专题训练(十一) 分式的化简求值

专题训练(十一)分式的化简求值►类型一字母是指定的数

1．先化简，再求值：4

a2－4－

1

a－2，其中a＝1.

2．先化简，再求值：a2

a－b－

b2

a－b，其中a＝1，b＝－1.

3．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x －2－3x －2·

x 2

－4

x －3，其中x ＝4.

4．已知a ＝－3，b ＝2，求式子⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ÷a 2

＋2ab ＋b

2

a ＋

b 的值．

5．先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2

－a a －1，其中a ＝2.

6．先化简，再求值：(1m －1n )÷m 2－2mn ＋n 2

mn ，其中m ＝－3，n ＝5.

► 类型二 选择合适的使分式有意义的数 7．先化简⎝ ⎛⎭⎪

⎫2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4·x ＋2x 2＋3x

，然后选择一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．

8．先化简⎝⎛⎭⎫1＋1x －2÷x －1

x 2

－4x ＋4，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．

9．先化简：(3

x ＋1－x ＋1)÷x 2－4x ＋4x ＋1，然后从－1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值

代入求值．

► 类型三 字母满足方程(组)或不等式 10．已知实数x 满足x 2＋2x －3＝0，求式子(

x 2x ＋1＋2)÷1x ＋1

的值．

11．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －x －1x －2÷x －4x 2－4x ＋4

，

其中x 是不等式3x ＋7＞1的负整数解．

12．先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝⎛⎭⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5，a －b ＝－1.

教师详解详析

1．解：

4a 2－4－1a －2＝4

（a ＋2）（a －2）－a ＋2（a ＋2）（a －2）＝4－a －2（a ＋2）（a －2）

＝2－a （a ＋2）（a －2）＝－（a －2）（a ＋2）（a －2）＝－1

a ＋2

.

当a ＝1时，原式＝－11＋2

＝－1

3.

2．解：a 2a －b －b 2

a －

b ＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b ＝a ＋b.

当a ＝1，b ＝－1时，原式＝1＋(－1)＝0. 3．解：原式＝x －3x －2·（x ＋2）（x －2）

x －3＝x ＋2.

当x ＝4时，原式＝x ＋2＝6.

4．解：原式＝b ＋a ab ÷（a ＋b ）2a ＋b ＝b ＋a ab ·a ＋b （a ＋b ）2＝1

ab .

当a ＝－3，b ＝2时，原式＝－1

6.

5．解：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－a

a －1

＝3（a －1）a ·a 2（a －1）2－a

a －1 ＝

3a a －1－a

a －1 ＝

2a a －1

. 当a ＝2时，原式＝2×2

2－1

＝4.

6．解：原式＝n －m mn ·mn （m －n ）2＝1

n －m .

当m ＝－3，n ＝5时，原式＝15－（－3）＝1

8

.

7．解：原式＝⎣⎢

⎡⎦⎥

⎤2x ＋2＋x ＋5（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3）

＝

2x ＋2·x ＋2x （x ＋3）＋x ＋5（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3） ＝

2（x ＋2）x （x ＋3）（x ＋2）＋x ＋5

x （x ＋3）（x ＋2）

＝

3（x ＋3）

x （x ＋3）（x ＋2）

＝

3

x （x ＋2）

.

当x ＝1时，原式＝3

1×（1＋2）＝1(x 不能取0，－2，－3.代入求值答案不唯一)．

8．解：⎝⎛⎭⎫1＋1x －2÷

x －1x 2－4x ＋4 ＝

x －2＋1x －2÷x －1

（x －2）2 ＝

x －1x －2÷x －1

（x －2）2

＝x －1x －2·（x －2）2x －1 ＝x －2.

因为分母不能为0，所以x≠1，x≠2， 取x ＝3，则原式＝3－2＝1.

9．解：原式＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤3x ＋1－（x －1）（x ＋1）x ＋1·x ＋1（x －2）2

＝－（x ＋2）（x －2）x ＋1·x ＋1（x －2）2

＝－x ＋2x －2

.

∵－1≤x≤2，且x 为整数， ∴x 的值可取－1，0，1，2. 又∵x ＋1≠0且x －2≠0，

∴x≠－1且x≠2.∴x ＝0或x ＝1. 当x ＝0时，原式＝－0＋2

0－2＝1；

当x ＝1时，原式＝－1＋2

1－2

＝3.

10．解：原式＝x 2＋2x ＋2

x ＋1·(x ＋1)＝x 2＋2x ＋2.

∵x 2＋2x －3＝0，∴x 2＋2x ＝3. ∴原式＝3＋2＝5.

11．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－4x （x －2）－x 2－x x （x －2）÷x －4（x －2）2＝x －4x （x －2）·（x －2）2x －4＝x －2x . 由3x ＋7＞1，得x ＞－2. 因为x 为负整数， 所以x ＝－1.

当x ＝－1时，原式＝－1－2

－1

＝3.

12．解：原式＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2

a －2

b －（a ＋2b ）（a －2b ）a －2b －1a

＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷9b 2－a 2a －2b －1

a

＝（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （3b －a ）（3b ＋a ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－1

a

＝－a －3b a （a ＋3b ）－a ＋3b

a （a ＋3

b ）

＝－2a

a （a ＋3

b ）

＝－2a ＋3b

.