离散域设计
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第十章 离散域设计
本节将要介绍的数字控制器直接设计方法，是假定被控对象本身是离散化模型或者是用离散化模型表示的连续对象，直接以采样系统理论为基础，以Z 变换为工具，在Z 域中直接设计出数字控制器)(z D 。 数字控制器)(z D 设计步骤：
1）根据控制系统的性能指标要求及其它约束（物理可实现性（因果性）、稳定性、准确性和快速性）确定
)(z φ；
(R
由上图得：
)
()(1)
()()()()(z G z D z G z D z R z C z +==
φ 则控制器：
)
(1)
()(1)()()(z z z G z E z U z D φφ+==
2)根据)
(1)
()(1)()()(z z z G z E z U z D φφ+==
确定控制器脉冲传递函数)(z D 3）根据)(z D 编制控制算法程序
10.1最少拍控制系统设计
最少拍系统：设计指标是指快速性，在典型输入信号的作用下，经过最少个采样周期，使系统瞬时的稳态误差为0。
设计步骤：参考总设计步骤
一、典型输入下最少拍系统的设计方法 1、设计要求 1）指定输入信号
阶跃)(1*
t ： 1
*
11
)](1[--=
z t Z
速度t t r =)(*
： 2
1)1(][--=
z z
T t Z
加速度2
*
)(t t r =： 3
12
22
)1()1(][--+=z z z T t Z
上述信号的Z 变换有统一格式：
q
z z A )1()
(1--
2）准确：稳态误差为0
定义P219图10-2系统误差传递函数：
)(1)
()
()()()()(z z R z C z R z R z E z e φφ-=-==
)()()())(1()(z R z z R z z E e φφ=-=
根据终值定理，系统稳态误差为0：
0)]()()1[(lim )]()1[(lim )(11
11
=-=-=∞-→-→z R z z z E z e e z z φ
得：)()1()(1)(1z F z z z q e --=-=φφ 3）快速：最少拍内结束 按最少拍要求：1)(=z F 因此得最少拍无静差条件：
q e z z )1()(1--=φ q z z )1(1)(1---=φ
4) 稳定：闭环系统是稳定的 5）因果：)(z D 可实现性 2、典型输入的最少拍设计
2.1 单位阶跃输入 输入信号：
阶跃)(1*t ： 1
*
11
)](1[--=
z t Z ，1=q
根据最少拍无静差条件：
)1()(1--=z z e φ 11)1(1)(--=--=z z z φ
控制器：
)
1()(1)()()(1)(1)()(1)(11
---=
=+=z z z G z z z G z z z G z D e φφφφ 系统输出：
)1()
1()()()(32111
1
++++=-==------z z z z z z z z R z C φ 输出波形：P210 图10－3 误差输出：
+⨯+⨯+⨯==210001)()()(z z z z z R z E e φ
误差输出波形：P211 图10－4
注：设计的)(z D 只能保证采样点跟踪，不能保证采样间跟踪 2.2 单位速度输入 输入信号：
速度t t r =)(*： 2
1)
1(][--=
z z
T t Z ，2=q 根据最少拍无静差条件：
21)1()(--=z z e φ
21212)1(1)(----=--=z z z z φ
控制器：
2
12
1)
1(2)(1)()()(1)(-----==z z z z G z z z G z D e φφ 系统输出：
4323
2121212
11432)32)(2()2()1()()()(------------++=+++-=--==Tz Tz Tz z z z z z T z z z Tz z z R z C φ 输出波形：P211 图10－5
误差输出：
1212
11
)1()
1()()()(----=--==Tz z z Tz z z R z E e φ 误差输出波形：P211 图10－6 2.3 单位加速度输入 输入信号：
加速度2)(2*
t t r =： 3
1222
)
1(2)1(][--+=z z z T t Z ，3=q 根据最少拍无静差条件：
31)1()(--=z z e φ
3213133)1(1)(----+-=--=z z z z z φ
控制器：
3
13
21)
1(33)(1)()()(1)(-----+-==z z z z z G z z z G z D e φφ 系统输出：
4232223213
12
21693)33()1(2)1()()()(-------++=+--+==z T z T z T z z z z z z T z z R z C φ 输出波形：P212 图10－7
误差输出：
2
2313
122)1()1()
1(2)1()()()(z z T z z z z T z z R z E e +=--+==--φ 误差输出波形：P212 图10－8
二、最少拍控制器对信号的依赖性 速度输入闭环传函：
212)(---
=z z z φ
三、最少拍控制的可实现性和稳定性 3.1 可实现性（因果） 非因果性：若
z z E z U z D ==
)
()
()( )1()(+=z E z U 说明)(z D 具有超前性，即在环节施加输入信号之前就应有输出，这样的超前环节不可能实现。因此