河南省2014年高中数学优质课：等差数列前n项和 说课课件
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(说课课件)等差数列的前n项和
课堂小结
引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答， 然后我在从知识点及数学思想两方面进行
•两个公式：等差数列求和公式
•一种数学算法:倒序相加求和 •数学思想：数形结合思想，方程思想。
作业布置
A必做题：课本118页，练习１、２、３；习题3.3 第２题（３、４） B选做题：在等差数列中，
1、已知a2 a5 a12 a15 36, 求s16 ; 2、已知a6 20, 求s11
此学生会提出各种解决方法，如： (1+2+3+…+20)+21 ; 对 学 生 的 各 种解法我都将给予肯定表扬。 通过前后比较得出认识：高斯 “首尾配对” 的算法还得分奇、 偶个项的情况求和。 进而提出有无简单的方法？
探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有 多少颗宝石？
借助多媒体做一 个实验(如右图)：把 “全等三角形”倒置， 与原图补成平行四边 形，让学生观察，从 而去发现其中的规律。
（三）教学重点、难点
•教学重点：等差数列前n项和公式。
•教学难点：获得等差数列前n项和公 式推导的思路。
二、教法分析
利用计算机多媒体辅助教学，采用启 发探究相结合的教学模式。
三、学情分析
学生已经学习了等差数列的通项公式及 基本性质，对高斯算法也有所了解,这都 为倒序相加法的教学打下了基础。高斯算 法与一般的等差数列求和还有一定的距离, 而我所任教的班级是重点班，基础较差， 如何从首尾配对法引出倒序相加法这是学 生学习的障碍。
在等差数列an 中，a1 20, an 54, sn 999, 求n.
利 用 例 2、例 3 知三求二 进 一步 渗 透 方 20, n 37, s 629, 例３ 在等差数列a 中，已知 程 思d想
河南省2014年高中数学优质课：等差数列前n项和 说课课件
n
sn=n
+ 2 + … + n-1 +
+ n-1 + … + 2 + 1
2sn =(n+1) + (n+1) + n个
… + (n+1) + (n+1)
【设计意图】从前面特殊的等差数列的求和，推进到一般的等差数列的求和
，强化倒序相加法的本质！为推导更一般的等差数列的求和公式奠定基础！
第二十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
教学重点、难点
教学重点
等差数列的前n项和公式的推导和应用。
教学难点
在等差数列的前n项和公式的推导过程中体 会倒序相加的思想方法。
第十一页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
重点、难点解决策略
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体 到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的 思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整 理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观 演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从 而突出重点、突破教学难点。
本节课的任务：
如何求等差数列{an} 的前n项和Sn？
【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！ 第十五页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
环节二：问题牵引 探究发现
问题一： 求下图中泰颐陵宝石图案中宝石的数量？
… ……
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100= 【？设计意图】一、激发学生兴趣；
及方程的思想方法。
第二十八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
sn=n
+ 2 + … + n-1 +
+ n-1 + … + 2 + 1
2sn =(n+1) + (n+1) + n个
… + (n+1) + (n+1)
【设计意图】从前面特殊的等差数列的求和，推进到一般的等差数列的求和
，强化倒序相加法的本质！为推导更一般的等差数列的求和公式奠定基础！
第二十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
教学重点、难点
教学重点
等差数列的前n项和公式的推导和应用。
教学难点
在等差数列的前n项和公式的推导过程中体 会倒序相加的思想方法。
第十一页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
重点、难点解决策略
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体 到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的 思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整 理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观 演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从 而突出重点、突破教学难点。
本节课的任务：
如何求等差数列{an} 的前n项和Sn？
【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！ 第十五页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
环节二：问题牵引 探究发现
问题一： 求下图中泰颐陵宝石图案中宝石的数量？
… ……
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100= 【？设计意图】一、激发学生兴趣；
及方程的思想方法。
第二十八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
等差数列前n项和说课稿PPT课件
15
.
2．启发引导，探索发现
问题3：求1到n的正整数之和，即 1 2 3 L n ？
Q sn 1 2 3 L (n 1) n sn n (n 1) (n 2) L 2 1
2sn (11 4 n4) 4(14 n2) 4 L4 4(143n)
n
n(n 1) sn 2
17
.
3．类比联想，解决问题
设 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 即 S n = a 1 + a 2 + a 3 L a n ，
如 何 求 S n ？
方法1：Q S n = a 1 a 2 a 3 L a n S n = a n a n 1 a n 2 L a 1倒序相加法
S n a n ( a n d ) ( a n 2 d ) L a n ( n 1 ) d
2Sn(1a144 an4 )4(a4 14 2 an)44L44 (a144a3n)
n个
n(a1an)
倒序相加法
19
Sn
=
n(a1 an) 2
.
4．总结公式，进行记忆
4
.
一、教材分析
2．教学目标
知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并 能运用公式解决简单的问题。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合 的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相 加法。
情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思 维品质，提高代数的推理能力。
5
.
一、教材分析
即 1 2 3 L 2 1 ？
借助几何图形的直观性，引导学生使用 熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒 置，与原图补成平行四边形
等差数列前n项和(公开课)PPT课件
几何等领域。
组合数学
等差数列的前n项和公式可以应 用于组合数学中，解决一些组合 问题，如计算组合数的公式等。
数列求和
等差数列的前n项和公式是数列 求和的一种重要方法，可以用于
解决等差数列的求和问题。
在物理中的应用
力学
在物理学中，等差数列的 前n项和公式可以应用于求 解一些力学问题，如计算 多自由度振动的周期等。
简化计算
等差数列的前n项和公式在日常生活 和科学研究中有着广泛的应用，如计 算存款利息、解决生产计划问题等。
对于一些较大的等差数列，使用前n 项和公式可以大大简化计算过程，提 高计算效率。
验证答案
使用前n项和公式可以快速验证一些 等差数列求和问题的答案，确保计算 的准确性。
实例解析
简单实例
例如，一个等差数列1, 4, 7, 10... ，使用前n项和公式可以快速求出
统计学
在统计学中，等差数列的 前n项和公式可以用于计算 平均值、中位数等统计指 标。
信号处理
在信号处理中，等差数列 的前n项和可以用于计算信 号的频谱、滤波等操作。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，等差数列的前n项和公式可以应用于一些数据结 构的设计，如数组、链表等。
算法设计
等差数列的前n项和公式可以用于设计一些算法，如排序算法、查 找算法等。
详细描述
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻的项之间的 差是一个固定的值，这个值被称为公差。等差数列的通项公 式为 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项，a_1 是首项 ，d 是公差。
性质
总结词
等差数列具有一些重要的性质，包括对称性、中项性质和等差中项性质等。
组合数学
等差数列的前n项和公式可以应 用于组合数学中，解决一些组合 问题，如计算组合数的公式等。
数列求和
等差数列的前n项和公式是数列 求和的一种重要方法，可以用于
解决等差数列的求和问题。
在物理中的应用
力学
在物理学中，等差数列的 前n项和公式可以应用于求 解一些力学问题，如计算 多自由度振动的周期等。
简化计算
等差数列的前n项和公式在日常生活 和科学研究中有着广泛的应用，如计 算存款利息、解决生产计划问题等。
对于一些较大的等差数列，使用前n 项和公式可以大大简化计算过程，提 高计算效率。
验证答案
使用前n项和公式可以快速验证一些 等差数列求和问题的答案，确保计算 的准确性。
实例解析
简单实例
例如，一个等差数列1, 4, 7, 10... ，使用前n项和公式可以快速求出
统计学
在统计学中，等差数列的 前n项和公式可以用于计算 平均值、中位数等统计指 标。
信号处理
在信号处理中，等差数列 的前n项和可以用于计算信 号的频谱、滤波等操作。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，等差数列的前n项和公式可以应用于一些数据结 构的设计，如数组、链表等。
算法设计
等差数列的前n项和公式可以用于设计一些算法，如排序算法、查 找算法等。
详细描述
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻的项之间的 差是一个固定的值，这个值被称为公差。等差数列的通项公 式为 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项，a_1 是首项 ，d 是公差。
性质
总结词
等差数列具有一些重要的性质，包括对称性、中项性质和等差中项性质等。
等差数列的前n项和公式说课课件
创设和谐，互动的课堂环境，组织引导学生自主学习与合作探究相结合地探索新知.
三、教学分析---(二)学法分析
问题情景
观察、探究、反思、交流
知识、技能、核心素养
三、教学分析---(三)教学思路
环节一：重温经典算法，归纳“探”公式
本节课首先从古希腊毕达哥斯拉学派的数学家常用小石子在沙
滩上摆成各种形状来研究数.比如：他研究
三、教学分析---(三)教学思路
环节六：分层作业，应用迁移
1.基础性作业
（1）必做题：教材第22-23页练习第1,2,3题.；
（2）选做题：类比等差数列的通项公式与一次函数的关系，思
考等差数列前n项和公式与一元二次函数之间有什么关系？从函
数的角度可以发现哪些差数列前n项和公式的性质？
三、教学分析---(四)板书设计
定．等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d ，n，an，
Sn”五个量，故知三可求其二．
学生经历从历史到现实，特殊到一般，数与形的探究过程，最终提炼出一
般公式，提炼出等差数列前n项和的五个决定量，感受了数学研究的一般过程。
三、教学分析---(三)教学思路
环节三：运用公式，巩固理解
例6 已知数列{an}是等差数列.
探究方法：经历了研究函数的一般路径
能力水平：学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力
障碍分析：公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数
学模型的能力还有待提升.
二、教学目标分析---（三）教学目标和重、难点
教学目标：
经历几种求和方法的比较
，体会历史与现实，简单到
复杂，特殊到一般，数与形
的有机结合，培养学生化归
重公式与函数之间的联系，强化对等差数列的整体认识，
三、教学分析---(二)学法分析
问题情景
观察、探究、反思、交流
知识、技能、核心素养
三、教学分析---(三)教学思路
环节一：重温经典算法，归纳“探”公式
本节课首先从古希腊毕达哥斯拉学派的数学家常用小石子在沙
滩上摆成各种形状来研究数.比如：他研究
三、教学分析---(三)教学思路
环节六：分层作业，应用迁移
1.基础性作业
（1）必做题：教材第22-23页练习第1,2,3题.；
（2）选做题：类比等差数列的通项公式与一次函数的关系，思
考等差数列前n项和公式与一元二次函数之间有什么关系？从函
数的角度可以发现哪些差数列前n项和公式的性质？
三、教学分析---(四)板书设计
定．等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d ，n，an，
Sn”五个量，故知三可求其二．
学生经历从历史到现实，特殊到一般，数与形的探究过程，最终提炼出一
般公式，提炼出等差数列前n项和的五个决定量，感受了数学研究的一般过程。
三、教学分析---(三)教学思路
环节三：运用公式，巩固理解
例6 已知数列{an}是等差数列.
探究方法：经历了研究函数的一般路径
能力水平：学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力
障碍分析：公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数
学模型的能力还有待提升.
二、教学目标分析---（三）教学目标和重、难点
教学目标：
经历几种求和方法的比较
，体会历史与现实，简单到
复杂，特殊到一般，数与形
的有机结合，培养学生化归
重公式与函数之间的联系，强化对等差数列的整体认识，
4.2.2等差数列的前n项和公式说课课件(人教版)
列的首项和公差得到它的前n项和公式吗？
转化为基本量a1和d
Sn
n(a1 2
an )
an a1 (n 1)d
n(n 1) Sn na1 2 d
也可以通过
Sn a1 a2 a3 an
利用求和公式和每 项具体化
a1 (a1 d ) (a1 2d ) [a1 (n 1)d ]
1
n项 2
2
n 1个
n n 1
2
2
n 1 1 n n 1 n n 1
2
2
2
演绎推理“推”公式
问题4：在求前n个正整数的和时，对n分奇偶数进行讨论得到的结果是一样
的，那么怎样避开分类讨论实现“配对”，将“不同数的求和”化归为“相
同数的求和”呢？
“奇数加奇数、偶数加偶数”都可以变成偶数，根据这个性质让它自己和自己配对.
3+98 =101 a3+a98 =101
50+51 =101 a50+a51=101
S100 (1 100 ) (2 99) (50 51)
=50 ×101=5050 首尾配对法
通过S配10对0=凑(a成1+相a1同00)的+数(a，2+变a9“9) 多+…步+求(和a5”0+为a51) “一步相乘=5”0 ，×即10将1“=5不05同0数的求和”转化为
（简化计算）
设计意图：高斯算法蕴含着等差数列的特殊性 质，让学生去观察、探索、发现等差数列的 这一性质，引导学生提炼高斯算法的实质， 体会转化与化归的思想方法.
高斯 Gauss.C.F （1777~1855）
高斯, 德国数学家. 与阿基米德, 牛顿 并称为历史上最 伟大的数学家, 有 “数学王子”之称.
《等差数列前n项和》说课PPT课件
1 提出问题 2 自主探究
3 公式应用
4 课堂练习 5 回顾反思
三、教学过程
1 提出问题
印度著名景点——泰姬陵
你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？ 也即计算1+2+3+…..+100=？
三、教学过程
【知识链接】
高斯（Gauss）（1777—1855），德 国著名数学家、物理学家、天文学家。
200多年前，高斯的算术教师提出了下 面的题：1＋2＋3＋…+100＝？
三、教学过程
❖ 布置作业 1.课本P52习题2．3，第1题（1）（3），第2题（3）
（4），第5题
2.探索题
（1）数列 求 Sn ；
n 的前 1
n(n
1)
项和
Sn
1 1 2
1 23
1 3 4
1 n(n 1)
（2）若公差为 d (d 0) 的等差数列{an}中，
Tn
1 a1a2
1 a2a3
高斯算法： （1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）
＝101×50＝5050.
三、教学过程
2 自主探究
问题1：图案中，第1层到第51层一共有多少颗 宝石？
[学情预设] 学生可能出现以下求法 ❖ 方法1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51 ❖ 方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51 ❖ 方法3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26
1 a3a4
1 an1an
你能否由题（1）的启发，得
到 Tn 的表达式？
四、板书设计
一、等差数列前n项和 二、公式的推导 方法1： 方法2： 三、两种公式 公式1： 公式2：
（主板书）
3 公式应用
4 课堂练习 5 回顾反思
三、教学过程
1 提出问题
印度著名景点——泰姬陵
你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？ 也即计算1+2+3+…..+100=？
三、教学过程
【知识链接】
高斯（Gauss）（1777—1855），德 国著名数学家、物理学家、天文学家。
200多年前，高斯的算术教师提出了下 面的题：1＋2＋3＋…+100＝？
三、教学过程
❖ 布置作业 1.课本P52习题2．3，第1题（1）（3），第2题（3）
（4），第5题
2.探索题
（1）数列 求 Sn ；
n 的前 1
n(n
1)
项和
Sn
1 1 2
1 23
1 3 4
1 n(n 1)
（2）若公差为 d (d 0) 的等差数列{an}中，
Tn
1 a1a2
1 a2a3
高斯算法： （1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）
＝101×50＝5050.
三、教学过程
2 自主探究
问题1：图案中，第1层到第51层一共有多少颗 宝石？
[学情预设] 学生可能出现以下求法 ❖ 方法1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51 ❖ 方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51 ❖ 方法3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26
1 a3a4
1 an1an
你能否由题（1）的启发，得
到 Tn 的表达式？
四、板书设计
一、等差数列前n项和 二、公式的推导 方法1： 方法2： 三、两种公式 公式1： 公式2：
（主板书）
河南省2014年高中数学优质课：等差数列前n项和 作课课件
第一页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
数列的前n项和的定义
第二页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
你世界知七道大这奇个迹雄之伟一壮—观—的印建度筑泰是姬哪陵儿吗 ？
第三页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
问题1： 传说泰姬陵 陵寝中有一个三角形图案，以相同大小
的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程
例2、已知一个等差数列{an} 的前10项的和是310，前20项的 和是1220，由这些条件可以确 定这个等差数列的前n项和的公
式吗？
第十六页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
例题讲解
用公式一做做
第十七页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
方法2
用公式二做做
第十八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
没有其它方法呢?
第二十一页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第二十二页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第十四页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
解答过程
解:设从2001年起第n年投入的资金为
an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其
中 a1=500, d=50
答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校 校通”工程中的总投入是7250万元。
第十五页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
例题讲解
n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？
利用倒序相加法
sn=1 + 2 + … + n-1 + n
sn=n + n-1 + … + 2 + 1
2sn =(n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1) n个
数列的前n项和的定义
第二页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
你世界知七道大这奇个迹雄之伟一壮—观—的印建度筑泰是姬哪陵儿吗 ？
第三页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
问题1： 传说泰姬陵 陵寝中有一个三角形图案，以相同大小
的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程
例2、已知一个等差数列{an} 的前10项的和是310，前20项的 和是1220，由这些条件可以确 定这个等差数列的前n项和的公
式吗？
第十六页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
例题讲解
用公式一做做
第十七页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
方法2
用公式二做做
第十八页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
没有其它方法呢?
第二十一页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第二十二页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
第十四页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
解答过程
解:设从2001年起第n年投入的资金为
an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其
中 a1=500, d=50
答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校 校通”工程中的总投入是7250万元。
第十五页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
例题讲解
n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？
利用倒序相加法
sn=1 + 2 + … + n-1 + n
sn=n + n-1 + … + 2 + 1
2sn =(n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1) n个
高中数学优质课件 2.3.1等差数列的前n项和(一)
10(10−1) × 50
2
=
7250
(元)．
∴ 从2001～2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7 250
万元．
典例突破 （一）等差数列的前n项和公式的应用
【解题反思】如何建立等差数列模型？
答：建立等差数列的模型，要根据题意找准首项、公差和项 数或者首项、末项和项数，特别关于年份的问题，一定要找 准n的取值与年份的对应．
② ������奇 − ������偶 = ������������；
③
������奇 ������偶
=
���������+��� 1.
自主探究 （二）深层探究
（2）当 ������������ 的项数为偶数 2������ 时， ① ������2������ = ������ ������1 + ������2������ = ������ ������2 + ������2������−1 = ⋯ = ������ ������������ + ������������+1
第二章 数列 §2.3.1 等差数列的前n项和
目标定位 学习目标和重难点
【学习目标】 1．掌握等差数列前n项和公式及其获取思路； 2．经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验 从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思； 3．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系， 能够由其中三个求另外两个．
行驶了多少km.
典例突破 （一）等差数列的前n项和公式的应用
【解析】(1) 依题意，从第2辆车到最后一辆车，每辆车都比
前一辆车少行驶
1 6
小时.
∴ 建立等差数列{an}，用an表示第n辆车的行驶时间，则
等差数列的前n项和14(说课) 通用精品课件
例2.姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
600 650 700 750 800 850 900
求：他一周训练罚球的总 个数？
例3.一个等差数列前4项的和是24，前5 项的和与前2项的和的差是27，求这 个等差数列的通项公式.
（2）知三求二
练习1.等差数列{an}首项为a1，公差为d，项数为n， 第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：
问题3：推广到更一般的情形： 等差数列 {an} 的首项为a1，公差 为d，如何求等差数列的前n项和
Sn= a1 +a2+a3+…+an?
设计意图
（方法１）主要是以学生掌握了等差 数列的性质（教材内容始终未出现， 增加了学生的负担）为基础的，起点 比较高，因而方法显得抽象一些，很 多中等偏下的学生一下子或许难以理 解和掌握，而比较优秀的学生则可能 更容易理解和接受。
总之：两个公式都表明要求 Sn 必须已知
n, a1, d, an中三个。 公式二又可化成式子： Sn
d 2
n2
(a1
d 2
)n，当
d≠0，是一个常数项为零的二次式
3.应用知识解决问题
（1）选用公式 （2）变用公式 （3）知三求二
（1）选用公式
例1 如图，一个堆放铅笔 的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比 它下面一层多放1支，最 上面一层放120支. 这个V 形架上共放了多少支铅笔 ？
一九七六年唐山大地震的时候，老吴在唐山的老家也遭受了灾害，屋子倒了，人也砸伤了，老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说，“你放心的回老家吧！你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁，还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。 老吴走后每一天孩子起床都是老李叫他们起床，洗脸，吃饭上学，都是老李管的。孩子们放学就在老李家里学习，写作业，吃饭。每到星期天老石钓来鱼做熟以后，就端到老李家让老吴的孩子打牙祭。老赵的孩子学习好，只要有时间就去老吴家帮助他的孩子辅导功课。就这样两个多月很快过去了，老吴两口子回来了，他们看到家里面收拾的整整齐齐的。孩子们也长胖了，也爱学习了。他当面给老李鞠了一躬表示十分的感激，还给老石的孩子带了一些当地的土特产，给老赵的孩子买了几件衣服。 老干部老李当时家里有一部电话机，这个电话机就成了几家人共同使用的了。那个时候打个电话一般不太容易，当时电话机是个除了单位有一部以外，根本很少有个人电话的。老石在休息的时候喜欢出去钓鱼，他这个人喜欢钓鱼，就是不太喜欢吃鱼。钓的鱼一部分留下给自家孩子吃一些，大部分的鱼都分给邻居吃了。老李特别喜欢吃鱼，老石就经常把钓的鱼给他吃。老赵是个食堂的采购员，经常可以买到别人还没有吃到的反季节蔬菜，大家经常让他给代买一点便宜的蔬菜，或者便宜的鸡蛋，或者便宜的肉和其他调味品。 当时一般的人家里都没有电视机，最多有个半导体收音机就是很好的了。大多数人下班吃完饭没有事就是喜欢串串门，一起都聊的是过去的事情，以及现在的工作和家常事。串门是特别普遍的现象。现在这个年代在一起住了好久也不知道邻居是干啥的，或者姓啥叫啥，哪里的人都不知道。就是住在隔壁的也就是看见了打个招呼点个头，各自开门关门就走开了，与那个时候的邻里关系没法相比。老吴是个老师，也是一个戏迷，爱听京剧，也是一个爱下象棋的。老吴一有空就和老李下棋玩，于是他们有了深厚的情谊。他们几家人的孩子相处得也是特别的好，一般放了学就在一起学习玩耍。 在那个时候，人们心里都是充满着英雄主义和共产主义的理想，就是跟着毛主席共产党好好的为人民服务。小孩玩的游戏，多是是刀枪、打仗的游戏，还有电影里看见的剧情。他们拿着玩具枪，还有木头做的宝剑，或者花五角钱可以买一根长杆木头大刀。他们拿着这些玩具就分出两个队伍。你这个队伍藏起来，他们埋伏起来之前还要伪装好，他们一般都是藏在山坡底下或者是草多的地方。有的头上还要带上细树枝编的帽子或者是柳树条编的头箍，他们就趴在草丛里一般很难被另外一群小伙伴发现的。那个队伍就到处找他们，这个游戏叫做抓特务，或者叫做打伏击抓俘虏。他们一有时间，或者一放寒暑假，一群孩子就喜欢玩这个游戏，特别好玩。那一两个月就是孩子们的天下了，非常热闹。除此之外就是滚铁环、碰膝盖游戏。女孩子喜欢跳皮筋、跳格子、跳绳、打沙包、唱歌，也喜欢玩抓
2014年高中数学 等差数列前n项和说课教案 新人教A版必修5
课题：等差数列的前n项和教材：普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5(人民教育出版社A版)一、背景分析1．教学内容分析《等差数列的前n项和》是按照从特殊到一般的探究方式，引导学生采用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式，并体会公式的一些应用，同时让学生探究等差数列的前n 项和公式与关于n的二次函数之间的联系。
2．在教材中的地位等差数列前n项和是进一步学习数列、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
3．重点、难点定位重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用。
难点：等差数列前n项和公式推导方法及它与二次函数的关系。
二、学生学情分析1、知识准备学生已经学习了等差数列的通项公式和性质，数列的和等有关内容。
2、能力储备学生经过初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于倒序求和的思想还初次见到。
3、学生情况我所在的学校是省示范性高中，学生基础还不错，经过近几年的课改，已经形成了较浓的自主探究氛围与合作交流意识。
这些都为本节课突破难点提供了有利条件。
三、教学目标1、知识与技能（1）理解等差数列前项和的定义以及等差数列前项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法——倒序相加法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个量；（3）会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.2、过程与方法（1）通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从特殊到一般的研究方法。
通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情感与价值观(1) 通过对数列知识的进一步学习，不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感, 形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。
等差数列前N项和说课PPT课件
难点
教学重点
等差数列的前n项和公式的理解、推导
教学难点
灵活应用等差数列前n项和公式解决 一些简单的有关问题.
教学目标
知识与技 能目标
过程与方 法目标
情感目标
1.知识与技能目标
掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用 等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题.
S99 (1929)99
2021
15
问题4: 求和:1+2+3+4+…+n=?
记:Sn= 1 + 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+n Sn = n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 +1
2Sn n(n1)
Sn
n(n 1) 2
倒序相加
（三）利用方法——获取新知
问题5：现在把问题推广到更一般的情形：
二).运用方程思想来解决问题.
Sn4nn(n21)63n 20221n
23
三、课堂练习：
(1)已知等差数列, a1=3 且满足 an+1-an=2 , 求数列前n项和.
( 2 ) 等 差 数 列 a n ， a 1 3 , a n 2 n 1 , S n 1 9 5 , 求 d , n
2021
10
二、新课讲解
（一）创设情境-引入问题
如图，一个堆放铅笔的 V形架,最 下面一层放一支铅笔，往上每一 层都比它下面一层多一支，最上 面一层放10支。这个V形架上共放 着多少支铅笔？
问题 1 计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
教学重点
等差数列的前n项和公式的理解、推导
教学难点
灵活应用等差数列前n项和公式解决 一些简单的有关问题.
教学目标
知识与技 能目标
过程与方 法目标
情感目标
1.知识与技能目标
掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用 等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题.
S99 (1929)99
2021
15
问题4: 求和:1+2+3+4+…+n=?
记:Sn= 1 + 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+n Sn = n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 +1
2Sn n(n1)
Sn
n(n 1) 2
倒序相加
（三）利用方法——获取新知
问题5：现在把问题推广到更一般的情形：
二).运用方程思想来解决问题.
Sn4nn(n21)63n 20221n
23
三、课堂练习：
(1)已知等差数列, a1=3 且满足 an+1-an=2 , 求数列前n项和.
( 2 ) 等 差 数 列 a n ， a 1 3 , a n 2 n 1 , S n 1 9 5 , 求 d , n
2021
10
二、新课讲解
（一）创设情境-引入问题
如图，一个堆放铅笔的 V形架,最 下面一层放一支铅笔，往上每一 层都比它下面一层多一支，最上 面一层放10支。这个V形架上共放 着多少支铅笔？
问题 1 计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
等差数列的前n项和说课共28页
等差数列的前n项和说课
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
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?
讨论：高斯的思路有什么特 点？适合哪种类型？
总结：
?
特点：首尾配对 类型：项数为偶数的相加 本质：变不同数的求和为相同 数的求和，变加法为乘法。
探索与发现1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石？
高斯的办法行吗？如何改进？
S21= 1 S21=21 + 2 + + 3 19 + +
…
+ +
21 1
+ 20
四. 教法、学法
本课采用“探究——发现”教学模式 教师的教法突出活动的组织设计与方法 的引导。
学生的学法突出探究、发现与交流。
五.教学过程
明确定义 确定任务 问题牵引 探究发现
公式的认 识与理解
布置作业 延伸拓展
归纳总结 分享收获
公式应用 讲练结合
指导思想： 从特殊到一般，由具体到抽象，层层深入，探究发现， 讲练结合。
(n+1)
+
+
…
…
+
2
+
1
2sn =(n+1) +
+ (n+1) + (n+1)
n个
【设计意图】从前面特殊的等差数列的求和，推进到一般的等差数 列的求和，强化倒序相加法的本质！为推导更一般的等差数列的求 和公式奠定基础！
它的前 n项和公式如何推导呢？
问题3：对于一般等差数列{an}，首项为a1，公差为d，
…
21个22 2S21=(1+21) + (2+20) +(3+19 )+ … + (21+1)
【设计意图】在高斯方法的启发下引导学生探究项数为奇 数的等差数列的求和方法，探究的同时通过动画演示帮助 学生体会到倒序相加上下配对的思想！
探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？
S8=5+6+7+8+9+10+11+12 S8=12+11+10+9+8+7+6+5
教学重点、难点 教学重点
等差数列的前n项和公式的推导和应用。
教学难点
在等差数列的前n项和公式的推导过程中 体会倒序相加的思想方法。
重点、难点解决策略
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体 到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的 思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整 理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观 演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从 而突出重点、突破教学难点。
【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列 求和时倒序相加是否可行。从而得出任意项数的等差数列 求和都可用倒序相加法，确立倒序相加的思想和方法！
问题2: 等差数列1,2,3,…,n, …的前n项和怎么求呢？
n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？
sn=1
+ 2 +
…
+
n-1
+
n
sn=n
+ n-1
环节三：公式的认识与理解
n a1 an Sn 2
（公式一）
n n 1 Sn na1 d 2
（公式二）
【设计意图】1、探究两个公式的区别与联系，明确 若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出Sn 。
2 、明确两个公式共涉及五个量 a1 ， d, n, an 和 Sn ， “知三”可“求二”。
探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？
公式一:如何类比梯形面积公式来记忆
n a1 an Sn 2
a1
n
an
【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆
二.学情分析
1.知识基础
高中二年级学生已学习了数列及等差数列有 关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和 及小高斯的故事。
2.认知水平与能力
高中二年级学生已初步具有抽象逻辑思维 能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
3. 学生特点
本班有不少学生基础不差且思维较活跃， 能带动其他学生积极学习，但处理抽象问题的 能力还有待进一步提高。
上式相加得：
由等差数列性质可知：
2Sn a1 an (a1 an ) (a1 an )
n a1 an Sn 2
n个
(a1 an )
又 an a1 n 1 d
n n 1 Sn na1 d 2
【设计意图】学生在前面的探究基 础上水到渠成顺理成章很快就可以 推导出一般等差数列的前n项和公 式，从而完成本节课的中心任务。 在这个过程中放手让学生自主推导， 同时也复习等差数列的通项公式和 基本性质。
三.目标分析
知识技能目标
1.掌握等差数列的前n项和公式；
2.体会等差数列的前n项和公式的推导过程;
3.会简单运用等差数列的前n项和公式。
过程与方法
1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体 会倒序相加求和的思想方法；
2.通过公式的运用体会方程思想。
情感态度 结合具体模型,将教材知识和实际 生活联系起来,使学生感受数学的实用 性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数 列求和历史的了解,渗透数学史和数学 文化。
【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！
环节二：问题牵引
探究发现
问题一： 求下图中泰颐陵宝石图案中宝2+3+4+…+98+99+100=？
【设计意图】一、激发学生兴趣； 二、引导学生思考高斯方法的特点和本质。
看看高斯的
（1+100）+（2+99）+ …+（50+51） =101×50=5050
环节一：明确定义 确定任务
数列的前n项和的定义： 对于一个数列{an},我们称a1+a2+a3+…+an为 数列{an}的前n项和，用Sn表示，即 Sn =a1+a2+a3+……an 如 S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7
本节课的任务： 如何求等差数列{an} 的前n项和Sn？
说课 流程 点击输入文字信息
1 2 3 4 5
教材分析 学情分析 目标分析 教学方法 过程设计
一.教材分析
1．教学内容
本节课是高中人教A版必修5第二章第 三节第一课时的内容。主要研究等差数列 的前n项和公式的推导及其简单应用。
2．地位与作用
本节课是前面所学知识的延续和深化，又是 后面学习“等比数列及其前n项和”的基础和前奏。 学好了本节课的内容，既能加深对数列有关概念的 理解，又能为后面学好等比数列及数列求和提供方 法。同时还蕴涵着深刻的数学思想方法（倒序相加 法、数形结合、方程思想），因此“等差数列的前 n项和”无论是在《数列》这一章中还是在高中数 学中都有极为重要的位置，具有承上启下的重要作 用。
讨论：高斯的思路有什么特 点？适合哪种类型？
总结：
?
特点：首尾配对 类型：项数为偶数的相加 本质：变不同数的求和为相同 数的求和，变加法为乘法。
探索与发现1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石？
高斯的办法行吗？如何改进？
S21= 1 S21=21 + 2 + + 3 19 + +
…
+ +
21 1
+ 20
四. 教法、学法
本课采用“探究——发现”教学模式 教师的教法突出活动的组织设计与方法 的引导。
学生的学法突出探究、发现与交流。
五.教学过程
明确定义 确定任务 问题牵引 探究发现
公式的认 识与理解
布置作业 延伸拓展
归纳总结 分享收获
公式应用 讲练结合
指导思想： 从特殊到一般，由具体到抽象，层层深入，探究发现， 讲练结合。
(n+1)
+
+
…
…
+
2
+
1
2sn =(n+1) +
+ (n+1) + (n+1)
n个
【设计意图】从前面特殊的等差数列的求和，推进到一般的等差数 列的求和，强化倒序相加法的本质！为推导更一般的等差数列的求 和公式奠定基础！
它的前 n项和公式如何推导呢？
问题3：对于一般等差数列{an}，首项为a1，公差为d，
…
21个22 2S21=(1+21) + (2+20) +(3+19 )+ … + (21+1)
【设计意图】在高斯方法的启发下引导学生探究项数为奇 数的等差数列的求和方法，探究的同时通过动画演示帮助 学生体会到倒序相加上下配对的思想！
探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？
S8=5+6+7+8+9+10+11+12 S8=12+11+10+9+8+7+6+5
教学重点、难点 教学重点
等差数列的前n项和公式的推导和应用。
教学难点
在等差数列的前n项和公式的推导过程中 体会倒序相加的思想方法。
重点、难点解决策略
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体 到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的 思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整 理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观 演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从 而突出重点、突破教学难点。
【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列 求和时倒序相加是否可行。从而得出任意项数的等差数列 求和都可用倒序相加法，确立倒序相加的思想和方法！
问题2: 等差数列1,2,3,…,n, …的前n项和怎么求呢？
n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？
sn=1
+ 2 +
…
+
n-1
+
n
sn=n
+ n-1
环节三：公式的认识与理解
n a1 an Sn 2
（公式一）
n n 1 Sn na1 d 2
（公式二）
【设计意图】1、探究两个公式的区别与联系，明确 若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出Sn 。
2 、明确两个公式共涉及五个量 a1 ， d, n, an 和 Sn ， “知三”可“求二”。
探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？
公式一:如何类比梯形面积公式来记忆
n a1 an Sn 2
a1
n
an
【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆
二.学情分析
1.知识基础
高中二年级学生已学习了数列及等差数列有 关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和 及小高斯的故事。
2.认知水平与能力
高中二年级学生已初步具有抽象逻辑思维 能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
3. 学生特点
本班有不少学生基础不差且思维较活跃， 能带动其他学生积极学习，但处理抽象问题的 能力还有待进一步提高。
上式相加得：
由等差数列性质可知：
2Sn a1 an (a1 an ) (a1 an )
n a1 an Sn 2
n个
(a1 an )
又 an a1 n 1 d
n n 1 Sn na1 d 2
【设计意图】学生在前面的探究基 础上水到渠成顺理成章很快就可以 推导出一般等差数列的前n项和公 式，从而完成本节课的中心任务。 在这个过程中放手让学生自主推导， 同时也复习等差数列的通项公式和 基本性质。
三.目标分析
知识技能目标
1.掌握等差数列的前n项和公式；
2.体会等差数列的前n项和公式的推导过程;
3.会简单运用等差数列的前n项和公式。
过程与方法
1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体 会倒序相加求和的思想方法；
2.通过公式的运用体会方程思想。
情感态度 结合具体模型,将教材知识和实际 生活联系起来,使学生感受数学的实用 性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数 列求和历史的了解,渗透数学史和数学 文化。
【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！
环节二：问题牵引
探究发现
问题一： 求下图中泰颐陵宝石图案中宝2+3+4+…+98+99+100=？
【设计意图】一、激发学生兴趣； 二、引导学生思考高斯方法的特点和本质。
看看高斯的
（1+100）+（2+99）+ …+（50+51） =101×50=5050
环节一：明确定义 确定任务
数列的前n项和的定义： 对于一个数列{an},我们称a1+a2+a3+…+an为 数列{an}的前n项和，用Sn表示，即 Sn =a1+a2+a3+……an 如 S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7
本节课的任务： 如何求等差数列{an} 的前n项和Sn？
说课 流程 点击输入文字信息
1 2 3 4 5
教材分析 学情分析 目标分析 教学方法 过程设计
一.教材分析
1．教学内容
本节课是高中人教A版必修5第二章第 三节第一课时的内容。主要研究等差数列 的前n项和公式的推导及其简单应用。
2．地位与作用
本节课是前面所学知识的延续和深化，又是 后面学习“等比数列及其前n项和”的基础和前奏。 学好了本节课的内容，既能加深对数列有关概念的 理解，又能为后面学好等比数列及数列求和提供方 法。同时还蕴涵着深刻的数学思想方法（倒序相加 法、数形结合、方程思想），因此“等差数列的前 n项和”无论是在《数列》这一章中还是在高中数 学中都有极为重要的位置，具有承上启下的重要作 用。