十字交叉法巧解小学数学题

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十字交叉法解鸡兔同笼问题

十字交叉法解鸡兔同笼问题十字交叉法是一种解决鸡兔同笼问题的常用方法，它可以帮助我们求解鸡和兔的数量。

下面我将从不同角度全面解答这个问题。

首先，我们来解释一下鸡兔同笼问题的背景。

鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，假设在一个笼子里有鸡和兔子，它们的总数量是n，总腿数是m。

问题是要求出鸡和兔子的数量分别是多少。

我们可以使用十字交叉法来解决这个问题。

具体步骤如下：1. 假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意，我们可以得到两个方程：x + y = n （1）（总数量）。

2x + 4y = m （2）（总腿数）。

2. 将方程（1）乘以2，得到2x + 2y = 2n。

3. 将方程（2）减去方程（3），得到2y = m 2n。

4. 解方程2y = m 2n，可以得到y = (m 2n) / 2。

5. 将y的值代入方程（1），可以得到x = n y。

通过以上步骤，我们可以得到鸡的数量x和兔子的数量y。

除了十字交叉法，我们还可以从其他角度解答鸡兔同笼问题。

例如，我们可以考虑鸡和兔子的特征来解决问题。

鸡和兔子的区别在于它们的腿数，鸡有两条腿，兔子有四条腿。

所以我们可以通过计算总腿数和每个动物的腿数之差，来求解鸡和兔子的数量。

另外，我们还可以从数学方程的角度解答这个问题。

我们可以设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意，我们可以列出方程组： x + y = n （总数量）。

2x + 4y = m （总腿数）。

通过解方程组，我们可以得到鸡和兔子的数量。

总结起来，鸡兔同笼问题可以通过十字交叉法、特征比较法和数学方程法来解答。

无论从哪个角度出发，我们都可以得到鸡和兔子的数量。

希望以上回答能够满足你的要求。

小学数学十字交叉法练习题

小学数学十字交叉法练习题在小学数学中，学习多种解题方法是十分关键的。

其中，十字交叉法是一种常用的解题方法。

通过这种方法，不仅可以帮助学生在解答数学题目时提高速度，还能够培养学生的逻辑思维能力。

本文将通过一些具体的练习题来帮助读者更好地理解十字交叉法的运用。

1. 两位数的相加请计算下列算式的和：38 + 57 =解：通过十字交叉法，我们可以将算式拆解如下：30 + 50 = 808 + 7 = 15将这两个结果相加，即可得到最终答案：80 + 15 = 95。

2. 两位数的相减请计算下列算式的差：75 - 46 =解：同样地，我们利用十字交叉法进行运算：70 - 40 = 305 -6 = -1将这两个结果相减，得到最终答案：30 - 1 = 29。

3. 两位数的乘法请计算下列算式的积：12 × 13 =解：使用十字交叉法，我们可以将乘法拆解如下：10 × 10 = 10010 × 3 = 302 × 10 = 202 ×3 = 6将以上四个结果相加，即可得到最终答案：100 + 30 + 20 + 6 = 156。

4. 两位数的除法请计算下列算式的商：63 ÷ 9 =解：通过十字交叉法，我们将除法问题转化为适当的乘法：9 × ? = 63我们找出最接近63的9的倍数，即9 × 7 = 63。

所以商为7。

通过这种方法，我们可以快速得出答案，且不需要进行长除运算。

5. 综合运算请将下列算式的结果填入方框中：① 29 + 38 - 12 = □解：通过十字交叉法，我们可以将综合运算分为两步：第一步：29 + 38 = 67第二步：67 - 12 = 55所以，方框中应填入55。

通过上述练习题的解答，我们可以看到十字交叉法在解决数学问题时的实用性。

它能够将复杂的运算拆解成简单的部分，从而加快计算速度和提高准确性。

而对于小学生而言，十字交叉法不仅能够帮助他们解决数学题目，还能够培养他们的思维能力和逻辑思维方式。

小学奥数——十字交叉法专项练习教学教材

小学奥数——十字交叉法专项练习如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法。

1）判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c用十字交叉法表示:A a c-bc A/B=(c-b)/(a-c).B b a-c2）十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

3）十字交叉法的利用: 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等.【1】一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。

A.14.5B.10C.12.5D.15【2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。

现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。

如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。

A. 5∶2B. 4∶3C. 3∶1D. 2∶1【3】在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是（）A．76 B．75 C．74 D．73【4】某市现有人口70万, 如果5年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加4.8%, 那么这个市现有城镇人口（）。

A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万【5】一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？( )A. 八折B. 八五折C. 九折D. 九五折【6】把浓度为20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到浓度为36％的溶液50升。

十字交叉(附例题)

一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。

其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。

现以下例看其操作步骤。

二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。

十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。

三、十字交叉消去法十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。

其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。

如何运用十字交叉法巧解数学运算题.

如何运用十字交叉法巧解数学运算题一、概述十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，也即由两个不同“平均值”的部分混合在一起形成新的“平均值”的总体的问题，如人口增长、产量增加、平均分、溶液混合等问题。

其主要优点是便捷、迅速及准确。

具体而言，量A与量B构成总量A+B，其中量A的“平均值”为a，量B的平均值为b（此处“平均值”可以为增长率、平均分、价格、产量、浓度等等，参见下面例题），混合面成的A+B的“平均值”为r，则A/B=（r－b）/（a－r），一般写成如下形式：其中量A、量B相当于加权平均中的“权重”。

注：1、量A、量B可以不需具体的值，而只需要知道其比例即可。

2、r为混合平均得到，因此一定介于a、b之间，十字相减的时候，一个是r在前，一个是r在后。

3、十字交叉右侧得的比等于量A与量B的比，当a、b表示增长率时，则得出的比例是未增长之前的比例，若要计算增长之后的比例，还应乘以各自的增长率，即二、例题例1：某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万？A．30万 B．31.2万 C．40万 D．41.6万答案：A解析：设现有城镇人口有x万，则农村有70－x万即城镇人口有30万。

提示：十字交叉左侧部分为城镇人口、农村人口各自的增长率，中间部分为混合后整个城市人口的增长率，右侧为做差后的比例（均为较大值减较小值得到），其比例等于“权重”的比例，即即城镇人口和农村人口的比例。

例2：一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻，现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田总产量是以前总产量的1.5倍。

如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是多少？（A．5：2 B．4：3 C．3：1 D．2：1）答案：A解析：设超级水稻的平均产量是普通水稻的x倍，设试验田面积为1，则超级裟面积为1/3，普通水稻的面积为2/3。

数学之十字交叉法

如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法.判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c用十字交叉法表示:A a c-bc A/B=(c-b)/(a-c).B b a-c我们常见利用十字交叉法的情形有: 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等.【例1】一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。

A.14.5B.10C.12.5D.15【解析】假设加盐x克, 15％的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x. 满足: 15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法.200 15% 100%-20%20% , 200/x= (100%-20%)/(20%-15%)=80/5x 100% 20%-15%解出x=12.5克.【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。

现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。

如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。

A. 5∶2B. 4∶3C. 3∶1D. 2∶1【解析】假设超级水稻的产量是x, 普通水稻的产量是1; 超级水稻是1/3, 普通水稻是2/3; 产量分别是x, 1; 那么混合就是1,产量是1.5,满足1/3*x+2/3*1=(1/3+2/3)*1.5, 所以可以利用十字交叉法.1/3 x 1.5-11.5 , (1/3)/ (2/3)=(1.5-1)/(x-1.5). 解出x=2.5, 比是2.5:1=5:2. 2/3 1 x-1.5【例3】在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?A．76 B．75 C．74 D．73【解析】假设总平均成绩是x, 满足20*80+30*70=(20+30)*x,所以可以用十字交叉法做.20 80 x-70x , 20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74分.30 70 80-x【例4】某市现有人口70万, 如果5年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加4.8%, 那么这个市现有城镇人口多少万?A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万【解析】假设现有城镇人口x万, 农村人口70-x万,满足: 4%*x+5.4%*(70-x)=(x+70-x)*4.8%所以可以用十字交叉法.x 4% 5.4% -4.8%4.8% , x/ (70-x)=(5.4% -4.8%)/ (4.8%-4%). 解出x=30.70-x 5.4% 4.8%-4%练习1.一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？( )A. 八折B. 八五折C. 九折D. 九五折2. 把浓度为20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到浓度为36％的溶液50升。

十字交叉法解小数

十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。

那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数学问题。

题型一：比较分数的大小我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。

在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。

但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。

例1：比较大小。

3/8（）4/9解析：方法一：常规解法方法二：十字交叉相乘法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。

从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。

不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。

题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。

解：3x＝5×9x＝45÷3x＝15可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。

题型三：解归一问题或正比例问题。

其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。

小学数学中,十字交叉法的巧妙运用

小学数学中，十字交叉法的巧妙运用馆友“长沙7喜”：您好！您的馆藏文章“⑦小学数学中，十字交叉法的巧妙运用”深受广大馆友的喜爱，于2015年10月30日进入“阅览室”频道的“教育/学习”下“小学课堂”类别的精华区。

360doc代表全体馆友感谢您的辛勤劳动和慷慨分享！────360doc个人图书馆慧思老师：十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。

那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数学问题。

在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。

但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。

例1：比较大小。

3/8（）4/9解析：方法一：常规解法方法二：十字交叉相乘法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。

从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。

题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

十字交叉法例题20道

十字交叉法例题20道以下是十字交叉法的20个例题及其解答：1. 问题，在一个十字路口，东西方向的车辆同时到达路口，如何确定优先通行的车辆？解答，根据十字交叉法，优先通行的车辆是南北方向的车辆，因为南北方向的车辆在十字路口的交叉口上方。

2. 问题，在一个十字路口，南北方向的车辆同时到达路口，如何确定优先通行的车辆？解答，根据十字交叉法，优先通行的车辆是东西方向的车辆，因为东西方向的车辆在十字路口的交叉口右侧。

3. 问题，在一个十字路口，东西方向的车辆和南北方向的车辆同时到达路口，如何确定优先通行的车辆？解答，根据十字交叉法，优先通行的车辆是南北方向的车辆，因为南北方向的车辆在十字路口的交叉口上方。

4. 问题，在一个十字路口，东西方向的车辆和南北方向的车辆同时到达路口，但南北方向的车辆左转，如何确定优先通行的车辆？解答，根据十字交叉法，优先通行的车辆是南北方向的车辆，因为南北方向的车辆在十字路口的交叉口上方。

5. 问题，在一个十字路口，东西方向的车辆和南北方向的车辆同时到达路口，但南北方向的车辆右转，如何确定优先通行的车辆？解答，根据十字交叉法，优先通行的车辆是东西方向的车辆，因为东西方向的车辆在十字路口的交叉口右侧。

6. 问题，在一个十字路口，东西方向的车辆和南北方向的车辆同时到达路口，但南北方向的车辆直行，如何确定优先通行的车辆？解答，根据十字交叉法，优先通行的车辆是南北方向的车辆，因为南北方向的车辆在十字路口的交叉口上方。

7. 问题，在一个十字路口，东西方向的车辆和南北方向的车辆同时到达路口，但南北方向的车辆直行，而东西方向的车辆右转，如何确定优先通行的车辆？解答，根据十字交叉法，优先通行的车辆是南北方向的车辆，因为南北方向的车辆在十字路口的交叉口上方。

8. 问题，在一个十字路口，东西方向的车辆和南北方向的车辆同时到达路口，但南北方向的车辆直行，而东西方向的车辆左转，如何确定优先通行的车辆？解答，根据十字交叉法，优先通行的车辆是南北方向的车辆，因为南北方向的车辆在十字路口的交叉口上方。

[数量关系] 十字交叉法的题目

[数量关系] 十字交叉法的题目一、某容器中装有盐水，老师让小强再倒入5％的盐水800克，以配成20％的盐水。

但小强却错误地倒入了800克水。

老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20％的盐水了。

那么第三种盐水的浓度是多少? A.20% B.30% C.40% D.50%抓住不变的量。

溶质不变。

5%的盐水800克，含盐800*5%=40克，混合的是20%的盐水。

后面总共加了1200的水和盐水，配成20%的盐水，去掉800克5%的盐水，剩下400克应该是20%的盐水，含盐400*20%=80克。

而前面是加的800克水，所以这40+80克的盐，应该是400克的第三种盐水里的，120/400=30%。

另外，十字交叉也可以。

因为需要5%的盐水800克，后面的800克水和400克盐水可以看成的800克5%的盐水和400克20%的盐水800 5% 2差15%，分2：1，？=10%400 20% 1就相当于800克水和400克盐水的混合溶液是10%800 0% 20% 210%400 ？10% 1？=30%，浓度30%二、从装有100克浓度为10%的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中倒人10克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为 A. 7% B. 7.12% C.7.22% D.7.29%因为加的是清水，看溶质盐的含量就可以一次倒出10克。

还有90/100=90%10%*0.9*0.9*0.9=7.29%延伸：一瓶浓度为60%的硫酸溶液，倒出1/2后加满纯硫酸，再倒出1/3后加满纯硫酸，再倒出1/4后加满纯硫酸，再倒出1/5后加满纯硫酸，问此时硫酸溶液的浓度为多少？加的是硫酸，把水看错是溶质，硫酸看成是溶剂。

所以水的含量是（1-60%）*（1-1/2）*（1*1/3）*（1-1/4）*（1-1/5）=40%*1/2*2/3*3/4*4/5=40%/5=8%即硫酸溶液的浓度是1-8%=92%三、把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。

十字交叉法计算题50道

50 道十字交叉法计算题一、溶液混合问题1. 有浓度为20%的盐水溶液300 克，与浓度为30%的盐水溶液200 克混合，求混合后盐水的浓度。

2. 把浓度为15%的盐水400 克与浓度为25%的盐水600 克混合，混合后的盐水浓度是多少？3. 现有浓度为10%的糖水200 克和浓度为30%的糖水300 克，混合后糖水的浓度是多少？4. 浓度为8%的盐水溶液500 克与浓度为12%的盐水溶液300 克混合，混合后的盐水浓度为多少？5. 有浓度为18%的盐水300 克和浓度为22%的盐水400 克，混合后盐水的浓度是多少？二、平均问题6. 某次考试，甲班平均分是80 分，乙班平均分是90 分，两班总平均分是85 分，求甲、乙两班的人数比。

7. 数学测验中，A 组平均分为75 分，B 组平均分为80 分，两组总平均分为78 分，A、B 两组人数之比是多少？8. 某学校两个班级参加活动，一班平均得分60 分，二班平均得分70 分，两个班级总平均分为65 分，求一班和二班的人数比。

9. 语文考试中，甲小组平均成绩是85 分，乙小组平均成绩是92 分，两个小组总平均成绩是88 分，甲、乙小组人数比是多少？10. 物理测试，A 班平均分70 分，B 班平均分80 分，两班总平均分76 分，A、B 两班人数比为多少？三、比例问题11. 两种合金，一种含铜80%，另一种含铜60%，要混合制成含铜74%的合金，求两种合金的质量比。

12. 有含酒精70%的溶液和含酒精50%的溶液，混合制成含酒精60%的溶液，两种溶液的质量比是多少？13. 一种巧克力中牛奶含量为40%，另一种巧克力中牛奶含量为60%，要混合出牛奶含量为50%的巧克力，两种巧克力的质量比是多少？14. 含氮量为30%的化肥和含氮量为20%的化肥混合，得到含氮量为24%的化肥，两种化肥的质量比是多少？15. 含银量为80%的合金与含银量为60%的合金混合，制成含银量为72%的合金，两种合金的质量比是多少？四、价格问题16. 甲种水果每千克8 元，乙种水果每千克12 元，混合后平均每千克10 元，求甲、乙两种水果的质量比。

十字交叉法数学例题

十字交叉法数学例题
以下是一个关于十字交叉法的数学例题：
问题：某家电店销售电视机和冰箱两种商品。

电视机的售价为8000元，冰箱的售价为6000元。

某天共售出15台商品，销售额总计105000元。

请问电视机和冰箱各售出多少台？
解法：
设售出的电视机数量为x台，冰箱数量为y台。

根据题目中的信息可得以下两个方程：
1. x + y = 15 （商品总数为15台）
2. 8000x + 6000y = 105000 （销售额总计为105000元）
我们可以使用十字交叉法来解这个方程组。

首先，将方程组写成矩阵形式：
| 1 1 | | x | = | 15 |
| 8000 6000 | | y | = | 105000 |
接下来，进行十字交叉计算：
(1 * 6000) - (1 * 8000) = -2000
(105000 * 1) - (15 * 6000) = -6000
最后，将十字交叉计算的结果除以矩阵的行列式值（-2000 / -6000），得到x和y的值。

x = (-2000) / (-6000) = 1
y = (-6000) / (-6000) = 1
所以，售出的电视机数量为1台，冰箱数量为1台。

答案：电视机售出1台，冰箱售出1台。

请注意，这只是一个简单的例子用于演示十字交叉法的应用。

实际问题中，可能会存在更复杂的方程组和计算过程。

运用十字交叉法巧解小学数学题

运用十字交叉法巧解小学数学题题型一：比较分数的大小我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。

在教学中，让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。

但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。

例1：比较大小。

3/8（）4/9解析：方法一：常规解法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。

从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。

题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

解：3x＝5×9x＝45÷3x＝15可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性。

题型三：解归一问题或正比例问题其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。

这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。

若是采用十字交叉相例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米？解析：方法一：先根据速度＝路程÷时间算出小明的速度，再根据路程＝速度×时间计算出学校到小明家的路程。

浓度问题之十字交叉法

溶质质量
溶质质量
浓度＝
×100％＝
×100％
溶液质量
溶质质量+溶剂质量
相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
1
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
较复杂的利润问题例 2、某商店花 10000 进了一批商品，按期望获得相当于进价 25%的利润来
定价。结果只销售了商品总量的 30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本 1000 元。问商店是按定价打几折销售的？
A、九折 B、七五折 C、六折 D、四八折
解析：该题属于利润问题，根据条件，这批商品分两个部分出售：30%的商品按 25%的利润来定价出售，70%的商品打折后出售，最后总亏本 1000 元，即总利润为-10%。设打折后出售的 70%的商品的利润率为 x，可用十字交叉法表示如下：
3、一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满；再倒出 5 升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？
6
例题 5 甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水 10 克倒入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为 0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？混合后甲、乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克、30 克、40 克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有 30 克的水，它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从 10 克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

(完整版)浓度三角(十字交叉法)【答案版】

浓度三角（十字交错法）1、甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混淆后的浓度是66%.假如两瓶酒精各用去5 升后再混淆，则棍合后的浓度是66.25%. 问本来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？2、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混淆后纯酒精含量为62%.假如每种酒精取的数量比本来都多取15 千克，泥合后纯酒精含量为63.25%. 第一次混淆时，甲、乙两种酒精各取了多少千克？依据所有多出量之和等于所有少的量之和。

3、把浓度为20%、 30%和 50%的某溶液混淆在一同，获得浓度为36%的溶液 50 升。

已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的 2 倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？分析：设浓度为30%的溶液的用量是m，因此20% ↘↗50%-36%50-m-m/230% → 36%→ 36%-30%m50% ↗↘36%-20%m/2即（ 50%-36%）×（ 50-m-m/2 ） =（ 36%-30%）× m+ （ 36%-20%）×（ m/2 ）， m=20 只需掌握了十字交错法的本质，关于三者以上的有关问题都能够水到渠成。

在解体中就能做到速度快并且不易犯错。

4、买来蘑菇10 千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？分析做蒸发的题目，要改变思虑角度，此题就应当考虑成“ 98％的干蘑菇加水后获得99％的湿蘑菇” ，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变为“混淆配比”的问题了。

但要注意，10 千克的标明应当是含水量为99％的重量。

将10 千克按 1∶ 1 分派，答：蒸发掉 5 千克水份。

十字交错法解鸡兔同笼问题1、六年级一班 42 名同学去划船，大船每只坐 5 人，小船每只坐 3 人。

现有大小船共 10 只，求大小船各多少只？6,42、松鼠晴日每日采20 个松子，雨天采12 个，它 8 天采了 112 个松子。

数学十字交叉法

2014备考之数学十字交叉法一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，原理如下所示：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。

可得：Aa＋Bb＝(A＋B)r⇒⇒A r bB a r-=-十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。

十字交叉最终得到的是一个比例，关键在于确定这个比例是什么量的比例！十字交叉法常用的情况有以下五种：一、溶液混合问题两种不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合前溶液的质量之比或体积之比。

【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。

问5%的食盐水需要多少克？（）A. 250B. 285C. 300D. 325【答案】C【解析】本题考查溶液混合。

浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。

十字交叉法表示如下：＝A B即AB＝10%5%＝21，故B溶液的质量为13×900＝300。

因此，本题选择C选项。

【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。

每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。

问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】浓度为10%的溶液与浓度为50%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为25%，十字交叉法表示如下：＝A B即A B ＝25%515%3=，可得50%浓度的溶液需要60克。

60÷14＝4……4，即至少需要加5次。

因此，本题选择B 选项。

二、增长率混合总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。

【例3】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其他业务收入比上年同期增加10%，那么该公司今年前三季度主营业务收入为（）。

十字交叉法解一元二次方程例题

十字交叉法解一元二次方程例题《十字交叉法解一元二次方程例题》嘿，同学们！今天咱们来一起看看这个超级有趣又很有用的十字交叉法解一元二次方程。

我呀，就像一个小探险家，在数学的大森林里发现了这个宝藏方法，现在迫不及待要和大家分享啦。

一元二次方程长啥样呢？就像ax²+bx + c = 0（a≠0）这样的式子。

那十字交叉法怎么来解它呢？咱们先来看个例题吧。

比如说x²+5x+6 = 0这个方程。

咱们要把二次项系数和常数项拆分开来。

二次项系数是1，那它只能拆成1×1啦。

常数项是6呢，可以拆成2×3。

这就像把一堆小积木按照一定的规则拆开。

然后呀，咱们要像搭小房子一样重新组合这些数字。

我们要让交叉相乘再相加的结果等于一次项系数。

你看，1×3+1×2 = 5，正好就是这个方程的一次项系数呢。

这时候我们就可以把这个方程写成(x + 2)(x+ 3)=0。

这就好比把一些零件组装成了两个小盒子。

那什么时候这个式子等于0呢？那就是当x+2 = 0或者x + 3 = 0的时候呗。

那解这两个小方程可简单啦，x=-2或者x=-3。

哇塞，是不是很神奇呀？就像变魔术一样，一下子就把方程的解找出来了。

咱们再看一个难一点的例子。

2x² - 7x+3 = 0。

二次项系数是2，它可以拆成2×1。

常数项3呢，可以拆成(-1)×(-3)。

然后咱们来交叉相乘再相加看看，2×(-1)+1×(-3)= -2 - 3=-5，这可不对，不是一次项系数- 7。

那咱们再重新拆拆常数项，3还可以拆成(-3)×(-1)，这次2×(-3)+1×(-1)= -6 - 1=-7，哈哈，对啦。

那这个方程就可以写成(2x - 1)(x - 3)=0。

那方程等于0的时候，2x - 1 = 0或者x - 3 = 0。

解2x - 1 = 0，2x = 1，x = 1/2；解x - 3 = 0，x = 3。

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