八年级下册最新版方差课件
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5.2.2 方差 课件(新人教版八年级下)
2 2 2 2
(163 166 ) (164 166 ) (168 166 ) s 3 8
2 乙
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
章前引言问题
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行 试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据: 品种 各实验田每公顷产量（单位：吨）
方差 定义：设有n个数据
x1，x2， ，xn
2
各数据与它们的平均数的差的平方 分别是 ( x x ) 2 ， 2 (x x)
1
, , ( xn x )
2
我们用它们的平均数，即用
1 2 2 2 s [( x1 x ) ( x2 x ) ( xn x ) ] n
1、理解方差概念的产生和形成的过程。会用方
差计算公式来比较两组数据的波动大小。 2、经历探索极差、方差的应用过程，体会数据 波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累 统计经验。
3、培养学生的统计意识，形成尊重事实、 用数据说话的态度，认识数据处理的实际 意义。
重点：方差产生的必要性和应用 方差公式解决实际问题。掌握其 求法， 难点：理解方差公式，应用方差对 数据波动情况的比较、判断。
方差的简便公式：
标准差： 方差的算术平方根 即
例题1
在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾
舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演
的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 乙团 163 164 164 165 165 165 166 167 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲乙两团女演员的身高分别是：
(163 166 ) (164 166 ) (168 166 ) s 3 8
2 乙
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
章前引言问题
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行 试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据: 品种 各实验田每公顷产量（单位：吨）
方差 定义：设有n个数据
x1，x2， ，xn
2
各数据与它们的平均数的差的平方 分别是 ( x x ) 2 ， 2 (x x)
1
, , ( xn x )
2
我们用它们的平均数，即用
1 2 2 2 s [( x1 x ) ( x2 x ) ( xn x ) ] n
1、理解方差概念的产生和形成的过程。会用方
差计算公式来比较两组数据的波动大小。 2、经历探索极差、方差的应用过程，体会数据 波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累 统计经验。
3、培养学生的统计意识，形成尊重事实、 用数据说话的态度，认识数据处理的实际 意义。
重点：方差产生的必要性和应用 方差公式解决实际问题。掌握其 求法， 难点：理解方差公式，应用方差对 数据波动情况的比较、判断。
方差的简便公式：
标准差： 方差的算术平方根 即
例题1
在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾
舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演
的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 乙团 163 164 164 165 165 165 166 167 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲乙两团女演员的身高分别是：
八年级数学《方差》课件
偏差的平方的平均数即方差
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动 大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平
均数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2-x）2， ，（xn -x）2，
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
机 床 B : 20.0; 20.0; 19.9; 20.0; 19.9; 20.2; 20.0; 20.1; 20.1; 19.8
请你对这两组数据进行分析比较，看看能获得什 么结论？
A： 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8
xA 20.0 B： 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1
0.4
20.0 19.9
20.2
20.0
20.1
20.1 19.8
xB 20.0
0.4
小组展示
方差
A： 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8
20.2 19.8
xA 20.0
s
2 A
0.026
B：
20.0 20.1
20.0 19.8
19.9
20.0
19.9
Bx：A
20.0
20.0
20.0 19.9
20.2和19.8
20.0 19.9 20.2
20.0
ห้องสมุดไป่ตู้
20.1
20.1 19.8
xB 20.0
20.0
小组展示
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动 大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平
均数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2-x）2， ，（xn -x）2，
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
机 床 B : 20.0; 20.0; 19.9; 20.0; 19.9; 20.2; 20.0; 20.1; 20.1; 19.8
请你对这两组数据进行分析比较，看看能获得什 么结论？
A： 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8
xA 20.0 B： 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1
0.4
20.0 19.9
20.2
20.0
20.1
20.1 19.8
xB 20.0
0.4
小组展示
方差
A： 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8
20.2 19.8
xA 20.0
s
2 A
0.026
B：
20.0 20.1
20.0 19.8
19.9
20.0
19.9
Bx：A
20.0
20.0
20.0 19.9
20.2和19.8
20.0 19.9 20.2
20.0
ห้องสมุดไป่ตู้
20.1
20.1 19.8
xB 20.0
20.0
小组展示
八年级数学说课课件方差课件
他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其 中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值 。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值， 最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方 差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较 小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件 计算：适用于数据量较大、计 算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量 ，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差 来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的 风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动 越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对 较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情 况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大 ，忽冷忽热。
最新沪科版八年级下册数学精品课件20.2.2(1) 方差
解：
2019/8/所20以是乙台编织机出的产品的波动性较1小5 .
单击此处编母版标题样式
课堂小结
• 单1.击方此差处的计编算辑公母式版文本样式
• s第2•=二_第_级三__级_1n_(_x_1 __x_)_2 __(_x2___x_)2______(x_n___x)_2_. ____；
方差•值第怎三样级？
（2）数•据第比四• 级较第五集级 中（即数据在平均数附近波动较小）时，
方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
结论:方差越大,数据的波动性越大；
方差越小,数据的波动性越小.
2019/8/20
9
单击此处编母版标题样式
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
12
单击此处编母版标题样式
• 单问击题1此：处什编么叫辑做母方版差文？本样式
设•有第n二个级数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差
的平方• 分第•三别第级是四级x1 x
2
,
x2
x
2
, ,
xn
x
2，我们用它们的平
均数，即用 • 第五级
x甲 7.54， x乙 ７５ . ２
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不
大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不
大．
2019/8/20
4
单击此处编母版标题样式
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
• 单击此处编辑7.6母4 版文本7.5样0 式 7.40 7.41 7.41
20.2数据的波动程度——方差+课件+2023-2024学年人教版数学八年级下册
乙:9．9,10．1,10．0,9．8,10．2．
(1)求甲被抽取的5个零件直径的方差;
解:
—
1
2
甲 ＝ ×(10．0＋10．3＋9．7＋10．1＋9．9)＝10．0(mm),甲
5
1
＝ ×[(10.0 － 10.0)2 ＋(10.3 － 10.0)2＋(9.7 － 10．0)2＋(10.1 － 10.0)2
甲班
a
96
96
乙班
95
b
c
(2)已知乙班学生竞赛成绩的方差为11．2,请计算甲班学生竞赛成绩的
方差,并回答哪个班的学生竞赛成绩更稳定.
1
解 : 甲 班 学 生 竞 赛 成 绩 的 方 差 为 ×[(92 － 95)2 ＋ (94 － 95)2 ＋ (96 －
5
95)2×2＋(97－95)2]＝3.2．
∵乙班学生竞赛成绩的方差为11.2,11.2＞3.2,∴甲班学生竞赛成绩更
稳定.
基础训练
1．某校篮球队队员中最高队员的身高是192 cm,最矮队员的身高是174
18
cm,则队员身高的极差是____cm.
11
3
8
2．数据5,6,10,8,9,10的平均数为___,方差为____.
3．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们
6
2
1
2
2
2
2
乙 ＝ ×[2×(10－9) ＋2×(8－9) ＋2×(9－9) ]＝ .
6
3
2
(2)你认为谁的成绩比较稳定?请说明理由.
解:乙的成绩比较稳定,因为乙的方差较小.
4．某轮滑队所有队员的年龄(岁)只有12,13,14,15,16五种情况,其中部
(1)求甲被抽取的5个零件直径的方差;
解:
—
1
2
甲 ＝ ×(10．0＋10．3＋9．7＋10．1＋9．9)＝10．0(mm),甲
5
1
＝ ×[(10.0 － 10.0)2 ＋(10.3 － 10.0)2＋(9.7 － 10．0)2＋(10.1 － 10.0)2
甲班
a
96
96
乙班
95
b
c
(2)已知乙班学生竞赛成绩的方差为11．2,请计算甲班学生竞赛成绩的
方差,并回答哪个班的学生竞赛成绩更稳定.
1
解 : 甲 班 学 生 竞 赛 成 绩 的 方 差 为 ×[(92 － 95)2 ＋ (94 － 95)2 ＋ (96 －
5
95)2×2＋(97－95)2]＝3.2．
∵乙班学生竞赛成绩的方差为11.2,11.2＞3.2,∴甲班学生竞赛成绩更
稳定.
基础训练
1．某校篮球队队员中最高队员的身高是192 cm,最矮队员的身高是174
18
cm,则队员身高的极差是____cm.
11
3
8
2．数据5,6,10,8,9,10的平均数为___,方差为____.
3．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们
6
2
1
2
2
2
2
乙 ＝ ×[2×(10－9) ＋2×(8－9) ＋2×(9－9) ]＝ .
6
3
2
(2)你认为谁的成绩比较稳定?请说明理由.
解:乙的成绩比较稳定,因为乙的方差较小.
4．某轮滑队所有队员的年龄(岁)只有12,13,14,15,16五种情况,其中部
八年级数学20.2.1极差方差课件人教版.ppt
乌鲁木 齐
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃) 广州： 25-20=5(℃)
Ⅰ.由上述计算你能得到什么信息？
探究
0︰00
4︰00 8︰00
12︰ 00
16︰ 00
20︰ 00
乌鲁木 齐
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的差 来反映数据的变化范围，主要反映一组数据 中两个极端值之间的差异情况，对其他的数
区 据的波动不敏感。 别 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最 ： 后再平均”的方法得到的结果，主要反映整
组数据的波动情况，是反映一组数据与其平 均值离散程度的一个重要指标，每个数据的 变化都将影响方差的结果，是一个对整组数 据波动情况更敏感的指标。
1 10
[ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
方差:各数据与平均数的差的平方和的平均
数叫做这组数据的方差.
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
X
1 10
26
25
人教版数学八年级下册20.2.2《方差的应用》 课件(共23张PPT)
2.51 m； (2)分别计算两人的 6 次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？
2020/6/7
7
(3)若预知参加年级的比赛能跳过 2.55 米就可能得冠军，应选
哪个同学参加？请说明理由． 解：(2)s刘2 明＝16×[(2.54－2.51)2＋(2.48－2.51)2＋(2.50－2.51)2
＋(2.48－2.51)2＋(2.54－2.51)2＋(2.52－2.51)2]≈0.000 63，
绩较为稳定的班级是( B )
A.甲班
B．乙班
C.两班成绩一样稳定 D．无法确定
2020/6/7
4
【例 2】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们 的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶 10 次，命 中的环数如下(单位：环)： 甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4； 乙：9,5,7,8,6,8,7,6,7,7. (1)求 x 甲， x 乙，s2甲，s2乙； (2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
2020/6/7
13
解：(1)A 品牌冰箱数据的平均数为15×(15＋16＋17＋13＋14) ＝15(台)，B 品牌冰箱数据的平均数为15×(10＋14＋15＋20＋ 16)＝15(台)， s2A品牌＝15×[(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2＋(13－15)2＋(14 －15)2]＝51×[0＋1＋4＋4＋1]＝2，
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
2020/6/7
2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参
加比赛，应选择( D )
A.甲
B．乙 C．丙
D．丁
2020/6/7
3
变式练习
1.甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级
2020/6/7
7
(3)若预知参加年级的比赛能跳过 2.55 米就可能得冠军，应选
哪个同学参加？请说明理由． 解：(2)s刘2 明＝16×[(2.54－2.51)2＋(2.48－2.51)2＋(2.50－2.51)2
＋(2.48－2.51)2＋(2.54－2.51)2＋(2.52－2.51)2]≈0.000 63，
绩较为稳定的班级是( B )
A.甲班
B．乙班
C.两班成绩一样稳定 D．无法确定
2020/6/7
4
【例 2】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们 的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶 10 次，命 中的环数如下(单位：环)： 甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4； 乙：9,5,7,8,6,8,7,6,7,7. (1)求 x 甲， x 乙，s2甲，s2乙； (2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
2020/6/7
13
解：(1)A 品牌冰箱数据的平均数为15×(15＋16＋17＋13＋14) ＝15(台)，B 品牌冰箱数据的平均数为15×(10＋14＋15＋20＋ 16)＝15(台)， s2A品牌＝15×[(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2＋(13－15)2＋(14 －15)2]＝51×[0＋1＋4＋4＋1]＝2，
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
2020/6/7
2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参
加比赛，应选择( D )
A.甲
B．乙 C．丙
D．丁
2020/6/7
3
变式练习
1.甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的实际应用与变化规律课件新版新人教版
第2课时 方差的实际应用与变化规律
(3)①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好． ②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方 差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙 车间生产的新产品更好．(其他理由合理也可)
第2课时 方差的实际应用与变化规律
第二十章 数据的分析
20. 2 方差的实际应用与变 化规律
第二十章 数据的分析
第2课时 方差的实际应用与 变化规律
A知识要点分类练
B规律方法综合练
C拓广探究创新练
第2课时 方差的实际应用与变化规律
A知识要点分类练
知识点 1 方差的实际应用
1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在 某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平 均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11， 0.03，0.05，0.02.则当天这四名运动员“110 米跨栏”的训练成绩 最稳定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图 20－2－4
第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)∵A 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 13，14，15，16，17；B 种 品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 15 台、15 台． ∵ xA＝51(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，xB＝15(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)， ∴sA2＝15 [(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
八年级下册最新版方差PPT课件
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.
中位数 众数
甲成绩
（环数） 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 X甲 = 7 7
7
乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
X乙 = 7 7
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？
思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质?
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数 是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比 乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数 都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比 甲好。
最新课件
20
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数
叫做这批数据的方差.
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
2.方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下：
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：
X甲 165
X = 166 乙
S甲2=1.5
S乙2=2. 5
∵
S甲2＜
S2 乙
∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
最新课件
16
1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗， 测得苗高如下（单位：cm）
八年级数学20.2.1极差方差课件人教版.ppt
乌鲁木 齐
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃) 广州： 25-20=5(℃)
Ⅰ.由上述计算你能得到什么信息？
探究
0︰00
4︰00 8︰00
12︰ 00
16︰ 00
20︰ 00
乌鲁木 齐
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321
P138 练习
1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
5.98
6.05
6.00
6.19
乙
6.11
6.08
5.83
5.92
5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）
5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
0︰00
4︰00 8︰00
12︰ 00
16︰ 00
20︰ 00
乌鲁木 齐
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃) 广州： 25-20=5(℃)
八年级数学下册教学课件《方差》
解：(1)
x甲
=
45
+
44
+
48
+
42 7
+
57
+
55
+
66
=
5（1 kg）
x乙
=
48
+
44
+
47
+
54 7
+
51 +
53
+
60
=
5（1 kg）
(2)
s甲2
=
45
-
512
+
44
-
512
7
+
+ 66 - 512 452
= 7
s乙2=48-来自512+
44
-
512
7
+
+ 60 - 512
= 24
因为 s甲2＞s乙2 ，所以乙种水果的销售量比较稳定.
7
(3)3 3 4 6 8 9 9 （3）图略.平均数为6，方差为 44 .
7
(4)3 3 3 6 9 9 9 （4）图略.平均数为6，方差为54 .
7
2【.如选图自是教材甲P、12己6 练两习射第击2题运】 动员的10次射击训练成绩 的折线统计图，观察图形， 甲、己这10次射击成绩的 方差 s甲2，s乙2哪个大？ 解：甲、乙这10次射击训练的平均成绩分别为
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
每公顷产量/t 8
7.9
7.8
7.7
7.6
7.5
【最新】人教版八年级数学下册第二十章《方差》公开课 课件(共18张PPT)
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． （2）如何获取数据？ 抽样调查．
生活中的数学
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗,测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 13 11 15 19 6 8 10 11 16
问哪种小麦长得比较整齐?
解：样本数据的平均数分别是： 74+74+ +72+73 x甲 = 75 15 样本平均数相同，估计 75+73+ +71+75 这批鸡腿的平均质量相近． x乙 = 75 15
生活中的数学
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
方差
生活中的数学
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
生活中的数学
甲 乙 7.65 7.55 7.50 7.56 7.62 7.53 7.59 7.44 7.65 7.49 7.64 7.52 7.50 7.58 7.40 7.46 7.41 7.53 7.41 7.49
生活中的数学
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗,测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 13 11 15 19 6 8 10 11 16
问哪种小麦长得比较整齐?
解：样本数据的平均数分别是： 74+74+ +72+73 x甲 = 75 15 样本平均数相同，估计 75+73+ +71+75 这批鸡腿的平均质量相近． x乙 = 75 15
生活中的数学
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
方差
生活中的数学
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
生活中的数学
甲 乙 7.65 7.55 7.50 7.56 7.62 7.53 7.59 7.44 7.65 7.49 7.64 7.52 7.50 7.58 7.40 7.46 7.41 7.53 7.41 7.49
方差-八年级数学下册教学课件(人教版)
三班163164164164165166167167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐? (1)你是如何理解“整齐”的? (2)从数据上看，你是如何判断那个队更整齐?
典例解析
方法 一 0直接求原数据的方差.
(一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答)
方 法二0 解：取 a=165 九班新数据为：-2,-2,0,0,0,1,1,2
(1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明. x甲≈7.54,x 乙≈7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大. 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.
问题引入
(2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢?
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.
甲种甜玉米的产量
4.SHIFT+S-Var+xon+ 日 5.将求出的结果平方，就得到方差.
针对练习
甲 、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计 结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
149 191 135
乙
55
151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
个分数
90
85
80
75 70
65 60
55
0< 第1次第2次第3次第4次第5次
序号
达标检测
4.在样本方差的计算公式 样本容量 ,数字20表示 平均数.
中，数字10表示
5.五个数1,3,a,5,8 的平均数是4,则a= 5.6 ,这 五 个 数 的 方 差 3 .
达标检测
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对 他们的电脑知识进行10次测验，成绩(单位：分)如下：
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐? (1)你是如何理解“整齐”的? (2)从数据上看，你是如何判断那个队更整齐?
典例解析
方法 一 0直接求原数据的方差.
(一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答)
方 法二0 解：取 a=165 九班新数据为：-2,-2,0,0,0,1,1,2
(1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明. x甲≈7.54,x 乙≈7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大. 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.
问题引入
(2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢?
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.
甲种甜玉米的产量
4.SHIFT+S-Var+xon+ 日 5.将求出的结果平方，就得到方差.
针对练习
甲 、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计 结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
149 191 135
乙
55
151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
个分数
90
85
80
75 70
65 60
55
0< 第1次第2次第3次第4次第5次
序号
达标检测
4.在样本方差的计算公式 样本容量 ,数字20表示 平均数.
中，数字10表示
5.五个数1,3,a,5,8 的平均数是4,则a= 5.6 ,这 五 个 数 的 方 差 3 .
达标检测
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对 他们的电脑知识进行10次测验，成绩(单位：分)如下：
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(1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定
√ √ (3)两块田平均产量大约相等
(4)两块田总产量大约相等
(5)乙块田总产量较高
? 5.刘翔为了备战2008年奥运会，刻 苦进行 110 米跨栏训练，为判断他 的成绩是否稳定，教练对他 10次训 练的成绩进行统计分析，则教练需 了解刘翔这10次成绩的（ B ）
(4)X=6
2
S=
54
7
练习：
1。样本方差的作用是（ D）
（ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
s2
?
1 10
???( x1 ?
20)2
?
(x2
?
20) 2 ...
?
( xn
?
20)2???
数字10 表示（样本容量
X乙 = 7 7
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？
思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质 ?
年龄 频甲 数乙
(岁) 24 25 26 27 28 29 队 112141 队 012430
龄 甲队选手的年龄分布
年
30
29
28
27
26
25
24
23
数据序号
? A、众数 B、方差 C、平均数 D、 频数
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
xA = 3
S2
A= 2
B.11、12、13、14、15
x S B = 13
2
B= 2
x S C.10、20、30、40、50
C = 30
2
C = 200
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
解：（1）
X
?
? 1
10
26
?
25
?…? 29 ? ?
26.9
X
?
? 1
10
28
?
27
?…? 26 ? ?
26.9
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它 们的平均数X，则方差为
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ ??? +(xn-x)2 ]
人教版八年级数学（下册） 第二十章数据的统计
20.2.2 方差
15
在某旅游景区上山的一条 小路上，有一些断断续续高低 不等的台阶。如图是其中的 甲、 乙两段台阶路的示意图。请你
1
路走起来更舒服？为什么？
19
解：甲段台阶走起来更舒服些
10
因为甲段台阶的极差为 2， 乙段台阶的极差为 8。甲段台阶 的极差比乙段台阶的极差小。
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
S甲2=
1 10
[
(26-26.9) 2+(25-26.9) 2+
…+(29-26.9) 2
]=2.89
S乙2=
1 10
[ (28-26.9) 2+(27-26.9) 2+ …+(26-26.9) 2 ]=0.89
S甲2＞S乙2 乙的波动小些，数据更稳定
农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行
）数字20表示（样本平均数 ）
3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ A ）
（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a
( D）小于a
4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大
的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:
x x 甲 =
乙
s s 2 甲＜
2 乙
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?
是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6 6 6 6 6 6 6 （3）3 3 4 6 8 9 9
（2）5 5 6 6 6 7 7 （4）3 3 3 6 9 9 9
解（1）X=6 (2) X=6 (3)X=6
S2=0
S 2=
4
7
S
=2
44 7
方差越大 ,说明数据的 波动越大,越不稳定 .
方差越小 ,说明数据的 波动越小 ,越稳定
解：用计算器算得样本数据的平均数是：
X甲≈7.54 X乙≈7.52 说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均 产量相差不大,由此估计在这个地区种植 这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.
用计算器算得样本数据的方差是： S2甲≈0.01, S2乙≈0.002 得出 S2甲＞S2乙 说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定, 进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的 产量比甲的稳定.
试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:
品种 甲
乙
各试验田每公顷产量 (单位:吨) 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种 子提出怎样的建议？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
比较两幅图可以看出：
龄 年
乙队选手的年龄分布
30 29
28 27 26 25
24
23
数据序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 能否用一个量来刻画它的波动呢？
计算下面数据的平均数和方差，体会方差
17
18
15
乙
11
用图表整理这 两组数据，分 析画出的图表， 看看你能得出 哪些结论？
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
计算方差的步骤可概括为“先平均，后 求差，平方后，再平均”.
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ ??? +(xn-x)2 ]
思考：
1，当数据比较分散时，方差值怎样？
2，当数据比较集中时，方差值怎样？
3、方差大小与数据的波动性大小有怎样 的关系？
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小 ). 方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的 波动越小,越稳定
综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳 定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.
引入
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶 10次.
中位数 众数
甲成绩
（环数） 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 X甲 = 7 7
7
乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7