小学一年级奥数课件：《变与不变》
2.4 变与不变
4 变与不变学习目标:1、能通过生活实践及生活经验解决变与不变问题，掌握仔细观察、分析、比较的能力。
2、感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点:通过观察水位高低、糖块多少，判断甜度。
教学难点：培养简单归纳总结的能力。
教具准备:杯子、水、大小两块铁块、两种颜色记号笔教学过程：一、情景体验展示PPT师：一只乌鸦口渴了，到处找水喝。
乌鸦看见一个瓶子，瓶子里有水。
可是瓶子里水不多，瓶口又小，乌鸦喝不着水，怎么办呢？乌鸦看见旁边有许多小石子，想出办法来了。
乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里。
瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。
这个过程中瓶子里的水变多了吗？（学生讨论）师：这个过程中虽然瓶子里的水渐渐升高，但是瓶子里的水并没有变多。
我们今天就一起来探讨变与不变的问题！（板书课题）二、例题讲解展示例1杯子外面有两个铁块，一块大的，一块小的。
大的铁块放进杯子里与小的铁块放进杯子里，水位的变化有什么不同？师：老师来给大家演示，大家注意观察。
现在老师的玻璃杯里装了半杯的水，我先把一块大铁块放进杯子里，大家看看水位有什么变化？生：水位升高了。
师：观察真仔细，我们给现在的水位用红色的记号笔做个标记。
师：现在老师把大铁块拿出来，再把一块小铁块放进杯子里，大家再看看水位有什么变化？生：水位也升高了。
师：我们给这时的水位用紫色的记号笔做个标记，比较下红色和紫色的水位哪个更高？生：红色的更高。
师总结：说明了放入大铁快水位比放入小铁块水位更高。
展示例2三个杯子一样大，里面装了水，在每个杯子里都放了一块石头，你知道哪个杯子里的石头最大？为什么？师：观察没有放入石头时三杯水的水位，你有什么发现？生：第一杯水最多，第二杯水最少。
师：再观察放入石头之后三杯水的水位，你有什么发现？生：三杯水水位一样高。
师：上下对比，哪个杯子放入石头之后水位升高的最多？生：第二杯水位升高的最多。
师：通过例1我们知道放入大铁快水位比放入小铁块水位更高，那么现在大家知道哪个杯子里的石头最大吗？生：第二个杯子里的石头最大。
奥数中的“变与不变”：对应数量
奥数中的“变与不变”：对应数量亲爱的同学们，欢迎来到奥数的世界！在我们的生活中，有很多有趣的问题，今天我们就来一起探讨一下“变与不变”的问题吧！首先，让我们来做一个简单的实验。
假设我们有3个小朋友A、B、C，他们每个人都有3个糖果。
我们让他们每个人拿出1个糖果，那么他们三个人一共拿出了几个糖果呢？这是一个非常简单的问题，我们知道3个小朋友一共拿出3个糖果。
但是，如果我们让每个小朋友都拿出2个糖果呢？那么他们三个人一共会拿出几个糖果呢？聪明的你是不是已经发现了，他们一共拿出的糖果数是不变的，还是3个。
这就是我们生活中的“变与不变”的问题。
有时候，有些事物在变化的过程中，它们的总数是不变的。
比如我们每个人的年龄，我们在一年一年地增长，但是我们的年龄之和却是不变的。
那么，我们如何用数学的方式来描述这种“变与不变”的问题呢？其实，这正是我们奥数中的一个重要概念——对应数量。
在变化的过程中，如果我们想要保持总数不变，那么我们就需要找到一种对应数量，使得在变化的过程中，这种对应数量能够保持不变。
让我们来看一个具体的例子。
假设我们有5个小朋友A、B、C、D、E，他们每个人都想要拿出自己的一半糖果。
我们假设每个小朋友一开始有2个糖果，那么他们五个人一共拿出几个糖果呢？我们可以先计算每个小朋友的一半糖果数，然后再将它们相加。
假设每个小朋友的一半糖果数为a, b, c, d, e，那么我们可以得到以下等式：a +b +c +d +e = 5（每个小朋友的对应数量之和）如果我们想要保持总数不变，那么我们就需要找到一种对应数量，使得在这个变化的过程中，这种对应数量能够保持不变。
在这个例子中，我们可以看到每个小朋友的一半糖果数是不变的。
这是因为无论每个人拿出的糖果数是多少，他们的对应数量总是相等的。
所以，我们可以用对应数量来解决生活中的“变与不变”的问题。
这种方法不仅可以帮助我们更好地理解生活中的数学现象，还可以让我们更好地解决奥数中的难题。
第12讲 变与不变
—变与不变
初级挑战2
杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。大的石头放进 杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？
思维导航
把石头放入水里面， 水面有什么变化呢？
大的石头放进杯子里的水面比小的 石头放进杯子里的水面更高。
能力探索2
杯子外面有两块铁块，一块大的，一块 小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进 杯子里，水的变化有什么不同？
中级挑战2
两块一样的方糖，各放一块到杯子 里，哪杯水甜？
思维导航
放入的糖一样多，那 么水多一些的甜还是 水少一些的甜？
第二个杯子里的水少，所以第二 个杯里的水甜一些。
水少一 些的甜
能力探索4
在下面的4杯淡水中，每杯放进同样的 2块方糖，哪一杯水最甜，为什么？
第二个杯子里的水少，所以第二 个杯里的水最甜。
高级挑战1
三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的 糖最少？
思维导航
哪杯水多一些？哪杯 水少一些？
第（1）个杯子里的水最少，所以 第（1）个杯放进去的糖最少。
能力探索5
四杯糖水一样甜，哪杯水放进去的糖最少？
第（4）个杯子里的水最少，所以 第（4）个杯里放进去的糖最少。
分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变 成下排之图，哪个杯里的石头最大？
思维导航 哪个杯子里面 的水位升得高 一些呢？ 第二个杯子里面的水位升得高一 些，所以第二个杯里的石头最大。
能力探索3
Hale Waihona Puke 分别在上排没有石头的杯子里各放一 块铁块后变成下排的图，哪个杯子里 面的铁块最小？
第（3）个杯子里面的水位升得低 一些，所以第（3）个杯里的铁块 最小。
大铁块放进杯子里，水面 比小铁块放进杯子里更高。
变与不变
变与不变
1．两个数相加，一个加数增加8，另一个加数也增加8，和有什么变化？、‘
2．两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9．和起什么变化？
3．两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加14，那么，另一个加数应有什么变化？4．两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少4，那么另一个加数应有什么变化？
5．两个数相减，如果被减数不变，减数减少10，那么差会有怎样的变化？
6．两数相减，被减数减少18，如果要使差不变，减数应有怎样的变化？
7．两数相减，被减数增15，如果要使差增8 ;减数应有怎确5变化？
8．两数相减，如果减数增加30，要使差不变，被减数应有怎么变化？
9．两数相减．如果减数增加32，要使差减少29，被减数应有怎样的变化？
10．两数相乘，如果一个因数扩夫3倍，另一个因数缩小3倍，积将怎样？
11．两数相乘，一个因数缩小3悟，要使积不变，另一个因数应有什么变化？
12．两数相乘，如果一个因数缩小2倍，现在要使积扩大6倍，那么另一个因数应有什么变化？13．两数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？
14.两数相除，如果除数扩大5倍，要使商缩小5倍，被除数应怎样变化？
15.两数相除．商为21，如果除数缩小6倍，要使商缩小3倍，除数应怎样变化？
16.两数相除，如果除数扩大5倍，要使商缩小5倍，商是18,
多少？余数是多少？。
第3讲 变与不变 - 教师版
第二章比一比看一看第3讲变与不变【专题导引】小朋友，你知道吗？把一块石头放进瓶子里，瓶子里的水会有什么变化？对了，瓶子里的水位就会升高。
把放进去的石头再拿出来，水又会怎样变化呢？下面，我们就来找一找变与不变的规律。
在某一物体中再添加一些物体，总量就会增加，在某一物体中取走一些物体，总量就会减少。
而仅仅是把物体改变它的形状或大小，质量就不会改变。
【专题导引】【B1】杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。
大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？解答：大石块放进杯子里，水面升高得多；小石块放进杯子里，水面升高得少。
【试一试】杯子外面有两块铁块，一块大的，一块小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进杯子里，水的变化有什么不同？解答：大铁块放进杯子里，水面要比小铁块放进杯子里升高得多。
【B1】下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边的两个杯子里的水还是一样多吗？解答：水倒入另外一个容器中不变，右边两个杯子里的水一样多。
【试一试】有两块石头，一块大的，一块小的，分别放进了同样大小的杯子里，且杯子里装的水同样多。
请问哪杯是放进了大的石头，哪杯是放进了小的石头？解答：A杯中水面要比B杯中水面高，所以A杯放进了大石头，B杯放进了小石头。
【B3】分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，哪个杯里的石头最大？解答：B杯中水面升高得最多，所以B杯里的石头最大。
【试一试】分别在上排没有石头的杯子里各放一块铁块后变CA BA B成下排的图，哪个杯子里面的铁块最小？解答：第（3）个杯子中水面升高得最少，所以第（3）个杯子里面的铁块最小。
【A1】两块一样的方糖，各放一块到杯子里，哪杯水甜？解答：B杯中水少一些，所以B杯中水更甜。
【试一试】在下面的4杯淡水中，每杯放进同样的2块方糖，哪一杯水最甜，为什么？解答：第（2）杯最甜，因为第（2）杯水最少。
【A2】三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？解答：第（1）杯最少，因为第（1）杯中水最少。
5 变与不变
变与不变
例1：两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加6，和是否起变化？
例2：两个加数相加，一个加数增加12，要使和增加3，那么另一个加数要有什么变化？
例3：两个数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？
例4：两数相减，如果被减数减少16，要使差减少18，减数应该起什么变化？
例5：两个数相乘，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？
例6：两个数相乘，一个因数扩大2倍，要使积扩大6倍，另一个因数应该怎样变化？
例7：两个数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小3倍，商将怎样变化？
例8：两个数相乘，积是60，如果一个因数扩大2倍，另一个因素缩小3倍，那么两个数的积是多少？。
变与不变
变与不变在加减乘除运算中，和、差、积、商往往会由于部分变化而发生变化。
现在我们将讨论和、差、积、商变化的规律。
填写下表，说出左边表中哪个数变化了？是怎样变化的？再将和、差、积、商的变化规律总结在右表中。
（1）和1、两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加6，和是否起变化？2、两个数相加，如果一个加数增加12，要使和增加三，那么另一个加数应有什么变化？3、两个数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？4、两个数相减，被减数减少16，如果要使差减少18，减数应有什么变化？5、两数相乘，如果一个乘数扩大4倍，另一个乘数缩小2倍，积将有什么变化？6、两数相乘，一个乘数扩大2倍，要使积扩大6倍，另一个乘数应该怎样变化？7、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小3倍，商将怎样变化？8、两个乘数相乘，积是60，如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数缩小3倍，那么两个数的积是多少？练习1、两个数相加，一个加数增加3，另一个加数也增加3，和是否起变化？2、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少12，和是否起变化？3、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加12，那么，另一个加数应有什么变化？4、两个数相加，如果一个加数增加12，要使和减少6，那么，另一个加数应有什么变化？5、两数相减，被减数减少18，如果要使差不变，减数应有怎样的变化？6、两数相减，被减数增加5，如果要使差增加8，减数应有怎样的变化？7、两数相减，如果减数增加30，要使差不变，被减数应有什么变化？8、两数相减，如果减数增加32，要使差减少29，被减数应有怎样的变化？9、两数相乘，如果一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小3倍，积将怎样变化？10、两数相乘，一个乘数缩小3倍，要使积不变，另一个乘数应有什么变化？11、两数相乘，如果一个乘数缩小2倍，现在要使积扩大6倍，那么另一个乘数应有什么变化？12、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？13、两数相除，如果被除数扩大4倍，要使商扩大8倍，除数应有什么变化？14、两数相除，如果除数扩大6倍，要使商缩小36倍，被除数应怎样变化？15、两数相除，商为2400，如果被除数缩小40倍，除数扩大10倍，商就变为多少？。
一年级上册数学习题课件- 第2、3、7单元 第11招 变与不变思想解决数学问题 青岛版(共10张P
类 型 1 用变与不变思想判断放入物品的大小、多少
1．左边的3个杯子里分别放着大小不同的一块石头，石 头被取出后，变成了右边的样子，哪个杯子里放的 石头最大？在下面画“○”。
○ ①号杯子放入石头后水最深，所以石头最大。
2．把鹅蛋、鸡蛋、鸭蛋(鹅蛋最大，鸡蛋最小)分别放 入水深一样的三个杯子里后，变成了下面的样子， 猜猜分别放入哪个杯子里了，填一填。
6.
14
15
13
16
12
17
11
18
7、自知之明是最难得的知识。——西班牙8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛 卡儿11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子14、意志坚强的人能把世界放在手 中像泥块一样任意揉捏。——歌德15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝 克18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋20、要掌握书，莫被书掌握;要为生而读，莫为读而生。——布尔沃21、 要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根22、业精于勤，荒于嬉;行成于思，毁于随。——韩愈23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思24、意志命运往 往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。— —卢梭27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬 奇30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德33、 希望是人生的乳母。——科策布34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙37、我们唯 一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳40、学而不思则罔，思而不学则 殆。——孔子41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国43、重复别人所说的话，只需要教育;而要挑战别人所说的话，则需 要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔44、卓越的人一大优点是:在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬45、自己的饭量自己知道。——苏46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐47、书到 用时方恨少、事非经过不知难。——陆游48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙50、谁和我一样用功，谁就会和我 一样成功。——莫扎特51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游52、生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生54、唯书籍不 朽。——乔特55、为中华之崛起而读书。——周恩来56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。——库法耶夫57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特58、问 渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。——笛卡儿60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉61、奢侈 是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel62、少而好学，如日出之阳;壮而好学，如日中之光;志而好学，如炳烛之光。——刘向63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘64、人生就是学校。在那 里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿66、节制使快乐增加并使享受加强。——德谟克利特67、今天应做的事 没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。——歌德69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭71、既然 我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗73、坚持意志伟大的事业需要始 终不渝的精神。——伏尔泰74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原75、内外相应，言行相称。——韩非76、你热爱生命吗?那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。——富兰克林77、坚强 的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿78、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿79、读书有三到，谓心到，眼到，口到。——朱熹80、读书之法，在循序而渐进，熟读而精 思。——朱熹81、对一个人来说人不可有傲气，但不可无傲骨。、起点可以相同，但是选择了不同的拐点，终点就会大03、拿望远镜看别人，拿放大镜看、命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在、站 得更高才能看得、海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随、我走、自然界没有风风雨雨、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是每颗珍珠原本都是一粒沙子，但并不是每一粒沙子都能成我们这个世界， 从不会给一个别小看任何人，越不起眼的人。往往会做些让人人都有自己的做人之志和生志在峰巅的攀登者，不会陶醉在当世界给草籽重压时，它总会用自己的16、忙于采集的蜜蜂，无 17、流过泪的眼睛 更明亮 18、人生只有走出来的美丽，没 19、没有比脚更远的路，没有 20、奋斗者在汗水汇集的江河里，将事业之舟驶到了理想的彼岸。 21、只要你肯奋斗，没有什么是绝对 22、幸福和幸运是需 要代价的，天下没有 23、再困难，氧气总是 24、励志的句子：只有登上山顶，才能看到那边的风光 25、只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的 26、顽强的毅力可以征服世界上任何一 27、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也 28、每一次发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 29、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭 30、没有灯的小路一样可以行走，只要 心还在。 31、力成文学：牢记所得到的，忘记所付出的 32、不怕苦，吃苦三五年；怕吃苦，吃苦一辈子。 33、古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志！34、业精于勤，荒于嬉；行成于 思，毁于随。 35、梦想是一个人奋斗的动力，梦想是一个人动力的源泉。 36、有目标的人生才有方向，有规划的人生才更精彩。 37、每个人的生命都宛如一曲乐章，奏出悲欢离合、描绘阴晴圆缺。 38、好多人做不好自己，是因为总想着做别人！39、善待他人，体谅他人，热爱生命，努力生活。40、如果心胸不似海，又怎能有海一样的事业。41、生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞。 42、山路曲折盘旋，但毕竟朝着顶峰延伸。43、能吃亏是做人的一种境界，是处世的一种睿智。44、海到无边天作岸，山登绝顶我为峰！45、励志的句子：自信是成功的前提，勤奋是成功的催化剂。46、 从不奢求生活能给予我最好的，只是执着于寻求最适合我的！47、做对的事情比把事情做对重要。48、心有多大，舞台就有多大！只有想不到的，没有做不到的！49、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐 50、青春是蓬勃向上，积极进取的象征，是奋斗的黄 51、用爱生活，你会使自己幸福！用爱工作，你会使很多人幸福！52、这一秒不放弃，下一秒就有希望！坚持下去才可能成功！ 53、没有激流就称不 上勇进，没有山 54、励志的短句子：自信的生命最 55、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无 56、天再高又怎样，踮起脚尖就更接近阳光。57、付出不一定有收获，努力了就值得了 58、要让事情改变，先改变自己；要让事情变得更好，先让自己变得更强。 59、态度决定一切，实力扞卫尊严！人要经得起诱惑耐得住寂寞！ 60、把艰辛的劳作看作是生命的必然，即使没有收获的希 望也心平气和的继续。61、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 62、穷则思变，差则思勤！没有比人更高的山没有比脚更长的 63、除了放弃尝试以外没有失败！ 64、人生，简简单单，平平淡淡， 是一种精神的超然，是生命的升华。
一年级第十一讲 变与不变
左、右两边的苹果个数相等吗？
上排三个同样的杯子里的水不一样多，分别放入大 小不同的石头后，水位升高到相同的高度，如下排 图所示，哪个杯子里放入的石头最大？
分别在下图中上排装水相同的三个杯子里各放入一块铁块后 变成下排图所示，哪个杯子里面放入的铁块最小？
下图中上排的三个相同的杯子里分别放入一块大小不同 的石块，石块被取出后，变成了下排图所示，哪个杯子 里的石块最大？
2、仅仅改变物体的形状，物体的总量不会发生改变。 只要抓住这些规律，就能解决更多的问题。
一只乌鸦口渴了，他在低空盘旋着找水喝。找了很久，他才发现不远处有一个水瓶， 便高兴地飞了过去，稳稳地停在水瓶口，准备痛快地喝水了。可是，水瓶里水太少了， 瓶口又小，瓶颈又长，乌鸦的嘴无论如何也够不着水。这可怎么办呢? 乌鸦想，把水瓶撞倒，就可以喝到水了。于是，他从高空往下冲，猛烈撞击水瓶。可 是水瓶太重了，乌鸦用尽全身的力气，水瓶仍然纹丝不动。 乌鸦一气之下，从不远处叼来一块石子，朝着水瓶砸下去。他本想把水瓶砸坏之后饮 水，没想到石子不偏不倚，"扑通"一声正好落进了水瓶里。 乌鸦飞下去，看到水瓶一点儿都没破。细心的乌鸦发现，石子沉入瓶底，里面的水好 像比原来高了一些。 "有办法了，这下我能喝到水了。"乌鸦非常高兴，他"哇哇"大叫着开始行动起来。他叼 来许多石子，把它们一块一块地投到水瓶里。随着石子的增多，水瓶里的水也一点儿 一点儿地慢慢向上升…… 终于，水瓶里的水快升到瓶口了，而乌鸦总算可以喝到水了。他站在水瓶口，喝着甘 甜可口的水，心里是那么痛快、舒畅。
Hale Waihona Puke 下图中上排三个相同的杯子里分别放着一块大小 不同的石块，将石块拿出来后，变成下排图所示， 哪个杯子里的石块最小？
一年级数学思维拓展变与不变
思维训练第11讲变与不变学一学
例1、下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里的水还是一样多吗？（）
例2、杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。
大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？大石头放进杯子里，水面升高得（），小石头放进杯子里，水面升高得（）。
例3、分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，（）个杯里的石头最大.
例4、两块一样的方糖，各放一块到杯子里，（）杯水甜.
例5、三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？（）
做一做
1、两边的苹果个数等不等？（）
2、将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个杯中，哪个杯中放入的是大石头？
（）
3、把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入三只碗里，猜猜它们分别放在（）只碗里.
4、3杯一样多的水中放入的糖块块数不同，哪一杯水更甜？（）。
4 变与不变
拿出石头后：
（1）号杯拿出来的石头最大， （2）号杯拿出来的石头最小。
5 、瓶子里的铁块拿出来了，哪个瓶子里面拿 出来的铁块最大？
3号瓶拿出来的铁块最大。
6 、在下面的 4 杯淡水中，每杯放进同样的 2 块 方糖，哪一杯水最甜？为什么？
（2）号杯里的水最甜，因为（2）号杯里的水最少。
7 、三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最 少？
（2）号杯里放进的石头最大， （3）号杯里放进的石头最小。
4 、两块一样的方糖，各放一块到杯子里，哪 杯水甜？
右边杯子的这杯水甜。
5 、大象、水牛、山羊、鸡分别载在同样的船 上，小朋友，你能说出几号船装的是什么 吗 ？
（1）号船装的是水牛； （3）号船装的是鸡；
（2）号船装的是山羊， （4）号船装的是大象。
工作到最后一天的华罗庚
华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学， 而且非常聪明。1930年，19岁的华罗庚到清华大 学读书。华罗庚在清华四年中，在熊庆来教授的 指导下，刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后 来又被派到英国留学，获得博士学位。他对数论 有很深的研究，得出了著名的华氏定理。他特别 注意理论联系实际，走遍了20多个省、市、自治 区，动员群众把优选法用于农业生产。 记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么？” 他不加思索地回答：“工作到最后一天。”他的确 为科学辛劳工作的最后一天，实现了自己的诺言。
（1）号杯放入的糖最少。
8 、在三只水杯中又倒入了同样多的水，原来 的水杯中，哪杯水最多，哪杯水最少？
原来第二杯水最多，第一杯水最少。
9 、三只水杯的刻度是一样的，各放入一块石 头后，水的刻度发生了变化，放入的石头谁 大谁小？
Hale Waihona Puke 第三杯水里的石头最小； 第一、二杯水中的石头一样大。
一年级趣味数学变与不变
3.杯子里的石头拿出来了，哪个杯子里的石头最小？
9.如图，杯子中的铁块取出来了，你知道哪个杯子 中的铁块最大？
例4 两杯咖啡里，放入同样大小的方糖各三块，哪一杯更甜？
4.如下图，两杯牛奶里，放入了同样的咖啡豆；哪 一杯的味道更浓？
10.把方糖放入杯子后，哪一杯最甜？
13.下面3个容器形状不同却一样大，它们各装了一部分 水。如果在3个容器里方同样多的糖，哪个容器里的糖 水最甜？
例5 三杯糖水一样甜，你知道哪一杯放入的糖最少吗？
5.三碗盐水一样咸，你知道哪只碗里放入的盐最多？
11.有三杯奶茶一样浓，哪只杯子里放入的奶 粉最多？
6.如下图，上面两只容器里的水一样多吗？为什么？
一样多
12.热水瓶里的水已全部倒出，哪只热水瓶中原来装的水最多？
例1 两个完全相同的杯子，盛水也相同，将大小不同的两 个铁球分别放入其中（如下图），哪个杯中放入的铁球大？
1.小明和小红各有一个大小相同，盛水也相同的水杯，在 杯子里分别放入一块石头，你知道谁的杯子里的石头大些 吗？为什么？
例2 如下图，在杯中分别放入1只玻璃球，哪只杯子中的 玻璃球最小？
Байду номын сангаас
2.如下图，在水桶中各放入一个铅球，哪个水桶里 的铅球最大？为什么？
7.把鹅蛋
、鸡蛋
、鸽蛋
，分别放入下面三只杯子中，猜
一猜，他们分别放在哪只杯子里？为什么？
鸽蛋 鹅蛋 鸡蛋
8.盛水不同的三只杯子放入了大小不同的石块后，水位同样高， 你知道哪个杯子里的石块最大？哪个杯子里的石块最小？
大
小
14.在杯子里分别放入一只玻璃球。哪只杯子里的玻 璃球最小？为什么？
例3 如下图，杯子里的铁球拿出来了，哪个杯子里 的铁球最大？
一年级 变与不变
变与不变
【专题导引】
【例1】下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边的两个杯子里的水还是一样多吗？
【试一试】两边的苹果个数等不等？
【例2】杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。
大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？
【试一试】杯子外面有两块铁块，一块大的，一块小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进杯子里，水的变化有什么不同？
【例3】分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，哪个杯里的石头最大？
【试一试】分别在上排没有石头的杯子里各放一块铁块后变成下排的图，哪个杯子里面的铁块最小？
【例4】两块一样的方糖，各放一块到杯子里，哪杯水甜？
【试一试】在下面的4杯淡水中，每杯放进同样的2块方糖，哪一杯水最甜，为什么？
【＊例5】三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？
【试一试】四杯糖水一样甜，哪杯水放进去的糖最少？。
一年级奥数培优专题第二章 比一比 看一看
一年级奥数培优专题第二章比一比看一看第一讲变与不变【专题导引】小朋友,你知道吗？把一块石头放进瓶子里,瓶子里的水会有什么变化？对了,瓶子里的水位就会升高。
把放进去的石头再拿出来,水又会怎样变化呢？下面,我们就来找一找变与不变的规律。
在某一物体中再添加一些物体,总量就会增加,在某一物体中取走一些物体,总量就会减少。
而仅仅是把物体改变它的形状或大小,质量就不会改变。
【专题导引】【例1】下面左边两只杯子一样大,里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里,右边的两个杯子里的水还是一样多吗？【试一试】两边的苹果个数等不等？【例2】杯子外面有两块石头,一块大的,一块小的。
大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里,水的变化有什么不同？【试一试】杯子外面有两块铁块,一块大的,一块小的,大铁块放进杯子里与小铁块放进杯子里,水的变化有什么不同？【例3】分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图,哪个杯里的石头最大？【试一试】分别在上排没有石头的杯子里各放一块铁块后变成下排的图,哪个杯子里面的铁块最小？【例4】两块一样的方糖,各放一块到杯子里,哪杯水甜？【试一试】在下面的4杯淡水中,每杯放进同样的2块方糖,哪一杯水最甜,为什么？【＊例5】三杯糖水一样甜,哪杯水里放进去的糖最少？【试一试】四杯糖水一样甜,哪杯水放进去的糖最少？课外作业家长签名：1、白球的个数和花球的个数一样多,如果把白球放入左边玻璃杯内,把花球放入右边杯内,左边杯里的白球多还是右边杯里的花球多？2、将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个杯中,哪个杯中放入的是大石头？3、把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入三只碗里,猜猜它们分别放在哪只碗里？4、三杯一样多的水中放入的糖块块数不同,哪一杯水更甜？5、四杯盐水一样咸,哪一杯水里放进去的盐最多？我的学习收获：。
我来编题：。
第二讲移多补少【专题导引】如果有两组数量不同的物体,怎样才能使它们同样多呢？通过观察、比较,找出哪组多,多几个,然后把多的一部分平均分成两份,其中一份补给少的那一组,这样两组物体的数量同样多,这样做就是移多补少。
一年级上册数学课件-思维拓展：第6讲 变与不变 全国通用(共19张PPT)
作业：
把方糖放入杯子后，（ ）号杯水最甜，（ ） 号杯水最淡？
作业：
量杯里放着一些水。如果放入两个球，水面升高 了1格。如果放入6个球，水面升高几格？如果 升高了7格，则需要放入几个球？
难题点拨： 有两根一样长的铁丝，用其中一根折成了正方形。 现在两根铁丝还一样长吗？为什么？
注意： 形状改变，长度不变。
难题点拨：
用两块一模一样的橡皮泥捏小动物。一块正好捏 成一头猪，另一块正好捏成一只老虎。哪个小动 物更重呢？为什么？
注意： 形状改变，重量不变。
难题点拨： 左边两个相同的杯子里装了一样多的水，倒入右 边两个大小不同的杯子后，水还一样多吗？为什 么？
我要最甜的
我要甜的
我要不太甜的。
难题点拨：
下面的三杯盐水不一样多，放入同样的盐。哪杯 水最咸？为什么？
难题点拨：
下面的三杯糖水不一样多，但是一样甜的。那杯 水里放的糖最多？为什么？
能力提升： 几个容器一样大，如果放入相同的盐，哪个容器 里的水最淡？为什么？
哪杯水多？看谁剩余的空间最小。
能力提升：
水量相同，调料越多味道越重。
难题点拨： 把一样的糖块放入下面的杯子里，那杯水更甜？ 为什么？
调料相同，水越少味道越重。
难题点拨： 下面的两杯水一样甜，两杯水放的糖一样多吗？ 如果不一样，说说那杯糖多，为什么？
味道一样，水越多调料越多。总结： 调料与水、甜度的关系：
难题点拨：
小兔家来了三个客人。小兔拿来了三杯不一样多 的水和三块相同的方糖。根据客人的口味，小兔 该怎么端水给客人呢？
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拓展3三杯水中放入不同数量的糖块， 哪一杯最甜？
拓展4三块一样的糖，各放入一个杯 子中，哪杯水最甜？
拓展5红玻璃球和绿玻璃球的个数一 样多。如果把它们分别倒入两个容器 里，它们的个数还同样多吗？
拓展6瓶子里放入一个球后，水面升 高了2格。如果放进去2个球水面将升 高几格？要使水面升高6格，应放几 个球？
一年级奥数 变与不变
例1 三个同样大的杯子里都放水（图 （1）），分别放入大小不同的石块后 水位上升（图（2）），哪个杯子里的 石块最大？
例2 如图，三个杯子里的水一样咸， 哪杯水里放进去的盐最多？
例3 图中左边的 两个杯子一样大， 盛的水不一样多。 把里面的水分别 倒进右边的杯子 里，右边两个杯 子里的水一样多 吗？
技法总结
1.不溶于水的物体放入水中，放的越多越大，水位就 上升得越高：反之，放入的越少越小，水位就上升得 越少。
2.在同样多的水里放盐，盐放得越多越咸；同样的咸 水里，水越多的盐放得越多；把同样多的盐放入水里， 水越少越咸。
3.同一物体，形状变了，位置变了，大小不变，质量 不会变。
拓展1把下面的两块砖头放入水中， 水位的变化有什么不同？