线性系统的频域分析-自动控制

合集下载

长安大学:自动控制原理第五章 线性系统的频域分析

长安大学:自动控制原理第五章 线性系统的频域分析
A() 1
A () 1 0 T
() 0
() 90
V() A() sin ()
长安大学信息工程学院
自动控制理论
第五章
二、研究频率特性的意义 1、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型,是研究自 动控制系统的另一种工程方法。 2、根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特 性,可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响, 指出系统改进的方向。 3、频率特性可以由实验确定,这对于难以建立动态模型的系 统来说,很有用处。 三、频率特性的求取方法 1、已知系统的系统方程,输入正弦函数求其稳态解,取输 出稳态分量和输入正弦的复数比; 2、根椐传递函数来求取; 3、通过实验测得。

x c (t) ae jt ae jt b1es1t b2es2t ... b1esn t
A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
( t 0)
对于稳定的系统, -s1,s2,…,sn 其有负实部
x c (t) ae jt ae jt
a G(s)
a G (s)
CHANG’AN UNIVERSITY
A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
长安大学信息工程学院
自动控制理论
第五章
a
AG( j) 2j
AG( j) a 2j
G( j) | G( j) | e jG( j) | G( j) | e jG( j)
幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性
CHANG’AN UNIVERSITY
A() | G ( j) | U 2 () V 2 () 1 V() () G( j) tg U () U() A() cos()

《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析

《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析

《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析实验三线性系统的频域分析一、实验目的1.掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。

2.掌握控制系统的频域分析方法。

二、基础知识及MATLAB函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。

它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。

采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性,分析方法比较简单,物理概念明确。

1.频率曲线主要包括三种:Nyquist图、Bode图和Nichols图。

1)Nyquist图的绘制与分析MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为:nyquist(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量,不作图2s?6例4-1:已知系统的开环传递函数为G(s)?3,试绘制Nyquists?2s2?5s?2图,并判断系统的稳定性。

num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; nyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。

由于系统的开环右根数P=0,系统的Nyquist曲线没有逆时针包围(-1,j0)点,所以闭环系统稳定。

p =-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图若上例要求绘制??(10?2,103)间的Nyquist图,则对应的MATLAB语句为:num=[2 6]; den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间,产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2)Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。

Bode图有两张图,分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率?的关系曲线,称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。

自动控制理论教学课件-第五章 控制系统的频域分析.ppt

自动控制理论教学课件-第五章 控制系统的频域分析.ppt
第五章 线性系统的频域分析法
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性
§5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态
响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
UmG(j )
2j
UmG(j)sinG(j)t0
A ( ) G ( j ), ( ) G ( j )
通常,把 G(j)G(j)ej()称为系统的频率特性。它
反映了在正弦输入信号作用系。系统稳态输出信号与输入正弦信号的幅值比
A()G(j) 称为幅频特性,它反映了系统对不同频率的正
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应:在正弦输入信号的作用下,系统输出的稳态 分量。
频率特性:系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频域分析法:应用频率特性研究线性系统的经典方法。其
特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
按 L ()2 0 lgG (j)2 0 lg A ()线性分度,单位是分贝
( d B ) 。对数相频特性曲线的纵坐标按 ( ) 线性分度,单 位为度 ( ) 。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。
仍以RC电路为例:
L()20lg 1 20lg120lg 122
122
() arctanarctan 1
如图,设初始 u o(0 ) 0 , u i U m sint。 R
当输出阻抗足够大时有:
i(t)
C
u
i
Ri
uo
1

自动控制原理课件:线性系统的频域分析

自动控制原理课件:线性系统的频域分析
曲线顺时针方向移动一周时,在 平面上的映射曲线按逆时针方向
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n

i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上,s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时,
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周,则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2

L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )

90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1

0


30

60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况,相当于

自动控制理论 线性系统的频域分析法

自动控制理论  线性系统的频域分析法
A() P2 () Q2 ()
() tg 1 Q() P( )
线性系统的频域分析法>>线性系统的频域特性
频率特性与传递函数的关系为:
G( j ) G(s) |s j
由于这种简单关系的存在,频率响应法和利用传递函数的时域 法在数学上是等价的。
[结论]:当传递函数中的复变量s用 j代替时,传递函数就转变
第六章 线性系统的频域分析法
1 线性系统的频率特性及图示 2 开环系统的典型环节 3 频率域稳定判据 4 稳定裕度 5 闭环系统的频域特性
线性系统的频域分析法>>线性系统的频域特性
6.1 频率特性的基本概念
考察一个系统的好坏,通常用阶跃输入下系统的阶跃响应 来分析系统的动态性能和稳态性能。
有时也用正弦波输入时系统的响应来分析,但这种响应并 不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应,而是考察频率 由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。 因此,这种响应也叫频率响应。
N (s)
Rm
(s p1)(s p2 )...(s pn ) (s p1)(s p2 )...(s pn ) (s j )(s j )
k1 k2 ... kn kc1 kc2
s p1 s p2
s pn s j s j
拉氏反变换为:
c(t) k1e p1t k2e p2t ... kne pnt kc1e jt kc2e jt
频率响应法的优点之二在于它可以用图来表示,这在控制 系统的分析和设计中有非常重要的作用。
由实验方法求频率特性
正弦信号 发生器
实验装置 (系统或元件)
双踪 示波器
图 求频率特性的实验方法
系统的幅频特性: | G( j) | Y

自动控制原理-胡寿松-第五章-线性系统的频域分析法

自动控制原理-胡寿松-第五章-线性系统的频域分析法

第四象限
第三象限
Mr
注意: (特殊点与趋势) 1. A(0) 1, (0) 0; A() 0, () 180 2. 与虚轴的交点 (转折点,是阻尼比的减函数) 2 (0 ) 3.有谐振时, 2 r , M r 为 的减函数 。当 2 0.707 时,谐振峰值 M r 1 。 2
7.延迟环节和延迟系统
1.典型环节
2.最小相位环节的频率特性
(考试、考研重点,nyquist图与bode图必须会画,概率图)
考试的标准画法
L(dB)
20
10
20 lg k
0
10
1
10
100
1000

o
( )
10
0
1
10
100
1000

10
比例环节的nyquist图与bode图
本节目录 1.典型环节 2.最小相位环节的频率特性(Nyquist图与bode图) 3.非最小相位环节的频率特性(Nyquist图与bode图) 4.系统的开环幅相曲线(Nyquist图) 5.系统的开环对数频率特性曲线(bode图)
重点掌握最小相位情况的各个知识点,非最小相位情况的考试不考,考研可能考。 6.传递函数的频域实验确定
考试的标准画法
o
注意考察几个特殊点: A(0), (0);
积分环节的nyquist图与bode 图
A(), ()
与横轴的交点。 注意横竖坐标交点处的的横坐标值(如果交点处没标横坐标值,则斜线不到头)
比较交点不标记的情况
0
0
纯微分环节的Bode图
半对数坐标系中的直线方程(重要,bode图解计算时经常用到)

自动控制原理的MATLAB仿真与实践第5章 线性系统的频域分析

自动控制原理的MATLAB仿真与实践第5章  线性系统的频域分析
MATLAB提供了许多用于线性系统频率分析 的函数命令,可用于系统频域的响应曲线、参数分析 和系统设计等。常用的频率特性函数命令格式及其功 能见表5-1。 bode (G):绘制传递函数的伯德图。其中:G为传递
函数模型,如:tf(), zpk(), ss()。 bode(num,den):num,den分别为传递函数的分子与
margin(G);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G): 直接求出系统G的幅值裕度和相角裕度。 其中:Gm幅值裕度;Pm相位裕度;Wcg幅值裕度 处对应的频率ωc;Wcp相位裕度处对应的频率ωg。
nichols(G);nichols(G,w):绘制单位反馈系统开环传 递尼科尔斯曲线。
20
>>clear; num=[2, 3];den=[1, 2, 5, 7]; %G(s)的分子分母 多项式系数向量
p=roots(den) 求根结果:
%求系统的极点
p=
-0.1981 + 2.0797i
-0.1981 - 2.0797i
-1.6038 可见全为负根,则s右半平面极点数P=0。 绘制Nyquist曲线: >> nyquist(num,den) %绘制Nyquist曲线
本节分别介绍利用MATLAB进行频域绘图和频 率分析的基本方法。
6
5.2.1 Nyquist曲线和Bode图
MATLAB频率特性包括幅频特性和相频特性。 当用极坐标图描述系统的幅相频特性时,通常称为 奈奎斯特(Nyquist)曲线;用半对数坐标描述系 统的幅频特性和相频特性时,称为伯德(Bode) 图;在对数幅值-相角坐标系上绘制等闭环参数( M和N)轨迹图,称为尼克尔斯(Nichols)图。

自动控制原理--第5章 频域分析法

自动控制原理--第5章 频域分析法
例如,惯性环节对数幅频特性和相频特性分别为
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时,L()=0dB, =0, 曲线起始于坐标原点;当=1/T时, L()=-3dB, =-45;
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T,则∠G(j)>0°,极坐标曲线在第Ⅰ象限变化;如果τ<T, 则∠G(j)<0°,极坐标曲线在第Ⅳ象限变化,如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形, 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j

G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种,即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图,现分述如下。
所以K=10。因此,所求开环传递函数

自动控制原理第五章线性系统的频域分析法

自动控制原理第五章线性系统的频域分析法

自动控制原理第五章线性系统的频域分析法1、基本内容和要点(l)频率特性系统的稳态频率响应,频率响应的物理概念及数学定义;求取频率特性的分析法和实验法。

(2)典型环节的频率特性比例、惯性、积分、微分、振荡、延迟环节的频率特性和对数频率特性。

非最小相位环节的频率特性。

(3)反馈控制系统的开环频率特性研究系统开环频率特性的意义。

单环系统开环对数频率持性的求取与绘制。

最小相位系统开环对数幅频特性与相频特性间的对应关系。

(4)奈奎斯特稳定判据幅角定理。

S平面与F平面的映射关系。

根据开环频率特性判别闭环系统稳定性的奈氏判据。

奈氏判据在多环系统中的应用和推广。

系统的相对稳定性。

相角与增益稳定裕量。

(5)二阶和高阶系统的频率域性能指标与时域性指标。

系统频率域性能指标。

二阶和高阶系统暂态响应性能指标与频率域性能指标间的解析关系及近似关系。

(6)系统的闭环频率特性开环频率特性与闭环频率特性间的解析关系。

用等M圆线从开环频率特性求取闭环频率特性。

用尼氏图线从开环对数频率特性求取闭环频率特性。

2、重点(l)系统稳态频率响应和暂态时域响应的关系。

(2)系统开环频率特性的绘制,最小相位系统开环频率特性的特点。

(3)奈奎斯特稳定判据和稳定裕量。

5-1引言第三章,时域分析,分析系统零、极点与系统时域指标的关系;典型二阶系统极点或和n与时域指标tp、和t、tr及稳态误差等的关系,及高阶系统的近似指标计算;第四章,根轨迹分析,研究系统某一个参数变化对系统闭环极点的影响;本章讨论系统零、极点对系统频率域指标的关系,频域指标又分开环频域指标和闭环频域指标,它们都是在频域上评价系统性能的参数。

频域分析是控制理论的一个重要分析方法。

5-2频率特性1.频率特性的基本概念理论依据定理:设线性定常系统G()的输入信号是正弦信号某(t)某int,在过度过程结束后,系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号,其幅值和相角都是频率的函数,即为c(t)Y()in[t()]。

自动控制原理第5章

自动控制原理第5章

jY (ω )
ω =∞
X (ω )
ω
积分环节的Nyquist图 积分环节的Bode图
幅频特性与角频率ω成反比,相频特性恒为-90° 成反比, 90° 对数幅频特性为一条斜率为 - 20dB/dec的直线,此 线通过L(ω)=0,ω=1的点
三、微分环节 微分环节的频率特性为
G ( jω ) = jω = ωe
奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述 了反馈系统稳定性。 极坐标图(Polar 极坐标图(Polar plot) =幅相频率特性曲线=幅相曲线 幅相频率特性曲线=
G ( jω )
可用幅值 G( jω ) 和相角ϕ (ω ) 的向量表示。
当输入信号的频率 ω → 0 ~ ∞ 变化时,向量 G ( jω ) 的幅值和相位也随之作相应的变化,其端点在复平面 上移动的轨迹称为极坐标图。
jY (ω )
ω →∞
ϕ (ω ) A(ω )
ω = 0 X (ω )
ω
RC网络对数频率特性 RC网络频率特性
5.2 典型环节的频率特性
用频域分析法研究控制系统的稳定性和动态 响应时,是根据系统的开环频率特性进行的, 响应时,是根据系统的开环频率特性进行的, 而控制系统的开环频率特性通常是由若干典 型环节的频率特性组成的。 型环节的频率特性组成的。 本节介绍八种常用的典型环节。 本节介绍八种常用的典型环节。
频率响应: 正弦输入信号作用下, 系统输出的稳态分量。 频率响应 : 正弦输入信号作用下,系统输出的稳态分量。 (控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成) 控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成) 频率特性: 系统频率响应和正弦输入信号之间的关系, 频率特性 : 系统频率响应和正弦输入信号之间的关系,它 和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。 和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。 数学基础:控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应 数学基础:控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应 的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。 的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。 频域分析法:应用频率特性研究线性系统的经典方法。 频域分析法:应用频率特性研究线性系统的经典方法。

第五章 频域分析法-自动控制原理(双语教材)(第2版)-摆玉龙-清华大学出版社

第五章 频域分析法-自动控制原理(双语教材)(第2版)-摆玉龙-清华大学出版社

Lecture 5 Frequency Responses (2)
Control Engineering 2006/2007
The frequency response is a representation of the system's response to sinusoidal [ˌsɪnə'sɔɪdəl] inputs at varying frequencies. The output of a linear system to a sinusoidal input is a sinusoid of the same frequency but with a different magnitude and phase. The frequency response is defined as the magnitude and phase differences between the input and output sinusoids.
自动控制原理
第5章 线性系统的频域分析法
1
第5章 线性系统的频域分析法
5.1 引言 5.2 频率特性的基本概念 5.3 典型环节的频率特性及特性曲线的绘制 5.4 频域稳定判据及稳定裕量 5.5 频率特性与控制系统性能的关系 5.6 MATLAB在本章中的应用
2
The overall purpose of the chapter.
(1)频率特性具有明确的物理意义,可以将系统参 数、系统结构变化和系统性能指标统一进行研究。
5
5.1 引言
(2)频率特性法的计算量较小,一般可采用近似的作图
方法,简单、直观,易于工程技术领域使用。
(3)可以采用实验的方法求出系统或元件的频率特性,

自动控制原理第五章 线性系统的频域分析法-5-1

自动控制原理第五章 线性系统的频域分析法-5-1
如同声音、图像一样,任一信号都可以表示为不同频率正弦信号的合成
如同收音机、电视机一样,任一系统的频率响应反映系统的频率特性,体现系统的控制性能。
系统频率特性物理意义明确。应用频率特性分析研究系统性能的方法称为频域分析法。
控制系统的频域分析法兼顾动态响应和噪声抑制的要求,可以拓展应用于非线性系统。
频率特性定义
分别称为系统的幅频特性和相频特性。
系统数学模型间的关系
控 制 系 统
傅氏变换
拉氏变换
g(t)
数学建模
例5.1-1
图示系统,设输入为r(t)=sin(5t),计算系统的频率响应和稳态误差。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0.301
0.477
0.602
0.699
0.788
0.845
0.903
0.954
1
十倍频程
两倍频程
0.1
0.2
200
十倍频程
十倍频程
对数坐标的单位长度
⑶ 对数频率特性曲线
对数幅频特性曲线 纵坐标: ,线性刻度,单位为分贝(dB) 横坐标:ω ,对数刻度,单位为弧度/秒(rad/s)
绘制一阶系统幅相频率特性曲线
解:系统频率特性为
且有

复平面上位于第Ⅳ象限圆心为(1/2,j0),半径为1的半圆。
箭头表示随ω增加,曲线的运动方向
2. 对数频率特性曲线(对数坐标图、伯德(Bode)图)
⑴ 频率特性的常用对数函数

自动控制原理线性系统的频域分析实验报告

自动控制原理线性系统的频域分析实验报告

实验四专业自动化班号03班指导教师陈艳飞姓名_________实验名称_____ 线性系统的频域分析_______实验日期_________________ 第__________ 次实验一、实验目的1 •掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。

2 •掌握控制系统的频域分析方法。

、实验内容1 •典型二阶系统G(s)绘制出j =6 ,二=o.i , 0.3, 0.5, 0.8, 2的bode图,记录并分析对系统bode 图的影响。

解:程序如下:num=[0 0 36];de n仁[1 1.2 36];de n2=[1 3.6 36];den 3=[1 6 36];de n4=[1 9.6 36];de n5=[1 24 36];w=logspace(-2,3,100);bode( nu m,de n1,w)gridholdbode( nu m,de n2,w)bode( nu m,de n3,w)bode( nu m,de n4 ,w)bode( nu m,de n5,w)分析:随着•的增大,伯德图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大2 •系统的开环传递函数为10G (s)二—s (5s —1)( s + 5) 8(s +1)G(s^s 2(s15)(s 2 6s 10)4(s/3 1)s(0.02s 1)(0.05s 1)(0.1s 1)绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图,说明系统的稳定性,并通过绘 制阶跃响应曲线验证。

解:程序如下 奈氏曲线:(1) num 仁[0,0,10];de n 仁con v([1,0],co nv([1,0],co nv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100); nyq uist (nu m1,de n1,w)IDDOCeau-knaa M00o-1801-1 I"1" \!110310G(s)Bode Diagramo20-40 - 60 - 80--45 -90-135-2101010Frequency (rad/sec)1080s A y n g m-80-20Nyquist Diagram604020-20 -40-600 20 40 60 80 100 120 140 160 180Real Axis(2) num2=[8,8];de n2=co nv([1,0],con v([1,0],con v([1,15],[1,6,10]))); w=logspace(-1,1,100);nyq uist (nu m2,de n2) 5■2 ■2n -5n C/XXA y a卩卩05 n - - ^1n 5 n 2 n - -52 n --* -11 1-111 I-Nyquist Diagram-6 -2 0 2-4 Real Axis(3) num3=[4/3,4];den3=conv([1,0],conv([0.0 2,1],conv([0 ・05,1],[0 ・1,1]))); w=logspace(-1,1,100); nyquist(num3,den3)分析:系统1, 2不稳定,系统3稳定。

线性系统的频域分析_自动控制原理

线性系统的频域分析_自动控制原理

X G(-j )X d 1 G(s) 2 (s j ) S -j 2 2j s X G(j )X d 2 G(s) 2 (s - j ) S j 2 2j s G(j ) | G(j ) | e j G(-j ) | G(-j ) | e - j | G(j ) || G(-j ) |
第五章 线性系统的频域分析 §1 频率响应及其描述
一.频率特性 1.频率特性的基本概念 a.RC网络
右图所示的RC 网络的微分方程为
0 T dU dt U 0 U i
R UI C U0
式中
T RC 则
U 0 (S) U i (S)

1 TS 1
设 U i Asin t U 0 (S)
说明: 1.在稳态求出的输出信号 与输入信号的幅值比是 的非 线性函数, 称为幅频特性 Y/X | j ) | 2.输出信号与输入信号的 相位差是的非线性函数 ,称 为相频特性 .它描述在稳态情况下 ,当系统输入不同频率 的谐波信号时 , 其相位产生超前 ( 0 )或滞后( 0 )的 特性. 3.幅频特性和相频特性总 称为频率特性 , 记为 G(j ) G(j ) e jG(j ) 4.频率特性的求取 G(j ) G(s) s j
X(t) xsint Y(S)
B( s ) x ( s s1 )( s s2 ) ( s sn ) (s j )(s - j ) d1 d2 c1 cn s j s j s s1 s sn
y(t) d1e - jt d 2e jt c1e s1t c n e sn t 对于稳定系统 ,由于极点S1 , S2 , , Sn都有负实部 , 所以当t 时 y ss ( t ) d1e jt d 2e jt

胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第5~6章)【圣才出品】

胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第5~6章)【圣才出品】

第5章线性系统的频域分析法5.1复习笔记本章考点:幅相特性曲线、伯德图的绘制,奈奎斯特稳定判据,稳定裕度计算。

一、频率特性1.定义幅频特性:稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比A(ω)。

相频特性:稳态响应与正弦输入信号的相位差φ(ω)。

频率特性:幅频特性和相频特性在复平面上构成的一个完整向量G(jω)=A(ω)e jφ(ω)。

2.频率特性的几何表示法(重点)(1)幅相频率特性曲线(幅相曲线或极坐标图),横坐标为开环频率特性的实部,纵坐标为虚部, 为参变量。

(2)对数频率特性曲线(伯德图),由对数幅频特性曲线、对数幅相频特性曲线两幅图组成:①对数幅频特性曲线的纵坐标表示L(ω)=20lgA(ω),单位是分贝,记作dB;②对数相频特性曲线的纵坐标为φ(ω),单位为度“°”。

(3)对数幅相曲线(尼科尔斯图),横坐标表示频率特性的相角φ(ω),纵坐标表示频率特性的幅值的分贝数L(ω)=20lgA(ω)。

二、典型环节与开环系统的频率特性1.典型环节的频率特性一些主要典型环节的频率特性曲线总结如表5-1-1所示。

表5-1-1典型环节频率特性曲线总结2.开环幅相曲线绘制步骤(1)确定开环幅相曲线的起点(ω=0+)和终点(ω=∞),确定幅值变化与相角变化。

(2)计算开环幅相曲线与实轴的交点。

令Im[G(jωx)H(jωx)]=0或φ(ωx)=∠G(jωx)H(jωx)=kπ(k=0,±1,…)称ωx为穿越频率,而开环频率特性曲线与实轴交点的坐标值为Re[G(jωx)H(jωx)]=G(jωx)H(jωx)。

(3)分析开环幅相曲线的变化范围(象限、单调性)。

3.开环对数频率特性曲线绘制步骤(1)开环传递函数典型环节分解并确定一阶环节、二阶环节的交接频率;(2)绘制低频段渐近特性线:在ω<ωmin频段内,直线斜率为-20vdB/dec;(3)作ω≥ωmin频段渐近特性线,交接频率点处斜率变化表如表5-1-2所示。

自动控制原理 第5章

自动控制原理 第5章
2 2

X 2 − X +Y 2 = 0
(下半圆) 下半圆)
Y = −ω T X
§5.2 典型环节与开环系统的频率特性
1 G( s) = 不稳定惯性环节 Ts − 1 1 G ( jω ) = − 1 + jω T 1 G = 1 + ω 2T 2 ωT ∠ G = − arctan = − ( 180° − arctan ω T ) = −180° + arctan ω T -1
ω ω ⑹ G ( jω ) = 1 1 − 2 + j 2ξ ωn 2 ωn ω ω ⑺ G ( jω ) = 1 − 2 + j 2ξ ωn ωn ω2 ω 1 − 2 − j 2ξ ωn ωn ⑻ G ( jω ) = e − jτ ω
2

ω ω2 1 − 2 + j 2ξ ωn ωn
建 模
§5.1
频率特性
cs (t ) = A
2
r ( t ) = A sin ω t
1+ω T
2
§5.1.2 频率特性 G(jω) 的定义 ω 定义一: 定义一: G ( jω ) = G ( jω ) ∠G ( jω )
G ( jω ) = cs (t ) 1 = r (t ) 1 + ω 2T 2
∠ c s (t ) = − 63.4° + 30° = − 33.4°
ω =2
cs (t ) =
3 sin( 2t − 33.4° ) 5
s Φ e ( s) = s+1
ω =2 2 es (t ) ω jω Φ e ( jω ) = = = = 2 1 + jω 3 5 1+ω

《自动控制原理》 胡寿松 第05#1章 线性系统的频域分析法

《自动控制原理》 胡寿松  第05#1章 线性系统的频域分析法

用,它也是经典控制理论中的重点内容。
本章主要学习内容如下: 5.1 频率特性
5.2 典型环节和开环系统频率特性
5.3 频域稳定判据
5.4频域稳定裕度
5.5 闭环系统的频域性能指标
5.1 频率特性的一般概念
1 频率特性的基本概念
首先我们以图示的RC滤波网络为例,建立频
率特性的基本概念。
R i(t) C
②实验方法
(原理后续介绍)
三种数学模型之间的关系
频率特性也是描述系统的一种动态数学模型。
与微分方程和传递函数一样,也表征了系统的运动
规律。
例1 已知系统传递函数 G ( s)
1 ,输入正弦信号 s 1 r (t ) 3sin(2t 30) ,求稳态输出响应 Css (t ) ?
G ( j ) G ( j ) e jG ( j ) 指数形式:
G ( j ) G ( j ) e jG ( j ) U ( ) jV ( ) 实部和虚部形式:
实频特性: 虚频特性:
U () A() cos () V () A( ) sin ( )
(1)频率特性的定义
频率特性:零初始条件下,输出信号与输入信 号的傅氏变换之比,用 G( j) 表示。
C ( j ) G ( j ) G ( s) |s j R( j )
A( ) G ( j ) C ( j ) R ( j )
—幅频特性 —相频特性
( ) G( j )
率的关系曲线;对数相频特性则是相角∠ G(j)
和频率的关系曲线。
伯德图是在半对数坐标纸上绘制出来的。横坐
标采用对数刻度,纵坐标采用线性的均匀刻度。
在绘制伯德图时,为了作图和读数方便,常将

自动控制原理第五章 线性系统的频域分析法-5-6

自动控制原理第五章 线性系统的频域分析法-5-6
自 动
5.6 控制系统的频域校正方法

结合校正装置,简要介绍串联校正的设计方法。常
制 原
用校正装置分为无源和有源两大类。
理 1. 串联无源校正 包括无源超前、无源滞后和无源滞
后-超前校正三种。无源校正网络由电阻、电容构成。
⑴ 串联无源超前校正
超前校正网络实现形式
Gc
(s)
U U
c r
( (
s s
) )
a4
制 校验相角裕度
原 理
m
arctan
a 21 a=源自arctan3 4
=36.9
=180 +(c)+m 180 167.2 36.9 49.7
达到相角裕度的要求。由于选择超前校正,校正后开
环幅相曲线与负实轴仍无交点,故幅值裕度无穷大,
自然满足要求。
再由
m
T
1 a
=4.4
T 0.114 s
串联超前校正设计步骤
R(s)
K C(s)
例5.6-1 图示反馈系统
-
s(s 1)
要求系统在 r(t)=t 1(t) 时,
稳态误差 e ss 0 .1 ra d ,截止频率 c 4 .4 ra d / s 相角
裕度 4 5 幅值裕度 h d B 1 0 d B ,试设计串联无
源超前网络。
5
Page: 5
自 解:① 设计开环增益,满足稳态要求

控 未校正系统为Ⅰ型系统。在单位斜坡输入下,由

1
原 理
ess K 0.1
K 10
T 为a的减函数 m 为a的增函数
② 校验待校正系统频域指标 由 L(m) 为a的增函数

自动控制,线性系统的频域分析法习题

自动控制,线性系统的频域分析法习题
5-17若单位反馈系统的传递函数为

试确定系统稳定时的 值范围。
解:计算临界点, , ;
, ;
使闭环系统稳定的 值范围: 。
5-18设单位反馈系统的传递函数为

试确定闭环系统稳定时的 值范围。
解:计算临界点, , ;
, , 。
使闭环系统稳定时的 值范围: 。
5-19设单位反馈系统的传递函数为

试确定相角裕度为45o时参数a的值。
环系统稳定。
采用稳定裕度判断,

, ;

,解得, ,
; ;
最小相位系统, 且 ,闭环系统稳定。
5-16 已知两个最小相位系统开环对数相频特性曲线如图所示。试分别确定系统的稳定性。鉴于改变系统开环增益可使系统剪切频率变化,试确定闭环系统稳定时,剪切频率 的范围。
解:右图:闭环系统稳定; , ;左图:闭环系统不稳定; 。

试分别绘制 时的概略开环幅相曲线。
解: , ; , ;
和 都是递减函数。所有幅相曲线的终止相角均小于起始相角180o,以 趋于原点。
当 时,有 , ,与负实轴有交点 。
5-5已知系统开环传递函数

试分别计算 和 时,开环频率特性的幅值 和相位 。
解: ,
, ;

, 。
5-6已知系统开环传递函数
5-7 ,
第五章 线性系统的频域分析法
5-1若系统的单位阶跃响应

试确定系统的频率特性。
解: , , ;
, 。
或: ; ;
5-2 设系统如下图所示,试确定输入信号
作用下,系统的稳态误差 。
解: ;
, ;
, ;
答案: 。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

实验三·线性系统的频域分析
一、实验目的
1.掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。

2.掌握控制系统的频域分析方法。

二、实验内容
1.典型二阶系统
2
22
()2n n n
G s s s ωζωω=++ 绘制出6n ω=,0.1ζ
=,0.3,0.5,0.8,2的bode 图,记录并分析ζ对系统bode
图的影响。

2.系统的开环传递函数为
210
()(51)(5)G s s s s =-+
228(1)
()(15)(610)
s G s s s s s +=
+++
4(/31)
()(0.021)(0.051)(0.11)
s G s s s s s +=
+++
绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图,说明系统的稳定性,并通过绘制阶跃响应曲线验证。

3.已知系统的开环传递函数为21()(0.11)
s G s s s +=
+。

求系统的开环截止频率
穿越频率、幅值裕度和相位裕度。

应用频率稳定判据判定系统的稳定性。

三、实验内容及分析
1. 系统1:2
22
()2n n n
G s s s ωζωω=++中6n ω=,(1)0.1ζ=时 Matlab 文本如下:
num=[36 0 0]; den=[1 1.2 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) Grid
得到图像:
同理,得到其他值情况下的波特图:ξ=0.3时
ξ=0.5时
ξ=0.8时
ξ=2时
从上面的图像中可以看出:随着ξ的不断增大,波特图中震荡的部分变得越来越平滑。

而且,对幅频特性曲线来说,其上升的斜率越来越慢;对相频特性曲线来说,下降的幅度也在变缓。

2. 开环传递函数1:210
()(51)(5)
G s s s s =
-+
奈奎斯特图函数及图像如下: num=[0 10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); p
nyquist(num,den)
结果:p =0
-5.0000
0.2000
从上面的结果可知:
在右半平面根的个数P=1。

系统的Nyquist图不包围(-1,j0)点,R=0不等于P=1,闭环系统不稳定。

波特图函数及图像如下:
num=[0 10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
从图中可以看出:幅值为零(对应频率为Wc )时,对应的相角裕度=180度+Wc 时的相位值<0。

故系统不稳定。

尼克斯函数及图像如下: num=[0 10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid %绘制nichols 图线上的网格
阶跃响应函数及图像如上右图: num=[0 10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; step(num,den)
%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线 xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
%给坐标轴加上说明title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)') %给图形加上标题名
分析:曲线先平稳然后急剧上升,故闭环不稳定,验证了Nyquist 图判断结论的正确性。

开环传递函数2:228(1)
()(15)(610)
s G s s s s s +=
+++
奈奎斯特函数及图像如下: num=[8 8];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];
[z,p,k]=tf2zp(num,den); p
nyquist(num,den)
p = 0
-15.0000
-3.0000 + 1.0000i
-3.0000 - 1.0000i
从上面的结果可知:
在右半平面根的个数P=0。

系统的Nyquist图不过(-1,j0)点,R=0等于P=0,闭环系统不稳定。

波特函数及图像如下:
num=[8 8];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
尼克斯函数及图像如上右
图:
num=[8 8];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];
w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid %绘制nichols图线上的网格
阶跃响应函数及图像如下:
num=[8 8];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];
step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') %给坐标轴加上说明
title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)')%给图形加上标题名
开环传递函数3:
奈奎斯特函数及图像如下:
num=[4/3 4];
den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0];
[z,p,k]=tf2zp(num,den); p
nyquist(num,den)
p =
-50.0000
-15.0000
-3.0000 + 1.0000i
-3.0000 - 1.0000i
从上面求得的根可知该系统稳定
波特函数及图像如下:
num=[4/3 4];
den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0]; w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
尼克斯函数及图像如下:
num=[4/3 4];
den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0]; w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num,den,w); plot(phase,20*log10(mag))
ngrid %绘制nichols 图线上的网格
阶跃响应函数及图像: num=[4/3 4];
den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0];
step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线
grid %画网格标度线
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') %给坐标轴加上说明
title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)') %给图形加上标题名
开环传递函数21()(0.11)
s G s s s +=
+
其在matlab中取得的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度分别为:
num=[1 1]; den=[0.1 1 0 0];
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
gm,pm,wcg,wcp
结果:
gm =
pm =
44.4594
wcg =
wcp =
1.2647
分析:在截至频率时,相角裕度大于零,故系统稳定。

四、实验结果与心得
本次试验主要有三大内容:
1.对二阶系统中参数ξ进行分析,实验表明:当阻尼比ξ增大时,阻尼振荡频率Wd会减小,当ξ>=1时,Wd将不复存在,系统的响应不再出现振荡。

2.利用得到的nyquist图和Boad图对系统的稳定性进行分析,需要注意的是对Nyqusit 图要补虚线。

3.利用相值和幅值裕度对系统进行判稳。

结论是:当幅值条件为零时,相值裕度大于零,则系统稳定;当相值条件为零时,幅值裕度小于零,则系统稳定。

相关文档
最新文档