《数据的波动程度1》习题

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数据的波动程度测试题

第二十章数据的分析20.2数据的波动程度一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．能够刻画一组数据离散程度的统计量是A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】D【解析】由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差，故选D．2．在方差的计算公式s2=110[（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数【答案】C【解析】10位于分数110的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．故选C．3．一组数据8，0，2，4-，4的方差等于A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B【解析】数据8、0、2、−4、4的平均数8024425++-+==，方差21(364364)165s=+++=，故选B．4．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是．A．甲的波动小B．乙的波动小C．甲、乙的波动相同D．甲、乙的波动的大小无法比较【答案】B【解析】因为s甲2=0.4，s乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．5．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1，0，1，1，它们的方差分别记为2s 甲和2s 乙，则 A ．2s 甲=2s 乙 B ．2s 甲>2s 乙 C ．2s 甲<2s 乙D ．无法比较【答案】B【解析】(11012)50.2x --+++÷==甲，(11011)50x --+++÷==乙， ∵s 甲2=15[（−1−0.2）2+（−1−0.2）2+（0−0.2）2+（1−0.2）2+（2−0.2）2]=1.224， s 乙2=15[（−1−0）2+（−1−0）2+（0−0）2+（1−0）2+（1−0）2]=0.8，∴s 甲2>s 乙2，故选B ． 6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的 A ．众数B ．中位数C ．方差D ．以上都不对【答案】C【解析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选C ．7．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是 A ．3B ．8C ．9D ．14【答案】A【解析】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的平均数为a +5，根据方差公式：s 21n=[（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3．则s 21n={[（x 1+5）-（a +5）]2+[（x 2+5）-（a +5）]2+…+（x n +5）-（a +5）]}2=1n [（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3．故选A ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲=0.055，乙组数据的方差2s 乙=0.105，则__________组数据波动较大．【答案】乙【解析】∵s 甲2<s 乙2，∴乙组数据波动较大．故答案为：乙．9．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：则组员投篮水平较整齐的小组是__________组．【答案】乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7，乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（1-3）2]÷6≈1.7，由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案为：乙．10．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差__________（填“变小”“不变”或“变大”）．【答案】变大【解析】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲__________2s 乙（填>或<）．【答案】>【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，则乙地的日平均气温的方差小，故2s 甲>2s 乙，故答案为：>．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：2s 乙=3.4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．【解析】（1）∵样本甲的平均数是1(1623)34⨯+++=， ∴样本甲的方差是：2s 甲=14[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5．（2）∵2s 甲=3.5，2s 乙=3.4，∴2s 甲>2s 乙，∴样本甲的波动大．13．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选__________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选__________参赛更合适．【解析】（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）．（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则2s 甲>2s 乙，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6B．x－2＝xC．x2＋3x＝1D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD ＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：℃若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；℃若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ℃若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ℃若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．℃℃℃ B ．℃℃℃ C ．℃℃℃D ．℃℃℃℃二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：℃两点确定一条直线；℃两点之间，线段最短；℃若℃AOC ＝12℃AOB ，则射线OC 是℃AOB 的平分线；℃连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；℃学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个． 16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a ℃b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3℃4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)℃4________4℃(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图℃是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图℃所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，℃COE＝90°，OF是℃AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图℃所示)，试说明℃BOE＝2℃COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图℃所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：℃ON＋AQ的值不变；℃ON －AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设℃COF＝α，则℃EOF＝90°－α.因为OF 是℃AOE 的平分线，所以℃AOE ＝2℃EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以℃BOE ＝180°－℃AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以℃BOE ＝2℃COF .(2)℃BOE ＝2℃COF 仍成立．理由：设℃AOC ＝β，则℃AOE ＝90°－β，又因为OF 是℃AOE 的平分线，所以℃AOF ＝90°－β2.所以℃BOE ＝180°－℃AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，℃COF ＝℃AOF ＋℃AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以℃BOE ＝2℃COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130，解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

《数据的波动程度》练习题

20.2 数据的波动程度学习要求了解方差的意义，会求一组数据的方差：会根据方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波动情况。

课堂学习检验一、填空题1．如图是某地湖水在一年中各个月的最高温度和最低温度统计．由图可知，全年湖水的最低温度是__________，温差最大的月份是____________．2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60 mm，它们的方差依次为s2甲＝0.162，s2乙＝0.058，s2丙＝0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__________机床．3．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610乙78988则这两人5次射击命中的环数的平均数为______，方差s甲2________s乙2.(填“＞”“＜”或“＝”)二、选择题4．学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中有2人每人采集6件，4人每人采集3件，5人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本()．A．3件B．4件C．5件D．6件5．一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的()．A．中位数B．平均数C．方差D．众数6．若数据2，x,4,8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是()．A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和47．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是()．A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 8．一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次为：－4，－2,5,4，－1,0,2,3，－2，－5，那么这个样本的极差和方差分别是()．A．10,10 B．10,10.4 C．10.4,10.4 D．0,10.4 三、解答题9．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数；(2)小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．10．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是__________环，乙的平均成绩是__________环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．第18题图分数/分综合、运用、诊断一、填空题1. 五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，则a ＝，这五个数的方差为 .2.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是 .3.如图是某同学6次数学测验成绩统计表，则该同学6次成数4. 已知数据3x 1，3x 2，3x 3，…，3x n 的方差为3，则一组新数据6x 1，6x 2，…，6x n 的方差是 .36次甲乙二、选择题5.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差错误！未找到引用源。

《数据的波动程度》练习题1

人教版初中数学八年级下册第二十章《数据的分析》20.2 数据的波动程度练习题一、选择题1.(2013·重庆中考)某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000m 射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是( )A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定[来源:]C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定2.已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是( )A.2.8B.C.2D.53.已知样本x1,x2,x3,x4的方差为a,则新数据2x1,2x2,2x3,2x4的方差为b,那么( )A.a=bB.2a=bC.4a=bD.不能确定4.为了迎接今年的国庆节,八(3)、八(5)班举行跳绳比赛,各班参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表:(3)班9.54某同学根据表格得出如下结论:①八(3)、八(5)班跳绳的平均水平相同.②若跳绳速度多于每分钟170次的算作优秀,则八(3)班优秀人数不少于八(5)班.③八(5)班跳绳比赛成绩波动情况比八(3)班成绩的波动大.上述结论正确的个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个5.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为( )A.0.5B.0.8C.1.1D.1.7二、填空题6.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是.7.(2013·咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.(单位:m)这六次成绩的平均数为7.8,方差为.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差.(填“变大”、“不变”或“变小”).8.一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为.9.甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是.10.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次,他们的测试成绩如下表:则测试成绩比较稳定的是.11.对甲、乙、丙三名射击选手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击选手中成绩比较稳定的是.三、解答题12.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它的苗高如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.哪种农作物的苗长得比较整齐?13.(2012·厦门中考)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.(1)求A组数据的平均数.(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据,要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是,请说明理由.14.甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:(1)根据上表数据,完成下列分析表:(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一人参加比赛,应选谁?为什么?15.七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表:[来源:学科请根据表中数据回答问题:(1)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?(2)如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班? 答案：1、B2、A3、C4、A5、B6、27、变小8、9、乙 10、甲 11、甲12、甲、乙的平均数都是10,而=3.6,=4.2,[来源:Z&xx&] ∴<,∴甲农作物的苗长得比较整齐.13、解析：(1)==0.(2)所选数据为-1,-2,3,-1,1.理由:其和为0,则平均数为0,各数相对平均数0的波动比A组大,故方差大.答案:-1,-2,3,-1,1(答案不唯一)14、解析：(1)根据众数、中位数和方差的概念填充表格:甲:众数98,乙:众数98,中位数96.5.(2)∵<,∴甲的成绩比较稳定,∴选择甲选手参加比赛.15、解析：(1)一班的方差=[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+4×(7-7)2+0×(6-7)2+3×(5-7)2]=2.6,二班的方差=[0×(10-7)2+(9-7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+0×(6-7)2+2×(5-7)2]=1.4,二班选手水平发挥更稳定,争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二班.(2)一班前三名选手的成绩突出,分别进10个、9个、8个球,如果要争取个人进球数进入学校前三名,应该选择一班.。

2021学年初中数学《数据的波动程度》同步练习(一)含答案及解析

2021学年初中数学《数据的波动程度》同步练习(一)含答案及解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、填空题（共8题）1、学校篮球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15（单位：岁），其方差为0.8，则一年前，这五名队员年龄的方差是．2、跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩都是5.68，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．3、已知样本的方差是l，那么样本，，，…，的方差是．4、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如下图所示，则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为（填“>”、“<”、“=”）5、学校篮球队五名队员的年龄分别为，其方差为，则三年后这五名队员年龄的方差为______．6、数据，，，的方差．7、如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差和方差分别是。

8、把一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2,方差是4.4．则原来一组数据的平均数和方差分别为_____________二、选择题（共10题）1、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、已知5个正数的平均数是，且，则数据的平均数和中位数是（）A． B． C． D．3、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A．平均状态 B．波动大小 C．分布规律 D．集中趋势4、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得，，下列说法正确的是( )A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定 D．乙比甲短跑成绩稳定5、已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲乙两组数据的波动大小不能比较6、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )选手甲I 乙丙丁众数(环) 9 8 8 10方差(环2) 0.035 0．O15 0.025 0.27A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、如图，这是某地2005年和2006年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是( )．A.2006年三类农作物的产量比2005年都有增加B.玉米产量和杂粮产量增加的幅度大约是一样的C.2005年杂粮产量是玉米产量的约六分之一D.2005年和2006年的小麦产量基本持平8、甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S=0.035，则（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较9、数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（）A．1 B．2 C．3 D．610、一组数据3、4、5、、7的平均数是5，则它的方差是（）A．10 B．6 C．5 D．2三、解答题（共5题）1、某学校为选派一名学生参加全市劳动技能竞赛，准备从A、B两位同学中选定一名，A，B 两位同学在学校实习基地进行现场加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如下图和下表所示(单位：mm)．根据测试得到的有关数据，请解答下面的问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩要好些?(2)计算出的值，考虑平均数与方差，你又认为谁的成绩要好些?(3)根据折线图的走势，你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由．完全符合平均数方差要求个数A 20 0.026 2B 20 52、为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．(1)请根据图中信息，补齐下面的表格；第1次第2次第3次第4次第5次小明13.3 13.4 13.3 13.3小亮13.2 13.1 13.5 13.3(2)从图中看, 小明与小亮哪次的成绩最好?(3)分别计算他们的平均数、极差和方差；若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议?3、一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示(单位：分)：A B C D E 平均分标准差数学71 72 69 68 70英语88 82 94 95 76 85求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差．4、某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢l00个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总分甲班100 98 110 89 103 500乙班89 100 95 119 97 500经统计发现两班总分相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）分别计算两班的优秀率．（2）分别求出两班比赛数据的中位数．（3）分别计算两班比赛数据的方差并比较．（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由．5、某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加比赛，按团体总分多少排列名次，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总分甲班100 98 110 89 103 500乙班89 100 95 119 97 500经统计发现两班的总分相等，此时，同学们建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考.请回答下列问题：（1）分别求出两班的优秀率；（2）分别求两班比赛数据的中位数；（3）估计两班比赛数据的方差哪一个较小；（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪个班？简述理由.四、计算题（共2题）1、对某班的一次数学成绩进行统汁，各分数段的人数如图所示，根据图中信息填空：(1)该班有人．(2)成绩在70―80之间的人数有人．(3)若将80分以上的同学评为优秀，则该班的优秀率是．2、未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：分组频数频率0.5~50.5 （）①0.150.5~（）20 0.2②100.5~150.5 （）③0.25150.5~200.5 30 0.3200.5~250.5 10 0.1250.5~300.5 5 0.05合计100 （）④请结合图形完成下列问题：（1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是；这次调查的样本容量是 .============参考答案============一、填空题1、 0.82、甲3、 44、 <5、 0.86、 7.57、 31，144.588、 81.2， 4.4二、选择题1、 B2、 D3、 B4、 C5、 A6、 B7、 D8、 A9、 B10、 D三、解答题1、 (1)B； (2)，B；(3)派A。

人教八年级数学下册-数据的波动程度(附习题)

2
≈0.002 s2甲＞s2乙 ∴乙种甜玉米的产量比较稳定
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
2. 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？ (2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1) x甲 x乙 10，∴两种农作物的苗长得一样高 (2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙 ∴甲种农作物的苗长得比较整齐
x甲
=
7
2
8
2 10
9
5
10
8.5
x乙
=
7
3
8
2
9 102Fra bibliotek103
8.5
方差分别是
S甲2
=（7
8.5）2
2
（8
8.5）2
2 （9 10
8.5）2
5
（10
8.5）2
0.85
S乙2
=（7
8.5）2
3
（8
8.5）2
2
（9 10
8.5）2
2
（10
8.5）2
3
1.35
S甲2 S乙2
基础巩固
随堂演练
166）2 8
（168
166）2
2.5.

20.2 《数据的波动程度》测试题练习题常考题试卷及答案

20.2 数据的波动程度一、单选题（共19题；共38分）1.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A. 中位数是50B. 众数是51C. 方差是42D. 极差是212.某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是( )A.众数是2册B. 中位数是 2.5册C. 极差是2册D. 平均数是 1.62册3.某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果.下面的调查数据中您认为最值得关注的是（）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差4.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A. 集中程度B. 分布规律C. 离散程度D. 数值大小5.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两班的平均水平相同B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多6.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，33．对这组数据，下列说法不正确的是（）A.平均数为30B.众数为29C.中位数为31D.极差为57.下列判断正确的是（）.A. 数据3，5，4，1，-2的中位数为4B. 从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，这100名学生是总体的一个样本C. 甲、乙两人各射靶5次，已知方差S甲2=0.8，S乙2=0.4，那么乙的射击成绩较稳定D. 了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式8.某射击队要从甲,乙,丙,丁四名队员中选出一名队员代表射击队参加射击比赛,各队员的平时成绩的平均数及方差如表所示:根据表中数据,要从这四个队员中选择一个成绩好且发挥稳定的队员去参赛,那么应该选的队员是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.下列说法中，正确的是（）A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨D. 若S甲2= 0.1，S乙2= 0.01，则甲C. 掷一枚硬币，正面朝上的概率为12组数据比乙组数据稳定10.体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）A. 2.1，0.6B. 1.6，1.2C. 1.8，1.2D. 1.7，1.211.下列说法正确的是（）①√5−12的值大于12；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是14；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．A. ①②③④B. ①②④C. ①④D. ②③12.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S2甲 =1.5，S2乙 =2.5，则下列说法正确的是（）A. 甲班选手比乙班选手身高整齐B. 乙班选手比甲班选手身高整齐C. 甲、乙两班选手身高一样整齐D. 无法确定哪班选手身高更整齐13.如表是某皮鞋专卖店一周的同一款男士皮鞋四种尺码的销售分布情况：对于不同的a，下列关于皮鞋尺码的四个统计量①众数，②中位数，③平均数，④方差中，不会发生改变的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④14.下列说法正确的是（）A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是1015.已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A. 平均数是9B. 中位数是9C. 众数是5D. 极差是516.下列说法正确的是（）A. 若甲组数据的方差S2甲=0.3，乙组数据的方差S2乙=0.2，则甲组数据比乙组数据大B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C. 数据3，5，4，1，-2的中位数是3D. 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖17.下表记录了甲、乙、丙、丁四位跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中信息，请你选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，最合适的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁18.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x̅（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁19.下列说法中，正确的是（）A. 将一组数据中的每一个数据都加同一个正数，方差变大B. 为了解全市同学对书法课的喜欢情况，调查了某校所有女生C. “任意画出一个矩形，它是轴对称图形”是必然事件D. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查二、填空题（共20题；共25分）20.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S 甲2=0.70；S乙2=0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是________同学．21.一组数据5，-3，0.2，x的极差是9，且x为自然数，则x=________ .22.甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S2甲 =0.65，S2乙 =0.55，S2丙 =0.50，则射箭成绩最稳定的是________．23.已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则x=________．24.已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为________.25.小明用公式S2＝110[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据x1，x2，…x n的方程，那么这组数据的和是________．26.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是________．27.数据-3，-l，0，2，4的极差是________．28.已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为________．【注：计算方差的公式是S2= 1n [（x1﹣x̅）2+（x2﹣x̅）2+…+（xn﹣x̅）2]】29.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是S2甲________S2乙（填“＞”、“＜”或“=”）30.一组数据6，3，4，3，4的方差是________．31.若一组数据 3，4，x，6，8 的平均数为 5，则这组数据的方差是________．32.有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是________；设方差分别为s 2甲、s 2乙，则s 2甲________s 2乙（填“＞”或“＜”或“＝”）33.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是________（填序号）.34.若数据3，a， 3，5，3的平均数是3，则这组数据众数是________；a的值是________；方差是________．35.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．36.在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是________班．37.已知样本x1， x2， x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1-1，3x2-1，3x3-1，…，3x2014-1的方差是________ ．38.如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是________．39.样本5，4，3，2，1的方差是________；标准差是________；中位数是________。

数据的波动程度第1课时评价作业

数据的波动程度第1课时评价作业
一、必做题（60分）
1．已知一个样本的方差[]
21022212)26()26()26(101-++-+-=
x x x S ，则这个样本的容量为，平均数为 .
2．一组数据x 1,x 2,…x 9中，每个数据与它的平均数的差的平方和为 5.4，则这组数据的方差为： .
3．甲．乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知025.0016.022==乙甲，S S ，由此可知的成绩比的成绩稳定.
4．如果一组数据中的每一个数据都减一个非零数，那么所得新数据的（）
A ．平均数和方差都不变
B ．平均数不变，方差改变
C ．平均数改变，方差不变
D ．平均数和方差都改变
二、选做题（20分）
5．若已知一组数据x 1,x 2,…x n 的平均数为x ，方差为S 2，那么，另一组数据3x 1—2,3x 2—2,…3x n —2 的平均数为，方差为 .
6．一组数据的方差为S 2，将这组数据中的每一个数都除以2，所得新数据的方差是（）
A ．21S 2
B ．2 S 2
C ．4
1S 2 D ．4S 2
三、思考题（20分）
7. 甲．乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
8．小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）。

人教版八年级数学下《数据的波动程度》基础练习

《数据的波动程度》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小B．了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查C．了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查D．旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查2．（5分）某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定3．（5分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.75 2.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（5分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12．则成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．两者相同D．无法确定5．（5分）一组数据﹣1，2，3，4的最大数与最小数的差是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）一组数据1，6，3，﹣4，5的极差是．7．（5分）一组数据﹣3，﹣2，0，1，2，3的极差是．8．（5分）一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为．9．（5分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．10．（5分）张老师对李阳、王佳两名同学本学期5次数学单元检测成绩进行了统计，得出两人5次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是S12＝36，王佳成绩的方差是S22＝7，则他们两人中数学成绩更稳定的是（选填“李阳“或“王佳”）三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．12．（10分）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲队163 164 165 165 165 165 166 167乙队162 164 164 165 165 166 167 167（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；（2）计算两队身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？13．（10分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6（1）求x的值；（2）求这组数据的平均数．14．（10分）有甲、乙两名运动员，选择一人参加市射击比赛，在选拔赛上，每人打10发，其中甲的射击成绩分别为10、8、7、9、8、10、10、9、10、9①计算甲的射击成绩的方差；②经过计算，乙射击的平均成绩是9，方差为1.4，你认为选谁去参加市射击比赛合适，为什么？15．（10分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60751009075李同学70901008080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学807575190李同学（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．《数据的波动程度》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小B．了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查C．了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查D．旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查【分析】根据题目中各个选项中的语句可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小，故选项A正确，了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用抽样调查，故选项B错误，了解一批电视机的使用寿命适宜采用抽样调查，故选项C错误，旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查，故选项D错误，故选：A．【点评】本题考查方差、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的语句是否正确．2．（5分）某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，∴S甲2＞S乙2，∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，故选：B．【点评】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3．（5分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.75 2.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．（5分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12．则成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．两者相同D．无法确定【分析】根据方差的特点可知，方差越小越稳定，从而可以解答本题．【解答】解：∵两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2＝51、S 乙2＝12，51＞12，∴成绩比较稳定的是乙，故选：B．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差越小越稳定．5．（5分）一组数据﹣1，2，3，4的最大数与最小数的差是（）A．5B．4C．3D．2【分析】直接找出最大数和最小数，进而求出它们的差值．【解答】解：一组数据﹣1，2，3，4的最大数与最小数的差是：4﹣（﹣1）＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了极差，正确找出最大数和最小数是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）一组数据1，6，3，﹣4，5的极差是10．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：由题意可知，极差为6﹣（﹣4）＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．7．（5分）一组数据﹣3，﹣2，0，1，2，3的极差是6．【分析】找出数据中的最大值与最小值进行相减即可得出答案．【解答】解：数据﹣3，﹣2，0，1，2，3的极差是：3﹣（﹣3）＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．8．（5分）一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为2或9．【分析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解即可．【解答】解：∵数据3、5、8、x、6的极差是6，∴当x最大时：x﹣3＝6，解得：x＝9，当x最小时，8﹣x＝6，解得：x＝2，∴x的值为2或9；故答案为：2或9．【点评】此题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．9．（5分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．（5分）张老师对李阳、王佳两名同学本学期5次数学单元检测成绩进行了统计，得出两人5次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是S12＝36，王佳成绩的方差是S22＝7，则他们两人中数学成绩更稳定的是王佳（选填“李阳“或“王佳”）【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S12＞S22，所以王佳的成绩比李阳的成绩稳定．【解答】解：∵人5次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是S12＝36，王佳成绩的方差是S22＝7，由于S12＞S22，故王佳的成绩比李阳的成绩稳定．故答案为：王佳．【点评】考查了方差，平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是乙；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是40%，80%；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．【分析】（1）根据平均数和方差的公式计算可得（2）根据方差越小，成绩越稳定，可得乙同学成绩稳定，根据优秀率＝×100%，计算可得优秀率，（3）可求从平均数，优秀率，稳定性综合考虑可得选乙比较合适．【解答】解：（1）乙＝＝84，S2乙＝[（70﹣84）2+（90﹣84）2+（100﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2]＝104（2）∵甲的方差＞乙的方差∴成绩比较稳定的同学是乙，甲的优秀率＝×100%＝40%乙的优秀率＝×100%＝80%故答案为乙，40%，80%（3）我认为选乙参加比较合适，因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．【点评】本题考查了方差，算术平均数，众数，中位数，熟练运用方差公式求方差是本题的关键．12．（10分）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲队163 164 165 165 165 165 166 167乙队162 164 164 165 165 166 167 167（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；（2）计算两队身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；（2）先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）甲队女演员身高的平均数＝（163+164+165+165+165+165+166+167）＝165（cm），把这些数从小到大排列，则中位数是＝165（cm），165cm出现了4次，出现的次数最多，则众数是165cm；（2）甲队女演员的身高更整齐，理由如下：乙队女演员的身高平均数＝（162+164+164+165+165+166+167+167）＝165（cm），将两组数据各减去165得：﹣2，﹣1，0，0，0，0，1，2；﹣3，﹣1，﹣1，0，0，1，2，2；＝（4+1+1+4）＝1.25，甲组数据方差S2甲＝（9+1+1+1+4+4）＝2.5，乙组方差S2乙∴甲队女演员的身高更整齐．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．13．（10分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6（1）求x的值；（2）求这组数据的平均数．【分析】（1）根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．（2）根据平均数的公式求解即可．【解答】解：（1）∵3+1＝4＜6，∴x为最大值或最小值．当x为最大值时，有x+1＝6，解得x＝5．当x为最小值时，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；（2）当x为5时，平均数为．当x为﹣3时，平均数为．【点评】考查了极差的定义和算术平均数，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．14．（10分）有甲、乙两名运动员，选择一人参加市射击比赛，在选拔赛上，每人打10发，其中甲的射击成绩分别为10、8、7、9、8、10、10、9、10、9①计算甲的射击成绩的方差；②经过计算，乙射击的平均成绩是9，方差为1.4，你认为选谁去参加市射击比赛合适，为什么？【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果．【解答】解：（1）∵＝（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）＝9，＝[（10﹣9）2+（10﹣8）2+…+（9﹣9）2]＝1；∴S2甲（2）选甲运动员去参加比赛更合适；理由如下：因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（10分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60751009075李同学70901008080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学807575190李同学848080104（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数及方差的定义求解可得；（2）将优秀的人数除以总人数即可得；（3）从80分以上人数所占比例或优秀率解答可得．【解答】解：（1）将李同学的成绩从小到大排列为：70、80、80、90、100，所以李同学的平均成绩为×（70+80+80+90+100）＝84，中位数为80、众数为80，方差为×[（70﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（90﹣84）2+（100﹣84）2]＝104，补全表格如下：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学807575190李同学848080104（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率＝×100%＝40%，小李的优秀率＝×100%＝80%；（3）我选李同学去参加比赛，因为李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．。

八年级数学下册《数据的波动程度》练习题及答案(人教版)

八年级数学下册《数据的波动程度》练习题及答案（人教版）一、选择题1. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别是s 甲2=0.56 s 乙2=0.60 s 丙2=0.50 s 丁2=0.45 ，则成绩最稳定的是．( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 某次比赛中五位同学答对题目的个数分别为7 5 3 5 10 则关于这组数据的说法正确的是( ) A. 方差是3.6B. 众数是10C. 中位数是3D. 平均数是64. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据则两种情况计算出的数据一样的是( ) A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 一组数据x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6的平均数是2 方差是5 则2x 1+3 2x 2+3 2x 3+3 2x 4+3 2x 5+3 2x 6+3的平均数和方差分别是 ( ) A. 2和5B. 7和5C. 2和13D. 7和206. 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180 184 188 190 192 194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员与换人前相比场上队员的身高( ) A. 平均数变小方差变小 B. 平均数变小方差变大 C. 平均数变大方差变小 D. 平均数变大方差变大7. 下列说法正确的是( )A. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是两直线平行B. 一组数据“1 2 3 3 4 5”的中位数是3 众数也是3C. “若2x >6 则x >3”是运用了不等式的性质1得到的D. 在一次投壶比赛中甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为x 甲−x 乙−方差分别为S 甲2 S 乙2 若x 甲−=x 乙−S 甲2=1.6 S 乙2=1.2 则甲的成绩比乙的成绩稳定8. 一组数据x 1 x 2 … x 7的方差是s 2=17[(x 1−3)2+(x 2−3)2+⋯+(x 7−3)2] 则该组数据的和为( ) A. 37 B. 73 C. 10 D. 21二、填空题9. 已知样本方差s 2=14[(x 1−3)2+(x 2−3)2+(x 3−3)2+(x 4−3)2] 则这个样本的容量是样本的平均数是．10. 甲、乙两名射击手的40次测试的平均成绩都是8环，方差分别是s 甲2=0.2 s 乙2=1.0则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)．11. 一组数据x 1 x 2 ⋯ x n 的方差为16 则数据x 1−3 x 2−3 ⋯ x n −3的方差为．12. 小丽计算数据方差时使用公式s 2=15[(5−x −)2+(8−x −)2+(13−x −)2+(14−x −)2+(5−x −)2] 则公式中x −=______．13. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S 甲2 S 乙2则S 甲2______S 乙2(填“>” “=” “<”)．14. 若一组数据4 x 5 y 7 9的平均数为6 众数为5 则这组数据的方差为______．三、解答题15. 从甲、乙两块稻田里各随机抽取8株水稻，测得各株的高度(单位：cm)如下：甲稻田：76 86819084878682;乙稻田：838489798085 9181.这两块稻田中，哪块稻田的水稻长得整齐些?16. 我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制).测试成绩整理，描述和分析如下：成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x≤100．七年级10名学生的成绩：968696869996901008982．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：949092．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92b c a八年级929310050.4根据以上信息解答下列问题：(1)a= ______ b= ______ c= ______ ．(2)这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．(3)我校八年级共800人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是多少？17.某校八年级两个班；各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：整理后得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八(1)班99a95.5938.4八(2)班10094b93c(1)填空：a= ______ b= ______ ；(2)求出表中c的值；(3)你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．18. 有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名运动员参加射击比赛，在选拔赛中每人打10发；环数如下：根据以上环数谁应参加射击比赛?19.某校八年级甲、乙两个班在参加全校演讲比赛的预选赛中，两个班前5名选手的成绩分别如下：甲班：8685779285；乙班：7985928589.通过数据分析列表如下：班级平均分中位数众数方差甲85b c22.8乙a8585s乙2(1)直接写出表中a b c的值．(2)求s乙2的值你认为哪个班前5名同学的成绩较好？哪个班前5名同学的成绩较稳定？请说明理由．参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】4310.【答案】甲11.【答案】1612.【答案】913.【答案】>14.【答案】8315.【答案】∴乙稻田的水稻长得整齐些．16.【答案】解：（1）因为八年级A组有10×20%=2人 B组有10×10%=1人 C组有3人所以D组有4人所以=40% 即a=40．∵七年级10名学生的成绩：96 86 96 86 99 96 90 100 89 82．从小到大排列：82 86 86 89 90 96 96 96 99 100所以第5个第6个数据为：90 96∴中位数为=93因为七年级学生成绩中96分有3个出现的次数最多所以众数c=96故答案为：40 93 96；（2）因为七八年级的平均数相等根据已知条件可得七年级成绩的方差为：d=[3×（96-92）2+2×（86-92）2+（99-92）2+（90-92）2+（100-92）2+（89-92）2+（82-92）2]=34.6七年级成绩的方差为34.6∴34.6＜50.4七年级成绩的方差比八年级小所以七年级的成绩更稳定．（3）由题意得：八年级成绩大于或等于90分的有7人∴800×=560（人）答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为560人．17.【答案】解：（1）八（1）班成绩的平均数a=×（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）=95（分）将八（2）班成绩重新排列为：88 91 92 93 93 93 94 98 98 100 ∴八（2）班成绩的中位数为=93（分）故答案为：95 93；（2）八（2）班成绩的方差c=×[（88-94）2+（91-94）2+（92-94）2+3×（93-94）2+（94-94）2+2×（98-94）2+（100-94）2]=12；（3）八（1）班成绩好理由如下：①从平均数看八（1）班成绩的平均数高于八（2）班所以八（1）班成绩好；②从中位数看八（1）班成绩的中位数为95.5分大于八（2）班成绩的中位数∴八（1）班高分人数多于八（2）班故八（1）班成绩好．18.【答案】x甲=9.3x乙=9.3x丙=9.1应从甲、乙两名运动员中选一名参赛又s甲2=0.21s乙2=0.81故甲运动员成绩比乙运动员稳定甲运动员应参加比赛．19.【答案】解：(1)a=79+85+92+85+895=86b=85c=85．(2)s2乙=15[(79−86)²+(85−86)²+(92−86)²+(85−86)²+(89−86)²]=19.2．因为甲班前5名同学的平均成绩为85分乙班前5名同学的平均成绩为86分由于86>85所以乙班前5名同学的成绩较好.由于22.8>19.2所以乙班前5名同学的成绩较稳定．。

【素材】《数据的波动程度》习题精选(人教版)

《数据的波动程度》习题精选选择题1. 中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个直辖市和省会城市5月9日最高气温（cC）统计如下表：那么，5月9日全国内地的最高气温的极差是（）A. 27cCB. 28cCC. 16cCD. 28.5cC2•如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（）A .平均数和极差都不变B.平均数不变，极差改变C.平均数改变，极差不变D.平均数和极差都改变3. 在统计中，样本的极差可近似地反映总体的（）A .平均状态B .最大值和最小值C.分布规律D.波动大小4. 甲、乙两位同学在今年体育中考前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测的成绩的方差是0.002,乙所测得的成绩如下：2.20、2.30、2.30、2.40、2.30（单位：m）那么，甲、乙成绩比较（）A .甲的成绩更稳定 B.乙的成绩更稳定C.甲、乙的成绩一样稳定D.不能确定谁的成绩更稳定5. 若一组数据X I、X2、X3、X4的平均数为x，方差为S2,贝擞据X1+2, X2+2,X3+2, X4+2的平均数和方差分别是（）A. x , &+2B. X +2, S2+ 2C. X+2, S2D. x , S26. —组数据的方差是33,它们的平方和为370,那么它们的平均数可能是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 八年级某次数学测验后，统计甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的情况如下表：班级考试人数平均分中位数众数方差乙57 70 65 68 202则下列判断正确的是（）A •甲班成绩的及格率高于乙班学生成绩及格率B •甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大C •甲班学生的平均成绩低于乙班学生平均成绩D•将两班学生成绩分别按从高到低的顺序排列，则处于中间位置的成绩都是68填空题：1. ____________________________________________________________ 若10个数据的平方和是50,平均数是2,则这组数据的方差是____________________ , 标准差是________ .2. 已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3,则这个样本的标准差是3. 若1、2、3、x的平均数是5; 1、2、3、x、y的平均数是6,则样本1、2、3、x、y的极差是_____________解答题：1. 为了从甲、乙两名学生中挑选一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下:（单位：分）甲成绩76 82 85 83 84 81 87 90 86 86乙成绩79882 89 74 91 80 89 85 79回答下列问题：①甲学生成绩的众数是 _______ ，乙学生成绩的中位数是 __________ ;②若甲学生成绩的平均数为A甲，乙学生成绩的平均数为匚乙，则匚甲与】的大小关系是_________ ;③经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明____________________ ;④若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为_______ 乙57 72 60 68 210的优秀率为_________ .2•甲、乙、丙三个电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4、5、5、7、4、9、13、12、15、6乙厂：6、8、& 6、9、10、12、15、14、8丙厂：4、6、7、4、4、9、13、16、16、15如果您是顾客，宜选购哪家电子厂的产品？说明理由.3. 甲、乙两城市月降水量统计表如下（单位：mm）月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12甲市 5 15 20 20 60 140 185 200 60 35 15 10 乙市25 40 55 140 360 430 310 410 320 125 35 25根据表中所提供的信息回答下列问题①哪个城市一年的降水量大？哪个城市一年的降水量的变化幅度小？②甲、乙两市在哪个月份的降水量相差最大？极差是多少？选择题 1: C说明：因为这组数据中最大数据为 34,最小数据为18,所以根据极差的定义，不难得出这组数据的极差=34- 18=1600，所以答案为C .2: C(X 1+X 2+…+X n )，极差 A=X n -X 1.当这组数据的每个数据都加上非零常数 X 2+a ,…，X n +a ._ 1 1X 1= [(x 1+a)+(X 2+a)+ …+(X n +a)]= [(X 1+X 2+…+X n )+na]n n=—(X 1+X 2+…+X n )+a=X +a . n 极差 B=(X n +a)- (X 什a)=X n - X 1=A •平均数改变，极差不变，故选 C . 3: D说明：极差是反映最大值与最小值的差，即总体的波动大小，所以答案为D 4: A说明： X 乙=2+ - (0.2+0.3+0.3+0.4+0.3)=2.30(m)5S 2乙1 2 2 2 2= — [(2.20- 2.30)2+(2.30- 2.30) +(2.30- 2.30) +(2.40- 2.30) +(2.30- 2.30) ]=0.004,5••• S 2 甲=0.002,二 S 2 甲 vS 2 乙, •甲的成绩更稳定，答案为 A . 5： C_1说明：由已知可得 n X =X 1+X 2+…+X n ,因此，一 [(X 1+2)+(X 2+2)+ …+(X n +2)] n1 _ _ _(n X +2n) =X +2,即卩 X 1+2, X 2+2,…，X n +2 的平均数为 X +2,参考答案说明：设一组数据从小到大依次排列为 X 1 , X 2, 1 …,X n ,则令X =-na,变成另一组新的数据：X 1+a ,方差则是 1{[(x 什2)-(X +2)]2+[(X 2+2)-(X +2)]2+…+[(X n +2)-(i +2)]2} n1 2 2 2 2 = 1[(X 1- X )2+(X 2- X )2+…+(X n - X )2]=S 2，所以答案为 C . n6: B说明：设这组数据为X 1, X 2,…，X n ,平均数为X ，方差为S 2,依题意得: 2 1 「〔亠 2 1 2s 2=— [1+=+…+ J-n X 2],即 33=—(370- n X 2),nnt n 为正整数把A 、B 、C 、D 四个选项依次代入n = 370 2中可知只有当X =2时n=10符33+ X 2合题意，其余各选项均不符合题意，故选 B . 7: B说明：•••甲班的中位数是60,而乙班的中位数是65,•••甲班学生成绩的及格率低于乙班学生成绩及格率，故 A 是错误的•其余我们不难排除选项C 和D •故选B(方差越大，数据波动越大). 填空题1: 1, 1说明：设这10个数据分别为X 1, X 2,…，X 10,2〔22 2 — 2 2 2 2 —T S =[X 1 X 2 " X 10 T0x ]，又 X 1 X 2 …X 10 = 50 , X =2,10••• S 2=— (50- 10^ 2)=1, 10 s=・ f s 2 -、1 = 1 . 2: 2说明：由 3=! (1+3+2+5+X)得 X =4 ,5••• S 2=! [(1 - 3)2+(3- 3)2+(2- 3)2+(5- 3)2+(4- 3)2]=2，所以 S= 一 2 . 5 3: 13说明：由 5=1(1+2+3+x)得 x=14,4解得370 33 X 2由6=〔(1+2+3+x+y)得y=10,5•••1、2、3、14、10 的极差：14- 1= 13.解答题1:①甲学生成绩的众数是86分，乙学生成绩的中位数是831②因为x 甲=80+ (-4+2+5+3+4+1+7+10+6+6)=84101x 乙=80+ (- 1+4+2+9- 6+11+0+9+5-1)=83.210所以x乙③因为S2甲vS2乙，表明甲学生成绩比乙的成绩稳定5④甲的优秀率为：2 X100%=50%104乙的优秀率为：一X100%=40%1012、解:x 甲=8+〔0 (-4- 3-3- 1-4+1+5+4+7- 2)=8,1 1x 乙=8+一(-2+0+0-2+1+2+4+7+6+0)=8+—X6=9.6,10 101 1x 丙=8+— (- 4- 2-1- 4- 4+1+5+8+8+7)=8+—X4=9.4,10 10• S2甲1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = [(4- 8) +(5- 8) +(5- 8) +(7- 8) +(4- 8) +(9- 8) +(13- 8) +(12- 8) +(15- 8) +(6- 8)101]=—X46=14.6,10S2乙=—[(-2)2+02+02+(- 2)2+12+22+42+72+62+02- 10X1.62]= —X58.4=5.84,10 10S2丙=—[(-4)2+(- 2)2+(- 1)2+(- 4)2+(-4)2+12+52+82+82+72- 10X1.42]=101X236.4=23.64,• S2乙＜S2甲＜S2丙，应选乙厂产品.3、解：①由图表可得108 / 7X 甲=-1 x(5+15+20+20+60+140+185+200+60+35+15+10)=詈〜63.8(mm) X 乙=1 X(25+40+55+140+360+430+310+410+320+125+35+25)=12 22752275〜189.6(mm)12• •• X 甲＜X 乙(利用平均数进行比较). 故乙市一年的降水量大.•••甲市月降水量的极差是200- 5=195(mm)，乙市月降水量的极差是430-25=405(mm),•••甲市一年的降水量变化幅度小(极差越小，波动幅度越小). ②由图表可知，甲、乙两市第5个月的降水量相差最大，极差 =360- 60=300(mm).。

数据的波动程度练习题

人教版八年级下20.2 数据的波动程度一、选择题1. 为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²）则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．甲、乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3. 甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲4. 若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为45. 为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别从中随机抽取50株麦苗测量其高度，发现甲、乙两个品种麦苗高度的平均数相同，且，则下列说法正确的是（）A．甲品种麦苗长得更整齐B．乙品种麦苗长得更整齐C．甲、乙品种麦苗长得一样整齐D．无法确定甲、乙两个品种麦苗谁长得更整齐6. 为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩/91 92 93 94 95 96 97 98 99 100分人数■■ 1 2 3 5 6 8 10 12 A．平均数，方差B．中位数，众数C．中位数，方差D．平均数，众数7. 某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20 8. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差9. 为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（）决定A．平均数B．中位数C．众数D．方差10. 某实验中学决定在本校九年级学生当中选拔一名同学参加市数学知识竞赛，考察了甲、乙两人最近十次数学测试成绩，发现他们的平均成绩都是97分，而甲、乙成绩的方差分别是，据此，你认为选谁最合适（）A．甲B．乙C．甲和乙都一样D．无法判断11. 甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s2如右表所示，则选拔一名参赛的人选，应是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员日期甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80 那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，二、填空题13. 物业公司统计了某小区A座1单元6户居民的用水量（单位：）分别为25，12，8，17，9，14，则这组数据的极差是__．14. 对甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品的性能更稳定，若甲、乙两种产品抽样数据的方差分别是和，则它们的方差的大小关系是______.15. 计算5个数据的方差时，得，则的值为 _____．16. 甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别是S甲2=0.015，S 2=0.025，则_____选手发挥最稳定．乙三、解答题17. 某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：队员第1天第2天第3天第4天第5天甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．(1)求乙进球的平均数；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．(1)填写下表：人员平均数众数中位数方差甲8 ______ 8 _______乙______ 9 ______ 3.2(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_____________．（填“变大”或“变小”或“不变”）19. 甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验质量，各从中抽取件测量，数据如表所示：甲单位：乙单位：(1)用科学计算器分别计算两组数据的平均数和方差(2)根据中的计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．20. 甲、乙两同学的五次数学测验成绩如下:甲81987695100乙8688919392如果这个班数学成绩的平均数为75分,试根据以上数据,对甲、乙两名学生的数学学习状况作出分析.。

20.2 数据的波动程度

20.2 数据的波动程度一．选择题（共1小题）1．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）0141222=2.0，s乙2=2.7，则下列说法：①甲组学通过计算可知两组数据的方差分别为s甲生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【解答】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选：B．【点评】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．二．填空题（共3小题）2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06应用统计学知识分析乙班成绩较好，理由是甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡（或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）．【分析】根据平均数、中位数和方差的意义进行解答即可得出答案．【解答】解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，∴甲班的方差大于乙班的方差，∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故答案为：乙；甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡．【点评】此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是7、3．【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a+2+b+2+c+2）的值；再由方差为3可得出数据a+2，b+2，c+2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a+2+b+2+c+2）=（a+b+c）+2=5+2=7，∴数据a+2，b+2，c+2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为3，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3，∴a+2，b+2，c+2的方差=[（a+2﹣7）2+（b+2﹣7）2+（c+2﹣7）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3．故答案为：7、3．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．4．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参赛人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是①②③．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③正确；上述结论正确的是①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三．解答题（共7小题）5．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．【分析】（1）利用平均数的计算公式分别求出甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）根据方差的性质解答；（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．【解答】解：（1）甲段台阶路的高度平均数=×（15+16+16+14+14+15）=15，乙段台阶路的高度平均数=×（11+15+18+17+10+19）=15；（2）∵S甲2＜S乙2，∴甲段台阶的波动小，∴甲段台阶路走起来更舒服；（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．【点评】本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．6．某水果店去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：3月4月5月6月7月8月48581013吐鲁番葡萄（单位：百公斤）8797107哈密大枣（单位：百公斤）（Ⅰ）请你根据以上数据填写下表：平均数方差吐鲁番葡萄89哈密大枣8（Ⅱ）请你根据上述信息，对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析．【分析】从表格中得出相关数据，计算平均数和方差，填入表格中，根据平均数和方差的意义分析．分析两种水果销售量的趋势即可．【解答】解：哈密大枣的月平均销量=（8+7+9+7+10+7）÷6=8吨，2=[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣哈密大枣销量的方差S大枣8）2+（7﹣8）2]÷6=；（Ⅰ）平均数方差吐鲁番葡萄89哈密大枣8（Ⅱ）①由于两种水果的平均数相同，哈密大枣的方差较小，故哈密大枣的销售较稳定；②由于吐鲁番葡萄销售量处于上升趋势，故吐鲁番葡萄销售量前景较好．【点评】此题考查方差问题，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：第1次第2次第3次第4次第5次小王60751009075小李7090808080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王807575190小李808080104（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义及计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；再根据80分以上（含80分）的成绩视为优秀，小王有2次优秀，小李有3次，分别计算出优秀率即可；（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．【解答】解：（1）小李的平均成绩是：（70+90+80×3）=80（分）；把这些数从小到大排列为70，80，80，80，90，最中间的数是80，则中位数是80；80出现了3次，出现的次数最多，则众数是80；故答案为：80；80；80；（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李；小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%；（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大，方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．【点评】本题考查了方差、中位数及众数的知识，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：甲、乙两人跳远成绩统计表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩/厘米588597608610 597乙成绩/厘米613 618580 a 618根据以上信息，请解答下列问题：（1）a=574；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）通过计算，补充完整下面的统计分析表；运动员最好成绩平均数众数方差甲610600597 41.2乙618600.6618378.24 （4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点．【分析】（1）根据折线统计图即可求解；（2）根据统计表即可求解；（3）根据平均数，众数的定义即可求解；（4）分别从平均数，众数；以及方差的角度来解答甲、乙两位同学的训练成绩特点．【解答】解：（1）由折线统计图可知，a=574；（2）如图所示：（3）甲的平均数：（588+597+608+610+597）÷5=600填表如下：运动员最好成绩平均数众数方差甲610600597 41.2乙618600.6618378.24 （4）从最好成绩，平均数，众数来看，乙跳远的成绩优于甲的；从方差来看，甲方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定．故答案为：574；610，600，618．【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．9．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班10094b93cB班99a95.5938.4（1）表中的a=95，b=93，c=12；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在八（1）班，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩要好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．【分析】（1）利用平均数，中位数，以及方差的定义计算所求即可；（2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可．【解答】解：（1）八（2）班的平均分a=×（89+93+93+93+95+96+96+98+98+99）=95；八（1）班的中位数b=93；八（1）班的方差c=×[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+（93﹣94）2+（93﹣94）2+（93﹣94）2+（94﹣94）2+（998﹣94）2+（98﹣94）2+（100﹣94）2]=12；故答案为：95；93；12；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．【点评】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．11．某校要从小明和小芳两名同学中挑选一人参加全县环保知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩如下表：第1次第2次第3次第4次第5次小明60751009075小芳7080908080根据上表解答下列问题：（1）分别计算两人成绩的平均数和方差；（2）学校会派哪个同学去参加全县比赛？为什么？【分析】（1）根据平均数、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，进而分析即可．【解答】解：（1）小明的平均成绩==80，小芳的平均成绩==80，小明成绩的方差=[（80﹣60）2+（80﹣75）2+（80﹣100）2+（80﹣90）2+（80﹣75）2]=190；小芳成绩的方差=[（80﹣70）2+（80﹣80）2+（80﹣90）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2]=40；（2）∵=，＞，∴两人平均成绩相当，但小芳成绩稳定，学校会派小芳去参加全县比赛．【点评】本题考查了方差、及平均数的知识，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。

20.2数据的波动程度同步练习(原卷版)

20.2数据的波动程度同步练习一．选择题（共10小题）1．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是22．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．83．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，74．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁5．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，26．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差7．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是108．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或69．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比10．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，二．填空题（共5小题）11．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是，中位数是，极差是．12．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的．15．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=．三．解答题（共5小题）16．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？17．有一组数据2，3，4，5，x（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？18．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．19．如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路．运用所学统计知识解答下列问题：（1）哪条路走起来更舒适？（2）设计一条舒适的石阶路，简要说明理由．20．某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：姚亦：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；姚新：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．。

30.数据的波动程度-配套练习

《数据的波动程度》微练习1．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x 的值可以为（）A．12 B．10 C．2 D．02.在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数中位数平均数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3.已知一组数据x，y，z的平均数为3，方差为4，那么数据x﹣2，y﹣2，z﹣2的平均数和方差分别是（）A．1，2 B．1，4 C．3，2 D．3，44.样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，则这个样本的方差是（）A．8 B．4 C．D．25.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．答案：1.解：5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12=×（42+22+0+22+42）=8；数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12=8，当x=12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）=11.84，满足题意，故选：A．2.解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．3.解：∵数据x，y，z的平均数为3，∴数据x﹣2，y﹣2，z﹣2的平均数是3﹣2=1；∵数据x，y，z的方差为4，∴数据x﹣2，y﹣2，z﹣2的方差不变，也是4；故选：B．4.解：∵3，6，a，4，2的平均数是4，∴（3+6+a+4+2）÷5=4，∴a=5，∴这个样本的方差是：S2=[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2] =2．故选：D．5.解：∵0.015＜0.026＜0.032，∴乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．。

《数据的波动程度》随堂练习

数据的波动程度随堂练习1. 已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙＝0.105，则（） A ．甲组数据比乙组数据波动大 B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲.乙两组数据的数据波动不能比较 2. 在方差的计算公式s 2=101[（x 1-20）2+（x 2-20）2+……+（x 10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数3. 若40个数据的平方和是56，则这组数据的方差是_________4. 体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.5. 甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．6. 一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学.英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差. 从标准分看，标准分大的考试成绩更好. 请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？7. 为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：部分时段车流量情况调查表回答下列问题：（1）请你写出2条交通法规：①.②.（2）画出2枚交通标志并说明标志的含义.标志含义: 标志含义:（3）早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是，这三个时段的车流总量的中位数是.（4）观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因.参考答案1. B2. C3. 0.94. 乙5. 解：从上述数据可以看出，两人的成绩的平均分相等，乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大，希望乙同学在学习上补缺补漏，稳定自己的成绩6.（1）数学平均分为70分，英语标准差为6，英语（88－85）÷6＝0.5 （2）数学：（71－70）＝2＞0.5，∴数学成绩考得更好些∵27.（1）如：红灯停.绿灯行；过马路要走人行横道线；不可酒后驾车等.（2）略；（3）74 2747；（4）现象：如行人违章率最高，汽车违章率低，原因是汽车驾驶员是经过专门培训过的，行人存在图方便的心理等.。

综合训练：数据的波动程度

数据的波动程度一、课前预习 (5分钟训练)1.已知一组数据－1，0，4，x ，6，15的中位数是5，则其众数是( ) .6 C 小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 3.甲、乙两个样本，甲样本的方差为，乙样本的方差为，那么比较甲、乙两个样本的波动大小是( )A.甲的波动比乙大B.乙的波动比甲大C.甲、乙波动一样大D.甲、乙波动的大小无法比较 4.已知一组数－1,0,x,1,－2的平均数是0,则这组数据的方差是__________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.一个样本的方差是s 2=61［(x 1－5)2+(x 2－5)2+…+(x 6－5)2］,那么这个样本的平均数为( ) B.61 D.65 2.已知数据x 1,x 2, …,x n 的标准差为s,则数据x 1－5,x 2－5, …,x n －5的标准差为( )－5 C.(s －5)2 D.5-s 3.已知一组数据－3,－2,1,3,6,x 的中位数是1,则其方差为______________. 4.甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9 在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小5.甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件，加工后，对零件的长度进行检测，结果如下：（单位：毫米）甲：，，，，，，，，，; 乙：，，，，，，，，，.（1）分别计算上面两组数据的平均数和方差.（2）若技术规格要求零件长度为±0.5毫米，根据上面的计算，说明哪个工人加工的10个零件的质量比较稳定三、课后巩固(30分钟训练)1.某班期末英语考试的平均成绩为75分，方差为225分，如果每个学生都多考5分，下列说法错误的是( )A.方差不变，平均分不变B.平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D.平均分变大，方差变大2.一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是( )2C3.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,方差是31,那么,另一组数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数和方差分别是( ),31 ,1 C.4,32,3 4.下面是两天的每隔两个小时的气温数据(单位:℃) 8月20日:25,26,27,27,28,29,30,31,29,28,27,26. 8月21日:23,24,24,26,27,28,29,30,29,28,27,26. 试问:(1)这两天的平均气温,哪一天高些 (2)哪一天的气温变化较大5.某荧光灯管厂为了比较两种荧光灯的使用寿命，各抽8支做试验，结果如下(单位：h):哪种灯管的使用寿命长哪种质量比较稳定6.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专项测试以及之后的7次跳远选拔赛中,他们的成绩如下表(单位:cm):(1)请你填补表中所空各项数据.(2)你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点(3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到6.00 m,就很可能夺冠,你认为选谁参赛更有把握(4)以往的该项最好成绩记录为6.15 m,为打破记录,你认为应选谁去参赛7.中午，八年级一班和二班的同学分别在学校食堂的1号窗口和2号窗口排队买饭，两个班级的同学到达时间都是12：00，但此时1号窗口还没有打开，因此一班同学等到12：10才开始买饭，但由于1号窗口卖饭师傅动作比较快，所以一班同学在12：30就全部买到饭菜，而二班同学虽然一到就开始买饭，但直到12：40最后一名同学才买好饭菜.如果知道两个班级同学等候时间的平均值都是20 min，你能估计出哪个班级学生等候时间的标准差较小吗为什么8.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发)：甲乙(1)求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数;(2)根据这次测验的情况,如果你是教练,你认为选谁参加比赛比较合适,并说明理由（结果保留到小数点后第1位）.参考答案一、课前预习 (5分钟训练) 1. B 2. B3. 解析:方差是反映一组数据波动性的量，方差越大,说明波动性越大. 答案:A4.解析:由5(-2)1x 01-++++=x =0,可得x=2,根据方差意义,s 2=51［(－1)2+02+22+12+(－2)2］,得s 2=2.答案:2二、课中强化(10分钟训练)1.解析:因为s 2=n 1［(x x -1)2+(x x -2)2+…+(x x n -)2］,所以x =5.答案:C2.解析:一组数据同时加上或减去相等的数后,其方差、标准差均不变. 答案:A3.解析:由已知可知1=21x+,∴x=1,故这组数据的平均数是1, 其方差为s 2=61［(－3－1)2+(－2－1)2+(1－1)2+(1－1)2+(3－1)2+(6－1)2］=61×54=9. 答案:94.解:甲x =51(10+8+7+7+8)=8，51=乙x (9+8+7+7+9)=8,而512=甲s ［(10－8)2+(8－8)2+(7－8)2+(7－8)2+(8－8)2］=(件2),(注意单位！)512=乙s ［(9－8)2+(8－8)2+(7－8)2+(7－8)2+(9－8)2］=(件2). ∵22乙甲s s >，∴乙编织机比甲编织机出合格品的波动小. 5.解:(1)取a=20，将两组数据各减去20得甲′：－，－，－，0，，，－，，，.乙′：，，0，－0. 1，，－，－，，－，.'甲x =101×(－－－+…+++=101×=. 101'=乙x (0. 2++0+…+－+=101×=. ∴甲x =,乙x =.1012=甲s ×［－2+－2+…+－20. 02)2］=101×= 6. 1012=乙s ［－2+－2+…+－2］=101×= 6. (2)因甲、乙两人所加工的零件长度都符合技术要求，且甲x =乙x ，故这两人加工零件的质量水平基本相同，但22乙甲s s <，所以，甲加工的10个零件的质量要比乙加工的10个零件的质量稳定. 又因甲的极差为－=,乙的极差为－=. 故甲加工的10个零件的质量比较稳定. 三、课后巩固(30分钟训练) 1. 解析:平均分=人数总分，若每人都增加5分，则总分变大，而人数不变，因此平均分变大,为80分，方差s 2=［(x x -1)2+(x x -2)2+…+(x x n -)2］，x 1、x 2、…、x n 代表每个学生的英语成绩，x 代表全班的平均分，由于x 1、x 2、…每个都增加了5分，所以平均分也就增加了5分，但与x 的差不变，故应选B. 答案:B2.解析:设原平均数为x ，原数据为x 1、…、x n ，后平均数为'x ，后数据为x 1′、…、x n ′.s 2=n 1［(x 1－x )2+…+(x n －x )2］,s′2=n1［(3x 1－'x )2+…+(3x n －'x )2］,因为'x =(3x 1+3x 2+…+3x n )÷n=3(x 1+x 2+…+x n )÷n=3x , 所以s′2=n1［9(x 1－x )2+…+9(x n －x )2］=9s 2.选D. 答案:D3.解析:平均数比原数的3倍小2,所以是4.方差应是原数的32倍,应是31×9=3.答案:D4.解:设两日平均气温分别为1x ,2x ,方差分别为2221,s s ,两组数据都减去27,得两组新数据,再求其平均数和方差.'11x x =+27=121［－2－1+0+…+(－1)］+27=, '22x x =+27=121［－4－3－3－1+…+(－1)］+27=, s 12=121［(－2)2+(－1)2+…+(－1)2－12×］≈,s 22=121［(－4)2+(－3)2+…+(－1)2－12×(－2］≈.答:(1)8月20日平均气温高些.(2)由于s 12＜s 22,所以8月21日气温波动较大. 5.解:25瓦的荧光灯管的使用寿命的平均数为811=x (457+443+459+451+444+464+460+438)=452(h), 标准差为s 1=]452)-(438452)-(443452)-[(45781222+++ ≈(h), 40瓦的荧光灯管的使用寿命的平均数为812=x (466+439+…+455)=455 (h), 标准差为s 2=]455)-(455455)-(439455)-[(46681222+++ ≈(h), 因为21x x <，所以40瓦的荧光灯管使用寿命长. 因为s 1＜s 2，所以25瓦的荧光灯管质量比较稳定. 6.解:(1)李勇的平均数是781244-211-3+++++600=602.张浩的中位数是597,方差是333.(2)从成绩的中位数来看,李勇较高成绩的次数比张浩的多.从成绩的平均数来看,张浩成绩的“平均水平”比李勇的高. 从成绩的方差来看,李勇的成绩比张浩的稳定.(3)由(2)及表中李勇成绩中超过6.00 m 的有5次,多于张浩3次,因此选李勇参赛更有把握夺冠.(4)由(2)及表中张浩成绩中超过6.15 m 的有2次,而李勇没有超过6.15 m 的成绩,因此选张浩参赛,最有希望打破记录.7.解:一班标准差较小，因为一班同学等候的最短时间是10 min ，最长时间是30 min ，二班同学等候的最短时间是0 min ，最长时间是40 min.因此，一班同学的等候时间更接近平均时间20 min.8.解:(1)甲同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5×4+6×1+8×2+9×2+10×1)÷10=7(环).(2)①若乙同学击中9环的子弹数为1发，则击中10环的子弹数为2发.乙同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5×3+6×1+7×3+9×1+10×2)÷10=(环). 在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好，这时应选择乙同学参加射击比赛.②若乙同学击中9环的子弹数为2发，则击中10环的子弹数为1发.乙同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5×3+6×1+7×3+9×2+10×1)÷10=(环). 甲同学在这次测验中的方差为1012=甲s ×［4×(5－7)2+(6－7)2+2×(8－7)2+2×(9－7)2+(10－7)2］=, 1012=乙s ×［3×(5－7)2+(6－7)2+3×(7－7)2+2×(9－7)2+(10－7)2］=. 因为22甲乙s s <，所以在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定，这时应该选择乙参加射击比赛.综上所述,应该选择乙参加射击比赛.。