3.3几何概型教学设计
高中数学必修三第三章3.3几何概型教学设计
高中数学必修三第三章3.3几何概型教学设计高中数学必修三第三章3.3几何概型教学设计一，教材分析本节课是新教材人教版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了体现几何概型（3.31）和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；并引入了均匀随机数的产生（3.32）二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用.教材首先通过实例对比概念给予描述,然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍,给出了几何概型的一种常用计算方法.与本课开始介绍的P(A)的公式计算方法前后对应,使几何概型这一知识板块更加系统和完整.这节内容中的例题既通俗易懂,又具有代表性,有利于我们的教与学生的学.教学重点是几何概型的计算方法,尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量;教学难点是突出用样本估计总体的统计思想,把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题.二，学情分析通过最近几年的实际调查发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。
在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为长度比、面积比、体积比时，会有一些困难。
但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。
根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头的两个问题，学生独立思考，说出结果，师生共同纠正。
之后的探究处理成演示试验，以强化数学知识实际背景与形成过程，便于激发学生的学习兴趣，加深对知识的理解与应用。
高中数学第3章概率3.3几何概型(2)教案苏教版必修3
3.3 几何概型第2课时导入新课设计思路一：〔问题导入〕以下图是卧室与书房地砖示意图，图中每一块地砖除颜色外完全一样，小猫分别在卧室与书房中自由地走来走去.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上概率大？卧室〔书房〕设计思路二：〔情境导入〕在概率论开展早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果随机试验是不够，还必须考虑有无限多个试验结果情况.例如一个人到单位时间可能是8：00 至9：00之间任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中任何一点……这些试验可能出现结果都是无限多个.推进新课新知探究对于导入思路一：由于地砖除颜色外完全一样，小猫自由地走来走去，因此，小猫可能会停留在任何一块地砖上，而且在任何一块地砖上停留可能性一样，对于这样一个随机事件概率，有如下结论：对于一个随机试验，如果我们将每个根本领件理解为从某特定几何区域内随机地抽取一点，而该区域内每一点被取到时机都一样，这样就可以把随机事件与几何区域联系在一起.如果每个事件发生概率只与构成该事件区域长度〔面积或体积〕成比例，那么称这样概率模型为几何概率模型，简称几何概型.几何概型与古典概型一样也是一种等可能事件概率模型，它特点是：〔1〕试验中所有可能出现结果，也就是根本领件有无限多个. 〔2〕根本领件出现可能性相等.实际上几何概型是将古典概型中有限性推广到无限性，而保存等可能性，这就是几何概型.几何概型概率计算方法如下：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内〞为事件A ，那么事件A 发生概率为P(A)= .这里要求D 测度不为0，其中“测度〞意义依D 确定，当D 分别是线段、平面图形与立体图形时，相应“测度〞分别是长度、面积与体积等.对于导入思路二：〔1〕几何概率模型：如果每个事件发生概率只与构成该事件区域长度〔面积或体积〕成比例，那么称这样概率模型为几何概率模型.〔2〕几何概型概率公式：P 〔A 〕=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . 〔3〕几何概型特点：1°试验中所有可能出现结果〔根本领件〕有无限多个.2°每个根本领件出现可能性相等.应用例如思路1例1 取一个边长为2a 正方形及其内切圆〔如下图〕，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内概率.分析：由于是随机丢豆子，故可以认为豆子落入正方形内任意一点都是时机均等，这符合几何概型条件，可以看成几何概型.于是利用几何概型求概率公式，豆子落入圆中概率应该等于圆面积与正方形面积比.解：记“豆子落入圆内〞为事件A ，那么 P(A)=4422ππ==a a 正方形面积圆的面积. 答：豆子落入圆内概率为4π.点评：在解题时，首先要区分是古典概型还是几何概型，这两种随机事件概率类型虽然每一个事件发生都是等可能，但是几何概型是有无数个根本领件情形，古典概型是有有限个根本领件情形.此外，本例可以利用计算机模拟，过程如下：〔1〕在Excel 软件中，选定A1，键入“=〔rand 〔〕-0.5〕*2”. 〔2〕选定A1，按“ctrl+C〞.选定A2～A1 000，B1～B1 000，按“ctrl+V〞.此时，A1～A1 000，B1～B1 000均为［-1，1］区间上均匀随机数.〔3〕选定D1，键入“=power 〔A1，2〕+ power 〔B1，2〕〞；再选定D1，按“ctrl+C〞；选定D2～D1 000，按“ctrl+V〞，那么D列表示A2+B2.〔4〕选定F1，键入“=IF〔D1＞1，1，0〕〞；再选定F1，按“ctrl+C〞；选定F2～F1 000，按“ctrl+V〞，那么如果D列中A2+B2＞1，F列中值为1，否那么F列中值为0.〔5〕选定H1，键入“FREQUENCY〔F1：F10，0.5〕〞，表示F1～F10中小于或等于0.5个数，即前10次试验中落到圆内豆子数；类似，选定H2，键入“FREQUENCY〔F1：F20，0.5〕〞，表示前20次试验中落到圆内豆子数；选定H3，键入“FREQUENCY 〔F1：F50，0.5〕〞，表示前50次试验中落到圆内豆子数；选定H4，键入“FREQUENCY〔F1：F100，0.5〕〞，表示前100次试验中落到圆内豆子数；选定H5，键入“FREQUENCY〔F1：F500，0.5〕〞，表示前500次试验中落到圆内豆子数；选定H6，键入“FREQUENCY〔F1：F1 000，0.5〕〞，表示前1 000次试验中落到圆内豆子数.〔6〕选定I1，键入“H1*4/10〞，表示根据前10次试验得到圆周率π估计值；选定I2，键入“H2*4/10〞，那么I2为根据前20次试验得到圆周率π估计值；类似操作，可得I3为根据前50次试验得到圆周率π估计值，I4为根据前100次试验得到圆周率π估计值，I5为根据前500次试验得到圆周率π估计值，I6为根据前1 000次试验得到圆周率π估计值.如图：例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC概率.分析：在线段AB上取一点C′，使得线段AC′长度等于线段AC长度.那么原问题就转化为求AM小于AC′概率.所以，当点M 位于以下图中线段AC′上时，AM＜AC，故线段AC′即为区域d.区域d测度就是线段AC′长度，区域D测度就是线段AB长度.解：在AB上截取AC′=AC.于是P(AM<AC)=P(AM<AC′)=.2.答：AM小于AC′概率为2变式训练：假设将例2改为：如以下图，在等腰直角三角形ABC 中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM小于AC概率.解：此时，应该看作射线CM落在∠ACB内部是等可能.公式中区域D是∠ACB〔内部〕，而区域d求法应该与原题是一样，即在线段AB上取一点C′，使得线段AC′长度等于线段AC长度〔如图〕，那么区域d就是∠ACC′〔内部〕.从而区域d测度就是∠ACC′度数，区域D测度就是∠ACB度数.∠ACC′==67.5°，所以所求事件概率为.点评：由此可见，背景相似问题，当等可能角度不同时，其概率是不一样.此题可参考习题3.3第6题.例3 (会面问题)甲、乙二人约定在12 点到下午5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去.设二人在这段时间内各时刻到达是等可能，且二人互不影响.求二人能会面概率.分析：两人相约时间都是5小时，设X ,Y 分别表示甲、乙二人到达时刻，因此，0≤X≤5,0≤Y≤5，这样两人到达时刻就构成一个正方形，而两人能会面必须满足|X －Y|≤1，而这个不等式所表示是一个带状，位于正方形内图形，由于两人到达时刻是随机，而且，在每一个时刻到达可能性是一样，因此，符合几何概型所具有特点，可以运用几何概型概率计算方法来计算.解：记A={二人能会面}.以 X ,Y 分别表示甲、乙二人到达时刻，于是0≤X≤5,0≤Y≤5,即点M 落在图中阴影局部.所有点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能，所以落在正方形内各点是等可能，符合几何概型条件.二人会面条件是：|X －Y|≤1,故正方形面积为5×5=25，阴影局部面积为5-2×21×42259. 点评： 建立适当数学模型，是解决几何概型问题关键.对于“碰面问题〞可以模仿此题建立数学模型.例4 如图，随机投掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不扎在黑色靶心，也不扎在两个区域之间，更不会脱靶，求飞镖扎在以下区域概率：(1)编号为25区域；(2)编号在6到9之间区域；(3)编号为奇数区域.〔每一个小区域面积一样〕分析：由于飞镖是随机投掷到靶子上，并且落在靶子每一个位置可能性一样，因此，符合几何概型特点.解： 假设靶子每一个区域面积为1个单位，那么靶子所在圆面积为28个单位.〔1〕记事件A 为“飞镖扎在编号为25区域〞，那么P(A)= 281. 〔2〕记事件B 为“飞镖扎在编号为6到9之间区域〞，那么P(B)= .〔3〕记事件C 为“飞镖扎在编号为奇数区域〞，那么P(C)=.答：〔1〕飞镖扎在编号为25区域概率为281；(2)飞镖扎在编号在6到9之间区域概率为71；(3)飞镖扎在编号为奇数区域概率为21. 点评：仔细研读题目，从题目提供信息进展分析，寻找适当解题方法，是解决此题要害所在.思路2例1 在1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病种子，从中随机取出10 mL ，含有麦诱病种子概率是多少分析：病种子在这1 L 种子中分布可以看作是随机，取得10 mL 种子可视为区域d ，所有种子可视为区域D.解：取出10 mL 麦种，其中“含有病种子〞这一事件记为A ，那么 P(A)=1001100010==所有种子的体积取出种子的体积. 答：含有麦诱病种子概率为1001. 点评：由于病种子是随机地处在容器中，它可以位于容器任何一个位置，而且在每一个位置可能性一样，符合几何概型特点，所以运用几何概型概率计算方法来解决此题.例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)概率是多少？分析：由于两人到达与离开时刻是随机，而且，在每一个时刻到达或离开可能性是一样，因此，符合几何概型所具有特点，可以运用几何概型概率计算方法来计算.解：如图，以横坐标x表示报纸送到时间，纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系，假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能，所以符合几何概型条件.根据题意，只要点落到阴影局部，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P(A)==87.5%.点评：建立适当数学模型，该模型符合几何概型特点，这是解答此题关键所在.另外我们还可以运用计算机产生随机数来模拟该试验.设X是0到1之间均匀随机数，Y也是0到1之间均匀随机数.如果Y+7＞X+6.5，即Y＞X-0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸.计算机模拟方法：〔1〕选定A1，键入函数“=rand〔〕〞；〔2〕选定A1，按“ctrl+C〞，选定A2～A50，B1～B50，按“ctrl+V〞.此时，A1～A50，B1～B50均为［0，1］区间上均匀随机数.用A列数加7表示父亲离开家时间，B列数加6.5表示送报人送到报纸时间.如果A+7＞B+6.5，即A-B＞-0.5，那么表示父亲在离开家前能得到报纸.〔3〕选定D1，键入“=A1-B1”；再选定D1，按“ctrl+C〞，选定D2D50，按“ctrl+V〞.〔4〕选定E1，键入函数“=FREQUENCY〔D1：D50，-0.5〕〞，E1表示统计D列中小于或等于-0.5数个数，即父亲在离开家前不能得到报纸频数.〔5〕选定F1，键入“=〔50-E1〕/50.F1表示统计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸频率.下面是我们在计算机上做50次试验，得到结果是P(A)=0.88，如图：例3 假设一个直角三角形两直角边长都是0到1之间随机数，试求斜边长小于34事件概率.分析：由于直角边长是0到1之间随机数，因此设两直角边长分别为x,y，而x,y满足0≤x≤1,0≤y≤1，斜边长=，x,y可以落在0≤x≤1,0≤y≤1所表示图形任何一个位置，而且在每个位置可能性一样，满足几何概型特点.解：设两直角边长分别为x,y，那么0≤x≤1,0≤y≤1，斜边长=，如右图，样本空间为边长是1正方形区域，而满足条件事件所在区域面积为.因此，所求事件概率为P=.点评：根据条件，构造满足题目条件数学模型，再运用几何概型概率计算方法来计算某个事件发生概率，是一种常用求解概率问题方法.例4 甲、乙两人相约于中午12点到13点之间在某一个地方碰面，并约定先到者等候20分钟后可以离开，试设计模拟方法估计两人能碰面概率.分析：当两人到达碰面地点时间相差在20分钟之内时，两人能碰面.我们可以用两个转盘来模拟两人到达碰面地点时间.解： 运用转盘模拟方法.具体步骤如下：〔1〕做两个带指针〔分针〕转盘，标上刻度在0到60来表示时间，如右图；〔2〕每个转盘各转m 次，并记录转动得到结果，以第一个转盘结果x 表示甲到达碰面地点时间，以第二个转盘结果y 表示乙到达碰面地点时间；〔3〕统计两人能碰面〔满足|x －y|<20〕次数n ；〔4〕计算m n 值，即为两人能碰面概率近似值〔理论值为95〕. 点评：实施模拟方法除了转盘模拟方法外，还可以运用现代信息技术即计算机来模拟，具体操作如下：〔1〕新建一个电子表格文件，在A1位置输入：=RAND( )60，产生一个0到60随机数x ；〔2〕将A1位置处表达式复制到B1处，这样又产生一个0到60随机数y ；〔3〕在C1位置处输入：=IF 〔A1-B1<=-20，0，IF 〔A1-B1<20，1，0〕，判断两人能否碰面〔即是否满足|x －y|<20〕，如果是，就返回数值1，否那么返回数值0；〔4〕将第一行三个表达式复制100行，产生100组这样数据，也就是模拟了100次这样试验，并统计每次结果；〔5〕在C101处输入：=SUM(C1:C100)/100统计这100次重复试验中正好两人能碰面频率，即事件“两人能碰面〞发生概率近似值.知能训练课本本节练习4、5.解答:4.设A={射线OA落在∠xOT内}.因为射线OA落在∠xOT内是随机，也就是射线OA可以落在∠xOT内任意一个位置，这符合几何概型条件，区域d测度是60，区域D测度是360，根据几何概型概率计算公式，得P(A)=.5.运用计算机模拟结果大约为2.7左右.点评：根据实际问题背景，判断是否符合几何概型特点，如是那么选择符合题意“测度〞，运用求几何概型概率方法来解决问题，此外我们还可以设计符合问题模拟方法来模拟得到问题近似解.课堂小结在这节课上我们主要是运用几何概型求解一些问题概率，以及运用模拟方法求某一个事件概率近似值.结合上节课内容可以知道，几何概型概率问题仍然是随机事件概率，与古典概型区别是古典概型所含根本领件个数是有限个，而几何概型所包含根本领件个数是无限.对于几何概型我们着重研究如下几种类型：〔1〕与长度有关几何概型；〔2〕与面积有关几何概型；〔3〕与体积有关几何概型；(4)与角度有关几何概型.其中我们对与面积有关几何概型与与体积有关几何概型要求重点掌握.作业课本习题3.3 4、5、6.设计感想几何概型是区别于古典概型又一随机事件概率模型，在解决实际问题时首先根据问题背景，判断该事件是属于古典概型还是几何概型，这两者区别在于构成该事件根本领件个数是有限个还是无限个.在使用几何概型概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生概率只与构成该事件区域长度成比例.随机数在日常生活中，有着广泛应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣量〔如概率值、常数〕有关，然后设计适当试验，并通过这个试验结果来确定这些量.这种方法也是我们研究问题常用方法.习题详解1.记A={灯与两端距离都大于2 m}.因为把一盏灯挂在绳子上位置是随机，也就是说灯挂在绳子上位置可以是绳子上任意一点，这符合几何概型条件，根据P=，得P(A)= .答：灯与两端距离都大于2 m概率为13.2.记A={所投点落入小正方形内}.由于是随机投点，故可以认为所投点落入大正方形内任意一点都是时机均等，这符合几何概型条件，可以看成几何概型.于是利用几何概型求概率公式，所投点落入小正方形内概率应该等于小正方形内面积与大正方形面积比，即 P(A)=943222==大正方形面积小正方形面积. 答：所投点落入小正方形内概率为94.3.记A={所投点落在梯形内部}.由于是随机投点，故可以认为所投点落入矩形内任意一点都是时机均等，这符合几何概型条件，可以看成几何概型.于是利用几何概型求概率公式，所投点落入梯形内部概率应该等于梯形面积与矩形面积比，即 P(A)=125)2131(21=⨯⨯+⨯=b a b a a 矩形面积梯形面积. 答：所投点落在梯形内部概率为125. 4.设A={该点落在正方形内}.因为该点落在正方形内是随机，也就是该点可以落在正方形内任意一个位置，这符合几何概型条件，根据几何概型求概率计算公式，得P(A)=. 答：乘客到达站台立即乘上车概率为π21. 5.分析：直接求“硬币落下后与格线有公共点〞概率比拟困难，可以考虑先求“硬币落下后与格线无公共点〞概率，再求“硬币落下后与格线有公共点概率〞.解：因为直径等于2 cm 硬币投掷到正方形网格上是随机，也就是硬币可以落在正方形网格上任意一个位置，这符合几何概型条件.要求“硬币落下后与格线无公共点〞概率，根据几何概型求概率计算公式：P(A)=，因为每个小正方形边长都等于6 cm ，硬币直径为2 cm ，设有n 个小正方形，那么区域d 测度为n·π·12，区域D 测度n·62，故“硬币落下后与格线无公共点〞概率为，而事件“硬币落下后与格线有公共点〞是“硬币落下后与格线无公共点〞对立面，所以事件“硬币落下后与格线有公共点〞概率为1－36π.答：硬币落下后与格线有公共点概率为1－36π.6.贝特朗算出了三种不同答案，三种解法似乎又都有道理.人们把这种悖论称为概率悖论，或贝特朗奇怪论.贝特朗解法如下：解法一：任取一弦AB ，过点A 作圆内接等边三角形〔如图1〕.因为三角形内角A 所对弧，占整个圆周31.显然，只有点B 落在这段弧上时，AB 弦长度才能超过正三角形边长a ，故所求概率是31.解法二：任取一弦AB ，作垂直于AB 直径PQ.过点P 作圆内接等边三角形，交直径于N ，并取OP 中点M 〔如图2〕.容易证明QN=NO=OM=MP.我们知道，弦长与弦心距有关.一切与PQ 垂直弦，如果通过MN 线段，其弦心距均小于QN ，那么该弦长度就大于等边三角形边长，故所求概率是21.解法三：任取一弦AB.作圆内接等边三角形内切圆〔如图3〕，这个圆是大圆同心圆，而且它半径是大圆21，它面积是大圆4141. 图1 图2 图3细细推敲一下，三种解法前提条件各不一样：第一种假设了弦端点在四周上均匀分布；第二种假设弦中点在直径上均匀分布；第三种假设弦中点在小圆内均匀分布.由于前提条件不同，就导致三种不同答案.这是因为在那时候概率论一些根本概念〔如事件、概率及可能性等〕还没有明确定义，作为一个数学分支来说，它还缺乏严格理论根底，这样，对同一问题可以有不同看法，以致产生一些奇谈怪论.。
最新人教版高中数学必修三几何概型优质教案
§3.3 几何概型§3.3.1 几何概型一、教材分析这部分是新增加的内容.介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,所以教科书中选的例题都是比较简单的.随机模拟部分是本节的重点内容.几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子.利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数,是离散型随机变量的一个样本;利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数,是连续型随机变量的一个样本.比如［0,1］区间上的均匀随机数,是服从［0,1］区间上均匀分布的随机变量的一个样本.随机模拟中的统计思想是用频率估计概率.本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例3中的随机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性,然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验,得到模拟的结果.在这个过程中,要让学生体会结果的随机性与规律性,体会随着试验次数的增加,结果的精度会越来越高.随机数的产生与随机模拟的教学中要充分使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数,进行模拟活动.几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关.如果随机事件所在区域是一个单点,由于单点的长度、面积、体积均为0,则它出现的概率为0,但它不是不可能事件;如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1,但它不是必然事件.均匀分布是一种常用的连续型分布,它来源于几何概型.由于没有讲随机变量的定义,教科书中均匀分布的定义仅是描述性的,不是严格的数学定义,要求学生体会如果X落到［0,1］区间内任何一点是等可能的,则称X 为［0, 1］区间上的均匀随机数.二、教学目标1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
高中数学人教B版必修3 3.3 教学设计 《几何概型》(人教)
《几何概型》◆教学目标【知识与能力目标】初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率。
【过程与方法能力目标】通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法。
【情感态度价值观目标】用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣培养学生对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。
◆教学重难点◆【教学重点】几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率。
【教学难点】如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量。
◆教学过程一、新课导入我们知道古典概型只有在满足“有限性”和“等可能性”两个性质的前提下才能适用，那么对于试验结果有无穷多个的情形该怎样处理呢？例1.在转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率。
例2. 在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。
观察上述两例，可知以上两个试验的可能结果个数无限，所以它们都不是古典概型。
先看例1，由经验得知“指针落在阴影部分的概率”可以用阴影部分的面积与总面积之.比来衡量，即P(A)=12同样地，例2中由于取水样的随机性，所求事件A : “在取出的2ml的水样中有草履虫”=0.04.的概率等于水样的体积与总体积之比2500二、探究新知通过对上述例题的探讨，引出几何概型的概念以及特点进行归纳总结。
几何概型如果把事件A理解为区域Ω的某一个子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，则称满足以上条件的试验为几何概型。
在几何概型中，事件A的概率定义为：P(A)=µA，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μAµΩ。
《必修三《几何概型》教案
《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。
2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。
二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。
2.难点：-运用几何概型解决实际问题。
三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。
2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。
3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。
4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。
5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。
6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。
四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。
五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。
六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
《几何概型》的教学设计
《几何概型》的教学设计教学设计：几何概型一、教学目标：1.知识与技能：能够了解和掌握几何概型的基本概念和判定方法，能够应用几何概型解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的几何推理和问题解决的能力，提高学生的观察和思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的几何思维和几何美感，培养学生的耐心和细致观察事物的能力。
二、教学内容：几何概型的概念和判定方法，几何概型的应用。
三、教学重难点：1.重点：几何概型的概念和判定方法。
2.难点：几何概型的应用。
四、教学过程：第一节：引入与导入（10分钟）2.通过讨论，引出几何概型的概念，介绍几何概型在日常生活中的应用。
第二节：几何概型的概念与判定方法（40分钟）1.教师通过示例，解释几何概型的定义和基本性质。
2.让学生观察和总结，提出几何概型的判定方法，并通过示例进行讲解。
第三节：几何概型的应用（40分钟）1.教师出示一些实际问题，让学生尝试用几何概型进行解答。
2.学生分组或个人解答，教师进行点评和指导，引导学生考虑更多的解法和思路。
3.学生展示自己的解答，与其他同学进行互动和讨论。
第四节：拓展与实践（30分钟）1.学生进行一些拓展性的练习，巩固和扩充所学的知识与技能。
2.学生进行一些实际问题的解答和探究，体验几何概型的应用和价值。
第五节：总结与评价（10分钟）1.教师对学生的学习情况进行总结和评价。
2.学生回顾所学的知识和技能，提出问题和建议。
五、教学手段：1.多媒体展示。
2.小组合作学习。
3.问题解决和讨论。
六、教学资源：1.课件和多媒体设备。
2.教材和练习册。
3.实物模型和示意图。
七、教学评价：1.学生的参与度和表现。
2.学生的回答能力和解决问题的能力。
3.学生的课堂笔记和练习册。
4.教师的观察和评价。
八、教学反思：几何概型作为数学课程的一部分，是学生进行几何推理和问题解决的重要内容。
通过本次教学设计，采用多种教学手段提高学生的学习兴趣和思维能力，培养学生的几何思维和几何美感。
高中数学必修三《几何概型》教学设计
《几何概型》教学设计教学内容分析:本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3．3节的内容．几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义．几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法．一.学生学习情况分析:学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强．二.设计思想:建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。
也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下:→→→三.教学过程设计:课题引入：你出行要坐公交车，如果公交车每15分钟一班，其中包括公交车在站台等待的时间3分钟，你到站台的任意时刻是等可能的，那么你刚到站台，就能坐上车，不用等待的概率是多少呢？（基本事件有无限多个，故不是古典概型）教师:这个模型就是我们今天要学习的几何概率模型，简称几何概型．导入新课问题情境[情景一]教师取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，使得剪出的两段的长都不小于一米(记为事件A)，求此事件发生的概率．师生共同探究:此试验中，从每一个位置剪断都是一个试验结果，剪断位置可以是绳子上任一点，试验的可能结果为无限个，发现不是古典概型，不可以用古典概型的方法求解．探索：如图所示，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，事件A 发生，于是1()3P A 中间线段长度＝整条线段长度[情景二]十一节期间，“XX 百货”超市为了扩大知名度，特意举行了大型的购物抽奖促销活动，有的顾客在购物后抽奖时，有点犯蒙了，原来聪明的商家为促销活动设计了三种方案：飞镖游戏：如图所示，规定顾客射中红色区域表示中奖 聪明的你能帮他们分析一下选择哪种方案中奖的概率大？五等分 圆心角之比为1:2:3 半径之比为1:2问题1：在三种情况下某顾客中奖的概率分别是多少?学生思考并回答,可见在图中,顾客中奖的概率分别为51、61、41 问题2：上述每个红色区域对应的位置和形状都是不同的，从结论来看，顾客中奖的概率与红色区域的哪个因素有关？哪些因素无关？（与面积有关，与其位置和形状无关）[情景三]一只小蜜蜂在一棱长为6cm 的正方体笼子里飞，它距笼边大于1cm 的概率是多少?问题3同学们观察对比，找出三个情景的共同点与不同点？问题4同学们能否根据自己的理解说说什么是几何概型？【设计意图】三个情景设置让学生发现试验的结果有无限个,此发现它们不是古典概型, 无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型． 情境一的设计是从长度方面考虑问题,是为了引入概念，情境二、三的设计从面积和体积方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法．小组的讨论是为了培养学生的合作意识和团队精神．(二)概念形成在问题情景的铺垫下,教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．A 发生的概率的计算公式为：A ()P A =构成事件的区域长度(面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）【设计意图】通过用表格列出相同和不同点，既体现了数学中类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点．通过递进式地设置问题，使学生将实际问题转化成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,加深了学生对概念的了解和对公式的探究，突出教学重点．(三)实际应用例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率．（此例师生共同探讨解决）解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤：记事件例2一海豚在水中自由游弋，水池为长30m ，宽20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边超过2m 的概率．（此例先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解）课堂训练:1．如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.2、你出行要坐公交车，如果公交车每15分钟一班,其中包括公交车在站台等待的时间3分钟，那么你刚到站台，就能坐上车，不用等待的概率是多少呢？【设计意图】实际应用部分有问题,有例题,也有学生的训练,练习2的设计是为了让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学;例题的设置让学生对几何概型的题目有了更深刻的理解,认识到几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，几何度量中到底是长度、面积还是体积呢？我们要认真加以判断,要学会用数形结合的思想解决概率问题．(四)课堂小结教师引导学生反思:本节课我们学了什么?学会了什么?1.几何概型的定义、计算公式如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成 比 例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A A P )( 2.注意理解几何概型与古典概型的区别。
高中数学 第三章《几何概型》教案 新人教A版必修3
3.3 几何概型3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P（A）=；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。
例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．3、例题分析：课本例题略例1 判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，还是几何概型。
《几何概型》教学设计
几何概型教学设计一、教学目标1.了解几何形状及其特点；2.掌握几何图形的基本名称；3.学会使用几何工具进行几何图形绘制和测量；4.培养学生的几何思维和空间想象能力。
二、教学重点难点1.教学重点：几何图形的基本名称和绘制；2.教学难点：几何工具的使用和几何空间想象能力。
三、教学内容及方法1.教学内容：几何图形的基本名称、绘制和测量；2.教学方法：（1）讲解法：通过讲解几何图形的基本特点、名称和相关知识点，帮助学生了解几何图形的基础知识。
（2）演示法：演示几何图形的绘制和操作方式，引导学生正确使用几何工具，提高学生的操作技能。
（3）实践法：引导学生进行几何图形的绘制和测量实践，通过实践巩固学生的知识点和技能。
四、教学步骤1.引入：呈现几何图形的相关图片和实际应用场景，引导学生关注几何图形的形状、特点和重要性。
2.讲解：讲解几何图形的基本特点、名称和相关知识点，包括正方形、矩形、三角形、圆形等。
3.演示：通过几何工具演示各种几何图形的绘制和测量方法，引导学生正确使用几何工具，提高学生的操作技能。
4.实践：组织学生进行几何图形的绘制和测量实践，通过实践巩固学生的知识点和技能，并且培养学生的几何思维和空间想象能力。
五、教具准备1.黑板或白板；2.彩色粉笔或白板笔；3.几何工具箱（直尺、圆规、量角器、三角板等）；4.课件或PPT。
六、板书设计几何图形名称正方形四边相等，四角均为直角的四边形矩形对边相等，四角均为直角的四边形三角形三边相等或两边角度相同的三边形圆形平面内一个点到一条确定的直线的距离为定值的点的集合七、课后练习与反思1.给学生布置几何图形的相关练习，巩固学生的知识点和技能。
2.回顾本节课的教学过程，总结教学经验和教学不足，不断完善和提高教学质量。
八、教学心得通过本次几何概型教学设计，我深刻认识到有效的教学设计不仅能够提高教学效率和质量，同时也能够培养学生的创新能力和实践能力，帮助学生更好地适应和应对未来的挑战。
高中数学 331几何概型教案 新人教B版必修3 教案
《几何概型》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：（1）通过本部分内容的学习，理解几何概型的意义、特点，掌握几何概型的概率公式；（2）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（3）通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。
感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
2.过程与方法目标：（1）情境引入，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
（2）通过小组的探究讨论，让学生学会分享自己的见解，培养学生的团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：本节课的主要特点是贴近生活，体会概率在生活中的重要作用，同时随机试验多，学习时养成勤学严谨的思维习惯。
通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.二、重点、难点1. 教学重点：体会几何概型的意义，几何概型的概念和公式的应用，注意理解几何概型与古典概型的区别与联系2.教学难点：在几何概型中把试验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，并且从中理解如何利用几何概型的知识把实际问题转化为各种几何概率问题，进而熟练应用几何概型的概率公式计算相关事件发生的概率。
三、教学设计情境引入设计意图问题１:若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？变式1：若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,则这个数不大于3的概率是多少？问题2:2008年奥运会期间，某厂商为推销其生产的福娃产品，特举办了一次有奖活动:顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，可获得一套福娃玩具。
《几何概型》教学设计
一、导入新课 1、复习古典概型的两个基本特点： (1) 所有的基本事件只有有限个； (2) 每个基本事件发生都是等可能的 . 那么对于有无限多个试 验结果的情况相应的概率应如何求呢? 2、在概率论发展的早期, 人们就已经注意到只考虑那种仅有 有限个等可能结果的随机试验是不够的, 还必须考虑有无限多个 试验结果的情况 . 例如一个人到单位的时间可能是 8：00 至 9：00 之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子, 石子可能落在方 格中的任何一点…… 这些试验可能出现的结果都是无限多个 . 这 就是我们要学习的几何概型 .
2. 本节课的主要特点是随机试验多, 学习时养成勤学严谨的学习习惯, 会根据古典 概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型, 会进行简单 的几何概率计算, 培养学生从有限向无限探究的意识 .
教学 重点 难点
重点：理解几何概型的定义、特点, 会用公式计算几何概率 . 难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别 .
)、( 正, 反 )、( 反, 正 )、( 反, 反 ). 每种结果出现的概率相等,P( 正,
正 ) = P( 正, 反 ) = P( 反, 正 ) = P( 反, 反 ) = 1/4. 两次出现相同面
的概率为
1 4
+
1 4
=
21 .
(2) 经分析, 第一个试验, 从每一个位置剪断都是一个基本事
件, 剪断位置可以是长度为 3 m 的绳子上的任意一点 .
(4) 几何概型 . 对于一个随机试验, 我们将每个基本事件理解为从某个特定 的几何区域内随机地取一点, 该区域中的每一个点被取到的机会 都一样, 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的 某个指定区域中的点 . 这里的区域可以是线段、平面图形、立体图 形等 . 用这种方法处理随机试验, 称为几何概型 . 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积 或体 积 ) 成 比 例 , 则 称 这 样 的 概 率 模 型 为 几 何 概 率 模 型 (geometric models of probability), 简称几何概型 . 几何概型的基本特点： a. 试验中所有可能出现的结果 ( 基本事件 ) 有无限多个； b. 每个基本事件出现的可能性相等 . (5) 几何概型的概率公式： P(A) = 构成事件A的区域长度(面积或体积) .
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几何概型
一、教材分析
教材的地位和作用
“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。
《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。
教学重点与难点
重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。
难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。
通过数学建模解决实际问题。
[理论依据]本课是一节概念新授课，因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。
教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。
此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是本节课的难点。
二、教学目标
[知识与技能目标]
（1）体会几何概型的意义。
（2）了解几何概型的概率计算公式
[过程与方法目标]
通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建构这一过程，感受数学的拓广过程。
通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法。
[情感与态度目标]
体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。
三、教学方法，教学模式，教学手段
本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学。
四、学法指导
通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。
（1）
了学生的思考范围。
（2）
（3）
：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好
取在区间[0，3]上的概率为多少？
问：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好
取在区间[0，3]上的概率为多少？
现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概
古典概型几何概型
联系区别
求解方法
基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性
基本事件发生的
等可能性
基本事件个数的无限性与基本事件的位置、形状无关概率为0的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件
概率为0的事件未必是不可能事件，概率为1的事件未必是必然事件
n
m
A P =
)(的测度
的测度Ω=
A A P )(
例题1：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱AB 上任取一点，则点P 到点A 的距离小于等于1的概率为 变式1：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的面AA1B1B 上任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于1的概率为 A
辨析：如图所示，正方体容器内倒置一个圆柱形容器，随机向正方体容器内投掷一颗豆子（假设豆子都能落在正方形
区域内且豆子面积不计）.
试问：豆子落入圆锥形容器内的概率是多少？
辨析变式：如图所示，正方体容器内倒置一个圆锥形容器，随机例题角形ABC内部的一点，
点运动时，试求S△PBC≤1
2
S△ABC的概率.
是关于
六、评价分析
1、评价教学目标的完成情况
本节课创造性的使用教材，揭示矛盾，创设问题的情境，在问题情境中让古典概型自然地向几何概型的过渡，抓住了几何概型与古典概型的几大本质区别，让学生获得新知的同时体会了数学知识的拓广过程。
例题设置变式拓展，层层递进，突破教材设计理念，结合多媒体和实物模型的使用，形象直观，丰富课堂形式，实现掌握重点突破难点的目的以达到更好的教学效果。
同时注重各种数学思想方法的渗透。
最后以
生活中的实例结束，让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学。
2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力
教学过程注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、给学生表达、交流思想的机会，充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立自信心。