第7章 扩频码的同步跟踪-2014春

DLL 非线性反馈
鉴相器/乘法器 正弦波、方波
相关器 PN码
延时锁定环（Delay Locked Loop，DLL）
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引言： 扩频系统码跟踪回路分类
相干同步跟踪回路： 利用接收信号相位信息（载波频率和相位精确已知）； 非相干同步跟踪回路： 不利用接收信号相位信息（载波频率未知）。 延迟锁定鉴别器都要利用接收信号与本地参考信号两个不同 相位（超前和滞后）之间相关值的差值。 根据相关运算的实现方式，跟踪回路可分为： 全时间相关同步跟踪回路： 用两个独立相关器构成延迟锁定鉴别器。 τ-抖动相关同步跟踪回路： 单个相关器分时工作构成延迟锁定鉴别器
e(t , ) y2 (t ) y1 (t ) kAD( )
1 1 D( ) Rc Tc Rc Tc 2 2
(7-4)
y1 (t )
kA NTc

NTc /2
NTc /2
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Our interest in this type of code tracker is due to the fact that modern (suboptimal) tracking loop arrangements are usually approximation of this loop.
Sub-optimal tracking loop：
The output of the multiplier is averaged by a lowpass filter to extract the DC component related to the delay error. The filter output is used to control the delay of the differentiated locally generated code waveform to maximize the cross-correlation between received and the locally generated code.
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引言：
DLL设计要求： 噪声环境下，DLL带宽的设计要在下面两个因素间折衷考虑： 均方跟踪误差（跟踪抖动）； 跟踪动态性能。 发射机和接收机之间的传输延迟Td 实际上是时间t的函数Td(t) 。 同步跟踪回路就是要跟踪这个时间函数 。 回路带宽宽，跟踪的动态性能好，但进入回路的噪声不 能被有效滤除，回路跟踪抖动要增大； 回路带宽窄，回路内噪声减小，跟踪抖动小，但跟踪的 动态性能变差。
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7.2 基带相关同步跟踪回路
基带相关同步跟踪回路组成
也称基带相关延迟锁定回路。由延迟锁定鉴别器、回路滤波器、压控 振荡器(Voltage Control Oscillator，VCO)与扩频码产生器等组成。
7.2.1 基带相关同步跟踪回路的鉴别特性
设回路信号模型： r (t )
式中：NTc是c(t)的周期，而
1 1 Rc Tc 2 NTc
ˆ 对输入信号的时延T D(ε)直接反映出同步跟踪回路输出信号的时延估值 T d d 的跟踪误差，称为基带相关同步跟踪回路延迟锁定鉴别器的鉴别特性曲线， 简称S曲线。

NTc / 2
【扩频码c(t)周期很长时】，自相关函数近似为：
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7.1 延迟锁定跟踪环路理论基础 — 数学模型
ˆ) 2 T /2 c(t T d r (t ) dt 0 N 0 T / 2 t
(7-1)
本章内容： 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6
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可以用c(t)的滞后量与超前量之间的差值来近似导数，采用闭合 ˆ 值达到对时延 Td 的跟踪。 环路，通过调整 T d 研究四种环路：
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引言： 环路研究涉及的几方面问题： 稳态跟踪特性 - Tracking Performance
线性模型；跟踪误差方差；比较各种环路精度；
暂态捕获性能 - Acquisition (Transient) Behavior
相平面；暂态牵引响应；
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本章内容： 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 延迟锁定环路理论基础 基带相关同步跟踪回路 包络相关同步跟踪回路 τ抖动同步跟踪回路 双抖动同步跟踪回路 频率跳变系统同步跟踪
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7.2.1 基带相关同步跟踪回路的鉴别特性
回路误差跟踪信号：
7.2.1 基带相关同步跟踪回路的鉴别特性
延迟锁定鉴别器的输出是两相关支路低通滤波器输出 y 2 (t ) 与y1 (t ) 之差
u1 (t ) 与 u2 (t )的直流(缓变)分量通过相关支路中的低通滤波器形成回路的 跟踪误差信号。其直流分量为：
2 Ac(t Td ) 2n(t )
n(t)是均值为零、双边功率谱密度为 N 0 / 2 的基带高斯白噪声 【无噪声情况下】超前与滞后相关支路乘法器输出为：
ˆ 1T ) u1 (t ) k1 Ac(t Td )c(t T d c 2 1 ˆ T) u2 (t ) k2 Ac(t Td )c(t T d c 2
ˆd ] 是似然函数；N 是n(t)的功率谱密度。 式中：[r (t ), T 0
ˆ ) 1 ，故有 由于 c 2 (t T d
2 N0

T /2
T / 2
r (t )
ˆd ) c(t T dt 0 ˆd T
ˆ 值应满足： 与此等效，最大似然方程的解 T d
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2 N0

T /2
T / 2
r (t )
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ˆ) c(t T d dt 0 t
(7-1)
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7.1 延迟锁定跟踪环路理论基础 — 数学模型
7.1 延迟锁定跟踪环路理论基础 — 数学模型
The optimum code tracking loop was originally proposed for radar applications.
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18ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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7.2.1 基带相关同步跟踪回路的鉴别特性
将(7-5)带入式(7-4)得：
3 N 0 2 3 3 2 2 1 D( ) 2 2 3 1 2 2 3 0 2 3 2 1 2 1 2 3 2 N 3 2
NTc / 2
Tc Tc
(7-5)
ˆ / T 是相对时延误差或相对跟踪误差。 式中： Td T d c
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7.2.1 基带相关同步跟踪回路的鉴别特性
7.2.1 基带相关同步跟踪回路的鉴别特性
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式中: k1与k2为超前与滞后相关支路乘法器增益。假设支路完全平衡、 参数完全相等，即k1=k2=k。 码自噪声忽略不计!
研究内容：
鉴相特性； 等效数学模型； 噪声性能；
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u1 (t ) 与 u2 (t )中的时变分量称为码自噪声。由于扩频系统通常要在强干扰 或噪声环境下工作，而码自噪声中的大部分分量被相关支路中的低通滤 波器滤除，输出的码自噪声功率远低于干扰或热噪声功率，故在同步跟 踪回路分析中忽略码自噪声影响。
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引言： 扩频接收机的环路：
扩频接收机有两个环路：
第七章 扩频码同步跟踪
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（1）载波环路： 捕获和跟踪 采用锁相环技术 （2）码环路： 同步捕获和跟踪 采用延时锁定环路。
反馈环 路来实 现跟踪 作用。
PLL
机理 误差产生 方式 控制对象
7.1 延迟锁定跟踪环路理论基础 — 数学模型
设基带系统为：
7.1 延迟锁定跟踪环路理论基础 — 数学模型
ˆ) 2 T /2 c(t T d r (t ) dt 0 N 0 T / 2 t
(7-1)
r (t ) c(t Td ) n (t )
ˆ 式中：Td 是环路跟踪的未知时延量， Td的最大似然估值是似然方程之解 T d
1 T c Rc ( ) 0
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NTc / 2
1 1 Rc Tc 2 NTc
ˆ 1 T dt t T d c NTc / 2 c t Td c 2
NTc /2
ˆ 1 T )dt kAR[( 1 )T ] c(t Td )c(t T d c c 2 2
kA y2 ( t ) NTc
1 1 NTc /2 c(t Td )c(t Tˆd 2 Tc )dt kAR[( 2 )Tc ]
ˆ 1 T dt c t Td c t T d c 2
1 ˆ ln r (t ), Td T ˆ ˆ N0 T d d


2 ˆ ˆ T / 2 2r (t )c(t Td ) c (t Td ) dt 0 T /2
ˆ 结论： T d 的最佳估值是由接收信号r(t)与本地码c(t)的时间导数 求相关而得。对扩频码同步跟踪必须要采用闭合环路，即接收 信号r(t)与本地码c(t)导数之间相关值经闭合环路后应为0。
失锁性能 - Mean Time to Lose-of- Lock
环路保持锁定的时间； The probability of remaining in lock for a given interval of time. (Unfortunately, analytical evaluation of this measure is difficult, and thus an alternate but still informative measure often used is the mean time to lose-of- lock)
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基带相关同步跟踪回路； 包络相关同步跟踪回路； τ-抖动同步跟踪回路； 双抖动同步跟踪回路；
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延迟锁定环路理论基础 基带相关同步跟踪回路 包络相关同步跟踪回路 τ抖动同步跟踪回路 双抖动同步跟踪回路 频率跳变系统同步跟踪
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The optimum tracker is not used in modern systems.
(1) Spilker and Magill (1961) pointed out: the maximum likelihood estimate requires a non-realizable loop filter. (2) Generating the impulse function for the derivative of the locally generated code reference is not an easy task.