浅谈中学数学中的化归思想(精)
中学数学中化归思想的研究
中学数学中化归思想的研究中学数学教育是全面发展学生知识和能力的重要环节，“化归思想”是学习数学的重要方法，帮助学生掌握数学知识，深入理解数学思想，提高学习效率，发挥数学的建构性作用。
本文通过介绍化归思想的概念、内涵和作用，对中学数学中化归思想的研究及其实践应用做出了介绍。
一、什么是化归思想化归思想是指将较复杂的数学问题在思想上归结到简单的共性学习问题，从而达到深入探究、挖掘思想的基本方法，它是学习数学的主要思想手段。
简而言之，“化归”就是把问题分解成更小的部分，有助于学生更快理解和掌握，进而向上求解。
二、化归思想的内涵化归思想主要包括“分解”、“归结”和“求解”三个方面。
1、分解是指通过解释、界定等方式将一个复杂的问题分解为相关的小问题，有助于揭示问题的实质，找出问题的解法。
2、归结是指通过找出问题的普遍性、明确问题所具有的规律性，以建立完整的数学模型，最终归结出问题的一般解法。
3、求解是指通过计算、绘图等方式，用数学语言描述问题，找到解决问题的方法，从而得出问题的具体解。
三、化归思想的作用1、激发研究兴趣和学习积极性。
由于数学中的规律性，每个问题都是一种新的挑战，学生往往可以从中激发出研究兴趣和学习积极性，更好地理解和应用数学。
2、提高学生数学综合运用能力。
当学生能够既深刻理解数学概念又能灵活使用数学思维方法，就可以更有效地应用数学解决复杂问题，从而提高学生数学综合运用能力。
3、培养学生数学创造力。
在学习数学过程中，学生按照规律、构建模型、做出实际解决问题的尝试，这极大地激发学生的思维，培养学生的数学创新性思维。
四、对中学数学化归思想的应用1、注重运用化归思想进行教学。
在数学教学中，老师应倡导学生探究学习，注重使学生掌握化归思想，让其能够有效的用化归思想解决问题。
2、提倡团队研究。
在团队协作中，学生共同探究学习，分工合作，彼此交流，激发学生思维，提高整体学习效率和效果。
3、搭建数学思维训练场所。
初中数学教学中化归思想的实践分析
初中数学教学中化归思想的实践分析一、化归思想的概念和意义1.化归思想的概念化归思想是指将一个复杂的问题转化为一个更为简单的问题，或者将一个问题转化为已知的问题，从而使得原问题得到解决的思维策略。
在数学中，化归思想常常用于解决一些复杂的问题，尤其是在证明和推理中，具有重要的意义。
2.化归思想的意义化归思想在数学教学中具有重要的意义。
化归思想可以提高学生的逻辑思维能力。
通过化归思想，学生需要将一个复杂的问题分解为若干个简单的步骤，并找到解决问题的方法，这有助于培养学生的逻辑推理能力。
化归思想可以提高学生的问题解决能力。
通过化归思想，学生可以将一个陌生的问题转化为一个熟悉的问题，从而更容易地解决问题。
化归思想对于学生的数学素养和创新能力的培养也具有积极的促进作用。
二、初中数学教学中化归思想的实践1.案例分析：方程式的化简在初中数学教学中，方程式的化简是一个常见的案例，可以很好地展现化归思想的实践。
解决方程式2x+3=7时，学生一般采用的方法是通过逆运算将3移到等号的另一侧，然后将2除以等号的另一侧，最终得到x=2。
这个过程实质上就是将一个复杂的方程式化简为x=2这样一个简单的形式，从而得到方程的解。
这个案例可以引导学生通过化归思想将复杂的方程式化简为简单的形式，从而解决方程。
2.案例分析：证明数论问题在初中数学教学中，数论问题是一个比较有挑战性的内容，可以通过化归思想进行实践。
证明一个数是质数的问题，学生可以通过化归思想将问题转化为找出该数是否具有除了1和它本身之外的其他因数，从而判断该数是否为质数。
这个案例可以引导学生通过化归思想将一个复杂的质数问题转化为一个简单的除法问题，从而得到答案。
三、初中数学教学中化归思想的策略与方法1.引导学生发现问题的本质在初中数学教学中，化归思想的关键在于引导学生发现问题的本质。
教师可以通过提出问题和让学生思考问题的不同角度，引导学生从复杂问题中提炼出问题的本质，然后进行化归思想的实践。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是数学解题中一种重要的思维方法，通过将原问题转化为更简单的问题来解决复杂的数学问题。
在中学数学解题中，应用化归思想可以帮助学生提高问题解决能力，并加深对数学概念的理解。
1. 确定问题的等价变形：在解决数学问题时，往往可以通过将原问题转化为更简单的等价问题来解决。
在解决一元二次方程的时候，可以通过将方程化为标准形、配方法等等来简化求解过程。
这样做不仅可以减少计算量，还可以帮助学生更好地理解数学概念。
2. 利用对称性进行化简：对称性是数学中常见的一种性质，利用对称性可以简化问题的求解过程。
在解决平面几何问题时，可以利用图形的对称性质来简化分析，找出相应的对称点或线，从而有助于解题。
3. 利用递推关系进行化简：递推关系是数学中经常遇到的一种数学关系，利用递推关系可以通过找出问题中的规律，将问题化简为递推公式，从而简化求解过程。
在解决数列问题时，可以通过找出数列中的递推关系，写出递推公式，从而求解问题。
4. 利用特殊性质进行化简：某些数学问题具有特殊的性质，利用这些特殊性质可以简化问题的求解过程。
在解决组合数学问题时，可以利用排列组合的性质，例如乘法原理、加法原理等，进行合理的化简，以便更好地解决问题。
化归思想在中学数学解题中的应用可以帮助学生理解、把握问题的本质，减少解题过程中的复杂性，提高解题效率。
化归思想也能培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创造思维能力，提升他们解决问题的能力。
在中学数学教学中，应该注重培养学生的化归思维，引导他们灵活运用化归思想，更好地解决数学问题。
浅谈在初中数学教学中渗透化归思想
浅谈在初中数学教学中渗透化归思想
化归思想，就是将问题归纳为某些已经解过的问题，来求解新的问题。
这种思想在初
中数学中有着广泛的应用，尤其在代数和函数的学习中更是重要。
例如，在初一的代数学习中，我们可以通过将不同的代数式化成同类项的方式，来加
减混合运算。
此外，还可以通过练习化简代数式的方法，让学生更加深入地理解“同类项”的概念，并且可以观察到彼此之间的特殊性质。
在初二的函数学习中，我们可以通过化函数的方式，简化函数图像的形式。
比如，我
们可以将y = a·f(x) + b 中的 a 和 b 进行代数处理，从而将其变为 y = f(x) 的形式。
这样一来，就可以更加清晰地了解这个函数的“基调”和“平移”。
在教学过程中，我们可以在课堂上引导学生进行化归思想的实践。
例如，在解决一道
新的数学问题时，我们可以先通过思考将其归类为哪个已知的问题，从而将其解决。
我们
也可以在布置作业时，设置类似化简代数式、改变函数图像等练习，来让学生不断地巩固
和提升化归思想。
除了在数学学科中应用，化归思想还有很多实际的应用。
比如，在研究一个新的技术
问题时，我们可以先找到已知的技术问题，找到它们的共同点，然后再对新问题进行类比。
这样，就可以更快、更有效地解决问题。
总之，教育不仅仅是传授知识，更是培养学生的思维能力和创造能力。
在初中数学教
学中，渗透化归思想是一种很好的教育方法，可以让学生更加深入地理解数学知识，并且
帮助他们养成良好的思维习惯，为今后的学习和工作打下基础。
浅谈在初中数学教学中化归思想的运用
浅谈在初中数学教学中化归思想的运用化归思想是初中数学教学中常见的一种思想方法。
所谓“化归”即“转化和归结”也。
在数学教学中表现为引导学生，化难为易，化繁为简，化生为熟。
具体地说：是把将要解决的陌生问题通过化归，变为一个比较熟悉的问题来解决，将一个复杂问题化归为一个或几个简单的问题来解决，或将抽象的问题化归为具体的问题来解决，等等，这就是化归的思想方法。
化归思想无处不在，它是分析问题解决问题的有效途径。
在初中数学教学中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。
例如，在代数方程求解时大多采用“化归”的思路，即将复杂的方程（组）通过各种途径转化为简单的方程（组），最后归结为一元一次方程或一元二次方程。
这种化归过程可以概括为“高次方程低次化，无理方程有理化，分式方程整式化，多元方程组一元化”。
这里化归的主要途径是降次和消元。
虽然各类方程（组）具体的解法不尽相同，然而万变不离其宗，化归是方程求解的金钥匙。
平面几何的学习中亦是如此。
例如，研究四边形、多边形问题时通过分割图形，把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究；又如，圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。
还有，解正多边形的问题，通过添半径和边心距，转化为解直角三角形问题等等。
化归思想贯穿整个初中数学，在教学的过程中要有意识的培养学生这种科学的思维方法，从而达到事半功倍的效果。
数学中化归的形式与方法是多种多样的。
在初中代数与几何的教学中常见的有以下几种：一、化高次为低次例1.已知：，求的值。
【分析】题目的条件中所含的是字母x的一次式，而所求的结论中是x的四次式，因次我们可以通过降次，由结论向已知转化；或通过升次，由已知向结论转化。
【解】【注】由已知升次向结论转化亦可二、化多元为一元例2.若，则=【分析】消去未知数是解题的常见思路，常见的方法有代入消元和加减消元，本问题可采用“设k法”，表面上看似乎增加了未知数的个数，实际上找到了新的等量关系，如x=3k等，设参与消参的转化达到了化多元为一元的目的，使问题顺利求解。
浅谈在初中数学教学中渗透化归思想
浅谈在初中数学教学中渗透化归思想
数学是一门需要多种思维方式的学科，而化归思想则是其中至关重要的一种。
在初中数学教学中，我们应该注重渗透化归思想，让学生不断强化这种思维方式的应用，从而提高数学学习的有效性。
首先，化归思想作为数学教学的基本手段，可以帮助学生理解数学概念。
例如，在初中数学中，有很多概念是需要化归思想才能理解的，例如有理数、正数、偶数等。
通过化归思想，我们可以将复杂的概念简单化，使学生更容易理解并掌握。
其次，化归思想也是解题的有效方法。
初中数学的解题过程中，化归思想无处不在，例如在解方程、化简分式、证明等各个环节，化归思想都可以派上用场。
通过让学生不断练习化归思想的运用，可以提高他们的解题能力，从而在数学学习中取得更好的成绩。
然而，在初中数学教学中，许多学生对于化归思想的运用还存在困难。
因此，我们应该在教学过程中注重多角度的渗透，在不同的知识点上不断强化化归思想的应用，让学生更加熟练掌握这种思维方式。
例如，在解方程的过程中，我们不仅要让学生掌握基本的化归运算方法，还要让他们学会通过变形、提取公因数等多种方法灵活应用化归思想。
此外，我们还可以通过一些趣味的数学游戏来帮助学生更好地理解和应用化归思想。
例如，利用有限步骤将乱序魔方复原的游戏，就可以锻炼学生的化归思维能力。
这样既增加了学生的趣味性，也使得学生更加熟练地掌握了化归思想。
总之，在初中数学教学中，渗透化归思想无疑是非常重要的，通过灵活多样的教学手段，可以帮助学生更好地理解和应用这种思维方式，从而提高数学学习的有效性和乐趣性。
试析化归思想在初中数学教学中的应用
试析化归思想在初中数学教学中的应用导言：数学在初中阶段是学生们比较难以理解和掌握的一门学科，尤其是抽象的代数知识更是让学生望而生畏。
化归思想作为数学中的一种重要思维方式，在初中数学教学中有着重要的应用价值。
本文将从化归思想的概念、特点以及在初中数学教学中的应用等方面进行探讨和分析。
一、化归思想的概念和特点1.概念化归思想，是指将一个问题转化为另一个已解决的问题的思维方法。
在数学中，化归思想常常用来简化问题，找到解题的突破口，使得原本复杂的问题变得更加简单和直观。
化归思想的应用领域非常广泛，不仅仅局限于数学领域，同时在物理、化学等学科中也有重要的应用。
2.特点化归思想的主要特点包括：简化问题、突破瓶颈、提高解题效率、拓展思维空间等。
通过化归思想，我们可以将原本复杂的问题简化，找到解题的思路和方法，从而提高解题的效率和质量。
化归思想也能够帮助学生拓展思维空间，提高他们的逻辑推理和问题解决能力。
1. 代数方程的化归在初中数学中，代数方程是一个比较抽象和难以理解的知识点，许多学生往往在代数方程的解题中感到困惑。
而化归思想在代数方程的解题中有着重要的应用价值。
以一元一次方程为例，当遇到较为复杂的一元一次方程时，我们可以通过化归思想将其转化为简单的方程，从而更容易解题。
如将2x+3=5x-7的方程化简为2x+10=5x，再利用化归思想将问题化为一个更容易解决的问题：10=3x，从而得到x的值。
2. 几何问题的化归在初中几何学习中，许多几何问题往往需要通过一些几何原理和性质来解决，而有些问题本身可能相对较为复杂，难以直接解决。
这时，我们可以通过化归思想将问题转化为已知几何原理或性质的问题，从而更容易解决。
比如在解决相似三角形问题时，我们可以利用化归思想将问题转化为已知相似三角形的角度关系问题，从而更容易找到解题的方法和思路。
三、化归思想在初中数学教学中的展望1. 培养学生的问题解决能力化归思想在初中数学教学中的应用可以帮助学生培养问题解决能力。
浅议初中数学中的化归思想
二、化烦琐为简单
有些数学问题结构复杂，若用常规手法过程麻烦，对 这个问题，可以从其结构入手，将结构进行转化，另辟解题 途径。
例如，已知 x2-4x-1=0. 求式子（2x-3）2-（x-y）(x+y)-y2 的值。 这道题一般都会先将所求式子化简，将其化为 3x212x +9，再看已知条件是一个一元二次方程，若将解得的两 个无理根代入，显然计算量太大，这个方法不可取，因此将 化简后代数式的前两项因式分解，变形为 3(x2-4x)+9，将已 知条件的等式变形为 x2-4x=1，便可轻松代入求得结果。
例如初中几何经常遇到证明两条边相等的问题，如果 沿着这个思路去考虑，不转换角度，问题的难度就很大。 但是如果改变思维方向，进行逆向思维，就可以找到解决 问题的办法：只要根据图形，证明两个三角形全等就可以 解决问题，而证明三角形全等，需要找出三角形全等的条 件，看问题中缺少什么条件，要不要作辅助线。最后只需 要把这个思维过程反向整理即可。
我们不难发现，教材中有很多问题都是用化归思想来 解决的，因此教师要重视数学思想的教学，发挥数学思想 方法在数学中的作用，引导学生认识化归思想的重要性， 并且在解决数学问题时，能够灵活运用化归思想，进一步 落实素质教育，培养学生的创新能力。
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新课程教学 ２０１８ 年第 ５ 期
浅议初中数学中的化归思想
河北省唐山市第三十中学 史丽茹
【摘 要】在初中数学中渗透化归思想，可以使抽象的数学问题形象化，使隐含的数学条件直观化。在初中数 学教学中渗透化归思想，可以充分激发学生学习兴趣，提高学生数学思维能力，帮助学生更好地解决数学问题。本 文列举化归思想在初中数学教学中的几种典型应用。
三、化空间为平面
例如，“蚂蚁吃蜂蜜”，圆柱形容器高 5 cm，底面周长 24 cm，在杯口点 B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部
浅谈化归思想方法及其在中学数学的应用
浅谈化归思想方法及其在中学数学的应用化归思想方法是数学中一种重要的解题方法，通过将问题转换成等价的形式进行求解，常用于解决复杂的数学问题。
在中学数学中，化归思想方法广泛应用于各个领域，如代数、几何、函数等，能够帮助学生提高解题能力和数学思维能力。
本文将分析化归思想方法及其在中学数学中的应用。
首先，化归思想方法是将原问题转化成一个或多个等价的问题。
通过观察问题的特点，找到其中的规律和共性，然后将问题化简成形式简单、易于解决的问题。
例如，在代数中，将复杂的多项式进行配方、分解或合并同类项，化简成更简单的形式，从而更好地掌握问题的本质；在几何中，通过引入辅助线、图形变换等方法，将复杂的几何问题转化成简单的几何证明，可以更清楚地分析问题的本质。
其次，化归思想方法在中学数学中的应用非常广泛。
在代数中，化归思想方法可以用于解决多项式的因式分解、方程的求解、等差数列和等比数列等问题。
通过观察和运用化归思想方法，可以将复杂的多项式因式分解成简单的多项式的乘积，或者将复杂的方程化简成简单的一次方程或二次方程等，从而更好地解决问题。
在几何中，化归思想方法可以用于解决证明和计算问题。
例如，在证明几何图形的性质时，可以通过引入辅助线，将复杂的几何问题化简成简单的直角三角形、等腰三角形等，从而更容易进行证明和计算。
此外，化归思想方法还可以应用于函数的研究和运用。
在函数的图像研究中，通过化归思想方法，可以将复杂的函数图像转化成简单的函数图像，从而更好地描述函数的性质和规律。
在函数的运用中，化归思想方法可以用于找出函数的特殊性质，进而推导出函数的一些重要性质，如函数的单调性、奇偶性、对称性等。
通过化归思想方法，可以更好地理解函数的本质和运用。
在教学中，应加强对化归思想方法的讲解和引导。
教师可以通过分析典型题目和解题方法，引导学生掌握化归思想方法的基本原理和具体应用。
同时，教师还可以设计一些启发性问题和实践性活动，让学生能够主动思考、发现问题，通过化归思想方法解决问题，培养学生的问题解决能力和创新思维能力。
浅谈化归思想方法在数学教学中的应用
浅谈化归思想方法在数学教学中的应用化归思想方法是数学学科中一种重要的思维方法，通过将复杂的问题转化为简单的问题来解决，对于提高学生的思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本文将从化归思想方法的定义、优势以及在数学教学中的应用三个方面进行探讨。
首先，化归思想方法是将一个问题转化为与之等价但更简单的问题来解决的方法。
它的核心思想是通过适当的定义和分类，将原本难以解决的问题化为易于处理的问题。
化归思想方法通常有两种形式，一种是由难到易，即将复杂问题化简为简单问题，另一种是由易到难，即从已知性质推导出未知性质。
这种方法在数学中的应用广泛，可以用于解决许多问题，例如方程的求解、证明的建立等。
其次，化归思想方法在数学教学中有诸多优势。
首先，化归思想方法可以激发学生的求知欲望和思维能力。
通过将难题化简为易题，学生可以更容易地理解问题的本质和解决方法，从而提高他们的学习兴趣和动力。
其次，化归思想方法能够培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
在化归思想的过程中，学生需要通过合理的归纳和推理来解决问题，从而促进他们的逻辑思考和抽象思维能力的发展。
此外，化归思想方法还可以锻炼学生的问题分析和解决问题的能力。
通过将问题分解为多个较为简单的子问题，学生可以更好地理解问题的结构和特点，增强他们解决问题的能力。
最后，化归思想方法还可以培养学生的合作精神和创新意识。
在化归思想的过程中，学生可以通过讨论和合作来解决问题，从而培养他们的合作精神和创新思维。
最后，化归思想方法在数学教学中有多种应用途径。
首先，可以在课堂中引入化归思想，通过举例和讲解的方式向学生介绍化归思想的基本概念和方法。
其次，可以设计一些相应的练习和问题，引导学生运用化归思想来解决问题，从而提高他们的问题解决能力。
此外，可以通过展示一些经典的解题思路和方法，让学生了解化归思想在实际问题中的应用，激发他们对数学方法的兴趣。
同时，在评价学生的学习效果时，也可以根据学生是否能够运用化归思想来解决问题进行评判，以鼓励学生运用化归思想方法。
中学数学中的化归思想及教学策略浅谈
中学数学中的化归思想及教学策略浅谈唐怡摘要数学已经日益成为一门重要的学科，但是中学数学在传授基本的数学知识时，总是在不断地填鸭教学，学生无法灵活应用。
中学数学教学应该有更远大的目光，不仅是参加中考、高考，而且要教会学生学习，以数学思想去感染学生，让数学能够渗透入学生的日常学习和生活。
这里笔者就讨论了对于化归思想的教学策略问题。
关键词化归思想;数学;策略中学数学作为一门基础课程，在整个中学阶段都有着举足轻重的作用，它不仅提高学生的基本素养，同时也能够在一定程度上帮助学生提高物理、化学等科目的学习效果。
然而，学生对于数学的学习过程中却产生疑惑，到底是哪些知识点对于自己的未来产生作用呢？笔者想指出的是，数学知识在传授过程中，更多应该考虑的是数学思想对于学生潜移默化的影响。
由此看来，数学思想在整个数学课堂上的渗透是必须的，而其中化归思想方法是数学思想方法中最基本的方法。
一、数学化归思想的概述化归思想就是将待解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个容易解决或已经解决的问题，从而得到原问题的解答的一种理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴含于运用数形结合法、模型法、函数法等方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。
化归的核心思想就是一个“变”字，这种“变”，其实就是解题的一个思维过程。
二、数学化归思想的教学意义（一）有利于全面掌握数学思想方法数学常常会用到的数学思想有函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等等。
而其中，函数与方程的思想体现的是函数与方程及不等式之间的相互转换;数形结合的思想则反映了数与形之间的相互转化;分类讨论思想则是将局部与整体之间进行着相互转化，它们都是化归思想的具体体现。
总之，化归思想是众多数学思想的精髓，而掌握好化归思想将有助于其他数学思想的学习。
（二）有利于问题的解决数学问题的解决过程就是一个在不断地发现问题、分析问题，然后化归为一类能够解决的问题或是容易解决问题的过程，因此化归思想对于数学问题的解决有着十分重要的意义。
浅谈转换与化归思想(精)
浅谈转换与化归思想转化思想是数学中的一种基本却很重要的思想。
深究起来，转化两字中包含着截然不同的两种思想，即转换和化归。
这两者其实表达了不同的思想方法，可以说是思维方式与操作方法的区别。
一、 转换思想（1）转换思想的内涵转换思想是指解决问题时策略、方法、指导思想的跳跃性变化，能跳出现有领域的局限，联系相关领域，并用相关领域的思维方式来解决现有领域内的问题。
要做到这一点，对思维能力的要求相对更高，必须对各个领域分别都有透彻的了解，更必须对各领域之间的联系有较多的研究，在关键时刻才能随心所欲地运用。
（2）转换思想在同一学科中的应用转换思想可以是在同一学科的不同知识模块之间的变换，在解决问题时改变解题方向。
象数学学科中，数与式的互相转换、数与形的互相转换、文字语言与符号语言的互相转换。
比如，函数、方程、不等式是代数中的三大重要问题，而它们之间完全可以用三个知识模块的不同方法解决其他模块的各类问题。
不等式恒成立问题可以转换到用函数图象解决，或者是二次方程根的分布，也可以转换到二次函数与x 轴的交点问题。
再比如，数列问题用函数观点来解释，那更是我们数学课堂中一再强调的问题了。
看这样一个问题： 已知：11122=-+-a b b a ，求证：122=+b a 。
[分析] 这是一个纯粹的代数证明问题，条件的变形是比较艰难的，所以希望把条件变形从而得到结论这条思路也有点令人望而生畏。
再仔细观察本题的条件、结论中所出现的形式，稍加联系，我们完全可以想到：21a -、21b -、122=+b a 这些特殊形式在另一知识模块——三角函数中经常出现，它们呈现出完全类似的规律性。
[解答]由题意1≤a 、1≤b ，则可设αsin =a ，αcos =b ，πα<≤0 11122=-+-a b b a 即为1sin 1cos cos 1sin 22=-+-αααα化简得1cos cos sin sin =+αααα所以0sin ≥=αa ，0cos ≥=αb则 1cos sin 2222=+=+ααb a[小结] 本题的解决了是发现了不同知识模块中的类似规律，加以利用得到新的思路，本题的题设和结论中都没有出现三角函数的形式，最终却必须引进三角函数加以解决，思维已经具有跳跃性，对一般学生来说解决起来还是比较棘手的。
化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想是指将一个问题重新表示为另一个等价的问题，以便
更容易解决。
在中学数学解题中，化归思想通常用于以下几个方面：
1. 消元求解方程：将一个复杂的方程式化为一个较为简单的形式，使得求解过程更加容易。
例如，把含有分式的方程化为分母通
分的形式，将含有根式的方程平方等。
2. 合并同类项：将一个多项式中相似的项合并为一个，使得计
算过程更简便。
例如，将 $2x+3x$ 合并为 $5x$。
3. 将式子化简：将一个复杂的式子转化为一个比较简单的形式，以更方便进行计算。
例如，将 $(a+b)^2$ 化简为 $a^2 +2ab +b^2$。
4. 利用等价的代数式：通过将一个式子变形为另一个等价的代
数式，使得问题变得更易于解决。
例如，能运用倍角公式、和差公
式等将含有三角函数的式子化简。
综上所述，化归思想可以帮助解决不同类型的数学问题，使得
求解过程更加简单和直观。
初中数学浅谈数学中的化归思想知识精讲
浅谈数学中的化归思想吕兆雷 张丽宏在数学的学习过程中，会接触到很多数学思想，抓住数学思想方法，善于运用数学思想方法，是提高和解决数学问题的根本所在，本文着重介绍一下化归思想．所谓化归思想，就是转化和归结，把将待解决的陌生问题通过转化，归结一个比较熟悉的问题来解决，或将一个复杂的问题转化为一个或几个简单问题来解决，简单地说，就是将一个待解决的问题甲通过某种转化，归结为一个已解决或比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的答案返回去求得甲问题的答案，例如，我们在解决方程的问题时，经常会把“多元”变成“一元”；把“高次”变成“低次”；把分式方程变成整式方程；把无理方程变成有理方程，这些都体现了化归思想，下面举几个例子，让同学们进一步理解一个化归思想．例1 如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，则tan ∠BCD 的值．解：因为CD ⊥AB ，所以∠BDC=90°，所以∠BCD+∠B=90°．又因为∠ACB=90°，所以∠B+∠A=90°，所以∠A=∠BCD ．因为在Rt △ABC 中，BC=3，AC=4， 所以43AC BC A tan ==， 所以tan ∠BCD=43． 思路点拨：本题中，在Rt △ABC 中，tan ∠BCD 不能直接求出来，通过转化求它等角∠A 的正切值，这样问题就简单多了。
例2 已知方程组⎩⎨⎧-=-=+3a y 2x 3y x 的解为正数，则a 的取值范围. 解：解方程组⎩⎨⎧-=-=+3a y 2x 3y x ， 得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.3a 6y ,3a 3x又因为它的解为正数， 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->+⎩⎨⎧>>.03a 6,03a 3,0y ,0x 得 解得.6a 3<<-思路点拨：先解关于x ，y 的方程，再把用k 表示x ，y 代数式代入不等式组⎩⎨⎧>>0y 0x 中，解关于k 的不等式组，本题把方程组问题转化为不等式问题，从而使问题得以解决．例3 正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．解：阴影部分面积=.a )12(2])2a (a [a 2222-π=⨯π-- 思路点拨：把不规则图形的面积转化为我们学习过（正方形和圆）的面积来解决．其中22)2a (a π-代表的是两个空隙的面积． 通过这几个例子，同学们已经基本了解了化归思想，化归思想也是中考考查的一个重要知识点，老师在平时的数学教学中，要注重对学生进行化归思想的培养，可提高学生思维水平，能够更深刻地理解数学，灵活地运用数学，从而培养学生的创新能力．。
浅谈在初中数学教学中渗透化归思想
浅谈在初中数学教学中渗透化归思想在初中数学教学中，渗透化归思想是一种有效的教学方法，通过引导学生在求解数学问题时运用化归思想，可以提高学生的问题解决能力和数学思维能力。
下面我将从三个方面对在初中数学教学中渗透化归思想进行浅谈。
在初中数学教学中，引导学生熟练掌握化归思想的基本方法。
化归是指将一个复杂的问题，通过递推或者变形，转化成一个相对简单的问题。
学生只有掌握了化归的基本方法，才能在解决问题时灵活应用。
对于一道求和问题，将求和的项进行逆序相加，或者利用和的性质将求和转化为求差等，这些都是化归思想的具体表现。
在教学中，教师可以通过举一些简单易懂的例子来引导学生理解和掌握化归思想的基本方法，激发学生对化归思想的兴趣。
在初中数学教学中，教师可以设计一些有关化归思想的应用问题，培养学生运用化归思想解决问题的能力。
通过这些应用问题，学生可以巩固和提高自己的数学知识，同时培养自己的问题解决能力。
在解决面积、体积问题时，可以引导学生将复杂问题分解为几个简单的形状问题，然后再将结果综合起来，这就是一种典型的化归思想的应用。
通过这样的教学，学生不仅能够灵活运用化归思想解决问题，还能够增强自己的数学思维能力。
在初中数学教学中，教师可以通过启发式的教学方法，培养学生运用化归思想解决问题的意识。
启发式方法是指通过启发学生的思维，引导他们主动地想象、猜想、推理、实验等，发现问题的规律和解决问题的方法。
在教学中，教师可以通过提问、讨论、举例等方式，引导学生运用化归思想解决问题的意识。
对于一道求和问题，教师可以引导学生思考如何通过化归的方法求解，激发学生的思维，培养他们主动思考问题的能力。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用【摘要】化归思想在中学数学解题中扮演着重要的角色。
在代数方程解题中，化归思想能够帮助学生简化问题，找到解题的关键步骤；在几何问题解题中，化归思想可以帮助学生建立清晰的思维框架，更好地理解问题。
如何运用化归思想解决中学数学难题是学生们普遍关注的问题，教师需要引导学生灵活应用该思想。
化归思想也与数学学习方法息息相关，帮助学生培养逻辑思维能力。
在课堂教学中，教师应该充分体现化归思想的应用，引导学生独立思考解题方法。
结论中强调了化归思想在中学数学解题中的重要性，展望了未来化归思想在数学教学中的应用前景，并总结了本文的主要观点。
通过本文的阐述，读者可以更深入地了解化归思想在中学数学解题中的应用及其重要性。
【关键词】化归思想、中学数学、解题、代数方程、几何问题、数学难题、数学学习方法、课堂教学、重要性、未来数学教学、观点总结1. 引言1.1 介绍化归思想化归思想是数学中一种重要的思维方法，指的是将复杂的问题化简为简单的问题，通过逐步分解、归纳推导，最终解决原问题的方法。
在中学数学中，化归思想被广泛应用于各种解题过程中，帮助学生更好地理解和解决数学问题。
化归思想的核心是将复杂问题拆解为简单的部分，然后逐步解决每个部分，最终达到解决整个问题的目的。
这种思维方法不仅可以提高解题效率，还可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
通过化归思想，学生可以更加清晰地把握问题的本质，找到解题的关键步骤，从而更快地找到解题的正确方法。
化归思想不仅在数学解题中起到重要作用，也可以在其他学科和实际生活中发挥重要作用。
学生掌握化归思想对于提高综合素质和解决问题能力具有重要意义。
在接下来的我们将详细介绍化归思想在中学数学解题中的具体应用，以及如何有效运用化归思想解决数学难题。
1.2 解题重要性在解题过程中，化归思想是一种非常重要的思维方式。
化归思想可以帮助学生在解决数学问题时更加清晰、有条理地思考，并且能够帮助他们找到解题的关键点。
浅谈化归思想在数学教学中的应用
浅谈化归思想在数学教学中的应用在研究和解决数学问题时，借助已知条件将问题转变进而达到解决问题的一种思想——化归思想。
化归思想在中学数学中的应用极其广泛，因此是一种最基本的思维策略。
作为一种有效的数学思维模式，其原则是化难为易，化生为熟，化繁为简，化未知为已知，化综合为基本，这也是人们认识问题的基本规律。
标签：化归思想;数学教学;化归原则;化归方法;教学策略如果说知识是“鱼”，那思想方法便是“渔”，“授之以鱼，不如授之以渔”，这句名言体现了思想方法在学习中的重要性，学生毕业走出校门，不管他们是从事科学工作者，技术人员，还是教育工作者，唯有深深地铭刻于脑中的数学思维方法随时随地的发生作用，而受益终生。
所以数学思想方法相对于数学知识而言，对我们的影响更大。
初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。
一、化归的涵义“化归”是转化和归结的简称，化就是变化原问题，转化原问题，变化原问题;归说的是变化、转化，变换原问题是有目的、有方向的。
把待解决的问题，通过某种转化过程归结到已解决或较容易解决的问题，最终求得解答的数学思想。
所以，作为一名教育工作者，在平时教学过程中要把这种思想渗透进去，让学生体会其中的精髓。
二、化归方法的基本原则数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单;化抽象为具体;化生疏为熟悉;化难为易;化一般为特殊;化特殊为一般;化“综合”为“单一”;化“高维”为“低维”等。
为了更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则，简单化原则，直观化原则，和谐化原则。
1.熟悉化原则将陌生的问题转化为熟悉的问题，将新知识转化为旧知识，以便于我们运用熟悉的经验来解决。
在初中阶段的数学知识几乎都是将新问题转化为旧知识而得到的。
如：二元一次方程组转化为一元一次方程;一元二次方程化为一元一次方程;函数问题化为方程问题;方程问题转化为函数图像等等。
试析化归思想在初中数学教学中的应用
试析化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中的一种重要思维方式，对于初中数学教学具有重要的指导意义。
化归思想是指将一个问题逐步归约为更加简单、易于解决的问题的方法，通过对问题的逐步分解和递归求解，最终达到解决整个问题的目的。
在初中数学教学中，化归思想的应用可以帮助学生提高问题解决能力、培养逻辑思维能力、促进数学知识的联系和迁移，同时也可以激发学生对数学的兴趣，使数学教学更加生动有趣。
本文将从化归思想的含义、在初中数学教学中的应用及具体案例等方面进行分析，以期更好地探讨化归思想在初中数学教学中的实际应用。
一、化归思想的含义化归思想源自于数学的证明方法，它是通过将一个复杂的问题逐步简化为较为简单的问题，并通过类似的方法递归求解，最终得出对整个问题的解决。
化归思想要求对问题进行逐步分解，将一个看似无法解决的复杂问题分解为一系列相对简单的子问题，然后逐个解决这些子问题，最终再将子问题的解合并起来，得到原问题的解。
这种思维方式可以帮助学生提高问题分解和归纳能力，提高解决复杂问题的能力。
化归思想也符合数学中的归纳法原则，通过对特殊情况的分析和归纳，得出一般情况的结论。
在初中数学中，化归思想的应用体现在如何将一个复杂的问题化归为简单的问题，并通过数学方法逐步求解。
这既需要学生具备扎实的数学知识，又需要培养学生较强的逻辑思维和解决问题的能力。
1. 数列问题中的化归思想应用在初中数学学习中，学生会接触到一些数列问题，如等差数列、等比数列等。
这些数列问题常常需要通过找规律、递归等方法进行求解。
在解决数列问题时，化归思想可以帮助学生将一个复杂的数列问题化归为计算前n项和或通项的简单问题，从而提高学生解决数列问题的能力。
对于一个等差数列，学生可以通过递推公式将前n项和的计算化归为一个简单的求和问题，然后再求解之，最终得出原等差数列的前n项和。
通过以上几个方面的案例可以看出，化归思想在初中数学教学中的应用是非常广泛的。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想是数学中常用的一种解题方法，它通过将原问题转化成一个更简单、更容易解决的问题来寻求解决方案。
在中学数学解题中，化归思想可以应用于代数、几何、概率等各个领域，能够提高问题的解决效率和解题的准确性。
在代数中，化归思想常常用于方程的求解问题。
对于二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以利用化归思想将其转化为一个平方的形式，进而求解方程的根。
具体来说，我们可以通过b^2-4ac的正负性来判断方程的根的性质，并且可以将其转化成两个平方的形式，从而得到方程的解。
化归思想在几何中也有广泛的应用。
在证明几何问题时，我们常常需要利用相似三角形的性质进行化归。
通过观察图形，找到相似的三角形并且建立它们之间的对应关系，可以简化问题的推导过程，使得证明更加简洁明了。
化归思想在几何中还可以用于求解线段长度、角度、面积等问题，通过通过类似三角形的相似关系，化归到已知条件下的问题，从而求解出所要求的未知量。
化归思想在概率中也有重要的应用。
概率问题常常需要通过化归思想将复杂的问题转化为简单的问题，进而求解出所需要的概率。
计算一个事件发生的概率时，我们可以通过计算其对立事件发生的概率，再用1减去对立事件的概率，就可以得到这个事件发生的概率。
这种化归思想在解决概率问题时很常见，并且能够极大地简化计算的过程。
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浅谈中学数学中的化归思想作者：中原中学刘继华不断地变换你的问题，我们必须一再地变化它，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止。
————波利亚化归是解决数学问题的一种重要思想方法．化归的思想贯穿于整个数学中，掌握这一思想方法，并学会用它分析问题、处理问题，有着十分重要的意义．匈牙利著名数学家路莎˙彼得以生动的比喻对这种思维方式作了如下风趣的描述：有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。
”提问者肯定了这一回答；但是，他又追问道：“如果其它的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你又应当怎样去做？”这时被提问者往往会很有信心地说：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。
”但是，提问者指出，这一回答并不能使他满意，因为，更好的回答应当是：“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒掉壶中的水，并声称我把后一问题化归为前面所说的问题了。
” 路莎˙彼得在这里说的就是化归方法。
在数学教育中，化归思想是“问题解决”的一种重要手段和方法。
—、化归方法的基本思想1、化归方法的含义：把待解决和未解决的问题，通过转化，或再转化，将原问题归结为一个已经能解决的问题，或者归结为一个比较容易解决的问题甚至为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题，最终求得原问题的解决．我们就把这种将未知转化归结为已知的解决数学问题的基本方法称之为化归方法．2、化归方法是辨证思维在方法论上的反映数学中充满着矛盾，有着极其丰富的辨证内容，例如，数学概念中一与多、正与负、常量与变量、有限与无限以及数学运算中的加与减、乘与除、乘方与开方、微分与积分等都表现为矛盾的对立统一的形式．化归方法正是根据客观事物是普遍联系、永恒发展和矛盾的对立统一及其相互转化的观点，来实现问题解决的，它着眼于揭示联系实现转化．因此说化归方法是辨证思维在方法论上的反映．3、化归方法的作用我们知道整个中学数学内容，始终贯穿着数学知识和数学方法这两条线．中学数学问题的解决过程常常表现为不断发现问题、分析问题直到归结转化为熟悉的或已能解决的问题的过程，化归方法是中学数学中的重要数学方法之一．例如 (1代数中解一般方程(或不等式的基本思路是多元向一元、高次向低次的化归；分式方程向整式方程的化归，无理方程向有理方程的化归．(2基本运算中也凝结着化归的思想：减法向加法化归，除法向乘法化归；幂的运算化归为指数的相加或相减；对数运算把乘法或除法运算化归为加法或减法运算．(3利用三角诱导公式可以化任意角的三角函数为锐角三角函数；化不同名(或角的三角函数为同名(或角的三角函数．(4处理立体几何问题可以采用把空间问题化归为平面问题，复杂的图形化归为简单的图形．(5解析几何在于把几何问题化归为代数问题来研究，而函数图象在于把代数问题化归为几何图形来讨论．在中学数学教学中，这样的例子很多，只要教师具有化归的思想意识深入钻研教材，挖掘和提炼中学数学内容的转化矛盾思想，有意识地加强化归方法的教学，对于改革目前重知识轻方法、重结论轻思想的教学现状，对于培养造就“发现”、“创造”型人材都具有十分深远的意义．二、化归方法的基本原则数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单，化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单—”；化“高维”为“低维”等。
为了更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则．化归方法的基本原则主要有熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、和谐化原则。
1、熟悉化原则熟悉化是把我们遇到的“生疏”的问题转化为我们比较“熟悉”的问题，以便充分利用我们已知的知识和经验，使原问题得以解决．这里的“熟悉”，指的是已经能解决或具有既定解决问题的方法与程序．例1：证明不等式：(x1x2+y1y2+z1z22（x12+y12+z12）(x22+y22+z22【思路】本题直接证明比较麻烦，从不等式的形式上可以观察出（x12+y12+z12）,(x22+y22+z22是空间两点分别到原点的距离的平方，(x1x2+y1y2+z1z2则具备了空间两向量内积的形式，这二者之间能否挂上钩呢？【解】设向量=｛x1,y1,z1｝,=｛x2,y2,z2｝，与的夹角为，又·=··cos=··cos(x1x2+y1y2+z1z22=（x12+y12+z12）(x22+y22+z22·cos2（x12+y12+z12）(x22+y22+z22这里采用构造两个空间向量把问题转化为向量的内积运算使问题顺利解决。
学生如在平时的练习中多加注意的话，上述问题就在高二教材配套的练习册P的第10题：原题为“若，是非零向量，=x1i+y1j, =x2i+y2j, 与的夹角为。
（1）求cos；（2）证明（x1x2+y1y2）2 （x12+y12）(x22+y22；（3）若与为空间向量，你能推出怎样的不等式？”例2、已知是非零常数，对x R成立f(x+=,问：f(x是否为周期函数？若是，求出它的一个周期，若不是，请说明理由。
分析、周期函数使我们联想起熟知的三角函数，由f(x+λ=发现与三角等式tg(x+=相类似，而tgx是周期函数,它的最小正周期是π,是tg(x+=中的4倍,由此猜想f(x是周期函数,一个周期为4解：f(x+2=f(x++===-f(x+4= f(x+2+2=-=-=f(x，所以f(x是周期函数。
2、简单化原则简单化就是把我们遇到的比较复杂的问题转化为比较简单的，且易于确定解决问题方向和程序的问题，从而使原问题得到解决．众所周知，复杂与简单是相对而言的，以二次方程为例，相对于一次方程来说，它是复杂形式；而相对于高次方程来说，它又是简单形式了．例3、作函数y=+-9的图象分析、画函数图象的常规方法是将复杂函数转化成简单函数（一次函数，二次函数，幂函数，指数、对数函数，三角函数），本题函数可转化为y=+-9xy=，这样将复杂函数化成一次函数，其图象容易画出3、具体化原则具体化就是把比较抽象的问题化归成比较具体的问题，以使其中的数量关系和空间形式更为明确，更容易把握．例4、求函数y=(a-b+(+的最小值2分析、本题是关于二次函数的最值问题，如单纯用代数方法求解难以完成，由具体化原则，通过观察，发现y是两动点A(a,与B(b, -的距离的平方，即y=，因此问题化归为A,B两点之间的最短距离。
而点A在半圆x+y=3(y上,点B在双曲线-y=1(y0上，-2yOxy由图象可知的最小值=,A(,0,B(2,0,所以=2-,y==7-4.4、和谐化原则所谓“和谐”指的是配合得适当和匀称．数学中的和谐表现在定义、定理、性质、法则以及数、式、形之间。
和谐化就是使问题的表现方式更符合数、式与形内部固有的和谐统一的特点，以便突出问题所涉及的各种数学对象之间的本质联系，帮助我们去确定解决方法和程序。
例5、已知三角形ABC中，A=,求证：分析、为使问题简单化，先证c-a < --------(1。
已知条件给的是角的关系，要证的结论是边的关系，为使条件和结论更为接近，联系更为紧密，应设法将二者统一起来（和谐化），把要证的结论等价地转化为2(sinC-sinA< sinB--------(2,而（2）式中角太多，再想办法化成同名角，由C=2A,B=-(A+C= -3A，（2）式可化归为2(sin2A-sinA 再把 (3 式中的复角统一为单角，（3）式可化归为2(2sinAcosA-sinA <3sinA-4sin A4cosA-2<3-4sin A-------(4，再将（4）式统一成同名三角函数（和谐化），（4）式化归为4cos A-4cosA+1>04(cosA->0，因为此式成立，所以与之等价的（1）式成立。
同理可证：c-a成立。
三、化归方法的几种类型化归方法的类型很多，有的是把一个系统的问题化归为另一个系统中去解决，例如关系映射反演方法是通过恰当的映射使问题的领域从未知向己知化归；还有的属于在本系统内化归．中学数学中很多解题方法与技巧都统一在化归方法之下，例如，消去法是通过有限次的恒等变形逐步消去一些元素，从而实现未知向已知的化归，拆补法是采取把待解问题的若干项分解或组合，从而实现化难为易的化归。
1、变形法：（1）等价变形．等价变形是把待解的数学命题等价地化归为另一数学命题．比如，代数或三角中的恒等变形，方程(组、不等式(组的同解变换以及反证法、同一法都属于等价变形．除此之外的另—种常用手法，是将命题结论的形式加以适当改变，如代数、三角、几何领域间作转化和本领域内的转化。
例6、已知log9=a,18=5,求log45。
分析：此题利用对数恒等式化归，达到化未知为已知的目的。
因为18=5，所以log5=b,log45====例7、关于z的方程z+a+i=0在复数集内总有解，求实数a的范围。
分析：复数方程有解的条件不易研究，但将复数方程化为实数方程可将问题化难为易、化暗为明。
设z=x+yi,代入方程:x+yi+a+i=0,由复数相等的定义，命题等价为x+a=0,y=-1x+a=0a=-在R上有解，又等价于求函数y=-的值域。
设x+1=tg,(-,代入得y=-，又转化为三角函数求值域。
通过化弦y=cos-sin=cos(+,y。
（2）非等价变形．我们经常通过去分母将一个分式方程化归为整式方程，通过有理化将无理方程化归为有理方程．在这个过程中就有可能产生增根，引起解答失真，这里施行的就不是等价变换．这种对问题进行非等价变形，在解决数学问题时经常遇到，只要运用得当，注意防止“误差”，同样也可以取得成功，有时还能发挥等价变形所无法发挥的巧妙作用．例8、求证：1+分析、在不等式的证明中，常常用“舍掉一些正（负）项”而使不等式的各项之和变小（大），或在分式中放大或缩小分式的分子与分母而达到化归的目的。
这种化归方法是依据不等式的传递性a而发展出来的，是不等价的转化思想的体现。
因为将上述n个不等式相加，即得求证式。
2、分解与组合：波利亚说，分解与重新组合是重要的智力活动，对于很多问题特别是比较困难的问题，我们有必要把问题分解成几部分，然后试用某个新方式重新组合其元素，使问题更易下手。
这种化归方法是“化大为小，化繁为简”转化思想的体现。
用分解与组合处理数学问题时，一般是先将待解问题适当分解成若干个有逻辑联系的、较简单的、熟悉的小问题，然后分别求解这些小问题，最后根据原问题的条件将这些小问题的解重新组合叠加起来，就得到原问题的解．分解与组合的主要特点是，将要待解问题先“化整为零”，分而治之，然后再“积零为整’．整体分割法：把问题本身作为分割的对象，可以把问题分解成几个局部之和，也C1A1可以把问题分解成整体与局部之差。