正交试验设计方法(详细步骤) 共67页
8.正交试验设计
K Y3 Y5 Y7
C 3
=>因素C在1,2,3水平上试验值的平均数分别为
1 C k K1 , 3
C 1
1 C k K2 , 3
C 2
1 C k K3 3
C 3
化工产品转化率的试验值
试验号
1 2
A
1 1 1 2 2 2 3
B
1 2
C
1 2
转化率
31
3
4
3
1 2
3
2
54 38 53 49
Y1 a1 b1 c1 1 Y2 a1 b2 c2 2 Y3 a1 b3 c3 3 Y4 a2 b1 c2 4 Y5 a2 b2 c3 5 Y a b c 2 3 1 6 6 Y7 a3 b1 c3 7 Y8 a3 b2 c1 8 Y9 a1 b3 c2 9
C 1 2 C 2 2 C 3 2
可以证明：QT QA QB QC QE
QA ——因素A引起的离差平方和 QB ——因素B引起的离差平方和 QC ——因素C引起的离差平方和 QE ——误差平方和
定理 (1)
2 （2）当 H01 , H02 , H03 成立时，
QE
~ 2 2
试验值
Y1 Y2 Y3 Y4
4
5 6 7 8 9
A2 B2C3 A2 B3C1 A3 B1C3
Y5 Y6
Y7
A3 B2C1 A3 B3C2
Y8 Y9
假定因素A,B,C没有交互作用。 设因素A在水平 A1 , A2 , A3 上的效应分别为 a1 , a2 , a3 因素B在水平 B1 , B2 , B3 上的效应分别为 b1 , b2 , b3 因素C在水平 C1 , C2 , C3 上的效应分别为 c1 , c2 , c3
正交试验设计精品文档66页
（1） 900 （1） 10 （1） 70
160
（1） 900 （2） 11 （2） 80
215
（1） 900 （3） 12 （3） 90
180
（2）1100 （1） 10 （2） 80
168
（2）1100 （2） 11 （3） 90
236
（2）1100 （3） 12 （1） 70
190
（3）1300 （1） 10 （3） 90
二、无交互作用的正交设计与数据分析
试验设计一般有四个步骤： 1. 试验设计 2. 进行试验获得试验结果 3. 数据分析 4. 验证试验
例1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关 键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于 210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较 低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高 磁鼓电机的输出力矩。
157
（3）1300 （2） 11 （1） 70
பைடு நூலகம்
205
（3）1300 （3） 12 （2） 80
140
9个试验点的分布
3 5
C3
2
C2
4
1
C1 A1
A2
7 9
6
8
B3
B2
A3 B1
（二）做试验，并记录试验结果
在进行试验时，要注意几点： 1. 除了所考察的因子外的其它条件，尽可
能保持相同 2. 试验次序最好要随机化 3. 必要时可以设置区组因子
譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发 现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好 的条件是A2B2。
B1
B2
B3
A1 50 56 62
A2 56 70 60
A3 54 60 58
正交试验设计PPT课件精选全文
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整齐可比是指每一个因素的各水平间 具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、 A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水计计 算算
Kk 值值
计 算 极 差
R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最 佳工艺条件。
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳 定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素 是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设 C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因 素的水平之间全部可能组合有27种 。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强 的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。
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1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
正交试验设计方法
正交试验设计的核心思想
通过对试验条件的合理安排，减少试验次数，提 高试验效率，同时保证结果的准确性和可靠性。
通过正交试验设计，可以分析各因素对试验结果 的影响程度，找出最优的试验条件或最优组合。
均衡性
正交试验设计能够保证试验点在试验空间中均匀分布，使得试验结果 具有更好的均衡性和代表性。
简单易行
正交试验设计方法简单易行，易于理解和操作，不需要复杂的数学工 具和编程技能。
统计分析方便
正交试验设计的结果可以通过正交表进行统计分析，计算简单，结果 直观。
缺点
适用范围有限
正交试验设计适用于因子数量 和水平数量不太多的情况，对 于高维度的复杂问题可能不太 适用。
试验设计
采用正交表进行试验设计，确保每个 试验方案具有均衡的代表性。
结果分析
通过方差分析、极差分析等方法，找 出最优的混合肥料配方。
实例二：机械零件的加工工艺优化
目的因素与水平源自通过正交试验设计，优化机械零件的加工 工艺，提高生产效率。
选择切削速度、进给量、切削深度三个工 艺参数作为试验因素，每个因素选取四个 水平。
在农业领域，正交试验设计用于研究 不同种植条件和施肥方案对农作物产 量的影响。
化学工业
在化学工业中，正交试验设计用于确 定最佳的化学反应条件，提高生产效 率和产品质量。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的概念
正交表是一套规则，用于安排多因素多水平的试验，其特点是每个因素在试验中 出现的次数相等，且在各次试验中因素的排列顺序相同。
正交试验设计方法
第十部分正交试验设计方案教学-PPT精品
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
因素水平数
正交表选择依据：
列：正交表的列数c≥因素所占列数+交
互作用所占列数+空列。
自由度：正交表的总自由度（a-1）≥因
素自由度+交互作用自由度+误差自由度。
此 例 有 4个 3水 平 因 素 ， 可 以 选 用 L9(34)或 L27(313) ；因本试验仅考察四个因素对液化率的影 响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9 （34）正交表。若要考察交互作用 ，则应选用 L27(313)。
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1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。
另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
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整齐可比是指每一个因素的各水平间 具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、 A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平， 即：
正交试验设计法
2. 混合水平正交表
各因素的水平不同，由于试验条件限制，某因素不能取 多水平，或者要考察重点因素的最优水平而取多水平。表示 为：
Ln(m1k1×m2k2) 括号内前一项表示m1水平的可安排k1列，后一项表示m2 水平的可安排k2列。常用的有： L8(4×24)， L12(3×24)， L12(6×22)， L16(4×212)， L16(42×29)， L16(43×26)， L16(44×23)， L18(2×37)，L18(6×36)
最后列出因素水平表。
因素水平表
因素
水ห้องสมุดไป่ตู้ 1 2 3
处理温度 （℃ ） A 50 60 70
处理时间 （min ）
B 40 100 160
pH值
C 5.5 6.5 7.5
酶用量 （ %）
D 0.02 0.035 0.05
杨木浆酶法脱树脂试验，四因素三水平
4. 选取合适的正交表
考虑工作量的限制，选择正交表的基本原则是： 在能满足所要考察的因素及其交互作用所需要的列 数情况下，尽量选用小规格的表。 （1）正交表的水平数要与试验的水平数相符。 （2）表的列数要大于或等于因素及其交互作用所需 列数。 （3）混和正交表某一水平的列数要大于或等于相应 水平的试验要求列数。
➢ 常用的方法有极差分析法和方差分析法， 可根据试验目的和要了解的信息，选择分 析方法。
三、正交试验结果的分析方法
（一）正交试验分析的作用 ➢ 分清各因素及其交互作用对试验指标影响的主次
顺序。 ➢ 判断各因素对试验指标影响的显著程度。 ➢ 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合。 ➢ 分析并找出指标随因素变化的规律和趋势，为进
正交试验设计的流程
正交试验设计的流程正交试验设计是一种有效的统计方法，用于确定影响某个过程或系统的多个因素的最佳组合。
它可以帮助研究人员在有限的实验次数中获得尽可能多的信息，从而优化产品或过程的性能。
在本文中，我们将介绍正交试验设计的流程，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
第一步：确定实验目标和因素在进行正交试验设计之前，首先需要明确实验的目标和需要研究的因素。
实验目标可以是改进产品的性能、降低生产成本、提高工艺效率等。
因素则是影响实验结果的各种变量，例如材料的种类、温度、压力等。
在确定因素时，需要考虑到可能的相互作用效应，以确保实验结果的准确性。
第二步：选择正交表正交表是正交试验设计的基础，用于确定实验的运行次数和因素的水平。
根据实验因素的个数和水平数，可以选择合适的正交表。
常用的正交表有Taguchi L9、L12、L16等。
选择正交表时，需要考虑因素个数和水平数的平衡性，以及实验次数的可行性。
第三步：确定试验方案在确定了正交表之后，需要根据具体的实验目标和因素，确定试验方案。
试验方案包括确定实验的次数、因素的水平和实验的顺序。
通常情况下，每个因素的水平应该均匀分布在正交表的各个列中，以保证各个因素的效应能够被准确估计。
第四步：进行实验在正交试验设计中，实验次数通常是有限的，因此需要合理安排实验的顺序。
一般来说，应该先进行主要因素的实验，然后再进行次要因素的实验。
在实验过程中，需要记录每次实验的结果和观察值，以便后续的数据分析和结果解释。
第五步：数据分析和结果解释在完成实验后，需要对实验数据进行统计分析和结果解释。
常用的分析方法包括方差分析、回归分析和假设检验等。
通过分析实验数据，可以确定各个因素对实验结果的影响程度，并找出最佳的因素组合。
第六步：优化和验证根据实验结果，可以进行产品或过程的优化。
通过调整因素的水平和组合，可以进一步改进产品的性能或降低生产成本。
此外，还需要进行实验结果的验证，以确保实验结果的可靠性和稳定性。
正交试验设计流程
正交试验设计流程
正交试验设计流程：
①明确试验目的：确定试验要解决的问题，明确希望通过试验达到的目标，比如优化产品性能、提高生产效率等。
②选择影响因素：基于理论分析和经验判断，识别可能影响试验结果的主要因素，如温度、压力、材料种类等。
③确定因素水平：为每个影响因素设定几个不同的水平，水平的选择应覆盖该因素的预期变化范围。
④选取正交表：根据试验因素的数量和每个因素的水平数，选择合适的正交表，确保试验设计的均衡性和代表性。
⑤编制试验方案：根据选定的正交表，编制具体的试验方案，列出每组试验的具体条件组合。
⑥进行试验：按照试验方案进行试验，记录每一组试验的结果，确保试验过程中的操作一致性和准确性。
⑦数据整理：将试验结果进行整理，通常以表格形式呈现，便于后续的数据分析。
⑧数据分析：运用统计学方法分析试验数据，计算各因素对结果的影响程度，找出最优组合。
⑨结果解释：解读数据分析结果，明确哪些因素是关键影响因素，哪些水平组合能产生最佳效果。
⑩验证试验：为了确认试验结果的可靠性，可以进行验证试验，重复最优组合的试验条件，看是否能稳定得到相同或相似的结果。
⑪优化方案：基于正交试验的结果，提出优化产品或工艺的方案，可能包括参数调整、工艺改进等。
⑫实施与跟踪：将优化方案应用于实际生产中，跟踪实施效果，确保达到预期的优化目标。
⑬文档记录：详细记录整个正交试验设计的过程、结果和结论，为后续的研究和生产提供参考。
正交试验设计方法(详细步骤)
6.1 概述
适合多因素试验 全面试验 ： ➢ 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验
例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次 正交试验设计(orthogonal design) ： ➢ 利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法
例：3因素4水平的正交试验次数：16
6.1.1 正交表(orthogonal table)
R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因： ➢ 漏掉某重要因素 ➢ 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定
优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
（7）进行验证试验，作进一步的分析
③如何对每个指标评出分数
非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数 有时指标值本身就可以作为分数 ，如回收率、纯度等 用“隶属度”来表示分数 ：
隶 属 度 指 指 标 标 最 值 大 值 指 标 指 最 标 小 最 值 小 值
④例
两个指标：取代度、酯化率 两个指标重要程度不同 综合分数＝取代度隶属度×0.4＋酯化率隶属度× 0.6
（1）选正交表
要求： 因素数≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随
机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
（3）明确试验方案
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果
注意 ： 按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
（5）计算极差，确定因素的主次顺序
正交实验设计PPT
（5） 进行验证试验，做进一步的分析。
（二）多指标正交试验设计及其结 果的直观分析
第1种：指标拆开单个处理综合分析法
第一步：将各个指标值（实验结果）填入表内。将多个 指标拆开，按各个单指标正交实验分别计算各因素不同
• 相关概念 • 1）实验指标：用来衡量实验结果的量
实验指标有可以用数字表示的定量指标，也有不能用数字直接表示的 定 性指标，但可通过打分、或定出等级用数字表示
• 2）因素：影响实验结果的实验条件（也叫因子） • 3）水平：因素变化的各种状态（也叫位级）
1.2正交表
• 正交表定义：正交设计法中合理安排实验，并对数据进行 统计分析的一种特殊表格工具。
列号 试验序号
1
4
5
6
7
1 2 3
yi
4 5 6 7 8
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
3
1
2
1
2
3
2
1
2
1
4
1
2
2
1
4
2
1
1
2
第二节 正交实验的设计运用
正交实验设计的基本步骤
1、明确实验目的，确定实验指标 2、选定实验因素,选取水平，列出因素水平表（关键） 3、选择适合的正交表,进行表头设计
• 再如：某个实验要考察4个因素质，每个因素3个水平（状 态），那要做81次实验。
(完整版)正交实验设计
正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
正交实验的设计方案
正交实验的设计方案正交实验是一种用于确定影响因素对实验结果影响的统计方法。
它可以帮助研究人员以少量实验设计来获取全面可靠的数据，从而进行合理的判断和决策。
正交实验的设计方案是一项关键工作，本文将讨论如何进行正交实验的设计方案，并提供一个实际案例。
一、正交实验的基本原理正交实验基于统计学的原理，通过一系列的实验来确定各个因素对结果的影响程度，并找出最优的组合方式。
正交实验中，要考虑的因素被称为水平或处理水平，这些水平可以是定性的（如颜色、形状等），也可以是定量的（如温度、压力等）。
关键是选择合适的水平组合，以获得准确、全面的数据。
二、正交实验的设计方法1. 确定因素和水平：首先确定需要考虑的因素及其对应的水平。
根据实际情况和研究目的，选择合适的因素和水平，保证实验结果的可靠性和可解释性。
2. 构建正交表：利用正交表是进行正交实验设计的核心步骤。
正交表将各个水平组合按照一定的规律排列，确保每个水平在实验中均匀分布，并减少误差的影响。
常用的正交表包括拉丁方、矩形方和正交平方等。
3. 进行实验：根据正交表的设计，进行实验。
确保实验过程的准确性和可重复性，记录实验数据。
4. 分析实验数据：通过统计学方法对实验数据进行分析，评估各个因素对结果的影响程度。
常用的分析方法包括方差分析、回归分析和卡方检验等。
5. 优化方案选择：根据实验结果，确定最优的因素组合和水平选择。
同时，可以进一步优化实验方案，提高研究效果和实验效率。
三、实际案例以某电子产品的设计为例，我们需要确定屏幕亮度、音量大小和屏幕分辨率对用户体验的影响程度。
我们选择了三个水平来表示这三个因素，分别是：低、中、高。
通过正交实验的设计方案，我们利用正交表构建了以下实验方案：因素1：屏幕亮度（低、中、高）因素2：音量大小（低、中、高）因素3：屏幕分辨率（低、中、高）在表中，每一行代表一个实验条件，我们总共需要进行9次实验。
实验数据如下：实验结果屏幕亮度音量大小屏幕分辨率实验1 低低低实验2 低中中实验3 低高高实验4 中低中实验5 中中高实验6 中高低实验7 高低高实验8 高中低实验9 高高中通过对实验数据的统计分析，我们可以得出每个因素对用户体验的影响程度。
正交试验设计步骤
正交试验设计步骤-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN正交试验设计步骤1 在SPSS中手动录入数据。
请注意写入空白列。
2 点击数据→正交设计→生成，出现“生成正交设计”对话框。
按因素水平表进行赋值，空白列的赋值为1“1”，2“2”，3“3”3 点击“数据”→“正交设计”→“显示”，空白列的D可不加到右边的“因子”框中。
4 测量数据填入表8中的“STATUS_”列的相应单元格中5单击“分析”→“一般线性模型”→“单变量”注意不要选“空白列”6 单击“对比”→选择“简单”7 单击“模型”→选择“设定”→将“A”、“B”、“C”选入右边的“模型”中→单击“构建项”中的“主效应”，8 单击“选项”→将“因子与因子交互”中的“A”、“B”、“C”选入“显示均值”中→勾选“比较主效应”，9 结果分析（1）方差分析结果主体间因子值标签N硬脂酸钠溶液浓度1403根据正交试验方差分析可知，硬脂酸钠溶液浓度和硫酸铝溶液浓度对试验指标的影响非常显著，而处理时间对试验指标的影响不显著。
影响程度的大小也有差异，A＞B（2）单因素统计量分析1. 硬脂酸钠溶液浓度成对比较因变量:STATUS_差异。
综合上述两表可以得出：B3均数最大（），且B1与B2、B3之间存在显著性的差异，B2、B3之间不存在显著性的差异。
3．浸渍时间估计综合上述两表可以得出：C1均数最大（），C1、C2、C3之间不存在显著性的差异。
（3）结论涤纶防水整理的较佳工艺条件是A3B3C1，即硬脂酸钠溶液浓度60g/L，硫酸铝溶液浓度60g/L，处理时间5min。
正交试验怎么做？-不会的进来看看-如何设计正交试验共125页文档
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
正交试验怎么做？-不会的进来看看-如何 设计正交试验
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
如何设计正交实验
如何来选用正交表
• 根据实验因子水平数减一乘以因子数，最后加一，
若有交互影响，再加上交互作用因子的自由度乘 以交互作用因子数，即是最少需超过的实验次数， 最后根据最少需超过的实验数和因子水平数选用 正交表。 • 以4因子2水平实验来讲，最少需超过实验次数＝ (2-1)x 4+1＝5，又因为水平数是2，所以只能从 2n因子正交表中选实验稍大于5的正交表，根据 这点选L8(27)表安排实验。这就成了全实施的1/2 实验方案了。(因为全实施是24=16)
Y
B
C
A
效应或 反应 (response)
效 应 分 解 作 用
Y
B
C
效应分解而不混杂：前提按正交表要求安排实验
多因素正交试验与单因素设计的区别
科学中，多种因素相互作用后，产生的某种效应，显 然这种效应是受多种因素影响，而且这些因素之间， 常常相互影响（即所谓交互作用：协同作用和拮抗作 用），不能简化为单因素优选进行考察，单因素分析 不能反映实际情况。正交设计能分析这种多因素及它 们间的相互作用。
4、切忌不分主次考察很多因素，增加试验难 度，漏掉重要因素
5、分析因素间的是否有交互作用存在 是否存在交互作用主要从专业上考虑
步骤一 制定因素及水平表
水平数的选择也很重要，直接影响试验的质量， 注意以下几点： 1、初次试验，水平数可以2~3个为宜，不能贪 多，水平数可以相等，也可不等。
2、重要因素水平数可多取
设计矩阵
2 128
7
工作量：
8/128 = 6.25%
正交设计的试验次数是水平数平方的整数倍
实验设计的目的
1、高效，用最少的投入，说明尽可能多问题。
2、控制误差，将真正的因素效应显示出来
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R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因： 漏掉某重要因素 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定
优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
（1）选正交表
要求： 因素数≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随
机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
（3）明确试验方案
6.1.2 正交试验设计的优点
能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案 由少数试验结果，可以推出较优的方案 可以得到试验结果之外的更多信息
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例：
单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）
例： 3因素2水平 交互作用：A×B、A×C 指标：吸光度 ，越大越好
①选表
应将交互作用看成因素 按5因素2水平选表：L8（27）
②表头设计 交互作用应该占有相应的列——交互作用列 交互作用列是不能随意安排 表头设计两种方法：
对三个指标分别进行直观分析： 提取物得率：
因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3B2C3
③综合平衡原则： 次服从主（首先满足主要指标或因素） 少数服从多数 降低消耗、提高效率 ④综合平衡特点： 计算量大 信息量大 有时综合平衡难
③如何对每个指标评出分数
非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数 有时指标值本身就可以作为分数 ，如回收率、纯度等 用“隶属度”来表示分数 ：
隶 属 度 指 指 标 标 最 值 大 值 指 标 指 最 标 小 最 值 小 值
④例
两个指标：取代度、酯化率 两个指标重要程度不同 综合分数＝取代度隶属度×0.4＋设计
6.1 概述
适合多因素试验 全面试验 ： 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验
例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次 正交试验设计(orthogonal design) ： 利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法
例：3因素4水平的正交试验次数：16
次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列
整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀
（2）混合水平正交表 各因素的水平数不完全相同的正交表
混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出
现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同
⑤综合评分法特点
将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小 准确评分难
6.2.3 有交互作用的正交试验设计
（1）交互作用的判断 设有两个因素A和B ，各取两水平 在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断
A1
A2
B1
25
35
B2
30
15
A1
A2
B1
25
35
B2
30
40
（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果
注意 ： 按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
（5）计算极差，确定因素的主次顺序
三个符号： Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上
6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
两种分析方法： 综合平衡法 综合评分法
（1）综合平衡法
先对每个指标分别进行单指标的直观分析 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案
②例
三个指标 ： 提取物得率 总黄酮含量 葛根素含量
三个指标都是越大越好
（7）进行验证试验，作进一步的分析
优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证 优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定
给定的水平，有可能得到更好的试验方案 对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方
案 趋势图
正交试验设计的基本步骤：
(1) 明确试验目的，确定评价指标 (2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平 (3) 选正交表，进行表头设计 (4) 明确试验方案，进行试验，得到结果 (5) 对试验结果进行统计分析 (6) 进行验证试验，作进一步分析
6.1.1 正交表(orthogonal table)
（1）等水平正交表： 各因素水平数相等的正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——因素水平数 m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的
（2）综合评分法
①综合评分法： 根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，
给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标 进行单指标试验结果的直观分析法
②评分方法：
直接给出每一号试验结果的综合分数 对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分 若各指标重要性相同：各指标的分数总和 若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和