化工过程模拟与分析(第三章系统分解)

0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
2）对精简的邻接矩阵逐行搜索，发现回路后，将回路 包含单元合并为一虚拟单元。
2
2 3 4 5 6 7 8
3
4
5
6
7
8
L1
2 3 4 5 6 7 8 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
3. 无多余切断具有较好的收敛特性
作业 4
对下列不可再分块进行切割
1
2
3
8
9
10
作业 5 对下列三级闪蒸过程进行切断 S5 气相产品 闪蒸器2 S7 S3 S2 S1 混合器 闪蒸器1 S4 S6 闪蒸器3 S8 液相产品
扩展环路矩阵法步骤
3. 在余下的“流股状态”仍为-1的流股中，选择频率 最大的流股切割
4. 并将该流股的流股状态记为-1，返回步骤1 其余流股按照步骤进行处理，如此反复下去。
四、切断注记
1. 扩展环路矩阵中再加入流股变量数行，则可得到第三 种切断方案：变量数最少切断
2. 序贯模块法的收敛速度并不取决于迭代变量数目
环路矩阵法步骤
重水厂 109单元 163流线 13746环路
4. 在候选流股中确定切断流股
•A 取秩最小的行中值为1的元素所在列为切断流股
•B 划去切断流股和切断流股参与的全部环路 •C 在剩余环路矩阵中寻找秩最小的行，返回A •D 直至所有环路被切断
1 2 3 4 5 6
0 1 0 0 0 0 I 0 1 1 0 0 0 II 0 0 1 0 0 0 III
3.3 过程系统分隔
一、单元串搜索法（Sargent & Westerberg）
原理 从任一单元出发，沿着该单元任一输出流线往前搜索
会有两种情况：
（I） 往前再无单元，则剔除并记录该单元 （II） 前面单元又出现，则发现了循环回路，将回路中各单 元合并为一虚拟单元，并继承其中所有单元的输入与输出 如此反复，直至所有单元被剔除。
1. 找出块内所有环路
2. 列出环路矩阵，并计算物流频率和环路的秩
3. 除去环路矩阵中不独立的流股，找出候选流股
stream
1 2 3 4 5 6
1 2
3
4
5
6
I
loop
II III
1 1 0
1 1 0
0 1 1
0 1 0
1 0 0
0 0 1
0 1 0 0 0 0 I 0 1 1 0 0 0 II 0 0 1 0 0 0 III
选定行中所有 候选流股皆断裂
二、扩展环路矩阵法（Upadhye & Grens）
优点 无多余切断
5
4Fra Baidu bibliotek
-1表示流股未经切割处理； A 1 B 2 1表示该流股已被切断； 0表示该流股与已切断流股处于同一环路。
C
3
D
6
扩 展 环 路 矩 阵
扩展环路矩阵法步骤 1. 切断频率最大的流股，并更改其状态
2. 将与切断流股同一环路的流股状态更改为0。
单元串搜索示例
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
剔除单元9
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
合并环路各单元 获得虚拟单元L1
1
2
3
4
5
L1
1
2
3
4
5
L1
1
2
3
4
L2
合并环路各单元 获得虚拟单元L2
1
2
3
4
L2
1
2
3
4
剔除L2
9，L2
1
2
3
4 9，L2，4
剔除单元4
1
2
3
1
2
3
1
L3
合并环路各单元 获得虚拟单元L3
2 2 2 1 1 1
ρ
流股的独立性 流股k相对于流股j不独立的条件是ρk≤ρj，且k列中 值为1的元素所在行j列的元素值也为1。
stream
1
I
2
3
4
5
6
loop
II
III
1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1
2，3为独立流股
环路矩阵法步骤
第三章 过程系统的分解
3.1 一些图的基本概念
1 2 3 4 5 6 7 8 9
图（graph）：对网络结构、拓扑关系的一种数学抽象。 图G是结点E和边S的集合：G = (E，S)，可分为有向图 和无向图2种，点集E = {e1, e2,…,en}，边集S = {s1,
s2,…,sn+1}。
图可用来描述相应过程系统。
一、环路矩阵法（Lee-Rudd法）
优点 切断流股的总数最少 环路识别 loopfinder算法
A B C D [C ]
A B C D [ A]
1 2 3 4
4 5
1
2
3
6
A
1
B
2
C
3
D
A B C [ A]
1
1
2
5
1 2 3 4 5 6
6
I
II
0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0
A[ B]
环路矩阵
III 1 1 0 0 1 0
有关环路矩阵的概念
物流频率ρ：该流股出现在各个环路中的次数，等于环 路矩阵中各个列元素之和。 环路的秩R：是该环路中包含的物流数，为矩阵各行 元素值之和。 stream
1 I 2 3 4 5 6
R
loop
II III
1 1 0 0 1 0 3 1 1 1 1 0 0 4 0 0 1 0 0 1 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
环路：除起始点外，其余结点仅通过一次的回路。
图
路
通 路
回 路
环 路
3.2 过程系统分解概述
序贯模块法的求解步骤
a、将系统分隔成不可再分块 b、确定不可再分块的计算次序 c、对包含循环流的不可再分块，确定切断流股 d、确定不可再分块内的计算次序
a、b称为分隔（Partitioning），c、d称为切断 （Tearing）。系统的分隔和切断统称为系统的分解。 分隔和切断的基本思想同样适用于联立方程法和 联立模块法。
3
5 6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 7 0 0 0 0 0
4
8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
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6
7
8
9
2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
L1 L1 4 L2 8 1 0 0 0
4 L2 1 0 0 0 0 1 1 1
8 0 0 1 0
2
3
4
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8
L1 L1 4 L2 8 1 0 0 0
4 L2 1 0 0 0 0 1 1 1
8 0 0 1 0
L1 4 L3
L1 4 L3 1 1 1 1
当邻接矩阵不再含有回路时，则整个系统分块完毕， 同时获得了计算顺序1, L1, 4, L3, 9
1
L3 剔除L3 9，L2，4，L3 1 剔除单元1 9，L2，4，L3，1
单元计算次序：[1]，L3， [4]， L2， [9] 单元串搜索法效率过低
二、通路搜索法（D. V. Steward ）
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2
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4
5
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1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 0 1 0 0 0 0 0 0
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3
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9
子图：若一个系统可以分解成子系统，那么它所对应的 图可以分解为子图。
整体：一个过程系统若可分解为若干可以独立求解的子 系统，则子系统被称为整体，整体即为过程系统工程中 的不可再分块。 整体表示了必须联立求解的结点集合和相应的拓扑结构。
1
2
3
4
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7
8
9
路：图中任意2个结点之间，由其他结点和相互顺序连 接的边构成的交替序列。 通路：图中2个结点之间按有向边方向与其他结点连接 的点、边交替序列。 回路：起始结点和终止结点为同一结点时的通路，即 封闭的通路。
3 0 1 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 1 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 1 0 0 1 0 0
6 0 0 0 0 1 0 0 1 0
7 0 0 0 0 0 1 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 1 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 1 0
过 程 系 统 及 其 邻 接 矩 阵
作业 3 分别利用单元串搜索法和回路搜索法分隔下图 所述系统，列出中间过渡信息流图和矩阵即可。并思考： 1）在通用模拟软件中，如何确定各单元次序？ 2）单元串搜索法如何在软件中实现？
3.4 不可再分块的切断
切断目的 研究切断方法的最优化，使得迭代收敛速度 最快，计算时间最省。
切断最优判据 1. 流股断裂总数最少 2. 断裂流股包含的变量数最少 3. 加权评价 4. 使直接迭代法具有最好的收敛性
4 5 6 7 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0
L1 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 0
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3
4
5
6
7
8
L1 L1 4 5 6 7 8 1 0 0 0 0 0
4 5 6 7 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0
1）寻找邻接矩阵种所有元素为0的行和列，并将之删除， 同时将它们对应的单元从系统剔除并记录，列全为0则 为输入，行全0为输出。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0
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3 4 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
系统分隔的任务 找出结构单元图中的不可再分块和其构成单元。 基本要求 1. 用图论的方法描述系统 2. 将过程系统网络图分隔成若干个单元和不可再分块 系统分隔的方法 1. 单元串搜索法 2. 回路搜索法 3. 可及矩阵法
不可再分块切断的任务 识别不可再分块中的环路，并选择某些进行切断。 基本要求 使得迭代收敛速度最快，计算时间最省。 切断的方法 1. 环路矩阵法 2. 扩展环路矩阵法（I） 3. 扩展环路矩阵法（II）