人教版九年级上学期数学10月月考试卷
四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题
四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．320x x -=C ．17x y+=D ．227x x -=2．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，10AB =，点D 为斜边AB 上的中点，则CD 为（）A ．10B ．3C ．5D ．43．把一元二次方程(1)(1)3x x x +-=化成一般形式，正确的是（）A ．2310x x --=B ．2310x x -+=C ．2310x x +-=D ．2310x x ++=4．下列不属于菱形性质的是（）A ．四条边都相等B ．两条对角线相等C ．两条对角线互相垂直D ．每一条对角线平分一组对角5．用配方法解一元二次方程时，首先把2650x x +-=化成()2x a b +=（a 、b 为常数）的形式，则a b +的值为（）A ．8B ．11C ．14D ．176．如图，在矩形ABCD 中，点A 的坐标是()3,0-，点C 的坐标是()3,8，则BD 的长为（）．A ．6B ．8C ．D ．107．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是矩形B ．AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形8．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是（）A ．2322202570x x x +⨯-=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．(322)(20)3220570x x --=⨯-D ．()()32220570x x --=二、填空题9．一元二次方程261x x =+的一次项系数是．10．关于x 一元二次方程220240x x m -+=有一个根是1x =，则m 的值是．11．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为()3,4，则点B 的坐标为．12．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 延长线上，AE ，BD 交于点F ，连接FC ，若32E ∠= ，那么BCF ∠的度数是．13．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 长为半径画弧交CB 的延长线于E ；过点D 作DF AE ∥交BC 于点F ，连接AF ，45AB AD ==，，则AF 的长是．三、解答题14．解方程：(1)2(1)4x -=；(2)2254x x -=；(3)()()2323x x +=+．15．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若菱形的边长是28150x x -+=的一个根，且8AC =，求该菱形的面积．16．先化简，再求值：22121124a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中a 是一元二次方程2560x x -+=的实数根．17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB =2BD =，求OE 的长度．18．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，延长AB 至点E ，使得BE AB =，连接BD 和CE ．(1)若CB 平分DBE ∠，求证：四边形BECD 是菱形；(2)如图2，将CBE △沿直线BC 翻拆点E 刚好落在线段AD 的中点F 处，延长CF 与BA 的延长线相交于点H ，并且CF 和BD 交于点G ，试求线段CH 、FG 、GB 之间的数量关系；(3)如图3，将CBE △沿直线BC 翻折，点E 刚好落在线段AD 上的点F 处，若6AD =，3DC =，且2FD FA =，求DFC S 的面积．四、填空题19．已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2625a a -+的值为．20．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，90B Ð=°，6BC =，将ABC V 沿中位线DE 剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的平行四边形的周长是．21．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，E ，H 分别为AB ，BC 的中点，G ，F 分别为线段HD ，CE 的中点．若线段FG 的长为2AB 的长为．22．定义：我们把形如0123111x x x x ++++⋯的数成为“无限连分数”．如果a 是一个无理数，那么a就可以展成无限连分数，例如：11212122=++++⋯，如果1111111x =++++⋯，则x =．23．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 是AD 边的中点，点N 是菱形内一动点，连接MN ，BN，且满足MN BN +=ABCD 面积的最大值为．五、解答题24．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．(1)若围成的花圃面积为40平方米时，求BC 的长；(2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC 的长；如果不能，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，2AO BO =，点(3.0)C （A 点在C 点的左侧），连接AB ，过点A 作AB 的垂线，过点C 作x 轴的垂线，两条垂线交于点D ，已知ABO DAC △≌△，直线BD 交x 轴于点E ．(1)求直线AD 的解析式；(2)延长BA 到点M ，交DC 的延长线于点N ，连接DM ，若DM DB =，求MN 的长；(3)如图2，在直线AD 上找一点G ，直线BD 上找一点P ，直线CD 上找一点Q ，使得四边形AQPG 是菱形，求出P 点的坐标．26．已知，四边形ABCD 是正方形，DEF 绕点D 旋转()DE AB <，90EDF ∠=︒，DE DF =，连接AE ，CF ．(1)如图1，求证：ADE CDF V V ≌；(2)直线AE 与CF 相交于点G ．①如图2，，BM AG ⊥于点M ，⊥BN CF 于点N ，求证：四边形BMGN 正方形；②如图3，连接BG ，若5AB =，3DE =，直接写出在DEF 旋转的过程中，线段BG 长度的最小值．。
湖北武汉部分学校2025届九年级上学期10月月考数学试卷+答案
2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。
1．（3分）方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（）A．1、2B．2、﹣1C．﹣2、﹣1D．﹣2、12．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣4）2＝2C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣4）2＝13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（）A．2B．3C．12D．54．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0B．C．x2+x﹣2＝0D．5．（3分）将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x+2）2D．y＝（x+1）2﹣16．（3分）已知方程6x2﹣7x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）当函数是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a＝﹣18．（3分）若m、n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则的值是（）A．1B．﹣1C．2D．09．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点（﹣2，0）．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）函数y＝ax+（a，b为常数，且a＞0，b＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题.（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程（2﹣3x）（6﹣x）＝0的根为．12．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点坐标是．13．（3分）关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）某工厂一月份生产零件30万个，第一季度生产零件152.5万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是．15．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，DE⊥x轴，垂足为E，下列结论：①当x＞1时，y随x增大而减小；②a+b＜0③3a+b+c＞0；④当时，OC＞2．其中结论正确的有（填序号）．16．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（m+4）x+3m+2在﹣1≤x≤2的范围内能使y≥2恒成立，则m的取值范围为．三、解答题.（共有8小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2+6x+4＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3．（1）该抛物线的对称轴是直线；（2）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝0的解为；（3）当x满足时，y＞0；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是．19．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t﹣1）x+t2+3＝0的两个实数根．（1）求t的取值范围；（2）若，求t的值．20．（8分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．21．（8分）在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），点D是AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：（1）直接写出△ABC的形状；（2）作线段AB关于AC的对称线段AE；（3）在线段AE上找点F，使AF＝AD；（4）在AB上画点G，使∠BCG＝∠BAC．22．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2﹣ax+25a﹣150＝0有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？23．（10分）已知：如图，正方形ABCD中，过点A作直线AE，作DG⊥AE于点G，且AG＝GE，连接DE．（1）求证：DE＝DC；（2）若∠CDE的平分线交直线AE于F点，连接BF，求证：DF﹣FB＝FA；（3）在（2）的条件下，当正方形边长为2时，求CF的最大值为．24．（12分）已知：如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），点B（﹣1，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第三象限上的一点，若∠PBA＝2∠BCO，求点P的坐标；（3）如图2，点M为抛物线在点A左侧上的一点，点M与点N关于抛物线的对称轴对称，直线BN、BM分别交y轴于点E、D，求OE﹣OD的值．2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。
山西省阳泉市盂县第二中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
山西省阳泉市盂县第二中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．()210x x x -+=B ．220x x --=C ．20ax bx c ++=D ．2210x y --=2．一抛物线的形状、开口方向与抛物线21432y x x =+-相同，顶点为()3,2-，则此抛物线的解析式为（ ）A ．()21322y x =-+ B ．()21322y x =++ C ．()21322y x =-- D ．()21322y x =+- 3．若a 是方程220x x -+=的一个根，则2222020a a -++的值为（ ）A ．2016B ．2022-C ．2024D ．2023- 4．将抛物线23y x =-的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．()231y x =--B ．()235y x =+-C ．()22y x =+D ．()22y x =- 5．已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k ≤B ．94k ≤且0k ≠C ．94k ≥D ．94k ≥且0k ≠ 6．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则列出的方程正确的是（ ）A ．()2103x x x +-=B ．()2103x x x -+= C ．()()21033x x x +-=-D ．()()21033x x x -+=- 7．已知二次函数()21152y x =--+，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．对称轴为直线1x =-C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．函数有最小值为58．给出一种运算：对于函数n y x =，规定1n y n x -'=⨯．若函数4y x =，则有34y x '=⨯，已知函数3y x =，则方程9y x '=的解是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =- 9．如表给出了二次函数2(0)y ax x c a =++≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值，那么方程20ax x c ++=的一个根的近似值可能是（ ）A ．1.08B ．1.14C ．1.28D ．1.38 10．二次函数23y ax bx =++的图像与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程x （x ﹣3）=0的解是．12．写出一个图象开口向上，且经过点()01，的二次函数的解析式：．13．已知点()()()123301A y B y C y -，、，、，在抛物线()()220y a x a =+<上，则123y y y ，，的由大到小关系是．14．如图，某小区计划在一块长为20m ，宽为12m 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余部分种花草，若要使花草的面积达到2160m ，则小路的宽为m ．15．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②a c b +>；③0a b c ++>；④20a b ->；⑤930a b c -+<．其中正确的有三、解答题16．用适当的方法解下列方程：(1)2310x x --=，(2)2(21)210x x --+=．17．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．23830x x +-= 解：28103x x +-= 第一步 22841033x x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭ 第二步 24103x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 第三步 2413x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 第四步413x +=± 第五步 所以，1217,33x x =-=- 第六步 任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；任务二：请你直接写出该方程的正确解．18．已知二次函数243y x x =-+．(1)该函数的顶点坐标是___________，与x 轴．的交点坐标是___________． (2)在平面直角坐标系中，用描点法．．．画出该二次函数的图象； (3)根据图象回答：当03x <<时，y 的取值范围是___________．19．定义：如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”． 例如：一元二次方程20x x +=的两个根是10x =，21x =-则方程：20x x +=是“邻根方程”．(1)通过计算，判断下列方程 220x x +-=是否是“邻根方程”(2)已知关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ---=（k 是常数）是“邻根方程”，求k 的值． 20．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售300个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到432个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变．(1)求2、3两个月的销售量月平均增长率；(2)从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利2880元？21．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()10A -，、()30B ，两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当03x <<时，求y 的取值范围；(3)点P 为抛物线上一点，若10PAB S =V ，求出此时点P 的坐标．22．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．因为20a ≥，所以21a +就有最小值1，即211a +≥，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为20a -≤，所以21a -+有最大值1，即211a -+≤，只有当0a =时，才能得到这个式子的最大值1．(1)当x =时，代数式2312()x --+有最 （填“大”或“小”）值为 ；(2)当x =时，代数式2243x x -++有最 （填“大”或“小”）值为 ；分析()2222432(2____)_____21_____x x x x x -++=--++=--+：； (3)如图，已知矩形花园的一边靠墙，另外三边用总长度是20m 的栅栏围成，当花园与墙垂直的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？（假设墙足够长）23．【问题提出】在2020年抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，七年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班50名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点M 1、M 2、M 3、…、M 50分别表示第1、2、3、…、50名同学，把该班级人数n 与视频通话次数S 之间的关系用如图模型表示：【问题解决】（1）填写如图中第5个图中S的值为．（2）通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为，则当n＝50时，对应的S＝．（3）若该班全体女生相互之间共通话190次，求该班共有多少名女生？【问题拓展】（4）若该班数学兴趣小组的同学，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信110条，则该班数学兴趣小组的人数是人．。
河南省洛阳市洛宁县2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年10月份学情调研九年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．一元二次方程的一次项系数是（ ）A ．2B ．C ．D ．32a 的值不可以是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．3．方程的解是（ ）A ． B ．C．D ．4的值为2，那么x 的值是（ ）A ．2B ．4C．D ．2或5．解方程时，最适当的方法是（ ）A ．直接开平方法B ．因式分解法C ．配方法D ．公式法6．下列运算错误的是（）A B ．C ．D ．7．用配方法解方程，若配方后的结果为，则n 的值为（ ）A ．1B． C ． D ．8可以合并成一项，则m 可以是（ ）A ．50C．15B ．0.5D ．9；2213x x +=3x -3-2-290x -=3x =3x =-3x =±9x =±2-2-(23)46x x x +=+==62=2(27-=-234y y -=2()y m n -=341214152233==5544==80.810====50.5520.22=====，上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）A ．特殊与一般B ．整体C ．转化D ．分类讨论10．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型快递公司今年7月份完成投递的快递件数为6万件，8月份比7月份增加了1.8万件，9月份比8月份增加了0.84万件．假设这两个月投递的快递件数的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．学习完“二次根式”后，小宛同学画出了如下结构图进行知识梳理，理解A 是研究本章内容的关键，那么A 处应填__________________．12．一元二次方程的根是_________．13x 可取的最小整数值是_________．14．若，则_________．15．定义新运算“※”，规定：如，则_________；已知的两根为，则_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1；（2）先化简，再求值：，其中17．（9分）解下列方程（要求两方程所用解法不能相同）：（1）；（2）．18．（9分）已知．（1）求AC 的长；(00)a b ≥>，6(1)6 1.80.84x x +=++26(1)6 1.80.84x +=++266(1)6 1.80.84x x ++=++266(1)6(1)6 1.80.84x x ++++=++22025x x =2m =+243m m -+=(),().a ab a b b a b ⎧=⎨>⎩※…121=※2=210x x --=12,x x 12x x =※÷11m n+33m n =+=-23420x x --=(5)(1)2x x -+=ABC △21AB BC =-=-（2）判断的形状，并说明理由．19．（9分）已知m 是方程的一个根，求下列代数式的值．（1）；（2）．20．（9分）有一块矩形木板ABCD ，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD 增加，宽AB 增加，得到一个面积为的正方形AEFG ．（1）求矩形木板ABCD 的面积；（2）木工乙想从矩形木板ABCD 中裁出一个面积为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______；（3）木工丙想从矩形木板ABCD 中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条．21．（9分）在实数范围内定义一种新运算“△”，规定：，根据这个规定回答下列问题．（1）计算_________；（2）若是方程的一个根，求k 的值和另一个根；（3）已知某直角三角形的两边长是（2）中方程的两个根，请直接写出该直角三角形第三边的长．22．（10分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t （s ）和下落高度h （m ）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s （结果保留根号）；（2）某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度_________m ；（3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E （单位：J ）可用公式计算，其中，m 为物体质量（单位），，h 为高度（单位：m ）．根据以上信息判断，ABC △2410x x --=(5)(1)m m -+221m m +2192cm 212cm cm 2.0cm 1.5cm 22a b a b =-△31x =(2)0x k -=△t =3m 3s h =65J E mgh =kg 10N/kg g ≈一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由．23．（10分）【阅读与思考】为了落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结：它们解法虽不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知：通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”再求解．利用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．例如：形如这种根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解法如下：移项，得：．两边同时平方，得：，即，解这个一元二次方程，得：．……【任务】（1）小虎认为材料中这个一元二次方程的两个根就是原无理方程的解；小豫认为这个一元二次方程的根并不（2）解下列方程：①；②．01kg ．4s 3x +=3x +=2196x x x -=-+27100x x -+=122,5x x ==340x x -=13x =参考答案2024-2025学年10月份学情调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次根式的意义12．13．14．415三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：（1）原式 1分2分3分4分（2），，4分．6分17．解：（1），1分3分4分（2）原方程可化为， 1分则，即，3分120,2025x x ==1-=+==12=33m n =+= 226,39101m n mn ∴+==-=-=-11661n m m n mn +∴+===--3,4,2a b c ==-=- 224(4)43(2)1624400b ac ∴-=--⨯⨯-=+=>x ∴===12x x ∴==247x x -=24474x x -+=+2(2)11x -=解得， 4分即．5分18．解：（1），其中，．4分（2）等腰直角三角形． 分理由如下：由（1）知是等腰三角形．7分是直角三角形，是等腰直角三角形．9分19．解：（1）是方程的一个根，，即．2分．4分（2）是方程的一个根，，即，6分．9分20．解：（1）正方形AEFG 的面积为，，2分∴矩形木板ABCD 的长， 3分矩形木板ABCD的宽，4分∴矩形木板ABCD 的面积为．5分（2） 7分（3）59分21．解：（1）32分（2）由题意得：．22x x -=∴=1222x x =+=-ABC△21AB BC ==(21)1AC ∴=---=ABC △1,BC AC ABC ==∴△222222(261)1)6AB BC AC =-=-+=-+-=- 222,AB BC AC ABC ∴=+∴△ABC ∴△m 2410x x --=2410m m ∴--=241m m -=22(5)(1)5545154m m m m m m m ∴-+=+--=--=-=-m 2410x x --=2410m m ∴--=214m m -=222222111224218m m m m m m ⎛⎫-⎛⎫∴+=-+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2192cm ∴=AD AE DE =-=-=AB AG BG =-=-=()218cm AB AD ⋅==22(2)0x k --=把代入得．4分当时，原方程可化为，解得：的值为，另一个根为3．7分（3）该直角三角形第三边的长为9分22．解：（1）2分【解法提示】小明家住21层，每层楼的高度近似为，．（2）45 4分【解法提示】当时，（3）能伤害到楼下无防护的行人． 5分理由如下：当时，，解得， 7分，9分∴质量为的玩具经落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 10分23．解：（1） 2分（2）①，，，4分或或，．6分，两边同时平方，得，整理，得：，解这个一元二次方程，得：．8分1x =21,1k k =∴=±1k =±2(2)1x -=121,3x x ==k ∴1± 3m (211)360(m),h t ∴=-⨯=∴====3s t =345(m)h =∴=4s t =4=80h =100.18080(J)65J E mgh ∴=≈⨯⨯=>0.1kg 4s 2x =340x x -= ()240x x ∴-=(2)(2)0x x x -+=0x ∴=20x -=20x +=1230,2,2x x x ∴===-13x =-2231(13)x x +=-20x x -=120,1x x ==的双重非负性，当不成立，不是原方程的根，∴原方程的根为．10分1x =13x =-1x ∴=0x =。
安徽省淮北市第一中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
安徽省淮北市第一中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列函数一定是二次函数的是（ ） A ．2y ax bx c =++ B ．4y x =-- C ．232y x x=-D ．232v s s =+-2．下列各点在反比例函数6y x=的图象上的是（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．()1,6-3．抛物线2y x =与2y x =-相同的性质是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．对称轴是x 轴4．若关于x 的函数23y x bx =++与x 轴有两个不同的交点，则b 的值不可能是（ ） A ．4B ．3-C ．5D ．6-5．若点()2,A a -，()1,B b -，()1,C c 都在反比例函数()0ky k x=<的图像上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．c a b <<6．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，点M ，N ，P ，Q 在x 轴上，若满足以下条件：①函数图象与x 轴负半轴相交；②当0x <，y 随x 的增大而减小，则坐标系的原点O 可能是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数()0ky k x=>的图像交于点()1,2A ，(),1B m -，则kax b x+>的解集是（ ）A ．<2x -或01x <<B ．1x <-或02x <<C ．20x -<<或1x >D ．10x -<<或2x >8．如图，用总长度为12m 的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与,AD AB 平行，则矩形框架ABCD 的最大面积为（ ）A ．24mB ．26mC ．28mD ．212m9．已知抛物线222y x kx k =+-的对称轴在y 轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ） A ．5-或1B ．5-C ．1D ．510．如图，ABC V 中，8cm AB AC ==，120BAC ∠=︒，直线l 经过点B 且直线l BC ⊥，直线l 从点B 出发以的速度沿BC 向右匀速移动，直到直线l 过点C 时停止移动．移动过程中，直线l 交BC 于点M ，交AB 或AC 于点N ，设BMN V 的面积为()2cm S ，直线l 运动时间为()s t ，则下列最能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是．12．已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴的两个交点分别是()0n -，和()20n +，，且抛物线还经过点()12y ，和()22y -，，则1y 2y ． 13．反比例函数()0ky k x=≠的图象如图所示，AB y ∥轴，若ABC V 的面积为3，则k 的值为．14．已知二次函数()2230.y ax ax a a =--≠（1）若1,a =-则函数y 的最大值为．（2）若当14x -≤≤时，y 的最大值为5，则a 的值为．三、解答题15．已知函数22(2)35my m x x -=-+-是关于x 的二次函数，求m 的值．16．已知二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象经过（1，0）和（4，﹣3）两点．求这个二次函数的表达式．17．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．(1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？(2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 18．已知2123y x x =--及23y x =-的图象如图所示(1)当______时，10y >； (2)当______时，10y <； (3)当______时，21y y >．19．已知二次函数()2321y x m x m =---+（m 是常数）．(1)求证：无论m 取何值，该函数的图象与x 轴一定有两个交点； (2)取一个你喜欢的m 的值，并求出此时函数图象与x 轴的交点坐标． 20．如图，直线y kx b =+与双曲线()0my x x=<相交于()3,1A -，B 两点，与x 轴相交于点()4,0C -．(1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式；(3)连接,OA OB ，求AOB V 的面积．21．如图，A 、B 为一次函数5y x =-+的图像与二次函数2y x bx c =++的图像的公共点，点A 、B 的横坐标分别为0、4．P 为二次函数2y x bx c =++的图像上的动点，且位于直线AB 的下方，连接PA 、PB ．(1)求b 、c 的值；(2)求PAB V 的面积的最大值．22．如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置OA ，A 处的喷头向外喷水，喷出的水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线2342y a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一部分，落点B 距离喷水柱底端O 处3.5米．(1)写出水流到达的最大高度，并求a 的值；(2)在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱OA 的高度，使水流落在宽（EF ）为14米，内侧（点E ）距点O 为4米的环形区域内（含E ，F ），直接说出喷水柱OA 的高度是变大还是变小，并求它变化的高度()0h h >（米）的取值范围．23．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数()240y ax x c a =++≠，（1）当1a =，2c =时，请求出该函数的完美点；（2）已知二次函数()240y ax x c a =++≠的图像上有且只有一个完美点3322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，请求出该函数；（3）在（2）的条件下，当0x m ≤≤时，函数()23404y ax x c a =++-≠的最小值为3-，最大值为1，求m 的取值范围．。
山东省泰安第六中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
山东省泰安第六中学2024－2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．如果函数()21m y m x -=-反比例函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．02．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，tan 3B =，则sin B 的值为（ ）A B C ．13D ．33．二次函数y =12-（x-3）2 +4的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A ．向上，直线x=3，（3，4）B ．向上，直线x=-3，（3，4）C ．向上，直线x=3，（3，-4）D ．向下，直线x=3，（3，4）4．如图，在Rt ABC △中，1036AB B =∠=︒，， 则AC 的长度为（ ）A ．10tan36︒B ．10cos36︒C ．10sin36︒D ．10sin 36︒5．反比例函数ky x=与二次函数2(0)y kx k k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知直线123l l l ∥∥，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45︒的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则cos α的值是（ ）A B C D ．127．如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx ＝＋与y 轴交于点C ，与反比例函数my x=，在第一象限内的图像交于点B ，连接OB ，若4OBC S =V ，1tan 3BOC ∠=，则m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．函数y ＝24k x--（k 为常数）的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 39．如图，在反比例函数()0ky x x=>的图像上，有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，若1233S S S ++=，则k 的值为（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．无法确定10．抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）A ．对称轴是直线2x =-B ．当4x =-时，11y =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线开口向下11．已知点A 与点B 分别在反比例函数()10y x x =>与()40y x x=->的图像上，且OA OB ⊥，则tan BAO ∠的值为（ ）A ．12B ．14C ．2D ．412．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点()1,0-，下列结论：①24b ac >；②40a b +=；③42a c b +>，④30b c -+>，⑤若顶点坐标为()2,4，则方程25ax bx c ++=没有实数根．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．在ABC V 中，若2sin 1cos 0A B --=，则C ∠=． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数1y =2x的图象与一次函数2y =kx +b 的图象交于A 、B 两点．若1y ＜2y ，则x 的取值范围是．15．若抛物线经过点()2,0A - 和点()4,0B ，则这条抛物线的对称轴是直线．16．一座堤坝的横截面是梯形ABCD ，各部分的数据如图所示，坝底AD 长为m ．（结果保留根号）17．已知二次函数2y x bx c =-++的部分图象如图所示，则bc =．18．个反比例函数3y x=，6y x=在第一象限内的图象如图所示，点12342023,,,,,P P P P P L 在反比例函数6y x=的图象上，它们的横坐标分别是1232023,,,,x x x x L ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2023个连续奇数，过点12342023,,,,,P P P P P L 分别作y 轴的平行线，与3y x=的图象的交点依次为()()()()111222333202320232023,,,,,,,,Q x y Q x y Q x y Q x y L ，20232023P Q 的长为．三、解答题 19．计算： (1)()2023tan45tan60cos30︒︒--÷︒(2)tan60sin302cos601⋅︒︒-︒．20．已知抛物线213222y x x =-+-．(1)用配方法将213222y x x =-+-化成()2y a x h k =-+的形式；(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出y 随x 的增大而减小时x 的取值范围． 21．如图，利用函数243y x x =-+的图象，解决下列问题：(1)当y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是_______； (2)当14x -<<时，y 的取值范围是_______； (3)当3y ≥时，x 的取值范围是_______．22．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知6m,30CD DCE =∠=︒，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45︒，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27︒． (1)求DE 的长；(2)设塔AB 的高度为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段EA 的长（结果保留根号）； ②求塔AB 的高度（tan 27︒取0.51.7，结果取整数）．23．如图，Rt ABC △的直角边AB 在x 轴上，90ABC ∠=︒，边AC 交y 轴于点D ，点C 在反比例函数ky x=第一象限的图象上，AC 所在直线的解析式为4y ax =+，其中点A −2,0 ，()1,0B ．(1)求反比例函数和AC 所在直线的解析式；(2)将Rt ABC △的边直角边BC 沿着x 轴正方向平移m 个单位长度得到线段B C ''，线段B C ''与反比例函数的图象交于点E ，问当m 为何值时，四边形ODC E '是平行四边形？ 24．如图，一次函数12y k x =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于(),4A m ，B 两点，与x ，y 轴分别相交于点C ，D ．且tan 2ACO ∠=．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)以点D 为圆心，线段DB 的长为半径作弧与x 轴正半轴相交于点E ，连接AE ，BE ．求ABE V 的面积；(3)根据函数的图象直接写出关于x 的不等式212k k x x+>的解集． 25．如图①，已知抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的表达式；(2)若点D 是抛物线对称轴上的一个动点，连接,,,CD BD BC AC ．当BCD △的面积等于AOC △面积的2倍时，求点D 的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，使得PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题
河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．根据表格，判断关于x 的方程()230ax bx c a ++=≠的一个解的范围是（）x1.1 1.2 1.3 1.42ax bx c ++0.59-0.842.293.76A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．0.590.84x <<2．利用公式法解一元二次方程22510x x +-=可得两根为1x 、2x ，且12x x <，则1x 的值为（）A B C D 3．若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．94．若实数k 、b 是一元二次方程(3)(1)0x x +-=的两个根，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知a ，b ，c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定6．如图，F 是正方形ABCD 对角线B 上一点，连接AF ，C ，并延长C 交B 于点E ，若150AFC ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒7．如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A ．四边形ABCD 周长不变B ．AB BC =C ．四边形ABCD 面积不变D ．AC BD=8．某儿童乐园摩天轮的正面示意图如图所示，若每个舱看作一个点，任意选择四个点，则以这四个点为顶点的四边形是矩形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在Rt ABC △中，6AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若36AMEF S =正方形，则ABC S = （）A ．B ．18C ．D ．1210．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFC =120°，若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则AEB '∠为（）A ．70°B ．65°C ．30°D ．60°11．如图，在MON ∠的边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、B 、OC ．若6cm =AB ，四边形AOBC 的面积为215cm ，则OC 的长为（）A ．4cmB ．8cmC ．5cmD ．10cm12．如图，三个边长为6cm 的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O 是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（）A ．29cmB ．218cmC ．212cmD ．224cm 13．如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC ，B 的长度分别是一元二次方程2120x mx ++=的两个实数根，DH 是B 边上的高，则DH 的长为（）A ．4.8B ．3.6C ．2.4D ．1.214．如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、交于O 点，8,6AC BD ==，点P 为线段AC 上的一个动点．过点P 分别作PM AD ⊥于点M ，作PN DC ⊥于点N ，则PM PN +的值为（）A ．485B ．15C ．245D ．2315．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（）A ．()22001728x +=B ．()()220012001728x x +++=C ．()22001728x x ++=D ．()()220020012001728x x ++++=16．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如24x =和()()230x x -+=有且仅有一个相同的实数根2x =．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的参数同时满足0a b c ++=和0a b c -+=．且该方程与()()20x x n +-=互为“同伴方程”，则n 的值为（）A ．1或1-B ．1-C ．1D ．2二、填空题17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发沿AC 方向运动，点F 同时以每秒1个单位长度的速度从点C 出发沿CA 方向运动，若AC ＝12，BD ＝8，则经过秒后，四边形BEDF 是矩形．18．20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如下图，使用了A ，B 两种菱形进行了密铺，则菱形B 的锐角的度数为°．19．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2140x x m ++=，构造图②，已知阴影部分的面积为72，则该方程的正数解为．三、解答题20．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥，垂足为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接AF ．(1)求证：BE CF =．(2)若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长．21．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为2i 1=-①，这个数i 叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为i a b +（a ，b 为实数），a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程21x =-，解得：1i x =，2i x =-．2i ===．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：3i =______，4i =______，2342021i i i i +++⋅⋅⋅+=______．（2）已知()()i i 13i a b ++=-，写出一个以a ，b 的值为解的一元二次方程．（3）在复数范围内解方程：2480x x -+=．23．【操作感知】如图1，在矩形纸片ABCD 的AD 边上取一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接60PM BM DPM ∠=︒、．，则MBC ∠的大小为______度．【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD 按照【操作感知】进行折叠，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．（1）判断MBQ V 与CBQ △的关系并证明；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，则CQ 的长为______．24．如图，在矩形ABCD 中，6cm =AB ，12cm BC =，点P 从点A 开始以1cm/s 的速度沿B 边向点B 移动，点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 向点C 移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设移动的时间为s t ．求：(1)当t 为多少时，PBQ 的面积等于28cm ？(2)当t 为多少时，PQD △是以PD 为斜边的直角三角形？25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？(3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．。
九年级上学期月考数学试卷(10月份)附答案
九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题4分，40分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．2．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=03．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=x2+2x﹣2 B．y=x2+2x+1 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+14．将一元二次方程2x2﹣3x+1=0配方，下列配方正确的是（）A．（x﹣）2=16 B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不对5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．196．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）A．a c+1=b B．a b+1=c C．b c+1=a D．以上都不是9．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜2，y随x的增大而减小；⑤当x=0时，y最小值为1．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1二、填空题（每空4分，20分）11．使分式的值等于零的x的值是．12．已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3上的两个不同点，则a+b=．13．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于．14．若关于x的方程a（x+m）2+b=0的两个根﹣1和4（a．m．b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣3）2+b=0是．15．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，某学霸从下面五条信息中：（1）a＜0；（2）b2﹣4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a﹣b＞0；（5）a+b+c＜0．准确找到了其中错误的信息，它们分别是（只填序号）三、解答题16．（16分）解方程①（5x﹣1）2=3（5x﹣1）②x2+2x=7．17．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（﹣2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式．18．若﹣3+是方程x2+kx+4=0的一个根，求另一根和k的值．19．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？21．如图，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE．（1）设DE的长为y，AC的长为x，求出y与x的函数关系式；（2）求出DE的最小值．22．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？23．如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=2，将此矩形置入直角坐标系中，使AB在x轴上，点C 在直线y=x﹣2上．（1）求矩形各顶点坐标；（2）若直线y=x﹣2与y轴交于点E，抛物线过E、A、B三点，求抛物线的关系式；（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部，并说明理由．一、选择题（每题4分，40分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义逐一进行判断．解答：解：A、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；B、原式化简后可得，y=2x﹣1，故本选项错误；C、符合二次函数的定义，故本选项正确；D、分母中含有未知数，不是整式方程，因而不是一元二次方程，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次函数的定义，要知道：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．等号右边自变量的最高次数是2．2．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=0考点：一元二次方程的一般形式．分析：先把（x﹣）（x+）转化为x2﹣2=x2﹣5；然后再把（2x﹣1）2利用完全平方公式展开得到4x2﹣4x+1．再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．解答：解：（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0即x2﹣2+4x2﹣4x+1=0移项合并同类项得：5x2﹣4x﹣4=0故选：A．点评：本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一般形式．3．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=x2+2x﹣2 B．y=x2+2x+1 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+1考点：二次函数图象与几何变换．分析：由于抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则x'=x﹣2，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．解答：解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y'+1=（x'+2）2，变形得：y=x2+2x+1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．4．将一元二次方程2x2﹣3x+1=0配方，下列配方正确的是（）A．（x﹣）2=16 B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不对考点：解一元二次方程-配方法．分析：方程移项后，方程两边除以2变形得到结果，即可判定．解答：解：方程移项得：2x2﹣3x=﹣1，方程两边除以2得：x2﹣x=﹣，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．6．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由a＞0可以得到开口方向向上，由b＜0，a＞0可以推出对称轴x=﹣＞0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限．解答：解：∵a＞0，∴开口方向向上，∵b＜0，a＞0，∴对称轴x=﹣＞0，∵c=0，∴此函数过原点．∴它的图象经过一，二，四象限．故选B．点评：此题主要考查二次函数的以下性质．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）A．a c+1=b B．a b+1=c C．b c+1=a D．以上都不是考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由OA=OC可以得到点A、C的坐标为（﹣c，0），（0，c），把点A的坐标代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，c（ac﹣b+1）=0，然后即可推出ac+1=b．解答：解：∵OA=OC，∴点A、C的坐标为（﹣c，0），（0，c），∴把点A的坐标代入y=ax2+bx+c得，ac2﹣bc+c=0，∴c（ac﹣b+1）=0，∵c≠0∴ac﹣b+1=0，∴ac+1=b．故选A．点评：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是灵活应用数形结合思想．9．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜2，y随x的增大而减小；⑤当x=0时，y最小值为1．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断．解答：解：∵a=2＞，∴抛物线开口向上，所以①正确；∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，1），所以②③错误；当x＜3时，y随x的增大而减小，所以④错误；当x=3时，y有最小值1，所以⑤错误．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1考点：根的判别式．分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解答：解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每空4分，20分）11．使分式的值等于零的x的值是6．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，且x+1≠0，解得，x=6．故答案是：6．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3上的两个不同点，则a+b=﹣2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：由于P、Q两点的纵坐标相等，故这两点是抛物线上关于对称轴对称的两点；而抛物线y=2x2+4x ﹣3的对称轴为x=﹣1，根据对称轴x=，可求a+b的值．解答：解：已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3上的两个不同点，因为点P（a，m）和Q（b，m）点的纵坐标相等，所以，它们关于其对称轴对称，而抛物线y=2x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣1；故有a+b=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于y轴对称的点坐标之间的关系．13．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先判断x2﹣x+3=0没有实数解，则两个方程的所有实数根的和就是2x2﹣3x﹣1=0的两根之和，然后根据根与系数的关系求解．解答：解：方程2x2﹣3x﹣1=0的两根之和为∵x2﹣x+3=0没有实数解，∴方程2x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于．故答案为．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．14．若关于x的方程a（x+m）2+b=0的两个根﹣1和4（a．m．b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣3）2+b=0x1=2，x2=7．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：先利用直接开平方法得方程a（x+m）2+b=0的解为x=﹣m±，则﹣m+，=1，﹣m ﹣，=﹣2，再解方程a（x+m﹣2）2+b=0得x=3﹣m±，然后利用整体代入的方法得到方程a （x+m﹣3）2+b=0的根．解答：解：解：解方程a（x+m）2+b=0得x=﹣m±，∵方程a（x+m）2+b=0（a，m，b均为常数，a≠0）的根是x1=﹣1，x2=4，∴﹣m+，=﹣1，﹣m﹣，=4，∵解方程a（x+m﹣3）2+b=0得x=3﹣m±，∴x1=3﹣1=2，x2=3+4=7．故答案为x1=2，x2=7．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，某学霸从下面五条信息中：（1）a＜0；（2）b2﹣4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a﹣b＞0；（5）a+b+c＜0．准确找到了其中错误的信息，它们分别是（1）（2）（5）（只填序号）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系；根据抛物线与x轴交点个数判断b2﹣4ac与0的关系；由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系；根据对称轴在x=﹣1的左边判断2a﹣b与0的关系；把x=1，y=0代入y=ax2+bx+c，可判断a+b+c＜0是否成立．解答：解：（1）∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故本信息正确；（2）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，故△=b2﹣4ac＞0；故本信息正确；（3）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，所以c＜1，故本信息错误；（4）由图示，知对称轴x=﹣＞﹣1；又∵a＜0，∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本信息错误；（5）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，所以a+b+c＜0，故本信息正确；故答案为（1）（2）（5）．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题16．（16分）解方程①（5x﹣1）2=3（5x﹣1）②x2+2x=7．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：①先移项，再把等号左边因式分解，最后分别解方程即可；②先在等号左右两边加上一次项系数的一半的平方，再进行配方，然后开方即可得出答案．解答：解：①（5x﹣1）2=3（5x﹣1），（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，（5x﹣1）（5x﹣4）=0，x1=，x2=；②x2+2x=7，x2+2x+1=8，（x+1）2=8，x+1=±2，x1=﹣1+2，x2=﹣1﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（﹣2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x+2）2+1得，a=﹣，函数解析式为y=﹣（x+2）2+1，展开得y=﹣x2﹣x+．所以该抛物线的函数解析式为y=﹣x2﹣x+．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键．18．若﹣3+是方程x2+kx+4=0的一个根，求另一根和k的值．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到两根的积等于4，两根的和等于﹣k，即可求解．解答：解：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到：（﹣3+）•m=4，且﹣3++m=﹣k，解得：m=﹣3﹣，k=6．即方程的另一根为﹣3﹣，k=6．点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．19．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A的坐标就是（﹣2，﹣4.4），B的坐标是（2，﹣4.4），可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈﹣1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．解答：解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数为y=kx2．将A的坐标代入，得y=﹣1.1x2，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴将x=1.2代入函数式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．点评：本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键．20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．解答：解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元．点评：需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．21．如图，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE．（1）设DE的长为y，AC的长为x，求出y与x的函数关系式；（2）求出DE的最小值．考点：二次函数的应用．分析：（1）设AC=x，则BC=2﹣x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式；（2）利用函数的性质进行解答即可．解答：解：如图，设AC=x，则BC=2﹣x，∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=x，CE=（2﹣x），∴∠DCE=90°，故DE2=DC2+CE2=x2+（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴y=．（2）y=当x=1时，DE取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．点评：此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．22．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？考点：二次函数的应用．分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．点评：本题考查了函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性．23．如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=2，将此矩形置入直角坐标系中，使AB在x轴上，点C 在直线y=x﹣2上．（1）求矩形各顶点坐标；（2）若直线y=x﹣2与y轴交于点E，抛物线过E、A、B三点，求抛物线的关系式；（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部，并说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由于AD=2，即C点的纵坐标为2，将其代入已知的直线解析式中，即可求得C点的横坐标，进而由AB的长，求得A、D的横坐标，由此可确定矩形的四顶点的坐标．（2）根据直线y=x﹣2可求得E点的坐标，进而可利用待定系数法求出该抛物线的解析式．（3）根据（2）所得抛物线的解析式，即可由配方法或公式法求得其顶点坐标，进而根据矩形的四顶点坐标，来判断此顶点是否在矩形的内部．解答：解：（1）如答图所示．∵y=x﹣2，AD=BC=2，设C点坐标为（m，2），把C（m，2）代入y=x﹣2，即2=m﹣2，∴m=4，∴C（4，2），∴OB=4，AB=3，∴OA=4﹣3=1，∴A（1，0），B（4，0），C（4，2），D（1，2）．（2）∵y=x﹣2，∴令x=0，得y=﹣2，∴E（0，﹣2）．设经过E（0，﹣2），A（1，0），B（4，0）三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c，∴，解得；∴y=．（3）抛物线顶点在矩形ABCD内部．∵y=，∴顶点为，∵，∴顶点在矩形ABCD内部．点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标意义、矩形的性质、二次函数解析式的确定等知识，难度不大，细心求解即可．。
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，3- C ．−2，1，3 D ．2，1-，3- 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．开口向下，(4,5)-B ．开口向上，(4,5)-C ．开口向下，(4,5)--D ．开口向上，(4,5)--4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A ．0a <B ．0c >C ．0b >D ．20a b +>7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上，则当12x x x =+时，y 的值为（ ）A ．1B ．2025C ．1-D ．2024二、填空题9．方程25x x =的解是．10．点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为．11．如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12．将抛物线223y x =-向右平移2个单位，向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-，将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒，若点A 的对应点A '的坐标为(2,0)，则α为，点B 的对应点B '的坐标为．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点1E AE =，寸，10CD =寸，求直径AB 的长．小宇对这个问题进行了分析：（1）由直径AB CD ⊥于E ，可得5CE DE ==，其依据是．（2）连接OC ，则有OC OA =，在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长，从而得到直径AB 长为寸．16．如图，菱形ABCD 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处，此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ，N ，若ON CD ⊥，且2ON =，则MN 的长为．三、解答题17．解方程：233x x x -=+．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边CDE V ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根，求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值． 20．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)写出当13x -<<时，函数值y 的取值范围．21．判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；(2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程恰有一个实根大于1-，求m 的取值范围．23．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止．设运动时间为t （单位：秒）．(1)①当运动停止时，t 的值为______.②设P ，C 之间的距离为y ，则y 与t 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）(2)设PCQ △的面积为S ，①求S 的表达式（用含有t 的代数式表示），并写出t 的取值范围；②S 是否可以为7？若可以，请求出此时t 的值，若不能，请通过计算说明理由． 24．如图，MPN α∠=，点A ，B 在射线PN 上，以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆交射线PM 于点C ，D ．(1)如图1，当30α=︒时，若,AB 10CD 6==，求AP 的长；(2)如图2，若PC OB =，且AB ，求α的值．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．(1)经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求y 与x 满足的函数关系式．(2)在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11x y ，，()21a y +，在抛物线22y x ax c =-+上．(1)抛物线的对称轴为______（用含a 的式子表示），当01a <<时，2y 与c 的大小关系为2y ______c （填“>”“<”或“=”）；(2)若110x -<<，且对于每个1x ，都有12y y >成立．①求a 的取值范围；②若抛物线还过点()33a y ，，求证：如果1230y y y <，那么()2130y y y ->．27．如图，在ABC V 中，90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），点D 关于直线AB 的对称点为E ，连接BD ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上．(1)求证：12ABC DBF ∠=∠； (2)连接DF ，过点C 作AB 的垂线，分别交,AB DF 于点G ，H ．①依题意补全图形；②用等式表示DH 与HF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，对于点M 给出如下定义：将点M 向右（0a ≥）或向左(0)a <平移a 个单位长度，得到点M '，点M '关于点P 的对称点为N ，称点N 为点M 关于点P 的“联络点”．(1)若点(2,0)M -，点(1,1)P ，则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______；(2)如图，若点M 与点P 关于原点O 对称，点M 关于点P 的“联络点”为点N ，①求作：点M '和点N （尺规作图，保留作图痕迹）；②连接MN ，在MN 上取点T ，使PT x ∥轴，连接OT ，求证：14OT M N '=；(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点，点D 是直线y x =-上的定点，点C 关于点D 的“联络点”为点E ，若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围．。
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2110m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≠B ．1m =C ．1m ≥D ．0m ≠ 2．抛物线()222y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()2,2-C ．()2,2D ．()2,2--3．抛物线y=﹣12x 2+3x ﹣52的对称轴是（ ） A ．x=3 B ．x=﹣3 C ．x=6 D ．x=﹣524．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．要得到抛物线()2241y x =--，可以将抛物线22y x =：（ ）A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度6．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．32 D ．﹣327．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF二、填空题9．方程22x x =的根1x =，2x = .10．已知a 是方程23610x x +-=的一个根，则22a a +=．11．写一个当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数解析式．12．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 是函数22y x =-图象上的两点，如果120x x <<，那么1y ，2y 的大小关系是．13．如图，某小区规划在一个长为16m 、宽为9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m 2，求小路的宽度．若设小路的宽度为x m ，则x 满足的方程为．14．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为15．抛物线y ＝ax 2+bx+c 的部分图象如图，则当y ＞3时，x 的取值范围是．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是．①0ac >；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③20b a -=；④3x =是关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根；⑤若(0,)A m ，(2.5,)B n ，(3,)C t 均在二次函数的图象上，则m n t >>；⑥若抛物线与y 轴的交点在(0,3)-与(0,2)-之间（包含边界），则系数a 的取值范围是213a ≤≤．三、解答题17．解下列一元二次方程：(1)2410x x --=；(2)2(1)250x +-=．18．解不等式组27442x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集表示在数轴上．19．已知210x y +-=，求代数式222444x y x xy y +++的值． 20．已知关于x 的一元二次方程x 2+（k +1）x +k ＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围．21．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AF CE =．求证：DE BF =．22．已知抛物线243y x x =-+．(1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线；(2)当x 取什么值时，0y >；(3)当x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？23．二次函数23y ax bx =+-中的,x y 满足下表：(1)求这个二次函数的解析式．(2)求m 的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(4,3)，(2,0)-，且与y 轴交于点A ．(1)求该函数的解析式及点A 的坐标；(2)当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．25．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg ，销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg ．(1)设涨价x 元，则销售量为____________kg （用含x 的式子表示），月销售利润y （单位：元）与涨价x （单位：元/千克）之间的函数解析式为____________；(2)求当涨价多少元时利润最大？26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：224(0)y ax ax a =-+>．(1)抛物线的对称轴为x =____________；抛物线与y 轴的交点坐标为____________；(2)若抛物线的顶点恰好在x 轴上；写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；(3)11(,)A x y ，22(,)B x y 是此抛物线上的两点，若12x x <，且122x x +>，比较1y ，2y 的大小，并说明理由．27．已知：如图，ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，点A 关于直线CD 的对称点为E ，射线BE 交直线CD 于点F ，连接AF ．(1)设ACD α∠=，则CBF =∠____________（用含α的式子表示）；(2)用等式表示线段AF ，CF ，BF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．(1)若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -． (2)点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，． ①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标； ②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．。
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年九年级上学期10月第一次月考数学试卷
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年九年级上学期10月第一次月考数学试卷一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．210x -=B ．2210x y -+=C ．210x +=D ．11x x+= 2．抛物线2(2)3y x =++的顶点坐标是（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-3．一元二次方程23420x x -+=的一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，2B ．4，2C ．4,2-D ．4,2--4．当1x =时，函数224y x =-的值是（ ） A ．2-B ．4-C ．2D ．45．方程240x x -=的根是（ ） A ．124,0x x == B ．122x x == C ．124x x ==D ．1204,x x ==-6．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ） A ．()2854x += B ．()2854x -= C ．()246x +=D ．()246x -=7．关于二次函数22y x =+，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向下B ．与y 轴交于点(2,0)C ．图象的对称轴在y 轴左侧D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小8．若关于x 的一元二次方程230x bx ++=没有实数根，则b 的值可以是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．若点()()()1230,,1,,2,A y B y C y -在抛物线22y x =的图象上，那么123,,y y y 之间的大小关系是（ ） A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<10．按一定规律排列的数：24681012,,,,,,4916253649L 则第n 个数为（ ）A ．22n nB ．22(1)n n -C ．22(1)n n +D ．22(1)n n +11．将抛物线23y x =向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是（ ）A ．()2323y x =++ B ．()2323y x =+- C ．()2323y x =-+D ．()2323y x =--12．若a 是关于x 的方程210x x --=的一个根，则代数式2202433a a -+的值为（ ）A ．2021B ．2023C ．2025D ．202713．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．14．某种工艺品经过四、五月份连续两次降价，每件售价由36元降到了25元，设平均每月降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．225(1)36x +=B ．225(1)36x -=C ．236(1)25x +=D ．236(1)25x -=15．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．0ac >B ．0a b c ++>C ．24b ac <D ．20a b -=二、填空题16．请写出一个经过点(1,2)的拋物线解析式：． 17．因式分解221x x -+=．18．从地面竖直向上抛出一小球，t 秒后小球的高度h （米）适用公式2530h t t =-+，经过4秒后，小球的高度是米．19．菱形的两条对角线的长是方程2680x x -+=的两根，则菱形的面积是 ．三、解答题 20．解方程． (1)()()2141x x +=+； (2)2270x x --=21．已知抛物线()2y x h =+经过()()1,3,A n B n -、两点．(1)求抛物线的对称轴；(2)判断点()1,2P -是否在此函数图象上．22．我校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排45场比赛，求七年级有多少个班级． 23．已知二次函数2=23y x x --． (1)写出二次函数的顶点坐标；(2)选取适当的数据填入下表，并在坐标系中画出该函数的图象．24．已知关于x 的一元二次方程2292020x x k ++-= (1)求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根．25．某零售商购进一批单价为15元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经过试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖200件；若每件按25元价格销售时，每月能卖160件．已知每月销售的件数y 件与销售价格x (2040)≤≤x 元/件满足关系式y kx b =+． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)为了使每月该商品获得的利润为1800元，该商品应定为每件多少元？ 26．已知抛物线22y ax x c =-+经过点(0,2)-，对称轴是直线1x =． (1)求a 、c 的值；(2)设m 是一元二次方程220ax x c -+=的一个根，记532288m m T m -+=，求T 的值．27．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)(3,0)A B -、两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)点E 在抛物线的对称轴上，求AE CE +的最小值；(3)在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使得ABP BCD S S =△△？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
江苏省扬州市江都区第三中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省扬州市江都区第三中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定属于一元二次方程的是（）A ．x ﹣1=0B ．x 2+5=0C ．x 3+x=3D ．ax 2+bx+c=02．下列说法中，错误的是（）A ．直径相等的两个圆是等圆B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．圆中最长的弦是直径D ．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．下列各条件中，能判断ABC A B C '''∽△△的是（）A ．AB A B ''=，A A '∠=∠B ．ABBCA B A C =''''，B B '∠=∠C ．ABA B BC B C ''=''，∠+∠=∠+∠''A C A C D ．40A ∠=︒，80B ∠=︒，80∠'=︒A ，70B '∠=︒4．如图，ABC V 与DEF 是位似三角形，位似比为2:3，已知3AB =，则D 的长等于（）A ．49B ．2C ．92D ．2745．如图，AB 、CD 是O 的弦，且AB CD =，若84BOD ∠=︒，则ACO ∠的度数为（）A ．42︒B ．44︒C ．46︒D ．48︒6．如图，在O 中，C 是 AB 上一点，OA OB ⊥，过点C 作弦CD 交OB 于E ，若OA DE =，则C ∠与AOC ∠满足的数量关系是（）A ．13C AOC ∠=∠B ．12C AOC ∠=∠C ．23C AOC ∠=∠D ．34C AOC ∠=∠7．如图，a b c ∥∥，若32AD DF =，则下面结论错误的是（）．A ．35AD AF =B ．32BC CE =C ．23AB EF =D ．35BC BE =8．如图，AD 是O 的直径，将弧AB 沿弦AB 折叠后，弧AB 刚好经过圆心O ．若6BD =，则O 的半径长是（）A ．6B ．C ．D ．6.25二、填空题9．若一条弦把圆分成15∶两部分，则劣弧所对的圆心角为．10．若32a b =，则22a b a b +-的值为．11．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >，那么:AP AB 的比值为．12．如图，AB 是直径， BCCD DE ==，40BOC ∠=︒，AOE ∠的度数是．13．关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为．14．如图，矩形OABC 的对角线OB 与反比例函数9(0)y x x =>相交于点D ，且35OD OB =，则矩形OABC 的面积为．15．已知O 的半径为5，弦8AB =，则O 上到弦AB 所在直线的距离等于1的点有个．16．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若方程有一根1x =-，则0b a c --=；②若0a b c ++=，则240b ac -≥；③若方程()2(1)10a x b x c -+-+=的两个根是12x =，25x =，那么方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，24x =；④若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立．其中正确的有个．（填个数）17．已知E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，23BE CE =，连接AE ，将ABE 沿AE 翻折．若点B 的对应点B '正好落在矩形的对角线上，则AB BC 的值为．18．如图所示，O 的半径为6，点P 在O 上，点A 在O 内，且3AP =，过点A 作AP 的垂线交O 于点B ，C ．设PB x =，PC y =，则y 与x 的函数表达式为．三、解答题19．选用适当方法解下列方程(1)2(1)2(1)x x -=-；(2)22530x x --=．20．已知关于x 的一元二次方程22(1)210x m x m -+++=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根分别为αβ、，且2αβ=，求m 的值．21．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，B 是斜边BC 上的高．(1)证明：ABD CBA △△∽；(2)若9:25ABD ABC S S =:△△，6AB =，求B 的长．22．如图，ABC V 的顶点均为网格中的格点．(1)选择合适的格点（包括边界）为点D 和点E ，请画出一个ADE V ，使ADE ABC △△∽（相似比不为1）．(2)在图2中画一个EFG ，使其与ABC V 相似，且面积为2．23．如图，ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．(1)求证： BDDE =；(2)若50BAC ∠=︒，求AOE ∠的度数．24．图I 是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II 是求大拇指高度AB 的示意图．如图II ，在C 处放置一根高度为2m 且与地平线BF 垂直的竹竿IC ，点A ，I ，D 在同一直线上，测得CD 为3m ．将竹竿平移5m 至E 处，点A ，G ，F 在同一直线上，测得EF 为5m ．求大拇指的高度．25．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，(1)方程2680x x -+=“2倍根方程”（填“是”或“不是”）；(2)若一元二次方程290x x c -+=是“2倍根方程”，求出c 的值．(3)若()()()300x ax b a --=≠是“2倍根方程”，求代数式32a b a b -+的值．26．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？27．【阅读材料】如图1所示，对于平面内P ，在P 上有弦AB ，取弦AB 的中点M ，我们把弦AB 的中点M 到某点或某直线的距离叫做弦AB 到这点或者这条直线的“密距”．例如：图1中线段MO 的长度即为弦AB 到原点O 的“密距”．过点M 作y 轴的垂线交y 轴于点N ，线段MN 的长度即为弦AB 到y 轴的“密距”．【类比应用】已知P 的圆心为(0,8)P ，半径为4，弦AB 的长度为4，弦AB 的中点为M ．(1)如图2所示，如果弦AB 在P 上运动，在运动过程中，圆心P 到弦AB 的中点M 的距离变化吗？若不变化，请求出PM 的长，若变化，请说明理由．(2)如图2所示，当AB y ∥轴时，弦AB 到原点O 的“密距”是____________．(3)如图2所示，如果弦AB 在P 上运动，在运动过程中直接写出弦AB 到原点的“密距”d 的取值范围___________；28．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，E 是AB 上一点，2BE =．F 是BC 上的动点，连接EF ，H 是CF 上一点且HF k CF=（k 为常数，0k ≠），分别过点F ，H 作EF ，BC 的垂线，交点为G ．设BF 的长为x ，GH 的长为y ．(1)若4x =，6y =，则k 的值是______．(2)若1k =时，求y 的最大值．(3)在点F 从点B 到点C 的整个运动过程中，若线段AD 上存在唯一的一点G ，求此时k 的值．。
山西省大同市云州区大同市大成双语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
大同市大成双语学校2024—2025学年第一学期阶段性测试（二）九年级数学（人教版）说明：本试卷为闭卷笔答，考试时间为90分钟，满分100分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．3．二次函数的对称轴是（ ）A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．5．嘉嘉在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将△绕点按顺时针方向旋转50°后得到△，若°，则的度数为（ ）A ．65°B ．35°C ．35°或65°D ．80°7．如图，直线分别与轴，轴交于点，将△绕着点顺时针旋转90°得到△，则点的对应点的坐标是（）2430x x -+=2()x a b +=a b -1-3-7-22y x x =+1x =1x =-2x =-2x =xOy (1,4)P -(1,4)--(1,4)-(1,4)(1,4)-(3)3x x x -=-1x =3x =3x =-0x =1x =-AOB O COD 15AOB ∠=AOD ∠332y x =-+x y ,A B OAB A CAD B DA ．B ．C ．D ．8．如图，△中，°，，，将△绕点逆时针旋转得△，若点在上，则的长为（ ）AB ．4C． D ．59．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）老师甲乙丙丁顶点坐标A ．甲和丁B ．乙和丙C ．乙和丁D ．只有丁10．将△绕点旋转一定的角度后使点落在点处，点在落在点处，且、、在同一直线上，、交于点，、交于点，、交于点，连接、．则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为________．(2,5)(3,5)(5,2)2)Rt ABC 90ACB ∠=4BC =3AC =ABC B A BC ''C 'AB AA '2244y x x =+-2244y x x =+-→222y x x =--→2213y x x =-+-→2(1)3y x =--→(1,3)--ACE C A B E D B C E AC BD F CD AE G AE BD H AB DE DHE ACB ∠=∠AE BD =CF CG =CBF CAE∠=∠2y ax =y bx c =+(2,4)A -(1,1)B x 20ax bx c --=12．为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调，某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为________．13．把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________°，可以与自身重合．14．如图，△，△都是等边三角形，将△绕点旋转，使得点在同一直线上，连接．若，，则的长是________．15．如图，在等边△中，是上一点，连接，将△绕点逆时针旋转60°，得△，连接，若，，则下列说法：①//；②；③△是等边三角形；④△的周长是9，其中正确的有________（只填序号）三、简答题（七道小题，共55分）16．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；17．（5分）已知△在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是．（1）按要求作图：①先将△绕原点逆时针旋转90°，得到△；②再作出△，使它与△关于原点成中心对称．（2）直接写出点，的坐标．ABC CDE CDE C ,,A D E BE 2BE =7AE =CD ABC D AC BD BCD B BAE ED 5BC =4BD =AE BC ADE BDC ∠=∠BDE ADE 23(1)12x -=2420x x +-=OAB ,A B (3,1),(2,2)A B OAB O 11OA B 22OA B 11OA B 1A 1B18．（7分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接、．（1）求证：；（2）连接，若°，求的度数．19．（8分）已知：二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若有一直线经过点、，直接写出不等式的解集；（3）若抛物线上有一动点，使三角形的面积为6，求点的坐标．20．（9分）据统计，国庆假期第一天前海欢乐港湾摩天轮的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；（2）据悉，景区附近商店推出了前海旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？21．（10分）将两个全等的△和△按图1方式摆放，其中°，点落在上，所在直线交直线于点．D ABC AD A AE CD BE AEB ADC ∠=∠DE 130ADC ∠=BED ∠2y ax bx c =++x (3,0)A -(1,0)B y (0,3)C -:l y mx n =+A C 2ax bx c mx n ++≥+P ABP P Rt ABC Rt DBE 90ACB DEB ∠=∠=E AB DE AC F（1）求证：；（2）若将图1中△绕点按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时、与之间的数量关系，并加以证明．22．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）当点在线段上运动时，求线段的最大值；九年级数学阶段测试二参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBBAACAAC二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．20%13． 60°14．516． ①③④三、简答题16．解：（1）即∴（2）移项，得，配方，得，即于是有CF EF =DBE B AF EF DE 2y x bx c =-++x A B A B A (1,0)-y (0,3)C BC P x P PM x ⊥M BC N P m BC P OB MN 122,1x x =-=23(1)12x -=2(1)4x -=12x -=±1212x x -=-=-或123,1x x ==-240x x +=242x x +=2446x x ++=2(2)6x +=2x +=所以17． （1）如图，△，△即为所求；（2）点的坐标；点的坐标．18．（1）证明：∵△是等边三角形，∴°，，∵线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，∴°，∴∴，在△和△中，，∴△≌△（SAS ），∴；（2）解：如图，连接∵°，，∴△为等边三角形，∴°，又∵°，∴°°°．19．解：（1）设抛物线的解析式为：，把代入得，解得，1222x x =-+=--11OA B 22OA B 1A (1,3)-2B (2,2)-ABC 60BAC ∠=AB AC =AD A AE 60DAE ∠=AE AD =BAD EAB BAD DAC ∠+∠=∠+∠EAB DAC ∠=∠EAB DAC ,,AB AC EAB DAC AE AD =∠=∠=EAB DAC AEB ADC ∠=∠DE60DAE ∠=AE AD =EAD 60AED ∠=130AEB ADC ∠=∠=130BED ∠=60-70=(3)(1)y a x x =+-(0,3)C -33a -=-1a =∴抛物线的解析式为：，即；（2）由函数图象可知，或，（3）设，∵三角形的面积为6，∴，解得或或或∴或或或．20．（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为，根据题意，得，解得，（舍去）．答：平均增长率为20%；（2）解：设售价应降低元，则每天的销量为个根据题意可得，解得（舍去）．答：售价应降低元21． 证明：（1）如图，连接，∵△≌△，∴，∵°∴°，在△和△中，(3)(1)y x x =+-223y x x =+-3x ≤-0x ≥2(,23)P m m m +-ABP 2142362m m ⨯⨯+-=0m =2-1-+1-(0,3)P -(2,3)--(13)-+(13)--x 25000(1)7200x +=120.220%, 2.2x x ===-m 200(500)1m +200(105)(500)28001m m --+=123,12m m ==32BF ABC DBE BC BE =90ACB DEB ∠=∠=90ACB BEF ∠=∠=Rt BCF Rt BEF ,BF BF BC BE=⎧⎨=⎩∴△≌△，∴．（2）线段、与之间的关系为：．理由如下：如图，连接，由旋转和全等可知：，∵°，∴°，在△和△中，,Rt △≌△，∴，∴．22．（1）解：∵抛物线过、两点，∴代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为，令可得，，解，∵点在点右侧，∴点坐标为，设直线解析式为，把、坐标代入可得，解得，∴直线解析式为；（2）解：∵轴，点的横坐标为，∴，Rt BCF Rt BEF CF EF =AF EF DE AF EF DF =+BF ,BC BE DE AC ==90ACB DEB ∠=∠=90BCF BED ∠=∠=Rt BCF Rt BEF ,BF BF BC BE=⎧⎨=⎩BCF Rt BEF CF EF =AF CF AC EF DE =+=+A C 103b c c --+=⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩223y x x =-++0y =2230x x -++=121,3x x =-=B A B (3,0)BC y kx s =+B C 303k s s +=⎧⎨=⎩13k s =-⎧⎨=⎩BC 3y x =-+PM x ⊥P m 2(,23),(,3)M m m m N m m -++-+∵在线段上运动，∴点在点上方，∴，∴当时，有最大值，的最大值为．P OB M N 2223923(3)3()24MN m m m m m m =-++--+-+=--+32m =MN MN 94。
辽宁省鞍山市华育学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题
辽宁省鞍山市华育学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．方程2x 2＝3(x －6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A ．2，3，－6B ．2，－3，18C ．2，－3，6D ．2，3，62．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有甲B ．甲和丙C ．乙和丙D ．丙和丁4．如图，OCD 是由OAB △绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若60COD ∠=︒，则COB ∠的度数是（）A ．13︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒5．问题“解方程2330x x -+=”，嘉嘉说“其中一个解是1x =”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，珍珍说“240b ac -<，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（）A ．嘉嘉说得对B ．琪琪说得对C ．珍珍说得对D ．三名同学说法都不对6．如图所示，在ABC V 中，EF BC ∥．若7AB =，5BC =，3BE =，则EF =（）A ．154B ．203C ．157D ．2077．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m 的墙，另外三边用25m 长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m 宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为m x ，若花圃的面积为280m ，所列方程正确的是（）A ．()26280x x -=B ．()24280x x -=C ．()()126280x x --=D ．()()125280x x --=8．如图，D 是ABC V 边AB 上一点，连接CD ，则添加下列条件后，仍不能判定ACD ABC △∽△的是（）A ．ACD B∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠C ．AD CD AC BC =D ．2AC AD AB=⋅二、填空题9．若关于x 的一元二次方程2350x x m -+=的一个根是1，则该方程的另一个根是．10．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值为．11．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学每人送出贺卡张．12．如图，AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，6DE =，则DF 的长为．13．摩拜共享单车计划2023年第三季度(8，9，10月)连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x ，则可列方程．14．如图在ABC V 中，86AB AC ==，，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为．15．m ，n 是方程2202320240x x -+=的两根，则代数式()()222022202420222024m m n n +-+-的值是．16．如图，ABCD 中，4AB =，8BC =，30B ∠=︒，点P 是边BC 上一动点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90︒，当点A 的对应点E 恰好落在ABCD 的边所在的直线上时，线段AP 的长为．三、解答题17．解下列方程：(1)2()9140x --=；(2)22450x x --=．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC V 的顶点均在格点上．(1)画出将ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（点A 与1A 对应，点B 与1B 对应，点C 与1C 对应)(2)将DEF 绕点E 逆时针旋转90︒得到111D E F V ，画出111D E F V ；(点D 与1D 对应，点F 与1F 对应)(3)若DEF 由ABC V 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．19．已知关于x 的一元二次方程()222410x k x k ++++=有两个不等实数根12x x ，．(1)求k 的取值范围；(2)若121221x x x x ++=，求k 的值．20．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，40B ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针方向旋转100︒得到11A B C ，连接1AA ．求证：四边形11AA B C 是平行四边形．21．根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1其农户承包了一块长方形果园ABCD ，图1是果园的平面图，其中200AB =米，300BC =米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x 米，左右两条纵向道路的宽度都为x 米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x 不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）若中间种植的面积是244800m ，求道路宽度x 的值．任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润=销售利润-承包费）（2）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？22．如图，在ABC V 中，AD 是角平分线，点E 在边AC 上，且2AD AE AB = ，连接DE ．(1)求证：ABD ADE ∽△△；(2)若934CD CE ==，，求AC 的长．23．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在ABC V 中，90BAC AE ∠=︒，是BC 边的中线，延长BA 至点D ，连接CD ，且BD CD =．求证：AEB D ∠=∠．(1)独立思考：请解答王老师提出的问题．(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，F 是CD 边的中点，连接AF ，将AEB ∠绕点E 顺时针旋转一定角度，交AF 于点M ，交AB 于点N ．在图中找出与AM 相等的线段，并证明．”(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当射线EM 经过点D 时，若给出BC BD ，的边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，当射线EM 经过点D 时，65BC BD ==，，求AM 的长．”24．点P 、点P '和点Q 为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ P Q '=，且90PQP '∠=︒，则称P '为点P 关于点Q 的等垂点．(1)已知点Q 的坐标为()4,0，①如下图所示，若点P 为原点，直接写出P 关于Q 的等垂点P '的坐标________；②如下图所示，P 为y 轴上一点，且点P 关于点Q 的等垂点P '恰好在一次函数23y x =+的图象上，求点P '的坐标；(2)如下图所示，若点Q 的坐标为()1,2-，P 为直线2y =上一点，P 关于点Q 的等垂点P '位于y 轴右侧，连接OP '，QP '，请问OP QP ''+是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．。
辽宁省大连市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2023-2024学年（上）月考试卷（十月份）九年级数学2023．10注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，25小题，满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于的方程的一个根是2，则的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．23．一元二次方程的根的情况为（ ）A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定4．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．方程的根是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线的顶点是（ ）A ．B ．C ．D ．7．抛物线的对称轴是（ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数的最大值是（ ）A ．7B ．C ．17D ．9．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．B ．C ．D ．序号220x xy -=223x x -=()231x x x +=-10x x+=x 2240x bx +-=b 2-1-2450x x --=246x x -=2(2)2x +=2(2)6x +=2(2)2x -=2(2)10x -=27x x =-7x =0x =120,7x x ==-120,7x x ==23(1)2y x =---()1,2--()1,2-()1,2-()1,2216212y x x =-+3x =-3x =6x =21x =23125y x x =-+-7-17-214y x =21(2)34y x =--21(2)34y x =-+21(2)34y x =++21(2)34y x =+-10．点都在抛物线上．若，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线与轴的两个交点坐标是和，则该抛物线的对称轴是______．12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．13．抛物线经过点，则代数式的值为______．14．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设应邀请个球队参加比赛，可列方程为______．15．二次函数，当时，的取值范围是______．16．如图，抛物线与轴相交于两点，其中，当时，______0（填“”“”或“”号）．第16题三、解答题（本题共4小题，其中17题6分、18、19、20各8分，共30分）17．解方程．18．抛物线的图象经过，（2，18）两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．19．红星农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份某型号农机产量的平均增长率．20．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（0，3），抛物线的顶点为．()()121,,,A m y B m y -22(1)y x k =--+12y y >m 2m ≥32m >1m ≤322m <<2y ax bx c =++x ()6,0-()4,0x 2420ax x --=a 25y ax bx =++()2,9-26a b -+x 223y x x =--22x -≤≤y 22(0)y x x c c =-+<x ()()12,0,,0A x B x 120x x <<12x x =+y >=<22450x x --=24y ax bx =++()1,3-2y x bx c =-++x ()3,0,A B -y C D第20题（1）此二次函数的解析式为______；（2）当时，则的取值范围是______；（3）若二次函数图象的对称轴交于点，求线段的长；（4）直接写出的面积为______．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．一个圆形喷水池的中心竖立一根高为顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形．当水柱与池中心的水平距离为时，水柱达到最高处，高度为．（第22题备用）（1）求水柱落地处与池中心的距离；（2）若将水柱的最大高度再增加，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，水管的高度应为多少？五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23．抛物线与轴交于点，与轴交于点．第23题（1）求二次函数的解析式：0y <x AC E DE ACD △ 2.25m 1m 3m 1m 24y ax bx =++x ()()2,0,4,0A B -y C（2）若点为第一象限内抛物线上一动点，点的横坐标为m ，的面积为．求关于的函数解析式，并求出的最大值．24．如图，抛物线过点，点．第24题备用图（1）求二次函数的解析式．（2）作直线交抛物线于点，交线段于点，当为等腰三角形时，求的值．25．已知二次函数（b ，c 为常数）．（1）当时，与其对应的的值分别是和3，求二次函数的最大值；（2）当时，抛物线的顶点在直线上，求二次函数的解析式；（3）当，且时，的最大值为20，求的值．M M BCM △S S m S 2y ax bx =+()5,0A ()4,4B x m =P OB Q PQB △m 2y x bx c =-++0y =x 1-5c =-2y x bx c =-++1y =2c b =3b x b ≤≤+2y x bx c =-++b月考九年级数学参考答案及评分标准2023.10说明：试题解法不唯一，其它方法备课组统一意见，酌情给分。
广东省江门市蓬江区江门市第二中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
广东省江门市蓬江区江门市第二中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．把一元二次方程24581x x +=化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（）A ．5，81B ．5x ，81C ．5，81-D ．5x -，81-3．对于函数2(2)5y x =-+，下列结论错误的是（）A ．图象顶点是（2，5）B ．图象开口向上C ．图象关于直线x 2=对称D ．函数最大值为54．如图，已知点A ，B ，C 在O 上．若35BAC ∠=︒，则BOC ∠等于（）A ．140°B ．120°C ．110°D ．70°5．如图，把ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A ．ACE ADE∠=∠B ．AB AE =C ．CAE BAD∠=∠D ．CE BD=6．已知⊙O 的半径是3cm ，则⊙O 中最长的弦长是（）A ．3cmB ．6cmC ．1.5cmD7．已知点()11,y -，()22,y -，()34,y -在二次函数2310y x x n =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<8．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x ，可列方程为（）A ．8（1+x ）2＝97B ．97（1﹣x ）2＝8C ．8（1+2x ）＝97D ．8（1+x 2）＝979．若关于x 的一元二次方程()22230k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围（）．A ．73k ≤B ．73k >C ．73k <且2k ≠D ．73k ≤且2k ≠10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：0abc >①，24b ac <②，420a b c ++>③，30a c +>④，⑤当1x <-时，y 随x 的增大而减小．其中结论正确为（）A ．①②④B ．①③⑤C ．①②③D ．①④⑤二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()2,3A -关于原点对称的点的坐标是．12．把抛物线23y x =-向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式是．13．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC ⊥，垂足为D ，已知5OD =，则弦AC =．14．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．15．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m +2021的值为．三、解答题16．解方程(1)2430x x --=(2)()()232x x x -=-17．在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为(2,5)A -，(3,0)B -，(1,2)C ．将ABC V 绕原点O 顺时针旋转90︒得到A B C ''' ，点A ，B ，C 的对应点分别为A '，B '，C '．(1)画出旋转后的A B C ''' ；(2)直接写出点C '的坐标；(3)求ABC V 的面积．18．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m 2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．19．如图，AB 是O 的直径，C 是 BD的中点，CE AB ⊥于E ，BD 交CE 于点F ．(1)求证：CF BF =；(2)若6CD =，8AC =，求O 的半径．20．已知二次函数2(0)y ax a =≠与一次函数2y kx =-的图象相交于A 、B 两点，如图所示，其中(1,1)A --，求：(1)求a 和k ．(2)求点B 坐标．(3)OAB △的面积．21．问题发现：如图1，在ABC V 中，AB AC =，60BAC ∠=︒，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到AE ，则：．（1）①ACE ∠的度数是_______；②线段AC ，CD ，CE 之间的数量关系是_______．拓展探究：（2）如图2，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，请写出ACE ∠的度数及线段AD ，BD ，CD 之间得数量关系，并说明理由；22．根据以下素材，探究完成任务．如何把实心球掷得更远？素材1小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A 处被抛出，其路线是抛物线．点A 距离地面1.6m ，当球到OA 的水平距离为1m 时，达到最大高度为1.8m ．素材2根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方1m 处（如图）架起距离地面高为2.45m 的横线．球从点A 处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离8m OC =．问题解决任务1计算投掷距离建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离OB ．任务2探求高度变化求素材2和素材1中球的最大高度的变化量任务3提出训练建议为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．23．阅读材料，解答问题：已知实数m ，n 满足210m m --=，210n n --=，且m n ≠，则m ，n 是方程210x x --=的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知1m n +=，1mn =-．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a ，b 满足：2510a a -+=，2510b b -+=且a b ≠，则a b +=______，ab =______；（2）间接应用：已知实数m ，n 满足：22710m m -+=，2720n n -+=，且1mn ≠，求2231mn mn n +++的值．（3）拓展应用：已知实数p ，q 满足：223p p t -=-，()211322q q t -=-且p q ≠，求()()2124q p t ++-的取值范围．。
河北省三河市燕达实验学校2024—-2025学年上学期10月月考九年级数学试题
河北省三河市燕达实验学校2024—-2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．若关于x 的方程()211450mm x x +++-=是一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．1±2．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．21x x =+B ．21y x +=C ．210x +=D ．11x x+= 3．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ） A ．11-B ．13C ．11或8D ．11和134．若关于x 的一元二次方程 ²210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A B ．0C ．1-D ．2-5．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x ，则方程可以列为（ ） A ．255520x ++= B ．()25120x +=C ．()35120x +=D ．()()25515120x x ++++=6．恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（ ）个人 A ．13B ．12C ．11D ．107．已知二次函数()2231y ax a x a =+-+-（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（ ） A ．918a ≤< B ．302a << C ．908a <<D ．312a ≤<8．已知二次函数的图象(03)x ≤≤如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．关于直线1x =对称B ．有最小值1-，有最大值3C ．y 值随x 值的增大而增大D ．有最小值0，有最大值39．老师给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分对应值如表：同学们讨论得出了下列结论， ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =； ③当24-<<x 时，0y <；④3x =是方程250ax bx c +++=的一个根；⑤若()1,5A x ，()2,6B x 是抛物线上的两点，则12x x <． 其中正确的是（ ） A ．①③④B ．②③④C ．①④⑤D ．①③④⑤10．某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的45%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数关系120y x =-+．有下列结论： ①销售单价可以是90元；②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4cm BC =，5cm AB =，点 P 从点A 出发，沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点C 出发，沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P ，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小为（ ）A ．215cm 2 B ．29cm 2C ．2154cm D ．29cm 412．已知菱形ABCD ，10cm AB =，60A ∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别在菱形ABCD 的四条边上，AH AE CG CF ===．连接EF FG GH HE ，，，．有下列结论：①四边形EFGH 是矩形；②AE 长有两个不同的值，使得四边形EFGH 的面积都为210cm ；③四边形EFGH 面积的最大值为2．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．在ABC V 中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，于点D ，2CD AD DB =，、的长是方程20x n -+=的两根，则n =．14．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小唐按此方法解关于x 的方程212x x m +=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为．15．如图，抛物线211242y x x =--与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），点()6,C y 在抛物线上，点D 在y 轴左侧的抛物线上，且2∠=∠DCA CAB ，则点D 的坐标为.16．野兔善于奔跑跳跃，野兔跳跃时的空中运动路线可以近似看作如图所示的抛物线的一部分．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）进行的测量，得到以下数据：给出下面四个结论：①野兔本次跳跃到最大高度时，距离起跳点1.2m ； ②野兔本次跳跃的最大高度为0.98m ； ③野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8m ；④若在野兔起跳点前方1.8m 处有高为0.92m 的篱笆，则野兔此次跳跃能跃过篱笆． 上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题17．解一元二次方程： (1)()44x x x -=-； (2)()231120x --=； (3)22470x x --=； (4)2670x x +-=．18．今年超市以每件20元的进价购进一批商品，当商品售价为每件30元时，六月份销售500件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，八月份的销售量达到720件，(1)求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率，(2)经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品降价多少元时，商场九月份可获利8100元？ 19．若m ，n 为正实数，设mk n=，若t 是关于x 的方程222x mx n +=的一个正实根． (1)求证：()222t m m n +=+． (2)若12k =，求t n 的值．(3)用含k 的代数式表示tn．20．教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD ，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m ）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m 宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m ，设苗圃ABCD 的一边CD 长为m x ．(1)用含x 的代数式表示苗圃靠墙一边AD 的长是__________m ； (2)若苗圃ABCD 的面积为296m ，求x 的值；(3)苗圃ABCD 的面积能否为2110m ？若能，请求出x 的值；否则请说明理由．21．已知二次函数22y ax bx =+-的图象经过()()1030-，、，两点． (1)求该函数解析式；(2)已知点()()1122A x y B x y ，、，都在该函数图象上；①若124168x x -<<-<<，，比较1y 与2y 的大小，并说明理由； ②若126x x +=，求12y y +的最小值．22．已知函数()(23)y x m x m =--- (m 为常数)．(1)求证∶不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点；(2)若该函数图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，若ABC V 的面积为12，求m 的值． 23．某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价，且不高于16元/件．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为x （单位：元）（x ＞10），日销量为y （单位：件），日销售利润为w （单位：元）． (1)求y 与x 的函数关系式．(2)求销售单价x 为何值时，日销售利润w 最大，并求出最大利润w ．24．已知，如图，矩形ABCD 中，5AD =，6DC =，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，2AH =，连接CF ．(1)若2DG =，求证四边形EFGH 为正方形； (2)若4DG =，求△FCG 的面积； (3)当DG 为何值时，△FCG 的面积最小．。
四川省成都市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学模拟试题
四川省成都市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学模拟试题一、单选题1．如图，图中几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在04．左右，则布袋中白球可能有（ ） A ．12个B ．15个C ．18个D ．20个3．对于反比例函数3y x=，下列说法正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 B ．图象分布在第二、四象限 C ．图象经过点(1,2)-D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y < 4．下列说法中错误的是 （ ） A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．每组邻边都相等的四边形是菱形5．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOB ∠的正弦值是（ ）A B C ．13D ．126．如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．对于抛物线()2321y x =+-，下列判断不正确的是（ ） A ．抛物线的顶点坐标为()2,1--B ．把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线()2311y x =++ C ．若点()12,A y ，()23,B y -在抛物上，则12y y <D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大8．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC 长12cm ，BC 边上的高AD 为6cm ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则这个正方形零件的边长是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题9．设12,x x 是方程220150x x --=的两实数根，则31220162015x x +-=． 10．已知点()1,a -、()2,b 、()3,c 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为．（请用“<”连接）11．泰安某公园内有一塔亭，某课外实践小组为测量该塔亭的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，12m 30,60AE BDG BFG =∠=︒∠=︒，．已知测角仪DA 的高度为1.5m ，则该塔亭BC 的高度为m ．（保留根号）12．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠与x 轴的一个交点为()5,0，则方程一元二次方程20ax bx c ++=的根是．13．如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点P ；⑨连接CP 并延长交AD 于E ．若AE ＝2，CE ＝6，∠B ＝60°，则ABCD 的周长等于．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303-︒． （2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② （3）先化简，再求值：2344111a a a a a ⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭，其中13a =． 15．为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A ．科普、B ．文学、C ．体育、D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．(1)随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B ”所对应的圆心角的度数为______度； (2)补全条形统计图；(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．16．如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度1:2i =的山坡CF ，点C 、B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内；某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C处测得楼顶A 的仰角为45︒，然后沿坡面CF 上行了到达D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为32︒，求楼AB 的高度．（结果精确到0.1m ；参考数据：sin320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan320.62︒≈ 1.41≈）17．如图，已知ABC V ，在边BC 的同侧分别作三个等腰直角三角形ABD △、BCF V 、ACE △，且90ABD FBC EAC ∠=∠=∠=︒，连接DF ，EF ．(1)求证：BDF BAC V V ≌；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形；(3)直接写出当ABC V 满足什么条件时，四边形ADFE 是矩形？18．如图1，抛物线2y x bx c =-++与直线3y x =-+相交于点B 和C ，点B 在x 轴上，点C 在y 轴上，抛物线与x 轴的另一个交点为A ．(1)求抛物线2y x bx c =-++的解析式；(2)如图2，将直线BC 绕点B 逆时针旋转90︒交y 轴于点D ，在直线BD 上有一点P ，求A C P △周长的最小值及此时点P 的坐标；(3)如图3，将抛物线2y x bx c =-++沿射线CBy '，在新抛物线y '上有一点N ，在x 轴上有一点M ，试问是否存在以点B 、M 、C 、N 为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．设a ，b 是方程2320240x x +-=的两个实数根，则24a a b ++的值为．20．有三张正面分别标有数字1-，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a ；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b ，则使关于x 的不等式组32322x x ax b-⎧<+⎪⎨⎪>⎩的解集中有且只有2个非负整数的概率为．21．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图，抛物线与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．下列结论：①13a >；②320ab +>；③对于任意实数m ，都有()m am b a b ++＞成立；④方程230ax bx c ++-=一定有两个不相等的实数根，且两根和为2．其中正确的结论有．（填写正确的序号即可）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y ax a =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将线段AB 沿射线BD 方向平移t (0t >)个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数ky x=的图象恰好经过C ，D 两点，正比例函数y x =与反比例函数ky x=交于C ，E 两点，连接DE ，若刚好经过点B ，且CDE V的面积为6，则t 为．23．如图，正方形ABCD 的边长为6，对角线,AC BD 相交于点O ，点,M N 分别在边,BC CD 上，且90MON ∠=︒，连接MN 交OC 于P ，若2BM =，则OP OC ⋅=．五、解答题24．某超市销售A 、B 两种玩具，每个A 型玩具的进价比每个B 型玩具的进价高2元，若用600元进A 型玩具的的数量与用500元进B 型玩具的的数量相同． (1)求A 、B 两种玩具每个进价是多少元？(2)超市某天共购进A 、B 两种玩具共50个，当天全部销售完． 销售A 型玩具的的价格y （单位：元/个）与销售量x （单位：个）之间的函数关系是：280y x =-+；销售B 型玩具日获利m （单位：元）与销售量n （单位：个）之间的关系为：16260m n =-．若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B 型玩具的销售单价是多少元？(3)该超市购进的50个玩具中，B 型玩具的数量不少于A 型玩具数量的数量的4倍，超市想尽快售完，决定每个A 型玩具降价(06)a a <<元销售，B 型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大值为820元，直接写出a 的值． 25．如图①，一次函数124y x =+的图像交反比例函数2my x=图像于点A ，B ，交x 轴于点C ，点B 为()1,m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)如图②，点M 为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点M 作x 轴垂线，交一次函数124y x =+图像于点N ，连接BM ，若BMN V 是以MN 为底边的等腰三角形，求BMN V 的面积；(3)如图③，将一次函数124y x =+的图像绕点C 顺时针旋转45︒交反比例函数2my x=图像于点D ，E ，求点E 的坐标． 26．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，求证：BEC CDA △△≌；【模型应用】（2）如图2，已知直线1:36l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45︒至直线2l ；求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点()5,6B -，过点B 作BA x ⊥轴于点A 、BC y ⊥轴于点C ，点P 是直线AB 上的动点，点D 是直线22y x =-+上的动点且在第四象限内．试探究CPD △能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．。
北京市第四中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题
北京市第四中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．一元二次方程220x x +=的解为（ ） A ．2x =-B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-2．抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--3．若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（ ） A ．36B ．36-C ．9D ．9-4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线()21y x =-+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．321y y y >>D ．213y y y >>5．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞﹣1C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜﹣1 或 x ＞36．已知AB=10cm ， 以AB 为直径作圆，那么在此圆上到AB 的距离等于5cm 的点共有( ). A ．无数个 B ．1个 C ．2个 D ．4个7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．b ＝2aC ．b 2＜4acD ．8a+c ＜08．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴有两个交点，坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <，图像上有一点()00,M x y 在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a > B ．()()01020x x x x --< C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<二、填空题9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为． 10．如图，已知O e 的半径5OA =，弦AB 的弦心距3OC =，那么AB =．11．若m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣1＝0的解，则代数式6m ﹣3m 2＋2的值是．12．若抛物线y ＝2x ﹣2x +m 与x 轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是．13．如图，一次函数()10y kx n k =+≠与二次函数()220y ax bx c a =++≠的图象相交于()1,4A -，()6,2B 两点，则关于x 的不等式2kx n ax bx c +>++的解集为．14．平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为． 15．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程20ax bx m +-=有实数根，则m 的取值范围是．16．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为()2,3-，()1,3，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为．三、解答题17．用适当的方法解方程 (1)228=0x x --(2)()()23530x x x ---=．18．如图所示，在O e 中，直径AB ⊥弦CD ，E 为垂足，4AE =，6CE =，求O e 的半径.19．已知二次函数222y x x -=-+．(1)填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)结合函数图象，直接写出方程2220x x --+=的近似解（精确到0.1）．20．已知关于x 的方程()22120kx k x +++=．()1求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；()2当抛物线()2212y kx k x =+++（k 为正整数）图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；(3)已知抛物线()2212y kx k x =+++恒过定点，求出定点坐标．21．已知：二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为()3,0-，与y 轴交于点C ，点()2,3D --在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA PD +的最小值；(3)若抛物线上有一动点Q ，使三角形ABQ 的面积为24，求Q 点坐标．22．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m)近似满足函数关系2()y a x h k =-+(0)a <．某位同学进行了两次投掷．(1)第一次投掷时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()y a x h k =-+(0)a <；(2)第二次投掷时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系20.09( 3.8) 2.97y x =--+．记实心球第一次着地点到原点的距离为1d ，第二次着地点到原点的距离为2d ，则1d _____ 2d (填“＞”“＝”或“＜”)． 23．阅读以下材料：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，如()22224211415a a a a a +-=++--=+-∵()210a +≥，∴()2224155a a a +-=+-≥-， 因此，代数式224a a +-有最小值5- 根据以上材料，解决下列问题： (1)代数式222a a -+的最小值为 ；(2)试比较2211a b ++与62a b -的大小关系，并说明理由； (3)已知：22450a b ab c c -=+-+=，，求代数式a b c ++的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，()p A p y ，，()q B q y ，和23t C t y ⎛⎫⎪⎝⎭，是抛物线223y x tx =--上三个不同的点．(1)当1t =，p q y y =时，求抛物线对称轴，以及p ，q 之间的等量关系；(2)当1p =-时，若对于任意的32t q t -≤≤-，都有p q t y y y >>，求t 的取值范围． 25．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，BE CF =，AE ，BF 交于点G ．(1)在线段AG 上截取MG BG =，连接DM ，AGF ∠的角平分线交DM 于点N ． ①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明；(2)在（1）条件下，若正方形ABCD 边长为1，求线段DN 的最小值． 26．【阅读材料】①抛物线上的任意一点都具有如下性质：抛物线C 上任意一点A 到抛物线对称轴上一点F的距离和到垂直于抛物线对称轴的一条直线l 的距离相等．例如：已知抛物线2y x =，点10,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线1:4l y =-，抛物线上一点()2,Q a a ．作QP l ⊥于点P ，连结QF ．则214QP a =+，214QF a QP ==+=．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．②抛物线上两点连成的线段叫做抛物线的弦，过焦点的弦叫做焦点弦．与抛物线对称轴垂直的焦点弦叫做通径． 【解决问题】请你仿照①中的方法，解决以下问题：(1)已知抛物线213y x =，焦点30,4⎛⎫⎪⎝⎭，请计算出准线的解析式；(2)已知抛物线218y x =，准线2y =-，请计算出焦点坐标；(3)综合以上几问的结果，请直接写出抛物线212y x p =的焦点坐标与准线解析式（用含p 的式子表示）。
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人教版九年级上学期数学10月月考试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( )
A. 1∶5000
B. 1∶50000
C. 1∶500000
D. 1∶5000000
2.如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
3.若反比例函数y=(2m-1)x m²-2的图象经过第二、四象限，则m为( )
A. 1
B. -1
C.
D.
4.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）
A. 小莉的影子比小玉的影子长
B. 小莉的影子比小玉的影子短
C. 小莉的影子与小玉的影子一样长
D. 无法判断谁的影子长
5.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）
A. 18
B.
C.
D.
6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A. ∠ABP＝∠C
B. ∠APB＝∠ABC
C. ＝
D.
7.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（）
A. 4：9
B. 2：3
C.
D. 16：81
8.如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）
A. AD：DB＝AE：EC
B. DE：BC＝AD：AB
C. BD：AB＝CE：AC
D. AB：AC＝AD：AE
9.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．
①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① ：②S△BCE=36:③S△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）
A. ①②③④
B. ①④
C. ②③④
D. ①②③
二、填空题
11.若2x＝3y，且x≠0，则的值为________.
12.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x=________ ，y=________ ．
13.如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是________.
14.如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为________ ．
15.已知线段a、b、c、d，如果，那么=________。
16.如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF的最小值是
________．
三、解答题（共9题；共86分）
17.如图，是由7个正方体组成的图案,画出它的主视图、左视图、俯视图.
18.如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形
19.如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C.
（1）画出△A1B1C；
（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（3）求出B旋转到B1的路线长.
20.如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.
（1）求证：△ABF≌△EDA；
（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.
21.如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？
22.如下图,一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC,小明（用线段DE表示）的影子是EF,在M处有一颗大树,它的影子是MN ．
（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子,如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示）.如果是太阳光请画出光线.
（2）在图中画出表示大树高的线段.
23.在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12.
（1）求y关于x的函数表达式；（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值.
24.如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A 的切线l．
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．
25.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足
为G交⊙O于D，E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于
点F，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M，且ME
＝MF．
（1）求证：PE是⊙O的切线．
（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的长．
（3）若PE＝6 ，sin∠P＝，求AE的长．
答案
一、选择题
1. B
2. D
3. B
4. D
5. B
6.D
7. B
8. B
9. D 10. D
二、填空题
11. 12.1或2；3 13. 14.（D）（C）（A）（B）15. 16.10
三、解答题
17. 解：如图所示：
18. 解：本题答案不惟一，
如图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形．
19. （1）解：△A1B1C如图所示. （2）解：A1（0，6）
（3）解：
20. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，
∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，
在△ABF与△EDA中，
∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD∴△ABF≌△EDA
（2）证明：延长FB交AD于H．
∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，
∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，
∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．
21. 解：测得的树高为4.2米．
22.解：（1）根据光线(图中虚线)相交于一点,即可得出路灯确定路灯的
位置P;
（2）如图所示：MQ表示大树高的线段
23. （1）解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为12，
∴y=12﹣2x；∵2x＞y＞0，∴2x＞12﹣2x＞0，解得：3＜x＜6.故y=12﹣2x（3＜x＜6）
（2）解：∵腰长比底边的2倍多1，∴x=2y+1，∴x=2（12﹣2x）+1，解得：x=5
24. （1）解：设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+k；
∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9），∴，
解得：，∴
（2）解：连接AE；
∵DE是⊙A的切线，
∴∠AED=90°，AE=3，
∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点，
∴AB=BD=3，∴AD=6；
在Rt△ADE中，DE2=AD2-AE2=62-32=27，∴．
（3）解：当BF⊥ED时；
∵∠AED=∠BFD=90°，∠ADE=∠BDF，∴△AED∽△BFD，∴，
即，∴；
当FB⊥AD时，
∵∠AED=∠FBD=90°，∠ADE=∠FDB，∴△AED∽△FBD，∴，
即；∴BF的长为或．
25. （1）证明：连接OE，
∵OD⊥AC，∴∠DGF＝90°，
∴∠D+∠DFG＝∠D+∠AFE＝90°，∴∠DFG＝∠AFE，
∵ME＝MF，∴∠MEF＝∠MFE，
∵OE＝OD，∴∠D＝∠OED，∴∠OED+∠MEF＝90°，
∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线
（2）解：∵OD⊥AC，∴，∴∠FAD＝
∠AED，
∵∠ADF＝∠EDA，∴△DFA～△DAE，∴，∴AD2＝DF•DE＝2×10＝20，∴AD＝2 （3）解：设OE＝x，
∵sin∠P＝，∴OP＝3x，∴x2+（6 ）2＝（3x）2，解得：x＝3，
过E作EH垂直AB于H，
sin∠P＝，∴EH＝2 ，
∵OH2+EH2＝OE2，∴OH＝1，∴AH＝2，
∵AE2＝HE2+AH2，∴AE＝2 ．。