2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——7.函数与导数

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编

7．函数与导数

一、选择题

（2017·8）函数2

()ln(28)

f x x x

=--的单调递增区间是（）

A. (-∞，-2)

B. (-∞，-1)

C. (1，+∞)

D. (4，+∞)

（2016·10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（）

A．y=x B ．y=lg x C．y=2x D．y

x

=

（2016·12）已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为

11

(,)

x y，22

(,)

x y，…，(,)

m m

x y，则

1

m

i

i

x

=

=

∑（）

A．0 B．m C．2m D．4m

（2015·11）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）

A．B．C．D．

（2015·12）设函数

2

1

()ln(1)

1

f x|x|

x

=+-

+

，则使得()(21)

f x f x

>-成立的x的取值范围是（）

A.

1

(,1)

3

B.

1

(,)(1,)

3

-∞+∞ C.

11

(,)

33

- D.

11

(,)(,)

33

-∞-+∞

（2014·11）若函数f (x) = kx-ln x在区间(1，+∞)单调递增，则k的取值范围是（）A．(]

,2

-∞-B．(]

,1

-∞-C．[)

2,+∞D．[)

1,+∞

（2013·8）设

3

log2

a=，

5

log2

b=，

2

log3

c=，则（）

A．a c b

>>B．b c a

>>C．c b a

>>D．c a b

>>

（2013·11）已知函数32

()

f x x ax bx c

=+++，下列结论中错误的是（）

A．

x R

∃∈，

()0

f x=

B．函数()

y f x

=的图象是中心对称图形

C．若

x是()

f x的极小值点，则()

f x在区间

(,)

x

-∞单调递减

D．若

x是()

f x的极值点，则

()0

f x'=

（2013·12）若存在正数x使2()1

x x a

-<成立，则a的取值范围是（）

A．(,)

-∞+∞B．(2,)

-+∞C．(0,)

+∞D．(1,)

-+∞

（2012·11）当0

1

2

时，4log

x

a

x

<，则a的取值范围是（）

A ．(0

B ．1)

C ．(1)

D ．2)

（2011·3）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）

单调递增的函数是（ ） A ．3

y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||

2x y -= （2011·10）在下列区间中，函数f (x ) = e x + 4x - 3的零点所在的区间为（ ）

A ．1(,0)4-

B ．1(0,)4

C ．11(,)42

D ．13(,)24

（2011·12）已知函数y = f (x )的周期为2，当x ∈[-1,1]时 f (x ) = x 2，那么函数y = f (x )的图像与函数y = |lg x |

的图像的交点共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个

二、填空题

（2017·14）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0)，∈-∞x 时，32()=2+f x x x ，则(2)f = （2015·13）已知函数f (x ) = ax 3-2x 的图象过点(-1, 4)，则a = .

（2015·16）已知曲线x x y ln +=在点(1, 1)处的切线与曲线1)2(2

+++=x a ax y 相切，则=a . （2014·15）偶函数y = f (x )的图象关于直线x = 2对称，f (3) = 3，则f (-1) = _______. （2012·13）曲线(3ln 1)y x x =+在点(1, 1)处的切线方程为 .

（2012·16）设函数22

(1)sin ()1

x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M +m = . 三、解答题

（2017·21）设函数f (x ) = (1-x 2)e x . （1）讨论f (x )的单调性；

（2）当x ≥0时，f (x )≤ax +1，求a 的取值范围.

（2016·20）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.

（Ⅰ）当a =4时，求曲线y =f (x )在(1，f (1))处的切线方程； （Ⅱ）若当x ∈(1,+∞)时，f (x )>0，求a 的取值范围.

（2015·21）已知函数f (x ) = ln x +a (1- x ). （Ⅰ）讨论f (x )的单调性；

（Ⅱ）当f (x )有最大值，且最大值大于2a -2时，求a 的取值范围.

（2014·21）已知函数f (x ) = x 3-3x 2+ax +2，曲线y = f (x )在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为-2． （Ⅰ）求a ；

（Ⅱ）证明：当k <1时，曲线y = f (x )与直线y = kx -2只有一个交点．

（2013·21）已知函数2()x

f x x e

-=.

（Ⅰ）求()f x 的极小值和极大值；

（Ⅱ）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围。