2013年河北省高考数学试卷(理科)详细解析版

2013年河北省高考数学试卷（理科）

（参考答案与试题解析）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．（4分）（2013•上海）计算：=．

考点：数列的极限．1483908

专题：计算题．

分析：由数列极限的意义即可求解．

解答：

解：==，

故答案为：．

点评：本题考查数列极限的求法，属基础题．

2．（4分）（2013•上海）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．

考点：复数的基本概念．1483908

专题：计算题．

分析：根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．

解答：解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，

∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，

故答案为：﹣2．

点评：本题主要考查复数的基本概念，得到m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，是解题的关键，属于基础题．

（4

3．（4 分）（2013•上海）若

= ，x+y= 0 ．

考点：二阶行列式的定义．

专题：常规题型．

分析：利用行列式的定义，可得等式，配方即可得到结论．

解答：解：∵

，

∴ ﹣ ∴（ ）

∴

故答案为

点评：本题考查二阶行列式的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

4． △分）（2013•上海）已知

ABC 的内角 A 、B 、C 所对的边分别是 a 、b 、c ，若 3a 2+2ab+3b 2

﹣3c 2=0，则角 C 的大小是

．

考点：余弦定理．1483908

专题：解三角形．

分析：把式子 3a 2+2ab+3b 2﹣3c 2=0 变形为

即可得出．

，再利用余弦定理

解答：解：∵3a 2+2ab+3b 2﹣3c 2=0，∴

，

∴

∴C= =

．

= ．

故答案为．

点评：熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键．

5．（4分）（2013•上海）设常数a∈R，若

则a=﹣2．

的二项展开式中x7项的系数为﹣10，

考点：二项式系数的性质．1483908

专题：计算题．

分析：利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可．

解答：解：的展开式的通项为T=C r x10﹣2r（）r=C r x10﹣3r a r

r+155

令10﹣3r=7得r=1，

∴x7的系数是aC1

5

∵x7的系数是﹣10，

∴aC1=﹣10，

5

解得a=﹣2．

故答案为：﹣2．

点评：本题主要考查了二项式系数的性质．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．

6．（4分）（2013•上海）方程考点：函数的零点．1483908专题：函数的性质及应用．+=3x﹣1的实数解为log4．

3

分析：化简方程+=3x﹣1为=3x﹣1，即（3x﹣4）（3x+2）=0，解得3x=4，可得x的值．

解答：解：方程+=3x﹣1，即=3x﹣1，即8+3x=3x﹣1（3x+1﹣3），化简可得32x﹣2•3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0．

解得3x=4，或3x=﹣2（舍去），

∴x=log4，

3

故答案为log4．

3

点评：本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题．

7．（4分）（2013•上海）在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极

点的距离为．

考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．1483908

专题：计算题．

分析：联立ρ=cosθ+1与ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即为答案．

解答：解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1，解得ρ=或ρ=（舍），

所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为，

故答案为：．

点评：本题考查两点间距离公式、极坐标与直角坐标的互化，属基础题．

8．（4分）（2013•上海）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从

中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．

考点：古典概型及其概率计算公式．1483908

专题：概率与统计．

分析：利用组合知识求出从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数，再求出从5个奇数中任意取出2个奇数的取法种数，求出取出的两个球的编号之积为奇数的概率，利用对立事件的概率求出取出两个球的编号之积为偶数的概率．

解答：解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数为种．

取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为所以取出两个球的编号之积为偶数的概率是

种．．

．

故答案为

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，考查了对立事件的概率，解答的关键是明确取到的两数均为奇数时其乘积为奇数，是基础题．

9．（4分）（2013•上海）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．

考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．1483908