湘教版初中数学九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计PPT课件
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5.1 总体平均数与方差的估计 (课件)2024-2025湘教版 数学九年级上册
因为从平均数来看两名运动员的数据相同，从方差
来看乙运动员比甲运动员的成绩更加稳定．
归纳总结
总体平均数与方差的估计
样本的平均数
简单随
机抽样
样本估
计总体
估计
样本的方差
总体
的平均数；
1
解： 甲＝ ×(6×1＋7×3＋8×2＋9×3＋10×1)＝8(环)，
10
1
乙＝ ×(6×1＋7×2＋8×4＋9×2＋10×1)＝8(环)．
10
感悟新知
(2)分别计算甲，乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩
的方差；
1
解：甲射击成绩的方差 s 甲＝ ×[(6－8)2＋3×(7－8)2
10
但甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟走时误差的
方差大，说明乙种电子钟的稳定性较好，乙种电子钟的
质量更优.
感悟新知
2-1.[期末·烟台芝罘区] 某射击队准
备从甲，乙两名射击运动员中
选派一名参加比赛，下面两幅
图分别表示甲，乙两名射击运
动员选拔赛的射击成绩：
感悟新知
(1)分别计算甲，乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩
元(精确到百元).
解：4.74×8×(1 200×12÷100)=5 460.48 ≈ 5 500(元)，
即小辰家一年的汽油费用大约是5 500 元．
感悟新知
1-1. [ 期末·株洲醴陵 ] 某学校在开展“节约每一滴水”
的活动中，从九年级的 180 名同学中任选出10 名同
学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据
5.1
总体平均数与方差的估计
课堂新授
知识点 1 总体平均数与方差的估计
(统计的基本思想)从总体中抽取样本，然
九年级数学上册(湘教版)教学课件-5.1总体平均数与方差的估计
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
总体平均数
所有数据的和除以数据的个数。
总体方差
每个数据与平均数差的平方的平均值。
关键知识点总结
样本平均数
样本中所有数据的和除以样本容 量。
样本方差
样本中每个数据与样本平均数差 的平方的平均值。
关键知识点总结
用样本估计总体 当总体数据量很大或不易获取时，可以通过样本数据来估计总体特征。
有效性
定义
有效性是指对于同一总体参数 的两个无偏估计量，有更小方 差的估计量更有效。
重要性
有效性反映了估计量的精度， 即在多次重复抽样下，估计量 与被估计参数真实值之间的接 近程度。
判定方法
在比较两个无偏估计量的有效 性时，可以通过计算它们的方 差来进行判断，方差更小的估 计量更有效。
一致性
定义
掌握一种或多种统计软件 （如SPSS、Excel等）的 操作和应用，对于将来的 学习和工作都有很大帮助 。
THANK YOU
感谢聆听
等）导致的误差。
减小误差方法
增加样本容量 通过增加样本容量来提高样本对 总体的代表性，从而减小抽样误 差。
合理设定模型 在统计分析中，应根据研究目的 和数据特征合理设定模型，避免 模型设定不当导致的误差。
采用合适的抽样方法 根据研究目的和总体特征选择合 适的抽样方法，以降低抽样误差。
控制数据收集和处理质量 通过培训和监督调查员、使用可 靠的测量工具、建立数据质量监 控机制等方式，控制数据收集和 处理过程中的误差。
当样本在总体中的分布不均匀时， 抽样结果可能无法准确反映总体特 征，从而产生误差。
非抽样误差来源
数据收集误差
在数据收集过程中，由于调查员、 受访者、测量工具等原因导致的
湘教版初三数学上册5.1总体平均数与方差的估计ppt课件
2
9
28
16
5
估计该单位的捐款总额.
30 2+50 5+80 3+100 2 x= =62.5 (元) 12
捐款总金额约为： 62.5 280=17500(元)
变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)， 结果如下： 3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元). 解：这7天营业额的平均数为：
乙
12.3
12.3
12.3
11.4
13.2
(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？
(2)哪个品种的产量较稳定？
1 甲 乙 12.6 12.3
2 12 12.3
3 12.3 12.3
4 11.7 11.4
5 12.9 13.2
解:1乙进球的平均数为： x乙 =
2
7+9+7+8+9 =8 5
2 2 2 2
方差为：s2乙
7 8 9 8 7 8 8 8 9 8 0.8. 5
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出
一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员
பைடு நூலகம்
20 15 10 5 0
10
20 15
18
10
13
14
15 黄瓜根数
平均每株结多少根黄瓜.
解： x
10 10 15 13 20 14 18 15 16.25 10 13 14 15
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜.
想一想：某家电商场今年7月15日至7月20日，每天销 售某种空调数量(单位：台)为： 6，8，8，10，12，10. 据此预测，下半年销售量可达到1656台，请问是怎样 作出预测的？这种预测有道理吗？ 用这几天销售量的平均数乘以下半年的天数得到， 这样预测没有道理，因为空调的销售量受天气的影响 变化很大.且用来求平均数的天数过少，没有代表性.
湘教版数学九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计(共12张PPT)
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试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1
数据的方差
，xn中，各 概念 设在一组数据x1，x2， 数据的算术平均数为 x ，那么用 s 2 1 [( x1 x)2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ]来衡 n 2 量这组数的波动大小,并把 s 叫做这组 数据的方差. 功能 方差则描述一组数据的波动情况，
例题
2．8
试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
解 根据以上数据，得 甲的平均速度是 x甲 ＝ 2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 ＝3.3，
乙的平均速度是 x 乙 ＝ ∴甲、乙的平均速度一样大．
2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8 6
6Байду номын сангаас
＝3.3，
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1 2 2 s 甲 357.49 s 乙 508.49 甲更优秀
为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩， 在 相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们 的平均速度（m/s）分别如下： 甲： 2 ． 7 3．8 3．0 3．7 3．5 3． 1 乙： 2．9 3．9 3．8 3．4 3．6
功能 总体平均数能反映总体分 布中大量数据向某一数值集中的情况， 利用总体期望值可以对两个总体的差异 进行比较.(如平均身高)
例题
某校高三年级共100人，在一次 英语测验中, 其中60人的平均成绩 120分；另40人的平均成绩123分. 求这次英语测验的总体平均数. 解： 120 60 123 40
总体平均数与方差的估计课件数学湘教版九年级上册
1.某学校抽查了某班级某月10天的用电量, 结果(单位：千瓦时)如下表：
用电量
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
(1)这10天用电量的众数是 13千瓦时 , 中位数是
13千瓦时 ；
(2)求这个班级平均每天的用电量；
(3)已知该校共有20个班级, 该月共计30天, 试估计该校该月总的用电量．
分析：(1)根据众数及中位数的定义即可求得；
两种水稻后的平均产量也应相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们
还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需要考虑这两种水稻产量的稳定性.
利用计算器，我们可以计算出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6,59.09.
由于59.09<129.6，因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量
了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
鱼的条数
平均每条鱼的质量/千克
第1次
15
2.8
第2次
20
3.0
第3次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
15 2.8 20 3.0 10 2.5
x=
2.82(kg).
15 20 10
（2）若这种鱼放养的成活率是 82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
2.82 1500 82% 3468.6(kg)
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克 6.2 元，那么这种鱼的总收
入是多少元？若投资成本为 14000 元，这种鱼的纯收入是多少元？
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跟踪练习
为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15 日起，连续八天每天晚上记录了家的煤气表显示的读数， 如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段 时间内使用煤气的数量．单位：m3)
如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天 计)使用管道煤气的费用是_____元(精确到0.1元)．
根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的 建议？
解析：用计算器算得样本数据的平均数是： X甲≈7.54 X乙≈7.52 说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不 大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均 产量相差不大. 用计算器算得样本数据的方差是： S2甲≈0.01, S2乙≈0.002 得出 S2甲＞S2乙 说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以 推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定. 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推 测这个地区更适合种植乙种甜玉米.
2. 某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得重量 分别为（单位：千克）： 16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5 若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批 苹果的销售额是元________．
3．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差 为2，可以估计总体方差（ ） A．一定大于2 B．约等于2 C．一定等于2 D．与样本方差无关
三、归纳小结
本节课你有什么收获？还有什 么问题？
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
乙种手表 -4 1 -2 1 4 1 -2 -1 2 -2
巩固练习
1. 为了让人们感受丢塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组 的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果 如下（单位：个） 33，25，28，26，25，31． 如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同 学各家总共丢弃塑料袋的数量约（ ） A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个
为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况， 从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手 表日走时误差的数据如下（单位：秒） （1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；（ 2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好 ？说说你的理由．
日期类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种手表 -3 4 2 -1 -2 -2 1 -2 2 1
5.1 总体平均数与方差 的估计
一、旧知回顾：
ห้องสมุดไป่ตู้
1、在调查研究过程中，总体是
，个
体是
，样本是
，样本容
量是_________________.
2、平均数的计算公式是_________________.
3、方差的计算公式是____________________.
二、例题讲解：
农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验 ,得到两个品种每公顷产量的两种数据: