第七章 地基承载力

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第六章天然地基承载力
一、内容简介
地基承受荷载的能力称为地基承载力。

本章中首先将介绍地基临塑压力、地基极限承载力的理论计算方法，然后介绍《铁路桥涵地基和基础设计规范》及《建筑地基基础设计规范》中计算地基承载力的经验公式。

二、基本内容和要求
1 ．基本内容
（ 1 ）地基承载力；
（ 2 ）浅基础地基的破坏形态；
（ 3 ）浅基础地基的临塑压力及塑性区的确定；
（ 4 ）浅基础地基极限承载力荷载的近似解（ Prandtl — Vesic 计算方法）；
（５）按规范确定地基承载力；
（６）原位试验确定地基承载力。

2 ．基本要求
★ 概念及基本原理
【掌握】地基承载力；临塑荷载（压力）；极限荷载；极限承载力；容许承载力；基本容许承载力；地基承载力特征值、修正后的地基承载力特征值
【理解】整体剪切破坏；局部剪切破坏；冲切破坏； Prandtl — Vesic 公式的计算模型；
★ 计算理论及计算方法
【掌握】用 Prandtl — Vesic 公式计算地基极限承载力；按《铁路桥梁涵洞设计规范》及《地基基础设计规范》计算地基极限承载力
【理解】临塑压力及塑性区最大深度的推导及计算
★ 试验
【理解】荷载试验确定地基承载力；旁压试验确定承载力
三、重点内容介绍
1 ．地基承载力的基本概念
地基承载力：地基承受荷载的能力。

极限承载力：地基破坏时所对应的基底压力。

容许承载力：保证地基不发生破坏（不产生过大沉降）留有一定安全储备时所允许的最大基底压力。

确定地基容许承载力的方法大致可归纳如下：
（ 1 ）按控制地基中塑性区开展深度的方法。

（ 2 ）按理论公式推求地基的极限荷载p k 再除以安全系数的方法。

（ 3 ）按规范提供的经验公式确定地基的容许承载力。

（ 4 ）按原位测试的方法确定地基的容许承载力。

2 ．地基的破坏形态
如图 6-1 所示，地基破坏有以下三种形式：
图 6-1 地基破坏形式
（ 1 ）整体剪切破坏
破坏特征：地基中有完整的滑动面，滑动面延伸到地表，地表有隆起。

p - S 曲线：当荷载小于时，地基中的土体处于弹性状态，沉降与荷载之间呈线性关系，称
为临塑荷载；荷载继续增大，地基中出现塑性破坏区，p - S 曲线开始弯曲，至时地基破坏，p
- S 曲线急剧下降，称为极限荷载。

破坏发生条件：地基为密实的砂土或硬粘土，基础埋深很小。

（ 2 ）局部剪切破坏
破坏特征：地基中有剪切面，但剪切面仅延伸到一定位置即中断，没有延伸到地表面。

基础两侧土没有挤出现象，地表只有微量的回升，p - S 曲线没有明显的拐点。

破坏发生条件：地基为一般粘性土或中密砂土，基础埋深很浅；基础埋深较大时，无论是砂性土或粘性土地基，最常见的破坏形态是局部剪切破坏。

（ 3 ）冲切破坏
破坏特征：地基中没有滑动面，地表没有隆起，p - S 曲线没有明显的拐点。

破坏发生条件：地基为松砂（或其它松散结构的土），不论基础是位于地表或具有一定的深度。

3 ．地基临塑压力及塑性区最大深度
临塑压力：当地基刚刚出现塑性（出现应力达到极限平衡的点）时所对应的基底压力叫临塑压力。

（ 1 ）塑性破坏区的确定
求解地基临塑压力及塑性区最大深度的要点是：
① 地基中一点的应力由自重应力和附加应力产生。

若基础为条形基础，并假设侧压力系数，则地基中一点的主应力为
（ 6-1 ）
② 达到极限平衡（进入塑性）的点，应满足条件 Mohr-Coulomb 准则
（ 6-2 ）由以上两式，可得
（ 6-3 ）即：对应某一荷载值p 时，一系列的（, ）点构成地基中的塑性区。

由可以导出
（ 6-4 ）
即塑性区最大深度的轨迹在视角为的圆周上，并有
（ 6-5 ）（ 2 ）临塑压力的确定
令，可得临塑压力的表达式为
（ 6-6 ）（ 3 ）临界荷载
显然，以临塑荷载作为容许承载力，偏于安全而不经济，因为即使塑性区再扩大一些，地基也并不会完全破坏，故可以
（中心受压基础）
（偏心受压基础）
所对应的基底压力作为容许承载力，称为临界荷载，并分别以及表示。

这里b 是基础的宽度。

这里注意到：式（ 6-5 ）是在式 (6-1) 的基础上建立起来的，而式（ 6-1 ）是在假设地基全部处于弹性状态下得到的。

但实际上，当荷载超过临塑荷载以后，地基中已出现塑性区，这是式（ 6-5 ）建立过程中不合理的地方。

4 ．用Prandt l - Vesic 公式计算地基极限承载力
地基极限承载力的计算公式较多， Prandtl-Vesic 公式是其中的一种。

该公式的建立分两步计算：
第一步，假设地基土自重为零，将基础两侧的土看作过载，如图 6-2 所示，地基在基底压力
作用下，形成三个滑动区：在基底下的朗肯主动状态区（Ⅰ 区）、基础外侧的朗肯被动状态区（Ⅲ
区）以及Ⅰ 区与Ⅲ 区之间的过渡区（Ⅱ 区）。

可推得相应的地基极限压力为
（ 6-7 ）
图 6-2 γ=0 时 , 浅基一般剪切破坏图式
第二步，假设地基无粘聚力，基础置于地基表面，得出相应的极限压力的计算公式为
（ 6-8 ）对于一般地基，其地基土自重、粘聚力和过载等均不为零，故相应的极限承载力为
（ 6-9 ）
式中的、和都是和函数，称为承载力系数，可由下式求得，也可查表。

（ 6 -10a ）
（ 6-10b ）
（ 6 -10c ）
应该注意到的是，因为两次假定的地基条件不同，所产生的滑动线也不一样，故两者的直接叠加会带来一定的误差。

但计算表明，计算结果误差不大，而且数值偏小，故偏于安全。

上述公式只适用于在中心垂直荷载下的条形基础。

当基础形状改变，荷载出现偏心或倾斜时，可采用下面的经验修正公式
（ 6-11 ）
式中、和为倾斜荷载修正系数；、和为基础形状修正系数，可通过查表确定。

5 ．按规范公式确定地基承载力
⑴《桥规》规定的地基容许承载力
《铁路桥涵地基和基础设计规范》（ TB 10002.5 － 99 ）中地基容许承载力的计算公式为
（ 6-12 ）式中
──为地基的容许承载力（ kPa ）；
──地基的基本承载力（ kPa ），即当基础宽度，埋置深度时地基的容许承载力，可根据土的类别和有关物理力学指标查表得到；
b ──基础宽度（ m ），当大于 10m 时，按 10m 计算；
h ──基础埋置深度（ m ），对于一般受水流冲刷的墩台，由一般冲刷线算起，不受水流冲刷者，由天然地面算起；位于挖方内时，由开挖后的地面算起；
──基底以下持力层土的天然重度（ kN/m 3 ），如在水下，且为透水土，采用浮容重；
──基底以上土的天然重度（ kN/m 3 ），如基底以上为多层土，则取重度的加权平均值；如基础在水面以下：基底持力层为透水层，采用浮容重；基底持力层为不透水层，采用饱和容重。

，──宽度、深度修正系数，按持力层土的类型查表确定。

上式适用于深度与宽度比（h / b ）小于或等于 4 时情况。

对软土地基，其容许承载力为
（ 6-13 ）对于小桥和涵洞基础，也可用下式确定软土地基容许承载力
（ 6-14 ）上两式中
──安全系数，视软土灵敏度及建筑物对变形的要求等因素而选用 1.5 ～ 2.5 ；
C u ──不排水剪切强度（ kPa ）；
σ 0 ──根据天然含水量查表（ kPa ）。

（ 2 ）按《建规》确定地基承载力
《建筑地基基础设计规范》（ GB 50007-2002 ）中推荐了两个计算地基承载力的公式。

① 地基承载力特征值深宽修正公式
当基础宽度大于 3m 或埋置深度大于 0.5m 时，从载荷试验或其它原位测试、经验值等方法确定的地基承载力特征值，尚应按下式修正
（ 6-15 ）
式中
──修正后的地基承载力特征值（ kPa ）；
──地基承载力特征值（ kPa ）；
，──基础宽度和埋深的地基承载力修正系数，按持力层土查表确定；
──基础底面以下土的重度（ kN/m 3 ），地下水位以下取浮重度；
──基础底面以上土的加权平均重度（ kN/m 3 ），地下水位以下取浮重度；
b ──基础底面宽度（ m ），当基宽小于 3m 按 3m 取值，大于 6m 按 6m 取值；
d ──基础埋置深度（ m ），一般自室外地面算起，在填方整平地区，可自填土地面算起；但在上部结构施工完成时再填土，应从天然地面算起；对于地下室，如采用箱形基础或筏基时，基础埋置深度自室外地面标高算起；当采用独立基础或条形基础时，应从室内地面标高算起。

② 根据土的强度指标确定地基承载力特征值
当偏心距e 小于或等于 1/30 基底宽度时，地基承载力特征值可按下式计算，并应满足变形要求：
（ 6-16 ）
式中、、──承载力系数，根据持力层土的内摩擦角标准值查表；
b ──基础底面宽度（ m ），大于 6m 时按 6m 取值，对于砂土小于 3m 时按 3m 取值；
──基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值（ kPa ）。

6 ．原位测试确定地基承载力
原位测试确定地基承载力包括下列两类方法：
（ 1 ）在地基土上进行荷载试验，直接确定地基的承载力；
（ 2 ）用各种特制的仪器测出地基土的物理、力学指标，并由此推出地基的承载力。

其常用方法包括静力触探法、动力触探法、标准贯入试验法、旁压试验法、十字板法等。