函数的概念.ppt课件

11
4
12
5
12.5
弹簧长度 10.5 L(cm)
弹簧长度L 就 当 重物质量m 确定一个值时， 随之确定一个值。
问题4 圆的半径r 与圆的面积s的关系式： r
10 计算： ＿ cm S=10 时，r=＿ ＿ 20 ＿ cm S=20 时，r= ＿ ＿
s
s 确定一个值时，_____ 半径r 随之就确定一个值。 当 面积 _____
函数的概念.
复习回顾
1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？ 在某个变化过程中，可以取不同数值的 量叫做变量。数值始终不变的量叫做常量
指出下列关系式中的变量与常量 （1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径（cm) 的关系式是Ｓ＝４лR2
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛 一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运 动的时间ｔ（秒）之间的关系式是
x 的函数， 是___
2 S=x 关系式__________。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地
面积y随这个村人数n的变化而变化。 y 是___ n 是自变量，___ n 的函数， ___
106 y n 关系式____________ 。
通过这节课的学习，你有 什么收获？
y=10x
当X=150时 当X=205时 y= 1500; y= 2050；
售票数量x 确定一个值时， 票房收入 y 就随之 当________ _______ 确定一个值。
问题3
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为：
L=10+0.5m
3
11.5
重物质量 m(Kg)
1
2
面积S 一边长 X 当 确定一个值时， ———— 就随之确定一个
值。
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量. 2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一个值 ）。
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横 坐标x表示时间，纵坐标y• 表示心脏部位的生物 电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
2.y＝ x 3
4.y=
1
x
解:1 y是x的函数。 X为全体实数。
对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数。
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变 量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
x 是自变量，___ s ____
问题5：用10 m 长的绳子围成长方形,设长方 2 形的面积为s(m ),一边长为x,怎样用含X 的式子表示长方形的面积s？
一边长为X(m) 另一边长为 （ 5-x ）（m） 长方形面积s(m2) 4
1
3
2
2.5
2.5
2
3
… … …
4
6
6.25
6
面积s与长方形的一边长x的关系式是：
s=x(5-x)
上面五个问题中哪些是自变 量,哪些是自变量的函数？
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 × 2 显示y（计算结果） x y 1 7 3 11 －4 －3 0 5 101 207
+
5
=
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么? y是x的函数，因为x取定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应。
y
o
x
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份
与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表 中每一个确定的年份（x），都对应着一个 确定的人口数（y）吗？
函数的概念：
在一个变化过程中， 如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量 的值为a时的函数值。
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 : y=50-0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
P106 2，3， 4
今日作业
用篱笆围成。
a
墙
b
b
(1)．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长 a（m）的关系式； 60-a
S=a
2
(2)．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边 长b（m）的关系式。并指出两式中的函数与自 变量。 S=(60-2b)b
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 这样的式子叫做函数解析式。
要考虑实 际意义哦！
确定自变量的取值范围时， 不仅要考虑函数关系式有意义， 而且还要注意问题的实际意义。
1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断
ｙ是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。
1.y＝ 2x 3.y＝ + x
2、y是x的函数。 ∵X-3 ≥0∴x ≥3. 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数. x≠0.
ｈ＝V0t-４.９t2
思考：1每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）
请填写下表： 的关系式为：S=60t。
t(秒) s(米) 1
60
2
120
3
180
4
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就 随之确定一个值。
问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算 结果： x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
对应的符号是
+
1
.
y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用 含X的式子表示y).
是。y=3x+1
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L， 如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km） 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （2）指出自变量x的取值范围；