高考物理力学及电学中的平抛运动

【备考策略】

根据近三年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几方面：

1、圆周运动、万有引力定律的应用是历年高考的特点，今后在新课标地区的高考中，这部分知识点仍然

将是考查的重点，建议复习时要注意加强对基本概念的理解，如向心力、向心加速度、周期等的理解和应用，同时要注意结合现实生活和科学研究的一些实例进行分析

2、本专题知识常和其他专题知识综合起来进行考查，如在匀强电场中的类平抛运动，带电粒子在匀强磁

场或复合场中的圆周运动等，建议复习时要注意和其他专题知识的交叉复习。

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第1讲 力学及电学中的平抛运动和圆周运动

【核心要点突破】

知识链接

一、 曲线运动的条件和研究方法 1.物体做曲线运动的条件：

2.曲线运动的研究方法：运动的合成与分解，已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。 二、 平抛（类平抛）运动 1.速度规律： V X =V 0

V Y =gt

2.位移规律： X=v 0t

Y=

2

2

1gt 三、 匀速圆周运动

1.向心力的大小为：2

ωmr F =或r

v m F 2

=

2.描述运动的物理量间的关系：

深化整合

【典例训练1】小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）

A.减小α角，增大船速v

B.增大α角，增大船速v

C.减小α角，保持船速v不变

D.增大α角，保持船速v不变

【解析】选B.如图所示，要保持航线不变，且准时到达对岸，则v和v水的合速度v合的大小和方向不变，若v水增大，则v和α必增大，故只有B正确.

二、平抛运动的两个重要结论

1.以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）

如右图：所以

θtan 20

g v t =

0)tan(v gt v v a x

y =

=

+θ

所以θθtan 2)tan(=+a ，θ为定值故a 也是定值与速度无关。 注意：

①速度v 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，θtan 变大，↑θ，速度v 与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。

②从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。

【典例训练2】（2010·全国Ⅰ理综·T18）．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图２中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

A ．tan θ

B ．2tan θ

C ．

1tan θ D ．1

2tan θ

【命题立意】本题以小球平抛垂直落到斜面为背景,求小球竖直下落的距离和水平通过的距离之比,源于教材高于教材,属于中等难度的试题,前几年也考过一个小球平抛垂直落到斜面上的题目,说明这类题型是命题者经常关注的问题,主要考查平抛运动的速度和位移的分解. 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：

【规范解答】选Ｄ，如图２平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，有：gt

v 0

tan =

θ。

则下落高度与水平射程之比为θ

tan 21

22002===v gt t v gt x y ，所以D 正确。

三、竖直平面内圆周运动的两种模型分析 1.“轻绳”模型

（1）绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力

（2）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv 2

/R →v 临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）

（3）①如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度V 临≠Rg

②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当V ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：V ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道） 2、如图（a ）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：

（1）杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．

①当v ＝0时，N ＝mg （N 为支持力）

②当 0＜v ＜Rg 时， N 随v 增大而减小，且mg ＞N ＞0，N 为支持力． ③当v=Rg 时，N ＝0

④当v ＞Rg 时，N 为拉力，N 随v 的增大而增大（此时N 为拉力，方向指向圆心）

管壁支撑情况与杆子一样

若是图（b ）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动．因为轨道对小球不能产生拉力．

（2）如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度gR V

0 。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。

【典例训练3】有一种玩具结构如图2所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R=20 cm ，环上有一个穿孔的小球m ，仅能沿环做无摩擦滑动.如果圆环绕着通过环心的竖直轴O 1O 2以10 rad/s 的角速度旋转（g 取10 m/s 2），则小球相对环静止时与环心O 的连线与O 1O 2的夹角θ可能是（ ）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

【高考真题探究】

1.（2010·江苏物理卷·T 1）（3分）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

（A ）大小和方向均不变 （B ）大小不变，方向改变 （C ）大小改变，方向不变 （D ）大小和方向均改变

【命题立意】本题以生活简单实例，通过橡皮匀速运动，考查运动的合成相关知识。

【思路点拨】能正确分析橡皮在水平方向和竖直方向两个分运动均是匀速直线运动，从而解决本题。