方差分析ppt
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方差分析
analysis of variance ANOVA
多个样本均数比较的方差分析
完全随机设计资料 随机区组设计资料 拉丁方设计资料 交叉设计资料
多因素试验的方差分析
析因设计 正交设计 嵌套设计 裂区设计
重复测量设计的方差分析
yexiaolei
2
多个均数比较的基本思路
多个均数比较 方差分析
体重，病人的病情、性别、年龄等非实验因素)相 同或相近配成区组（block)，每个区组中的g个受 试对象分别随机分配到g个处理组中去。
区组因素可以是第二个处理因素，也可以是一 种非处理因素。
yexiaolei
18
区组1
随机分组
g个水平
实 验
随机分组 区组2
g个水平
单
位
随机分组 区组n
g个水平
图27-2 随机区组设计示意图
方差分析表
ν
MS
F
2 761.91 18.33
18 41.56
20
P <0.01
本例SPSS演示 P.57 例4-2
yexiaolei
17
三.随机区组设计的方差分析
——两因素方差分析（two-way ANOVA)
随机区组设计=配伍组设计=两因素设计(无重复观察)
例： 本方案是将受试对象按性质(如动物的性别、
yexiaolei
19
（一）随机区组设计资料方差分析中变异的分解
F MS A MSe
F MSB MSe
yexiaolei
20
随机区组设计方差分析中由于从总变异中多 分离出区组间变异，排除了大鼠间因年龄、体 重不同等的影响，使误差更能反应随机误差的 大小，因而提高了研究的效率。
yexiaolei
总变异
（MS总）
组间变异 组内变异
（MS组间） （MS组内）
MS SS
yexiaolei
11
g ni
2
SST
X ij X
i1 j1
即观察值Xij与总均数 X 的离均差平方和
g
2
SSTR ni X i X
i 1
g ni
2
SSe
X ij X i
i1 j1
即各组均数 X i与总均数 X 的离均差平方和 即观察值Xij与组均数 X i 的离均差平方和
F＜ F 组间,组内 ，则P＞α，不拒绝H0；当F≥ F 组间,组内 ，则
P ≤ α，拒绝H0，接受H1。
yexiaolei
8
用途与应用条件：
用途
两个或多个均数的比较； 分析两个或多个研究因素的交互作用；
回归方程的线性假设检验；等。
应用条件
（1）独立性（independence） （2）正态性（normality） （3）方差齐性（ homogeneity）
7 68
SS组内 SS总 SS组间 2271.81 1523.81 748.00
yexiaolei
15
总 N 1 21 1 20
组间 k 1 31 2
组内 N k 20 2 18
yexiaolei
16
来源 SS 组间 1523.81 组内 748.00 总 2271.81
3. 确定P，作出统计推断结论
yexiaolei
14
求离均差平方和SS:
g
C i
ni
2
X ij
j
3382
N
5440.19
21
g ni
SS总
X
2 ij
C
7712
5440.19
2271.81
ij
ni
2
SS组间
g i 1
X ij
j1
ni
C
1822 1082 482 5440.19 1523.81
SS总 SS组间 SS组内
总 N 1
组间 g 1
组内 N g
总 组间 组内
yexiaolei
12
（二）完全随机设计资料方差分析的计算
g ni
2
C X ij N
i1 j1
yexiaolei
13
（三）完全随机设计资料方差分析的步骤： 1. H0：μ1=μ2=……=μg H1：μ1、μ2、……μg不等或不全相等 α=0.05 2. 计算F值:
A
B
C
24
20
20
36
18
11
25
17ห้องสมุดไป่ตู้
6
14
10
3
26
19
0
34
24
-1
23
4
5
Σ
ΣXi
182
108
48
338(ΣX)
ni
7
6
8
21(N)
Xi
26
18
6
22.8( X )
ΣXi2
5054
2050
608 7712(ΣX2)
yexiaolei
5
全部观察值之间的变异——总变异。MS总或MST 各组内部各观察值之间的变异——组内变异。反映随机误 差(E)大小。 MS组内或MSe 各组均数之间的变异——组间变异。反映处理因素(T)和随 机误差(E)大小。 MS组间或MSTR
差别无统计学意义 结束
差别有统计学意义
说明至少有两组间总体 均数不同
两两比较
yexiaolei
3
一.方差分析的基本思想
例 某医师用Ａ、Ｂ和Ｃ三种方案治疗婴幼儿贫 血患者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如 下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否 相同？
yexiaolei
4
三种方案治疗后血红蛋白增加量（g/L）
21
随机区组设计资料方差分析的计算
g n
2
C Xij N
i1 j1
yexiaolei
22
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比 较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15 只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个 区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物,以肉瘤 的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的 药物的抑瘤效果有无差别？
yexiaolei
7
在H0成立的情况下，统计量F值的分布称为F分布。 F值服从自由度ν组间 = k-1， ν组内 = N-k的F分布，
即F～F（ ν组间，ν组内）。 求得F值后，可通过查F界值表，即可得P值，作出统计推断结 论，故方差分析又称F检验。
由F界值表查出在某一α水准下F分布的单尾界值Fα，当
F MS组间 T E MS组内 E
若无处理效应，则F≈1，若存在处理效应，则F＞＞1。
F值多大才有意义，要根据组间自由度（ 1）和组内自 由度（ 2）查F界值表作出判断。
yexiaolei
6
把全部观察值的变异按设计的要求分成几 个部分，每部分与特定的因素相联系，其中 某部分由随机误差造成，通过比较可能由某 因素所致的变异与随机误差，即可了解该因 素对测定结果有无作用。
yexiaolei
9
二.完全随机设计的方差分析
——单因素方差分析（one-way ANOVA)
完全随机设计=成组设计=单因素设计
是最常见的一种考察单因素两水平或多水平的实验 设计方法。
本方案是将受试对象随机分配到实验组和对照组， 通过比较分析回答研究假设的问题。
yexiaolei
10
（一）完全随机设计资料方差分析中变异的分解
analysis of variance ANOVA
多个样本均数比较的方差分析
完全随机设计资料 随机区组设计资料 拉丁方设计资料 交叉设计资料
多因素试验的方差分析
析因设计 正交设计 嵌套设计 裂区设计
重复测量设计的方差分析
yexiaolei
2
多个均数比较的基本思路
多个均数比较 方差分析
体重，病人的病情、性别、年龄等非实验因素)相 同或相近配成区组（block)，每个区组中的g个受 试对象分别随机分配到g个处理组中去。
区组因素可以是第二个处理因素，也可以是一 种非处理因素。
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18
区组1
随机分组
g个水平
实 验
随机分组 区组2
g个水平
单
位
随机分组 区组n
g个水平
图27-2 随机区组设计示意图
方差分析表
ν
MS
F
2 761.91 18.33
18 41.56
20
P <0.01
本例SPSS演示 P.57 例4-2
yexiaolei
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三.随机区组设计的方差分析
——两因素方差分析（two-way ANOVA)
随机区组设计=配伍组设计=两因素设计(无重复观察)
例： 本方案是将受试对象按性质(如动物的性别、
yexiaolei
19
（一）随机区组设计资料方差分析中变异的分解
F MS A MSe
F MSB MSe
yexiaolei
20
随机区组设计方差分析中由于从总变异中多 分离出区组间变异，排除了大鼠间因年龄、体 重不同等的影响，使误差更能反应随机误差的 大小，因而提高了研究的效率。
yexiaolei
总变异
（MS总）
组间变异 组内变异
（MS组间） （MS组内）
MS SS
yexiaolei
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g ni
2
SST
X ij X
i1 j1
即观察值Xij与总均数 X 的离均差平方和
g
2
SSTR ni X i X
i 1
g ni
2
SSe
X ij X i
i1 j1
即各组均数 X i与总均数 X 的离均差平方和 即观察值Xij与组均数 X i 的离均差平方和
F＜ F 组间,组内 ，则P＞α，不拒绝H0；当F≥ F 组间,组内 ，则
P ≤ α，拒绝H0，接受H1。
yexiaolei
8
用途与应用条件：
用途
两个或多个均数的比较； 分析两个或多个研究因素的交互作用；
回归方程的线性假设检验；等。
应用条件
（1）独立性（independence） （2）正态性（normality） （3）方差齐性（ homogeneity）
7 68
SS组内 SS总 SS组间 2271.81 1523.81 748.00
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总 N 1 21 1 20
组间 k 1 31 2
组内 N k 20 2 18
yexiaolei
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来源 SS 组间 1523.81 组内 748.00 总 2271.81
3. 确定P，作出统计推断结论
yexiaolei
14
求离均差平方和SS:
g
C i
ni
2
X ij
j
3382
N
5440.19
21
g ni
SS总
X
2 ij
C
7712
5440.19
2271.81
ij
ni
2
SS组间
g i 1
X ij
j1
ni
C
1822 1082 482 5440.19 1523.81
SS总 SS组间 SS组内
总 N 1
组间 g 1
组内 N g
总 组间 组内
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（二）完全随机设计资料方差分析的计算
g ni
2
C X ij N
i1 j1
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13
（三）完全随机设计资料方差分析的步骤： 1. H0：μ1=μ2=……=μg H1：μ1、μ2、……μg不等或不全相等 α=0.05 2. 计算F值:
A
B
C
24
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17ห้องสมุดไป่ตู้
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Σ
ΣXi
182
108
48
338(ΣX)
ni
7
6
8
21(N)
Xi
26
18
6
22.8( X )
ΣXi2
5054
2050
608 7712(ΣX2)
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5
全部观察值之间的变异——总变异。MS总或MST 各组内部各观察值之间的变异——组内变异。反映随机误 差(E)大小。 MS组内或MSe 各组均数之间的变异——组间变异。反映处理因素(T)和随 机误差(E)大小。 MS组间或MSTR
差别无统计学意义 结束
差别有统计学意义
说明至少有两组间总体 均数不同
两两比较
yexiaolei
3
一.方差分析的基本思想
例 某医师用Ａ、Ｂ和Ｃ三种方案治疗婴幼儿贫 血患者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如 下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否 相同？
yexiaolei
4
三种方案治疗后血红蛋白增加量（g/L）
21
随机区组设计资料方差分析的计算
g n
2
C Xij N
i1 j1
yexiaolei
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例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比 较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15 只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个 区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物,以肉瘤 的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的 药物的抑瘤效果有无差别？
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在H0成立的情况下，统计量F值的分布称为F分布。 F值服从自由度ν组间 = k-1， ν组内 = N-k的F分布，
即F～F（ ν组间，ν组内）。 求得F值后，可通过查F界值表，即可得P值，作出统计推断结 论，故方差分析又称F检验。
由F界值表查出在某一α水准下F分布的单尾界值Fα，当
F MS组间 T E MS组内 E
若无处理效应，则F≈1，若存在处理效应，则F＞＞1。
F值多大才有意义，要根据组间自由度（ 1）和组内自 由度（ 2）查F界值表作出判断。
yexiaolei
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把全部观察值的变异按设计的要求分成几 个部分，每部分与特定的因素相联系，其中 某部分由随机误差造成，通过比较可能由某 因素所致的变异与随机误差，即可了解该因 素对测定结果有无作用。
yexiaolei
9
二.完全随机设计的方差分析
——单因素方差分析（one-way ANOVA)
完全随机设计=成组设计=单因素设计
是最常见的一种考察单因素两水平或多水平的实验 设计方法。
本方案是将受试对象随机分配到实验组和对照组， 通过比较分析回答研究假设的问题。
yexiaolei
10
（一）完全随机设计资料方差分析中变异的分解