人教版八年级下册第十九章一次函数学案

教案

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教学课题

一次函数

教学目标

1. 一次函数的图像与性质

2. 一次函数的应用

教学重点与难点 1.函数的定义，学会写函数关系式 2.理解函数的概念，能分析函数关系 教学过程

一次函数的图象

一、问题引入：

1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。

2、回顾正比例函数图象的性质？

3、作一次函数图象的一般步骤有: 。

二、基础训练：

1、请作出一次函数12+=x y 的图象． 解：

2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：32+=x y 、x y -=、3+-=x y 和 25-=x y 的图象。

一次函数图象的性质是什么？ 3、下列各点在函数23-=x y 的图象上的是（ ）

A ．（-2，-8）

B ．（1，-1）

C ．（0,3）

D ．（-2,0） 4、直线1-=x y 不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 5、下列一次函数中，y 随x 的增大而减小是（ ）

x … … y

…

…

A ．42-=x y

B ．3+-=x y

C ．x y 2

1

=

D ．23+=x y 6、若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ） A ．k =－1,b =－1 B ．k =1,b =1 C ．k =1,b =－1 D ．k =－1,b =1

三、例题展示：

已知一次函数y =－2x －2 （1）画出函数的图象.

（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标. （3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积. （4）利用图象求当x 为何值时，y ≥0.

四、课堂检测：

1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：

（1）12+-=x y ； （2）13-=x y ； （3）x y =； （4）x y 3

2-=.

2、函数42-=x y 与y 轴的交点为 .与x 轴的交点为 .

3、函数12-=x y 不经过第 .象限

4、一次函数13+-=mx y 中y 随x 的增大而增大，则P(m ，5）在第 象限。

5、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .

6、一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .

7、已知一次函数b kx y +=的图象与正比例函数x y 2=的图象平行，且经过点A （1，-2），则 =kb . 8、作出一次函数25-=x y 的图象，并利用图象解决下列问题： （1）当1=x 时，求y

)

(C )

(千米s O

15

5分）

( t x y

o

x x x

y

y

y

o o o 分）( t 分）( t )(米s )(米s O

)A (O

)B (5 15 5

15

（2）图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标。

9、已知直线2-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线b x y +-=2过点B 且与x 轴交于点C ，能否求出三角形ABC 的面积？若能，则求其面积？若不能，请说明理由。

一次函数的应用

一、问题引入：

1（1）正比例函数的一般表达式是 ，正比例函数的图象是 。 （2）一次函数一般表达式是 ，一次函数的图象是 。

2、确定正比例函数表达式需要几个条件?

3、确定一次函数表达式需要几个条件?

二、基础训练：

1、如果一个正比例函数的图象经过点A （3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ） A.y =3x

B.y =－3x

C.y =

31x D.y =－3

1

x

2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．

（1）写出v 与t 之间的关系式； （2）下滑3秒时物体的速度是多少？

3、若y －1与x 成正比例，且当x =－2时，y =4,那么y 与x 之间的函数关系式为 .

三、例题展示：

例1、已知：一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。

例2、在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

四、课堂检测：

1、已知一次函数的解析式为2+=kx y , 当5=x 时,y 的值为4，则k = ________

2、若一次函数y =kx －3k +6的图象过原点，则k =_______,一次函数的解析式为 .

3、已知一次函数b kx y +=，当1=x 时，2=y ,且它的图象与y 轴交点的纵坐标是3，则此函数的表达式为 .

4、一次函数的图象过点M (3,2),N (－1,－6)两点。 求:(1)求函数的表达式；(2)画出该函数的图象.

5、已知一次函数y =(m －3)x +2m +4的图象过直线y =－

3

1

x +4与y 轴的交点M ，求此一次函数的解析式.

6、已知：一次函数的图象如图所示，

①求直线l 的解析式；②求函数的图象与两坐标轴的交点坐标； ③判断点(3，4)是否在此函数的图象上；

一次函数的应用（二）

一、问题引入：

1、回顾一次函数的相关知识。

2、如何解答实际情景函数图象的信息？