化工过程模拟与分析(第三章系统分解)
化工系统工程__化工过程系统稳态模拟与分析（可编辑）
化工系统工程__化工过程系统稳态模拟与分析2 化工过程系统稳态模拟与分析概述通过对化工工艺流程系统进行稳态模拟与分析也就是对过程系统建立模型并对模型进行求解可以解决下述三方面的问题①过程系统的分析与模拟②过程系统设计③过程系统参数优化①过程系统的分析模拟对某个给定的过程系统模型进行模拟求解可得出该系统的全部状态变量从而可以对该过程系统进行工况分析如图21所示②过程系统设计当对某个或某些系统变量提出设计规定要求时通过调整某些决策变量使模拟结果满足设计规定要求如图22所示③过程系统参数优化过程系统模型与最优化模型联解得到一组使工况目标函数最佳的决策变量优化变量从而实施最佳工况如图所示 2 化工过程系统稳态模拟与分析相关的基本概念 1 系统为了某种目标由共同的物料流或信息流联系在一起的单元组合而形成的整体称为系统 2 子系统组成系统的系统下一层次的事物简单系统子系统就是某个单元复杂系统它的子系统又可能包含有子系统基本概念 3 系统的特性由两方面构成 1系统内各个单元的特性复杂系统则是各子系统的特性 2系统流程的结构特性树结构和再循环结构的概念 4 过程拓扑将过程流程图转换为信息流程图再把信息流程图转变为过程矩阵的过程称为过程拓扑过程流程→信息流程用有向线段表示信息流用方框表示设备或节点信息流程→过程矩阵将信息流程数字化使计算机可以识别根据信息流图可以得出过程矩阵 2．1 过程系统模拟的基本方法过程系统模拟计算量大且复杂手工计算难以完成计算机和计算技术的发展为过程系统的整体研究提供了技术手段各种类型的过程系统模拟软件不断出现但就其模拟计算求解方法而言可以归纳为三类序贯模块法 Sequentia1 Modular Method 面向方程法 Equation Oriented Method 联立方程法联立模块法 Stmultaneously Modular Method 2 11过程系统模拟的序贯模块法序贯模块法按照由各种单元模块组成的过程系统的结构序贯的对各单元模块进行计算从而完成该过程系统的模拟计算的方法序贯模块法对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础依据单元模块入口的物流信息以及足够的定义单元特性的信息计算出单元出口物流的信息序贯模块法的优点与实际过程的直观联系强模拟系统软件的建立维护和扩充都很方便易于通用化计算出错时易于诊断出错位置序贯模块法的主要缺点计算效率较低尤其是解决设计和优化问题时计算效率更低序贯模块法计算效率低的原因只能根据模块的输入物流信息计算输出物流信息在进行系统模拟的过程中对有再循环物流单元模块的计算需要考虑断裂物流收敛计算使问题复杂 2 12 过程系统模拟的面向方程法面向方程法将描述整个过程系统的数学方程式联立求解从而得出模拟计算结果的方法面向方程法又称联立方程法面向方程法的优点可以根据问题的要求灵活地确定输入输出变量而不受实际物流和流程结构的影响模型中所有的方程可同时计算和同步收敛面向方程法的问题形成通用软件比较困难不能利用现有大量丰富的单元模块缺乏与实际流程的直观联系计算失败之后难于诊断错误所在对初值的要求比较苛刻计算技术难度较大等 2 13 过程系统模拟的联立模块法联立模块法将过程系统的简化模型方程与单元模块严格模型交替求解又被称作双层法 2．2 过程系统模拟的序贯模块法 2．2．1序贯模块法的基本原理单元模块依据相应过程单元的数学模型和求解算法编制而成的子程序如图28 a 中的闪蒸单元可依据闪蒸单元模型和算法编制成闪蒸单元模块单元模块的单向性结定单元模块的输入物流变量及参数可计算出相应的输出物流变量但不能由检出变量计算输入变量也不能由输入输出变量计算模块参数序贯模块法的基本思想从系统入口物流开始经过对该物流变量进入的单元模块的计算得到输出物流变量这个输出物流变量就是下一个相邻单元的输入物流变量依次逐个的计算过程系统中的各个单元最终计算出系统的输出物流计算得出过程系统中所有的物流变量值即状态变量值 2．2．2 再循环物流的断裂当涉及的系统为无再循环流的树形结构时序贯模块法的模拟计算顺序可以按过程单元的排列顺序一一顺利完成用序贯模块法处理具有再循环物流系统的模拟计算时需要用到系统分解断裂 Tearing 和收敛 Convergence 等多项技术 Step1 假定断裂物流S4的变量值然后依次计算单元模块ABC得到物流S4的变量值 Step2利用收敛单元比较S4与S4的相应变量值若不等则改变S4为新的变量值重复Step1过程直到S4与S4两个变量值相等为止问题收敛单元设置在哪个物流处既如何选择断裂物流本问题中不仅可以是物流S4处也可以设置在物流S2或S3处对于复杂系统收敛单元设置的位置不同其效果也将不同究竟设置在何处为好这要通过断裂技术去解决如何得到新的S4变量值如何保证计算收敛如何加快收敛取决于收敛算法还与断裂物流变量的特性有关 2．2．2 再循环物流的断裂 1 断裂的基本概念首先考察方程组的断裂假设有一个由四个方程四个未知变量组成的方程组也可以由另外的方式进行求解例如假设x2的猜值则 f1解出x3 f2解出x4 f3解出x1 最后利用f4来检验最初没定的猜值x2 是否正确如果f4为零则可认为得到了方程组的解若此处的f4 不为零则需修正x2的值再重新进行迭代计算这样可将四维求解问题降阶成了四个一维问题通过迭代计算把高级方程组降阶为低级方程组的办法称为断裂考察过程系统中的不可分隔子系统如图211断裂物流可以选为S10当然也可以选为S11选择不同的断裂物流则其相应的迭代序列也不一样从表面上看上列的两种计算序列似乎没有什么很大的区别但由于系统中各物流及其变量特性的不同在收敛计算上常是有很大差异的如变量个数的多少方程求解的难易程度等如何选择断裂物流确定迭代序列是实施序贯模块法进行过程系统模拟计算过程中必须要解决的问题 2 断裂方法的研究早在20世纪60年代初就有人提出了断裂的思想此后随着流程模拟技术的不断发展有关研究断裂的文章不断出现他们提出判断最佳断裂的准则分为四类 1 断裂的物流数最少 2 断裂物流的变量数最少 3 断裂物流的权重因子之和最少 4 断裂回路的总次数最少另一种归纳 1断裂的流股数目最少 2断裂流股包含的变量数目最少 3对每一流股选定一个权因子该权因子数值反映了断裂该流股时迭代计算的困难程度应当使所有的断裂流股权因子数值总和最小4选择一组断裂流股使直接代入法具有最好的收敛特性四条准则是一般性的原则 3 回路矩阵过程系统中的简单回路可以用回路矩阵 1oop／stream Matrix 表示矩阵中的行代表回路列代表物流若某回路i中包括有物流J则相应的矩阵元素aij＝1否则为空白或零不独立的列 f 1 与 f 值较大的列相比较若某列中的非零元素与 f 值较大列的非零元素同行则该列相对于 f 值大的列不独立如S2的f 值较大与其余小于它的列相比较会发现S2的非零元素为C行和A行而S1列C行非零 S3A行非零其余列中无与S2同行的非零的元素则判别出 S1 S3相对于S2不独立表示为 S1 S3 S2 S5 S6 S4 流股断裂方法一L - R 分解法 L – R分解法遵循的原则断裂流股数目最少且将所有循环路打开例现有一个为最大循环网的不可分割子系统其信息流图如下1 42 53 S4 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S8 4流股断裂方法分析在这个信息流程图中有 8个流股S1S2 S8 五个节点12345构成了ABCD四个环路 1 4 2 5 3 S4 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S8 A D C B在Lee – Rudd 法中首先分析信息流图再用环路矩阵表示出来 A B C D 环路S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 01 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 1 1 1 01 0 0 0 0 0 0 0 11 1 1 0 流股 f R 1 42 53 S4 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S8A C DB 矩阵做法Si 流股若在 A 环中出现则标 1若不出现则标 0例如 A 环由S2S3 两流股构成其余为零矩阵中还有加和行用f 表示它由每一列中的非零元素加和构成加和列R它将每一行非零元素加和构成 f 称为环路频率代表某流股出现在所有环路中的次数R 称为环路的秩代表某环路中包含的流股总数经运算可得出加和 f 和R值环路矩阵成为下面样子 A B C D S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 10 R 2 2 3 4 f 1 2 1 2 1 1 2 1 不独立的列 A B C D S1 S2 S3 S4 S5S6 S7 S8 0 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 11 1 1 0 1 0 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 R 2 2 34 f 1 2 1 2 1 1 2 1 不独立的列基本概念工艺流程图过程流程过程拓扑举例信息流图-13 序贯模块法的基础是单元模块子程序通常单元模块与过程单元是一一对应的过程单元的输入物流变量即为单元模块的输入单元模块的输出即为过程单元的输出物流变量如 A B H G F E C D 系统分解对复杂系统将所有模型方程全部联立求解很困难直接用序贯法又存在相互影响这时可将该系统分成几个相对独立的部分各自联解再序贯求解将大的复杂系统分解为若干个小的子系统的过程称为大系统的分解目的是识别出不可分割子系统 AB H G F ECD 不可分割子系统不相关子系统 A B H G FE C D A B C A B CG F E D 流股断裂 Tearing 一般对于大系统分解得到的子系统已是不可分隔的如ABC构成的当这样的子系统仍很复杂时联立求解仍困难若断开某一个流股则可采用序贯法求解而断开的流股变量则作为迭代变量选择断裂流股是该技术的关键 A B H G F E C D 断裂物流迭代计算步骤如下该方程组可以通过联立求解得到它的解图210 描述了断裂的过程其中流股x2称为断裂流股该流股只有一个变量x2 称为迭代变量流股的收敛性指的就是其中变量x2 的收敛性能问题如果不选择流股x2是否可达到简化的目的。
沈阳化工大学-期末复习-化工过程分析与综合
2.2 基本公式
（1）自由度计算公式：
n
d (Ci 2) (S 1) e r g i 1
n——输入流股数
e——与物料无关的能量流
Ci——第 i 个输入流股组
和压力引入的自由度
分数
r——独立反应数
S——分支输出流股数
g——几何自由度，通常=0
（2）守恒关系式（P35）
一、物料质量平衡
质量累积速率=质量流入系统速率-质量流出系统速率
分割器
闪蒸器
独立方程数 m=C+2
自由度
d=n—m=3(C+2)-(C+2)= 2(C+2)
m=2C+3
分割成 2 股物流，自由度： d=(C+2)+1 分割成 S 股物流，自由度： d=(C+2)+(S-1)
d=3(C+2)+1-（2C+3） =C+4
换热器
反应器 压力变化 单元
d c1 c2
第七分之二章 信号流图
7/2.1 基本概念 （1）信息流图：可以用结点代表方程，有向线代表在方程之间传送 的变量的信息，这种有向图是一种信息流图 （2）信号流图：可以用有向图中的结点代表向量，而用有向线表明 变量之间的变换关系—这就构成了信号流图 （3）支路：结点间的有向线称为支路. （4）传输比：每条支路均带有称为传输比的某一数值，它代表线性 方程中变量前的系数。 （5）始端点和末端点：一条支路两端（始端和末端）的结点，分别 称为该支路的始端点和末端点。 （6）输入支路和输出支路：指向和离开一个结点的支路，分别称为 该结点的输入支路和输出支路。 （7）自环：始端和末端为同一结点的支路，称为自环支路，或简称 “自环”。 （8）源结点：只有输出支路的结点，称为源结点。 （9）汇结点：只有输入支路的结点，称之为汇结点。 （10）残图：经过简化只剩下源结点和汇结点的图，称为残图。
第三章 化工过程系统动态模拟与分析CH31-profLi
数学模型化:模型的建立,性能模拟,参数估计, ★ 数学模型化:模型的建立,性能模拟,参数估计,
2010-6-21
6
3.1.2 化工过程系统的动态模型
◆ 确定性模型分类
表3-1 化工过程系统确定性动态模型的数学表达形式
模型表达形式 应用实例 代数—常微分方程组 代数 常微分方程组 代数—偏微分方程组 代数 偏微分方程组 代数—常微分方程组 代数 常微分方程组 上述二, 上述二,三类模型的 混合形式 理想搅拌罐反应器动态模型等 填料塔,管式反应器动态模型等 填料塔, 板式塔动态模型,串联 板式塔动态模型,串联CSTR动态 动态 模型等 多个单元过程组合而成的系统
★ 系统工程
以系统的优化为目标,以模型和模拟作为工具, 以系统的优化为目标,以模型和模拟作为工具, 研究系统组成,分解,综合, 研究系统组成,分解,综合,性能模拟与分析的工程 科学. 科学. 关键词:系统; 模拟; 关键词:系统; 模拟; 优化
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3.1 化工过程系统动态模型
★
化工过程系统
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�
数方程组的初,边值问题 数方程组的初,
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8
3.1.3 确定性模型的数学处理
逆问题—模型参数估计 ◆ 逆问题 模型参数估计
★
例1:已知一套管换热器,用120°C饱和水蒸 已知一套管换热器, 气加热水,水的流量,进,出口温度可测出, 气加热水,水的流量, 出口温度可测出, 求总传热系数K.
3.2.2 模型求解与应用
(2)定常态稳定性与相图(状态演化图) 定常态稳定性与相图(状态演化图)
求解3.2.1中动态模型(常微分方程组初值问题) 求解3.2.1中动态模型(常微分方程组初值问题)的 3.2.1中动态模型 数值解,结果为: 数值解,结果为:
化工过程分析与合成3.4 过程系统模拟的基本方法和步骤
合并为一个虚拟的节点或虚拟的单元过程，并作为简 化模型的基本模块。 优点：不需要设收敛模块，避免了序贯模块法收敛效率低的缺 点；该法不需求解大规模的非线性方程，因而避免了联 立方程法不易给初值和计算时间长等缺点。并且，由于 简化模型在流程水平上联立求解，便于设计和优化问题 的处理。
（5）建立输入模块 （6）建立输出模块
3.4.2 联立方程法
基本思想：将描述过程系统的所有方程组织起来，形成一 大型非线性方程组，进行联立求解。
优点：对模拟型、设计型和优化型问题没有区别，只要给定方 程，其处理方法都是相同的；避免了多层次的嵌套迭代，计算 效率高，特别是设计和优化问题效果更加明显。
根据过程系统流程拓扑的信息流图按照流股方向依次调用单元模块前一模块解出的出口物流信息作为后一模块所需的入口物流数据逐个求解全系统的各个单元设备获取全系统的所有输出信息
3.4 过程系统模拟基本方法
序贯模块法、联立方程法和联立模块法
3.4.1 序贯模块法 模块：单元过程数学模型与求解方法。
模块功能：只要给定全部输入流股相关变量和设备主要结构尺寸，
方程—节点；变量—边。 ①识别不相关的子系统； ②识别回路和最大循环网； ③断裂回路或最大循环网，确定适宜的断裂变量； ④确定计算顺序，对系统进行联立求解。
b. 方程线性化法
将方程组中的非线性方程线性化，然后与系统中原线性方程 一起组成一大型的稀疏线性方程组，按稀疏线性方程的方法求解， 通过迭代计算，使之在规定的精度内收敛。
缺点：不能继承已开发的大量单元模块；给定初值比较严格； 如果计算中出现问题不易诊断排除；内存需求大；缺少高效的 非线性方程组求解算法。
第三章化工过程系统动态模拟与分析ppt课件
N j
Rj (H j ),
j 1,2,...,N。
(3- 21)
其中，T、Tf分别代表反应区内和加料混合物的温度； U表示反应液体与冷却剂之间热交换的总传热系数；
A表示反应液体与冷却剂之间的总传热面；
Tc表示冷却剂平均温度； 、Cp分别代表反应混合物的平均密度与比热容； （－Hj）表示第j个反应的热效应； Rj表示第j个反应的速率； Ri表示因化学反应引起的第i个组分浓度的变化速率
排液量与时间的变化关系为：
kt
Fo ((kH 0 - Fi )e A Fi )
-0.7
H
-0.5
0 1
0
5
10
15
20
25
Time
图3-2. 搅拌罐中液位高度随时间的变化关系图
例3－2：搅拌槽内含盐量的动态模型
初始情况是槽内盛有V0的水，把浓度为Ci的盐水以恒 定流量Fi加入槽内，与此同时完全混合后的盐水以恒定 流量Fo排放，试求槽内盐水浓度C的变化规律。
其中u、u0 分别代表任一时刻和起始时刻的状态向量， μ代表未知而且待估计的参数向量。
• 模型参数估计就是为了确定参数向量µ的最优值，使限制 下的解最大限度地逼近已采集到的状态变量在不同时刻的
离散数据。
NM
Min F
i
(uid, j uic, j )2 f ( )
j
其中 F称为最优化的目标函数，或评价函数。 udi,j代表第i个状态变量在j时刻的采集数据。 uci,j代表第i个状态变量在j时刻的模型计算值，即在j
• i组分质量守恒
V
dci dt
F (ci, f
ci ) VRi ,
i 1,2,...,M。(3- 20)
分析与合成(学生参考)第三章
(5) 根据已算得的V, L, Y及X , M的初值，对给定的时间
步长求解常微分方程组的初值问题，求得稳定解为
止。
(6) 检验馏出液浓度和塔釜残液浓度是否都达到分离
要求，当两个设计值均满足要求，则输出M , X等随
时间变化的结果，计算终止；若不能同时满足，则
以所求得的当前值M , X去替换原始初值后，重新
第二节 连续搅拌罐应器的 动态特性
一.动态数学模型 连续搅拌罐反应器（均相反应器）是动态模型
中最简单、最基本的模型。
【例3－1】 敞口连续操作搅拌罐的流量计算。
设连续操作搅拌罐的进料量为Fi，罐中原有料
液高度为H0，试求取自开工后排料量的变化关系。
假设搅拌罐的横截面积为A，排液量FO与
罐中料液的高度成正比关系，即：FO = kH
分析可以较详细地考查开工条件对开工时间的影响，
以了解在开工过程中系统状态变化的规律与开工条 件的相互关系。从而，可以为化工过程的生产系统 最佳开工方案的制定提供依据。 目的： 是为了确定恰当的开工方案（开工条件以及所 对应的开工时间 ），以达到缩短过程系统开工时 间的目的。
2. 动态响应的数值仿真
定的初始状态出发，状态演变的过程。
（4）相轨线图(相图)
是指由众多轨线所构成的图。它表征了在所关心 的状态变量的变化范围内，系统所有动态学定性特 征的图形。
2. 状态空间分析 (相空间分析) 所谓状态空间分析也就是利用相图来分析系统
的动态特性。
【例3－3】假定发生在CSTR中的是一个均相一级不 可逆放热反应： A →B 反应速率为： r ＝ k CA , k
每块板上的温度Tn是泡点温度，关于泡点温度的 计算需要反复迭代。
二.模型的数学处理与应用
化学工程中的化工过程模拟与优化
化学工程中的化工过程模拟与优化第一章引言化学工程是一个综合性的学科，涵盖了化学、物理、数学等多个领域。
在化学工程的实践中，进行化工过程的模拟与优化是一项重要任务。
通过对化工过程进行模拟和优化，可以使其更加高效、安全和可持续。
第二章化工过程模拟2.1 概述化工过程模拟是指利用数学和物理模型，对化工过程的各项参数进行计算和模拟。
通过对化工过程的模拟，可以了解到不同操作条件下的反应物浓度、产品产率和副产物生成情况等，为进一步的优化提供依据。
2.2 模型建立化工过程模拟的第一步是建立数学和物理模型。
在建立模型时，需要考虑到反应动力学、热力学、传质和传热等因素，并根据实际情况选取合适的计算方法和数学模型。
2.3 模拟软件化工过程模拟通常借助化工流程模拟软件进行。
常用的化工流程模拟软件有Aspen Plus、CHEMCAD等。
这些软件具有强大的计算和模拟功能，能够对复杂的化工过程进行全面的分析。
第三章化工过程优化3.1 概述化工过程优化是指通过调整操作条件和工艺参数，使得化工过程达到最佳状态。
优化的目标可以是提高产率、降低能耗、减少废弃物排放等。
3.2 优化方法化工过程优化可以采用传统的试错法，也可以利用数学优化算法进行。
常见的数学优化算法有线性规划、整数规划、非线性规划等。
这些算法能够根据优化目标和约束条件，找到最优化的操作条件和工艺参数。
3.3 多目标优化在实际的化工过程中，常常存在多个相互矛盾的优化目标。
此时，需要采用多目标优化的方法，在多个目标之间寻找平衡点。
多目标优化可以采用权重法、向量法等方法进行。
第四章化工过程模拟与优化应用案例4.1 基于化工过程模拟的优化以乙烯裂解过程为例，通过对反应动力学和热力学参数进行建模和模拟，可以预测出不同操作条件下的产品产率和副产物生成情况。
在此基础上，通过优化操作条件和催化剂种类，可以提高乙烯的产率，降低副产物生成，实现该过程的优化。
4.2 基于化工过程优化的节能减排以石化企业的蒸汽系统为例，通过对蒸汽管网排水温度、锅炉燃烧控制等参数进行优化，可以实现蒸汽的节能和减排。
化工过程模拟与分析系统分解
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2 0100000 3 1010000 4 0001000 5 0000100 6 0000010 7 0001001 8 0000100
2）对精简旳邻接矩阵逐行搜索，发现回路后，将回路 包括单元合并为一虚拟单元。
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2 0100000 3 1010000 4 0001000 5 0000100 6 0000010 7 0001001 8 0000100
单元串搜索示例
9
123456789
剔除单元9
12345678
12345678
1 2 3 4 5 L1
合并环路各单元 获得虚拟单元L1
1 2 3 4 5 L1
1 2 3 4 L2
合并环路各单元 获得虚拟单元L2
1 2 3 4 L2
1234 9，L2
剔除L2
1234
9，L2，4
123
剔除单元4
L1 4 L2 8 L1 1 1 0 0 4 0010 L2 0 0 1 1 8 0010
2345678
L1 4 L2 8 L1 1 1 0 0 4 0010 L2 0 0 1 1 8 0010
L1 4 L3
L1 1 1
4
1
L3
1
当邻接矩阵不再具有回路时，则整个系统分块完毕， 同步获得了计算次序1, L1, 4, L3, 9
一、环路矩阵法（Lee-Rudd法）
长处 切断流股旳总数至少
环路识别 loopfinder算法
4
1
2
3
6
A B C D A]
5
A 1 B2 C 3 D
1
2
5
A B C [ A]
化工过程系统动态模拟与分析技术讲义
化工过程系统动态模拟与分析技术讲义首先，动态模拟和分析技术是通过建立化工过程的动态模型，模拟其
在不同条件下的运行过程，实现对系统的动态行为进行预测和分析。
这种
模型通常由一系列的微分方程组成，通过对关键参数的输入和改变，可以
模拟出系统在不同操作条件下的响应和效果。
动态模拟和分析技术的基本
原理是基于物质平衡、能量平衡和动量平衡等基本原理建立的。
动态模拟和分析技术在化工领域具有广泛的应用。
首先，它可以用来
优化工艺设计，通过模拟不同的工艺方案，找到最佳的操作条件，以降低
生产成本和提高产量。
其次，它可以用来解决工艺运行中的问题，比如控
制系统设计和故障诊断等。
此外，动态模拟和分析技术还可以用来评估化
工过程对环境的影响，帮助工程师们设计和选择更加可持续和环保的工艺。
随着计算机技术的不断发展，动态模拟和分析技术也在不断进步和完善。
在模型的建立和求解方面，现代动态模拟软件已经具备了更高的计算
速度和更精确的数值求解算法。
另外，数据的采集和处理技术的进步，也
为动态模拟和分析技术的应用提供了更多的可能性。
比如，数据驱动建模
和机器学习等方法，可以通过对历史数据的分析和挖掘，帮助工程师们更
好地理解和优化化工过程系统的运行。
总之，动态模拟和分析技术是化工过程优化和分析的重要工具。
它能
够帮助工程师们更好地理解和优化化工过程系统的运行，提高生产效率和
降低成本。
随着计算机技术和数据处理技术的不断进步，动态模拟和分析
技术将会得到更广泛的应用和发展。
化工过程模拟与分析
5
0000100
6
0000010
7
0001001
8
0000100
L1 4 5 6 7 8 L1 1 1 0 0 0 0 4 0 01000 5 0 00100 6 0 00010 7 0 01001 8 0 00100
18
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L1 4 5 6 7 8 L1 1 1 0 0 0 0 4 0 01000 5 0 00100 6 0 00010 7 0 01001 8 0 00100
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2 0100000 3 1010000 4 0001000 5 0000100 6 0000010 7 0001001 8 0000100
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2）对精简的邻接矩阵逐行搜索，发现回路后，将回路 包含单元合并为一虚拟单元。
Байду номын сангаас
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2345678
2
0100000
3
1010000
4
0001000
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作业 3 分别利用单元串搜索法和回路搜索法分隔下图 所述系统，列出中间过渡信息流图和矩阵即可。并思考： 1）在通用模拟软件中，如何确定各单元次序？ 2）单元串搜索法如何在软件中实现？
21
3.4 不可再分块的切断
切断目的 研究切断方法的最优化，使得迭代收敛速度 最快，计算时间最省。
切断最优判据 1. 流股断裂总数最少 2. 断裂流股包含的变量数最少 3. 加权评价 4. 使直接迭代法具有最好的收敛性
14
1
L3
剔除L3
9，L2，4，L3
1
剔除单元1
9，L2，4，L3，1 单元计算次序：[1]，L3， [4]， L2， [9] 单元串搜索法效率过低
化工分离第三章教案讲义
第三章 多组分精馏主要教学目标：通过本章的学习，使学生正确理解设计变量，掌握装置的设计变量计算，以及多组分简单精馏塔的计算等。
教学方法及教学手段：采用板书和教学课件及多媒体课件相结合，课堂上师生互动，采用启发式和提问式的教学方式，并且课堂上学习的表现记入学生的平时成绩。
教学重点及难点：多组分简单精馏塔的计算，设计变量，单元的设计变量，装置的设计变量。
在化工原理课程中，对双组分精馏和单组分吸收等简单传质过程进行过较详尽的讨论。
然而，在化工生产实际中，遇到更多的是含有较多组分或复杂物系的分离与提纯问题。
在设计多组分多级分离问题时，必须用联立或迭代法严格地解数目较多的方程，这就是说必须规定足够多的设计变量，使得未知变量的数目正好等于独立方程数，因此在各种设计的分离过程中，首先就涉及过程条件或独立变量的规定问题。
多组分多级分离问题，由于组分数增多而增加了过程的复杂性。
解这类问题，严格的该用精确的计算机算法，但简捷计算常用于过程设计的初始阶段，是对操作进行粗略分析的常用算法。
第一节 分离系统的变量分析设计分离装置就是要求确定各个物理量的数值，但设计的第一步还不是选择变量的具体数值，而是要知道在设计时所需要指定的独立变量的数目，即设计变量。
一、设计变量1. 设计变量⎩⎨⎧-=：可调设计变量固定设计变量a x c v i N N N N N :v N ：描述系统所需的独立变量总数。
c N ：各独立变量之间可以列出的方程式数和给定的条件，为约束关系数。
要确定i N ，需正确确定v N 和c N ，一般采用郭慕孙发表在AIchE J （美国化学工程师学会），1956（2）：240-248的方法，该法的特点是简单、方便，不易出错，因而一直沿用至今。
郭氏法的基本原则是将一个装置分解为若干进行简单过程的单元，由每一单元的独立变量数e v N 和约束数e c N 求出每一单元的设计变量数e i N ，然后再由单元的设计变量数计算出装置的设计变量数E i N 。
化工过程过程系统的模拟
其迭代公式为：
或写成 ： w是用来调节两部分大小的一个系数，叫松弛因子。实际使用部分迭代法时，要对w的数值进行合理的估计。
3.3.3 韦格施坦法（Wegstein method）
其迭代公式为：
其中：
此法的收敛速度，具有超线性收敛的性质，比部分迭代法（包括直接迭代法）快。
需设置两个初始点，但如果在第一轮迭代中采用直接迭代法，从第二轮开始再改用韦格施坦法，则只需设置一个初始点即可迭代求解。
或
1
2
（7）收敛速度（convergence speed ) 求解方程的任何迭代法的收敛速度可用下式来衡量：
lim
X*是它的解，n和C都是正数。指数n愈大，收敛速度愈快。通常将n=1和n=2所对应的情况分别称为收敛速度具有线性收敛（linear convergence）和二次收敛（quadratic convergence）的性质。若n比1大一些，则称为超线性收敛（superlinear convergence）。
基本概念：节点—— 设备单元 边 —— 流股 子图 路径 循环回路或环路
12
11
10
（2）矩阵表示 （a）过程矩阵(Process Matrix) Rp 表达过程系统单元设备与流股之间的关系，由流股将相关 设备关联起来。
（2）隐式表达形式和显示表达形式
方程形式叫做方程的显式表达形式。
方程形式叫做方程的隐式表达形式。
（3）局部收敛（local convergence）
迭代求解不能保证收敛到真实解的特性就叫做局部收敛 。
全局收敛 (global convergence) 或
个解，算法均能保证方程的求解收敛在唯一正确的解时，则称 迭代求解具有全局收敛性。
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ρ
流股的独立性 流股k相对于流股j不独立的条件是ρk≤ρj，且k列中 值为1的元素所在行j列的元素值也为1。
stream
1
I
2
3
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loop
II
III
1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1
2，3为独立流股
环路矩阵法步骤
选定行中所有 候选流股皆断裂
二、扩展环路矩阵法（Upadhye & Grens）
优点 无多余切断
5
4
-1表示流股未经切割处理； A 1 B 2 1表示该流股已被切断； 0表示该流股与已切断流股处于同一环路。
C
3
D
6
扩 展 环 路 矩 阵
扩展环路矩阵法步骤 1. 切断频率最大的流股，并更改其状态
2. 将与切断流股同一环路的流股状态更改为0。
一、环路矩阵法（Lee-Rudd法）
优点 切断流股的总数最少 环路识别 loopfinder算法
A B C D [C ]
A B C D [ A]
1 2 3 4
4 5
1
2
3
6
A
1
B
2
C
3
D
A B C [ A]
1
1
2
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1 2 3 4 5 6
6
I
II
0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0
第三章 过程系统的分解
3.1 一些图的基本概念
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图（graph）：对网络结构、拓扑关系的一种数学抽象。 图G是结点E和边S的集合：G = (E，S)，可分为有向图 和无向图2种，点集E = {e1, e2,…,en}，边集S = {s1,
s2,…,sn+1}。
图可用来描述相应过程系统。
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3
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9
子图：若一个系统可以分解成子系统，那么它所对应的 图可以分解为子图。
整体：一个过程系统若可分解为若干可以独立求解的子 系统，则子系统被称为整体，整体即为过程系统工程中 的不可再分块。 整体表示了必须联立求解的结点集合和相应的拓扑结构。
1
2
3
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路：图中任意2个结点之间，由其他结点和相互顺序连 接的边构成的交替序列。 通路：图中2个结点之间按有向边方向与其他结点连接 的点、边交替序列。 回路：起始结点和终止结点为同一结点时的通路，即 封闭的通路。
1. 找出块内所有环路
2. 列出环路矩阵，并计算物流频率和环路的秩
3. 除去环路矩阵中不独立的流股，找出候选流股
stream
1 2 3 4 5 6
1 2
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I
loop
II III
1 1 0
1 1 0
0 1 1
0 1 0
1 0 0
0 0 1
0 1 0 0 0 0 I 0 1 1 0 0 0 II 0 0 1 0 0 0 III
1）寻找邻接矩阵种所有元素为0的行和列，并将之删除， 同时将它们对应的单元从系统剔除并记录，列全为0则 为输入，行全0为输出。
1
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2
3 4 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1
L3 剔除L3 9，L2，4，L3 1 剔除单元1 9，L2，4，L3，1
单元计算次序：[1]，L3， [4]， L2， [9] 单元串搜索法效率过低
二、通路搜索法（D. V. Steward ）
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环路：除起始点外，其余结点仅通过一次的回路。
图
路
通 路
回 路
环 路
3.2 过程系统分解概述
序贯模块法的求解步骤
a、将系统分隔成不可再分块 b、确定不可再分块的计算次序 c、对包含循环流的不可再分块，确定切断流股 d、确定不可再分块内的计算次序
a、b称为分隔（Partitioning），c、d称为切断 （Tearing）。系统的分隔和切断统称为系统的分解。 分隔和切断的基本思想同样适用于联立方程法和 联立模块法。
3.3 过程系统分隔
一、单元串搜索法（Sargent & Westerberg）
原理 从任一单元出发，沿着该单元任一输出流线往前搜索
会有两种情况：
（I） 往前再无单元，则剔除并记录该单元 （II） 前面单元又出现，则发现了循环回路，将回路中各单 元合并为一虚拟单元，并继承其中所有单元的输入与输出 如此反复，直至所有单元被剔除。
4 5 6 7 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0
L1 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 0
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L1 L1 4 5 6 7 8 1 0 0 0 0 0
4 5 6 7 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0
系统分隔的任务 找出结构单元图中的不可再分块和其构成单元。 基本要求 1. 用图论的方法描述系统 2. 将过程系统网络图分隔成若干个单元和不可再分块 系统分隔的方法 1. 单元串搜索法 2. 回路搜索法 3. 可及矩阵法
不可再分块切断的任务 识别不可再分块中的环路，并选择某些进行切断。 基本要求 使得迭代收敛速度最快，计算时间最省。 切断的方法 1. 环路矩阵法 2. 扩展环路矩阵法（I） 3. 扩展环路矩阵法（II）
3
5 6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 7 0 0 0 0 0
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2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
3. 无多余切断具有较好的收敛特性
作业 4
对下列不可再分块进行切割
1
2
3
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10
作业 5 对下列三级闪蒸过程进行切断 S5 气相产品 闪蒸器2 S7 S3 S2 S1 混合器 闪蒸器1 S4 S6 闪蒸器3 S8 液相产品
L1 L1 4 L2 8 1 0 0 0
4 L2 1 0 0 0 0 1 1 1
8 0 0 1 0
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L1 L1 4 L2 8 1 0 0 0
4 L2 1 0 0 0 0 1 1 1
8 0 0 1 0
L1 4 L3
L1 4 L3 1 1 1 1
当邻接矩阵不再含有回路时，则整个系统分块完毕， 同时获得了计算顺序1, L1, 4, L3, 9
3 0 1 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 1 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 1 0 0 1 0 0
6 0 0 0 0 1 0 0 1 0
7 0 0 0 0 0 1 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 1 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 1 0
过 程 系 统 及 其 邻 接 矩 阵
0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
2）对精简的邻接矩阵逐行搜索，发现回路后，将回路 包含单元合并为一虚拟单元。
2
2 3 4 5 6 7 8
3
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L1
2 3 4 5 6 7 8 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
扩展环路矩阵法步骤
3. 在余下的“流股状态”仍为-1的流股中，选择频率 最大的流股切割
4. 并将该流股的流股状态记为-1，返回步骤1 其余流股按照步骤进行处理，如此反复下去。
四、切断注记
1. 扩展环路矩阵中再加入流股变量数行，则可得到第三 种切断方案：变量数最少切断
2. 序贯模块法的收敛速度并不取决于迭代变量数目
作业 3 分别利用单元串搜索法和回路搜索法分隔下图 所述系统，列出中间过渡信息流图和矩阵即可。并思考： 1）在通用模拟软件中，如何确定各单元次序？ 2）单元串搜索法如何在软件中实现？
3.4 不可再分块的切断
切断目的 研究切断方法的最优化，使得迭代收敛速度 最快，计算时间最省。
切断最优判据 1. 流股断裂总数最少 2. 断裂流股包含的变量数最少 3. 加权评价 4. 使直接迭代法具有最好的收敛性
单元串搜索示例
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2
3
4
5
6
7
8
9
剔除单元9
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2
3
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5
6
7
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