全平方公式、同底数幂的除法运算法则得出答案．【解答】解：A、4a﹣2a=2a，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（）﹣1﹣22=2﹣4=﹣2，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同以及负整数指数幂的性质、完全平方公式、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．试题3答案:D【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．试题4答案:A【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．试题5答案:B【考点】数轴．【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选B．【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．试题6答案:A【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】常规题型．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．试题7答案:D【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．试题8答案:B【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．试题9答案:B【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．试题10答案:B【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键．试题11答案:C【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．试题12答案:C【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．试题13答案:B【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．试题14答案:D【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；∵﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．试题15答案:ab（a﹣4）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式法ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：原式=ab（a﹣4）．故答案为：ab（a﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．试题16答案:2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先利用平均数的定义求出a，然后根据方差公式计算．【解答】解：根据题意得（3+a+4+6+7）=5×5，解得a=5，所以这组数据为3，4，5，6，7，数据的方差=[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数．试题17答案:（1﹣10%）（1+x）2=1 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可．【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2=1．故答案为：（1﹣10%）（1+x）2=1．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．试题18答案:（2，1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．．则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．故答案是：（2，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．试题19答案:（n2，n2）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用特殊直角三角形求出OP n的值，再利用∠AOB=60°即可求出点Q n的坐标．【解答】解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，∴∠AOC=30°，又∵P n﹣1P n=2n﹣1，P n Q n⊥OA，∴OQ n=（OP1+P1P2+P2P3+…+P n﹣1P n）=（1+3+5+…+2n﹣1）=n2，∴Q n的坐标为（n2•cos60°，n2•sin60°），∴Q n的坐标为（n2，n2）．故答案为：（n2，n2）．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确的求出OQ n的值．试题20答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题21答案:【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；故答案为：1000人；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；故答案为：54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）由题意可得：8×（26%+40%）=8×66%=5.28（万人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为5.28万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．试题22答案:【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．解得x≈19．答：移动信号发射塔BC的高度约为19米．【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．试题23答案:【考点】切线的判定；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）连结OB、OD、OC，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得OD⊥BC，∠BOD=∠COD，再根据圆周角定理得∠BOD=∠M=60°，则∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线；（2）作DM⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分∠BAC，∠BAC=60°，则利用角平分线性质得DH=DN，根据四边形内角和得∠HDN=120°，由于∠EDF=120°，所以∠HDE=∠NDF，接着证明△DHE≌△DNF得到HE=NF，于是BE+CF=BH+CN，再计算出BH=BD，CN=OC，则BE+CF=BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半，再计算BC的长即可．【解答】（1）证明：连结OB、OD、OC，如图1，∵D为BC的中点，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=60°∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值．作DH⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DH=DN，∠HDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠HDE=∠NDF，在△DHE和△DNF中，，∴△DHE≌△DNF，∴HE=NF，∴BE+CF=BH﹣EH+CN+NF=BH+CN，在Rt△DHB中，∵∠DBH=60°，∴BH=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∵BD=OB•cos30°=，∴BC=2，∴BE+CF的值是定值，为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质．试题24答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．试题25答案:【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN ∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想=．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即=；故答案为；（3）如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°，在Rt△BOC中，OC=AC=4，OB=BD=3，∴tan∠ACB==由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN．∴．在Rt△BNP中，tan∠ACB==，∴=tan∠ACB=．即=．∴=×=．【点评】此题考查了正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识．此题综合性很强，难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）直接将A，C点坐标代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出B点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而利用CO，BO的长求出∠ABC的度数；（3）利用∠ACB=∠PAB，结合相似三角形的判定与性质得出BP的长，进而得出P点坐标．【解答】解：（1）将点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵∠ACB=∠PAB，∠ABC=∠PBA，∴△ABP∽△CBA，∴=，∵BO=OC=3，∴BC=3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∴=，解得：BP=，由题意可得：PD∥OC，∴DB=DP=，∴OD=3﹣=，则P（，﹣）．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式等知识，熟练应用相似三角形的判定方法得出△ABP∽△CBA是解题关键．。

山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题(提升题)

山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）①一．分式的化简求值（共1小题）1．（2023•河东区一模）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中x＝tan30°+2．二．一次函数的应用（共2小题）2．（2023•莒南县一模）某汽车油箱的容量为60升，该汽车加满油后，从A地出发到B 地．行驶过程中，汽车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计），当油箱中剩油量为10升时，汽车会自动显示加油提醒．设汽车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）求s关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；（2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？3．（2023•郯城县一模）某水库20天内水位的变化情况如下表所示（凌晨0：00记录），其中x表示时间（单位：天），y表示水位高度（单位：米）．警戒水位：30米．x/h024681012161820 y/m1213141516171813.51210.8（1）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象；（2）在不超过警戒水位的条件下，当水库水位不低于13.5米时，水上摩托艇游乐园才能允许开放，求水上摩托艇游乐园在这20天之内开放了多少天？三．反比例函数的性质（共1小题）4．（2023•临沭县一模）小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．（1）画函数图象：函数的自变量的取值范围是；x…﹣6﹣21034610…y…0﹣3﹣1﹣79532…①列表：如表．②描点：点已描出，如图所示．③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．（2）探究性质：根据反比例函数的图象和性质，结合画出的函数图象，回答下列问题：①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是；②该函数图象可以看成是由的图象平移得到的，其平移方式为；③结合函数图象，请直接写出时x的取值范围．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2023•河东区一模）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：x……y……描点，连线得到函数图象：（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＞0时，y随x增大而；（填“增大”或“减小”）②函数的图象是由函数的图象向平移个单位长度而得到；③函数的图象关于点成中心对称；（填点的坐标）（3）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数的图象上的两点，且x1+x2＝0，试求y1+y2的值．五．反比例函数的应用（共1小题）6．（2023•临沂一模）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.83牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.001牛）有什么变化，小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛5929.52514.7511.89.838.437.375结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝ cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是50牛，求L的取值范围．六．二次函数综合题（共1小题）7．（2023•临沂一模）如图是一块美术小组使用剩余的画布，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB＝4dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝4dm，美术小组计划进行裁剪．（1）若裁剪成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的边长；（2）若裁剪成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若裁剪成圆，判断能否裁剪出半径为的圆，请说明理由．七．切线的判定与性质（共1小题）8．（2023•河东区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，AC＝CD，AD与BC 相交于点E，点F在BC的延长线上，且∠FAC＝∠D．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若EF＝12，sin D＝，求⊙O的半径．八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）9．（2023•莒南县一模）如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD 上的点A′处，得到折痕DE，然后把纸片展平．然后再将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，B落在点B′处，得到折痕EF，B′C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平，如图2所示．（1）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明：若不等，请说明理由；（2）如图2，若AC′＝2cm，DC′＝4cm，求DN：EN的值．九．相似三角形的判定与性质（共1小题）10．（2023•郯城县一模）如图，CD是半圆O的直径，点A在半圆O上，点B为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点E，过点B作直线BF∥AD，交CA的延长线于点F．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若，，求阴影部分的面积．一十．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•临沂一模）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成，小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内，当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°；（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得，已知铁环⊙O的半径为20cm，推杆AB的长为60cm，求此时AD的长．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）12．（2023•临沂一模）临沂电视塔总建筑面积10992平方米，是山东省最高建筑，中国高塔委员会成员，国内高度排名第9，世界高塔排名第20，我校数学社团决定利用周末时间开展一次测量“临沂电视塔高度”的课题活动，他们分为两个小组，设计了如下方案：（结果精确到0.1米）课题：测量临沂电视塔高度甲组的测量报告乙组的测量报告测量工具卷尺，测角仪卷尺，平面镜测量示意图测量方案与测量数据先在点Q处用距离底面0.5m的测角仪测出酒店顶端A的仰角α＝45°，再沿QP水平方向前进81.2米后到达P处，测得塔顶端A的仰角β＝38°；在M处放一面镜子，小明在M处通过镜子反射刚好看到塔的顶端A，测得身高175cm的小明到平面镜距离QM＝2m；参考数据sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.8（1）数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量结果．”你认为（填“甲组”或“乙组”）的测量报告存在问题；（2）请根据正确的测量报告计算临沂电视塔的高度．一十二．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）13．（2023•河东区一模）某海域有一台风中心P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有台风，一海监船以每小时20海里的速度自西向东航行执行任务，它在A处测得点P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶小时后到达B处，此时观测点P位于B处北偏东45°方向上．（1）求A、P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有进入台风区的危险？如果进入台风区，那么海监船需要在台风区行驶多少小时？山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）①参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共1小题）1．（2023•河东区一模）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中x＝tan30°+2．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝，∵x＝tan30°+2＝+2，∴原式＝＝＝3．二．一次函数的应用（共2小题）2．（2023•莒南县一模）某汽车油箱的容量为60升，该汽车加满油后，从A地出发到B 地．行驶过程中，汽车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计），当油箱中剩油量为10升时，汽车会自动显示加油提醒．设汽车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）求s关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；（2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？【答案】（1）s关于t的函数表达式为s＝﹣80t+880（0≤t≤11）；（2）当货车显示加油提醒后，行驶时间t在≤t≤范围内货车应进站加油．【解答】解：（1）设s关于t的函数表达式为s＝kt+b，∵点（0，880），（4，560）在该函数图象上，∴，解得，∴s＝﹣80t+880，令s＝0，则0＝﹣80t+880，得t＝11，即s关于t的函数表达式为s＝﹣80t+880（0≤t≤11）；（2）50÷0.1＝500，60÷0.1＝600，∵当油箱中剩油量为10升时，汽车会自动显示加油提醒，∴，解得≤t≤，答：当货车显示加油提醒后，行驶时间t在≤t≤范围内货车应进站加油．3．（2023•郯城县一模）某水库20天内水位的变化情况如下表所示（凌晨0：00记录），其中x表示时间（单位：天），y表示水位高度（单位：米）．警戒水位：30米．x/h024681012161820y/m1213141516171813.51210.8（1）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象；（2）在不超过警戒水位的条件下，当水库水位不低于13.5米时，水上摩托艇游乐园才能允许开放，求水上摩托艇游乐园在这20天之内开放了多少天？【答案】（1）见解析；（2）水上摩托艇游乐园在这20天之内开放了13天．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）观察图象可知，当0≤x≤12时，y与x是一次函数关系．设y＝kx+b（k≠0），把（0，12），（2，13）代入得：解得，∴y与x的关系式，在中，当y＝13.5时，x＝3．观察函数图象可知：当12≤x≤20时，y随x增大而减小，且当x＝16时，y＝13.5，∴水上摩托艇游乐园在这20天之内开放了16﹣3＝13天．三．反比例函数的性质（共1小题）4．（2023•临沭县一模）小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．（1）画函数图象：函数的自变量的取值范围是　x≠2　；x…﹣6﹣21034610…y…0﹣3﹣1﹣79532…①列表：如表．②描点：点已描出，如图所示．③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．（2）探究性质：根据反比例函数的图象和性质，结合画出的函数图象，回答下列问题：①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是　（2，1）　；②该函数图象可以看成是由的图象平移得到的，其平移方式为　向右移2个单位，上移1个单位；　；③结合函数图象，请直接写出时x的取值范围　x≤0或x＞2　．【答案】（1）x≠2，函数图象见详解；（2）①（2，1），②右移2个单位，上移1个单位，③x≤0或x＞2．【解答】解：（1）根据分母不能为0，可得函数的自变量的取值范围是x≠2；故答案为：x≠2；③函数图象如图所示，（2）①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，函数的对称中心的坐标是（2，1）；故答案为：（2，1）；②根据平移的性质可得，函数的图象由的图象往右移2个单位，上移1个单位；故答案为：向右移2个单位，上移1个单位；③根据函数图象，可知当时x的取值范围是：x≤0或x＞2．故答案为：x≤0或x＞2．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2023•河东区一模）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：x……y……描点，连线得到函数图象：（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＞0时，y随x增大而　减小　；（填“增大”或“减小”）②函数的图象是由函数的图象向　下　平移　1　个单位长度而得到；③函数的图象关于点　（0，﹣1）　成中心对称；（填点的坐标）（3）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数的图象上的两点，且x1+x2＝0，试求y1+y2的值．【答案】（1）见解析；（2）①减小；②下，1；③（0，﹣1）；（3）y1+y2＝﹣2．【解答】解：（1）列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…﹣2﹣3﹣5310…描点、连线，如图：（2）由图象知，①当x＞0时，y随x增大而减小；②，∴函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到；③∵的图象关于原点对称，∴的图象关于（0，﹣1）对称．故答案为：减小；下，1；（0，﹣1）；（3）把A（x1，y1）、B（x2，y2）代入函数得：，，∵x1+x2＝0，∴．五．反比例函数的应用（共1小题）6．（2023•临沂一模）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.83牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.001牛）有什么变化，小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛5929.52514.7511.89.838.437.375结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝　15　cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是50牛，求L的取值范围．【答案】（1）15；（2）；（3）5.9cm≤L≤50cm．【解答】解：（1）根据表格数据可知F•L＝30×9.83≈295，当L＝15cm时，F＝25牛，所以表格中数据错了，故答案为：15；（2）表格数据知F•L＝10×29.5＝295．F与L的函数关系式为：；（3）当F＝50牛时，由，得L＝5.9，根据反比例函数的图象与性质可得L≥5.9，由题意可知L≤50，L的取值范围是5.9cm≤L≤50cm．六．二次函数综合题（共1小题）7．（2023•临沂一模）如图是一块美术小组使用剩余的画布，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB＝4dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝4dm，美术小组计划进行裁剪．（1）若裁剪成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的边长；（2）若裁剪成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若裁剪成圆，判断能否裁剪出半径为的圆，请说明理由．【答案】（1）；（2）10dm；（3）能，理由见解析过程．【解答】解：（1）如图1，由题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线的解析式为：y＝ax2+4，把B（2，0）代入得：0＝4a+4，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4，∵四边形EFGH是正方形，且抛物线关于y轴对称，∴GH＝FG＝2OG，设H（t，﹣t2+4）（t＞0），∴﹣t2+4＝2t，解得：，（舍），∴此正方形的边长为；故答案为：；（2）如图2，由（1）知：设H（t，﹣t2+4）（t＞0），∴矩形EFGH的周长＝2FG+2GH＝4t+2（﹣t2+4）＝﹣2t2+4t+8，∵﹣2＜0，∴当t＝1时，矩形EFGH的周长最大，且最大值＝﹣2×1+4×1+8＝10dm；故答案为：10dm；（3）若裁剪成圆，能裁剪出半径为的圆，如图3，N为⊙M上一点，也是抛物线上一点，过N作⊙M的切线交y轴于Q，连接MN，过点N作NP⊥y轴于P，则，NQ⊥MN，设N（m，﹣m2+4），由勾股定理得：PM2+PN2＝MN2，∴，解得：，（舍），∴，∴，∵，∴，∴Q（0，6），设QN的解析式为：y＝kx+b，代入、Q（0，6），解得QN的解析式为：，联立QN的解析式和抛物线解析式：，可得：，即：，，即此时N为圆M与抛物线在y轴右侧的唯一公共点，∴若切割成圆，能切得半径为的圆．七．切线的判定与性质（共1小题）8．（2023•河东区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，AC＝CD，AD与BC 相交于点E，点F在BC的延长线上，且∠FAC＝∠D．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若EF＝12，sin D＝，求⊙O的半径．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∵∠FAC＝∠D．∵∠D＝∠B，∴∠FAC＝∠B，∴∠FAC+∠CAB＝90°∴AF是⊙O的切线；（2）解：∵AC＝CD，∴∠D＝∠CAD，∴∠FAC＝∠CAD，又∵∠ACB＝90°，∴FC＝CE，∵EF＝12，∴CE＝6，∴，∴AE＝10，AC＝8，∵在Rt△ACB中，，∴，∴，∴⊙O的半径长为．八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）9．（2023•莒南县一模）如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD 上的点A′处，得到折痕DE，然后把纸片展平．然后再将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，B落在点B′处，得到折痕EF，B′C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平，如图2所示．（1）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明：若不等，请说明理由；（2）如图2，若AC′＝2cm，DC′＝4cm，求DN：EN的值．【答案】（1）MC′＝ME．理由见解答；（2）．【解答】解：（1）MC′＝ME．证明：如图1，连接C′E，由（1）知，AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，由折叠知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，又EC′＝C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△C′EB′（HL），∴∠C′EA＝∠EC′B′，∴MC′＝ME；（2）∵Rt△EC′A≌Rt△C′EB′，∴AC′＝B′E，由折叠知，B′E＝BE，∴AC′＝BE，∵AC′＝2cm，DC′＝4cm，∴AB＝CD＝2+4+2＝8（cm），设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，∵DC′2+DF2＝FC′2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得，x＝3，即DF＝3cm，如图2，延长BA、FC′交于点G，则∠AC′G＝∠DC′F，∴tan∠AC′G＝tan∠DC′F＝，∴，∴，∵DF∥EG，∴△DNF∽△ENG，∴．九．相似三角形的判定与性质（共1小题）10．（2023•郯城县一模）如图，CD是半圆O的直径，点A在半圆O上，点B为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点E，过点B作直线BF∥AD，交CA的延长线于点F．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若，，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）．【解答】（1）证明：如图所示，连接OB，∵点B为的中点，∴OB⊥AD，∵BF∥AD，∴OB⊥BF．∵OB是半径，∴BF是⊙O的切线．（2）解：如图所示，连接OA、BD，过点A作AH⊥OC，垂足是H，∵，点B为的中点，∴，∴∠AOC＝∠AOB＝∠BOD＝60°，∠ACE＝30°，又∵OA＝OC，∴△ACO是等边三角形，∵CD是半圆O的直径，∴∠CAD＝90°，在Rt△ACE中，，∴AC＝3，∵AH⊥OC，∴∠CAH＝30°，∴，∴．一十．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•临沂一模）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成，小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内，当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°；（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得，已知铁环⊙O的半径为20cm，推杆AB的长为60cm，求此时AD的长．【答案】（1）见解析；（2）40cm．【解答】（1）证明：∵⊙O与水平地面相切于点C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∵AB与⊙O相切于点B，∴AB⊥OB，∴∠OBA＝90°，过点B作BE∥AD，∴∠BAD＝∠EBA，BE∥OC，∴∠COB＝∠OBE，∴∠COB+∠BAD＝∠OBE+∠ABE＝∠OBA＝90°，即∠BOC+∠BAD＝90°．（2）如图，过点B作CD的平行线，交AD于点G，交OC于点F，∴FG⊥AD，FG⊥OC，则四边形CFGD是矩形，∵∠BOC+∠BAD＝90°，∠ABO＝90°，∴∠OBF＝90°﹣∠FOB＝∠A，在Rt△ABG中，∵，AB＝60cm，∴，在Rt△OBF中，，OB＝20cm，，∴∴FC＝OC﹣OF＝20﹣16＝4（cm），∴DG＝FC＝4cm，∴AD＝AG+GD＝36+4＝40（cm）．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）12．（2023•临沂一模）临沂电视塔总建筑面积10992平方米，是山东省最高建筑，中国高塔委员会成员，国内高度排名第9，世界高塔排名第20，我校数学社团决定利用周末时间开展一次测量“临沂电视塔高度”的课题活动，他们分为两个小组，设计了如下方案：（结果精确到0.1米）课题：测量临沂电视塔高度甲组的测量报告乙组的测量报告测量工具卷尺，测角仪卷尺，平面镜测量示意图测量方案与测量数据先在点Q 处用距离底面0.5m 的测角仪测出酒店顶端A 的仰角α＝45°，再沿QP 水平方向前进81.2米后到达P 处，测得塔顶端A 的仰角β＝38°；在M 处放一面镜子，小明在M 处通过镜子反射刚好看到塔的顶端A ，测得身高175cm 的小明到平面镜距离QM ＝2m ；参考数据sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.8（1）数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量结果．”你认为乙组　（填“甲组”或“乙组”）的测量报告存在问题；（2）请根据正确的测量报告计算临沂电视塔的高度．【答案】（1）乙组；（2）325.3m ．【解答】解：（1）乙组；乙组通过三角形相似进行测量，仅有△PQM的数据，没有△ABM 中BM的长度，无法进行计算，故测量报告存在问题；故答案为：乙组；（2）如图，延长CD交AB于点E，则：CE⊥AB，由题意，得：BE＝PC＝DQ＝0.5m，∠ADE＝α＝45°，∠ACE＝β＝38°，CD＝PQ＝81.2m，设AE＝xm，在Rt△AED中，，∴DE＝AE＝x m，∴CE＝DE+CD＝（81.2+x）m，在Rt△AEC中，，解得：x≈324.8，∴AE＝324.8m，∴AB＝AE+BE＝324.8+0.5＝325.3m．一十二．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）13．（2023•河东区一模）某海域有一台风中心P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有台风，一海监船以每小时20海里的速度自西向东航行执行任务，它在A处测得点P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶小时后到达B处，此时观测点P位于B处北偏东45°方向上．（1）求A、P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有进入台风区的危险？如果进入台风区，那么海监船需要在台风区行驶多少小时？【答案】（1）20海里；（2）海监船由B处继续向东航行有进入台风区的危险；进入台风区，海监船需要在台风区行驶1小时．【解答】解：（1）过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，由题意得海里，∠PBC＝45°，∠PAC＝30°，设PC＝x海里，则BC＝x海里，在Rt△PAC中，，∵AB＝AC﹣BC，∴，解得x＝10，即PC＝10，∴AP＝2PC＝20海里；（2）∵，∴海监船由B处继续向东航行有进入台风区的危险；由题意得，∴当海监船行驶到点B时，开始进入台风区，∴在台风区航行了2BC＝20海里，20÷20＝1小时，∴进入台风区，海监船需要在台风区行驶1小时．。

2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)(含解析)

2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。

初中数学山东省临沂市中考模拟数学考试题及答案(word版)

A． B． C． D．
试题20:
一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
试题21:
小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）
A． B． C． D．
试题22:
如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
试题7:
计算： .
试题8:
在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为 .
已知：，，如果，那么与互相垂直.
下列四组向量：
① ，；
② ，；
将一些相同的“ ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“ ”的个数，若第个图形中“ ”的个数是78，则的值是（）
A．11 B．12 C．13 D．14
试题17:
如图，是的直径，是的切线，若，，则阴影部分的面积是（）
A．2 B． C．1 D．
试题18:
某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
试题15:
在中，点是边上的点（与、两点不重合），过点作，，分别交，于、两点，下列说法正确的是（）
A．若，则四边形是矩形
B．若垂直平分，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是菱形
试题16:
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在轴上，且，求点的坐标；

临沂市中考数学模拟精品试题附答案

临沂市中考数学模拟精品试题附答案一、选择题1. 某班级中有男生和女生，男生人数是女生人数的4倍，如果将班级中男生人数和女生人数都减少1，那么男生人数将是女生人数的5倍。

求该班级男生和女生的总人数。

A. 28B. 35C. 42D. 562. 一个长方体的外表面积是48平方厘米，体积是20立方厘米。

则该长方体的体对角线的长度是多少厘米？A. 4B. 20C. 24D. 323. 一批产品运往目的地，开始时车上有产品555箱，经过每一个分销中心，产品数量减少的百分之十。

经过5个分销中心后，剩余产品317.52箱。

请问运往目的地的产品数量为多少？A. 800B. 900C. 1000D. 12004. 若正方形的面积是121平方厘米，那么这个正方形的对角线长是多少厘米？A. 11B. 11√2C. 22D. 22√25. 一根长方形的钢筋长70厘米，钢筋上有两个标记，分别距离钢筋一端15厘米和45厘米，这两个标记的所在位置之间距离是多少厘米？A. 20B. 25C. 30D. 60二、填空题6. 有8个正整数，这8个数的和是180，平均数是22.5，有6个数都是奇数，另外两个数的平均数是几？答案：357. 某物业小区的绿地面积占总面积的10%，道路面积占总面积的30%，楼房面积占总面积的40%，停车场占总面积的20%。

若停车场的面积是400平方米，则该小区总面积是多少平方米？答案：20008. 已知函数 f(x)=3x^3-10x^2+5x-7，求 f(2) 的值。

答案：39. 小明的年龄是小芳的3/2倍，今年小明的年龄是小芳的3倍减15岁，那么小明今年多大？答案：3010. 若 a:b=3:4，b:c=5:7，则 a:b:c 的比是多少？答案：15:20:28三、解答题11. 一组数据为：12，15，x，19，25，30。

（1）数据的平均数是多少？（2）若这组数据的中位数等于20，求 x 的值。

（1）数据的平均数是：(12 + 15 + x + 19 + 25 + 30)/6 = 20 + x/6 = 20将等式两边同时乘以6得：6 * 20 = 120则 x = 120 - 6 * 20 = 120 - 120 = 0（2）若中位数等于20，则有：x = 2012. 已知一架飞机始终以恒定的速度前进，从最初的位置出发，4小时后到达A地，再飞行2小时后到达B地。

初中数学山东省临沂市中考模拟数学考试题及答案word解析版.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．试题2:太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A．696×103千米B．696×104千米C．696×105千米D．696×106千米试题3:下列计算正确的是（）A．B． C． D．试题4:如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°评卷人得分试题5:化简的结果是（）A．B．C． D．试题6:在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D． 1试题7:用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A．B． C． D．试题8:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．试题9:如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm2试题10:关于x、y的方程组的解是则的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1试题11:如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD试题12:如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数和的图象于点P 和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90° B．C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是试题13:如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．C．D．试题14:如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C 运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．试题15:分解因式：= ．试题16:计算：= ．试题17:如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= °．试题18:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．试题19:读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算=__________．试题20:“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？试题21:某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．试题22:如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．试题23:如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．试题24:小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？试题25:已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．试题26:如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．试题1答案:考点：倒数。

2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含解析

2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一．选一选：（每小题4分，共48分）1. sin60°=（）A.C. 1122. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 2x ﹣y =3B. x 2+=2C. x 2+1=x 2﹣1D. x （x ﹣1）1x =04. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，1x 2x 3x 4x 5x 13132x -，，，，的平均数和方差分别是．232x -332x -432x -532x -()A. B. C. D. 12,32,124,34,35. 的值在（）2-A. 0到l 之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间6. 函数中，x 的取值范围是（）y =A. x ≠0B. x ＞﹣2C. x ＜﹣2D. x ≠﹣27.如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A. B. C. 3D. 152154838. 若，则的正确结果是（）230y +-=x y -A. -1B. 1C. -5D. 59. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交ABCD 60DAB ∠=︒D DF 于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（）AD E CD G A. B. C.D. 183π-9π-92π-3π-10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A. 20B. 27C. 35D. 4011. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =1AB 的高度约为（到0.1米，参考数据：）（）2.45≈≈≈A. 30.6米 B. 32.1 米 C. 37.9米 D. 39.4米12. 如果关于x 的分式方程有负分数解，且关于x 的没有等式组1311a x x x --=++的解集为x <-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（）2()4,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩A. -3B. 0C. 3D. 9二．填空题：(每小题4分,共24分)13. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．=________20-11-3-2014-4+6⨯（）（）15. 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=6，BC ：AC=1：2，则AB 的长为_____．16. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．17. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （），D20,53-是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______18. 如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．三．解答题：(每小题8分,共16分)19. 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．20. 数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚没有完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．四．解答题（每小题10分，共50分）21. （1）（a　b ）2　a （a　2b ）+（2a+b ）（2a　b ）（2）（m　1　）．81m +2269m m m m -++22. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=，OB=4，OE=2．12（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求△OCD 的面积．23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m 的值．10924. 有一个n 位自然数能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被...abcd gh bcd...gha x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x 0+2整除，按此规律轮换后，cd...ghab 能被x 0+3整除，…，能被x 0+n﹣1整除，则称这个n 位数是xd...ghabc ...habc g a ...bcd gh的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．abc abc 25. 已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC 的长；（2）求证：AM=DF+ME ．五．解答题（每小题12分）26. 如图1，已知抛物线2x+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接CD ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AE ⊥AC 交DH 的延长线于点E ．（1）求线段DE 的长度；（2）如图2，试在线段AE 上找一点F ，在线段DE 上找一点P ，且点M 为直线PF 上方抛物线上的一点，求当△CPF 的周长最小时，△MPF 面积的值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP 沿直线AE 平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x 轴交于点K ，则是否存在这样的点K ，使得△F′F″K 为等腰三角形？若存在求出OK 的值；若没有存在，说明理由．2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一．选一选：（每小题4分，共48分）1. sin60°=（）A.C. 112【正确答案】D【详解】根据三角函数值即可得sin，故选D.2. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B. C. D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．是轴对称图形，故此选项正确；A 没有是轴对称图形，故此选项错误；B 没有是轴对称图形，故此选项错误；C 没有是轴对称图形，故此选项错误．D 故选．A 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 2x ﹣y =3B. x 2+=2C. x 2+1=x 2﹣1D. x （x ﹣1）1x =0【正确答案】D【详解】解：因为2x ﹣y =3中含有两个未知数，所以2x ﹣y =3没有是一元二次方程；A.因为x 2+=2没有是整式方程，所以x 2+=2没有是一元二次方程；B.1x 1x C.因为x 2+1=x 2﹣1没有二次项，所以x 2+1=x 2﹣1没有是一元二次方程；D.由x （x ﹣1）=0得，是一元二次方程，20x x -=故选：D.本题考查一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的次数是2，()1()2整式方程.()34. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，1x 2x 3x 4x 5x 13132x -，，，，的平均数和方差分别是．232x -332x -432x -532x -()A. B. C. D. 12,32,124,34,3【正确答案】D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为，13∴数据3x 1，3x 2，3x 3，3x 4，3x 5的方差是×32=3，13∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的方差是3，故选D ．本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差没有变,即数据的波动情况没有变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.5. 的值在（）2-A. 0到l 之间 B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间【正确答案】B【详解】∵9<11<16,∴,34<<∴122<-<故选B.6. 函数中，x的取值范围是（）y =A. x ≠0B. x ＞﹣2C. x ＜﹣2D. x ≠﹣2【正确答案】B【详解】要使有意义，y =所以x+2≥0且x+2≠0，解得x ＞-2．故选B.7. 如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为()A. B. C. 3D. 15215483【正确答案】A【详解】∵∠AED=∠B ，∠A=∠A ∴△ADE ∽△ACB∴，AE DEAB BC =∵DE=6，AB=10，AE=8，∴，8610BC =解得BC ＝.152故选A.8. 若，则的正确结果是（）230y +-=x y -A. -1B. 1C. -5D. 5【正确答案】A【分析】≥0，≥0，根据非负数的性质列方程求x ，y .23y -【详解】因为≥0，≥0，所以x －2＝0，3－y ＝0，解得x ＝2，y ＝3.23y -所以x －y ＝2－3＝－1.故选：A .初中阶段内的非负数有：值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，此时可得方程(组)，解方程(组)即可求得未知数的值.9. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交ABCD 60DAB ∠=︒D DF于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（）AD E CDG A. B. C.D. 183π-9π-92π-3π-【正确答案】B【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴，∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积9π．故选B ．本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A. 20B. 27C. 35D. 40【正确答案】B【详解】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，(3)2n n +则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.11. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =1AB 的高度约为（到0.1米，参考数据：）（）2.45≈≈≈A. 30.6米B. 32.1 米C. 37.9米D. 39.4米【正确答案】D【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG（米），即可得出大楼AB的高度．【详解】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1∴BH：CH=1设BH=x米，则CH x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH∴BG=GH－BH=15－6=9（米），EG=DH=CH+CD（米），∵∠α=45°，∴∠EAG =90°－45°=45°，∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AG =EG+20（米），∴AB =AG +BG+20+9=（）≈39.4米．故选：D本题考查了解直角三角形的应用－坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH ，得出EG 是解决问题的关键．12. 如果关于x 的分式方程有负分数解，且关于x 的没有等式组1311a xx x --=++的解集为x <-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（）2()4,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩A. -3B. 0C. 3D. 9【正确答案】D【详解】解：，2()43412a x x x x ①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩由①得：x ≤2a +4，由②得：x ＜﹣2，由没有等式组的解集为x ＜　2，得到2a +4≥　2，即a ≥　3，分式方程去分母得：a 3x 3=1　x ，把a =　3代入整式方程得：﹣3x 6=1　x ，即，符合题意；72x =-把a =　2代入整式方程得：﹣3x 5=1　x ，即x =　3，没有合题意；把a =　1代入整式方程得：﹣3x 4=1　x ，即，符合题意；52x =-把a =0代入整式方程得：﹣3x 3=1　x ，即x =　2，没有合题意；把a =1代入整式方程得：﹣3x 2=1　x ，即，符合题意；32x =-把a =2代入整式方程得：﹣3x 1=1　x ，即x =1，没有合题意；把a =3代入整式方程得：﹣3x =1　x ，即，符合题意；12x =-把a =4代入整式方程得：﹣3x +1=1　x ，即x =0，没有合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；　1；1；3，之积为9．故选：D ．二．填空题：(每小题4分,共24分)13. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．【正确答案】3×104【分析】【详解】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30 000，用科学记数法表示为3×104立方米．故答案为3×104．=________20-11-3-2014-4+6⨯（）（）【正确答案】1320-11-3-2014-4+6⨯（）（）＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.15. 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=6，BC ：AC=1：2，则AB 的长为_____．【正确答案】9【详解】PC 切⊙O 于点C ，则∠PCB=∠A ，∠P=∠P ，∴△PCB ∽△PAC ，∴,12BP BC PC AC ==∵BP=PC=3，12∴PC 2=PB•PA ，即36=3•PA ，∵PA=12∴AB=12-3=9．故答案是：9.16. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．【正确答案】17【分析】分别求出众数、中位数即可得解．【详解】解：∵8出现的次数至多，∴众数是8；∵这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，∴中位数与众数之和为8+9=17，故17．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （），D20,53-是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______【正确答案】-12【详解】过E 点作EF⊥OC 于F,如图所示：由条件可知：OE=OA=5，，532043EFBC tan BOC OFOC∠＝＝＝＝所以EF=3，OF=4，则E 点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y ＝，kx 则有k=-4×3=-12.故答案是：-12.18. 如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．【正确答案】5200【详解】设甲到学校的距离为x 米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得：7033900420y x y x ⨯=+⎧⎨⨯=⎩解得 240030x y =⎧⎨=⎩所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.本题考查函数的应用，二元方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．三．解答题：(每小题8分,共16分)19. 已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE =BF ．求证：EA ⊥AF ．【正确答案】见解析【分析】根据条件可以得出AD =AB ，∠ABF =∠ADE =90°，从而可以得出△ABF ≌△ADE ，就可以得出∠FAB =∠EAD ，就可以得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠ABC =∠D =∠BAD =90°，∴∠ABF =90°．∵在△BAF 和△DAE 中，，AB AD ABF ADE BF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴∠FAB =∠EAD ，∵∠EAD +∠BAE =90°，∴∠FAB +∠BAE =90°，∴∠FAE =90°，∴EA ⊥AF ．20. 数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚没有完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．【正确答案】576名【详解】试题分析：根据统计图可以求得本次的人数和体重落在B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．试题解析：本次的学生有：32÷16%=200（名），体重在B 组的学生有：200　16　48　40　32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有：1800×=576（名），64200答：我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有576名．四．解答题（每小题10分，共50分）21. （1）（a　b ）2　a （a　2b ）+（2a+b ）（2a　b ）（2）（m　1　）．81m +2269m m m m -++【正确答案】（1）；（2）24a 233m mm +-【详解】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.试题解析：（1）（a　b ）2　a （a　2b ）+（2a +b ）（2a　b ）=a 2　2ab +b 2　a 2+2ab +4a 2　b 2=4a 2；（2）．2286911m m m m m m -+--÷++（=2(1)(1)8(1)1(3)m m m m m m -+-+⨯+-= 229(1)1(3)m m m m m -+⨯+-=2(3)(3)(1)1(3)m m m m m m +-+⨯+-=．233m mm +-22. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=，OB=4，OE=2．12（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求△OCD 的面积．【正确答案】（1），；（2）8．122y x =-+6y x =-【详解】试题分析：（1）先求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例的函数解析式；（2）联立函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解．试题解析：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO==，AO CE BO BE =12∴OA=2，CE=3，∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3），设直线AB 的解析式为，y kx b =+则，2{40b k b =+=解得：，1{22k b =-=故直线AB 的解析式为，122y x =-+设反比例函数的解析式为（），my x =0m ≠将点C 的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．2m-∴该反比例函数的解析式为；6y x =-（2）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得，6{122y x y x =-=-+可得交点D 的坐标为（6，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOD 的面积=4×3÷2=6，故△OCD 的面积为2+6=8．考点：反比例函数与函数的交点问题．23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m 的值．109【正确答案】（1）1600千米；（2）620【详解】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，进而解方程求出即可．109试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有：，()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝解得：．801600x y ⎧⎨⎩＝＝答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1　m%）（8+m%）=1600，109解得：m 1=620，m 2=0（没有合题意舍去），答：m 的值为620．24. 有一个n 位自然数能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被...abcd gh bcd...gha x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x 0+2整除，按此规律轮换后，cd...ghab 能被x 0+3整除，…，能被x 0+n﹣1整除，则称这个n 位数是x 0d...ghabc ...habc g a ...bcd gh 的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．abc abc 【正确答案】(1)见解析；(2) 201，207，255【详解】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，用能被3整除即可．试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，∴这个两位自然数是10x+2x=12x，∴这个两位自然数是12x能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字没有是0，便是5，∴b=0或b=5，当b=0时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209没有能被3整除，∴这个三位自然数为201，207，当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为251，255，257，259，而251，257，259没有能被3整除，∴这个三位自然数为255，即这个三位自然数为201，207，255．此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值．25. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．【正确答案】(1)2;(2)见解析.【详解】试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，图形GM=GF+MF即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）AM=DF+ME证明：如图，∵F 为边BC 的中点，∴BF=CF=BC ，12∴CF=CE ，在菱形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，∴∠ACB=∠ACD ，在△CEM 和△CFM 中，∵，CE CF ACB ACDCM CM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△CEM ≌△CFM （SAS ），∴ME=MF ，延长AB 交DF 的延长线于点G ，∵AB ∥CD ，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G ，∴AM=MG ，在△CDF 和△BGF 中，∵2G BFG CFD BF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△CDF ≌△BGF （AAS ），∴GF=DF ，由图形可知，GM=GF+MF ，∴AM=DF+ME ．五．解答题（每小题12分）26. 如图1，已知抛物线2x+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接CD ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AE ⊥AC 交DH 的延长线于点E ．（1）求线段DE 的长度；（2）如图2，试在线段AE 上找一点F ，在线段DE 上找一点P ，且点M 为直线PF 上方抛物线上的一点，求当△CPF 的周长最小时，△MPF 面积的值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP 沿直线AE 平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x 轴交于点K ，则是否存在这样的点K ，使得△F′F″K 为等腰三角形？若存在求出OK 的值；若没有存在，说明理由．;(3)见解析.【详解】分析：（1）根据解析式求得C 的坐标，进而求得D 的坐标，即可求得DH 的长度，令y=0，求得A ，B 的坐标，然后证得△ACO ∽△EAH ，根据对应边成比例求得EH 的长，进继而求得DE 的长；（2）找点C 关于DE 的对称点N （4，找点C 关于AE 的对称点G （-2，，连接GN ，交AE 于点F ，交DE于点P ，即G 、F 、P、N 四点共线时，△CPF 周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN 的解析式：AE 的解析式：，过点M 作y 轴的平行线交FH 于点Q ，设点M （m ，，则Q （m ，），根据S △MFP=S △MQF+S △MQP ，得出S △解析式即可求得，△MPF 面积的值；（3）由（2）可知C （0F （0），P （2，求得△CFP C′F′P′F ″，且F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．本题解析：（1）对于抛物线y=﹣x 2+x +，令x=0，得y=，即C （0，），D （2，），∴DH=，令y=0，即﹣x 2+x +=0，得x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0），∵AE ⊥AC ，EH ⊥AH ，∴△ACO ∽△EAH ，∴=，即=，解得：EH=，则DE=2；（2）找点C 关于DE 的对称点N （4，），找点C 关于AE 的对称点G （﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F ，交DE 于点P ，即G、F 、P 、N 四点共线时，△CPF周长=CF +PF +CP=GF +PF +PN 最小，直线GN 的解析式：y=x﹣；直线AE 的解析式：y=﹣x﹣，联立得：F （0，﹣），P （2，），过点M 作y 轴的平行线交FH 于点Q ，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，∴m=时，△MPF面积有值：；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）当K F′=KF″时，如图3，点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），∴OK=3；2）当F′F″=F′K时，如图4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式为：y=x﹣，∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）当F″F′=F″K时，如图5，∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=11，综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者11．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，没有读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. 的倒数是（）14-A. 4B. -4C. D. 16142. 如图，直线，若，，则的度数为（）//AD BC 142∠=78BAC ∠=2∠ A. B. C. D. 425060683.下列某没有等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该没有等式组是（）A. B. C. D. 1313x x -<⎧⎨+<⎩1313x x -<⎧⎨+>⎩1313x x ->⎧⎨+>⎩1313x x ->⎧⎨+<⎩4. 如图，在中，，，，则等于（）Rt ABC ∆90C =∠10AB =8AC=sin A A. B. C. D. 354534435. 下列说确的是（）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的方式是全面。

2024届山东省临沂市沂水区中考数学模拟试题含解析

2024学年山东省临沂市沂水区中考数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°2．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.33．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．54．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣1 20185．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 ．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C．32D．338．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．159．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．12．不等式1x2≥-1的正整数解为________________.13．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.14．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，那么cosA=________．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．17．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x ≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A 的仰角36°52′．已知山高BE 为56m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE ．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）19．（5分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼DC 的高度，组员小方在A 处仰望教学楼顶端D 处，测得DAC α∠=，小方接着向教学楼方向前进到B 处，测得2DBC α∠=，已知90DCA ∠=︒，24AC m =，1tan 2α=.（1）求教学楼DC 的高度；（2）求cos DBC ∠的值.20．（8分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线．求DE 的长．21．（10分）截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．22．（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？23．（12分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．24．（14分）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】分析：欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD=∠C+∠A ；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C ．2、B【解题分析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.3、C【解题分析】根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.故选C.【题目点拨】错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.4、B【解题分析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．5、D【解题分析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴xb12a3=-=-，∴2b a3=-＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b12a3=-=-，则3a b2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．6、D【解题分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【题目详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.7、B【解题分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【题目详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN＝22．故选：B．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．8、B【解题分析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．9、D【解题分析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中求出∠D．则sinD=∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．10、C【解题分析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x 轴、y 轴的交点坐标为A （﹣6，0）和点B （0，4），因点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，可得点C （﹣3，1），点D （0，1）．再由点D′和点D 关于x 轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b ，直线CD′过点C （﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b -2=b ⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x ﹣1．令y=﹣43x ﹣1中y=0，则0=﹣43x ﹣1，解得：x=﹣32，所以点P 的坐标为（﹣32，0）．故答案选C ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解题分析】根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题. 【题目详解】解：a m+n = a m ·a n =5×6=1. 【题目点拨】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.12、1, 2, 1.【解题分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案．【题目详解】 1x -12-≥， ∴1-x≥-2，∴-x≥-1，∴x≤1，∴不等式1x -12-≥的正整数解是1，2，1，故答案为：1，2，1．本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.13、135【解题分析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt△ABD中，因为AB=45m，所以AD=m，所以在Rt△ACD中，．考点：解直角三角形的应用．14、①②③【解题分析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠EBC=36°，∴∠EBA=∠EBC，∴BE平分∠ABC，①正确；∠BEC=∠EBA+∠A=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴AE=BE=BC，②正确；△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正确；∵BE＞EC，AE=BE，∴AE＞EC，∴点E不是AC的中点，④错误，故答案为①②③．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．15∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=ac，∵sinA=12，∴c=2a，∴b=223c a a-=，∴cosA=32bc=，故答案为3 2.16、215【解题分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【题目详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴∴故答案为【题目点拨】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可17、1【解题分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【题目详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．三、解答题（共7小题，满分69分）18、52【解题分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【题目详解】如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F.设塔高AE =x ，由题意得,EF =BE −CD =56−27=29m ,AF =AE +EF =(x +29)m ，在Rt △AFC 中,∠ACF =36°52′,AF =(x +29)m ，则29411636520.7533AF x CF x tan +=≈=+︒'，在Rt △ABD 中,∠ADB =45°，AB =x +56，则BD =AB =x +56，∵CF =BD ， ∴41165633x x +=+，解得：x =52，答：该铁塔的高AE 为52米.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.19、（1）12m ；（2）35 【解题分析】（1）利用tan CD ACα=即可求解；（2）通过三角形外角的性质得出ADB DAB α∠=∠=，则AB BD =，设BC x =，则24BD AB x ==-，在Rt BCD 中利用勾股定理即可求出BC,BD 的长度，最后利用cos BC DBC BD ∠=即可求解．【题目详解】解：（1）在Rt ACD ∆中，tan CD ACα=， 1242CD ∴= 12CD cm =答：教学楼DC 的高度为12m ；（2）,2DAC DBC αα∠=∠=ADB DAB α∴∠=∠=AB BD ∴=设BC x =，则24BD AB x ==-，故22212(24)x x +=-，解得：9x =，则24915()BD m =-= 故93cos 155BC DBC BD ∠===．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键．20、 (1)详见解析；（2）4.【解题分析】试题分析：（1）连结OD ，由AD 平分∠BAC,OA=OD ，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD ∥AE,再由DE ⊥AC 即可得OE ⊥DE ，即DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED 是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD ，∵AD 平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD ∥AE,∵DE ⊥AC∴OE ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∴AF=CF=3，∴OF=, ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED 是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.21、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.【解题分析】（1）先设A 型商品的进价为a 元/件，求得B 型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式16001000220a a =⨯+ ，解得a ＝80，再检验a 是否符合条件，得到答案.（2）先设购机A 型商品x 件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x ）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w 元，由题意可得w ＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x ）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w ＝﹣60x+28000，从而得答案.（3）设获得的利润为w 元，由题意可得w （a ﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a ＜60时，当a ＝60时，当60＜a ＜70时，各个阶段的利润，得出最大值.【题目详解】解：（1）设A 型商品的进价为a 元/件，则B 型商品的进价为（a+20）元/件，16001000220a a =⨯+ ，解得，a ＝80，经检验，a ＝80是原分式方程的解，∴a+20＝100，答：A 、B 型商品的进价分别为80元/件、100元/件；（2）设购机A 型商品x 件，80x+100（200﹣x ）≤18000，解得，x≥100，设获得的利润为w 元，w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝22000，答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，∵50＜a＜70，∴当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；当a＝60时，w＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大．【题目点拨】本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.22、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．【解题分析】分析：（Ⅰ）根据题意解答即可；（Ⅱ）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．详解：（Ⅰ）设从甲库运往A库粮食x吨；①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；②从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；故答案为（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．（Ⅱ）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（1﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨．则1000600200xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤1．从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨，∴0≤x≤1，此时100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．∵﹣30＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =1时，y 取最小值，最小值是2．答：从甲库运往A 库1吨粮食，从甲库运往B 库40吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．23、证明见解析.【解题分析】由圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点，继而可得EM=EN ，即可证得：PE ⊥PF ．【题目详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴BCF A ∠∠=，∵FM 平分BFC ∠，∴BFN CFN ∠∠=，∵EMP A BFN ∠∠∠=+，PNE BCF CFN ∠∠∠=+，∴EMP PNE ∠∠=，∴EM EN =，∵PE 平分MEN ∠，∴PE PF ⊥．【题目点拨】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24、8-【解题分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．【题目详解】原式=9﹣2+1﹣=8-【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．。

2024年山东省临沂市沂南县中考数学第一次模拟试题(含答案与解析)_2108

2024年山东省临沂市沂南县中考第一次模拟考试数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1. 计算()()35-+-的结果是（） A. 8- B. 2- C. 2+ D. 82. 下列计算中，正确是（）A. 336x x x +=B. 326x x x ⋅=C. ()326x x -=-D. ()239x x -= 3. 如图，一块含角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC //DE ，则CAE ∠等于（）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）的A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（）A. ()22525a a -=-B. 426x x x +=C. ()232482--=--b a b ab bD. ()3263x y x y = 6. 正十边形的外角和为（） A. 180° B. 360° C. 720° D. 1440°7. 如图,将置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B'点的坐标为 ( )A. 32⎫⎪⎪⎭B. 32⎛ ⎝ C12⎛ ⎝D. 12⎫⎪⎪⎭8. 如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A.B.C. 1+D. 19. 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF和弧.DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（）A. πB. 54πC. 3+πD. 8﹣π10. 如图，正方形ABCD 边长为4，点E 在对角线BD 上，且BAE 22.5°∠＝，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为A. 1B.C. 4-D. 4-11. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A. b 2＞4acB. ax 2+bx +c ≥﹣6C. 若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =﹣4的两根为﹣5和﹣112. 如图，Rt △ABC 中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以DEFG 的一边GD 在直线AB 上，且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG 沿A ﹣B 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是（）的的A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13. 如图，正方形二维码的边长为2cm ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm 2．14. 如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m 的路灯，电线杆底部为A ，身高1.5 m 的男孩站在与点A 相距6 m 的点B 处．若男孩以6 m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC 扫过的面积为___m 2．15. 如图，点B 是反比例函数k y x=（0x >）图象上一点，过点B 作x 轴的平行线，交y 轴于点A ，点C 是x 轴上一点，△ABC 的面积是2，则k =______．16. 如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=_．的17. 已知O 的直径AB 为4cm ，点C 是O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交O 于点E ，则BE 的最大值为_______________．三、解答题（共7小题，共70分）18. 先化简，再求值：2223226939a a a a a a a --+÷-+--并在2，3，-3，4这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．19. 如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝3，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20. 关于体育选考项目统计图项目频数频率 A80 b B c 0.3C20 0.1D40 0.2合计a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．a，b=，c=．表中=（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？21. 如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）22. 在□ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，⊙O PD的长．23. 已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α（0°<α<90°），直线BD 与CE 交于点F ．（1）如图1，当α=45°时，求证：CF=EF ；（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，① ∠CFB 的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；② 结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由．24. 已知，抛物线y ＝-12x 2 +bx+c 交y 轴于点C （0,2），经过点Q （2,2）.直线y ＝x+4分别交x 轴、y 轴于点B 、A. （1）直接填写抛物线的解析式________；（2）如图1，点P 为抛物线上一动点（不与点C 重合），PO 交抛物线于M ，PC 交AB 于N ，连MN. 求证：MN∥y 轴；（3）如图,2，过点A 的直线交抛物线于D 、E ，QD 、QE 分别交y 轴于G 、H.求证：CG •CH 为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1. 计算()()35-+-的结果是（） A. 8-B. 2-C. 2+D. 8 【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键，根据有理数加法法则计算即可得答案【详解】解：()()()35358-+-=-+=-，故选A2. 下列计算中，正确的是（）A. 336x x x +=B. 326x x x ⋅=C. ()326x x -=-D. ()239x x -=【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：A 、3332x x x +=，故原选项计算错误，不符合题意；B 、325x x x ×=，故原选项计算错误，不符合题意；C 、()326x x -=-，故原选项计算正确，符合题意； D 、()236x x -=，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3. 如图，一块含角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC //DE ，则CAE ∠等于（）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】A【解析】【详解】解：由图可知∠C =30︒，又∵BC //DE ，∴∠∠=30CAE C =︒．故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决此题的关键是熟练运用平行线的性质．4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，故选B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．5. 下列运算正确的是（）A. ()22525a a -=-B. 426x x x +=C. ()232482--=--b a bab b D. ()3263x y x y =【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方等运算法则分别计算，分别判断即可．【详解】解：A 、()2225102525a a a a -=-+≠-，本选项不符合题意；B 、4x 与2x 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；C 、()233248282b a bab b ab b --=-+≠--，本选项不符合题意； D 、()3263x y x y =，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．6. 正十边形的外角和为（）A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°【答案】B【解析】【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B ．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．7. 如图,将置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B'点的坐标为 ( )A. 32⎫⎪⎪⎭B. 32⎛ ⎝C. 12⎛ ⎝D. 12⎫⎪⎪⎭【答案】A【解析】【分析】利用含30度的直角三角形和勾股定理求出BC 和OC ，再用旋转的性质得出OC',B'C'，即可解决问题．【详解】解：在Rt △AOB 中，∠AOB=30°，AB=1，∴OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）根据勾股定理得，过点B 作BC ⊥OA 于C ，在Rt △BOC 中，BC=12，根据勾股定理得，=32，过点B'作B'C'⊥OA'于C'，由旋转知，，OC'=OC=32，，∴B′，32）．故选A ．【点睛】此题主要考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，解本题的关键是求出OC 和BC ．8. 如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A. B. C. 1+ D. 1【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和已知条件得出，∠BCD=90°，CE=CF=12，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴，∠BCD=90°．∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴，∴正方形EFGH的周长=4EF=4=．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．9. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A. πB. 54πC. 3+πD. 8﹣π【答案】D【解析】【详解】试题分析：作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，根据勾股定理求出AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故答案选D．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5°∠＝，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为A. 1B.C. 4-D. 4-【答案】C【解析】【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．∵正方形的边长为4，∴BD=∴BE=BD－DE=4-．∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．∴4)=4-．故选：C．11. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥﹣6C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断．【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C 选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键．12. 如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=ABBC=AB×sin30°=8×12=4，∴CH=AC×BC÷AB=AH=2AC÷AB=286÷=；（1）当0≤t≤时，S=1(tan30)2t t⋅2；的（2）当6t <≤时，S=11(tan 30)(tan 30]22t t t t ⋅---⋅=2t -；（3）当6＜t ≤8时，S=11[(tan 30[6([(8)tan 60(6)22t t t t -⋅+⨯--+-⋅+⨯-=2(2t ++-；综上，可得：S=22(026)(28)t t t t t ≤≤⎪-<≤⎨⎪⎪++-<≤⎪⎩，∴正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是A 图象．故选A ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13. 如图，正方形二维码的边长为2cm ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm 2．【答案】2.8【解析】【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．【详解】∵正方形二维码的边长为2cm ，∴正方形二维码的面积为4cm 2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，故答案为：2.8．【点睛】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．14. 如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m 的路灯，电线杆底部为A ，身高1.5 m 的男孩站在与点A相距6 m 的点B 处．若男孩以6 m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC 扫过的面积为___m 2．【答案】28π【解析】【分析】根据△CBD ∽△CAE ，即可得到CB=2，AC=8，再根据男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC 扫过的面积．【详解】解：如图所示，∵AE ∥BD ，∴△CBD ∽△CAE ，CB BD CA AE ∴=，即 1.566CB CB =+ 解得CB=2，∴AC=8，∴男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC 扫过的面积为π×82-π×62=28πm 2．故答案为28π．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 15. 如图，点B 是反比例函数k y x=（0x >）图象上一点，过点B 作x 轴的平行线，交y 轴于点A ，点C 是x 轴上一点，△ABC 的面积是2，则k =______．【答案】4【解析】【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k 的值．【详解】连接OB ．∵AB ∥x 轴，∴S △AOB =S △ACB =2，根据题意可知：S △AOB 12=|k |=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，则k =4．故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16. 如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=_．【答案】125．【解析】【分析】根据轴对称，可以求得使得PAB ∆的周长最小时点P 的坐标，然后求出点P 到直线AB 的距离和AB 的长度，即可求得PAB ∆的面积，本题得以解决．【详解】联立得2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩，解得，12x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为()1,2，点B 的坐标为()4,5，∴AB ==，作点A 关于y 轴的对称点'A ，连接'A B 与y 轴的交于P ，则此时PAB ∆的周长最小，点'A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为()4,5，设直线'A B 的函数解析式为y kx b =+， 245k b k b -+=⎧⎨+=⎩，得35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线'A B 的函数解析式为31355y x =+，当0x =时，135y =，即点P 的坐标为130,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，将0x =代入直线1y x =+中，得1y =，∵直线1y x =+与y 轴的夹角是45︒，∴点P 到直线AB的距离是：1381sin 4555⎛⎫-⨯︒== ⎪⎝⎭∴PAB ∆125=，故答案为125．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17. 已知O 的直径AB 为4cm ，点C 是O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交O 于点E ，则BE 的最大值为_______________．【答案】4cm 3【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，连接AC 、OD ，由圆周角定理和三角形中位线定理得出点D 在以OB 为直径的圆上运动，以OB 为直径作K ，当直线AE 切K 于D 时，BE 的值最大，由圆周角定理得出ADK AEB ∠=∠，从而得出DK BE ∥，进而得出ADK AEB ∽，由相似三角形的性质可得DK AK BE AB=，代入计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，连接AC 、OD ，，AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，点D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，OD ∴是ACB △的中位线，OD AC ∴∥，90ODB ∴∠=︒，∴点D 在以OB 为直径的圆上运动，以OB 为直径作K ，连接DK ，当直线AE 切K 于D 时，此时EAB ∠的度数最大，对应的边BE 的值也最大，则1cm OK BK ==，2cm AO =，213cm AK OA OK ∴=+=+=，AE 是K 的切线，DK AE ∴⊥，90ADK ∴∠=︒，AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，ADK AEB ∴∠=∠，B DK E ∴∥，ADK AEB ∴ ∽，DK AK BE AB ∴=，即134BE =， 4cm 3BE ∴=，故答案为：4cm 3．三、解答题（共7小题，共70分）18. 先化简，再求值：2223226939a a a a a a a --+÷-+--并在2，3，-3，4这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】－2221856a a a a +--+；a=4时，原式=-3．【解析】【分析】按照先乘除后加减进行化简，再代入能使原式有意义的a 值4即可求出结论；【详解】解：原式=2(3)2(3)(3)(3)32a a a a a a a --++⨯--- =2(3)32a a a a +--- ＝－2221856a a a a +--+． ∵a≠-3，2，3，∴取a=4，原式=－2248184206+--+=-3．【点睛】本题考查分式的化简求值，代入求值时代入的数值必须能使分式有意义．19. 如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝3，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）先证明//,DF AC 再证明//,DB EC 从而可得结论；（2）先证明,CBN CNB ∠=∠可得,CB CN = 再结合平行四边形的性质可得答案．【详解】解：（1）证明：∵∠A ＝∠F ，∴DF ∥AC ，∴∠C ＝∠FEC ，又∵∠C ＝∠D ，∴∠FEC ＝∠D ，∴DB ∥EC ，∴四边形BCED 是平行四边形；（2）∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵BD∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC，又∵四边形BCED是平行四边形；∴BC＝DE＝3，∴CN＝3．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行四边形的判定方法与等腰三角形的判定是解题的关键．20. 关于体育选考项目统计图项目频数频率A80 bB c0.3C20 0.1D40 0.2合计a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．a，b=，c=．表中=（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？【答案】（1）200；0.4；60；补全条形统计图见解析．（2）会有12000人选择篮球．【解析】【分析】（1）本题考查频数（率）分布表、频数分布直方图、频数、频率和总量的关系，用C 的频数除以频率求出a ，用总数乘以B 的频率求出c ，用A 的频数除以总数求出b ，再画图即可．（2）本题考查用样本估计总体，用总人数乘以A 的频率即可．【小问1详解】解：200.1200a =÷=，2000.360c =⨯=，802000.4b =÷=．补全条形统计图如下：【小问2详解】解：300000.412000⨯=（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．21. 如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角36°52′．已知山高BE 为56m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE ．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【答案】52【解析】【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【详解】如图，过点C作CF⊥AB于点F.设塔高AE=x，由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，则29411636520.7533AF xCF xtan+=≈=+︒'，在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴41165633x x+=+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.22. 在□ABCD 中，经过A 、B 、C 三点的⊙O 与AD 相切于点A ，经过点C 的切线与AD 的延长线相交于点P ，连接AC ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）若AB ＝4，⊙OPD 的长．【答案】（1）见解析，（2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长交BC 于点E ，交⊙O 于点F ，由切线的性质可得∠FAP=90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB=90°，由垂径定理点BE=CE ，根据垂直平分线的性质即可得AB=AC ；（2）连接FC ，OC ，设OE ＝x ，则EFx ，根据AF 为直径可得∠ACF=90°，利用勾股定理可得CF 的长，利用勾股定理可证明OC 2－OE 2＝CF 2－EF 2，即可求出x 的值，进而可得EC 、BC 的长，由平行线性质可得∠PAC=∠ACB ，由切线长定理可得PA=PC ，即可证明∠PAC=∠PCA ，由AB=AC 可得∠ABC=∠ACB ，利用等量代换可得∠ABC=∠PAC ，即可证明△PAC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可求出AP 的长，根据PD=AP-AD 即可得答案.详解】（1）连接AO 并延长交BC 于点E ，交⊙O 于点F ．∵AP 是⊙O 的切线，AF 是⊙O 的直径，∴AF ⊥AP ，∴∠FAP ＝90°．【∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB＝∠FAP＝90°，∴AF⊥BC．∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC．（2）连接FC，OC．设OE＝x，则EF－x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2－OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2－EF2．∴OC2－OE2＝CF2－EF2.即2－x2＝22－x）2．解得x．∴EC∴BC＝2EC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA＝PC．∴∠PAC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB．∴△PAC∽△ABC，∴APAB＝ACBC．∴AP＝ACBC·AB＝∴PD＝AP－AD．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.23. 已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°<α<90°），直线BD与CE交于点F．（1）如图1，当α=45°时，求证：CF=EF；（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，①∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；②结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①不变，45°；②仍然成立，理由见解析【解析】【分析】（1）首先证明∠ACE=∠CDF，推出CF=DF ，再证明∠CED=∠EDF，推出CF=EF即可解决问题；（2））①由△ABD与△ACE均为顶角为α的等腰三角形，所以∠ABD=∠ACE．由∠ABD+∠AOB+∠CAB=∠ACE+∠COF+∠CFB=180°可得∠CFB=∠CAB=45°；②作EG∥CB交BF延长线于点G．可推出∠EDG=∠CBF．由EG∥CB，可得∠G=∠CBF=∠EDG，可证明△FEG≌△FCB，即可的答案．【详解】解：（1）当α=45°时，由旋转可知：AB=AD，AC=AE,∠CAB=∠CAE=45°,∠ADE=∠ABC=90°∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=67.5°，∴∠CDF=∠ADB=67.5°，∵AC=AE，∠AEC=∠ACE=67.5°．∴∠ACE=∠CDF=67.5°，∴CF=DF．在Rt△CDE中，∠CED=∠EDF=90°-67.5°=22.5°，∴EF=DF．∴CF=EF（2）①∠CFB的度数不变，∠CFB=45°．∵△ABD与△ACE均为顶角为α的等腰三角形，所以底角相等，即∠ABD=∠ACE．设AC与BF的交点为O，则∠AOB=∠COF．∵∠ABD+∠AOB+∠CAB=∠ACE+∠COF+∠CFB=180°，∴∠CFB=∠CAB=45°．②结论“CF=EF”，仍然成立．证明如下：如图，作EG∥CB交BF延长线于点G．∵∠ABD=∠ADB ，又∵∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，∴∠EDG=∠CBF ．∵ EG ∥CB ，∴∠G=∠CBF=∠EDG ，∴EG=ED ．又ED=BC ，∴EG=BC ．∴△FEG ≌△FCB ．∴EF=CF【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形性质，能够熟悉旋转的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．24. 已知，抛物线y ＝-12x 2 +bx+c 交y 轴于点C （0,2），经过点Q （2,2）.直线y ＝x+4分别交x 轴、y 轴于点B 、A.（1）直接填写抛物线的解析式________；（2）如图1，点P 抛物线上一动点（不与点C 重合），PO 交抛物线于M ，PC 交AB 于N ，连MN. 求证：MN∥y 轴；（3）如图,2，过点A 的直线交抛物线于D 、E ，QD 、QE 分别交y 轴于G 、H.求证：CG •CH 为定值.的为【答案】（1）2122y x x =-++；（2）见详解；（3）见详解．【解析】【分析】（1）把点C 、D 代入y ＝-12x 2 +bx+c 求解即可；（2）分别设PM 、PC 的解析式，由于PM 、PC 与抛物线的交点分别为：M 、N.，分别求出M 、N 的代数式即可求解；（3）先设G 、H 的坐标，列出QG 、GH 的解析式，得出与抛物线的交点D 、E 的横坐标，再列出直线AE 的解析式，算出它与抛物线横坐标的交点方程.运用韦达定理即可求证．【详解】详解：（1）∵y ＝-12x 2 +bx+c 过点C （0,2），点Q （2,2）， ∴2122222b c c ⎧-⨯++⎪⎨⎪=⎩＝, 解得：12b c =⎧⎨=⎩. ∴y=-12x 2+x+2；（2）设直线PM 的解析式为：y=mx ，直线PC 的解析式为：y=kx+2 由22122y kx y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩得12x 2+（k-1）x=0,解得：120,22x x k ==-， x p =22p x k =- 由21=22y mx y x x =⎧⎪⎨-++⎪⎩得12x 2+(m-1)x-2=0， ∴124b x x a⋅=-=- 即x p•x m =-4，∴x m =4p x -=21k -. 由24y kx y x =+⎧⎨=+⎩得x N =21k -=x M , ∴MN ∥y 轴.（3）设G （0，m ）H （0，n ）. 设直线QG 的解析式为y kx m =+，将点()2,2Q 代入y kx m =+ 得22k m =+22m k -∴= ∴直线QG 的解析式为22m y x m -=+ 同理可求直线QH 的解析式为22n y x n -=+； ,由222122m y x m y x x -⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得221=222m x m x x -+-++ 解得：122,2x x m ==- 2D x m ∴=-同理，2E x n =-设直线AE 的解析式为：y=kx+4，由24122y kx y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得12x 2-(k-1)x+2=0 124b x x a∴⋅=-= 即x D x E =4，即（m-2）•（n-2）=4 ∴CG•CH=（2-m ）•（2-n ）=4.。

2024届山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试题含解析

2024届山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（） A ．20B ．25C ．30D ．352．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－83．3-的倒数是（） A ．13-B ．3C ．13D ．13±4．下列计算正确的是( ) A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =D ．222(3)6x x =5．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A ．50，50B ．50，30C ．80，50D ．30，506．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．55°D．65°9．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．1210．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定11．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（）A ．9.5×106B ．9.5×107C ．9.5×108D ．9.5×10912．如图，已知△ADE 是△ABC 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（）A ．∠BAC ＝αB ．∠DAE ＝αC ．∠CFD ＝α D ．∠FDC ＝α二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若23a b =，则a bb +＝_____．14．竖直上抛的小球离地面的高度 h （米）与时间 t （秒）的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt +258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.16．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y 2x=经过点()a,bc ，给出下列结论：bc 0①>；b c 0+>②；b ③，c 是关于x 的一元二次方程()21x a 1x 02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)17．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____．18．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．20．（6分）计算：8﹣|﹣2|+（13）﹣1﹣2cos45°21．（6分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数7 8 9 10人数 3 6 15 6表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数 6 7 8 9 10人数 3 6 3 12 6根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．23．（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=，乙队每天修路的长度m=（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．24．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25．（10分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？26．（12分）先化简，再求值：x 23x 1x 1x 1-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x －1． 27．（12分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解题分析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B. 2、D 【解题分析】试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣1．故选D ．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 3、A 【解题分析】解：3-的倒数是13-．故选A ．【题目点拨】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键． 4、C 【解题分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【题目详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ．【题目点拨】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键． 5、A 【解题分析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．6、B【解题分析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线7、D【解题分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．8、B【解题分析】由圆周角定理即可解答.【题目详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.9、D【解题分析】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.10、D【解题分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【题目详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【题目点拨】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．11、B【解题分析】试题分析：15000000=1．5×2．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数12、D【解题分析】利用旋转不变性即可解决问题．【题目详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A ，B ，C 正确，故选D ．【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、53【解题分析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=.14、37.【解题分析】首先根据题意得出m 的值，进而求出t ＝﹣2ba的值即可求得答案．【题目详解】∵竖直上抛的小球离地面的高度 h (米)与时间 t (秒)的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt +258，小球经过74秒落地， ∴t ＝74时，h ＝0，则0＝﹣2×(74)2+74m +258，解得：m ＝127，当t ＝﹣2b a ＝﹣()1237227=⨯-时，h 最大，故答案为：37．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，正确得出m 的值是解题关键． 15、1 【解题分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E 点坐标为（t ，6t ），则利用AE ：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t ，6t），然后根据矩形面积公式计算．【题目详解】设E 点坐标为（t ，6t）， ∵AE ：EB=1：3， ∴B 点坐标为（4t ，6t）， ∴矩形OABC 的面积=4t•6t =1．故答案是：1．【题目点拨】考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16、①③【解题分析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点（1，1），双曲线12y x =经过点（a ，bc ），∴0112a a b c bc a ⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b +c ＜0，当a =1时，b +c =0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b +c ＞0，故②错误； ∴21(1)02x a x a+-+=可以转化为：2()0x b c x bc +++=，得x =b 或x =c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a +-+=的两个实数根，∴a ﹣b ﹣c =a ﹣（b +c ）=a +（a ﹣1）=2a ﹣1，当a ＞1时，2a ﹣1＞3，当0＜a ＜1时，﹣1＜2a ﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．17、﹣1【解题分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝1代入x 1＋mx ＋1n ＝0得到4＋1m ＋1n ＝0得n ＋m ＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【题目详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，∴4＋1m ＋1n ＝0，∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18、12n 1+ 【解题分析】试题解析：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ，∵AE 1：AC=1：（n+1），∴S △ABE1：S △ABC =1：（n+1），∴S △ABE1=11n +， ∵1111AB BM n D E ME n+==， ∴1121BM n BE n +=+， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S △ABM ：11n +=（n+1）：（2n+1）， ∴S n =121n +．故答案为121n +．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=﹣x 2+2x+3（2）2+10，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【解题分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【题目详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩ 二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32，当32y =时，即23232x x -++=，解得12210210x x +-==（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为210322；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩ 直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当m=32时，四边形ABPC 的面积最大．当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．当点P的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB的最大面积值为758．【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．20+1【解题分析】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式﹣2+3﹣2×2+1+1．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．21、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解题分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【题目点拨】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性．22、（1）证明见解析；（2）24 5.【解题分析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．23、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣180x+1058；③150米．【解题分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【题目详解】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.24、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解题分析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31= 124．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解题分析】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.26、解：原式=1x 2+，3．【解题分析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+．当x 1时，原式3===. 27、 (1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解题分析】【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a ）x+500（100﹣x ），即y=（a ﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a ＜100时，y 随x 的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解．【题目详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.。

2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含解析

2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选1. 在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A. -2B. -1C. 1D. 02.如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E 等于（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°3. 下面的计算正确的是()A. B. C.D.326a a a⋅=55a a -=326()a a -=325)a a =（4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()A.B.C.D.5. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A. B. C. D. 161312236. 抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号3334353637人数761511这组数据的中位数和众数分别是（）A. 35，37B. 15，15C. 35，35D. 15，357. 如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 没有等式组的解集在数轴上应表示为( )103412x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩A.B.C.D.9. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若，，则的长为50OCA ∠=︒4AB =BC （）A. B. C. D. 103π109π59π518π10. 如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°．G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ，下列说法没有正确的是（）A. 四边形CEDF 是平行四边形B. 当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形C. 当∠AEC ＝120° 时，四边形CEDF 是菱形D. 当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B. 60048040x x =-60048040x x =+C .D. 60048040xx =+60048040xx =-12. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A. 73B. 81C. 91D. 10913. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：2y ax bx c =++x y x …－2－1012…y…4664…小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数的值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y 随x 增大而2y ax bx c =++12x =增大．其中正确的有（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④14. 如图，A ，B 两点在反比例函数y =的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =的图象1k x 2k x 上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3，则k 1﹣k 2的值是_______．二、填空题15. 分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y=_______．16. 化简：212(111x x x --÷--17. 在△ABC 中，，∠ADE =∠EFC ，AD ∶BD =5∶3，CF=6，则DE 的长为∥DE BC __________．18. 如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕A=_______度.19. 对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b }，其意义为：当a ≥b 时，min {a ，b }=b ；当a ＜b 时，min {a ，b }=a ．例如：min ={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y =min {2x ﹣1，﹣x +3}，则该函数的值为______．三、解答题20. 21(3tan3022-+-- 21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生39的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A08x ≤<10B816x ≤<15C1624x ≤<25D2432x ≤<m E3240x ≤<n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，，_ ；并补全条形统计图．m =n =（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；C （3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这90024所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．22. 如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测30α=︒得树顶A 点的仰角，求树高AB (结果保留根号).60β=︒23. 如图，以AB 边为直径的⊙O 点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．24. 某商店10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的利润；（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量没有超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使总利润？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店至多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．25. 已知正方形ABCD 中，，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交45MAN ∠=MAN ∠CB 、或它们的延长线于点M 、N ，当绕点A 旋转到时如图，(DC )MAN ∠BM DN =(1)则线段BM 、DN 和MN 之间的数量关系是______；()1当绕点A 旋转到时如图，线段BM 、DN 和MN 之间有怎样的()2MAN ∠BM DN ≠(2)数量关系；写出猜想，并加以证明；当绕点A 旋转到如图的位置时，线段BM 、DN 和MN 之间又有怎样的数()3MAN ∠(3)量关系；请直接写出你的猜想．26. 如图，直线与抛物线相交于和，2y x =+()260y ax bx a =++≠15,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4,B m 点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作轴于点D ，交抛物线于点C PC x ⊥（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；（3）求为直角三角形时点P 的坐标PAC △2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选1. 在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A. -2B. -1C. 1D. 0【正确答案】A【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小即可判断.【详解】1>0>-1>-2最小的实数是-2.∴故选A.本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.2. 如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E 等于（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【正确答案】B【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC ∥DE ，∴∠E=∠CBE=59°；故选B ．3. 下面的计算正确的是()A.B. C.D.326a a a ⋅=55a a -=326()a a -=325)a a =（【正确答案】C【详解】A. ，故A 选项错误；B. 5a-a=4a ，故B 选项错误；C. ，正325a a a ⋅=326-)a a =（确；D. ，故D 选项错误，326)a a =（故选C.4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()A.B.C.D.【正确答案】C【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C5. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A. B. C. D. 16131223【正确答案】D【分析】列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】设小明为A ，爸爸为B ，妈妈为C ，则所有的等可能性结果是：（ABC ），（ACB ），（BAC ），（BCA ），（CAB ），（CBA ）共6种爸爸和妈妈相邻结果是：（ABC ），（ACB ），（BCA ），（CBA ）共4种∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：．4263=故选：D ．本题考查了列举法求概率，解答本题的关键是明确题意，写出所有的等可能性结果．6. 抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号3334353637人数761511这组数据的中位数和众数分别是（）A. 35，37 B. 15，15C. 35，35D. 15，35【正确答案】C【详解】将30位女生的鞋子尺码数按大小顺序排列得到这组数据的中位数为：35；通过表格得出鞋子35码的人数至多为15人，所以这组数据的众数为35．故选C ．点睛：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数没有同，中位数没有一定在这组数据中）．众数：出现次数至多的叫做这组数据的众数．7. 如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【正确答案】C【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C ．8. 没有等式组的解集在数轴上应表示为( )103412x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩A.B.C.D.【正确答案】B【分析】分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后根据没有等式组解集的确定方法确定出没有等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】，x 103x 4x 12->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②解没有等式得：，①x 1>解没有等式得：，②x 2≤没有等式组的解集为，∴1x 2<≤在数轴上表示没有等式组的解集为故选B ．本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集等，熟练掌握没有等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示没有等式组的解集时，包括该点时用实心点，没有包括该点时用空心点．9. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若，，则的长为50OCA ∠=︒4AB =BC （）A. B. C. D. 103π109π59π518π【正确答案】B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A 的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC 的度数，再利用弧长公式求出答案．【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC ，∴∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为：BC 1002181900ππ⨯=故选B ．此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC 的度数是解题关键．10. 如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°．G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ，下列说法没有正确的是（）A. 四边形CEDF 是平行四边形B. 当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形C. 当∠AEC ＝120° 时，四边形CEDF 是菱形D. 当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形【正确答案】D【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定逐项进行判断即可．【详解】A ．四边形ABCD 是平行四边形，，//CF ED ∴，FCG EDG ∴∠=∠是CD 的中点，G ，CG DG ∴=在和中，△FCG EDG △，FCG EDG CG DGCGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩≌ ，FCG ∴ ()EDG ASA △，FG EG ∴=，CG DG = 四边形CEDF 是平行四边形，故A 选项正确；∴B ．四边形CEDF 是平行四边形，，CE AD ⊥ 四边形CEDF 是矩形，故B 选项正确；∴C ．四边形CEDF 是平行四边形，，120AEC ∠=︒ ，60CED ∴∠=︒是等边三角形，CDE ∴ ，CE DE ∴=四边形CEDF 是平行四边形，四边形CEDF 是菱形，故C 选项正确；∴D ．当时，没有能得出四边形CEDF 是菱形，故D 选项错误，=AE ED 故选D ．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B. 60048040x x =-60048040x x =+C. D. 60048040xx =+60048040xx =-【正确答案】B【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：.48060040x x =+故选B ．读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600480x 台机器所需时间为天是解答本题的关键．60040x +12. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A .73B. 81C. 91D. 109【正确答案】C【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选C ．13. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：2y ax bx c =++x y x …－2－1012…y…4664…小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数的值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y 随x 增大而2y ax bx c =++12x =增大．其中正确的有（）A. ①② B. ①③C. ①②③D. ①③④【正确答案】D【分析】利用表中数据可抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可利用二12x =次函数性质可对②③进行判断；利用抛物线对称性得到x =3时，y =0，则可对①进行判断；利用二次函数的性质直接对④进行判断．【详解】∵x =0，y =6；x =1，y =6，∴抛物线的对称轴为直线，所以②错误，③正确，12x =而x =－2时，y =0，∴x =3时，y =0，∴抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），所以①正确；∵a =－1＜0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．所以④正确．故选D ．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．14. 如图，A ，B 两点在反比例函数y =的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =的图象1k x 2k x 上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF=3，则k 1﹣k 2的值是_______．【正确答案】2【分析】设点A 的坐标为（a ，b ），AC =2，BD =1，EF =3可把点B 、C 、D 的坐标及k 1和k 2用含a ，b 的式子表达出来，利用已知条件列出等式即可求得k 1-k 2的值．【详解】设点A 的坐标为，则由题意可得点C 的坐标为，点B 的坐标()a b ，(2)a b -，为，点D 的坐标为，(3)3ab b b --，(2)(3)3b a b b ---，∴，BD =，12(2)2k ab k b a ab b ==-=-，(2)2333b a ab bb b b ---=---∵BD =1，∴，解得：，213bb -=-1b =∴．12(2)22k k ab ab b b -=--==故答案为2．熟悉“反比例函数的图象和性质”及“平行于坐标轴的直线上两点间的距离与它们坐标间的关系”是正确解答本题的关键．二、填空题15. 分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y=_______．【正确答案】﹣2y （x﹣4）2【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y （x 2﹣8x+16）=﹣2y （x﹣4）2故答案为﹣2y （x﹣4）2考点：因式分解16. 化简：212(111x x x --÷--【正确答案】x+1【详解】 212111x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-÷--22112x x x x --=⨯--1x =+17. 在△ABC 中，，∠ADE =∠EFC ，AD ∶BD =5∶3，CF=6，则DE 的长为∥DE BC __________．【正确答案】10【分析】由可得∠AED =∠C ，AD ：BD =AE ：EC =5：3，∠ADE =∠EFC ，△∥DE BC ADE ∽△EFC ，从而可得DE ：FC =AE ：EC =5：3，CF =6即可求得DE 的长【详解】解：∵，∥DE BC ∴∠AED =∠C ，AD ：BD =AE ：EC =5：3，又∵∠ADE =∠EFC ，∴△ADE ∽△EFC ，∴DE ：FC =AE ：EC =5：3，又∵CF =6，∴DE =10故10.18. 如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕A=_______度.【正确答案】120【分析】连接AC ，根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，根据折叠得出EF ⊥AC ，EF 平分AO ，得出EF ∥BD ，得出EF 为△ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出BD 的长，进而可得到BO 的长，由勾股定理可求出AO 的长，则∠ABO 可求出，继而∠BAO 的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO ．【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ，∵A 沿EF 折叠与O 重合，∴EF ⊥AC ，EF 平分AO ，∵AC ⊥BD ，∴EF ∥BD ，∴E 、F 分别为AB 、AD 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴12EF BD =， EF =BD ，∴BD =2EF =∴BO =∴2AO ==，∴12AO AB =，∴ 30ABO ∠=，∴60BAO ∠=，∴120.BAD ∠=故答案为120.考查翻折的变换（折叠问题），菱形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.19. 对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b }，其意义为：当a ≥b 时，min {a ，b }=b ；当a ＜b 时，min {a ，b }=a ．例如：min ={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y =min {2x ﹣1，﹣x +3}，则该函数的值为______．【正确答案】53【分析】根据定义先列没有等式：2x -1≥-x +3和2x -1≤-x +3，确定其y =min {2x -1，-x +3}对应的函数，画图象可知其值．【详解】解：由题意得：，解得： 213y x y x =-⎧⎨=-+⎩4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当2x -1≥-x +3时，x ≥，43∴当x ≥时，y =min {2x -1，-x +3}=-x +3，43由图象可知：此时该函数的值为；53当2x -1≤-x +3时，x ≤，43∴当x≤时，y =min {2x -1，-x +3}=2x -1，43由图象可知：此时该函数的值为；53综上所述，y=min {2x -1，-x +3}的值是当x =所对应的y 的值，43如图所示，当x =时，y =，4353故．53本题考查了新定义、一元没有等式及函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形的思想解决函数的最值问题．三、解答题20.21(3tan3022-+--【正确答案】2 +【分析】按顺序进行二次根式的化简、负指数幂的运算、代入角的三角函数值、化简值，然后再按运算顺序进行计算即可得．【详解】解：原式432=+--=42++．2=本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式、负指数幂、角的三角函数值、值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关性质是解题的关键．21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生39的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A08x≤<10B816x≤<15C1624x≤<25D2432x≤<mE3240x≤<n根据以上信息解决下列问题：m=n=（1）在统计表中，，_ ；并补全条形统计图．C（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；90024（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．【正确答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．故答案是：30，20；补全条形统计图如图所示：（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°．25100故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人），900×＝45050100（人）．答：这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．22. 如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测30α=︒得树顶A 点的仰角，求树高AB (结果保留根号).60β=︒【正确答案】【分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF中利用∠的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠的正切函数可αβ由AB 把BE 表达出来，这样BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F，设AB =x ，则AF =x -4，∵在Rt △ACF 中，tan∠=，αAF CF ∴CF ==BD ，4tan30x -︒同理，Rt △ABE 中，BE =，tan60x︒∵BD -BE =DE ，∴-=3，4tan30x -︒tan60x︒解得x 答：树高AB为（ .作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键.23. 如图，以AB 边为直径的⊙O 点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．【正确答案】（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.【详解】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．24. 某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量没有超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使总利润？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店至多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．【正确答案】（1）150元；（2）①y=﹣50x+15000②34台；（3）34，331313≤x≤70，70.【详解】试题分析：（1）设每台A 型电脑利润为a 元，每台B 型电脑的利润为b 元；根据题意得，解得，答：每台A 型电脑利润为100元，每台B 型电脑的利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x ），即y=﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x ，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x=34时，y 取值，则100﹣x=66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的利润．（3）据题意得，y=（100+m ）x+150（100﹣x ），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70．①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，∴当x=34时，y 取值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的利润．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A 型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得利润；③当50＜m ＜100时，m﹣50＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=70时，y 取得值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的利润．考点：①函数的应用;②二元方程组;③一元没有等式的应用．25. 已知正方形ABCD 中，，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交45MAN ∠=MAN ∠CB 、或它们的延长线于点M 、N ，当绕点A 旋转到时如图，(DC )MAN ∠BM DN =(1)则线段BM 、DN 和MN 之间的数量关系是______；()1当绕点A 旋转到时如图，线段BM 、DN 和MN 之间有怎样的()2MAN ∠BM DN ≠(2)数量关系；写出猜想，并加以证明；当绕点A 旋转到如图的位置时，线段BM 、DN 和MN 之间又有怎样的数()3MAN ∠(3)量关系；请直接写出你的猜想．【正确答案】（1）（2），证明见解析；（3）BM DN MN +=；BM DN MN +=．DN BM MN -=【分析】（1）连接AC ，交MN 于点G ，则可知AC 垂直平分MN ，∠MAN =45°，可证明△ABM ≌△AGM ，可得到BM =MG ，同理可得到NG =DN ，可得出结论；（2）在MB 的延长线上，截取BE =DN ，连接AE ，则可证明△ABE ≌△ADN ，可得到AE =AN ，进一步可证明△AEM ≌△ANM ，可得结论BM +DN =MN ；（3）在DC 上截取DF =BM ，连接AF ，可先证明△ABM ≌△ADF ，进一步可证明△MAN ≌△FAN ，可得到MN =NF ，从而可得到DN ﹣BM =MN ．【详解】解：（1）如图1，连接AC ，交MN 于点G ．∵四边形ABCD 为正方形，∴BC =CD ，且BM =DN ，∴CM =CN ，且AC 平分∠BCD ，∴AC ⊥MN ，且MG =GN ，∴AM =AN ．∵AG ⊥MN ，∴∠MAG =∠NAG ．∵∠BAC =∠MAN =45°，即∠BAM +∠GAM =∠GAM +∠GAN ，∴∠BAM =∠GAN =∠GAM ．在△ABM 和△AGM 中，∵，90B AGM BAM GAM AM AM ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△AGM （AAS ），∴BM =MG ，同理可得GN =DN ，∴BM +DN =MG +GN =MN ．故答案为BM +DN =MN ；（2）猜想：BM +DN =MN ，证明如下：如图2，在MB 的延长线上，截取BE =DN ，连接AE ．在△ABE 和△ADN 中，∵，AB AD ABE D BE DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ADN （SAS ），∴AE =AN ，∠EAB =∠NAD ．∵∠BAD =90°，∠MAN =45°，∴∠BAM +∠DAN =45°，∴∠EAB +∠BAM =45°，∴∠EAM =∠NAM ．在△AEM 和△ANM 中，∵，AE AN EAM NAM AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEM ≌△ANM （SAS ），∴ME =MN ，又ME =BE +BM =BM +DN ，∴BM +DN =MN ；（3）DN ﹣BM =MN ．证明如下：如图3，在DC 上截取DF =BM ，连接AF ．△ABM 和△ADF 中，∵，AB AD ABM D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△ADF （SAS ），∴AM =AF ，∠BAM =∠DAF ，∴∠BAM +∠BAF =∠BAF +∠DAF =90°，即∠MAF =∠BAD =90°．∵∠MAN =45°，∴∠MAN =∠FAN =45°．在△MAN 和△FAN 中，∵，AM AF MAN FAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MAN ≌△FAN （SAS ），∴MN =NF ，∴MN =DN ﹣DF =DN ﹣BM ，∴DN ﹣BM =MN ．本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等．在（1）中证得AM =AN 是解题的关键，在（2）、（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题考查了知识点没有多，但三角形全等的构造难度较大．26. 如图，直线与抛物线相交于和，2y x =+()260y ax bx a =++≠15,22A ⎛⎫⎪⎝⎭()4,B m 点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作轴于点D ，交抛物线于点C PC x ⊥（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；（3）求为直角三角形时点P 的坐标PAC △【正确答案】（1）；（2）存在，；（3）或2286y x x =-+498()3,5711,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）已知B （4，m ）在直线y=x+2上，求得m 的值，抛物线图象上的A 、B 两点坐标，通过待定系数法即可求得解析式；（2）设出P 点横坐标，根据直线AB 和抛物线的解析式表示出P 、C 的纵坐标，可得到关于PC 与P 点横坐标的函数关系式，再化成顶点式即可；（3）当△PAC 为直角三角形时，根据直角顶点的没有同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解即可．【详解】（1）∵在直线上，()4,B m 2y x =+∴，426m =+=∴，()4,6B ∵、在抛物线上，15,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4,6B 26y ax bx =++∴，解得，2511622261646b a b ⎧⎛⎫=++⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=++⎩28a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为．2286y x x =-+（2）设动点P 得坐标为，则C 点得坐标为，(),2n n +()2,286n n n -+∴，()()2229492286294248PC n n n n n n ⎛⎫=+--+=-+-=--+⎪⎝⎭∵，0PC ＞∴当时，线段PC 且为．9n 4=498（3）∵为直角三角形，PAC △①若点A 为直角顶点，．由题意易知，，，因为此90APC ∠=︒//PC y 轴45APC ∠=︒种情形没有存在；②若点A 为直角顶点，则．90PAC ∠=︒如图1，过点作于点N ，则，．过点A 作15,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭AN x ⊥轴12ON =52AN =，交x 轴于点M ，则由题意易知，为等腰直角三角形，AM AB ⊥直线AMN∴，52MN AN ==∴，150322OM N MN =+=+=∴．()3,0M 设直线AM 得解析式为，则：，解得，所以直线AM 得解y kx b =+152230k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩析式为：3y x =-+又抛物线得解析式为：②2286y x x =-+联立①②式，解得：或（与点A 重合，舍去）3x =12x =∴，即点C 、M 点重合．当时，，()3,0C 3x =25y x =+=∴；③若点C 为直角顶点，则．()13,5P 90ACP ∠=︒∵，()22286222y x x x =-+=--∴抛物线的对称轴为直线．2x =如图2，作点关于对称轴得对称点C ，则点C 在抛物线上，且，15,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭2x =75,22C ⎛⎫⎪⎝⎭当时，．72x =1122y x =+=∵点、均在线段AB 上，()13,5P 2711,22P ⎛⎫⎪⎝⎭∴综上所述，为直角三角形时，点P 得坐标为或．PAC △()3,5711,22⎛⎫⎪⎝⎭考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）评卷人得分一、单选题1．（）2022-=A ．2022B ．C ．D ．2022-1202212022-2．如图，直线平分，则的度数是（）,AB CD AB ∥,235EAD ∠∠=︒1∠A ．B ．C ．D ．90︒100︒110︒105︒3．若不等式组无解，则a 的取值范围为（）11324x xx a+⎧≤-⎪⎨⎪≤⎩A ．B ．C ．D ．2a ≤2a <2a ≥2a >4．如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（）A ．B．C．D．5．将进行因式分解，正确的是( )3-a b ab A ．B ．()2a a b b -()21ab a -C ．D ．()()11ab a a +-()21ab a -6．如图，在中，，分别以点A ，点B 为圆心，大于的长ABC 5,4,3AB AC BC ===12AB为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交AB于点O ，交AC 于D ，连接，则BD 的长是（）BDA ．B ．C ．D ．2582682782987．下列运算正确的个数是（）①；②；③；④；⑤；()3133a a --=-2391139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭23523a a a +=3128-=221(1)x x +=+．0=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A ．B ．C ．D ．121329169．化简的结果是（）221111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭A ．B ．C ．D ．1a +1a a +1a a -21a a+10．在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据()()()()222222334x x x x s n-+-+-+-=的说法错误的是（）A ．样本的容量是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．平均数是311．如图，EF 是一个杠杆，可绕支点O 自由转动，若动力和阻力的施力方向都始终F 动F 阻保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的大小变化情况是（）F 阻F 动A ．越来越小B ．不变C ．越来越大D ．无法确定12．如图，二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴2(0)y ax bx c a =++>交于点C ，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③1x =-0abc <220a c ->；④当（n 为实数）时，，其中，正确结论的个数是（）20c b -<23x n =--y c >A ．0B ．1C ．2D ．3评卷人得分二、填空题13．分式方程的解是________．21133x x x ++=--14．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P 处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器________台．15．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资9000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了两间直播教室，20%总投资追加了3000元，根据题意，则原计划每间直播教室的建设费用是______．16．如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点C 和点D 为圆心，大于为ABCD 12CD半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线，且恰好经过点A ，与交于点E ，连接MN MN CD。