吉林省高三质量检测试卷及答案(数学理)
吉林省长春市普通高中高三质量监测二数学理科试题题解析版
()
A. 1
B． 2 C. 3 D. ４
【答案】C
【解析】
【分析】
通过标准差的比较,得出两只股票的稳定性，通过极差的比较,得出风险和回报,再根据折线图得出股票的上升
和下跌趋势，可分析出答案．
【详解】由题可知,甲的标准差为２.０４元,乙的标准差为９．63 元,可知股票甲在这一年中波动相对较小,
表现的更加稳定，故①正确；
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
因为复数 =
，所以对应的点位于第二象限.
2．集合
，
,则
（)
A．
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题,先求出集合 A=
,再根据交集的定义求出答案即可.
【详解】
,
．
故选Ａ.
【点睛】本题主要考查了交集的定义,属于基础题.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意,画岀切线 扫过的区域,得当
时,此时切线 都在 轴的上方，即可作出判断，得到答案.
【详解】由题意,画岀切线 扫过的区域，如图所示，
当
时，此时切线 都在 轴的上方，
所以不可能在直线上的点为
.故选 C.
【点睛】本题主要考查了曲线在某点处的切线方程应用，其中解答中熟记
8.直线 绕原点顺时针旋转 得到直线 ，若 的倾斜角为 ,则 的值为（ )
A．
B.
【答案】Ｄ 【解析】 【分析】
C.
D.
根据题意，可得
，解得
，
进而根据余弦的倍角公式,即可求解. 【详解】由题意，直线 的斜率为 2,将
吉林省长市普通高中高三质量监测(一)数学理试题 扫描
长春市普通高中2017届高三质量监测（一） 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. C3. D4. C5. B6. C7. A8. C9. C 10. D 11. B 12. A 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的实部和虚部运算与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】B 题意可知，21cos 32π=-，2sin 32π=，则1z 22=-+，对应的点在第二象限. 故选B.2. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】C 由已知{}|23A x x =-<<，则{}0,1,2AN =，故选C.3. 【命题意图】本题考查平面向量的几何表示中的加、减、数乘、数量积运算.【试题解析】D 由已知，ABC ∆的边长为1，21AB a ==，所以12a =，AC AB BC =+，则1BC b ==，因为2,3a b π<>=，故选D.4. 【命题意图】本题主要抽样中的用样本去估计总体.【试题解析】C 由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为271=2168，则由此估计总体中谷的含量约为11512=1898⨯石. 故选C.5. 【命题意图】本题是对逻辑问题中的特称命题的否定进行考察.【试题解析】B 由已知，命题的否定为0x ∀>，2(1xx a ⋅-≤使），故选B. 6. 【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.【试题解析】C 有已知，1,0k s ==，1,2s s k k =+==，3,4s k ==，7,8s k ==，15,16s k ==，31,32s k ==，符合条件输出，故选C.7. 【命题意图】本题考查等差数列和等比数列的基本量的求取.【试题解析】A 由已知，3121a a d =+=-，2416()a a a =-即2111(3)(5)a d a a d +=--，且{}n a 为递减数列，则11,1d a =-=.有714S =-，故选A.8. 【命题意图】本题主要考查三视图的还原，还涉及体积的求取.【试题解析】C 由题意，此模型为柱体，底面大小等于主视图面积大小，即几何体体积为211(122)322V π=⋅+⨯⨯⨯，故选C. 9. 【命题意图】本题主要考查相离两圆的公切线的相关知识.【试题解析】C 由已知，直线l 满足到原点的距离为1，到点(2的距离为2，满足条件的直线l 即为圆221x y +=和圆22(2)(4x y -+=的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线. 故选C.10. 【命题意图】本题背景基于经典国学故事，考查图像对函数特点的描述.【试题解析】D 由故事内容不难看出，最终由乌龟先到达终点，故选D. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的定义及渐近线的相关知识.【试题解析】B 由已知1a =，18PF =，则26PF =.又因为120PF PF ⋅=，则1210F F =，即5c =.则渐近线方程为y =±，故选B.12. 【命题意图】本题是考查导数的几何意义，但因为函数隐含在里面，不容易分离出来.【试题解析】A 因为ln(1)+30b a b +-=，则=3l n (1)a b b -+，即3l n (1)y x x =-+因为20d c -=，则2c d =+2y x =+要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为13231x y x x +'=-=++，则2y '=，有0x =，0y =，即过原点的切线方程为2y x =. 最短距离为1d ==. 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.151614. 315.3 16. ])94(1[54n n S -= 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查二项展开式系数问题.【试题解析】常数项为422456115()()216T C x x =-=.14. 【命题意图】本题考查线性可行域的画法及线性目标函数的最值求法.【试题解析】由已知可得，线性可行域如图所示，则线性目标函数在点3,0（）取最小值3.15. 【命题意图】本题考查三棱锥的外接球问题，特别涉及到了三棱锥和长方体的外接球之间的关系.【试题解析】由已知，可将三棱锥S ABC -放入正方体中，其长宽高分别为2，则到面ABC 距离最大的点应该在过球心且和面ABC 垂直的直径上，因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，则2r =则到面ABC 距离的最大值为222)333r ==（. 16. 【命题意图】本题通过三角形为背景考查归纳推理及数列的相关知识，对学生的逻辑推理能力提出很高要求，是一道较难题.【试题解析】数列{a n }构成以94为首项,以94为公比的等比数列,故])94(1[54n n S -=.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查三角函数的化简以及恒等变换公式的应用，还有解三角形的内容，如正弦定理等.【试题解析】(1) 由题可知1()sin 2cos 2)2f x x x =-++sin(2)3x π=-， 令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z . （6分）(2) 由()f A =，所以sin(2)3A π-=，解得3A π=或2A π=（舍）又因为3AB AC AD +=，则D 为△ABC 的重心，以AB 、AC 为邻边作平行四边形ABEC ，因为2AD =，所以6AE =，在△ABE中，AB =120ABE ∠=.2=，解得1sin 4AEB ∠=且cos 4AEB ∠=.因此11sin sin()324BAD AEB π∠=-∠=-⋅=. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 由已知，⎩⎨⎧=⨯+⨯+⨯+⨯=+++45515.06001005004.04001003001)0040.0015.0(100b a b a ， 即⎩⎨⎧=+=+05.250030045.0)(100b a b a ，有⎩⎨⎧==0035.0001.0b a .（6分）（2）由（1）结合直方图可知当年产量为kg 300时，其年销售额为6000元；当年产量为kg 400时，其年销售额为6000元； 当年产量为kg 500时，其年销售额为7500元； 当年产量为kg 600时，其年销售额为6000元； 则估计年销售额的期望为652515.0600035.075004.060001.06000=⨯+⨯+⨯+⨯（元）.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了线面角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）如图所示建立空间直角坐标系，由已知)0,0,0(A ，)0,0,2(B ，)1,0,0(P ，)0,1,0(D ，)0,1,2(C . 令PC PM λ=，因为)1,1,2(-=，所以),,2(λλλ-=，则)1,,2(λλλ-M . 因为ADM BP 面⊥且)1,0,2(-=BP .所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+-==⋅0150AD BP λ， 则51=λ. 即PM 的长为56.（6分）（2）因为)54,51,52(M ，则)54,51,52(-=MD ，因为面ABP 的一个法向量)0,1,0(=，令MD 与面ABP 成角为θ，ABCDPMyz则322516251625454sin =++=θ，故35cos =θ.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的几何意义以及标准方程，直线和椭圆的位置关系及定值的求法，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)由题意可知两焦点为(与，且26a =，因此椭圆的方程为22196x y +=. （4分） (2) ① 当MN 不与x 轴重合时，设MN的方程为x my =+B，2)C -联立椭圆与直线MN 2223180x y x my ⎧+-=⎪⎨=+⎪⎩消去x可得22(23)120m y ++-=，即12y y +=，1221223y y m -=+ 设11(,)M x y ，22(,)N x y则BM：2y x -=- ① CN：2y x += ② ②-①得4(x =-1221212(2)(2)4(my y my y x m y y +--=1212224(y y x my y +=-2234(1223m x m m +=-+43x =则x =x =.②当MN 与x 轴重合时，即MN 的方程为0x =，即(3,0)M ，(3,0)N -.即BM：2y x -=① CN：2y x +=② 联立①和②消去y可得x =.综上BM 与CN 的交点在直线x =上. （12分） 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) 当2a =时，2()23f x x x =+-()22f x x '=+，则(1)4f '=，又(1)0f =，所以()f x 在1x =处的切线方程为44y x =-，又因为()f x 和()g x 的图像在1x =处的切线相同，2(1ln )()k x g x x-'= 所以(1)4g k '==. （4分）(2) 因为()()()F x f x g x =-有零点所以24ln ()30x F x x ax x=+--=即324ln 3x x x a x-+=有实根. 令3224ln 34ln 3()x x x x h x x x x x-+==-+342348ln 348ln 3()1x x x x x xh x x x x----'=--= 令3()48ln 3x x x x ϕ=---则28()330x x xϕ'=---<恒成立，而(1)0ϕ=，所以当1x >时，()0x ϕ<，当(0,1)x ∈时，()0x ϕ>. 所以当1x >时，()0h x '<，当(0,1)x ∈时，()0h x '>.故()h x 在(1,)+∞上为减函数，在(1,0)上为增函数，即max (1)2h h ==.当x →+∞时，()h x →-∞，当0x +→时，()h x →-∞.根据函数的大致图像可知2a ≤. （12分） 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】 (1) 由已知连接DE ，因为ABE AED ∠=∠且BAE ∠公用，所以AEB ADE ∆∆∽即AB AD AE ⋅=2（5分）(2) 因为 AB AD AE ⋅=2，所以16)(42=+=BD AD AD因为CE BC =，所以222AB BC AC +=，即222)(6)64(DB AD ++=+2)(36100DB AD ++=，则8=+BD AD ，故6,2==BD AD ， 所以半径是3. （10分）23. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 曲线1C 的普通方程为22(2)1x y -+= （5分）(2) 由已知2:()6C R πθρ=∈，即x y 33=，因为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)2(3322y x x y ，有034342=+-x x ，则23,23==y x ， 故交点的极坐标为)6,3(π（10分）24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 由于3,(1)()31,(11)3,(1)x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩，所以max ()(1)2k f x f ==-=.（5分）(2) 由已知22222=++b c a ，有4)()(2222=+++c b b a ， 因为ab b a 222≥+（当b a =取等号），bc c b 222≥+（当c b =取等号），所以)(24)()(2222bc ab c b b a +≥=+++，即2≤+bc ab ，故[]2)(max =+c a b （10分）。
吉林省长春市高三理数质量监测试卷(二)附解析
①平均每年减贫人数超过 1300 万；②每年减贫人数均保持在 1100 万以上；③打破了以往随着脱贫工作
深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；④历年减人数的中位数是 1240〔万人〕
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.5 道试题中有 3 道代数题和 2 道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第 1 次抽到代数 题的条件下，第 2 次抽到几何题的概率为〔 〕
直线
垂直，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而求出直线 l 的斜率，再利用点斜式方
程求出直线 l 的方程，再转化为直线 l 的一般式方程。
8.【解析】【解答】由题意知，四边形
为直角梯形，
，
所以
。
故答案为：B．
【分析】利用条件得知四边形
为直角梯形，
数量积的运算法那么和数量积的定义，进而求出数量积
9.【解析】【解答】如图，等腰三角形
高，球冠外表积
，其中 为球的半径， 球冠的高)，设球冠底的半径为 周长为 球冠
的面积为 ，那么 的值为________．〔结果用
表示〕
三、解答题
17.随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济开展的推动效果日益显 著，某大型超市方案在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关 店铺做了充分的调查后，得到以下信息，如下列图〔其中 表示开设网店数量， 表示这 个分店的年
，因为
可得
，
而
，所以
，故 正确， 错误； 中，
，由图可知，直线
是函数
的对称轴，故 故答案为：C．
正确，假设
， 错误．所以正确的命题是①③。
吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测(一)理数参考答案
长春市2020届高三质量监测（一） 数学（理科）试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. C3. C4. C5. D6. A7. D8. A9. C 10. B 11. C 12. C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分）13. 112 14. 215. 20π16.221n n +，1(1)(1)nn n -++三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查三角函数的相关知识，特别是三角函数中的取值范围问题. 【试题解析】解：（Ⅰ）由题可知sin sin sin cos AA B A=⋅，即sin cos B A =， 由a b >，可得2A B π+=，即ABC △是直角三角形.（6分）（Ⅱ）ABC ∆的周长1010sin 10cos L A A =++，10)4L A π=++，由a b >可知，42A ππ<<sin()14A π<+<，即2010S <<+（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查立体几何相关知识. 【试题解析】解：（Ⅰ）取PA 中点M ，连结EM 、DM ，//////EM CD CE DM CE PAD EM CD DM PAD ⎫⎫⇒⎬⎪⇒=⎬⎭⎪ ⊂⎭平面平面.（6分） （Ⅱ）以A 为原点，以AD 方面为x 轴，以AB 方向为y 轴，以AP 方向为z 轴，建立坐标系.可得(2,0,0)D ，(2,1,0)C ，(0,0,4)P ，(0,2,0)B ，(0,1,2)E ，(0,1,0)CD =-，(2,0,2)CE =-，平面CDE 的法向量为1(1,0,1)n =； 平面ABCD 的法向量为2(0,0,1)n =；因此1212||cos ||||n n n n θ⋅==⋅ 即平面CDE 与平面ABCD 所成的锐二面角为4π. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查概率的相关知识.【试题解析】解：（Ⅰ）该考生本次测验选择题得50分即为将其余4道题无法确定 正确选项的题目全部答对，其概率为11111(50)223336P X ==⋅⋅⋅=. （4分）（Ⅱ）设该考生本次测验选择题所得分数为X ， 则X 的可能取值为30，35，40，45，50.11224(30)223336P X ==⋅⋅⋅=112211221112112112(35)223322332233223336P X ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=11221112112111121121111113(40)22332233223322332233223336P X ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=11111111112111126(45)223322332233223336P X ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=11111(50)223336P X ==⋅⋅⋅=选择题所得分数为X 的数学期望为3EX =. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查圆锥曲线中的最值问题等知识. 【试题解析】解：（Ⅰ）由定义法可得，P 点的轨迹为椭圆且24a =，1c =.因此椭圆的方程为22143x y +=. （4分）（Ⅱ）设直线l 的方程为x ty =-与椭圆22143x y +=交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线与椭圆的方程消去x 可得 22(34)30t y +--=，即12y y+=，122334y y t -=+. AOB ∆面积可表示为1211||||2AOB S OQ y y =⋅-=△216234t ==+u =，则1u ≥，上式可化为26633u u u u=++当且仅当u =3t =±因此AOB ∆l 的方程为3x y =±. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查函数与导数的相关知识. 【试题解析】解：（Ⅰ）由题可知1()ln 1f x x x'=+-， ()f x '单调递增，且(1)0f '=，当01x <<时，()0f x '<，当1x ≥时，()0f x '≥；因此()f x 在(0,1)上单调递减，在[1,)+∞上单调递增. （4分）（Ⅱ）由3()(1)ln ln h x m x x x x e=-+--有两个零点可知由11()(1ln )1h x m x x x'=+-+-且0m >可知，当01x <<时，()0h x '<，当1x ≥时，()0h x '≥；即()h x 的最小值为3(1)10h e=-<，因此当1x e =时，1113(1)2()(1)(1)(1)0m e e h m e e e e e -+-=--+---=>， 可知()h x 在1(,1)e上存在一个零点；当x e =时，3()(1)10h e m e e e=-+-->，可知()h x 在(1,)e 上也存在一个零点；因此211x x e e -<-，即121x e x e+>+. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识. 【试题解析】解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为30x y +-=， 圆C 的直角坐标方程为22430x y x +--=.（5分） （Ⅱ）联立直线l 的参数方程与圆C 的直角坐标方程可得22(1)(2)4(1)30222-++---=，化简可得220t +-=. 则12||||||2PA PB t t ⋅==. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识. 【试题解析】（Ⅰ）由题意 (3)(1),34,3()(3)(1),3122,31(3)(1),14,1x x x x f x x x x x x x x x x ---- <-- <-⎧⎧⎪⎪=+-- - =+ -⎨⎨⎪⎪+-- > >⎩⎩≤≤≤≤当3x <-时，41x -+≥，可得5x -≤，即5x -≤.当31x -≤≤时，221x x ++≥，可得1x -≥，即11x -≤≤. 当1x >时，41x +≥，可得3x ≤，即13x <≤.综上，不等式()1f x x +≥的解集为(,5][1,3]-∞--. （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数)(x f 的最大值4M =，且14ab a b +++=，即23()()2a b a b ab +-+=≤，当且仅当a b =时“=”成立，可得2(2)16a b ++≥，即2a b +≥，因此b a +的最小值为2. （10分）。
吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测理科数学试卷(含答案)
所以 an+1
−
an
=
3n ，
an
=
(an
− an−1)
+
(an−1
− an−2 )
+ ......+ (a2
−
a1) +
a1
=
3n −1 2
.
.
（6 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得： bn = n 3n − n ，
Tn = 1 31 + 2 32 + ...... + n 3n ， ①
3Tn = 1 32 + 2 33 + ...... + (n −1) 3n + n 3n+1 ， ②
①-②可得
−2Tn
=
31
+
32
+
...... +
3n
−
n 3n+1
=
3n+1 − 2
3
−
n
3n+1
，
则 Tn
=
−
3n+1 − 3 4
+
n 3n+1 2
=
(2n
−1) 3n+1 4
+
3
即
Sn
=
(2n
−1) 3n+1 4
+
3
−
n(n +1) 2
.
20. (本小题满分 12 分)
（12 分）
【参考答案与评分细则】解：（Ⅰ）已知点 P 在椭圆 C ：
（4 分）
（Ⅱ）设直线 AP 的方程为： y = k(x + 2) ，则直线 OM 的方程为 y = kx .
吉林省长市普通高中高三质量检测(三)(图片)——数学理
长春市普通高中2018届高三质量监测（三）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. A3. C4. D5.C6. D7. A 8. B 9. B 10. D 11. B 12. B简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合的运算.【试题解析】C {|11},{|03},(A x xB x x A B =-<<=<<=-.故选C. 2. 【命题意图】本题考查复数.【试题解析】A .故选A.3. 【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题.【试题解析】C 由算筹含义. 故选C.4. 【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质.【试题解析】D 由函数是偶函数，排除A ，C ，当，.故选D.5. 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由题意知，.故选C.6. 【命题意图】本题主要考查算法的相关知识.【试题解析】D 根据程序框图.故选 D7. 【命题意图】本题考查计数原理的应用.【试题解析】A 由题意知.故选A.8. 【命题意图】本题主要考查三视图问题.【试题解析】B 由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，123V =⋅=故选B. 9. 【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识.【试题解析】B 由题意知，由余弦定理，，故22424ac a c ac =+-≥-，有，故1sin 2ABC S ac B ∆=≤故选B. 10. 【命题意图】本题主要考查球的相关问题.【试题解析】D 折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为， 故其外接球的半径为，其表面积为.故选D.11. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B 由双曲线可知122213,4PF F S m m ∆=-==，从而.故选B.12. 【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.【试题解析】B 令，有，所以在定义域内单调递增，由，得，因为2(log |31|)3|31|-<--x x f 等价于22(log |31|)2log |31|3-+-<x x f ，令，有，则有，即，从而，解得且. 故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.简答与提示：13. 【命题意图】本题考查线性规划问题.【试题解析】由可行域可确定目标函数在处取最大值.14. 【命题意图】本题考查回归方程的相关知识.【试题解析】将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值约.15. 【命题意图】本题考查分段函数的相关知识.【试题解析】当，当，故.16. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】由题意可知其最小值为.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的基本方法及数列求和.【试题解析】解：（1），令，()121n n n a S S n -=-=-，又数列为等比，，，又各项均为正，（2）由（1）得：()()()23021231212n n T n =+-⋅+-⋅++-⋅L ()23122212n n =⋅+⋅++-⋅L ()()341212222212n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅L()2341222212n n n T n +-=++++--⋅L()()2112121212n n n -+-=--⋅-()112124n n n ++=--⋅-18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识.【试题解析】解：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件， 则()()1227312122121021031221|.()50C C P AB C P B A C C C C P A C ===+ （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为的可能取值为0，1，2，3.()033410(1)5125P X C ∴==-=，()112344121()(1)55125P X C ==-= ()221344482()(1)55125P X C ==-=，()3334643()5125P X C ===，()3.55E X np ==⨯= 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】答案：（1）取中点，连接分别是中点， CB MF CB MF 21,//=∴，为中点，为矩形，CB DE CB DE 21,//=∴，DE MF DE MF =∴,//，四边形为平行四边形⊄∴EF DM EF ,//平面，平面，平面 （2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系则设平面法向量为，， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n FC n ， 即⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+021210z y x z y x ，取则设平面法向量为，，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n PC n ， 即， 取121212311021cos ,14||||n n n n n n ⨯+-⨯+⨯⋅<>===⋅. 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻 辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1)设动圆的半径为，由题意知12||3,||1CC r CC r =-=+从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去 除点，从而轨迹的方程为. （2）设的方程为，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去得22(34)690m y mx ++-=，设点，有12122269,,3434m y y y y m m --+==++则2212(1)||34m AB m +==+， 点到直线的距离为，点到直线的距离为， 从而四边形的面积22112(1)234m S m +=⨯=+ 令，有224241313t S t t t==++，函数在上单调递增， 有，故2242461313t S t t t==≤++，即四边形面积的最大值为. 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）的定义域为且单调递增，在上，()240xa f x x e '=-+≥恒成立，即：设 ，，当时，在上为增函数， 当时，在上为减函数，，，即 .（2）()()()245x x g x e f x x x e a ==-+-()()()122g x g x g m += ，()()()12222112245452452x x m x x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+-()()()1222211224545245x x m x x e x x e m m e -++-+=-+设()()245x x x x e ϕ=-+ ，则()()()122x x m ϕϕϕ+=，在上递增且令，设()()()F x m x m x ϕϕ=++-，()()()2211m x m x F x m x e m x e +-'=+----，()()()22112220m x m x m x +----=-≥，在上递增， ()()()02F x F m ϕ>=，()()()2m x m x m ϕϕϕ++->，，令()()()112m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>即：()()()1122m x x m ϕϕϕ-+> 又12()()2()x x m ϕϕϕ+=，()()()()12222m x m x m ϕϕϕϕ-+->即：，， 在上递增，即：，得证.22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 （1）联立，，，， 交点坐标.（2）设，且，由已知 得⎪⎩⎪⎨⎧==θθρρ0052，点的极坐标方程为10cos ,[0,)2πρθθ=∈. 23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）当时，()41(0)32232=1(0)2345()2x x f x x x x x x ⎧+≥⎪⎪⎪=++--⎨⎪⎪--≤-⎪⎩＜＜当解得当恒成立. 当45332x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得，此不等式的解集为.()43+(0)3223=3(0)2343()2x m x f x x x m m x x m x ⎧+≥⎪⎪⎪=++++-⎨⎪⎪--+≤-⎪⎩（2）＜＜ 当时，()33(0)2223=343()2m x f x x x m x m x ⎧+-⎪⎪=+++⎨⎪--+≤-⎪⎩＜＜ 当时，，当()3=432x f x x m ≤---+，单调递减，∴f (x )的最小值为3+m ，设当20,x x x ->-+≥-即时，g(x)取得最大值. 要使恒成立，只需，即.。
2024届吉林省吉林市普通高中高三数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2024届吉林省吉林市普通高中高三数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-22．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ）A ．5B ．5C ．13D ．133．如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A ．22B ．32C 21+D 31+ 4．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业参加用户比 40% 40% 10% 10%脱贫率 95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A ．2728倍B ．4735倍C ．4835倍D ．75倍 5．数列{}n a 满足：21n n n a a a +++=，11a =，22a =，n S 为其前n 项和，则2019S =（ ）A ．0B ．1C ．3D ．4 6．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( ) A ． B ． C ． D ．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺8．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i9．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知关于x 的方程3sin sin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．[)1,2 C ．[)0,1 D ．[]0,111．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．7412．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112πB ．512πC ．712πD ．11π12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【数学】吉林省长春市普通高中高三质量检测(三)试题(理)(解析版)
吉林省长春市普通高中高三质量检测（三）数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由诱导公式可得，故选B.2.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则A∩B=（）A. B. C. 0， D. 1，【答案】A【解析】由B中不等式解得：-1＜x＜2，即B={x|-1＜x＜2}，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．3.若实部与虚部相等，则实数a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3的【答案】A【解析】由题得，所以.故选：A4.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出p为（）A. 6B. 24C. 120D. 720【答案】B【解析】按照程序框图运行程序，输入，，，一次运行：，此时，循环得二次运行：，此时，循环得三次运行：，此时，循环得四次运行：，此时，输出本题正确选项：5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=4，a4=2，则S6=（）A. 0B. 10C. 15D. 30【答案】C【解析】数列{a n}是等差数列，a2=4=a1+d，a4=2=a1+3d，所以a1=5，d=-1，则S6=6a1+=15．故选：C．6.已知、是两个单位向量，且夹角为，则＝（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】、是两个单位向量，且夹角为，则（2）•（﹣2）＝﹣4+5．故选：A．7.若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”为事件B，则P（A）＝11，P（AB），则P（B|A）；故选：．8.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当时，若，可得又，可知本题正确选项：9.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比．这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）A. 2012﹣2013 年研发投入占营收比增量相比2017﹣2018 年增量大B. 该企业连续12 年研发投入逐年增加C. 2015﹣2016 年研发投入增值最大D. 该企业连续12 年研发投入占营收比逐年增加【答案】D【解析】【分析】根据图形给出的信息，分析判断即可．【详解】从研发投入占营收比（图中的红色折线）07～09年有所下降并非连续12年研发投入占营收比逐年增加，故D错．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查识图能力，考查分析问题解决问题的能力，属基础题．10.函数f（x）=的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.11.已知O为坐标原点，抛物线C：y2=8x上一点A到焦点F的距离为6，若点P为抛物线C 准线上的动点，则|OP|+|AP|的最小值为（）A. 4B.C.D.【答案】C【解析】抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，∵|AF|=6，∴A到准线的距离为6，即A点的横坐标为4，∵点A在抛物线上，不妨设为第一象限，∴A的坐标A（4，4）∵坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（-4，0），∴|PO|=|PB|，∴|P A|+|PO|的最小值：|AB|=．故选：C．【点睛】本题主要考查抛物线的相关知识．两条线段之和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．12.已知函数，若，且，则取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设若，则，不成立；若，则，不成立若，则设，则当时，，则单调递减当时，，则单调递增本题正确选项：二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知函数的最小正周期为，则＝_____，若，则＝____．【答案】 (1). 2 (2).【解析】由周期公式，可得ω=2，由，得，所以，平方得，∴故答案为：2；．14.已知矩形，以为焦点，且过两点的双曲线的离心率为_____．【答案】【解析】由题意易知：即，，由双曲线定义可得，∴双曲线的离心率为故答案为：15.我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π．其中正确的描述为____．【答案】①②④【解析】由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，P A⊥底面ABCD，P A=2，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，则四个侧面是直角三角形，故①正确；最长棱为PC，长度为2，故②正确；由已知可得，PB=2，PC=2，PD=2，则四个侧面均不全等，故③错误；把四棱锥补形为长方体，则其外接球半径为PC=，其表面积为4π×=24π，故④正确．∴其中正确的命题是①②④．故答案为：①②④．16.已知数列中，则_______．【答案】【解析】∵，，∴，即记，显然为常数列，且，∴，∴故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，，．（1）若，求的面积；（2）若点D在BC边上且，AD＝BD，求BC的长．解：（1）由正弦定理得：，所以sin C=1，，所以，所以．（2）设DC=x，则BD=2x，由余弦定理可得解得：所以．18.某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．第一车间样本频数分布表（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．解：（I）估计第一车间生产时间小于75min工人人数为（人）.估计第二车间生产时间小于75min的工人人数为（人）.（II）第一车间生产时间平均值约为（min）.第二车间生产时间平均值约为（min）.∴第二车间工人生产效率更高.（III）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人，其中生产时间小于65min的有2人，从中抽取3人，随机变量X服从超几何分布，X可取值为0，1，2，，,.X的分布列为：所以数学期望.19.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A-PE-C的余弦值．（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD中，易知△DAE为等边三角形，所以OD⊥AE，OB⊥AE,即在△P AE 中，OP ⊥AE ，∴AE ⊥平面POB ，AE ⊂平面ABCE ，所以平面POB ⊥平面ABCE ；（Ⅱ）解：在平面POB 内作PQ ⊥OB =Q ，∴PQ ⊥平面ABCE ． ∴直线PB 与平面ABCE 夹角为，又∵OP =OB ，∴OP ⊥OB ，O 、Q 两点重合，即OP ⊥平面ABCE ，以O 为原点，OE 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴， 建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为，，，∴，，设平面PCE 的一个法向量为，则，即，设，则y =-1，z =1，∴，由题意得平面P AE 的一个法向量，设二面角A -P -EC 为α，．即二面角A -P -EC 为α的余弦值为．20.如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C 的短轴端点，且到焦点的距离为，点M 在椭圆C 上运动，且点M 不与、重合，点N满足．（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形面积的最大值．解：又且，解得：，因此椭圆的方程为法一：设，，直线……①；直线……②由①②解得：又四边形的面积当时，的最大值为法二：设直线，则直线……①直线与椭圆的交点的坐标为则直线的斜率为直线……②由①②解得：四边形的面积：当且仅当时，取得最大值21.已知a∈R，函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若x=2是f（x）的极值点，且曲线y=f（x）在两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））（x1＜x2＜6）处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为b1、b2，求b1-b2的取值范围．解：（1），①当a≤0时，f'（x）＜0在x∈（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，时f'（x）＜0，时，f'（x）＞0，即f（x）在上单调递减，在单调递增；（2）∵x=2是f（x）的极值点，∴由（1）可知，∴a=1，设在P（x1，f（x1））处的切线方程为，在Q（x2，f（x2））处的切线方程为∴若这两条切线互相平行，则，∴∵，且0＜x1＜x2＜6，∴，∴，∴x1∈（3，4）令x=0，则，同理，．【解法一】∵，∴设，∴∴g（x）在区间上单调递减，∴即b1-b2的取值范围是．【解法二】∵，∴令，其中x∈（3，4）∴∴函数g（x）在区间（3，4）上单调递增，∴∴b1-b2的取值范围是．【解法三】∵x1•x2=2（x1+x2），∴设，则∵，∴g'（x）＞0，∴函数g（x）在区间上单调递增，∴，∴b1-b2的取值范围是．22.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N 为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．解：（Ⅰ）直线l1的参数方程为，（t为参数）即（t为参数）．设N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），则，即，即ρ=4cosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2-4x+y2=0（x≠0）.（Ⅱ）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中，得，即，t1，t2为方程的两个根，∴t1t2=-3，∴|AP|•|AQ|=|t1t2|=|-3|=3．23.已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设函数的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．解：（Ⅰ）①当时，②当时，③当时，综上：的解集为（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）可知即又且则，设同理：，，即当且仅当时取得最大值法二：由（Ⅰ）可知即又且当且仅当时取得最大值法三：由（Ⅰ）可知即由柯西不等式可知：即：当且仅当即时，取得最大值。
吉林省2020届高三数学质量监测试题理(含解析)
高三数学质量监测试题理（含解析）本试卷共4页，考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2. 选择题必须使用2B铅笔填除；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．【详解】因为“”，则“”；但是“”不一定有“”.所以“”，是“”成立的充分不必要条件．故选A.【点睛】充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：①定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；②构造命题法：“若，则”为真命题，则是的充分条件，是的必要条件；③数集转化法：：，：，若，则是的充分条件，是的必要条件.2.学校先举办了一次田径运动会，某班共有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（）A. 20B. 17C. 14D. 23【答案】B【解析】【分析】两次运动会总人数减去两次运动会都参加的人数，即为所求结果.【详解】因为参加田径运动会的有8名同学，参加球类运动会的有12名同学，两次运动会都参加的有3人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为.故选B【点睛】本题主要考查集合中元素个数的问题，熟记集合之间的关系即可，属于基础题型.3.圆：被直线截得的线段长为（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，由勾股定理求出弦长。
2022年吉林省长春市高考数学质检试卷(理科)(三)+答案解析(附后)
2022年吉林省长春市高考数学质检试卷（理科）（三）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A. B. C. D.3.已知，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.抛物线C：过点，则C的准线方程为( )A. B. C. D.5.已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则( )A. B. C. D. 36.某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数满分100分，则下列说法正确的是( )甲75798284868790919398乙73818183878895969799A. 甲、乙两个街道的测评分数的极差相等B. 甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等C. 街道乙的测评分数的众数为87D. 甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大7.设，若，，，则( )A. B. C. D.8.将函数的图象向右平移a个单位得到函数的图象，则a的值可以为( )A. B. C. D.9.6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲，乙两本书必须放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有种．( )A. 24B. 36C. 48D. 6010.已知函数满足，当时，，那么( )A. B. C. D.11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，若C上存在一点P满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D. 312.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体内任取一点P，则点P落在该四面体内切球内部的概率为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省吉林市高三数学下学期期末教学质量检测 理(吉林市三模)
吉林省吉林市高三数学下学期期末教学质量检测 理（吉林市三模）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚; 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数xx f -=11)(的定义域为A ，)1ln()(x x g +=的定义域为B ，则=B A.A }1|{->x x .B }1|{<x x .C }11|{<<-x x .D 空集2．已知复数521i iz +=，则它的共轭复数等于 .A i -2 .B i +2 .C i +-2 .D i --23．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为.A 6 .B 7 .C 8 .D 234．已知等差数列}{n a 满足32=a ，)3(513>=--n S S n n ，100=n S ，则n 的值为.A 8 .B 9 .C 10 .D 11 5．如图是将二进制数)2(111111化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是，，.A 5>i .B 6>i .C 5≤i .D 6≤i6．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体 的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是.A π4 .B π8.C π328 .D π3327．某公司共有六个科室（部门），有4名大学毕业生，要安排到该公司的两个部门且每个部门安排2名，则不同的安排方案种数为.A 2426C A .B 242621C A .C 2426A A .D 262A 8．设a 、b 为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是.A 若a 、b 与α所成的角相等，则b a // .B 若α//a ，β//b ，βα//，则b a // .C 若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα// .D 若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥9．已知下列命题：①已知p 、q 为两个命题，若“q p ∨”为假命题，则“q p ⌝⌝∧”为真命题； ②已知随机变量X 服从正态分布)1,3(N ，且6826.0)42(=≤≤x P ，则1587.0)4(=>x P ；③“41<m ”是“一元二次方程02=++m x x 有实根”的必要不充分条件； ④命题“若b a >，则122->ba”的否命题为：若b a ≤，则122-≤ba． 其中不正确的命题个数为正视图 侧视图俯视图2222 第6题第5题.A 0 .B 1 .C 2 .D 310．定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan )log 1()(3xx x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值.A 恒为正值 .B 等于0 .C 恒为负值 .D 不大于011．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 有公共点，则双曲线的离心率e 的取值范围.A ),45[+∞ .B ),5[+∞ .C ),25[+∞ .D ),5[+∞12．如图， A 、B 、C 、D 四点共圆，AC 与BD 相交于M ，2=BC ，31+=AD ，060=∠ADB ，015=∠CBD ，则AB 的长为.A 5 .B 6 .C 53+ .D 32+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。
吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测(二)理科数学 (含答案)
吉林省长春市普通高中高三质量监测(三)数学(理)试题
长春市202X 届高三质量监测(三)理科数学本试卷共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
考前须知：I.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘2. 选赤题，荡1扁用2B 铅楚鬲涂：非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不折叠，不弄破、弄皱，不使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设集合 A = {XE Z| 亍 W4}, B = {X \-4<X <2}9 那么 A(}B =A. {x|-2Wxv2}B. {x|T<x 〈2}C. {-2,-1,0.1,2}D. {-2,-1,0,1}2. Ll 知复数z = (〃 + i)(l-2i) (“cR )的实部为3,其中i 为虚数单位，那么复数z 的虚部为A. -1 3.己知向星。
=(1,一2),力=(3, - 3), c = (lj)，假设向量。
与向量b , c 共线，那么实数，=4.己知函数/(x) = cos ；-J5sin ；的图象为C,为了得到关于原点对称的图象，只要 把C 上所有的点5.函数f(x) = 的图象大致为C. D.A.向左平移:个单位 C,向右平移：个单位B.向左平移一厂个单位 D.向右平移号个单位6. 7. 在（X+A-）5的展开式中，一定含有JTA.常数项B.X 项C. X"1项 己知直线〃7,〃和平面a ，D ，y ,有如下四个命题：① 假设 m la . mH §,那么 a ±/7 ；② 假设 m ±a. mH n .③ 假设n La . 〃 J/?,④ 假设〃】-L a , m ± n , 其中真命题的个数是A. 1B.2〃u/?，那么al/?；mla 9 那么m±flz那么nil a.C.3D.48. 9. 10. 风雨桥是佃族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亨组成，其塔俯视图通常是正 方形、正六边形利正八边形.右下列图是风雨桥中塔的俯视图.该塔共5层，假设Bq =以月=任用=坎/^ = 0.5〃?，4A = 8〃?，那么 /X /\这五层正六边形的周K 总和为——A. 35mB. 45mC. 210mD. 270mA.己知圆E 的圆心在y 轴上，且与圆C ： r + y 2-2x = o 的公共弦所在直线的方程为 x->/3y = 0， A. /+（,、/5）2 =2 C.工2+（）,一后）2=3某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中，列出各个学段每个主题所包含的 条目数（如下表），下右图始将统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高 条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中 错误的选项是那么圆£的方程为 B ・，/+(y + x/5)2=2 D ・ x 2+(y + V3)2=3段笫一学段 （1-3年坂） 第二学段 （4 6年欲） 第三学段 （7-9年级）合计 致勺代敷 21 28 49 98 图形凡何 18 25 87 130统计级率 3 8 11 22综合实践 3 4 3 10 合计45 65 150260第一学段第二学段第三学段匚■好凡何 匚二♦计（=□»*** A. 除了 “综合与实践”外，其它三个领域的条H 数都随着学段的升高而增加，尤其 “图形与几何”在第三学段增加较多，约是第二学段的3.5倍.B. 所有主题中，三个学段的总和“图形与儿何”条目数最多，占50%,综合与实践 最少，约占4%.C. 第一、二学段“数与代数”条目数最多，第三学段“图形与几何”条目数最多.D. “数与代数”条目数虽然随假设学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少.“图 形与几何”条目数 ，百分比都随学段的增长而增长.II.己知数列｛《,｝的各项均为正数，其前〃项和S 〃满足4S,；2q,,设如=（-1）"・时职,7；为数列｛勿｝的前〃项和，那么乌=A. 110B. 220C. 440D. 88012 •设椭圆的左右焦点为％，&，焦距为2c,过点A ；的直线与椭圆C 交于点P,Q,假设（长舂三切\PF 21= 2c,且那么椭圆C 的离心率为1 3 5 A. —B. —C.—247二、 填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.一名信息员维护甲、乙两公司的5G 网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护的概率分别为0.4和0.3.那么至少有一个公司不需要维护的概率为 __________ ・等差数列中，％=1,公差dc[l,2],旦《+如+弓5=15,那么实数人的最大 值为 .假设玉，冯是函数/（x ） = x 2-7x+4lnx 的两个极值点，那么x ｝x 2 =___________ , /（^） + /（^2）= _____________ ・（此题第一空2分，第二空3分）现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面ABCD 为正方形，48 = 2,侧面△ PAD^等边三角形，线段BC 的中点为E,假设 PE = 1.那么所需球体原材料的最小体积为 ______________ ・ 三、 解答题：共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为 必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答. （-）必考题：共60分.17. （12 分）笔、墨、纸、砚足中国独有的文书工具，即“文房四宝” O 笔、墨、纸、砚之名， 起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始丁•唐代，产于泾县”，而唐代 泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌 （优等品和合格品），某公司年产宣纸10（）00刀（每刀100张），公司按照某种质量标 准值X 给宣纸确定质量等级，如下表所示：X (48,521(44,482(5256](0,44|U(56J(X)|质房等级正牌副牌废品公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀 （l （X ）张）进行检验，得到频率分布直方图如 图所示，己知每张正牌纸的利润是10元，副 牌纸的利润是5元，废品亏损10元.（I ） 估计该公司生产宣纸的年利润（单 位：万元）：（II ） 该公司预备购置一种售价为100万 元的机器改良生产工艺，这种机器的使用寿命7D.二 313. 14. 15. 16.是一年，只能提高宣纸的质量，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量标准值A•的频率，如下表所示：(x-2,x + 2]其中三为改良工艺前质量标准值A•的平均值，改良工艺后，每张正牌和副牌宣纸的利润都卜降2元，请判断该公司是否应该购置这种机器，并说明理由.18. (12 分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为。
吉林省吉林市(新版)2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷
吉林省吉林市（新版）2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知椭圆的离心率，上顶点的坐标为，右顶点为为上横坐标为1的点，直线与轴交于点为坐标原点，则（）A．1B．C．D．第(4)题在一次随机试验中，其中3个事件的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法中正确的是（）A．与是互斥事件，也是对立事件B．是必然事件C．D．第(5)题浙江大学2022年部分专业普通类平行志愿（浙江）录取分数线如下表所示，则这组数据的第85百分位数是（）专业名称分数线专业名称分数线人文科学试验班663工科试验班（材料）656新闻传播学类664工科试验班（信息）674外国语言文学类665工科试验班（海洋）651社会科学试验班668海洋科学653理科试验班类671应用生物科学（农学）652工科试验班664应用生物科学（生工食品）656 A．652B．668C．671D．674第(6)题若平面向量与满足，且，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．第(7)题若（为虚数单位），则（）A．2B．C．4D．8第(8)题“”是“直线和直线垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论正确的有（）A．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量B．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿D．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数第(2)题某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（）A．直线AD与平面DEF所成的角为B．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为C．异面直线AD与CF所成角的余弦值为D．球上的点到底面DEF的最大距离为第(3)题已知e为自然对数的底数，则下列判断正确的是（）A．3e﹣2π＜3πe﹣2B．πlog3e＞3logπeC．log πe D．πe＜eπ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，且与的夹角为，则___________.第(2)题已知全集，集合，，则集合________，________.第(3)题若对任意的，不等式恒成立，则的最大整数值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的外接圆半径为，且.（1）求a；（2）若，求的面积.第(2)题家庭教育是现代基础教育必不可少的一个重要组成部分，家庭教育指导师是一个新兴的行业.因为疫情的影响，某家庭教育指导师培训班转为线上教学.已知该培训班推出网课试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时）：第n次课第1次课第2次课第3次课第4次课或之后收费比例0.90.80.70.6现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下：听课课时数1课时2课时3课时不少于4课时频数50201020假设网课的成本为每课时50元.(1)根据以上信息估计1位学员消费三次及以上的概率；(2)若一位学员听课4课时，求该培训班每课时所获得的平均利润.第(3)题为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用.为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10025接种疫苗75总计150200（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率.附第(4)题已知正项数列满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前2023项的和.第(5)题近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．(1)该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．(2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：第天12345用时（小时）1.2 1.2 1.1 1.0 1.0①计算变量和的相关系数（精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱；②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．参考数据和公式：，相关系数．。