分数指数幂练习题71953

1 ，∴③错； 3x
④3
x·4
1 1 11 7 x＝x3·x4＝x3＋4＝x12，
∴④错；
⑤(xy)－34＝(yx)34＝ 4
y x
3，
∴⑤对；
6 ⑥
y2＝|y|13＝－y13(y<0)，∴⑥错．
∴②⑤正确．
(ac)b＝abc＝23×(－2)＝2－6＝216＝614.
3
1
13
4．a2 a a＝a·a2＝a1＋2＝a2.
1 1－2－32
1 1＋2－4
1 1＋2－2
1－2－116 ＝
1＋2－116
1＋2－18 1－2－312
1＋2－14
1＋2－12
1－2－18 ＝
1＋2－18
1＋2－14
1－2－312
1＋2－12
1－2－14 ＝
1＋2－14 1－2－312
1＋2－12
1
1
1－2－2 1＋2－2
＝
1－2－312
＝
1－2－1 1
∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8.
(2)∵10x＝3,10y＝4，∴10x－12y＝10x÷1012y＝10x÷(10y)12＝3÷412＝32.
8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.
②(614)12＝(245)12
＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.
14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确； 对④，∵左边＝－35a12＋12b13－13c－34－54＝－35a1b0c－2＝－35ac－2≠右边，∴④错误． 15．3·2n 原式＝3·[(3834)17]n＝3·[(128)17]n＝3·(27×17)n＝3·2n.
16 ． b 或 2a － 3b
3
－
2 x－3
3－
2
2 y－3 2
3
＝(x－23)2－x－23·y－23
x－3＋y－3
x－3－y－3
＋(y－23)2－(x－23)2－x－23·y－23－(y－23)2＝－2(xy)－23.
1 a3[
1 a3
3－
1 2b3
3]
1 b3 1
(2)原式＝ 2 1 1 a3＋2a3b3＋
1 2b3
2
÷(1－2 1)×a3 a3
22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.
(2)原式＝(295)12＋(110)－2＋(2674)－23－3×1＋3478
＝53＋100＋(43)－2－3＋4387
5ห้องสมุดไป่ตู้
9
37
＝3＋100＋16－3＋48＝100.
(3)原式＝[4]－14－3－1×[(34)－14＋(287)－13]－12－10×[3]13 ＝－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10× ＝130－13(13＋23)－12－3＝130－13－3＝0.
33
11
x2＋x－2＋2
23．已知 x2＋x－2＝3，求 x2＋x－2＋3 的值．
24．化简下列各式：
x－2＋y－2
x－2－y－2
(1) 2
2－ 2
2；
x－3＋y－3 x－3－y－3
a34－8a13b
3
(2)
÷(1－2
a23＋23 ab＋4b23
b a)×
3
a.
答案与解析
基础巩固
1．1 ∵n an＝a，当n为奇数时， |a|，当n为偶数时，
(2)原式
m12 2＋2m12·m－12＋ m－12 2
＝
11
m－2＋m2
m12＋m－12 2 1
1
＝1
1 ＝m2＋m－2.
m2＋m－2
能力提升
11 2
原式＝2－2＝
＝ 2
2
.
13．a4
3 原式＝(
a96)4·( 6
a93)4＝(a32×13)4·(a3×16)4＝(a12)4·(a12)4＝a2·a2＝a4.
＝
4
1
1
2 ＝(
009n＋2 2
009－n)2.
∴ a2＋1＋a
2 009n1＋2 009－1n 2 009n1－2 009－1n
＝
2
＋
2
＝2 0091n.
∴( a2＋1＋a)n＝(2 0091n)n＝2 009.
(1－2－312)－1
原式＝
1 1－2－32
1 1＋2－32
1 1＋2－16
1 1＋2－8
(2)原式＝3－12＋
3 3－
2－(8614)14－(3－23)34－31
＝ 33＋ 3( 3＋ 2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝ 33＋3＋ 6－ 2·34－ 33－3 ＝ 6－34 2.
11 10．解：∵a2＋a－2＝4.
∴两边平方，得 a＋a－1＋2＝16.
∴a＋a－1＝14.
11．解：(1)原式＝254×5×x－23＋1－13×y12－12＋16＝24x0y16＝24y16；
∵x＞0，y＞0，
∴ x＝5 y，x＝25y.
50y＋2 25y2＋3y
∴原式＝ 25y－
25y2＋y
50y＋10y＋3y 63y ＝ 25y－5y＋y ＝21y＝3.
1
1
2 009n－2 009－n
19．2 009 ∵a＝
2
，
2
2
2 ∴a2＋1＝1＋
009n＋2 009－n－2 4
2 0091n 2＋2＋ 2 009－n1 2
4 ＝
y x
3(xy≠0)
⑥6 y2＝y13(y<0)
3．若 a＝2，b＝3，c＝－2，则(ac)b＝__________.
4．根式 a a的分数指数幂形式为__________．
＝__________.
6．2 －2 ＋2 －(2k＋1)
－(2k－1)
－2k
的化简结果是__________．
7．(1)设 α，β 是方程 2x2＋3x＋1＝0 的两个根，则(14)α＋β＝__________. (2)若 10x＝3,10y＝4，则 10x－12y＝__________. 8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32. (2)解方程：①x－3＝18；② x＝914.
1 3－ 3
2＋
1 3＋ 3
2＝
3＋ 3 2＋ 3－ 3 2 3－ 3 2· 3＋ 3 2
32＋2·3· 3＋3＋32－2·3· 3＋3
＝
[ 3－ 3 3＋ 3 ]2
2×9＋6 24 2 ＝ 9－3 2＝36＝3.
(2)由已知条件，可得
( x)2－2 xy－15( y)2＝0，
∴ x＋3 y＝0 或 x－5 y＝0.
a31 ＝
a13－2b13 [a23＋2a13b13＋ 2b13 a32＋2a13b13＋ 2b13 2
2] a31－2b13 1 a31 ÷ 1 ×a3＝ a3
a13－2b13 1
·1
a13
× a13－2b31
×a13＝a13·a13·a13＝a.
分数指数幂
1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n an＝a ②若 a∈R，则(a2－a＋1)0＝1 ③3 x4＋y3＝x43＋y ④3 －5＝6 －5 2 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．
①－ x＝(－x)12(x≠0) ② x x＝x34 ③x－13＝－3 x ④ 3 x·4 x＝x112 ⑤(xy)－34
4 5．5
－25 2＝4 252＝4 54＝5.
6．－2－(2k＋1) ∵2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－
12·2－2k＝－2－(2k＋1)．
7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得 α＋β＝－32，
∴①不正确； ∵a∈R，且 a2－a＋1＝(a－12)2＋34≠0，∴②正确； ∵x4＋y3 为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有②正确． 2.②⑤ ①－ x＝－x12，∴①错；
② x x＝(x x)12＝(x·x12)12＝(x32)12＝x34，∴②对；
③x－13＝x113＝
，其中 a＝8－3； a
a3x＋a－3x (2) ax＋a－x ，其中
a2x＝5.
22.(易错题)计算：
(1)(235)0＋2－2·(214)－12－； (2)(279)＋－2＋(21207)－23－3π0＋4387； (3) 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－＋(338)－13]－12－10×.
1
2 19．已知 a＝
009n－2 2
009－n(n∈N*)，则(
a2＋1＋a)n 的值是__________．
20．若 S＝(1＋2－312)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么 S 等于__________．
21．先化简，再求值：
a2·5 a3
5
(1) 10 a7·
m＋m－1＋2 (2) 1 1 .
m－2＋m2
12．[(－ 2)2]－12的值是__________．
3
6
13．化简( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是__________．
14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a25a－13a－115＝1 ②(a6b－9)－23＝a－4b6 ③(－x14y－13)(x－12y23)(－x14y23)＝y ④－251a5－a21b12b13c13－ c5443＝－35ac 15．(2010 山东德州模拟，4 改编)如果 a3＝3，a10＝384，则 a3[(aa130)17]n 等于__________．
＝12(1－2－312)－1.
1－2－32
371 21．解：(1)原式＝a2＋5－10－2
7
57
＝a5＝(8－3)5
＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.
ax 3＋ a－x 3
(2)原式＝
ax＋a－x
ax＋a－x ＝
a2x－ax·a－x＋a－2x ax＋a－x
＝a2x－1＋a－2x＝5－1＋15＝415.
18．(1)若 a＝(2＋ 3)－1，b＝(2－ 3)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2 的值是__________．
2x＋2 xy＋3y
(2) 若 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， 且 x ( x ＋ y ) ＝ 3 y ( x ＋ 5 y ) ， 则
的值是
x－ xy＋y
__________．
1
9．求下列各式的值： (1)23＋(12275)13－(279)；
3 (2)(13)12＋ 3·( 3－ 2)－1－(16147)14－( 33)34－(13)－1. 10．已知 a12＋a－12＝4，求 a＋a－1 的值．
11．化简下列各式：
21
5x－3y2
(1) －14x－1y21
－56x13y－61 ；
16．化简3 a－b 3＋ a－2b 2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________． ①当 a<0 时，(a2)32＝a3
②n an＝|a|(n>1 且 n∈N*) ③函数 y＝(x－2)12－(3x－7)0 的定义域是(2，＋∞) ④若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b＝1
原
式
＝
a
－
b
＋
|a
－
2b|
＝
a－b＋2b－a，a＜2b
＝
a－b＋a－2b，a≥2b
b，a＜2b，
2a－3b，a≥2b. 17．④ ①中，当 a＜0 时，(a2)32＝[(a2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a3， ∴①不正确；
当
a＜0，n
n 为奇数时，
an＝a，
∴②不正确；
③中，有x－2≥0， 3x－7≠0， 7
即 x≥2 且 x≠3， 77
故定义域为[2，3)∪(3，＋∞)， ∴③不正确； ④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10.
∴2a＋b＝1.∴④正确．
18．(1)23
(2)3
(1)a＝ 1 ＝2－ 3，b＝ 1 ＝2＋ 3，
2＋ 3
2－ 3
∴(a ＋ 1) － 2 ＋ (b ＋ 1) － 2 ＝ (3 － 3 ) － 2 ＋ (3 ＋ 3 ) － 2 ＝
432
3
③(9)－2＝(3)2×(－2)
＝(23)－3＝(32)3＝287. (2)①∵x－3＝18＝2－3，∴x＝2. ②∵ x＝914， ∴( x)2＝(914)2＝912. ∴x＝(32)12＝3. 9．解：(1)原式＝23＋(12275)13－(295)12＝1900＋53－53＝1900.
11 23．解：∵x2＋x－2＝3， ∴(x12＋x－12)2＝9.
∴x＋x－1＝7.
x12 3＋ x－12 3＋2
∴原式＝
x2＋x－2＋3
x12＋x－12
x－1＋x－1 ＋2
＝
x＋x－1 2－2＋3
3× 7－1 ＋2 2 ＝ 72－2＋3 ＝5.
拓展探究
24．解：(1)原式＝
2 x－3
3＋
2
2 y－3 2