二次函数的经济问题举例
二次函数的应用题及解答
二次函数的应用题及解答在数学中，二次函数是一类常见的函数类型，由形如y=ax²+bx+c的方程所定义，其中a、b和c是实数且a不等于零。
二次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如在物理学、经济学和工程学等领域。
本文将探讨二次函数的应用题及解答，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 弹射问题假设有一个小球从地面上以初速度v0竖直上抛，忽略空气阻力的影响。
则小球的高度可用二次函数模型y=-gt²+v0t+h来描述，其中g是重力加速度，t为时间，h为抛射的起始高度。
问题：一个小球从地面上以10 m/s的速度竖直上抛，起始高度为1.5m。
求小球的高度和时间的关系，并计算小球落地时的时间。
解答：根据模型y=-gt²+v0t+h，将已知数据代入，得到二次函数模型为y=-5t²+10t+1.5。
我们需要求解该函数的根，即令y=0，解得t=0和t=2。
因此，小球的高度和时间的关系可用二次函数y=-5t²+10t+1.5表示。
落地时的时间为t=2秒。
2. 投射问题假设有一枚炮弹以一定角度a和初速度v0被抛射出去，并忽略空气阻力的影响。
则炮弹的水平位移可用二次函数模型x=v0cos(a)t来表示，垂直位移可用二次函数模型y=-gt²+v0sin(a)t来表示。
问题：一枚炮弹以60°的角度和100 m/s的速度被抛射，求炮弹的轨迹和最远射程。
解答：根据模型x=v0cos(a)t和y=-gt²+v0sin(a)t，将已知数据代入，得到二次函数模型x=50t和y=-5t²+86.6t。
炮弹的轨迹由这两个函数表示。
为了求解最远射程，我们需要找到函数y=-5t²+86.6t的顶点坐标。
通过求导可得到顶点坐标为(8.66, 346.4)。
因此，最远射程为346.4米，对应的水平位移为8.66米。
3. 经济问题假设某个公司的固定成本为C0，每单位产品的生产成本为C，每单位产品的售价为P。
二次函数的应用4类
一个矩形花坛的长和宽分别为l和w，面积为A(l, w) = l × w。求花坛的长和宽分 别为多少时，面积最大？
最佳方案选择问题
最佳方案选择问题
在面对多个方案时，如何选择最佳方案是一个常见的问题。 二次函数可以用来描述不同方案的成本或效益，通过比较各 方案的成本或效益来选择最佳方案。
例子
某公司有三种产品A、B、C，每种产品的利润分别为y1、y2、 y3。已知y1 = -2x^2 + 100x，y2 = -3x^2 + 200x，y3 = 4x^2 + 300x，其中x为投入的广告费用。问该公司应该选择哪 种产品作为主打产品？
通过一次函数和二次函数的交点，可以解决一些实际应用问题，例如求两个函数 的交点、判断函数的单调性等。
反比例函数和二次函数结合
反比例函数和二次函数在某些情况下可以结合，例如在研究物理中的波动问题时 ，可以利用反比例函数的性质和二次函数的图像来解决问题。
与三角形、四边形的面积关系
三角形面积与二次函数
在三角形中，可以利用二次函数来计 算面积，例如利用海伦公式和三角形 的三边长来计算面积。
例子
某企业生产一种产品，总成本为C(x) = 100x + 20000，售价为P(x) = 200x， 其中x为产量。求该企业产量为多少时， 利润最大？
最大/最小值问题
最大/最小值问题
二次函数在闭区间上存在最大值和最小值，可以通过求导数或配方法找到这些 点。这种问题在生活和工作中很常见，如最大效率、最小成本等。
二次函数的应用4类
• 二次函数在生活中的应用 • 二次函数在物理中的应用 • 二次函数在数学其他领域的应用 • 二次函数与其他学科的交叉应用
01
生活中的二次函数例子5个
生活中的二次函数例子5个1.某种小商品的销量Y件与售价X元成一次函数关系。
某商场以每件4元的单价进了一批这种商品第一天以每件8元试销，结果售出60件，第二天以每件10元试销，结果售出50件。
（1）求销量Y与售价X的函数关系式。
（2）每件商品的售价定位多少元时，才能每天获得最大利润？每天的最大利润是多少元？2.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？3.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件调查表明：这种衬衣售价每上涨1元其销售量将减少10件．(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)当销售价定为45元时计算月销售量和销售利润；(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．4.一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？5. 为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB＝y米，BC＝x 米．（注：取π＝3.14）（1）试用含x的代数式表示y；（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；（3）设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；（4）若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？。
二次函数中的经济问题
二次函数中的经济问题1、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销量就减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大？并求出最大利润。
2、场将进货价为30元的书包以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种书包的售价每上涨1元，其销量就减少10个。
（1）、写出每月售出的书包的利润y （元）与每个书包涨价x （元）间的函数关系式；（2）、设某月的利润为10000元。
10000元的利润是否是最大利润？若是，说明理由，若不是，求出最大利润，并指出此时书包的售价定为多少元。
（3）、分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱。
价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）、求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。
（2）、求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。
（3）、当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？4、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。
市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元）那么每星期少买10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件。
（1）求y 与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？5、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间，市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱。
二次函数在经济决策问题中的应用
二次函数在经济决策问题中的应用经济问题是中考中的热点问题，在2008年的中考试题中，出现了很多和经济有关的函数型试题．解决此类试题，需要从已知条件中捕捉函数信息，通过函数关系，进一步解决实际问题．本文就二次函数在经济决策问题中的应用举例说明.例1、(08莆田)枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些 枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？解：设增种x 棵树，果园的总产量为y 千克， 依题意得：y ＝（100 ＋ x ）(40 – 0.25x )＝4000 – 25x ＋ 40 x – 0，25x 2 ＝ － 0.25 x 2 ＋ 15x ＋ 4000 因为a ＝ － 0.25〈0，所以当1530220.25b x a =-=-=-⨯，y 有最大值 2244(0.25)400015422544(0.25)ac b y a -⨯-⨯-===⨯-最大值答:（略）例2、（08茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？解：（1）画图如右图；由图可猜想y 与x 是一次函数关系， 设这个一次函数为y = kx +b （k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， ∴5003040040k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得10800k b =-⎧⎨=⎩∴函数关系式是：y =－10x +800（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得 W=（x －20）（－10x +800） =－10x 2+1000x -16000 =－10（x －50）2+9000 ∴当x =50时，W 有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数 W=－10（x －50）2+9000，当x ≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．例3、（08泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额x 之间的函数关系式；图1 x /元图2 x /元（3）要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值． 解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为 30008002400000⨯=（元）（2）由题意可设y 与x 的函数关系为800y kx =+ 将(501200)，代入上式得120050800k =+ 得8k =所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800y x =+同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000z x =-+ （3）由题意(8800)(33000)u yz x x ==+-+224216002400000x x =-++224(450)7260000x =--+所以当450x =，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元． 例4、(08河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙．由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙， 将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲， 得23.4w =甲（万元）．∵w w > 乙甲，∴应选乙地．。
二次函数的经济问题举例
每每型问题
某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营 发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础 上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且 未租出一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元。设每 套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 =租金收入-支出费用）为y元。
（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出 设备数（套）的支出费用； （2）求y与x之间的函数关系式 (3)请把（2）中所求出的二次函数配方成顶点式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多 少？ (4)当月租金定为多少元时，租赁公司的月收益恰为11040元？此时， 若为提高市场占有率，应该出租多少套机械设备？若为减少设备磨损， 应该出租多少套机械设备？ （5）请你根据（4）中的计算直接写出月租金在什么范围时租赁公司的 月收益不低于11040元？
（6）如果公司对经营的盈亏情况每月的最后一天结算一次，那么公司的这种 新产品销售的单月利润是第几个月开始盈利的？
1 2 解：（1）甲地当年的年销售额为 x 14 x 20
万元
3 2 w甲 x 9 x 90 20
（2）在乙地区生产并销售时，
1 2 1 2 1 2 年利润 w乙 x nx x 5x 90 x (n 5) x 90 10 5 10
3 2 x 9 x 90 20
得w甲= 23.4（万元）．∵w甲﹥w乙，∴应选乙地．
小结用代数式表示量写 Nhomakorabea函数关系式，建立数学模型
解决 问题 方程 数学方法：配方法 不等式
二次函数在经济决策问题中的应用
二次函数在经济决策问题中的应用经济问题是中考中的热点问题，在2008年的中考试题中，出现了很多和经济有关的函数型试题．解决此类试题，需要从已知条件中捕捉函数信息，通过函数关系，进一步解决实际问题．本文就二次函数在经济决策问题中的应用举例说明.例1、(08莆田)枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些 枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？解：设增种x 棵树，果园的总产量为y 千克， 依题意得：y ＝（100 ＋ x ）(40 – 0.25x )＝4000 – 25x ＋ 40 x – 0，25x 2 ＝ － 0.25 x 2＋ 15x ＋ 4000 因为a ＝ － 0.25〈0，所以当1530220.25b x a=-=-=-⨯，y 有最大值2244(0.25)400015422544(0.25)ac b y a-⨯-⨯-===⨯-最大值 答:（略）例2、（08茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？销售单价x （元∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天销售量y （件）……500400300200……10 20 30 40 50 60 70 80 x100 200 300 400 500 600 700800 0y10 20 30 40 50 60 70 80 x100 200 300 400 500 600 700 800 0y解：（1）画图如右图；由图可猜想y 与x 是一次函数关系， 设这个一次函数为y = k x +b （k≠0） ∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， ∴5003040040k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得10800k b =-⎧⎨=⎩∴函数关系式是：y =－10x +800（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得 W=（x －20）（－10x +800） =－10x2+1000x -16000=－10（x －50）2+9000 ∴当x =50时，W 有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数 W=－10（x －50）2+9000，当x ≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．例3、（08泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额x 之图1x /元 50 1200 800 y /亩 O图2 x /元100 3000 2700 z /元 O间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为 30008002400000⨯=（元）（2）由题意可设y 与x 的函数关系为800y kx =+ 将(501200)，代入上式得120050800k =+ 得8k =所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800y x =+同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000z x =-+ （3）由题意(8800)(33000)u yz x x ==+-+224216002400000x x =-++ 224(450)7260000x =--+所以当450x =，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元． 例4、(08河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲．（2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙．由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-．经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙，将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲，得23.4w =甲（万元）．∵w w > 乙甲，∴应选乙地．。
二次函数的应用案例总结
二次函数的应用案例总结二次函数是一种常见的数学函数形式，它的形式为：y = ax^2 + bx + c。
在现实生活中，二次函数可以用于解决各种问题，包括物理、经济、工程等领域。
本文将总结几个常见的二次函数应用案例，以展示二次函数的实际应用。
案例一：物体自由落体的高度模型假设一个物体从高处自由落体，忽略空气阻力，我们可以用二次函数来表示物体的高度与时间之间的关系。
设物体初始高度为H，加速度为g，时间为t。
根据物理定律，物体的高度可以表示为：h(t) = -0.5gt^2 + H。
这个二次函数模型可以帮助我们计算物体在任意时间点的高度，并可以用于预测物体何时落地。
案例二：销售收入和定价策略假设一个公司生产和销售某种产品，销售价格为p（单位：元），销售量为q（单位：件）。
二次函数可以用于建立销售收入与定价策略之间的模型。
设定售价的二次函数为：R(p) = -ap^2 + bp + c，其中a、b、c为常数。
我们可以通过分析二次函数的图像、求解极值等方法，确定最佳售价，以使得销售收入最大化。
案例三：桥梁设计中的弧线形状在桥梁设计中，常常需要确定桥梁的弧线形状，以使得车辆在桥上行驶时感到平稳。
二次函数可以用来描述桥梁的曲线形状。
设桥梁的弧线形状为y = ax^2 + bx，其中x表示桥梁长度的一半，y表示桥梁的高度。
通过调整参数a和b，可以得到不同形状的弧线，以满足设计要求。
案例四：市场需求和价格关系分析在经济学中，二次函数可以用于建立市场需求与价格之间的关系模型。
设市场需求量为D，价格为p。
根据经济理论，市场需求可以表示为：D(p) = ap^2 + bp + c，其中a、b、c为常数。
通过分析二次函数的图像、求解极值等方法，可以研究市场需求和价格之间的关系，得出不同价格下的市场需求量。
综上所述，二次函数在物理、经济、工程等领域中具有广泛的应用。
通过建立二次函数模型，我们可以更好地理解和解决各种实际问题。
二次函数经济问题
．（2012•常州）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）．（2012•毕节地区）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？（2012•巴中）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（2012•锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？（2012•嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？（2012•抚顺）某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？（2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？23．（2012•鄂尔多斯）某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？。
二次函数的应用(经济问题)
二次函数的应用————经济问题例题2：某旅行社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅行社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？练习：某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，售价为多少元时，才能在半月内获得最大利润？习题：1、旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低10元，你能帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？2、某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，将销售价定为多少，才能时每天所获销售利润最大？最大利润是多少？问题1：试销某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？问题2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和s和t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元?（3）求第7个月公司所获利润是多少万元?。
高中数学中的二次函数应用案例分析
高中数学中的二次函数应用案例分析二次函数是高中数学中一个重要的内容，也是数学中的一种基本函数类型。
它在实际生活中有着广泛的应用，可以用来描述许多自然现象和经济问题。
本文将通过几个案例分析，展示二次函数在实际问题中的应用。
案例一：抛物线的轨迹假设有一位运动员在训练中进行跳远，他的跳远轨迹可以用一个抛物线来描述。
我们知道，抛物线的方程可以表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。
通过观察运动员的跳远过程，我们可以得到一些数据点，例如跳远的起点、最高点和落地点。
根据这些数据点，我们可以建立一个二次函数模型，进而预测运动员在不同距离上的跳远成绩。
案例二：物体的自由落体在物理学中，自由落体是一个常见的现象。
当一个物体从高处自由下落时，它的运动轨迹可以用一个抛物线来描述。
假设有一个小球从高楼上自由落下，我们可以通过观察小球在不同时间点的位置，建立一个二次函数模型来描述小球的运动。
通过这个模型，我们可以计算小球在不同时间点的位置和速度，进而研究物体的自由落体规律。
案例三：经济学中的成本函数在经济学中，成本函数是一个重要的概念。
假设有一个公司生产某种产品，它的生产成本可以用一个二次函数来表示。
这个二次函数的自变量可以是产品的产量，因变量可以是生产成本。
通过分析这个二次函数，我们可以研究不同产量下的生产成本变化规律，进而优化生产过程，提高经济效益。
案例四：建筑物的抗震设计在建筑工程中，抗震设计是非常重要的。
为了保证建筑物在地震中的稳定性，工程师需要通过数学模型来分析建筑物的抗震性能。
其中，二次函数可以用来描述建筑物受力分布的曲线。
通过分析这个二次函数，工程师可以确定建筑物的结构参数，进而设计出更加安全可靠的建筑物。
通过以上几个案例的分析，我们可以看到二次函数在实际问题中的广泛应用。
它不仅可以用来描述物体的运动轨迹，还可以用来分析经济问题、优化生产过程和设计建筑物等。
在高中数学教学中，教师可以通过这些案例，引导学生理解二次函数的概念和性质，培养学生的实际问题解决能力。
二次函数在经济学中的案例分析
二次函数在经济学中的案例分析在经济学中，二次函数被广泛应用于各种案例分析。
二次函数是一种特殊的代数函数，可用来描述许多经济现象的关系和变化趋势。
本文将通过几个实例，展示二次函数在经济学中的实际应用。
案例一：成本和产量的关系在生产经济中，成本和产量之间存在紧密的联系。
假设某企业的成本与产量的关系可以用二次函数表示。
成本函数的一般形式为C(x) = ax^2 + bx + c，其中a，b，c为常数，x表示产量。
通过对实际数据进行回归分析，可以得到最佳拟合的二次函数。
利用二次函数分析，可以确定边际成本的变化趋势。
二次函数的导数可以表示边际变化率，即成本随产量变化的速率。
通过对导数的分析，企业可以做出合理的决策，如确定最优产量水平以最大化利润。
案例二：价格弹性和需求关系价格弹性是经济学中的重要概念，用于衡量价格变化对需求的影响程度。
二次函数可用于描述价格弹性与需求之间的关系。
假设某商品的需求函数为Q(p) = ap^2 + bp + c，其中p表示价格。
通过对实际数据的回归分析，可以确定商品的需求曲线。
利用二次函数，可以计算出价格弹性。
价格弹性的值可以帮助企业预测市场需求的变化，从而做出灵活的定价策略。
案例三：投资回报率和风险关系在投资决策中，投资回报率和风险是两个重要的考虑因素。
二次函数可以帮助分析投资回报率与风险之间的关系。
假设某项投资的回报率与风险的关系可以用二次函数表示。
回报率函数的一般形式为R(x) = ax^2 + bx + c，其中x表示风险水平。
通过对历史数据进行回归分析，可以确定最佳拟合的二次函数。
利用二次函数分析，可以确定投资回报率随风险变化的趋势。
通过对函数的极值点进行分析，可以找到最佳风险水平，从而实现回报的最大化。
综上所述，二次函数在经济学中具有广泛的应用价值。
通过对二次函数的分析，可以更好地理解各种经济现象之间的关系，从而为决策提供科学依据。
不仅限于成本与产量、价格弹性与需求、投资回报率与风险这些案例，二次函数在经济学中的应用领域还非常广泛，包括市场预测、经济增长模型等等。
二次函数的应用经济学原理
二次函数的应用经济学原理引言二次函数是一种常见的数学模型，常被应用于经济学中。
在经济学领域，二次函数可以用来描述各种经济现象，如成本、收益、供求关系等。
通过对二次函数的应用，我们可以更好地理解和分析经济学原理。
本文将介绍二次函数在经济学中的应用原理，并通过列举几个具体的例子来说明其实际运用场景。
成本函数二次函数在经济学中最常见的应用之一是成本函数的建立和分析。
成本函数描述了生产过程中的成本与产量之间的关系。
通常，成本函数可以表示为：C(q)=aq2+bq+c其中，C(q)表示总成本，q表示产量，a,b,c为常数。
成本函数的一阶导数表示边际成本，二阶导数表示边际成本的变化率。
通过对成本函数的分析，我们可以确定最优的产量水平以最小化成本，或者优化其它经济指标。
生产函数生产函数是描述生产过程中产量与生产要素之间关系的数学模型。
常见的生产函数形式包括线性函数、Cobb-Douglas函数和二次函数等。
其中，二次函数生产函数在一些特定情况下可以更好地适用于实际生产过程的描述。
一个典型的二次函数生产函数可以表示为：Q=aL2+bL+cK2+dK其中，Q表示产量，L表示劳动要素，K表示资本要素，a,b,c,d为常数。
二次函数生产函数具有部分要素的边际负收益递减特征，可以更好地符合实际生产过程中的规律。
边际效用函数边际效用函数是用来描述消费者对不同商品的边际效用的数学模型。
在经济学原理中，二次函数常被用来表示边际效用函数。
一个典型的二次函数边际效用函数可以表示为：MU(x)=ax2+bx+c其中，MU(x)表示边际效用，x表示消费量，a,b,c为常数。
边际效用函数的一阶导数表示边际效用的变化率，可以用来确定消费者最优的消费组合和购买行为。
供求关系函数供求关系函数描述了市场上商品的供给量与需求量之间的关系。
二次函数在供求关系函数中有着广泛的应用。
一个典型的供求关系函数可以表示为：Q s=a+bP+cP2Q d=d−eP+fP2其中，Q s表示供给量，Q d表示需求量，P表示价格，a,b,c,d,e,f为常数。
二次函数的应用
二次函数的应用二次函数是数学中一种常见的函数形式，其方程可以表示为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，且a ≠ 0。
二次函数在许多实际问题中都有广泛的应用，本文将介绍二次函数在几个不同领域的具体应用案例。
一、物理学领域中的应用1. 自由落体问题当物体在重力作用下自由落体时，其高度与时间之间的关系可以用二次函数来描述。
假设物体从初始高度h0下落，时间t与高度h之间的关系可以表示为：h = -gt^2 + h0其中g为重力加速度，取9.8m/s^2。
通过解二次方程可以求解物体落地的时间以及落地时的位置。
2. 弹射物体的运动考虑一个弹射物体，如抛射出的炮弹或投射物，其路径可以用一个抛物线来表示。
弹射物体的运动轨迹可以通过二次函数得到，可以利用二次函数的顶点坐标来确定最远射程或最高点。
二、经济学领域中的应用1. 成本和收入关系在经济学中，企业的成本和收入通常与产量相关。
通常情况下，成本和收入之间存在二次函数关系。
通过分析二次函数的图像，可以确定最大利润产量或最低成本产量。
2. 售价和需求关系在市场经济中，产品的售价通常与需求量相关。
通常情况下，售价和需求量之间存在二次函数关系。
通过分析二次函数的图像，可以找到最佳定价，以达到利润最大化。
三、工程学领域中的应用1. 抛物线拱桥在建筑和结构工程中，抛物线是通常用来设计拱桥的形状。
由于抛物线具有均匀承重特性，因此可以最大程度地减少桥墩的数量，提高桥梁的承载能力。
2. 抛物面反射器在光学和声学工程中，抛物面被广泛应用于反射器的设计。
由于抛物面具有焦点特性，因此可以实现光或声波的聚焦效果，提高反射效率。
四、生物学领域中的应用1. 生长模型植物和动物的生长通常可以使用二次函数模型来描述。
二次函数可以帮助分析生物在不同生长阶段的生长速率，并预测未来的生长趋势。
2. 群体增长生态学中，群体增长通常可以使用二次函数模型来描述。
例如，一种昆虫群体的数量随时间的变化可以通过二次函数来表示，通过分析二次函数的图像，可以预测种群数量的变化趋势。
二次函数的实际应用总结
二次函数的实际应用总结二次函数是高中数学中重要的一类函数。
它具有形如y=ax^2+bx+c的特点，其中a、b、c是实数且a不等于0。
二次函数有许多实际应用，涉及到物理、经济和生活中的各种问题。
本文将总结几个二次函数的实际应用。
一、物体自由落体物体自由落体是一个常见的物理问题，可以用二次函数来描述。
当一物体从高处自由落下时，它的高度与时间之间的关系可以由二次函数表示。
设物体自由落下的高度为H（米），时间为t（秒），重力加速度为g（9.8米/秒²），则有公式H = -gt²/2。
其中负号表示高度的减小，因为物体向下运动。
通过这个二次函数，我们可以计算物体在不同时间下的高度，进而研究物体的运动规律。
例如，我们可以计算物体自由落地所需的时间，或者计算物体在某个时间点的高度。
这在工程设计和物理实验中具有重要意义，帮助我们预测和控制物体的运动。
二、开口向上/向下的抛物线二次函数的图像通常是一个抛物线，其开口的方向由二次项系数a的正负决定。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
对于开口向上的抛物线，我们可以将其应用到生活中的一些情景。
比如，一个喷泉的水柱，水流高度与时间之间的变化可以用开口向上的二次函数来描述。
同样，开口向下的抛物线也有实际应用。
例如，一个弹簧的变形量与受力之间的关系常常是开口向下的二次函数。
通过了解抛物线的性质和方程，我们可以更好地理解和解决与之相关的问题。
三、经济学中的应用二次函数在经济学中也有广泛的应用。
例如，成本函数和收入函数常常是二次函数。
企业的成本与产量之间的关系可以用二次函数来刻画。
同样，市场需求和供给也可以用二次函数来表达。
在经济学中，研究成本、收入、需求和供给的函数对于决策和市场分析至关重要。
通过对二次函数的运用，我们可以计算某一产量下的成本和收入，并了解市场价格的影响因素。
这有助于企业决策和经济政策的制定。
四、其他实际应用除了以上提到的应用，二次函数还可以用于建模和预测其他实际问题。
中考数学二次函数应用题(经济类)
例6．某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x 个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．
（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；
（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
1．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．
（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？
（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
4．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价﹣成本）×销量）
（1）求y1与y2的函数表达式；
（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；
（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？。
二次函数的应用于经济学问题
二次函数的应用于经济学问题二次函数是一种重要的数学工具，其可以描述许多现实世界中的经济学问题。
本文将探讨二次函数在经济学中的应用，并以此为基础来解答一些与经济有关的问题。
1. 成本函数在经济学中，成本函数是描述生产过程中成本与产量之间关系的函数。
当成本函数呈现二次函数的形式时，我们可以通过求导等方法来计算成本函数的最小值或最大值，从而决策出最优的生产方案。
例如，假设某厂商生产一种商品的成本函数为C(x) = ax^2 + bx + c，其中x表示产量，a、b、c为常数。
为了最小化总成本，我们可以通过求导找到该函数的极小值点，进而确定生产该商品的最佳产量。
2. 供给函数供给函数是经济学中描述供给量与价格之间关系的函数。
当供给函数为二次函数时，我们可以通过分析其顶点位置等特征来研究市场供给的行为。
以某种商品的供给函数为例，假设该函数为S(p) = ap^2 + bp + c，其中p表示商品的价格，a、b、c为常数。
我们可以通过寻找该供给函数的顶点来确定在何种价格下供给量最大。
这对于市场参与者来说，有助于制定最佳的定价策略。
3. 边际效益边际效益是指某一经济变量每发生一单位变化所带来的额外效益。
当我们研究某一经济活动的边际效益时，二次函数可以提供有关边际效益随该经济变量的变化而变化的信息。
假设某公司销售商品所带来的收益函数为R(x) = -ax^2 + bx，其中x表示销售量，a、b为常数。
我们可以通过计算收益函数的导数，得到销售量的边际收益函数，从而研究在不同销售量下边际收益的变化趋势。
这对于制定定价策略和决策生产规模等方面具有指导意义。
4. 市场需求市场需求是指某一商品或服务在市场上的总需求量。
当市场需求关系呈现二次函数形式时，二次函数可以帮助我们研究市场需求的弹性、变动趋势等重要信息。
以某商品市场需求函数为例，假设该函数为D(p) = ap^2 + bp + c，其中p表示商品的价格，a、b、c为常数。
二次函数的应用于旅游业问题
二次函数的应用于旅游业问题旅游业作为现代服务业的重要组成部分，其经营和发展面临着许多挑战和问题。
在解决这些问题中，二次函数作为一种重要的数学工具，能够提供有力的支持和指导。
本文将探讨二次函数在旅游业中的应用，并以此为基础来解决一些旅游业问题。
1. 航空公司的收益最大化问题航空公司经营策略的核心是如何合理制定票价以实现收益最大化。
假设某航空公司运营一条线路，每张机票的价格为x元，而每天的销售量为1000-x张。
航空公司的总收入R(x)可以用二次函数表示为R(x)=-ax^2+bx，其中a和b是常数。
为了使收入最大化，需要确定合适的a、b值以及票价x。
2. 酒店的房间价格优化问题酒店房间的价格通常会随着季节、节假日等因素的变化而调整。
假设某酒店每晚的房间价格为x元，而每天的入住量为1000-2x间。
酒店的每日收益可以用二次函数表示为P(x)=(-x^2+30x)万，其中P(x)为每日收益（单位：万）。
为了使收益最大化，需要确定合适的房间价格x。
3. 旅游景点的人流量预测问题旅游景点的人流量预测对于景区经营者和游客来说都非常重要。
假设某景点每天的游客数量为x人，而景点门票的价格为20-0.1x元。
景点的每日票务收入可以用二次函数表示为I(x)=(-0.1x^2+20x)万元，其中I(x)为每日票务收入（单位：万元）。
通过分析历史数据和其他相关因素，可以利用二次函数来预测未来的人流量。
4. 旅行社的旅游线路规划问题旅行社的核心业务之一是制定合适的旅游线路。
考虑一个旅行社正在规划某旅游线路，假设该线路每天的旅游团数量为x个，而每个旅游团的售价为5000-100x元。
旅行社的每日收入可以用二次函数表示为I(x)=(-100x^2+5000x)万元，其中I(x)为每日收入（单位：万元）。
通过分析成本和市场需求等因素，可以利用二次函数来优化旅游线路的规划。
5. 旅游景区的门票定价问题旅游景区门票的定价涉及到多个因素，包括成本、市场竞争、游客需求等。
二次函数的应用--经济利润问题.ppt
中考链接
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
（2）若将此题中的每涨1元，改为 每涨2元，少卖40件，求如何定价利 润最大
6、 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元 销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1 元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1 元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得 利润最大？
试一试 5、 某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元， 每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多 卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如 何定价才能使利润最大？
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖 出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星 期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40元，如何定 价才能使利润最大？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售 出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包 的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在 请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出 200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的 售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请 你帮帮他，如何定价才使他的利润达到2160元？
二次函数与经济型问题
二次函数与经济型问题
二次函数在经济学中应用非常广泛，例如它可用于模拟购买力平价曲线以及计算消费者价值函数。
购买力平价曲线是一个关于消费者外部效用与物品价值之间的关系的二次函数。
可以用二次函数来刻画这种关系，因为单位最佳购买量是唯一一个不变的值，随着商品的价格的增加而减少。
消费者价值函数也可以用二次函数表示，用以表示消费者对物品的感受和购买意愿。
它将物价、消费者最高价值以及物价分辨力之间的关系表达出来。
当物价低于消费者最高价值时，消费者购买意愿越大，购买量就会越多；反之，当物价超过消费者最高价值时，消费者购买意愿就会减少，购买量就会减少。
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每每型问题
某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营 发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础 上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且 未租出一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元。设每 套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 =租金收入-支出费用）为y元。
（6）如果公司对经营的盈亏情况每月的最后一天结算一次，那么公司的这种 新产品销售的单月利润是第几个月开始盈利的？
1 2 解：（1）甲地当年的年销售额为 x 14 x 20
万元
3 2 w甲 x 9 x 90 20
（2）在乙地区生产并销售时，
1 2 1 2 1 2 年利润 w乙 x nx x 5x 90 x (n 5) x 90 10 5 10
y ax2 bx c(a 0)
b 4ac b 2 ， 的顶点坐标是 2 a 4a
拓展延伸
某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y （万元）与销售时间x（月）之间的关系式（即前x个月的利润总和 y与x之间的关系）为y = ½ x2 -2x （1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）请画出这个函数图像的简图； （3）根据函数图像，你能否判断出公司的这种新产品销售累积 利润是从什么时间开始盈利的？ （4）这个公司第6个月所获的利润是多少？ （5）求第x个月的利润w（万元）与x之间的函数关系式.
由
1 4 (90) (n 5) 2 5 35 1 4 5
解得 n1=15, n2= - 5 经检验，n= - 5不合题意，舍去，∴n=15
（3）在乙地区生产并销售时，年利润
w乙
1 2 x 10 x 90 5
ห้องสมุดไป่ตู้
将x=18代入上式，得w乙=25.2（万元）； 将x= 18代入 w甲
3 2 x 9 x 90 20
得w甲= 23.4（万元）．∵w甲﹥w乙，∴应选乙地．
小结
用代数式表示量
写出函数关系式，建立数学模型
解决 问题 方程 数学方法：配方法 不等式
数学思想：用字母表示数，函数与方程思想 数形结合。
小结
加，减，乘 几个函数 新函数 应用
（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出 设备数（套）的支出费用； （2）求y与x之间的函数关系式 (3)请把（2）中所求出的二次函数配方成顶点式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多 少？ (4)当月租金定为多少元时，租赁公司的月收益恰为11040元？此时， 若为提高市场占有率，应该出租多少套机械设备？若为减少设备磨损， 应该出租多少套机械设备？ （5）请你根据（4）中的计算直接写出月租金在什么范围时租赁公司的 月收益不低于11040元？
中考热点题型二
关系式应用型
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地 生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的 全部费用y（万元）与x满足关系式y =1/10x2 + 5x + 90，投入市场后当年能 全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数 关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲 = - 1/20x +14，请你用含的代数 式表示甲地当年 的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙 = - 1/10 x + n（n为常数），且 在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售 该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在 甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 参考公式：抛物线