线性系统的频域分析-自动控制

实验三·线性系统的频域分析

一、实验目的

1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、实验内容

1.典型二阶系统

2

22

()2n n n

G s s s ωζωω=++ 绘制出6n ω=，0.1ζ

=，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode

图的影响。

2.系统的开环传递函数为

210

()(51)(5)G s s s s =-+

228(1)

()(15)(610)

s G s s s s s +=

+++

4(/31)

()(0.021)(0.051)(0.11)

s G s s s s s +=

+++

绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。

3.已知系统的开环传递函数为21()(0.11)

s G s s s +=

+。求系统的开环截止频率

穿越频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。

三、实验内容及分析

1. 系统1：2

22

()2n n n

G s s s ωζωω=++中6n ω=，（1）0.1ζ=时 Matlab 文本如下：

num=[36 0 0]; den=[1 1.2 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) Grid

得到图像：

同理，得到其他值情况下的波特图：ξ=0.3时

ξ=0.5时

ξ=0.8时

ξ=2时

从上面的图像中可以看出：随着ξ的不断增大，波特图中震荡的部分变得越来越平滑。而且，对幅频特性曲线来说，其上升的斜率越来越慢；对相频特性曲线来说，下降的幅度也在变缓。

2. 开环传递函数1：210

()(51)(5)

G s s s s =

-+

奈奎斯特图函数及图像如下： num=[0 10];

den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); p

nyquist(num,den)

结果：p =0

-5.0000

0.2000

从上面的结果可知：

在右半平面根的个数P=1。

系统的Nyquist图不包围（-1，j0）点，R=0不等于P=1，闭环系统不稳定。波特图函数及图像如下：

num=[0 10];

den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];

w=logspace(-2,3,100);

bode(num,den,w)

grid

从图中可以看出：幅值为零（对应频率为Wc ）时，对应的相角裕度=180度+Wc 时的相位值<0。故系统不稳定。 尼克斯函数及图像如下： num=[0 10];

den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; w=logspace(-1,1,500);

[mag,phase]=nichols(num,den,w);

plot(phase,20*log10(mag))

ngrid %绘制nichols 图线上的网格

阶跃响应函数及图像如上右图： num=[0 10];

den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; step(num,den)

%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线 xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

%给坐标轴加上说明title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)') %给图形加上标题名

分析：曲线先平稳然后急剧上升，故闭环不稳定，验证了Nyquist 图判断结论的正确性。

开环传递函数2：228(1)

()(15)(610)

s G s s s s s +=

+++

奈奎斯特函数及图像如下： num=[8 8];

den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];

[z,p,k]=tf2zp(num,den); p

nyquist(num,den)

p = 0

-15.0000

-3.0000 + 1.0000i

-3.0000 - 1.0000i

从上面的结果可知：

在右半平面根的个数P=0。

系统的Nyquist图不过（-1，j0）点，R=0等于P=0，闭环系统不稳定。波特函数及图像如下：

num=[8 8];

den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];

w=logspace(-2,3,100);

bode(num,den,w)

grid

尼克斯函数及图像如上右

图：

num=[8 8];

den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];

w=logspace(-1,1,500);

[mag,phase]=nichols(num,den,w);

plot(phase,20*log10(mag))

ngrid %绘制nichols图线上的网格

阶跃响应函数及图像如下：

num=[8 8];

den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];

step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') %给坐标轴加上说明

title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)')%给图形加上标题名

开环传递函数3：

奈奎斯特函数及图像如下：

num=[4/3 4];

den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0];

[z,p,k]=tf2zp(num,den); p

nyquist(num,den)

p =

-50.0000

-15.0000

-3.0000 + 1.0000i

-3.0000 - 1.0000i

从上面求得的根可知该系统稳定