第三章估算与近似数

第三章《估算与近似数》

【要点提示】

近似数：接近实际数值的数。近似数是与精确数非常接近，用来估计精确数的数。

四舍五入：在很多情况下，常采用四舍五入的方法得到一个数的近似数，一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。

一个近似数精确到某一位是，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则社区。另外，最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了。

有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字。

科学计数法：把一个较大的数表示成n

a 10⨯（101<≤a ，n 为正整数）的形式，这种技术方法叫做科学计数法

科学计数法中的有效数字：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10⨯（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10⨯的有效数字的个数就是a 的位数

科学计数法中近似数的精确度：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10⨯（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10⨯中的a 的末位数字在n a 10⨯的原数中是哪一位，就说n a 10⨯精确到哪一位 【例 题】

【例1】用四舍五入法对数0.0870156取近似数

（1）保留1个有效数字 （2）保留2个有效数字 （3）保留3个有效数字 （4）保留4个有效数字

【例2】下列各数是由四舍五入法得到的近似数，指出他们个精确到哪一位，各有哪几个有效数字。

（1）0.0401 （2） 5.0 （3） 11.54 （4）128 （5）13.08亿

【例3】用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）199.5（精确到个位） （2） 0.175（保留两个有效数字） （3）23.149（精确到0.1）

【例4】如果一个数a 利用四舍五入的方法得到的近似数是3.45，那么你能否求出a 的取值范围？若能，是多少？

【例5】下列用四舍五入的方法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？

（1）14.0 （2）0.0180 （3）123.5万

【例6】用科学计数法表示下列各数：300；1500；10 000 000；1 350 000 000

【例7】下列用科学计数法表示的近似数，有几个有效数字：

（1）31027.2⨯ （2）410289.4⨯ （3）610828.7⨯ （4）8

10234.2⨯

【例8】下列近似数各精确到哪一位？ （1）41023.1⨯（2）610468.7⨯（3）5100032.4⨯（4）910007.8⨯ （5）3

10005103.2⨯ 【练 习】

1．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？

（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）5

1030.2⨯

2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？

（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

（3）我国人口约有12亿，（4）π的近似值约为3．14

3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值

（1）0．85149（精确到千分位），

（2）47．6（精确到个位）

（3）1．5972（精确到0．01）

（4）0．02067（保留3个有效数字）

（5）64340（保留1个有效数字）

（6）60304（保留2个有效数字）

4．用科学记数法记出下列各数:

(1)1 000 000； (2)57 000 000； (3)123 000 000 000

5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)

【经典练习】

一、选择题

1. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次为201 949，

用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( )

A．2.0×105B．2.0×106 C．2×105D．0.2×106

2. 据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000

000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是( )

A．2.0×105B．2.0×106 C．2×105D．0.2×106

3．下列说法正确的是( )

A．近似数4 000和4万的精确度一样

B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2

C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样

D．354 600精确到万位是355 000

4．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( ) A．n的精确度高B．m的精确度高 C．m与n的精确度相同 D．m、n的精确度不能确定

5．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )

A．5.0的取值范围大 B．5的取值范围大 C．取值范围相同 D．不能确定

6．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( )

A．0.265≤a＜0.275 B．0.269 5≤a＜0.270 5

C ．0.25≤a ＜0.28

D ．0.269 5≤a ≤0.270 5

7．下列说法中正确的是( )

A ．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同

B ．近似数5百与近似数500的精确度相同

C ．近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字是4、7,0

D ．近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字是2、4、3

8. 沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48 909.6万吨，水质达标率为100%，用科学记数法表示2006年全年共监测水量为________万吨(保留三个有效数字)( )

A ．4.89×104

B ．4.89×10

5 C ．4.90×104 D ．4.90×105 二、填空题

1．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________．

2．近似数3.8是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的．

3．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.

4．已知5.552＝30.80，则(－555)2＝________.(用科学记数法表示)

5. 把12 500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________．

6. 2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约有2 320 000名学生的学杂费.2 320 000名用科学记数法表示为________名．

7．人类遗传物质DNA 是很长的链，最短的22号染色体含有3 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．

8．我国国土面积为960万km 2，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表示为________km 2.

三、解答题

1．用科学记数法表示下列各数：

(1)400 320; (2)0.72×105；(3)0.046×103； (4)一亿五千万；(5)36×107.

2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

(1)132.4；(2)0.057 2；(3)2.40万；(4)3.04×104；(5)35.

3．地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时1.1×105千米，声音在空气中的传播速度是每小时1.2×106米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？

4．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1 kb ＝210 b,1 Mb ＝210kb,1 Gb ＝210 Mb.一种新款电脑的硬盘存储容量为40 Gb ，它相当于多少千字节？(结果用科学记数法表示，并保留三位有效数字)

5．如果一个实际数的真实值为a ，近似数为b ，则|a －b |称为绝对误差，|a －b |a

称为相对误差，如果某本书实际长20.45 cm ，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝对误差和相对误差．