分数指数幂练习题71953
分数指数幂练习题
分数指数幂1．以下命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②假设a ∈R ，那么(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6(－5)22．以下根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________． ①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x·4x ＝x 112⑤(x y )－34＝4(y x )3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 13(y<0)3．假设a ＝2，b ＝3，c ＝－2，那么(a c )b ＝__________. 4．根式a a 的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，那么(14)α＋β＝__________.(2)假设10x ＝3,10y ＝4，那么10x －12y ＝__________.8．(1)求以下各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x －3＝18；②x ＝914.9．求以下各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简以下各式：(1)5x －23y 12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)； (2)m ＋m －1＋2m －12＋m 12.12．[(－2)2]－12的值是__________． 13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________．①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y ④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c 54＝－35ac 15．(2021山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，那么a 3[(a 10a 3)17]n 等于__________． 16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________．17．以下结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④假设100a ＝5,10b ＝2，那么2a ＋b ＝118．(1)假设a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，那么(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．(2)假设x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，那么2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y的值是__________．19．a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，那么(a 2＋1＋a)n 的值是__________． 20．假设S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________． 21．先化简，再求值： (1)a 2·5a 310a 7·a，其中a ＝8－53； (2)a 3x ＋a －3xa x ＋a－x ，其中a 2x ＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5； (2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748； (3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简以下各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析根底稳固1．1 ∵n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时， ∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确； ∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错； ②x x ＝(x x)12＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对； ③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错； ④3x·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712， ∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x)3，∴⑤对； ⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错． ∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a·a 12＝a1＋12＝a 32. 5．54(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1) ∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32， ∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32. 8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9. ②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52. ③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2. ②∵x ＝914， ∴(x)2＝(914)2＝912. ∴x ＝(32)12＝3. 9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31 ＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342. 10．解：∵a 12＋a －12＝4. ∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16； (2)原式 ＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m 12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12. 能力提升 12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法那么知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误． 15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n ＝3·2n . 16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b. 17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3， ∴①不正确； 当a ＜0，n 为奇数时，n a n ＝a ，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73， 故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)， ∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3， ∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2 ＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由条件，可得 (x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0.∵x ＞0，y ＞0，∴x ＝5y ，x ＝25y.∴原式＝50y ＋225y 2＋3y 25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y 21y＝3. 19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n 2， ∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n )24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2. ∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n 2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n ＝(2 0091n)n ＝2 009. 20.12(1－2－132)－1 原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128. (2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a－x ＝(a x ＋a －x )(a 2x －a x ·a －x ＋a －2x )a x ＋a －x＝a 2x －1＋a －2x ＝5－1＋15＝415. 22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115. (2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3 ＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3， ∴(x 12＋x －12)2＝9. ∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。
分数指数幂练习题71953
分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6－522．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x ＝(－x)12(x≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x·4x ＝x 112⑤(x y )－34＝4yx 3(xy≠0) ⑥6y 2＝y 13(y<0)3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________.4．根式a a 的分数指数幂形式为__________．＝__________.6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12y ＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x －3＝18；②x ＝914.9．求下列各式的值： (1)23＋(12527)13－(279)； (2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式：(1)5x －23y 12－14x －1y 12－56x 13y －16；(2)m ＋m －1＋2m －12＋m 12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________．①a 25a －13a －115＝1②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c 54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n 等于__________． 16．化简3a －b 3＋a －2b 2的结果是__________．17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．(2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y的值是__________． 19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n 的值是__________． 20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值： (1)a 2·5a 310a 7·a，其中a ＝8－53； (2)a 3x ＋a －3xa x ＋a－x ，其中a 2x ＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－；(2)(279)＋－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3) 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－＋(338)－13]－12－10×.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13ba 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错； ②x x ＝(x x)12＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x，∴③错；④3x·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4y x 3，∴⑤对； ⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．(a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164.4．a 32 a a ＝a·a 12＝a1＋12＝a 32.5．54－252＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1) ∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8.(2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32.8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.③(49)－32＝(23)2×(－32)＝(23)－3＝(32)3＝278.(2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2.②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3.9．解：(1)原式＝23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31 ＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3＝33＋3＋6－2·34－33－3＝6－34 2.10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14. 11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝m 122＋2m 12·m －12＋m －122m －12＋m 12 ＝m 12＋m －122m 12＋m －12＝m 12＋m －12.能力提升原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4 原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n ＝3·2n .16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a≥2b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a≥2b. 17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确； 当a ＜0，n 为奇数时，n a n ＝a ，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x≥2且x≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3， ∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝13－32＋13＋32＝3＋32＋3－323－32·3＋32 ＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[3－33＋3]2＝2×9＋69－32＝2436＝23. (2)由已知条件，可得 (x)2－2xy －15(y)2＝0，∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0.∵x ＞0，y ＞0， ∴x ＝5y ，x ＝25y. ∴原式＝50y ＋225y 2＋3y 25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y 21y＝3. 19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n 2， ∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24 ＝2 0091n 2＋2＋2 009－1n 24 ＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2. ∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n 2＝2 0091n .∴(a 2＋1＋a)n ＝(2 0091n )n ＝2 009.(1－2－132)－1原式＝1－2－1321＋2－1321＋2－1161＋2－181＋2－141＋2－121－2－132＝1－2－1161＋2－1161＋2－181＋2－141＋2－121－2－132＝1－2－181＋2－181＋2－141＋2－121－2－132＝1－2－141＋2－141＋2－121－2－132＝1－2－121＋2－121－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1.21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝a x3＋a －x3a x ＋a－x ＝a x ＋a －x a 2x －a x ·a －x ＋a －2x a x ＋a －x＝a 2x －1＋a －2x ＝5－1＋15＝415.22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.(2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.(3)原式＝[4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[3]13＝－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7. ∴原式＝x 123＋x －123＋2x 2＋x －2＋3＝x 12＋x －12x －1＋x －1＋2x ＋x －12－2＋3＝3×7－1＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝x －233＋y －233x －23＋y －23－x －233－y －233x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x－23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23.(2)原式＝a 13[a 133－2b 133]a 23＋2a 13b 13＋2b 132÷(1－2b 13a 13)×a 13＝a 13a 13－2b 13[a 23＋2a 13b 13＋2b 132]a 23＋2a 13b 13＋2b 132÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13a 13－2b 13·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。
最新分数指数幂练习题
分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________．①na n＝a ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1③3x4＋y3＝x43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x＝(－x)12(x≠0) ②x x＝x34③x－13＝－3x ④3x·4x＝x112⑤(xy)－34＝4(yx)3(xy≠0) ⑥6y2＝y13(y<0)3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则(a c)b＝__________.4．根式a a的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x＝3,10y＝4，则10x－12y＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x－3＝18；②x＝914.9．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式： (1)5x －23y12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)；(2)m ＋m －1＋2m －12＋m12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3②na n＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________． (2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3yx －xy ＋y 的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值：(1)a 2·5a310a 7·a，其中a ＝8－53；(2)a 3x＋a －3xa x ＋a －x ，其中a 2x＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵na n＝⎩⎨⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x ·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x ·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x )3， ∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a ·a 12＝a1＋12＝a 32.5．5 4(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32.8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2.②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3.9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342.10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16. ∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12.能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确； 对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n＝3·2n.16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎨⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎨⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n＝a ， ∴②不正确；③中，有⎩⎨⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由已知条件，可得 (x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0. ∵x ＞0，y ＞0， ∴x ＝5y ，x ＝25y. ∴原式＝50y ＋225y 2＋3y25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y21y＝3.19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n)24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n＝(2 0091n )n ＝2 009.20.12(1－2－132)－1原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x＝(a x＋a －x)(a 2x－a x·a －x＋a －2x)a x ＋a －x＝a 2x－1＋a－2x＝5－1＋15＝415.22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.(2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.（一）阅读下面文章，完成第1—7题。
高中数学分数指数幂练习题(带答案)
高中数学分数指数幂练习题（带答案）高中数学分数指数幂练习题（带答案）数学必修1(苏教版)2.2 指数函数2．2.1 分数指数幂在初中我们已经知道：若x2＝a，则x叫做a的平方根，同理，若x3＝a，则x叫做a的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如－8的立方根为－2；零的平方根、立方根均为零，那么类比平方根、立方根的概念，n次方根的概念是什么呢？基础巩固1．下列各式中，对xR，nN*恒成立的是()A.nxn＝xB.n|x|n＝xC．(nx)n＝x D.2nx2n＝|x|解析：nxn＝x，n为奇数|x|，n为偶数.答案：D2．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是() A．ac B．baC．ba D．ac解析：将根指数化为相同，再比较被开方数．答案：D3．式子3＋5＋3－5的化简结果为()解析：原式＝3＋2＋3－2＝23.答案：239．化简：（－＋1）（＋＋1）（x－＋1）＝________. 解析：原式＝[( ＋1)2－( )2](x－＋1)＝(x＋1＋ )(x－＋1)＝(x＋1)2－( )2＝x2＋x＋1.答案：x2＋x＋110.36a9463a94的结果是________．解析：[ ]4[ ]4＝＝a2＋2＝a4.答案：a411．用分数指数幂表示4a3aa＝________.解析：原式＝＝答案：12．若m＝(2＋3)－1，n＝(2－3)－1，则(m＋1)－2＋(n＋1)－2＝________.解析：∵m＝2－3，n＝2＋3，原式＝13－32＋13＋32＝112－63＋112＋63＝＝162＋3＋2－3＝46＝23.答案：2313．（）（－）6（－）＝________.解析：原式＝－2－3 ＝ .答案：14．计算： 33yx3x2y(x0)．解析：原式＝能力提升15.82＋122＋124＋128＋1＋1＝________.解析：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.原式＝22＝4.答案：416．化简：a3b23ab2a14b1243ba(a，b0)的结果是________．解析：原式＝＝＝＝ab.答案：ab17．x12，2，则4x2－4x＋1＋2x2－4x＋4＝________.解析：原式＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1＋2(2－x)＝2x－1＋4－2x＝3.答案：318．已知a＝ (nN*)，求(a2＋1＋a)n的值．解析：∵a＝，a2＋1＝＋1a2＋1＋a＝＋ .(a2＋1＋a)n＝2019.19．已知a2x＝2＋1，求a3x＋a－3xax＋a－x的值．解析：原式＝＝a2x＋a－2x－1＝2＋1＋12＋1－1＝2＋2－1＝22－1. xKb 1. Com20．设x＝3a＋a2＋b3＋3a－a2＋b3，求x3＋3bx－2a的值．解析：设u＝3a＋a2＋b3，v＝3a－a2＋b3，则x＝u＋v，u3＋v3＝2a，uv＝3a2－a2＋b3＝－b.x3＝(u＋v)3＝u3＋u3＋3uv(u＋v)＝2a－3bx，x3＋3bx－2a＝0.21．化简：－ .解析：原式＝－＝－2 ＝－23xyxy.22．化简：＋－ .解析：原式看上去比较复杂，不易发现项与项之间、分子与分母之间的关系，如令b＝，式子就变得简单些了．令b＝，即a＝b3，原式＝b3－1b2＋b＋1＋b3＋1b＋1－b3－bb－1＝＋－＝b－1＋b2－b＋1－b2－b＝－b＝－ .。
分数指数幂练习题
分数指数幂练习题分数、指数和幂是数学中非常重要的概念，它们在各个领域中都有广泛的应用。
本文将通过一系列练习题来帮助读者巩固和加深对分数、指数和幂的理解。
1. 简化下列分数：(1/2)^3解析：(1/2)^3 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/82. 计算下列指数：2^4解析：2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 163. 计算下列幂：(-3)^2解析：(-3)^2 = (-3) * (-3) = 94. 简化下列分数：(3/4)^2解析：(3/4)^2 = 3/4 * 3/4 = 9/165. 计算下列指数：5^0解析：任何非零数的0次方都等于1，所以5^0 = 16. 计算下列幂：(-2)^3解析：(-2)^3 = (-2) * (-2) * (-2) = -8通过以上的练习题，我们可以看到分数、指数和幂的运算规律。
在分数的指数运算中，分子和分母都会被指数影响，而在指数和幂的运算中，底数会被指数影响。
接下来，我们将继续探索一些更加复杂的练习题。
7. 简化下列分数：(2/3)^-2解析：分母的指数为负数时，可以将其转化为分子的指数为正数，即(2/3)^-2= (3/2)^2 = 9/48. 计算下列指数：(-1/2)^3解析：(-1/2)^3 = -1/2 * -1/2 * -1/2 = -1/89. 计算下列幂：(4/5)^-1解析：分母的指数为负数时，可以将其转化为分子的指数为正数，即(4/5)^-1= (5/4)^1 = 5/410. 简化下列分数：(1/2)^0解析：任何非零数的0次方都等于1，所以(1/2)^0 = 111. 计算下列指数：(-3)^4解析：(-3)^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 8112. 计算下列幂：(-4/5)^2解析：(-4/5)^2 = (-4/5) * (-4/5) = 16/25通过以上的练习题，我们可以进一步巩固对分数、指数和幂的运算规律的理解。
分数指数幂练习题
分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x ·4x ＝x 112 ⑤(x y )－34＝4(y x )3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 13(y<0) 3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________. 4．根式a a 的分数指数幂形式为__________． 5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12y ＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x －3＝18；②x ＝914.9．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式： (1)5x －23y12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)；(2)m ＋m －1＋2m －12＋m12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________．①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c54＝－35ac15．(2010模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n 等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________．17．下列结论中，正确的序号是__________． ①当a<0时，(a 2)32＝a 3②na n ＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．(2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n 的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值： (1)a 2·5a 310a 7·a ，其中a ＝8－53；(2)a 3x ＋a －3xa x ＋a －x ，其中a 2x ＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵na n＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x ·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x ·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x )3， ∴⑤对； ⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164.4．a 32 a a ＝a ·a 12＝a1＋12＝a 32.5．54(－25)2＝4252＝454＝5.6．－2－(2k ＋1) ∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)． 7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32.8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2.②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3.9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－34 2.10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12.能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确； 对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n＝3·2n .16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎨⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎨⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确； 当a ＜0，n 为奇数时，n a n ＝a ，∴②不正确；③中，有⎩⎨⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23.(2)由已知条件，可得 (x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0. ∵x ＞0，y ＞0， ∴x ＝5y ，x ＝25y. ∴原式＝50y ＋225y 2＋3y25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y21y＝3.19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n－24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n)24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n ＝(2 0091n )n ＝2 009.20.12(1－2－132)－1 原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1.21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x＝(a x ＋a －x )(a 2x －a x ·a －x ＋a －2x )a x ＋a －x＝a 2x －1＋a －2x ＝5－1＋15＝415. 22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115. (2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3 ＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3， ∴(x 12＋x －12)2＝9. ∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13＝a13(a13－2b13)[a23＋2a13b13＋(2b13)2]a23＋2a13b13＋(2b13)2÷a13－2b13a13×a13＝a13(a13－2b13)·11×a13a13－2b13×a13＝a 13·a13·a13＝a.。
(完整版)分数指数幂练习题.docx
分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是．① n n ＝ a 2 0＝ 1 a ② 若 a ∈R ，则 (a －a ＋ 1) ③ 3 x ＋ y ＝ x ＋ y ④ 3 － 5＝6－ 5243432．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是．1(x ≠ 0) ②x x ＝ x 3③ x － 1 ＝－ 3341x )－ 3 ＝ ① － x ＝ (－ x)4 3 x④ x · x ＝ x12 ⑤ ( 42y 4y 3⑥621(xy ≠ 0)y ＝y (y<0)x3c b3．若 a ＝ 2， b ＝ 3， c ＝－ 2，则 (a ) ＝ __________. 4．根式 aa 的分数指数幂形式为．4 25.－ 25 ＝ __________.－ (2k ＋1)－(2k － 1)－2k6． 2－ 2 ＋ 2 的化简结果是． 7． (1)设 α， β是方程 2x 21 ＋ ＋3x ＋ 1＝ 0 的两个根，则 ( ) α β＝ __________.4 x y 1 (2)若 10 ＝ 3,10 ＝ 4，则 10x － 2y ＝ __________. 8． (1)求下列各式的值： 2 1 14 3 ① 27 ； ②(6 ) ； ③ ( )－ .3 4 29 2 －31 1 (2)解方程： ① x＝8；② x ＝ 94.9．求下列各式的值：2125 1 7 0.5(1)(0.027) 3＋ ( 27 )3－ (29) ；1 117 13－ 1 3 3 1 －1 (2)(3)2＋3·( 3－2) － (164)4－ (3 )4－ (3) .11－110．已知 a2＋a－2＝ 4，求 a＋ a的值．11．化简下列各式：2 15x－3y2(1)1 －1 1 5 1 1；－4x y2－6 x3y－6m＋ m －1＋ 2(2)1 1 . m－2＋m 2.2112． [(－ 2) ] －2的值是．36369494的结果是．13．化简 ( a ) ·( a )14．以下各式，化简正确的个数是．211①a5a－3 a－15＝ 16－ 92－46②(a b)－＝ a b3111212③(－ x4y－3)(x－2 y3)(－ x4y3)＝ y 1 1 3－15a 2b3c－43④1 1 5＝－5ac25a － b c2 3 415． (2010 山东德州模拟， 4 改编 )如果 a3＝ 3， a10＝384 ，则 a3[(a101 n．a) ] 等于316．化简3a－ b3a－ 2b2．＋的结果是17．下列结论中，正确的序号是．233①当 a<0 时， (a ) ＝ a2②na n＝ |a|(n>1 且 n∈ N * )10③函数 y＝ (x－2)－ (3x－ 7) 的定义域是 (2，＋∞ )2④若 100a＝ 5,10b＝ 2，则 2a＋ b ＝118． (1) 若 a＝ (2＋－ 1－1－ 2＋ (b＋ 1)－ 2．3) ， b ＝ (2－3)，则 (a＋ 1)的值是.(2)若 x＞ 0， y＞ 0，且 x(x＋y)＝ 3y( x＋ 5y)，则2x＋ 2xy＋ 3y的值是．x－ xy＋ y112 009 n－ 2 009 －n*2＋1 ＋a)n．19．已知 a＝(n∈ N )，则 ( a的值是21111120．若 S＝ (1＋2－32 )(1＋ 2－16)(1＋ 2－8)(1＋ 2－4)(1＋ 2－2)，那么 S 等于．21．先化简，再求值：2535a · a(1)，其中 a＝8 －3；107a · a3x－ 3xa ＋ a2xx－ x22.(易错题 )计算：3 0－ 2 1 10.5(1)(25) ＋ 2 ·(24)－2－ (0.01)；7 0.5－ 210 2037 (2)(29) ＋ 0.1＋ (227)－3－ 3π＋48；17 0－1[81－ 0.253111(3)(0.008 1) －－[3× ( ) ]×＋ (3 )－ ]－－ 10×0.027 .4883233311x2＋ x－2＋ 223．已知 x2＋x－2＝ 3，求x2＋x－2＋3的值．24．化简下列各式：x－ 2－ 2－ 2－ 2＋ yx－ y(1)22－22；x － 3＋ y － 3 x － 3－ y － 341(2)a 3－8a 3b3 b3 a.÷(1－ 2)× 23 2aa ＋ 2 ab ＋ 4b 33答案与解析基础巩固nna ，当 n 为奇数时， 1． 1 ∵ a ＝|a|，当 n 为偶数时，∴① 不正确；21 23∵a ∈ R ，且 a － a ＋ 1＝ (a － ) ＋ ≠0 ，∴② 正确；4 3∵ x ＋ y 为多项式， ∴③ 不正确； ④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有 ② 正确．12.②⑤ ① － x ＝－ x 2， ∴① 错；1 1 1 3 1 3② x x ＝ (x x) ＝ (x ·x ) ＝ (x ) ＝ x ， ∴② 对；2 2 2 2 2 41 1 1 ③ x －3＝ 1＝， ∴③ 错；x 3 3x④ 34 1 1 1 1 7x · x ＝ x ·x 4＝ x ＋ ＝ x ，3 3412∴④ 错；x3 y 3＝ 4y 3⑤( )－ ＝ ( )x ，y4 x 4∴⑤ 对；⑥ 6211y ＝ |y|3 ＝－ y 3(y<0) ， ∴⑥ 错．∴②⑤ 正确．3. 1c bbc3×(－ 2)－ 61 1(a ) ＝ a＝2 ＝ 2 ＝ 6＝.642 643 11 34． a 2 a a ＝ a ·a 2＝ a1＋2＝ a 2.5． 5 － 25 ＝ 4 25 ＝ 45 ＝ 5.4 2 2 46．－ 2－ (2k ＋ 1)－ (2k ＋ 1)－ (2k － 1)－2k －2k －1－ 2k1－2k1 － 2k1 － 2k∵ 2－ 2＋2＝ 2·2 － 2 ·2 ＋ 2 ＝( － 2 ＋ 1)·2 ＝－2 ·22＝－ 2 －(2k ＋ 1)．337． (1)8(2)2 (1)由根与系数的关系，得 α＋ β＝－ 2 ，1 ＋1 3 － 23 3∴( ) α β)－ ＝ 2 ＝8.＝ ( )－ ＝ (244 22xy1x1 xy 11 3(2)∵ 10 ＝ 3,10 ＝ 4， ∴ 10x － 2y ＝ 10 ÷102y ＝10 ÷(10 )2＝ 3÷42＝ 2.2 3 2 2 28．解： (1)① 273＝ (3 )3＝ 33×3 ＝ 3 ＝ 9.1 1 25 1② (64 )2 ＝( 4 )25 2 15 15 ＝ [( 2) ]2 ＝ (2)2× 2＝ 2.432 3③ (9)－ 2＝ (3)2× (－ 2)2 － 33 327 ＝(3) ＝ (2) ＝ 8 . － 3 1 － 3(2)①∵ x ＝ 8＝ 2 ， ∴x ＝ 2.②∵ x ＝ 9 1 ， 4∴( 2 1 21 x) ＝ (9 ) ＝ 9 .42 2 1∴ x ＝(3 )2＝ 3.9．解：32 125 125 1 95 5 9(1)原式＝ (0.3 ) ＋ (27 ) － (9 ) ＝＋ － ＝.332100331001 381 12 31(2)原式＝ 3－2 ＋ 3－ 2 － (64)4－(3－ 3)4－ 333 4 1 1＝ 3 ＋3( 3＋ 2)－ [4(4) ]4 －3 －2－ 333 3＝3 ＋ 3＋ 6－ 2 ·－ － 34 36 32.＝ －41 110．解： ∵a 2＋ a － 2＝ 4.∴两边平方，得 a ＋ a －1＋ 2＝ 16.∴a ＋ a －1＝ 14.11．解： (1)原式＝24 2 1 1 1 1 01 1 × 5× x －＋ 1－ × y － ＋ ＝ 24xy ＝ 24y ；53322 666(2)原式1 2111 2m 2 ＋ 2m 2·m － 2＋ m － 2＝11m － 2＋ m 2 11 2m 2＋ m － 211＝1 1 ＝ m 2＋ m － 2. m 2＋m － 2能力提升21 1 212. 2原式＝ 2－ 2＝ 2 ＝ 2 .439 4 69 43 1 41 4 1 4 1 42 2 4原式＝ ( 13． aa ) ·(a) ＝(a ×) ·(a3× 6 ) ＝ (a ) ·(a ) ＝a ·a ＝ a .632 32214． 3 由分数指数幂的运算法则知 ①②③ 正确；对④ ， ∵ 左边＝－3 1 1 1 13 53 1 0 － 2 3－ 25 a ＋ b－ c － － ＝－a b c ＝－ ac ≠ 右边， ∴④ 错误．2 23 344 55n384 1 n 1 n1 nn15． 3·2原式＝ 3·[( 3 )7] ＝ 3·[(128) 7] ＝3 ·(27× 7) ＝ 3·2 .16． b 或 2a － 3ba －b ＋ 2b － a ， a ＜ 2bb ， a ＜2b ，原式＝ a － b ＋ |a － 2b| ＝＝ 2a － 3b ， a ≥ 2b.a －b ＋ a － 2b ， a ≥ 2b2321 333 317． ④ ①中，当 a ＜ 0 时， (a )2 ＝[(a )2] ＝(|a|) ＝ (－ a) ＝－ a ，∴① 不正确；当 a ＜ 0， n 为奇数时， nna ＝ a ，∴② 不正确；x － 2≥ 0， ③中，有3x － 7≠ 0，7即 x ≥ 2 且 x ≠ 3，7 7故定义域为 [2， 3)∪ (3 ，＋ ∞ )，∴③ 不正确；④中， ∵ 100a ＝ 5,10b ＝2 ，∴ 102a ＝5,10 b ＝ 2,102a × 10b ＝ 10.∴ 2a ＋ b ＝1.∴④ 正确．21118． (1) 3 (2)3(1)a ＝ 2 ＋ 3 ＝2 － 3， b ＝ 2－ 3 ＝ 2＋ 3 ，∴(a ＋ 1) －2 ＋ (b ＋ 1) －2 ＝ (3 － 3 ) －2 ＋ (3 ＋ 3 ) －2＝1 2 ＋ 1 2 ＝3 － 3 3＋ 33 ＋ 3 2＋ 3－ 323－ 3 22·3＋ 3223 ＋ 2·3 · 3＋ 3＋ 3 － 2·3· 3＋ 3＝ [ 3 － 3 3＋ 23 ]2 × 9＋ 6 24 2 ＝9－ 3 2＝36 ＝ 3.(2)由已知条件，可得( x)2－ 2 xy －15(y)2＝ 0，∴ x ＋ 3 y ＝ 0 或 x －5 y ＝ 0.∵ x ＞0， y ＞ 0，∴ x ＝ 5 y ， x ＝25y.50y ＋ 2 25y 2＋ 3y∴原式＝2＋ y25y － 25y 50y ＋ 10y ＋ 3y 63y＝ ＝ ＝ 3.25y － 5y ＋ y 21y1 12 009 n － 2 009－ n19． 2 009 ∵ a ＝2，22∴ a 2＋ 1＝ 1＋2 009n ＋2 009 － n －241 21 22 009n ＋2＋ 2 009 － n＝411 2 009n＋ 2 009 －n2＝() .2∴2a ＋ 1＋ a1111 2 009 n＋ 2 009－n 2 009 n－ 2 009 －n＝2＋21＝2 009 n .2n 1 n∴( a＋ 1＋ a) ＝ (2 009n) ＝ 2 009.11 －120.2(1－ 2－32)原式＝111111 1－ 2－32 1＋ 2－32 1＋ 2 －16 1＋ 2－81＋ 2－41＋ 2－211 － 2－32111111－ 2－16 1＋ 2－16 1＋ 2－8 1＋ 2－4 1＋ 2－2＝11－ 2－3211111－ 2－81＋ 2－8 1 ＋2 －4 1 ＋2 －2＝11－ 2－321111－ 2－41＋ 2－4 1 ＋2 －2＝11 －2 －32111－ 2－21＋ 2－2＝11－ 2－32－11 － 21 1 －1＝1＝2(1－ 2－32) .1－ 2－323 7121．解： (1)原式＝ a2 ＋5－10－27 5 7＝a5＝(8－3)5737－ 71＝8 －3＝ (2 )－3＝ 2＝128.x 3－x 3a ＋ a(2)原式＝ x － xa ＋ ax － x2x x －x－ 2xa ＋ aa － a ·a＋a＝x－ xa ＋ a2x－2x1 1＝a － 1＋ a ＝ 5－ 1 ＋ ＝ 4 .5 51 4 1 －( 1 1 12 1 1 1 1 122．解： (1)原式＝ 1 ＋ ·( ) 100 ) ＝ 1＋ × － ( )2× ＝ 1＋ － 10 ＝ 1 .4 9 2 2 4 3 10 2 6 15 25 1 1 － 2 64 2 37(2)原式＝ ( 9 )2＋ (10) ＋(27)－ 3－ 3× 1＋ 485 4 － 2 37＝ 3 ＋ 100＋ (3 ) － 3＋ 4859 37 ＝ 3 ＋ 100＋ 16－ 3＋48＝ 100.(3)原式＝ [(0.3)41－ 1 41 27 1 1 31]－ － 3 × [(3 )－ ＋ (8)－ ]－ － 10× [(0.3) ]44323－ 11 － 13 －11＝0.3 － 3[3 ＋(2) ]－ 2－ 10× 0.310 1 1 2 1 10 1＝ 3 － 3(3＋3 )－2 －3 ＝ 3 － 3－ 3＝ 0.1123．解： ∵x 2 ＋x － 2＝ 3， ∴ (x 1＋ x － 1)2＝ 9.22 ∴ x ＋x －1＝ 7.1 31 3∴原式＝ x 2 ＋ x －2 ＋ 22－ 2x ＋ x ＋ 31 1 －1 ＋ x － x － 1＋ x ＋ 2x 2 2 ＝－ 1 2x ＋ x － 2＋ 3 3 × 7－ 1 ＋ 2 2 ＝72－ 2＋ 3 ＝ 5.拓展探究2 32 32 3 2 3x － 3＋ y － 3x － 3 － y － 32 22 2 2 224．解： (1)原式＝2 2 －22＝(x － 3) － x －3 ·y － 3＋ (y － 3) － (x －x －3 ＋ y － 3 x －3 －y － 32 22 22 22 3) － x － 3·y －3－ (y － 3) ＝－ 2(xy)－3 .11 3 131a 3[ a 3 － 2b 3 ]b 31(2)原式＝ 21 11 2÷(1－2 1 )× a 3a 3 ＋2a 3b 3＋ 2b 3 a 31 1 12 1 1a 3 a 3 －2b 3 [a 3＋ 2a 3b 3＋＝ 2 1 11 2a 3＋ 2a 3b 3＋ 2b 31 1 1a 3·a 3 ·a 3＝ a.1 2 1 1 1 1 1 12b 3 ] a 3－ 2b 3 1 a 3 a 3－ 2b 3 ·1a 31÷ 1 ×a ＝ 1 × 1× a ＝313a 3a 3－ 2b 3。
高中数学分数指数幂专题含答案
高中数学分数指数幂专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知m >0，则√m 12√m 52√m 化为( )A.m 54 B.m 32C.mD.12. 用分数指数幂表示√a 12√a 12√a(a >0)其结果是（ ）A.aB.a 12C.a 14D.a 163. 化简(√√a 963)4⋅(√√a 936)4的结果等于( ) A.a 16 B.a 8 C.a 4 D.a 24. √a ⋅√a ⋅√a 3的分数指数幂表示为（ ）A.a 32 B.a 3C.a 34D.都不对5. 将√223化成分数指数幂为（ ） A.232 B.2−12C.213D.2236. 下列等式成立的是( ) A.(−2)−2=4 B.2a −3=12a 3(a >0) C.(−2)0=−1D.(a −14)4=1a (a >0)7. 若a =(12)34，b =(34)12，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A.B.C.D.8. 已知a =(−2)13，b =416，c =(12)−14，d =8113，则a ，b ，c ，d 之间的大小关系为( )A.d <c <b <aB.a <d <c <bC.d <a <c <bD.a <c <d <b9. 已知x 12−x −12=√5，则x +1x 的值为( ) A.7 B.3√5 C.±3√5 D.2710. 下列各式正确的是( ) A.a −35=√a53B.√x 23=x 32C.a 12⋅a 14⋅a −18=a 12×14×(−18) D.2x −13(12x 13−2x −23)=1−4x11. (112)0−(1−0.5−2)÷(278)23的值为( ) A.−13B.13C.43D.7312. 已知a =243，b =425，c =2513，则（ ） A.b <a <c B.a <b <c C.b <c <a D.c <a <b13. 若√a 2−4a +46=√2−a 3，则实数a 的取值范围是（ ） A.a ∈R B.a =2C.a >2D.a ≤214. 计算：________.15. 若，且满足，则的最小值为________.16. 已知：y =√x−2+√2−x2+3，则x y =________．17. 式子a2⋅√a（其中a>0）用分数指数幂表示为________．18. 方程21−x=132的解为________.19. 已知x+x−1=3,则x2+x−2=________；x12+x−12=________.20. 计算813+(12)−2+(27−1+16−2)0=________．21. 化为分数指数幂的形式：3√b√ab3=________．22. 方程3x+1=19的解是________．23. 已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b−2a2b2+ab3的值为________．24. 化简或求值（1）；（2）．25. 计算：0.16−12+(−59)+[(−2)3]43+16−0.75+|−0.001|13．26. 计算：(1+2−18)(1+2−14)(1+2−12)27. 用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；（1）√a6b5；（2）√m 23；（3）√(m −n)3(m >n)；（4）√a ⋅√a 3；（5）√a √a √a ． 28. (1)计算：(278)−23−(499)0.5+(0.008)−23×225；(2)已知集合A ={x|2x−3≥1}，B ={x|a +1≤x <2a −1}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 29. 解答.(1)求值：√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)44；(2)计算：2x −13(12x 13+x −23)x ；(3)计算：(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12.30. 化简求值： （1）0.125−13−(98)0+[(−2)2]32+(√2×√33)6；（2）(5116)0.5+√(−10)2−2√3×√276−4π0÷(34)−131. 已知x 12+x −12=3，求x 32+x−32−3x 2+x −2−2的值.参考答案与试题解析高中数学分数指数幂专题含答案一、选择题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）1.【答案】C【考点】分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：m>0，√m12√m52√m=√m12√m52⋅m12=√m12√m3=√m12⋅m32=√m2=m．故选C．2.【答案】B【考点】分数指数幂【解析】利用分数指数幂与根式的互化公式直接求解．【解答】解：∵a>0，∴√a12√a12√a=√a 12√a12a12=√a 12√a=√a 12a12=√a=a12．故选B．3.【答案】C【考点】分数指数幂【解析】本题主要考查根式的化简及分数指数幂的运算. 【解答】解：因为(√√a 963)4=(((a 9)16)13)4=a 9×16×13×4=a 2， (√√a 936)4=a 9×13×16×4=a 2，所以((√√a 963)4⋅(√√a 936)4=a 2⋅a 2=a 4. 故选C . 4. 【答案】 C【考点】 分数指数幂 【解析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简． 【解答】解：√a ⋅√a ⋅√a 3=√a ⋅√a 323=√a ⋅a 12=√a 32=a 34．故选C ． 5.【答案】 D【考点】 分数指数幂 【解析】直接化根式为分数指数幂得答案． 【解答】 解：√223=223．故选：D ． 6.【答案】 D【考点】 分数指数幂 【解析】本题考查负数指数幂、分数指数幂的运算，属于基础题. 利用运算性质，逐项验证，即可求出结果. 【解答】解：A ，(−2)−2=14，故A 错误； B ，2a −3=2a 3(a >0)，故B 错误；C ，(−2)0=1，故C 错误；D ，(a −14)4=a −1=1a (a >0)，故D 正确.故选D . 7. 【答案】 A【考点】对数值大小的比较 分数指数幂【解析】根据题干，首先对a 1分别进行四次方，判断出a 1b 的大小，再和1进行比较得出． 【解答】根据题干条件知道，a =(12)2,a =18 b =(34)12b 4=916>a 4=0<a <b <b <1而c =log 23>1 故a <b <c故答案为：A ． 8. 【答案】 B【考点】指数函数的单调性与特殊点 分数指数幂 【解析】 无【解答】解：因为a =(−2)13<0， b =416=213，c =214，d =2313， 因为313<14<13，而函数y =2x 在R 上单调递增， 所以0<d <c <b ， 所以a <d <c <b ． 故选B ． 9.【答案】 A【考点】有理数指数幂的化简求值 分数指数幂 【解析】把x 12+x−12=3两边平方化简即可得出．【解答】解：∵x 12−x−12=√5，∴(x12−x−12)2=x+1x−2=5，∴x+1x=7．故选A.10.【答案】D【考点】分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：A，a−35=1a35=√a35，故此选项错误；B，√x23=x23，故此选项错误；C，a12⋅a14⋅a−18=a12+14−18=a58，故此选项错误；D，2x−13(12x13−2x−23)=1−4x−1=1−4x，故此选项正确.故选D.11.【答案】D【考点】分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=1−(1−10.52)÷(32)2=1−(1−10.25)÷(32)2=1−(1−4)×4 9=1−(−3)×4 9=1+43=73．故选D．12.A【考点】 分数指数幂指数式、对数式的综合比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 13. 【答案】 D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 有理数指数幂 分数指数幂【解析】由偶次根式的性质求a 的范围． 【解答】√a 2−4a +44=√a −2)23≥0 √2−a 3≥0即2−a ≥0,a ≤2故答案为：D ． 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 14.【答案】加加2√2−3【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 顺序结构的应用 分数指数幂【解析】根据指数的运算公式和根式转化指数形式，即可得到答案 【解答】 2−12(−4)0√21√2−1−√(1−√5)0⋅823=1√21√2+√2+1−1×23=2√2+1−4=2√2−3 故答案为：2√2−3．I =…睛】本题考查指数式的运算，熟悉根式的性质、指数运算性质是解题的关键，考查计算能力． 15. 【答案】加加3+2√2【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 基本不等式 分数指数幂r 加加(2a +b )⋅(1a +1b )=2+2a b +b a +1=3+2a b +b a ≥3+2√b b ⋅bb =3+2√2【解答】由题则(2a +b )⋅(1a +1b )=2+2a b+b a +1=3+2a b+b a ≥3+2√2a b ⋅ba =3+2√2当且仅当2a b=ba．即a =1+√22,b =√2+1时，等号成立2a +b 的最小值为3+2√216. 【答案】 8【考点】 分数指数幂 【解析】 由函数y =√x−2+√2−x2+3的定义域求得x =2，进一步得到y =3，则答案可求．【解答】解：由{x −2≥02−x ≥0，解得x =2，∴ y =3，则x y =23=8． 故答案为：8． 17. 【答案】a 52【考点】 分数指数幂 【解析】根据根式与分数指数幂之间的关系进行化简即可． 【解答】 解∵ ∵ a >0∴ 根据根式与分数指数幂之间的关系可得a 2⋅√a =a 2⋅a 12=a 5故答案为：a 2518.【答案】 6【考点】 分数指数幂 【解析】分数化为以2为底的指数，指数相等即可解出x ． 【解答】21−x =132=2−5 1−x =−5 ，解得x =6故答案为：6 19. 【答案】7,√5【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：因为x+x−1=3，所以(x+x−1)2=9，即x2+x−2+2=9，所以x2+x−2=7；∵(x12+x−12)2=x+2+x−1=5，∴x12+x−12=√5.故答案为：7；√5.20.【答案】7【考点】分数指数幂【解析】直接利用分数指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：813+(12)−2+(27−1+16−2)0=2+4+1=7．故答案为：7．21.【答案】a 52b−1【考点】分数指数幂【解析】根据分数指数幂的定义√a mn=a m n进行化简．【解答】解：3√b√ab3=a3b12a12b32=a52b−1，故答案为：a 52b−1．22.【答案】x=−3【考点】 分数指数幂 【解析】由题意，将方程变为3x+1=19=3−2，再由同底数幂相等得到方程x +1=−2解出x 的值【解答】解：∵ 3x+1=19=3−2 ∴ x +1=−2，解得x =−3 故答案为x =−3 23.【答案】 39【考点】 分数指数幂 【解析】a 3b −2a 2b 2+ab 3=ab(a 2−2ab +b 2)=ab(a −b)2=ab[(a +b)2−4ab]，由此能求出代数式a 3b −2a 2b 2+ab 3的值． 【解答】解：∵ a +b =5，ab =3，∴ a 3b −2a 2b 2+ab 3=ab(a 2−2ab +b 2) =ab(a −b)2=ab[(a +b)2−4ab] =3(25−12) =39．故答案为：39．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ） 24.【答案】 （1）a 58,−7 （2）101【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 有理数指数幂的化简求值 分数指数幂【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】 （1）原式=√ab 3b √ab=a ⋅a 13⋅b 13b ⋅a 12⋅122=a 12−73（2）原zx ¯=(94)12+(110)−2−[32)−13+1=32+100−32+1 =101【点．2青】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 25. 【答案】解：0.16−12+(−59)0+[(−2)3]43+16−0.75+|−0.001|13=2.5+1+116+18+110=30380【考点】分数指数幂 【解析】根据分数指数幂与根式之间的关系及指数的运算性质，我们分别计算出各项的值，代入即可得到答案． 【解答】 此题暂无解答 26. 【答案】 解：原式=(1−2−18)(1+218)(1+214)(1+212)1−2−18=(1−2−14)(1+214)(1+212)1−2−18=(1−2−12)(1+212)1−2−18=1−2−11−2−18=2−√278【考点】 分数指数幂 【解析】利用分数指数幂的运算法则即可得出． 【解答】 此题暂无解答 27.【答案】 解：（1）∵ a >0，b >0， ∴ √a 6b 5=a 3b 2√b =a 3b 52． （2）∵ m >0，∴ √m 23=m 23．（3）∵ m >n >0，∴ √(m −n)3=(m −1)32． （4）∵ a >0，∴ √a ⋅√a 3=a 12⋅a 13=a 56．（5）∵ a >0，∴ √a √a √a =√a ⋅√a ⋅a 12=√a ⋅a 34=a 78．【考点】 分数指数幂 【解析】 结合公式am n=√a m n ，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．【解答】 解：（1）∵ a >0，b >0， ∴ √a 6b 5=a 3b 2√b =a 3b 52．（2）∵ m >0，∴ √m 23=m 23．（3）∵ m >n >0，∴ √(m −n)3=(m −1)32． （4）∵ a >0，∴ √a ⋅√a 3=a 12⋅a 13=a 56．（5）∵ a >0，∴ √a √a √a =√a ⋅√a ⋅a 12=√a ⋅a 34=a 78． 28. 【答案】 解：(1)(278)−23−(499)0.5+(0.008)−23×225=[(32)3]−23−[(73)2]12+[(0.2)3]−23×225=49−73+25×225=19.(2)因为2x−3≥1，即2x−3−x−3x−3≥0，所以5−x x−3≥0等价于{(5−x )(x −3)≥0,x −3≠0,解得3<x ≤5， 所以A ={x|2x−3≥1}={x|3<x ≤5}．因为B ={x|a +1≤x <2a −1}，B ⊆A ， 当B =⌀时，a +1≥2a −1，解得a ≤2； 当B ≠⌀时，{2a −1≤5,a +1>3,解得2<a ≤3.综上可得a ≤3．【考点】 分数指数幂集合关系中的参数取值问题 【解析】无 无 【解答】 解：(1)(278)−23−(499)0.5+(0.008)−23×225=[(32)3]−23−[(73)2]12+[(0.2)3]−23×225=49−73+25×225=19. (2)因为2x−3≥1，即2x−3−x−3x−3≥0，所以5−xx−3≥0等价于{(5−x )(x −3)≥0,x −3≠0,解得3<x ≤5，所以A ={x|2x−3≥1}={x|3<x ≤5}． 因为B ={x|a +1≤x <2a −1}，B ⊆A ， 当B =⌀时，a +1≥2a −1，解得a ≤2； 当B ≠⌀时，{2a −1≤5,a +1>3,解得2<a ≤3.综上可得a ≤3． 29. 【答案】解：(1)√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)44=32+π−2+4−π=9−2+4=11.(2)2x −13(12x 13+x −23)x=(1+2x −1)x =x +2. (3)(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12 =(x−4y 12)y 12=x √y −4y.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 分数指数幂 【解析】解：（1）√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)24=32+π−2+4−π=9−2+4=11（2)2x−13(12x 13+x −23)x =(1+2x −1)x =x +2.（3）(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y−12=(x −4y 12)y 12=x √y −4y.【解答】解：(1)√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)44=32+π−2+4−π=9−2+4=11.(2)2x −13(12x 13+x −23)x=(1+2x −1)x =x +2. (3)(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12 =(x −4y 12)y 12=x √y −4y.30.【答案】解：根据指数幂与根式的运算,化简可得0.125−13−(98)0+[(−2)2]32+(√2×√33)6 =[(2)−3]−13−(98)0+[22]32+(212×313)6 =2−1+8+(212)6(313)6=2−1+8+8×9=81解：由分数指数幂及根式的运算,化简可得(5116)0.5+√(−10)2−2√3×√276−4π0÷(34)−1=[(32)4]0.5+10−2√3×(33)16−4×34=94+10−2√3×√3−3 =94+10−6−3=134【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 有理数指数幂的化简求值 分数指数幂【解析】（1）根据指数幂与根式的运算，化简即可得解 （2）由分数指数幂及根式的运算，化简即可求解． 【解答】 此题暂无解答 31. 【答案】解：∵ x 12+x −12=3，∴ x +2+x −1=9，∴ x +x −1=7， ∴ x 2+2+x −2=49，∴ x 2+x −2=47，∴x32+x−32−3x2+x−2−2=(x12+x−12)(x−1+x−1)−347−2=3×(7−1)−345=1545=13【考点】有理数指数幂的化简求值分数指数幂【解析】通过平方将目标式与已知式联系，代入求值．【解答】此题暂无解答。
分数指数幂练习题
分数指数幂练习题在数学中，分数、指数和幂是常见并重要的概念。
它们在各个数学领域中都有广泛的应用。
本文将为读者提供一系列与分数、指数和幂相关的练习题，以帮助读者巩固和提高相关知识的理解和运用能力。
1. 计算下列分数的值：a) $\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$b) $\frac{2}{5} - \frac{1}{3}$c) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8}$d) $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$2. 化简下列指数表达式：a) $2^3 \cdot 2^4$b) $\frac{3^5}{3^2}$c) $(4^2)^3$d) $(5^2)^{-2}$3. 计算下列幂的值：a) $(2^3)^4$b) $(\frac{1}{5^2})^3$c) $3^2 \cdot 3^3$d) $(\frac{1}{2^4})^2$4. 按从小到大的顺序排列下列数：a) $\frac{1}{3}$, $0.4$, $\frac{5}{9}$, $0.45$, $\frac{2}{5}$b) $2^3$, $3^2$, $2^4$, $4^2$5. 计算下列表达式的值：a) $\frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$b) $2^3 \cdot 3^2 - 2^2 \cdot 3^3$c) $(\frac{1}{2})^{-2} + (\frac{1}{3})^{-2}$d) $\frac{1}{4}(2^3 \cdot 3^2 - 2^2 \cdot 3^3)$6. 单位换算：将下列数转换为分数的形式：a) $0.25$b) $1.5$c) $2.75$d) $0.125$7. 计算下列分数的约简形式：a) $\frac{12}{16}$b) $\frac{20}{25}$c) $\frac{8}{12}$d) $\frac{27}{81}$8. 计算下列分数的乘积和商：a) $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}$b) $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$c) $\frac{7}{10} \cdot \frac{9}{14}$d) $\frac{1}{2} \div \frac{5}{8}$通过以上练习题的完成，读者可以巩固和提高分数、指数和幂的计算能力，同时加深对其在实际问题中的应用理解。
分数指数幂练习题
实用文档分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是．① nn ＝a 2 0 ＝1a ②若a ∈R ，则(a －a ＋1) ③ 3x ＋y ＝x ＋y④3－5＝6－5 24 3 4 32．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是 ．1(x ≠0)② xx ＝x3③x － 1 ＝－ 3 3 41x )－ 3 ＝①－x ＝(－x) 4 3x ④ x ·x ＝x 12 ⑤( 42y4y 3⑥6 2 1(xy ≠0) y ＝y(y<0)x 3cb3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a)＝__________.4．根式a a 的分数指数幂形式为．425. －25＝__________.－ (2k ＋1)－(2k －1)－2k6．2－2 ＋2 的化简结果是 ．7．(1)设α，β是方程2x 2 1 ＋＋3x ＋1＝0 的两个根，则() αβ＝__________. 4x y 1 (2)若10＝3,10 ＝4，则10x －2y ＝__________.8．(1)求下列各式的值： 2 11 4 3 ①27；②(6 )；③()－. 3 42 9 2－31 1 (2)解方程：①x＝8；②x ＝94.9．求下列各式的值：2 1251 70.5 (1)(0.027)3＋27)3－(29)；(实用文档11 171 3－1 331－1 (2)(3)2＋3·(3－2)－(164)4－( 3)4－(3).1 1 －110．已知a2＋a－2＝4，求a＋a 的值．11．化简下列各式：2 15x－3y2(1)1－11 51 1；－4xy2－6x3y－6m＋m－1＋2(2)11.m－2＋m22 112．[(－2)]－2的值是．36 6313．化简(9 4 9 4的结果是．a)·( a)实用文档14．以下各式，化简正确的个数是．211①a 5a －3a －15＝16 －9 2 ＝a －46 ②(ab )－b 3 1 1 1 2 1 2 ③(－x 4y －3)(x －2y 3)(－x 4y 3)＝y113－ 15a 2b 3c －43 ④115＝－5ac25a －2b 3c 4a 1n15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a ＝3，a 10)7]等于 ． ＝384，则a[(a3 3 10 3 16．化简3a －b 3 a －2b 2．＋ 的结果是 17．下列结论中，正确的序号是 ．2 3 3①当a<0时，(a) 2＝a② n a n＝|a|(n>1且n ∈N *)1 0③函数y ＝(x －2) －(3x －7)的定义域是(2，＋∞) 2④若100a ＝5,10 b＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋ －1 －1 －2 －2的值是．3) ，b ＝(2－3) ，则(a ＋1)＋(b ＋1) (2)若x ＞0，y ＞0，且 x(x ＋ y)＝3 y(x ＋5 y)，则 2x ＋2 xy ＋3y的值是． x －xy ＋y112009n －2009－n * 2 ＋1＋a) n ．19．已知a ＝ 2 (n ∈N)，则(a 的值是20．若S ＝(1＋2－ 1 1 1 1 1． )(1＋2－ )(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)，那么S 等于32 16 8 4 221．先化简，再求值：2 5 35 a ·a (1)，其中a ＝8－3；10 a 7·a 3x －3xa ＋a2x (2)a ＋a ，其中a ＝5.x －x实用文档22.(易错题)计算：30－211 0.5(1)(25)＋2·(24)－2－(0.01) ； 70.5 －210 2 0 37 (2)(29)＋0.1 ＋(227)－3 － 3π＋ 48；1 70－1 [81 －0.25 3 1 11 (3)(0.0081)－ －[3×( )] × ＋(3 )－ ]－ －10×0.027.4 8 8 3 2 33 311 x 2＋x －2＋223．已知x 2 ＋x －2＝3，求x2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：实用文档x －2 －2 －2 －2 ＋y x －y(1) 2 2－ 2 2；x －3＋y －3 x －3－y －34 1a 3－8a 3b3 b3(2) ÷(1－2 a )× a. 2 3 2a ＋2 ab ＋4b3 3答案与解析基础巩固1．1∵na ＝ a ，当n 为奇数时，n|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；2 12 3∵a ∈R ，且a －a ＋1＝(a －)＋≠0，∴②正确；4 3∵x ＋y 为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有②正确．12.②⑤①－x ＝－x 2，∴①错；②xx ＝(x 1 11 31 3x) ＝(x ·x)＝(x)＝x ，∴②对； 2 22 22 411 1 ③x －＝ ＝ ，∴③错；3 1 3x3 x实用文档④34 1 11 17·x 4＝x 3＋4＝x 12，x ·x ＝x 3 ∴④错；x 3 y3 ＝ 4 y 3 ，⑤( )－＝()xy 4 x4∴⑤对；⑥6 21 1y ＝|y|3＝－y 3(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．1 cbbc 3×(－2) －611 3. (a)＝a＝2 ＝2＝ 6＝. 64 2 643 1 1 34．a 2aa ＝a ·a 2＝a1＋2＝a 2.5．54－252＝4252＝454＝5.－(2k ＋1) －(2k ＋1) －(2k －1) －2k －2k －1－2k 1－2k1－2k 1－2k6．－2 ∵ 2 －2＋2 ＝2 ·2 －2 ·2 ＋2＝(2－2＋1)·2＝－2·2 ＝－2 －(2k＋1)．337．(1)8 (2)2 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－2，1＋ 1 3 －2 3 3 ∴( ) αβ＝(2 )－＝2＝8. ＝()－ 2 4 4 2 x y 1 x 1x y11 3(2)∵10＝3,10 ＝4，∴10x －2y ＝10 ÷102y ＝10 ÷(10)2＝3÷42＝2. 2 3 2 2 2 8．解：(1)①273＝(3)3＝33×3＝3＝9.11 251②(64)2＝(4)2521 5 1 5 ＝[()]＝()2×＝.2 2 2 2 2 43 23③(9)－2＝(3)2×(－2) 2－333 27 ＝(3)＝(2)＝8.－3 1－3(2)①∵x ＝8＝2 ，∴x ＝2. ②∵ 1， x ＝94∴(2 12 1 x)＝(9 )＝9.4 2实用文档2 1∴x ＝(3)2＝3.3 2 1251 251 9 5 5 99．解： (1)原式＝(0.3)3＋(27)3－(9)2＝100＋3－3＝100.13811231 (2)原式＝3－2＋ 3－2 －(64)4－(3－3)4－3 334 11＝3＋ 3(3＋2)－[4(4)]4－3－2－33 3 3 －3＝ 3 ＋3＋6－2·－ 3 46 32. ＝ －41110．解：∵a 2＋a －2＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝ 24 2 1 1 1 1 0 1 1 ×5×x － ＋1－ ×y －＋＝24x y ＝24y ； 5 3 3 2 2 6 6 6(2)原式12 1 1 12m 2＋2m 2·m －2＋m －2＝1 1m －2＋m 211 2m 2＋m －2 1 1＝ 11＝m 2＋m －2.m ＋m － 2 2能力提升211212.2原式＝2－2＝ 2 ＝2.43 946 943 1 41 414 14 2 2 413．a 原式＝( a) ·( a) ＝(a ×)·(a3×) ＝(a) ·(a) ＝a ·a ＝a. 6 3 2 3 6 2 214．3 由分数指数幂的运算法则知 ①②③正确；31 11 1 3 5 310 －2 3 －2≠右边，∴④错误． 对④，∵左边＝－5a 2＋2b 3－3c －4－4＝－5abc ＝－5acn 3841n 1n 1n n·(27 15．3·2原式＝3·[(3)7] ＝3·[(128)7]＝3×7)＝3·2.实用文档16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝ a －b ＋2b －a ，a ＜2bb ，a ＜2b ，a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝2a －3b ，a ≥2b.2 3 2 13 3 3 317．④ ①中，当a ＜0时，(a)2＝[(a)2]＝(|a|)＝(－a)＝－a ， ∴①不正确；n n当a ＜0，n 为奇数时， a ＝a ， ∴②不正确；x －2≥0，③中，有3x －7≠0，7即 x ≥2且x ≠3，77故定义域为[2，3)∪(3，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．21118．(1)3 (2)3(1)a ＝ 2＋ 3 ＝2－ 3，b ＝ 2－ 3 ＝2＋ 3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝ 1 2＋ 1 2＝3－3 3＋33＋3 2 2＋3－33－3 2·3＋3 22 2－2·3·3＋33＋2·3 ·3＋3＋3 ＝2[3－33＋3]2×9＋6 24 2＝9－32＝36＝3.(2)由已知条件，可得( x)2－2 xy －15( y)2＝0， ∴ x ＋3y ＝0或x －5y ＝0.∵x ＞0，y ＞0， ∴ x ＝5y ，x ＝25y.50y ＋2 25y 2＋3y∴原式＝25y－25y2＋y实用文档50y＋10y＋3y 63y＝25y－5y＋y＝21y＝3.1 1 19．2009 ∵a＝2009n－2009－n2，2 2∴a2＋1＝1＋2009n＋2009－n－2412122009n＋2＋2009－n＝41 12009＋2009－n n2＝(2).∴a2＋1＋a1 1 1 12009n＋2009－n2009n－2009－n＝2＋21＝2009n.∴(a2n1n＝2009.＋1＋a)＝(2009n)11－120.2(1－2－32)原式＝1 1 1 1 1 11－2－321＋2－321＋2－161＋2－81＋2－41＋2－21－2－1321 1 1 1 11－2－161＋2－161＋2－81＋2－41＋2－2＝11－2－321 1 1 11－2－81＋2－81＋2－41＋2－2＝11－2－321 1 11－2－41＋2－41＋2－2＝11－2－32实用文档1 11－2－2 1＋2－2 ＝1 1－2－32－ 1 1－2 1 1－1 ＝ 1＝2(1－2－32).1－2－323 7 121．解：(1)原式＝a2＋5－10－27 57 ＝a ＝(8－)5 3573 7 －71＝8－3＝(2)－3＝2 ＝128.(2)原式＝ a x3＋a －x 3 x －xa ＋ax －x 2xx －x －2x a ＋a a －a ·a ＋a＝x －x a ＋a2x －2x 11＝a －1＋a ＝5－1＋5＝45.1 41 1 1 12 1 1 1 1 122．解：(1)原式＝1＋·() －( ) ＝1＋ × －( )2× ＝1＋－ 10 ＝1.4 92 1002 4 3 10 2 6 15 2511 －2 64 2 37 (2)原式＝(9)2＋(10) ＋(27)－3－3×1＋485 4－2 37＝3＋100＋(3)－3＋485937＝3＋100＋16－3＋48＝100.4 1 －1 41 271 1 31(3)原式＝[(0.3)]－ －3 ×[(3 )－＋( 8 )－ ]－ －10×[(0.3)] 34 4 3 2－11－1 3 －1 1＝0.3－3[3＋(2)]－2－10×0.310 11 2 1 10 1＝ －(＋)－－3＝ －－3＝0. 3 33 3 23 31123．解：∵x 2＋x －2＝3， ∴(x 1＋x －1)2＝9.2 2 ∴x ＋x －1＝7.1 3 1 3 x2 ＋x －2 ＋2∴原式＝x 2＋x－2＋3实用文档11－1＝x2＋x－2x－1＋x＋2－12x＋x －2＋3＝3×7－1＋2 2 7－2＋3 ＝5. 2拓展探究2 3 2 3x－3＋y－3 24．解：(1)原式＝2 2－x－3＋y－32 3 2 3x－3－y－32222222 2 ＝(x－3) －x－3·y－3＋(y－3)－(x－x－3－y－322 2 2 22 23)－x－3·y－3－(y－3)＝－2(xy)－3.1 1313 1(2)原式＝a3[a3－2b3]2÷(1－2b3)×a1 2 1 1 1 13a3＋2a3b3＋2b3a31 1 12 1 1 12 1 1 1 1 1 1a3a3－2b3[a3＋2a3b3＋2b3]a3－2b31 a3a3－2b3·1 a31＝2 1 1 12 ÷×a ＝×1×a ＝1 3 1 1 3a3＋2a3b3＋2b3a3a3－2b3 1 1 1a3·a3·a3＝a.。
分数指数幂基本运算练习题
分数指数幂基本运算练习题分数指数幂的计算一、填空题1.根式a的分数指数幂形式为a的1/2次方。
2.若a=2，b=3，c=-2，则(ac)b=2的3次方。
3.(-1/2)的2次方=1/4.4.(-25)的2次方=625.5.化简(a-b)的3次方+(a-2b)的2次方（a<2b）的结果是a 的6次方-6a的4次方b的2次方+9a的2次方b的4次方。
6.2(2k+1)-2(2k+1)+2的2次方的化简结果是8k的2次方+8k+2.7.若a=(2+3)的1次方，b=(2-3)的1次方，则(a+1)的2次方+(b+1)的-2次方的值是2.8.(1)设α，β是方程2x的2次方+3x+1=0的两个根，则αβ=1/2.(2)若10x=3,10y=4，则10(x-y)的2次方=-13/9.9.以下各式，化简正确的个数是2个。
①a的4次方-15(a 的2次方b)=a的4次方b的6次方。
②-6/9+1/3=1/3.③(-xy的1/4-3)(x-2y)(-xy)=y。
④-15abc/225abc=-1/15.10.求下列各式的值：①27=27.②(6)的1/2=3.③491=7.11.解方程：①x=3/2.②x=94/8.12.求下列各式的值：(1)(.027)的3次方+(125/27)的3次方-(2/9)的5次方=0..(2)（1/2 17/4 3/4 -1/3）+3(1/3-2)-1(-1/64)(-3)=5/12.13.易错题计算：(1)(25)+2-2(21/4)-(0.01)的0.5=24.99.(2)(279)的0.5+0.1-2+(2(10-37/27)的3次方)-3π+48=50.06.(3)(.0081)的-1/4-[3(7)]的-1×[81-0.25(3/8)+(3/8)的3次方]的2-10×0.0273=3.68.14.已知a的2次方+a-1/2=4，求下列表达式的值（1）a+a 的-1次方=2+√5.(2)a的2次方+a的-2次方=22.15.已知x+x的-1/2=3/2-3/2，求x+x的2次方/x的2次方+x-2的值。
分数指数幂作业题附解析苏教版
分数指数幂作业题（附解析苏教版）§2.2指数函数2．2.1分数指数幂课时目标1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果一个实数x满足________________，那么称x为a的n次实数方根．2．式子na叫做______，这里n叫做________，a叫做__________．3．(1)n∈N*时，(na)n＝_为正奇数时，nan＝____；n 为正偶数时，nan＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a0，m、n∈N*，且n1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝____________(a0，m、n∈N*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．5．有理数指数幂的运算性质：(1)aras＝______(a0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝______(a0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝______(a0，b0，r∈Q)．一、填空题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．2．若2a3，化简2－a2＋43－a4的结果是________．3．在(－12)－1、、、2－1中，最大的是______________________________．4．化简3aa的结果是________．5．下列各式成立的是________．(填序号)①3m2＋n2＝；②(ba)2＝；③6－32＝；④34＝.6．下列结论中，正确的个数为________．①当a0时，＝a3；②nan＝|a|(n0)；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.7.614－3338＋30.125的值为________．8．若a0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.9．若x0，则(2＋)(2－)－4(x－)＝________.二、解答题10．(1)化简：3xy2xy－1xy(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：＋－402＋12－1－1－50.11．设－3x3，求x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值．能力提升12．化简：÷(1－23ba)×3a.13．若x0，y0，且x－xy－2y＝0，求2x－xyy＋2xy的值．1.nan与(na)n的区别(1)nan是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，nan＝a；当n为大于1的偶数时，nan＝|a|.(2)(na)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，(na)n ＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，(na)n＝a，a≥0，由此看只要(na)n有意义，其值恒等于a，即(na)n＝a. 2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．3．有关指数幂的几个结论(1)a0时，ab0；(2)a≠0时，a0＝1；(3)若ar＝as，则r＝s；(4)a±2＋b＝(±)2(a0，b0)；(5)(＋)(－)＝a－b(a0，b0)．§2.2指数函数2．2.1分数指数幂知识梳理1．xn＝a(n1，n∈N*)2.根式根指数被开方数3.(1)a(2)a|a|4.(1)nam(2)(3)0没有意义5.(1)ar＋s(2)ars(3)arbr 作业设计1．③④解析①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.2．1解析原式＝|2－a|＋|3－a|，∵2a3，∴原式＝a－2＋3－a＝1.3．解析∵(－12)－1＝－2,＝22，＝2，2－1＝12，且22212－2，∴2－1(－12)－1.4．解析原式＝＝＝.5．④解析①被开方数是和的形式，运算错误；(ba)2＝b2a2，②错；6－320，0，③错．6．1解析①中，当a0时，＝[]3＝(－a)3＝－a3，∴①不正确；②中，若a＝－2，n＝3，则3－23＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有x－2≥0，3x－7≠0，即x≥2且x≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a＝5,10b＝2，∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10.∴2a＋b＝1，④正确．7.32解析原式＝522－3323＋3123＝52－32＋12＝32.8．95解析＝(ax)2＝32＝95.9．－23解析原式＝4－33－4＋4＝－23.10．解(1)原式＝(xy)－1＝＝＝1，x0－1，x0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3.11．解原式＝x－12－x＋32＝|x－1|－|x＋3|，∵－3x3，∴当－3x1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；当1≤x3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.∴原式＝－2x－2－3x1－41≤x3.12．解原式＝÷×＝＝＝aa－8ba－8b＝a.13．解∵x－xy－2y＝0，x0，y0，∴(x)2－xy－2(y)2＝0，∴(x＋y)(x－2y)＝0，由x0，y0得x＋y0，∴x－2y＝0，∴x＝4y，∴2x－xyy＋2xy＝8y－2yy＋4y＝65.。
分数指数幂练习题
分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①na n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x·4x ＝x 112 ⑤(x y )－34＝4(y x )3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 13(y<0) 3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________. 4．根式a a 的分数指数幂形式为__________． 5.4(－25)2＝__________. 6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12y ＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x －3＝18；②x ＝914.9．求下列各式的值： (1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式： (1)5x －23y12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)；(2)m ＋m －1＋2m －12＋m12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n 等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________． ①当a<0时，(a 2)32＝a 3②na n ＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．(2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3yx －xy ＋y 的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n 的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值：(1)a 2·5a 310a 7·a，其中a ＝8－53；(2)a 3x ＋a －3xa x ＋a －x ，其中a 2x ＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x)3，∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确． 3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a·a 12＝a1＋12＝a 32.5．5 4(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12·2－2k＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32.8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2.②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3.9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342.10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16. ∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12.能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n ＝3·2n .16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，na n ＝a ， ∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23.(2)由已知条件，可得(x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0. ∵x ＞0，y ＞0，∴x ＝5y ，x ＝25y.∴原式＝50y ＋225y 2＋3y25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y21y＝3.19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n－24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n)24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n ＝(2 0091n )n ＝2 009.20.12(1－2－132)－1 原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x＝(a x ＋a －x )(a 2x －a x ·a －x ＋a －2x)a x ＋a －x＝a 2x －1＋a－2x ＝5－1＋15＝415.22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.(2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3 ＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3 ＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x－23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a13＝a.。
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＝
4
1
1
2 ＝(
009n＋2 2
009－n)2.
∴ a2＋1＋a
2 009n1＋2 009－1n 2 009n1－2 009－1n
＝
2
＋
2
＝2 0091n.
∴( a2＋1＋a)n＝(2 0091n)n＝2 009.
(1－2－312)－1
原式＝
1 1－2－32
1 1＋2－32
1 1＋2－16
1 1＋2－8
m＋m－1＋2 (2) 1 1 .
m－2＋m2
12．[(－ 2)2]－12的值是__________．
3
6
13．化简( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是__________．
14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a25a－13a－115＝1 ②(a6b－9)－23＝a－4b6 ③(－x14y－13)(x－12y23)(－x14y23)＝y ④－251a5－a21b12b13c13－ c5443＝－35ac 15．(2010 山东德州模拟，4 改编)如果 a3＝3，a10＝384，则 a3[(aa130)17]n 等于__________．
1 ，∴③错； 3x
④3
x·4
1 1 11 7 x＝x3·x4＝x3＋4＝x12，
∴④错；
⑤(xy)－34＝(yx)34＝ 4
y x
3，
∴⑤对；
6 ⑥
y2＝|y|13＝－y13(y<0)，∴⑥错．
∴②⑤正确．
(ac)b＝abc＝23×(－2)＝2－6＝216＝614.
3
1
13
4．a2 a a＝a·a2＝a1＋2＝a2.
分数指数幂
1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n an＝a ②若 a∈R，则(a2－a＋1)0＝1 ③3 x4＋y3＝x43＋y ④3 －5＝6 －5 2 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．
①－ x＝(－x)12(x≠0) ② x x＝x34 ③x－13＝－3 x ④ 3 x·4 x＝x112 ⑤(xy)－34
1 3－ 3
2＋
1 3＋ 3
2＝
3＋ 3 2＋ 3－ 3 2 3－ 3 2· 3＋ 3 2
32＋2·3· 3＋3＋32－2·3· 3＋3
＝
[ 3－ 3 3＋ 3 ]2
2×9＋6 24 2 ＝ 9－3 2＝36＝3.
(2)由已知条件，可得
( x)2－2 xy－15( y)2＝0，
∴ x＋3 y＝0 或 x－5 y＝0.
∵x＞0，y＞0，
∴ x＝5 y，x＝25y.
50y＋2 25y2＋3y
∴原式＝ 25y－
25y2＋y
50y＋10y＋3y 63y ＝ 25y－5y＋y ＝21y＝3.
1
1
2 009n－2 009－n
19．2 009 ∵a＝
2
，
2
2
2 ∴a2＋1＝1＋
009n＋2 009－n－2 4
2 0091n 2＋2＋ 2 009－n1 2
a31 ＝
a13－2b13 [a23＋2a13b13＋ 2b13 a32＋2a13b13＋ 2b13 2
2] a31－2b13 1 a31 ÷ 1 ×a3＝ a3
a13－2b13 1
·1
a13
× a13－2b31
×a13＝a13·a13·a13＝a.
432
3
③(9)－2＝(3)2×(－2)
＝(23)－3＝(32)3＝287. (2)①∵x－3＝18＝2－3，∴x＝2. ②∵ x＝914， ∴( x)2＝(914)2＝912. ∴x＝(32)12＝3. 9．解：(1)原式＝23＋(12275)13－(295)12＝1900＋53－53＝1900.
4 ＝
y x
3(xy≠0)
⑥6 y2＝y13(y<0)
3．若 a＝2，b＝3，c＝－2，则(ac)b＝__________.
4．根式 a a的分数指数幂形式为__________．
＝__________.
6．2 －2 ＋2 －(2k＋1)
－(2k－1)
－2k
的化简结果是__________．
7．(1)设 α，β 是方程 2x2＋3x＋1＝0 的两个根，则(14)α＋β＝__________. (2)若 10x＝3,10y＝4，则 10x－12y＝__________. 8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32. (2)解方程：①x－3＝18；② x＝914.
(2)原式
m12 2＋2m12·m－12＋ m－12 2
＝
11
m－2＋m2
m12＋m－12 2 1
1
＝1
1 ＝m2＋m－2.
m2＋m－2
能力提升
11 2
原式＝2－2＝
＝ 2
2
.
13．a4
3 原式＝(
a96)4·( 6
a93)4＝(a32×13)4·(a3×16)4＝(a12)4·(a12)4＝a2·a2＝a4.
1 1－2－32
1 1＋2－4
1 1＋2－2
1－2－116 ＝
1＋2－116
1＋2－18 1－2－312
1＋2－14
1＋2－12
1－2－18 ＝
1＋2－18
1＋2－14
1－2－312
1＋2－12
1－2－14 ＝
1＋2－14 1－2－312
1＋2－12
1
1
1－2－2 1＋2－2
＝
1－2－312
＝
1－2－1 1
∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8.
(2)∵10x＝3,10y＝4，∴10x－12y＝10x÷1012y＝10x÷(10y)12＝3÷412＝32.
8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.
②(614)12＝(245)12
＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.
16．化简3 a－b 3＋ a－2b 2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________． ①当 a<0 时，(a2)32＝a3
②n an＝|a|(n>1 且 n∈N*) ③函数 y＝(x－2)12－(3x－7)0 的定义域是(2，＋∞) ④若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b＝1
(2)原式＝3－12＋
3 3－
2－(8614)14－(3－23)34－31
＝ 33＋ 3( 3＋ 2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝ 33＋3＋ 6－ 2·34－ 33－3 ＝ 6－34 2.
11 10．解：∵a2＋a－2＝4.
∴两边平方，得 a＋a－1＋2＝16.
∴a＋a－1＝14.
11．解：(1)原式＝254×5×x－23＋1－13×y12－12＋16＝24x0y16＝24y16；
＝12(1－2－312)－1.
1－2－32
371 21．解：(1)原式＝a2＋5－10－2
7
57
＝a5＝(8－3)5
＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.
ax 3＋ a－x 3
(2)原式＝
ax＋a－x
ax＋a－x ＝
a2x－ax·a－x＋a－2x ax＋a－x
＝a2x－1＋a－2x＝5－1＋15＝415.
3
－
2 x－3
3－
2
2 y－3 2
3
＝(x－23)2－x－23·y－23
x－3＋y－3
x－3－y－3
＋(y－23)2－(x－23)2－x－23·y－23－(y－23)2＝－2(xy)－23.
1 a3[
1 a3
3－
1 2b3
3]
1 b3 1
(2)原式＝ 2 1 1 a3＋2a3b3＋
1 2b3
2
÷(1－2 1)×a3 a3
14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确； 对④，∵左边＝－35a12＋12b13－13c－34－54＝－35a1b0c－2＝－35ac－2≠右边，∴④错误． 15．3·2n 原式＝3·[(3834)17]n＝3·[(128)17]n＝3·(27×17)n＝3·2n.
16 ． b 或 2a － 3b
即 x≥2 且 x≠3， 77
故定义域为[2，3)∪(3，＋∞)， ∴③不正确； ④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10.
∴2a＋b＝1.∴④正确．
18．(1)23
(2)3
(1)a＝ 1 ＝2－ 3，b＝ 1 ＝2＋ 3，
2＋ 3
2－ 3
∴(a ＋ 1) － 2 ＋ (b ＋ 1) － 2 ＝ (3 － 3 ) － 2 ＋ (3 ＋ 3 ) － 2 ＝
∴①不正确； ∵a∈R，且 a2－a＋1＝(a－12)2＋34≠0，∴②正确； ∵x4＋y3 为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有②正确． 2.②⑤ ①－ x＝－x12，∴①错；
② x x＝(x x)12＝(x·x12)12＝(x32)12＝x34，∴②对；
③x－13＝x113＝
22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.
(2)原式＝(295)12＋(110)－2＋(2674)－23－3×1＋3478
＝53＋100＋(43)－2－3＋4387
5
9
37
＝3＋100＋16－3＋48＝100.
(3)原式＝[4]－14－3－1×[(34)－14＋(287)－13]－12－10×[3]13 ＝－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10× ＝130－13(13＋23)－12－3＝130－13－3＝0.