浅谈数学建模能力的培养和提高

新课标下的数学素质归结成为归纳、演绎、建模、创新，但传统的数学教学往往偏爱归纳、演绎而轻视建模、创新。实际上数学来源于生活，又应用于生活。在科学链：基本背景基础知识基本应用中，我们不能只顾中间而忽略两头。我们既要重视产生基础知识背景的分析，又要重视基础知识、基础技能的转化应用。只有这样，才会使学生真正把握数学内涵，形成全面素质。提高学生数学建模能力已越来越为广大教师所重视。但由于教材、教学观念、教学方法等多种原因，学生实际的数学应用意识数学建模能力存在着较大差距。下面我就如何提高学生的数学应用意识，数学建模能力谈谈认识。

一、立足实际，多渠道、多层面培养学生应用意识。

数学问题源于现实生活，是从生活、生产实际问题中抽象而来。因而，在数学知识、数学方法、数学思想的传授中，应尽可能地联系生活、生产实际。

数学概念多是由实际问题抽象而来，大多有其背景，因此在教学中应重视概念从实际引入，通过实际问题抽象出数学概念，培养学生应用数学的兴趣。引入正负数概念时介绍古代人们如何用算筹进行计算的故事，引入有序数对时用去电影院看电影找座位的亲身经历，等等，此外应当补充一些有趣的实际问题，特别是对教材中没有给出的实际问题抽象概念，既加深学生对概念的理解，又培养学生对应用问题的兴趣。例如：在讲解一元一次方程时，可从古代数学家阿尔·花剌子模写的《对消与还原》说起。

二、把握教材，立足课本，为更好培养学生建模能力夯实基础。

要提高学生数学建模能力除了在教学中潜移默化地培养学生的数学应用意识外，还需要立足课本，夯实所学的基础知识。如果学生对所学的数学知识不及时加以巩固，则提高建模能力根本无从谈起。数学建模能力是学生解答数学问题的一种综合能力。无知便无能，部分学生在建模时所遇到的困难与所学课本知识不牢固直接有关。

三、突破题意阅读关，提高学生抽象概括能力，培养学生建模能力。

在教学中，我们经常可见部分学生在解决实际问题时，往往表现为无从下手、不知所措；思维主题束缚于旧知，苦思而不得突破，在已知与未知之间的鸿沟不能跨越而徘徊不前的情况。而解决实际问题的关键之一是将实际情况抽象转化为数学问题，即建立数学模型。要建立恰当的数学模型必须突破题意阅读关，捕捉题中的关键信息。由于应用题往往题目较长，久而久之，学生解应用题的能力得不到提高，因此越来越怕应用问题，逐渐失去解题信心，产生畏惧心理。要解决好上述问题，首先，教师应明确学生实际的认知水平，对所解决的问题把握好难度关。其次要积极引导学生主动理解题意，获取信息，重视从普通语言到数学语言的翻译过程。在从实际问题抽象出数学本质的关键一步不能为学生代劳，要启发学生自己总结数学模型；切忌贪多求快直接给出式子的做法。

三、系统归纳、总结经验，提高学生数学建模能力。

及时系统归纳、总结解题经验是提高学生建模能力的重要途径。在平常教学中要及时指导学生归纳整理形成能力，进一步消除畏难心理，提高建模能力。

（1）建立方程模型：其特点是题目往往涉及等量关系。

建模方法：认真审题，分析题意，找出题中的等量关系，进而转化为方程问题加以解答。

例2：某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品。合同上约定两年到期一次性还本付息，利息为本金的8%，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在生产期间每一年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数？

分析：在阅读题目后应让学生明确这是一个以贷款为背景的典型增长率问题。

（2）建立函数模型：其特点是题中往往涉及两个变化量间的关系并涉及最优化问题。

建模方法：把问题中的所求视变量y，把题中与y相依的某一未知量视为另一变量x，然后建立目标函数，确定x的取值范围，进而转化为函数性质解之。

例3：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存。商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？

分析：阅读题目后应让学生明确一般商品价格上涨，销量减少；价格降低，销量增加，但利润不一定大。另外，总利润=每件利润×件数。

解：设每件降低x元，总利润为y元，则每件利润为（40-x）元，销售衬衫为（20+2x）件。

（3）建立不等模型：其特点是题中往往涉及不超过&&、不小于&&、至少&&、至多&&等叙述句。

建模方法：抓住有关变量词的内在联系，建立不等式（组）通过解不等式的基本方法进行求解。

分析：首先设他们可能答对了x道题，则不答或答错了的为（20-x）道，则抓住题中的不少于得出不等式。

总之，在实践中不断拓广和发展，只有通过这样的数学建模的教学，努力为学生架设起数学建模的平台，才能让学生真正掌握数学的内涵，促进学生全面素质的提高，让我们把数学建模的教学作为突破口，进一步培养学生的实践能力和创新精神，适应新世纪对于人才的要求。