高一数学周练
高一上学期数学周练13答案
高一上学期数学周练13一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知函数()f x 的定义域为[]-2,2，则函数()()3g x f x = （ D ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．123,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有的α的值为 （ A ）A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3 3．若幂函数()()22433m f x m m x -=--在()0,+∞上为减函数，则实数m =（ B ）A.41m m ==-或B.1m =-C. 21m m ==-或D. 4m =4．已知ba cb a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2.0log ,31312.0，则c b a 、、的大小关系为（ B ）A 、c b a <<B 、b a c <<C 、b c a <<D 、a c b <<5．已知函数()()log 4(0a f x ax a =->且1a ≠)在[]0,2上单调递减,则a 的取值范围是 （ B ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞6．已知函数()()()()21,11log ,013aa x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当1>0x ，20x >，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 （ C ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 7．函数()ln 1f x x =-的图象大致是 （ B ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 （ D ）春雨教育A. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．（多选）下列各式比较大小，正确的是 （ BC ）A ．1.72.5＞1.73 B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34>10．（多选）若,,()()(y)x y R f x y f x f ∀∈+=+有，则函数()f x 满足 （ ACD ）A． (0)0f = B．为偶函数()f x C．()f x 为奇函数 D．(2020)2020(1)f f = 11．（多选）下列说法正确的是 （ ABD ）A ．函数()24f x x x =-在区间()2,+?上单调递增B ．函数()24xxf x e -=在区间()2,+?上单调递增C ．函数()()2ln 4f x x x =-在区间()2,+?上单调递增D ．若函数()()1f x x ax =-在区间()0,+?上单调递增，则0a ≤12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是 ( BC )A．()g x 是偶函数 B．()f x 是奇函数C．()f x 在R 上是增函数D．()g x 的值域是{}1,0,1-【解析】选BC ()()()111[012e g f e ==-=+，1111(1)[(1)][[]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A 错误； 1()12=-+x x e f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxx x x x x x e e e e f x f x e e e e---+=-+-=+-++++11011x x xe e e=+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确； 111111()121221x x x xxe ef x e e e +-=-=-=-+++， 又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；春雨教育0x e > ，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212x e -<-<+，即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选BC.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =____332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩_____14．若关于x 的函数12(log )x y a =是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是1(,1)2． 15．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是___(0,]e ____.16．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩. ①若1a =，则()f x 的最小值为____1-___；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭____.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=4log 8log 22x x x f ，144x ≤≤，(1)求⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值(2)若2log t x =，求t 取值范围；(3)求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
高一年级下学期数学周练4答案
2bc
2
又 A 为△ABC 的内角，所以 A＝π. 6
8．已知函数 f(x)＝2sin(2x＋π)，记函数 f(x)在区间[t，t＋π]上的最大值为 M，最小值为 m，设
6
4
函数
h(t)＝Mt－mt.若
t∈[ π ，5π]，则函数 12 12
h(t)的值域为__________．
[解析] 由已知函数 f(x)的周期 T＝π，区间[t，t＋π]的长度为T.作出函数 f(x)在[ π ，2π]的图象．
B(2，b)，且 cos2α＝2，则|a－b|＝(
)
3
A．1 5
B． 5 5
C．2 5 5
D．1
[解析] 由 cos2α＝2cos2α－1＝2可得 cos2α＝5＝ cos2α ＝ 1 ，化简可得 tanα＝± 5.
3
6 sin2α＋cos2α tan2α＋1
5
当 tanα＝ 5时，可得a＝ 5，b＝ 5，即 a＝ 5，b＝2 5，此时|a－b|＝ 5；当 tanα＝－ 5时，
所以 cos 2α＝1－2sin2α＝1－2× 9 ＝－1. 16 8
3
10. 已知向量 a＝(2cosx， 3sinx)，b＝(cosx,2cosx)，函数 f(x)＝a·b＋m，m∈R，且当
x∈[0，π]时，f(x)的最小值为 2. 2
(1)求 f(x)的单调递增区间；
66
6
6
－2 3.
(2) ①若 m⊥n，则 m·n＝0，即－sin α(sin α－2)－cos2α＝0，即 sin α＝1，可得α＝2kπ＋π或α
2
6
＝2kπ＋5π，k∈Z. 6
②若|m－n|＝ 2，则(m－n)2＝2，即(2sin α－2)2＋(－2cos α)2＝2，
(完整版)高一数学第十次周练
高一年级数学周练（十） 班级 姓名一、（1—15每小题6分，共90分。
）1、若α＝－3，则角α的终边在（ ）A. 第I 象限B. 第II 象限C. 第III 象限D. 第IV 象限2、若α是第四象限角，则π－α一定在（ ）A. 第I 象限B. 第II 象限C. 第III 象限D. 第IV 象限3、半径为2，圆心角为1的扇形面积为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 214、函数f (x )=x 3+x -1在下列哪个区间上有零点( )A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5、已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =（ ） A 3 B 2 C 1 D 06、下列函数是偶函数的是（ ）A. x y =B. 322-=x yC. 21-=xy D. ]1,0[,2∈=x x y 7、如果0log 21>x 成立，则x 应满足的条件是（ ）A.x >21B. 21＜x ＜1 C. x ＜1 D. 0＜x ＜1 8、已知有三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c ，则它们之间的大小关系是（ ）A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b <<9、计算()()00)21(51121242---+-+-，结果是（ ）A.1B. 22C.2 D. 212-10、67°30＇化成弧度为 ；11、7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 .12、设函数)(1x f =21x ，12)(-=x x f ，23)(x x f =，则123(((2014)))f f f = 。
13、若，且与终边相同，则 .14、若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数，则()x f 的增区间是15.判断下列各角分别在哪个象限？⑴9； ⑵； ⑶.16、若函数f(x)=x 2-ax-b 的两个零点是2和3，求2log 25a b + （10分）19、求函数263x x y -= 的单调区间。
高一数学第一学期周练15+答案
高一数学周练(15)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．tan390°的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，4}3．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．P、A、C三点共线B．P、A、B三点共线C．P、B、C三点共线D．以上均不正确4．给出下列四个式子：①=x；②a3＞a2；③（log a3）2=2log a3；④log23＞log49．其中正确的有（）A．0 个B．1个C．2个D．3个5．如图，已知∠AOB=2弧度，点A1、A2、A3在OA上，点B1、B2、B3在OB上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位．一个动点M从点O出发，沿着实线段和以点O为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒．则动点M到达A2处所需时间为（）秒．A．6B．8C．2+πD．2+3π6．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣1B．y=x2﹣3x C．y=﹣D．y=﹣|x|7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，2）或（2，3）D．不能确定8．已知函数f （x ）=，若f （f （﹣1）=18，那么实数a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．若，则sin2α的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图2-3-6所示，△ABC 中，若D ，E ，F 依次是AB 的四等分点，则以CB →＝e 1，CA →＝e 2为基底时，CF →＝________.A. 34e 1＋14e 2 B.C. D.11．已知函数f （x ）=Asin （wx +φ）（A ＞0，w ＞0，|φ|＜，x ∈R ）在一个周期内的图象如图所示．则y=f （x ）的图象可由函数y=cosx 的图象（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位12．设函数f （x ）为偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=（）x ，又函数g （x ）=|xsinπx |，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在[﹣，2]上的零点的个数为（ ）个． A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知集合M={x |log 2（x ﹣3）≤0}，N={x |y=}，则集合M ∩N 为 ．14．（5分）函数的单调增区间为 ．15．（5分）甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2（v 1＜v 2）．甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半时间使用速度v 2．请在如图坐标系中画出关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点，t 1是t 2的一半）．16．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值是 ． 三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）已知||=1，||=，若与的夹角为，求|﹣|．（2）已知=（﹣4，3），=（1，2），求（﹣3）•（2+）的值．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．19．已知函数)32sin(23π+-=x y ．（1）求函数的值域； （2）求函数取最小值时x 的集合； （3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3ππx 时，求函数的最大值．20．设函数f （x ）=log a x ，x （0＜a ＜1）． （1）比较f （sin1）与f （cosl ）的大小；（2）记函数f （x ）的反函数为g （x ），若a +kg （x ﹣1）≥0在x ∈[2，+∞）上恒成立，求k 的最小值．21．已知函数2()log (21)x f x =+（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）若关于x 的方程2log (21)()x m f x -=+在[1,2]上有解，求m 的取值范围。
人教版高一数学第周每周一练
22．已知两直线 l1 : ax by 4 0, l2 : (a 1) x y b 0 ,求分别满足下列条件的 a 、 b 的值．
（1）直线 l1 过点 (3, 1) ，并且直线 l1 与直线 l2 垂直； （2）直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1 、 l2 的距离相等．
x y 1 0 ，则 PB 的方程为
（）
A． x y 5 0 B． 2 x y 1 0 C． 2 y x 4 0 D． 2 x y 7 0
10．若三条直线 l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0; l3：5x－ky－15＝0 围成一个三角形，则 k 的
取值范围是
（）
A．k R 且 k 5 且 k 1
即 Ax x0 B y y 0 0 ，得证.
20．略解（利用待定系数发设出 P 点的坐标即可）：⑴点 P（0，4）；⑵|AB|= 6 2
21．解：设 P 关于 l 的对称点为 P x ， y ，直线 l 的斜率为 3
PP l
1
k PP
3
∴直线 P P 的方程为： y 5 1 x 4
3
即： x 3 y 19 0 ，设 P P 与 l 交于 Q 点
B．k R 且 k 5 且 k －10
C．k R 且 k 1 且 k 0
D．k R 且 k 5
11．点 P (m n, m ) 到直线 x y 1 的距离为 mn
（）
A． m 2 n 2
B． m 2 n 2
C． m 2 n 2
D． m 2 n 2
12．若点 (4, a ) 到直线 4 x 3 y 1 0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围为
A． m 0
B． m 3 2
C． m 1
高一数学周周练试题 试题
智才艺州攀枝花市创界学校淳中高一数学周周练试题一．选择题〔每一小题5分，一共50分〕1．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214|，那么〔〕 〔A N M =〔B 〕M N 〔C 〕N M 〔D 〕N M ⊆ 2．设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，假设{}8,1)(=⋂B C A U ，{}6,2)(=⋂B A C U ， {}7,4)()(=⋂B C A C U U ，那么〔〕〔A 〕{}{}6,2,8,1==B A 〔B 〕{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A 〔C 〕{}{}6,5,3,2,8,1==B A 〔D 〕{}{}6,5,2,8,3,1==B A3．集合{}01|2=++=x m x x A ，假设Φ=⋂R A ，那么实数m 的取值范围是〔〕 〔A 〕4<m 〔B 〕4>m 〔C 〕40<<m 〔D 〕40<≤m4．假设关于x 的不等式|x+2|+|x-1|<a 的解集为φ，那么a 的取值范围是 〔〕 〔A 〕〔3，+∞〕〔B 〕[3，+∞〕 〔C 〕〔-∞，3] 〔D 〕〔-∞，3〕 5．设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，那么P 、Q 的关系是〔〕 〔A 〕P Q 〔B 〕P Q 〔C 〕P=Q 〔D 〕P Q=Φ 6．以下四组函数，表示同一函数的是〔〕〔A 〕f (x )＝2x ,g (x )＝x 〔B 〕f (x )＝x ,g (x )＝x x 2 〔C 〕f (x )＝42-x ,g (x )＝22-+x x 〔D 〕f (x )＝|x ＋1|,g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x 7．假设奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是〔〕 〔A 〕增函数且最大值为－5 〔B 〕增函数且最小值为－5≠⊂≠⊂〔C 〕减函数且最小值为－5 〔D 〕减函数且最大值为－58．)(x f 是偶函数,且当0>x 时,x x x f -=2)(,那么当0<x 时,)(x f 的解析式为〔〕〔A 〕x x x f -=2)(〔B 〕x x x f --=2)(〔C 〕x x x f +=2)(〔D 〕x x x f +-=2)(9．函数24)(2++=ax x x f 在)6,(-∞内递减，那么a 的取值范围是〔〕 〔A 〕3≥a 〔B 〕3≤a 〔C 〕3-≥a 〔D 〕3-≤a10．函数x y 111+=的定义域是〔〕〔A 〕0>x 〔B 〕0>x 或者1-≤x 〔C 〕0>x 或者1-<x 〔D 〕10<<x二．填空题〔每一小题5分，一共10分〕11．=A ｛23|≤≤-x x ｝，=B ｛1212|+≤≤-m x m x ｝，且BA ，那么实数m 的 取值范围为。
高一数学周练试卷
高一数学周练试卷一. 选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若A=｛x|x ≥0｝,那么正确的是 （ ） （A ）A （B ）｛0｝ A （C ）｛0｝ A （D ）0 A.2、 设{}{}{}S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ∅B. {}13， C. {}1D. {}23，3、 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2B. y x x=2C. y x =33D. y x =24、 函数y x x =-32的定义域是（ ）A. （，）-∞0B. （，）03C. []03，D. []-30，5、 下列四式中正确的是（ ） A. a 01=B.()-=-33263 C.a a n nn n =()D.||||a a n n=6、 下图中的对应关系中是映射的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7、已知集合M=｛（x,y ）|x+y=2｝,N=｛（x,y ）|x-y=4｝,那么集合M ∩N 为（ ）。
（A ）x=3,y=1 （B ）（3,-1） （C ）｛3,-1｝ （D ）｛（3,-1）｝8、函数(x)=（2k+1）x+b,在（-∞,+∞）是减函数,则 （ ）（A ）k ＞（B ）k ＞- （C ）k ＜ （D ）k ＜- 二. 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在题中的横线上） 9、 已知{}x x x ∈=122，，，则.10、 已知函数f x x f a a ()().2314=-==，且，则11、已知⎪⎩⎪⎨⎧<-=->=)0(,32)0(,1)0(,0)(x x x x x f ，则()[]{}5f f f 的值是 .12、已知幂函数y=f(x)的图象过点(2)，则f(9)=_ .13、用列举法表示集合：12|6B m N N m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭. 14、若方程232-=x x的实根在区间()n m ,内，且1,,=-∈m n Z n m ，则=+n m .三. 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高一数学周周练测试题
高一数学周周练（ 必修4综合）班级__________ 姓名_________ 学号______一、选择题: 本大题共10小题,每小题4分,共40分 1、若),1,3(),2,1(-==则=-2 （ ）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(--2、5a b ==，a与b的夹角为3π，则a b -等于（ ）A ．35B ．235 C ．3 D ． 53．已知角α 的终边过点P （-4，3），则ααcos sin 2+的值为（ ） A ．54- B ．53C ．52D ．24、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A 、0 B 、2π C 、4π-D 、π5.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P=,则点P 的坐标是 （ ）A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(-D 、)23,1( 6．已知a=（4，3），向量b是垂直于a的单位向量，则b=（ ）A ．5354)54,53(，或（）B ．5354)54,53(，或（-- ）C ．5453)54,53(--，或（ ）D ． 5453)54,53(，或（--）7．a =1，b=2，c a b =+ ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150→→→→→→→→b a a b b a b a 的模与，则方向的投影为在，方向的投影为在是非零向量，与、设438的模之比值为（ ）A 、43 B 、34 C 、73 D 、749.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数10. 设两个向量22(2,cos )a λλα=+- 和(,sin ),2m b m α=+ 其中,,m λα为实数.若2,a b = 则mλ的取值范围是（ ）A .[6,1]-B .[4,8]C .(,1]-∞D .[1,6]-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α 且∥b ，则锐角α的值为 ；12、若|a |＝|b |＝1，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a －4b 也互相垂直，则k 的值为 ；13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是 ；14、若为则ABC AB BC AB ∆=+∙,02三角形；15将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a平移，则平移后所得图象的解析式为 16、下列命题：①若c a cb b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向-=+0=⋅ba ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅其中真命题的序号为 。
高一上学期数学周练17答案
高一上学期数学周练17一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是 （ C ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 2． 与7π-终边相同的角是（ D ） A .137π-B.67π C.237πD.277π3．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为 （ C ）A. B. C. D.4．已知扇形周长为2，则扇形面积最大时扇形的圆心角为 （ D ）A．o360π⎛⎫ ⎪⎝⎭B．60° C．1 D．25. 已知角α的终边经过点()2,P -4，则函数sin cos αα-的值等于( A )A．5B．5-C．15 D．3-6．已知集合{}11,cos ,0,1,2A B θ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若A B ⊆，则锐角θ的值为 （ A ） A ．32ππ和B ．6πC ．62ππ和D ．3π7．已知角α的终边经过点(36,1)P a a -+,且sin 0,cos 0,αα>≤则实数a 的取值范围是 ( C )A ．[1,2]- B ． [1,2] C ．(-1,2] D ．(1,2) 8．已知圆O 与直线l 相切于点A ，点P ，Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动，连接OQ ，OP （如图），则阴影部分面积S 1，S 2的大小关系是 （ A ） A ．S 1＝S 2B ．S 1≤S 2C ．S 1≥S 2D ．先S 1＜S 2，再S 1＝S 2，最后S 1＞S 2二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9.下列结论中正确的是(ABD )春雨教育A. 终边经过点的角的集合是B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C. 若α是第三象限角，则2α是第二象限角，为第一或第二象限角D.，，则10．已知|,2k x x x k Z π⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭，则函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |x x x y x x x =+-的值可能为（ BC ）A ．3B ．-3C ．1D ．1- 11．设函数12()log f x x=，下列四个命题正确的是( ABC )A ．函数()f x 为偶函数B ．若f (a )＝|f (b )|其中a >0，b >0，a ≠1，则ab ＝1C ．函数f (－x 2＋2x )在(1,2)上为单调递增函数D ．若0<a <1，则|f (1＋a )|<|f (1－a )|12．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是 （ ABD ） A．若函数()2xf 的定义域为[]1,2，则函数()f x 的定义域是[]2,4；B．函数()()1log 211x a f x ax -=+--（其中0a >，且1a ≠）的图象过定点()1,0；C．当0α=时，幂函数y x α=的图象是一条直线； D．若1log 12a>，则a 的取值范围是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．设cos660a ︒=，函数,0()log ,0x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则21(8)log 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 214．已知1sin cos 5θθ+=，则cos tan sin θθθ+的值是 2512- .15．已知[)πθ20，∈，而θθcos ,sin 是方程012=++-k kx x 的两个实数根，则k 的值为 1- ，θ的值为 32ππ或16．已知关于x 的方程1202xt ⎛⎫--= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根1x 和2x ，且12x x <．①实数t 的取值范围是___()0,2____；②212x x -的取值范围是__()1,-+∞_____．四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知α角的终边经过点P ()m，且满足sin 4m α=，（1）若α为第二象限角，求sin α值；（2）求cos tan αα+的值．17．解：（1）sin (0)sin 43OP m m m αα===>⇒==Q （2）在sin 4m α==中， 春雨教育①若0,cos 1,tan 0,cos tan 1m OP αααα===-=∴+=-时②若2110,,3mm m ===+时,cos ,tan ,cos tan 4343,cos ,tan ,cos tan .4343m m αααααααα==-=-∴+=--==-=+∴+=-+18．已知()πααα<<0cos ,sin 是方程052=+-m x x 的两根. （1）求实数m 的值（2）求αtan 的值（3）求ααα2cos 2cos sin 1+的值18．解：（1）由题意得，1sin cos 1254sin cos 5m mαααα⎧+=⎪⎪⇒=-⎨⎪⋅=⎪⎩； （2）由（1）知4sin 45tan 33cos 5ααα⎧=⎪⎪⇒=-⎨⎪=-⎪⎩； （3）222221sin cos tan 125.sin cos 2cos sin cos 2cos tan 26αααααααααα++===+++Q19．已知不等式()()22log 1log 72x x +≤-.（1）求不等式的解集A ；（2）若当x A ∈时，不等式 1114242x xm -⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭总成立，求m 的取值范围. 19．解：（1）由已知可得：1012172x x x x+>⎧⇒-<≤⎨+≤-⎩， 因此，原不等式的解集为(]1,2-；（2）令()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则原问题等价()min f x m ≥，且()1144242xxf x ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令11,224xt ⎛⎫⎡⎫=∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，可得()221442412f x t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当12t =时，即当1x =时，函数()y f x =取得最小值，春雨教育即()()min 11f x f ==，1m ∴≤.因此， 实数m 的取值范围是(],1-∞.20．已知函数)11(log )(2++=ax x f 是奇函数，R a ∈. (1)求a 的值；(2)对任意的()0,∞-∈x ，不等式)2(log )12(2x x m f ->+恒成立，求实数m 的取值范围．20．解：(1)方法一 令1x＋a ＋1>0，则x＋a＋1x＋a >0.∴x<－a－1或x>－a.∵f(x)是奇函数，∴其定义域关于原点对称，∴－a－1－a＝0，∴a＝－12.验证a＝－12时，f(x)＝log 2x＋12x－12.则f(－x)＝log 2－x＋12－x－12＝log 2x－12x＋12＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，综上，a＝－12 ；方法二 f(x)＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋a ＋1＝log 2x＋a＋1x＋a ，则x＋a＋1x＋a ⇔A＝{}x| x<－a－1或x>－a ， 因为f(x)是奇函数，故∀x∈A，f(－x)＝－f(x)，即log 2－x＋a＋1－x＋a ＝－log 2x＋a＋1x＋a ＝log 2x＋ax＋a＋1，所以－x＋a＋1－x＋a ＝x＋a x＋a＋1，即(1＋a)2－x 2＝a 2－x 2，解得a＝－12.（2）f(2x ＋1)>log 2(m－2x )⇒log 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＋12＋1>log 2(m－2x )⇒m<2x＋12＋12x ＋12＋12， 令u＝2x ＋12，x∈(－∞，0)，所以u∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，令g(u)＝u＋1u ＋12.易知g(u)≥52，当u＝1时取等号，所以m<52，又由m－2x >0⇒m>2x，故m≥1，所以实数m 的取值范围是5[1,)2.21．某公司设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆环和延长后通过点O 的两条线段,AD BC 围成，设圆弧AB 和圆弧CD 所在圆的半径分别为12,r r 米，圆心角为θ（弧度）.（1）若12,3,63r r πθ===，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/春雨教育米，弧线部分的装饰费用为90元/米，费用总计1200元，问线段的长度为多少时，花坛的面积最大？21．解（1）设花坛的面积为S 平方米22．已知函数()21()log 4122x x f x k k k ⎡⎤=⋅--++⎢⎥⎣⎦．（1）当0k =时，求函数()y f x =的值域； （2）若函数()y f x =的最大值是1-，求实数k 的值；（3）已知01k <<，若存在两个不同的正数a ，b ，当函数()y f x =的定义域为[],a b 时，函数()y f x =的值域为[]1,1a b ++，求实数k 的取值范围．22．解：（1）当0k =时，21()log 22x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵20x >，∴11222x +>，2211()log 2log 122x f x ⎛⎫=+>=- ⎪⎝⎭，即()y f x =值域为()1,-+∞．（2）由题意得：()1141222x x k k k ⋅--++≤（且满足取等条件）， 即()4120x x k k k ⋅--+≤．令20x m =>，则()()2()41210x x g m k k k km k m k =⋅--+=--+≤，且满足取等条件． 解法一：显然0k =，()0g m m =≤不成立，不满足条件，且()g m 有最大值，故0k <．因此，()g m 的判别式()22140k k ∆=--=，解得1k =-（103k =>舍去）． 检验：当1k =-时，()2()10g m m =--≤，且当21x m ==，即0x =时取得“=”，满足题意．解法二：()()22101km k m k k m m m --+⇒-+-≤≤，春雨教育∵22131024m m m ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，∴21m k m m --+≤且满足取等条件，即2min1m k m m ⎧⎫=-⎨⎬-+⎩⎭，其中0m >．事实上，211111211m m m m m-=--=--+-+-，当且仅当1m =时，2min 11m m m ⎧⎫-=-⎨⎬-+⎩⎭， 故满足条件的1k =-．（3）同（2）设2x m =，并记()()211()412122x x h m k k k km k m k =⋅--++=--++，∵01k <<，∴()h m 的对称轴方程11102222b k m a k k-=-==-<． 又∵0a b <<，∴11222a b k k-<<<，故()h m 在区间2,2a b⎡⎤⎣⎦上单调递增． 由复合函数单调性可知：函数()f x 在区间[],a b 上单调递增，故()1()1f a a f b b =+⎧⎨=+⎩即()()()()121211log 41214122222211412222log 412122a a a a a a b b b bb b k k k a k k k k k k k k k b ++⎧⎡⎤⎧⋅--++=+⋅--++==⨯⎪⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎪⇒⎨⎨⎡⎤⎪⎪⋅--++==⨯⋅--++=+⎢⎥⎪⎪⎩⎣⎦⎩即两不等正数a ，b 均满足方程()141202x x k k k ⋅-+++=，∵122a b <<，∴方程()21102kx k x k -+++=在区间()1,+∞有两不等实根．故只需()()()22010111402331011211111022k k k k k k k k k k k k k <<⎧<<⎧⎪⎛⎫⎪⎪∆=+-+> ⎪⎪⎪-<<⎝⎭⎪⎪⇒⎨⎨-+<<->⎪⎪⎪⎪⎪⎪>⋅-+⋅++>⎩⎪⎩，即123k <<． 春雨教育。
高一数学集合周练一
高一数学集合周练（一）1． 已知四个关系式：3∈{x|x> 0}，0.2∉Q ，|-3|∈N ，0∈∅，其中正确的个数（ ）A ．4个 B. 3个 C ．2个 D. 1个2．设集合P={1，2，3，4}，Q={ 2,x x x Z ≤∈}，则P ∩Q 等于 ( )A ．{1，2} B. {3，4} C ． {1} D. {-2，-1，0，1，2}3．下列各题中的M 与P 表示同一个集合的是 （ ）A ．M = {(1，-3)}，P = {(-3，1)}B ．M = {1，-3}，P = {-3，1}C ．M = {|1x x >}，P = {|1x x ≥}D ．M = 2{|10,}x x x R +=∈，P = {1-}4．已知A = {x | －3≤x<2}，B = {x | x ≤1}，则A ∪B 等于 （ ）A ．[－3，1] 错误！未指定书签。
B ．[－3，2)C ．(－∞，1]D ．(－∞，2) 5．下列命题中正确的有 （ ）⑴A B B C A C =⇒= ；⑵A B B A B A =⇒= ；⑶a B a B A ∈⇒∈⑷A B A B B ⊆⇒= ；⑸a A a A B ∈⇒∈A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．设U 是全集，集合P 、Q 满足P Q ，则下面的结论中错误的是 （ ）A ．P ∪Q = QB ．(U P)∪Q = UC ．P ∩(U Q) = ∅D ．(U P)∩(U Q) = P7．已知A={x|x 2－2x －3=0}，B={x|ax －1=0}，当B A 时，a 的取值的集合为（ ）A ．{1，- 13} 错误！未指定书签。
B ．{-1，13}C ．{-1，0，13}D ．{1，0，- 13} 8．设A ，B 是两个集合，规定：{|}A B x x A x B -=∈∉且，由这个规定，应该有()P P Q --等于（ ）A ．PB ．QC ． P QD ． P Q9．已知A={1，3，x}，B={1，x 2}，且A ∪B={1，3，x}，这样的x 的不同值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．511．设集合{(,)|46},{(,)|327},A x y x y B x y x y =+==+=则A B = ________．12．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}S =，如果(){28}S A C B = ，，()()S S C A C B = {1235678}，，，，，，，则A=__________________．13．在100名学生中，体育爱好者有81人，音乐爱好者有64人，若体育、音乐都爱好的有K 人，则K 的最大值为_________，K 的最小值为___ ____.14．定义集合A B 、的一种运算：121*{|A B x x x x x A ==+∈，， 2}x B ∈，若{123}A =，，，{12}B =，，则B A *中所有元素的和为15.已知{}|2A x x a =-≤≤，{}23B y y x x A ==+∈，， {}2C y y x x A ==∈，，且C B ⊆则实数a 的取值范围是16．已知全集U = {2，3，x 2+2x －3}，集合A = {2，|x + 7|}，且有U A={5}，求满足条件的x 的值．17．已知集合2{|320},A x x x =-+=集合2{|10}B x x ax a =-+-=．⑴若A B =，求a 的值； ⑵若A B A = ，求a 的值．18.已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}，(1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁U B )；(2)若A ∩B ＝Ø，求实数a 的取值范围．19．已知全集U R =，集合2{|6}A x x x =<+，集合4{|0}2x B x x +=>-，集合{|()(3)0}C x x a x a =--<，⑴求A B ； ⑵若 )(B A U =C ∅，求实数a 的取值范围．。
高一数学周练提高班、平行班, 试题
卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹高一数学周练〔进步班、平行班，无答案〕一、选择题〔每一小题6分，一共48分〕1.设全集U=R,,,那么图中阴影局部所表示的集合是〔〕A.B.C.D.2.设的值是〔〕A.6B.C.0D.3.设,,,那么〔〕A.B.C.D.4.函数在上的最大值与最小值之和为3，那么等于〔〕5.以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔〕A.y=x+1B.C.D.6.定义在R 上的偶函数f 〔x 〕，对任意，有,那么〔〕A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)7.定义运算，那么函数的图像是8.函数的值域是〔〕A.RB.C.D.二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕9.函数的定义域是10.假设,那么=11.函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=-x+1，那么当x<0时，f 〔x 〕的解析式为12.函数在区间上单调递增，那么m 的取值范围是三、简答题〔第13题10分，第14题10分，第15题12分，一共32分〕13.计算(1)--(2) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案14.函数，.(1)求f〔x〕的单调区间.(2)求f〔x〕的值域.15．函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数f〔x〕的解析式；(2)用定义证明f〔x〕在上是增函数；(3)解不等式：f〔t-1〕+f〔t〕<0.。
高一年级数学周考试卷含答案
高一年级数学周考试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－15.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－27.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a28.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤110.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为()A ． [－1,1]B ．C ．D ． 12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)二、填空（每小题5分,共20分）13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________． 14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________. 16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 三、解答题(共2小题,每小题10.0分,共20分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}【解析】集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上.2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－【解析】cos＝sin＝sin＝－sin＝－.3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]【解析】依题意，得－1≤log2x≤2，即log22－1≤log2x≤log222，故≤x≤4.4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－1【解析】因为sin＝cosα，cos＝cos＝－sinα，tan＝＝，所以原式＝cosα(－sinα)＝－cos2α，故选C.5.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}【解析】y＝＋.当x为第一象限角时，y＝2；当x为第三象限角时，y＝－2；当x为第二、四象限角时，y＝0.6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－2【解析】因·＝＝－1，故＝.7.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a2【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.8.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．【解析】由正弦函数的图象，可知－1≤sinθ≤1，所以－1≤1－log2x≤1，整理得0≤log2x≤2，解得1≤x≤4，故选A.9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤1【解析】当a＝0时符合条件，故a＝0可取；当a>0时，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，故0<a≤1，当a<0时，不满足题意．综上知实数a的取值范围是[0,1]，故选D.10.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是【解析】由于点(，0)不在函数y＝2sin(2x＋)的图象上，故函数图象不关于点(，0)对称，故排除A.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故函数的增区间为[－，]，故B正确.当x＝－时，函数值y＝0，不是最值，故函数的图象不关于x＝－对称，故排除C.由函数的解析式可得，最小正周期等于T＝＝π，故D不正确.综上可得，只有B正确.11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为() A．[－1,1] B．C．D．【解析】根据题设中的新定义，得f(x)＝作出函数f(x)在一个周期内的图象，如图可知函数f (x )的值域为.12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)【解析】不妨设a <b <c ，画出函数f (x )图象，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，即－log 3a ＝log 3b ＝－3c ＋10，所以ab ＝1,0<－3c ＋10<1，即3<c <，所以3<abc <，故选B.13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________．【解析】由x 2－1＝0，得x ＝1或－1，∴{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，由题意得，集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}的元素个数为2，∴方程ax 2＋2x ＋1＝0由两个不同的根，则Δ＝2×2－4a ＞0且a ≠0，解得a ＜1且a ≠0，则a 的取值集合是：(－∞，0)∪(0,1)． 故答案为(－∞，0)∪(0,1)．14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 【解析】如图，作BF ⊥AC .已知AC ＝2，∠ABC ＝，则AF ＝，∠ABF ＝.∴AB ＝＝2，即R ＝2.∴弧长l ＝|α|R ＝，∴S ＝lR ＝.15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________.【解析】∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤≤1， 且2m ＋3≠0，解得m ≥－或m ≤－4.16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 【答案】{}26023<<<<-x x x π或三、解答题(共1小题,每小题12.0分,共12分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.【答案】(1)列表如下：描点并画图，简图如图一个周期：(2)由2k π≤2x ＋≤2k π＋π，k ∈Z ，解得k π－≤x ≤k π＋，k ∈Z ，和[0，π]取交集可得原函数的递减区间[0，]，[π，π].18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.。
高一数学周练 函数及其表示
高一数学周练（函数及其表示）一．选择题（将正确答案的序号填入下列表格中）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y B ．111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y C ．x x f =)(，2)(x x g = D ．343()f x x x =-，3()1F x x x =-2．函数(1)y x x x =-+的定义域为（ ）A ．}0|{≥x xB ．}1|{≥x xC ．}0{}1|{ ≥x xD ．}10|{≤≤x x3．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素 31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32 C ．1，32或3± D ．35．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ．[]-37，6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．137．函数224y x x =--+的值域是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[2,2]-8．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（）A ．(]4,0B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，）二．填空题1．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则=-)))1(((f f f ．2．设函数a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)().0(1),0(121)(若，则实数a 的取值范围是 ． 3．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g ，那么)21(f 等于 ． 4．已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为 ． 三．解答题1．求函数11122--+-=x x x y 的定义域．2．作出下列函数的图像 （1）xx x x f ||)(2-= （2）12)(2--=x x x f3．设12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域和值域．。
周练8 (范围：13.3.1～13.3.2)-2024-2025学年高中数学新教材高一下苏教版必修第
即三棱柱ABC－A1B1C1，其中AC⊥BC，若AA1＝AB＝1，当 “阳马”即四棱锥B－A1ACC1体积最大时，“堑堵”即三棱
柱ABC－A1B1C1的表面积为( ) C
A. 2＋1
B. 3＋1
2 2＋3 C. 2
3＋3 D. 2
解析 V 四棱锥 B－A1ACC1＝31AC·AA1·BC＝32×21AC·BC·AA1＝32V 三棱柱 ABC－A1B1C1，
索引
二、能力提升
11.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多
年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，
锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，
用锯去锯该木材，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？长
又易知D1A1为三棱锥D1－A1MN的高，且D1A1＝2， ∴VA1－D1MN＝VD1－A1MN＝13·S△A1MN·D1A1＝31×32×2＝1.
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7.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图， 该模型为长方体ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH 后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作 该模型所需原料的质量为__11_8_._8_g.
D.316.6立方寸
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高一数学周练试题
高一数学周练试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合{}06,N U x x x =≤≤∈， {}2,3,6A =，{}2,4,5B =，则()U A C B = （ ）A. {}2,3,4,5,6B. {}3,6C. {}2D. {}4,52．函数2()lg(3)f x x =++的定义域为（ ）A. (]3,2-B. []3,2-C. ()3,2-D. (),3-∞-3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A. xy 1=B. 2x y =-C. 23log y x =D. 2y x x =-4．已知幂函数()y f x =的图像过点(，则2log (2)f 的值为（ ）A.12 B. 12- C. 1 D. 1- 5．函数3()log 28f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6) 6.已知1)f x =-()8f a =且，则实数a 的值是（ ）A. 3±B. 16C. 3-D. 37. 设()()1523,2log 34,2x x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()3f f 的值为（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 53 8. 函数3()4c f x ax bx x=+++，满足(lg 2015)3f =，则1(lg)2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8A. >>a c bB. >>a b c C . >>c a b D. >>c b a 10．函数()x x x f ln =的大致图象是 ()11．已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A.4-≤a ＜0 B. a ≤2- C. 4-≤a ≤2- D. a ＜012．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为减函数，若(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（ ）A. ()3,1--B. ()(3,1)2,-⋃+∞C. ()3,0(1,3)-⋃D. ()()1,11,3-⋃ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．集合{}0,2,4的真子集个数为__________个．14．函数()3f x x =在区间[]2,4上的最大值为_____________． 15．若2log 3a =，52b=，试用,a b 表示2log 45= ．16．已知当(1,3)x ∈时，关于x 的不等式221log a x x x --<恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知集合A = 1{|01}3x x -<≤，B =1{|(),1}2x y y x =<-且.（1）若集合{},C x x A B x A B =∈∉ 且，求集合C ；（2）设集合D = {|321}x a x a -<<-，满足A D A = ，求实数a 的取值范围.计算下列各式：（1）2224lg 2lg5lg 20log (log 16)log 3+⋅-+⋅（）（2）31120221647(9201549--++--（）（）19、（本小题满分12分）(1)已知f (x )＝lg 1－x1＋x，判断)(x f 的奇偶性(2)已知奇函数()f x 的定义域为R ，(),0x ∈-∞时()21f x x x =---，求()f x 解析式20．（本小题满分12分）已知函数2()2x x af x b-=+为定义在R 上的奇函数.（1）求,a b 的值及)(x f 的表达式；（2）判断()f x 在定义域上的单调性并用单调性的定义证明.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时x x x f 2)(2+=． （1）写出函数R x x f ∈),(的解析式，并作出函数的图像；（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .22．（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：（1）对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y +=+-，（2）当0x >时， ()1f x >. （1）求(0)f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若(6)7f =，3a ≤-，关于x 的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．高一数学周练试题答题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．______________________ 14．_______________________15．_______________________ 16．_______________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）18. （本小题满分12分）20．（本小题满分12分）。
高一数学周练(含答案)
高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。
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哈13中学2013-2014学年度 高一上学期周练测试
学科：数学 （2013、9、12）
考试时间： 60 分钟 卷面分值： 100 分
命题人：张灵娜
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答．在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只交试卷答题页。
教师寄语: 聪明在于勤奋，天才在于积累。
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、设}10{,3≤==x x M a ，给出下列关系：①;M a ⊆②};{a M ⊇③ ;}{M a ∈④;2M a ∉⑤}{}{a ⊆φ,其中正确的关系式共有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、不等式x 2－ax －12a 2＜0（其中a ＜0）的解集为（ ）
A ．（－3a ，4a ）
B ．（4a ，－3a ）
C ．（－3，－4）
D ．（2a ，6a ）
3、已知集合A={}
1|2
+=x y y , B={}1|+=x y y , 则A B 等于
A.{}2,1,0
B.{})2,1(),1,0(
C. {}1|≥x x D . R
4、设全集R U =，集合{}
2,3≥-≤=x x x E 或，{}
51<<-=x x F ， 则集合{}
21<<-x x 是 （ ） A. F E B.
()F E C U C. ()()F C E C U U D. ()EUF C U
5、集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，
则a 的值是 A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．0 6、满足{}M
a ⊆{a,b,c,d}的集合M 共有 （ ）
A ．6个 B. 7个 C. 8个 D. 15
7、集合A={}Z k k x x ∈=,2|, B={}Z
k k x x ∈+=,24|, 则有（ ） A. A=B B. A
B C.B
A D. 以上都不是
8、已知集合A ={－1,1},B ={x |mx =1},且A ∪B =A ,则m 的值为 （ ）
A.1
B.－1
C.1或－1
D.1或－1或0
9、设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为
M －P={}
P x M x x ∉∈且,，则M －（M －P ）等于 （ ） A. P B. P M C. P M D. M
10、设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(C U A )∩B ={4}，（C U A ）∩(C U B )={1，5}，则下列结论正确的是 （ ） A.3∉∈A 且3∈B B.3∉∈B 且3∈A C.3∉A 且3∉∈B D.3∈A 且3∈B
11、已知{}
04<<-=m m P ，
{}
成立对一切R x mx mx m Q ∈<--=,012，那么下列关系中成立的是
（ ） A. P Q = B.
P Q ⊆ C. Q P ⊆ D. φ=Q P
12、已知不等式02
>++c bx ax 的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<-
231
x x ，则不等式02<++a bx cx 的解集为 （ ）
A. ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧<
<-213x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧
>-<21,3x x x 或 C. ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<<-312x x D. ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧>-<31,2x x x 或
第Ⅱ卷（共40分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸中的横线上）
13、某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 14、设全集R U =，集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧>--=112x x x
A ，则A C U = 15、已知y =x 2+2x +a ,x ∈[-3,2]最大值为4, 求a 的值
16、设21,,x x R m ∈是方程0122
2=-+-m mx x 的两个实根，则2
2
2
1x x +的最小值______
三、解答题：（本大题共2小题，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；
（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．
18、已知不等式03)1(4)54(2
2>+---+x m x m m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.
哈13中学 试卷答题卡
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（含4个小题，每空5分，共20分）
13． 14．
15． 16．
三、解答题
17．(10分)
密
封
18．(10分)。