集训队笔记-3-4-结构
高三选修3-4的知识点
高三选修3-4的知识点高三选修3-4是一门重要的学科，下面将介绍其知识点。
第一部分：数学理论知识1. 函数与导数- 函数的定义及性质- 导数的定义及计算方法- 高阶导数和隐函数求导- 函数的极值与最值2. 三角函数与立体几何- 三角函数的定义及性质- 三角函数的图像与性质- 三角函数的推导及应用- 立体几何的基本概念与性质- 空间几何体的计算与应用3. 概率与统计- 概率的基本概念与性质- 随机变量与概率分布- 概率与统计的应用- 统计图表的绘制与分析第二部分：数学实践技能1. 解题技巧与方法- 代数运算技巧与常见解题方法 - 几何图形的构造与分析技巧 - 概率与统计问题的解决方法 - 数学建模与实际问题的联系2. 计算器及数学软件的应用- 计算器的基本操作与功能- 数学软件的安装与使用- 数学软件在解决实际问题中的应用第三部分：数学思维与创新1. 数学思维方法- 归纳与演绎思维方法- 反证法与递推思维方法- 数学问题的抽象与推理2. 数学与其他学科的关系- 数学与物理的联系与应用- 数学与化学的联系与应用- 数学在工程与技术中的应用第四部分：数学与生活1. 数学在生活中的应用- 金融领域中的数学应用- 交通与物流中的数学应用- 生活中的测量与统计问题2. 数学的历史与文化- 数学史上的重要人物与成就- 数学在不同文化中的应用与发展这些知识点是高三选修3-4课程中的重要内容，希望同学们能够认真学习，掌握其中的理论知识和实践技能。
通过培养良好的数学思维方法和创新能力，将数学知识应用于解决实际问题，拓宽数学在生活中的应用领域，培养对数学的兴趣和热爱。
相信通过努力学习，同学们一定可以在高考中取得优异的成绩！。
2019化学一轮规范特训：选3-3 晶体结构与性质 Word版含解析
板块三限时·规范·特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(每题6分，共54分)1．[2018·吉林高三调研]有关化学键和晶体的说法中正确的是( )A．离子键的本质是静电作用，阴阳离子电荷越大、离子半径越小，静电作用越强B．共价键的本质是共用电子对，因此必须由成键的两原子各提供一个电子形成C．分子晶体的基本微粒是分子，分子晶体熔、沸点由分子内部共价键强弱决定D．原子晶体由于是空间状结构，因此只能由碳、硅两元素组成答案 A解析离子键是阴阳离子间的静电作用，阴阳离子所带电荷越大，离子半径越小，晶格能越大，A正确；共价键的本质是共用电子对，可以由一方原子提供孤电子对，另一方原子提供空轨道形成配位键，故B错；分子晶体熔沸点由分子间作用力大小决定，与分子内部共价键强弱无关，故C错；SiO2属于原子晶体，故D错。
2．[2018·衡水中学调研]据某科学杂志报道，国外有一研究发现了一种新的球形分子，它的分子式为C60Si60，其分子结构好似中国传统工艺品“镂雕”，经测定其中包含C60，也有Si60结构。
下列叙述正确的是( ) A．该物质有很高的熔点、很大的硬度B．该物质形成的晶体属于分子晶体C．该物质分子中Si60被包裹在C60里面D．该物质的相对分子质量为1200答案 B解析由分子式及信息可知该物质为分子晶体，A错误，B正确；Si的原子半径大于C，所以Si60的体积大于C60的体积，C错误；相对分子质量为(12＋28)×60＝2400，D错误。
3．高温下，超氧化钾晶体(KO2)呈立方体结构。
如图为超氧化钾晶体的一个晶胞(晶体中最小的重复单元)。
则下列有关说法正确的是( )A．与K＋最近且距离相等的K＋有6个B．超氧化钾的化学式为KO2，每个晶胞含有1个K＋和1个O－2C．晶体中与每个K＋距离最近的O－2有6个D．晶体中，所有原子之间都以离子键相结合答案 C解析根据题给信息，超氧化钾晶体是面心立方晶体，超氧化钾晶体(KO2)是离子化合物，阴、阳离子分别为O－2、K＋，晶体中K＋与O－2间形成离子键，O－2中O－O键为共价键。
高中化学知识点笔记_日知录-4.分子结构与性质_吉林东北师大附中理科学霸_2016高考状元笔记
分区 物质结构与性质 的第 58 页
分子结构与性质
2016年3月13日 12:31
F的电负性比N大，N-F成键电子对向F偏移，导致NF3中N原子核对其孤对电子的吸引能力增强， 难以形成配位键，故NF3不易与铜离子形成配离子。 HF只能在每两个分子之间形成一个氢键，不能形成笼状结构。 乙醚的沸点与氢键无关。Βιβλιοθήκη 键长较短，可能意为有π键。
问含有双键三键的有机物中含多少σ键，多少π键的时候，注意不要只关注双键三键中的σ 键，碳氢之间的键也是σ键。 等电子体 溶解度从相似相溶和氢键两方面考虑。 离子不一定是原子，遇到粒子将其自动转化为分子离子原子。 苯有12个σ键，一个大π键。 甲醛溶于水，溶解度大，因为有氢键。水中的氢也可以形成氢键。 F-F的键能反而小于Cl-Cl的键能：原因是F-F 的半径太小，排斥力太大，所以到之间能反常减 小。
选修3-4、3-5知识点归纳
选修3-4知识点归纳一、简谐运动1．机械振动：机械振动是指物体在所做的往复运动．2．回复力：回复力是指振动物体所受到的的力，是由来命名的．回复力的作用效果总是将物体。
3．平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的的位置，此时振子状态．比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力．4．描述振动的物理量：①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置。
总是背离平衡位置；②振幅是物体离开平衡位置的最大距离，它描述的是振动的，振幅是标量；③频率是单位时间内完成全振动的次数；④相位用来描述振子振动的。
如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位．5．简谐运动：A、简谐运动的回复力和位移的变化规律；B、单摆的周期。
由本身性质决定的周期叫 ,与无关。
6．简谐运动的表达式和图象：x= 简谐运动的图象描述的是做简谐运动时，在，因而振动图象反映了振子的运动规律（注意：振动图象不是）。
由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向．7．简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。
振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
二、受迫振动和共振：物体在驱动力（周期性外力）作用下的振动叫受迫振动，做受迫振动的其振动频率总等于．．．，与物体的固有频率无关。
当驱动力的频率跟物体的固有频率时，受迫振幅的振幅最大，这种现象叫共振。
驱动力的频率与振动物体的固有频率，受迫振动的振幅．反之，越接近，受迫振动的振幅．（P18 图共振实验；P19 图共振曲线）三、机械波1．波的特征量及其关系（1）波长：波动过程中，对平衡位置的的两质点的距离叫波长；（2）频率：波的频率由的振动频率决定，在任何介质中，频率；（3）机械振动在介质中的传播的距离和所用时间的比值叫波速，波速由本身的性质所决定，在不同介质中波速是不同的。
（v =△x/△t ）2．介质中质点运动的特征：（1）每个质点都在自己平衡位置附近作振动，并；（2）后振动的质点振动情况总是相邻的先振动的质点的振动3．波动图象（1）横波的形成过程P24 图（2）规定用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象（3）横波图象的作用：①可知波动中质点的振幅和波长；②若已知波的传播方向，可知介质质点的方向，反之亦然；③相邻的波峰波谷点间的质点振动方向；④若知波速v，可求此时刻以后的波形图，方法是把波形图平移Δx= 的距离。
高中物理选修3-5原子结构知识点复习
高中物理选修3-5原子结构知识点复习原子结构是高中物理选修3-5重要知识点之一，那么哪些内容需要我们复习记忆?下面店铺给大家带来高中物理选修3-5原子结构知识点，希望对你有帮助。
高中物理选修3-5原子结构知识点一、电子的发现1897年汤姆生(英)发现了电子，提出原子的枣糕模型，揭开了研究原子结构的序幕。
(谁发现了阴极射线?)二、原子的核式结构模型1、1909年起英国物理学家卢瑟福做了α粒子轰击金箔的实验，即α粒子散射实验(实验装置见必修本P257)得到出乎意料的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，少数α粒子却发生了较大的偏转，并且有极少数α粒子偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转角几乎达到180°。
(P53 图)2、卢瑟福在1911年提出原子的核式结构学说：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。
按照这个学说，可很好地解释α粒子散射实验结果，α粒子散射实验的数据还可以估计原子核的大小(数量级为10-15m)和原子核的正电荷数。
原子序数=核电荷数=质子数=核外电子数。
三、氢原子的光谱1、光谱的种类：(1)发射光谱：物质发光直接产生的光谱。
炽热的固体、液体及高温高压气体发光产生连续光谱; 稀薄气体发光产生线状谱，不同元素的线状谱线不同，又称特征谱线。
(2)吸收光谱：连续谱线中某些频率的光被稀薄气体吸收后产生的光谱，元素能发射出何种频率的光，就相应能吸收何种频率的光，因此吸收光谱也可作元素的特征谱线。
2、氢原子的光谱是线状的(这些亮线称为原子的特征谱线)，即辐射波长是分立的。
3、基尔霍夫开创了光谱分析的方法：利用元素的特征谱线(线状谱或吸收光谱)鉴别物质的分析方法。
四、波尔的原子模型1、卢瑟福的原子核式结构学说跟经典的电磁理论发生矛盾(矛盾为：a、原子是不稳定的;b、原子光谱是连续谱)，1913年玻尔(丹麦)在其基础上，把普朗克的量子理论运用到原子系统上，提出玻尔理论。
结构化学4-3
N N
三乙烯二胺
PCl5
乙烷(完全重叠)
例3. 苯 全部对称元素：C6轴, 6C2轴, 7 , i 属D6h群
高轴次的Dnh群分子较少
例4. 同核双原子分子，具有对称中心的线型分子
全部对称元素: C轴,C2轴, (h+v), i 属Dh群
CO2
Cl2
乙炔
D6h群
D5h群
D4h群
为了学起来更有系统性, 不妨把分子点群划分为四种类型: 1. 单轴群: 包括点群Cn、Cnh、Cnv、Cni(n为奇数)、Sn （n为4的整数倍） ; 2. 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ; 3. 高阶群：又可以分为
(1)正四面体群，包括点群T、Td、Th； (2)立方体群，包括点群O、Oh； (3)二十面体群，包括点群I、Ih（亦称Id） 4. 无旋转轴群：包括点群Cs、Ci、C1
(1)单轴群(轴向群)
包括Cn、Cnh、Cnv、Cni(n为奇数)、Sn（n为4的整数 倍）群。共同特点是旋转轴只有一条（但不能说只有一 条旋转轴，因为还可能有某些镜面或对称中心存在）。
① Cn群
对称元素只有一个n次轴，对称操作共有n个，即 Cn1， Cn2，Cn3，···，Cnn = E，其阶次为n。 对称操作为：
y
x
从正四面体的每个顶点到对
面的正三角形中点有一条C3 穿过,所以C3旋转轴 共有4条, 可作出8个C3对称操作。
Td 群分子
甲烷
N
N
N
N
六亚甲基四胺
(CH2)6N4
(CH3)4C 新戊烷 (最高的对称位置)
Td 群分子
金刚烷
从正四面体上可以清楚地看出Td 群的对称性. 也可以把 它放进一个正方体中去看. 不过要记住：你要观察的是正四 面体的对称性，而不是正方体的对称性!
高中物理选修三 新课改 学习笔记 第4章 3 原子的核式结构模型
3 原子的核式结构模型[学习目标] 1.知道阴极射线的组成，体会电子发现过程中所蕴含的科学方法，知道电荷是量子化的。
2.了解α粒子散射实验现象以及卢瑟福原子核式结构模型的主要内容(重难点)。
3.知道原子和原子核大小的数量级，知道原子核的电荷数。
一、电子的发现科学家在研究稀薄气体放电时发现，当玻璃管内的气体足够稀薄时，阴极就发出一种射线。
它能使对着阴极的玻璃管壁发出荧光，如何通过实验判断这种射线的本质呢？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．阴极射线：________发出的一种射线。
它能使对着阴极的玻璃管壁发出荧光。
2．汤姆孙的探究根据阴极射线在电场和磁场中的________情况断定，阴极射线的本质是带________(填“正电”或“负电”)的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。
组成阴极射线的粒子被称为电子。
3．密立根实验：电子电荷的精确测定是由密立根通过著名的“油滴实验”做出的。
目前公认的电子电荷e 的值为e ＝________________________(保留两位有效数字)。
4．电荷的量子化：任何带电体的电荷只能是________的整数倍。
5．电子的质量m e ＝____________________ kg(保留两位有效数字)，质子质量与电子质量的比值为m p m e＝________。
如图所示为汤姆孙的气体放电管。
(1)K 、A 部分起什么作用？(2)在金属板D 1、D 2之间加上如图所示的电场时，发现阴极射线向下偏转，说明它带什么性质的电荷？(3)在金属板D 1、D 2之间单独加哪个方向的磁场，可以让阴极射线向上偏转？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________(1)阴极射线实际上是高速运动的电子流。
哈三中高中数学课堂笔记打印版(一)
Method 当两集合相等关系很难证明时，可通过证明两集合互为子集的方式，证明两集合相等， 看到分式通分，看到二次形式因式分解 看到根式有理化 集合问题需检验结果是否与题设、互异性相符。 例7
A={x| −2 ≤ x ≤3} B ={x|1−m≤ x ≤ 2m−1 }若 B ⊂ A
1− m > 2m −1 m < 2 3
A ⊆ B ⇔ A∪ B = B
2、交集 记作 A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B } 由所有既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合 运算性质
4
A∩ A = A
A ∩φ = φ
( A ∩ B) ⊆ A A ⊆ B ⇔ A ∩ B = A A ∪( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) A ∩( B ∪ C ) = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C ) card ( A ∪ B ) = card ( A ) + card ( B ) − card ( A ∩ B ) card ( A ∪ B ∪ C ) = card ( A ) + card ( B ) + card ( C ) −card ( A ∩ B ) − card ( A ∩ C ) − card ( B ∩ C ) + card ( A ∩ B ∩ C )
3 补集 1） 全集：含有我们所要研究的全部元素的集合，常用 U,I 2） 补集： CU A = {x| x ∈U, 且x ∉A} 由全集 U 中所有不属于集合 A 的元素组成的集合 3）性质： 例 11
CUU = φ CUφ = U CU ( CU A) = A
( CU A) I A = φ ( CU A) ∪ A = U
中学化学竞赛集训课程(物质结构部分)
磁量子数m： ➢m可取 0，±1, ±2……±l ； ➢其值决定了ψ角度函数的空间取向。 ➢ m 的取值决定轨道角动量在 z 轴上的分量 Mz
Mz = m h
∵ m 的取值只能是 02, 1, 2, 3, … …, l,
∴ 角动量在 z 轴上的分量 Mz 是量子化的。
红
橙
黄绿
青蓝
紫
Hd Hγ
Hβ
Hα
410.2 434.0 486.1
656.3
l /nm
7.31 6.91
6.07
光速 c = 2.998×108 ms–1
4.57
n
=
c
l
( 1014 )n /s1
氢原子光谱特征：不连续光谱，即线状光谱
氢和某些碱金属的可见原子光谱 K Na Li H
350 400 450 500 550 600 650 700 波长/nm
主量子数n： ➢ 与电子能量有关，对于氢原子，电子能量唯一决定于n；
E=
2.179×1018
n2
J
➢ 不同的n值，对应于不同的电子层： 1 2 3 4 5… K L M N O…
角量子数l ： ➢l 的取值 0，1，2，3……n－1 对应着 s, p, d, f…... (亚层) ➢l 决定了ψ的角度函数的形状
电子轨道与电子云
• 电子运动速度很快，与化学反应速率不在一个数量级，不需要实 时知道其位置和动量
• 电子属于微观粒子，具有波粒二象性的特征，不具有宏观意义上 的固定轨道，“测不准”
薛定谔方程––微粒的波动方程
2Ψ x2
+ Ψ2 y2
+
高三物理一对一辅导高三物理选修3-3,3-4期末复习知识点汇总
星火高三物理辅导老师就高三物理选修3-3,3-4进行了一些知识点的总结整理，以下是详细内容。
一、分子动理论1、物体是由大量分子组成的微观量：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m 0宏观量：物质体积V 、摩尔体积V A 、物体质量m 、摩尔质量M 、物质密度ρ。
联系桥梁：阿伏加德罗常数（N A ＝6.02×1023mol －1） AV M V m ==ρ （1）分子质量：AA 0N V N MN m m A ρ===（2）分子体积：AA 0N M N V N V V A ρ＝＝=（对气体，V 0应为气体分子占据的空间大小） （3）分子大小：(数量级10-10m)○1球体模型．30)2(34dN M N V V A A A πρ===直径306πV d =（固、液体一般用此模型）油膜法估测分子大小：SV d =S —单分子油膜的面积，V —滴到水中的纯油酸的体积○2立方体模型．30=V d （气体一般用此模型；对气体，d 应理解为相邻分子间的平均距离）注意：固体、液体分子可估算分子质量、大小(认为分子一个挨一个紧密排列)；气体分子间距很大，大小可忽略，不可估算大小，只能估算气体分子所占空间、分子质量。
（4）分子的数量：A A N MV N M m nN N A ρ=== 或者A A N MVN V V nN N A A ρ=== 2、分子永不停息地做无规则运动（1）扩散现象：不同物质彼此进入对方的现象。
温度越高，扩散越快。
直接说明了组成物体的分子总是不停地做无规则运动，温度越高分子运动越剧烈。
（2）布朗运动：悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。
发生原因是固体微粒受到包围微粒的液体分子无规则运动地撞击的不平衡性造成的．因而间．接．说明了液体分子在永不停息地做无规则运动． ① 布朗运动是固体微粒的运动而不是固体微粒中分子的无规则运动．②布朗运动反映液体分子的无规则运动但不是液体分子的运动．③课本中所示的布朗运动路线，不是固体微粒运动的轨迹．④微粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显．3、分子间存在相互作用的引力和斥力①分子间引力和斥力一定同时存在，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化快，实际表现出的分子力是分子引力和分子斥力的合力③分子力的表现及变化，对于曲线注意两个距离，即平衡距离r0（约10－10m）与10r0。
湘教版高中数学选修3-4对称和群：晶体的内部结构
在晶体中的每个结构基元的中心取一点，这 些点排成的点阵就叫作晶体的点阵。
晶体的结构简单地说就是在晶体点阵中的每 一点放上一个结构基元而组成的。可以形象地说，
晶沿着适当方 向平移后会与原点阵重合。
设想取点阵中任意点为坐标原点，由原点到 三个离它最近的、又与它不共面的点组成的向量 构成一个空间坐标系的单位坐标向量组。那么， 晶体的点阵沿着每个坐标轴的方向平移一个单位， 将把这个点阵变到自己。
晶体的内部结构
原子在晶体中是怎么 排列的呢？
在晶体内部，原子在三维空间按周期性规律 重复排列，每个重复单位的化学组成相同、空间 结构相同、排列取向相同、周围环境相同。这种 组成晶体的重复排列的基本单位叫结构基元。
石墨（a）和金刚石（b）的原子排列
石墨和金刚石的结构基元都是由两个相邻的 原子组成，但它们在空间重复延伸的方式不同。
当然，这里我们假定晶体的点阵是无限的。 从微观的角度研究宏观的晶体，这样的假定是合 理的。
晶体的点阵可平移的特点正反映了晶体结构 的对称性，这也为从数学上研究晶体结构奠定了 基础。
根据晶体的点阵的不同形状，我们研究它究 竟有什么样的对称性，从而决定晶体的点阵的可 能的形状。再把结构基元加上，研究整个晶格点 阵的对称性，最终决定晶格点阵的形状。
在研究这些对称性时，我们应用了群的工具， 并且成功地决定了所有可能的晶体的点阵和晶格 点阵的对称变换，从而提供了分类晶体的数学依 据。
谢谢
集训队笔记-3-13-元素
主要内容●元素在自然界的存在形式与丰度——Lewis酸碱理论与软硬酸碱原理●简单而不平凡的单质——结构的多梓性，分子轨道与导电性●元素周期表的应用——新化合物与功能材料的宝库●元素周期表有无尽头？——核化学与新元素的发现●多种多样的周期表形式Bonding with boronLong ago, a global search for borane superfuels led fortuitously to the discovery of carboranes. Ken Wade recalls his own undistinguished part in the space race, and notes how carboranes revitalized boron hydride chemistry and modified……化学家的园地：周期表元素基本性质的变化从原子轨道能级看原子的基本性质HOAO LUAO 0点1）电离能：HOAO → 0点2）电子亲合能：0点→ LUAO3）电负性：~1/2(I+E a)4）极化率：HOAO与LUAO的能级差越大，难以极化，1/α大，α小；反之，HOAO与LUAO的能级差越小，易极化，1/α小，α大。
●元素在自然界的存在形式与丰度存在形式：可分为单质和化合物两大类化合物大致可以分为四类：硫化物、氧化物、含氧酸盐、卤化物元素分布在“三处四圈”：水陆空；大气圈、岩石圈、水圈、生物圈元素的丰度：可用质量百分数或原子百分数表示，前者称为质量克拉克（Clarke）值，后者称为原子克拉克值。
1.Lewis酸碱理论：根据电子对的受与授定义酸和碱A Lewis acid is an electron pair acceptorA Lewis base is an electron pair donor碱的电子对位于HOMO，酸的空轨道（LUMO）；二者相互作用，使体系总能量降低，形成酸碱加合物超酸：酸性显著超过觉的强酸浓水溶液如硫酸、硝酸的体系，为非水体系。
集训队笔记-3-6-无机
分子结构专题两本书：Chemical bond a dialogSolids and surfaces:内容●NaCl与它的整比化合物“们”●VSEPR理论与二卤化碱土金属（不是线性）●碱土金属的密堆积结构●金属性BN的发现大二开“化学信息检索”课1.氯化钠与它的整比化合物“们”1916年，Walther Kossel（德，1888-1956）提出无机化合物的离子键概念，即电子从一个原子转移到另外一个原子上。
形成离子键NaCl晶体具有典型的岩盐结构。
但是，在高压下会发生什么呢？在60GPa下，转变为CsCl型结构有人根据理论计算预言，在300GPa以上会转变为金属晶体2013年12月，纽约大学的一个小组发现NaCl在高压下出现了不同寻常的整比化合物，如Na3Cl和NaCl3等都被发现。
W. Zhang et al. Science 2013, 342, 1502.高压下的NaCl变体（拿两块金刚石压起来，加入过量的Na或过量的Cl）不同整比化合物的相对稳定性，最稳定的是NaCl。
10GPa只有NaCl和Na和Cl稳定，20GPa多一个NaCl3,160GPa出现多个稳定态。
A中中间的Cl带正电荷教科书大部分是常压化学在NaCl3中，Cl-Cl间距只有2.06A，只比Cl2分子的键长1.99A略大一点。
这些Cl原子在晶体中形成扩展的Cl原子链。
通常在常压情况下，上述氯原子链会分裂为Cl2分子，即发生Peierls相变。
但是，这里由于有高压以及Na原子的共存，使得这种结构稳定下来。
在NaCl7中，他们发现13个Cl原子构成了一个二十面体，在中心处有1个Cl原子，该中心Cl原子带正电荷。
意义：以前，我们对于NaCl这种觉离子化合物的认识只是停留在常态的情况，目前的化学教科书也是这样讲的。
介是，在其他条件下，可能有更多的“反常”整比化合物存在，且也能在常态下稳定存在。
这表明，化学的边界被拓展了。
我们需要用一种新的眼光来看待这些无机化合物。
集训队笔记-3-11-分析
分离原理●固定相：覆盖在玻璃板、塑料片或铝箔上的很薄一层吸附剂。
如硅胶、氧化铝或纤维素。
●流动相：单一或混合溶剂●分离机理⏹迁移原理：流动相的毛细作用缓慢将混合物榈中的不同组分由下而上爬升至析的顶端⏹实现分离的原理：样品中各组分◆与固定相的作用力不同◆在流动相中溶解度不同◆例如：SiO2极性强，流动……计算比移值（Retardation factors）The R f is defined as the distance the center of the spot moved divided by the distance the solvent front moved (both measured from the origin)比移值一样不一定是一个化合物，比移值不一样一定不是一个化合物The separation berween two analytes on a chromatogram can be expressed as the resolution, R SIn TLC, if the R S value is greater than 1.0, the analytes are considered to be resolved.Forming Precipitation●The key to success⏹to obtain precipitation without contamination⏹to assure the least loss of precipitation●How to do⏹Gravimetry: use excess precipitationSolubility(S) and Solubility Product(K sp)In a saturated aqueous solution●completely dissociated: S calculated from K sp●Incompletely dissociated: e.g. HgCl2Solubility of precipitates in molecular form([MA]eq ), denoted as S 0Solubility S = S 0 + [M +]Solubility Product K sp = [M][A] =(M)()o sp K A γγ⋅Conditional Solubility ProductK ’sp = [M]’[A]’ = K sp αM αAApproach to Calculate SolubilityMost of the time, it is important…Common Ion EffectAdditon of excess precipitating agent is but one approach to reduce solubilityGame plan for addition of precipitation agent:● V olatile agent: 50%~100% more than SR● Non-volatile agent: 20%~30% more than SRSR: stoichiometric ratiopH Effect – for salt with weak acid as ligandpH = 4.4 Ca 2+ is completely precipitated. Determination of Ca 2+ using KMnO 4 titrimetry (MO is used to indicate pH)Complexation offect: Increase SolubilityBased on reactions that yield **pounds of limited solubilityArgentometric Methods。
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原子结构与量子力学初步
卞江
北京大学化学与分子工程学院
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目的是吸引学生学习，不是让学生觉得什么都不会
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国外大学生，听课平均能吸收10%，讨论，学生领导课堂可更来更多记忆。
内容
●箱中粒子模型（The Particle-In-a-Box Model）
●氢原子模型和氢原子轨道能量
●四个量子数的来源、物理意义及取值
模型很多，要知道其内涵和外沿。
近年多数集中在纳米材料，往前则集中在有机化学
氢原子模型：公式很简单，来源不简单
1.箱中粒子模型（PB model）
箱中粒子模型是量子力学的最简模型，常用于表示经典体系与量子体系的差别。
（使量子力学可算，比较与经典力学的差异）
箱壁一般属于箱内
箱外势能为无穷大，箱内势能为0
（理想化，微观）
写出薛定谔方程（SE ）
对于一位势箱中的粒子，（不含时的）SE 可写为：
()()()()()()()()()()()22222
222
2222d V x x E x m dx d x E V x x m dx
d m x V x E x dx ψψψψψψ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭
-=-=- 因此，薛定谔方程在一维势箱情况下转化为一个二阶微分方程。
（三点数学：微积分、线性代数、数学物理方法、（群论））
在一维势箱以外，V(x) = ∞，为让方程有合理解，势箱外的()x ψ= 0。
理解：粒子被关在一维势箱中，在箱外出现的几率为零。
在化学和物理领域，类似于一维势箱的实例包括线型分子中的离域电子以及纳米线中的传导粒子（电子、空穴、激子、声子等）。
势箱内的SE 可写为：
()()()()()222222-2-2h d V x x E x m dx h d x E x m dx
ψψψψ⎛⎫+= ⎪⎝⎭= 上述方程的可能解为：()sin cos x A kx B kx ψ=+（复数）
（A 和B 为系数，k 为常数） 利用边界条件求k
已知，在箱壁处（x=0,x=a ），()()00a ψψ==。
因此，当x=0时，
()0sin (0)cos (0)A k B k B ψ=+=。
为使此式成立，必然有B=0,于是()sin x A kx ψ=。
()sin ()0a A k a ψ==，A 不应为零，且必然有ka=n π。
所以k=n π/a 。
于是得到()sin n n x x A a πψ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
几乎所有东西都是量子化的。
应用归一化条件求A
由于在体系中粒子的个数（空间总几率）是确定的（为1），因此可以以此作为条件求得系数A 。
这个过程称为“归一化”，即粒子在空间内的所有几率积分之和为1：()*01()a x x dx ψψ=⎰。
最终得到一维势箱的确切波函数：()2sin n n x x a a πψ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 除了归一化外，还需满足正交化，但舍去正交化一般不会造成太大误差。
判断能量：数节点；节点相同则简并。
将波函数代回SE ，可得粒子能量：22
2
8n n h E ma =（n=1,2,3,…） 随n 变大，E n 上升，能级间距增大，节点增加；随a 变大，E n 变小；随m 变大，E n 变小。
经典势箱vs 量子势箱
● 在理想的弘曲一维势箱中，具有那家能量的粒子将在箱中做往复匀速运动，与箱臂
做弹性碰撞。
粒子在箱中各处（x ）出现的几率均等。
● 而在量子势箱中，处于最低能级（基态）的粒子出现几率最市的位置是箱的中心处。
● 当
拓展一：矩形箱（rectangular box ）中粒子
矩形箱的波函数表达式为：
拓展二：环中粒子
环癸五炔：()2
221/2E m mr =，m 1 = 0,1,-1,2,-2……（B. D. Anderson. J. Chem. Edu.
2012, 89, 724.）
2. Bohr 氢原子理论（1913）
Bohrr 的两个假设：
假设一：电子的角却是是量子化的，必定为h/2的整数倍。
1,2,32nh mvr n π
== (22)
20252.92n h r n Z me
επ== Bohr 半径：r = 0.529 (n=1)
2
1 1,2,3,total E B n n =-=…注意：总能为动能与势能之和。
其中，2
2208me B h
ε==2.179*10-18J ·电子-1=1312Kj ·mol -1=13.6eV ·电子-1 n=1时电子所处的状态称为电子基态，把n=2,3…时的状态称为电子激发态。
假设二：电子在不同轨道之间跃迁时，原子会吸收或辐射出光子。
光子能量等于轨道间的能级差。
21hc E E E E hv λ∆=-===光子。
由Bohr 的量子化原子模型可以导出Rydberg-Ritz 公式：
222212121
1111H E B R hc hc n n n n λ⎛⎫⎛⎫∆==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
量子力学最重要在于元素周期律。
R H =1.097*107 m -1·电子-1
3. 四个量子数的来源
描述电子波函数的Schrodinger 方程为：2
2222222V E m X Y Y ⎛⎫∂∂∂-++ψ+ψ=ψ ⎪∂∂∂⎝⎭
亦可简写为：ˆH E ψ=ψ，变分法迭代求解。
球坐标系下的Schrodinger 方程为：2
22222ˆ12l r V E m r r r h r ⎛⎫∂∂--ψ+ψ=ψ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭ 它的解可以写作径向部分与角度部分的乘积，即变量分离：
()()(),,,nlm nl lm r R r Y θϕθϕψ=
原子波函数（wave function）就是原子轨道（atomic orbital）。
可以通过求解Schrodinger 方程得到原子波函数Ψ和相应的能量E（轨道能，本征值）。
量子数：
●主量子数n，n=1,2,3…正整数
●角量子数l，l=0,…，n-1（小于n的非负整数）
●磁量子数m，m=-l,…，0,…，l
屏蔽效应和钻穿效应
电子轨道能量表达式
H原子：E=-13.6/n2 eV
类H离子：E=-13.6Z2/n2 eV
多电子原子：E=-13.6(Z-σ)2/n2 eV
4s电子的钻穿效应和3d电子的屏蔽效应
先填4s，当填入3d后由屏蔽效应使4s能量升高，失电子通常先失4S
电子自旋的发现（Stern-Gerlach实验，1922）取值：正负1/2
多电子原子体系的核外电子排布（经验规则）
●Pauli不相容定理：不会有完全相同的两个电子出现在在空间的同一点上。
“原子里
没有四个量子数完全相同的电子”
●能量最低原理：电子货币填入能量较低的轨道，使原子能量保持最低。
●Hund规则：电子在能量相同的轨道中货币于最大占据不同的轨道，并且衢州平行。
全充满、滞充满的电子构型比较稳定。