第十章轴对称、平移和旋转单元复习
最新《轴对称、平移与旋转》全章复习与巩固--知识讲解(提高)
《轴对称、平移与旋转》全章复习与巩固--知识讲解（提高）【学习目标】1.了解轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用；4.掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．要点诠释：（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．要点诠释：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．要点二、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.４．中心对称与中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.5．中心对称作图步骤①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.要点诠释：图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.要点三、轴对称变换1．轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点. 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3．轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的．要点四、图形的全等1. 全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.2. 全等多边形（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.3. 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.（1）全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角分别相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.（2）全等三角形的判定如果两个全等三角形的边、角分别对应相等，那么这两个全等三角形全等.【典型例题】类型一、平移变换1. 阅读理解题．（1）两条直线a，b相交于一点O，如图①，有两对不同的对顶角；（2）三条直线a，b，c相交于点O，如图②，则把直线平移成如图③所示的图形，可数出6对不同的对顶角；（3）四条直线a，b，c，d相交于一点O，如图④，用（2）的方法把直线c平移，可数出对不同的对顶角；（4）n条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角；（5）2013条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角．【思路点拨】（3）画出图形，根据图形得出即可；（4）根据以上能得出规律，有n（n-1）对不同的对顶角；（5）把n=2013代入求出即可．【答案与解析】解：（3）如图有12对不同的对顶角，故答案为：12．（4）有n（n-1）对不同的对顶角，故答案为：n（n-1）；（5）把n=2013代入得：2013×（2013-1）=4050156，故答案为：4050156．【总结升华】本题考查了平移与对顶角的应用，关键是能根据题意得出规律．2．操作与探究：对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是________；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是_____；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是__________．【思路点拨】（根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；【答案】0；3；3 2 .【解析】解：点A′：-3×13+1=-1+1=0，设点B表示的数为a，则13a+1=2，解得a=3，设点E表示的数为b，则13b+1=b，解得b=32；故答案为：0；3；32.【总结升华】耐心细致的读懂题目信息是解答本题的关键．举一反三：【变式】如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距离是边BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积为（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定【答案】B.四边形ABED是平行四边形且S四边形ABED=S四边形ACFD，而S四边形ACED=S四边形ABED-S△ABC．类型二、旋转变换3．正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：（1）在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使△OAF变到△OBE的位置．请说出其变化过程．（2）指出图（1）中AF和BE之间的关系，并证明你的结论．（3）若点E、F分别运动到OB、OC的延长线上，且OE=OF（如图2），则（2）中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由．【思路点拨】（1）根据图形特点即可得到答案；（2）延长AF交BE于M，根据正方形性质求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，证△AOF≌△BOE，推出AF=BE，∠FAO=∠EBO，根据三角形内角和定理证出即可；（3）延长EB交AF于N，根据正方形性质推出∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，得到∠ABF=∠BCE，同法可证△ABF≌△BCE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，得到∠E+∠FAB+∠BAO=90°即可．【答案与解析】解：（1）旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度．（2）图（1）中AF和BE之间的关系：AF=BE；AF⊥BE．证明：延长AF交BE于M，∵正方形ABCD，∴AC⊥BD，OA=OB，∴∠AOB=∠BOC=90°，在△AOF和△BOE中∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF=BE，∠FAO=∠EBO，∵∠EBO+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OEB=90°，∴∠AME=90°，∴AF⊥BE，即AF=BE，AF⊥BE．（3）成立；证明：延长EB交AF于N，∵正方形ABCD，∴∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BCE+∠ACB=180°，∴∠ABF=∠BCE，∵AB=BC，BF=CE，∴△ABF≌△BCE，∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°，∴∠E+∠FAB=45°，∴∠E+∠FAB+∠BAO=45°+45°=90°，∴∠ANE=180°-90°=90°，∴AF⊥BE，即AF=BE，AF⊥BE．【总结升华】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．4. 如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=12 AB．①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．②线段BF和DE之间有何数量关系？并证明．【思路点拨】（1）把△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；（2）根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAF=∠EAD，又F是AD的中点，AE=12AB，则AE=AF，根据旋转的定义得到△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，于是有BF=DE．【答案与解析】解：（1）可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置，即把△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；（2）线段BF和DE的数量关系是相等．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，∵F是AD的中点，AE=12 AB，∴AE=AF，∴△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，即F点与E点重合，B点与D点重合，∴BF与DE为对应线段，∴BF=DE．【总结升华】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．举一反三：【变式】如下图，等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是；平移的距离是；△ABC经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是；旋转角度是度．【答案】解：等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是水平向右；平移的距离是AB或BD；△ABC经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是B；旋转角度是120度．类型三、轴对称变换5．现有如图①的瓷砖若干块．（l）用两块这样的瓷砖拼成一个长方形，使拼成的图案呈轴对称图形，请在图②的两个长方形中各画出一种拼法（要求两种拼法不同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）；（2）用四块如图①的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图③的三个正方形中各画出一种拼法，要求同（1）；（3）在第（1）题中，请你计算用如图①的瓷砖拼成的所有长方形中，是轴对称图形的成功率是多少？【思路点拨】（1）根据用两块这样的瓷砖拼成一个长方形，使拼成的图案呈轴对称图形，利用轴对称图形的性质拼凑即可；（2）利用轴对称图形的性质拼凑即可；（3）根据所有是轴对称图形的个数，以及拼凑总数即可求出是轴对称图形的成功率．【答案与解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）∵所有拼凑图形是16种，是轴对称图形的个数是4种，∴是轴对称图形的成功率为：41 164．【总结升华】此题考查了利用轴对称设计图案的知识，同时考查了学生的动手实践能力和逻辑思维能力．趣味性强，便于操作，是一道好题．举一反三：【变式】（2015秋•睢宁县期中）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，类型四、图形的全等6. （2016春•蓝田县期中）如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．【答案】C．【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选C．【总结升华】本题考查的是全等图形的识别，主要根据全等图形的定义做题．。
图形的平移、旋转与轴对称单元知识点总结
二、图形的平移、旋转与轴对称1.图形的平移●平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形运动。
●平移两要素：平移的方向、平移的距离●平移前的图形：画虚线；箭头：表示平移的方向；平移后的图形：画实线。
●注意：平移几格不是原图形与平移后图形之间的格数，而是指图形的对应点之间的格数。
●关键点：一般是图形的各顶点或线段的交点。
●注意：平移前后，图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变了。
●画平移后图形的方法：①找关键点②定平移方向、距离③找对应点④依次连线。
2.图形的旋转●旋转的定义：旋转是指在平面内，将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
●旋转三要素①旋转中心：点/轴②旋转方向：顺时针方向/逆时针方向③旋转角度●怎样描述图形的旋转：将某图形绕某点沿某时针方向旋转某度到某位置。
●画旋转后图形的方法：①找旋转中心②找准关键线段③旋转关键线段④画出旋转后的图形●旋转中心：一般是两个图形的公共点●关键线段：过旋转中心的线段。
为了保证旋转角度，一般选与方格纸重合的线段作为关键线段。
●注意：旋转前后，图形的大小、形状都不发生改变，但位置和方向一般会发生变化。
3.轴对称图形●定义：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴（对称轴画虚线，画超出图形）。
●轴对称图形至少有一条对称轴。
●轴对称图形中每一组对称点到对称轴的距离相等。
●轴对称图形中对称点的连线与对称轴互相垂直。
●轴对称图形和对称轴的数量：①正方形（4条对称轴）②长方形（2条对称轴）③等腰三角形（1条对称轴）④等边三角形也叫正三角形（3条对称轴）⑤菱形（2条对称轴）⑥圆形（无数条对称轴）⑦等腰梯形（1条对称轴）⑧五角星（5条对称轴）⑨正五边形（5条对称轴）●生活中的轴对称图形或轴对称现象：京剧脸谱、剪纸、国徽、天坛、北京故宫、凯旋门、蝴蝶、空调、人的五官和身体等●画对称轴的方法：①找一组对应点②画对应点间线段的中垂线③画虚线●画轴对称图形另一半的方法：①找关键点②定对称点③依次连线（一般画虚线）4.设计图案●利用平移设计图案的方法：①选好基本图形②确定平移的方向③确定平移的距离④进行多次平移●利用旋转设计图案的方法：①选和基本图形②确定旋转方向和角度③确定旋转中心④依次画出每次旋转后的图形●利用轴对称设计图案的方法：①选好基本图形②确定对称轴③画出基本图形的另一半5.探索规律●观察图形变化时，先确定变化方式（平移、旋转或轴对称），再确定位置变化的规律。
《图形的轴对称平移与旋转》复习课件
图形的轴对称平移与旋转本课件是针对《图形的轴对称、平移与旋转》章节的复习内容。
通过本课件的学习，你将能够深入理解图形的轴对称、平移与旋转的概念和特点。
本课件主要包括以下内容：1.轴对称–轴对称的定义–轴对称的特点–轴对称的判定方法–轴对称的性质2.平移–平移的定义–平移的特点–平移的向量表示–平移的性质3.旋转–旋转的定义–旋转的特点–旋转的角度表示–顺时针和逆时针旋转–旋转的性质1. 轴对称1.1 轴对称的定义轴对称是指图形相对于某条轴线能够重合的特性。
如果一个图形经过折叠后能够与原图形完全重合，那么该图形就是轴对称的。
1.2 轴对称的特点轴对称的特点包括： - 对称轴上的每一个点，其关于对称轴的对称点也在图形中； - 图形的每一个点和其对称点的连线和对称轴垂直； - 图形的左右两侧关于对称轴是镜像关系。
1.3 轴对称的判定方法轴对称的判定方法有以下几种： - 观察法：通过观察图形是否满足轴对称的特点； - 折叠法：将图形沿对称轴折叠，观察折叠后的图形是否能够与原图形重合；- 定点法：找出图形上的一些关键点，然后观察这些点与它们关于对称轴的对称点之间是否有对称关系。
1.4 轴对称的性质轴对称具有以下性质： - 轴对称的图形的面积不变； - 轴对称的图形的周长不变； - 轴对称的图形的任意两个对称点之间的距离相等。
2. 平移2.1 平移的定义平移是指图形沿着某个方向不改变形状和大小地移动的过程。
在平移过程中，所有的点都按照相同的方向和距离移动。
2.2 平移的特点平移的特点包括： - 图形平移后形状和大小不变； - 移动前后的图形是全等图形； - 平移不改变图形的朝向。
2.3 平移的向量表示平移可以通过向量进行表示。
如果一个平移将点P(x,y)平移到P’(x’,y’)，其中平移向量为v(a,b)，那么有以下关系：x’ = x + a，y’ = y + b。
2.4 平移的性质平移具有以下性质： - 平移满足三角不等式，即两个平移的合成平移不超过各自的平移距离之和； - 平移满足平行四边形法则，即平移的结果仍然是平行四边形；- 平移可以逆向进行，即存在逆平移，使得平移后再逆平移回原来的位置。
七年级数学下册《第十章 轴对称、平移与旋》单元测试卷及答案解析-华东师大版
七年级数学下册《第十章 轴对称、平移与旋》单元测试卷及答案解析-华东师大版 一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转65°得到△AED ，则△BAE 的度数是（ ）A ．65°B ．45°C ．35°D ．25°4．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，若ABC DEF ≌，则D ∠等于（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．100︒6．如图，在ABC 中40C ∠=︒，把ABC 沿BC 边上的高AM 所在的直线翻折，点C 落在边CB 的延长线上的点C '处，如果20BAC ∠='︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．75︒C ．85︒D ．70︒7．如图，DEF 经过怎样的平移得到ABC （ ）A ．把DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位B ．相DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C ．把DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D ．把DEF 向左平移4个单位.再向下平移2个单位8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若△AOB ＝15°，则△AOB'的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图中△ABC 是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC 全等，且以A 为顶点的格点三角形，这样的三角形共有（ ）个（△ABC 除外）.A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点250ABC BAD ∠=∠=︒，将ABD 沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠= ．12．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，已知EC ＝4，BF ＝18，则平移的距离为 .13．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC 边重合4530BAC DAC ∠∠=︒=︒，接着如图2保持三角板ABC 不动，将三角板ACD 绕着点C 按顺时针以每秒10︒的速度旋转90︒后停止.在此旋转过程中，当旋转时间t = 秒时三角板A CD ''有一条边与三角板ABC 的一条边恰好平行.14．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则αβγ∠+∠+∠的度数为 .三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 各顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为()51-，，()54-，和()14-，．四、解答题16．如图是正方形纸片ABCD ，分别沿AE 、AF ，折叠后边AB 与AD 恰好重叠于AG ，求△EAF 的大小．17．如图，在一块长为20m ，宽为10m 的长方形草地上，修建了宽为1m 的小路，求这块草地的绿地面积．18．如图，已知30BAC ∠=︒，把ABC 绕着点A 顺时针旋转，使得点B 与CA 的延长线上的点D 重合，求AEC ∠的度数．19．如图，点P 是△AOB 外的一点，点Q 与P 关于OA 对称，点R 与P 关于OB 对称，直线QR 分别交OA ，OB 于点M ，N ，若PM=PN=3，MN=4，求线段QR 的长．20．如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连结BE ．试说明AD BE =．聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法，请你帮助小亮把说理过程补充完整．解：∵ACB 和DCE 均为等边三角形∴CA CB =，CD=CE ，ACB ∠= 60=︒（等边三角形的性质） ∴ACD ∠=即ACD 绕点C 按逆时针方向旋转 度，能够与 重合 ∴ACD ≌ （旋转变换的性质） ∴AD BE =（ ）．五、综合题21．如图，已知110AOB ∠=︒，OC 在AOB ∠内部，OD 在BOC ∠的内部，40COD ∠=︒.（1）若50AOC ∠=︒，则BOD ∠= ；若AOC x ∠=︒，则BOD ∠= （用含x 的代数式表示）；（2）若2AOD BOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（3）将AOC ∠以OC 为折痕进行翻折，OA 落在OE 处，将BOD ∠以OD 为折痕进行翻折，OB 落在OF 处，AOC ∠的度数变化时EOF ∠的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出EOF ∠的度数.22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.（1）把△ABC 进行平移，得到△A′B′C′，使点A 与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的关系是 .23．如图1，AB CD 点E ，F 分别在直线CD AB ，上2BEC BEF ∠∠=，过点A 作AG BE ⊥的延长线交于点G ，交CD 于点N ，AK 平分BAG ∠，交EF 于点H ，交BE 于点M.（1）直接写出AHE FAH KEH ∠∠∠，，之间的关系：_ . （2）若12BEF BAK ∠=∠，求AHE ∠. （3）如图2，在（2）的条件下，将KHE 绕着点E 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t ，当KE 边与射线ED 重合时停止，则在旋转过程中，当KHE 的其中一边与ENG 的某一边平行时直接写出此时t 的值.参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：千里之行，四个字中，可以看作是轴对称图形的是：里；故答案为：B ．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
中考数学总复习图形变换之 轴对称 平移与旋转 课件
A
B
C
D
4．(2020·郴州)下列图形是中心对称图形的是 ( D)
A
B
C
D
5．(2020·广东)如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，∠EFD＝60°. 若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为( D )
A．1 B． 2 C． 3 D．2
3.下列图形，是中心对称图形的是_①__②__④_____. ①平行四边形；②矩形；③等边三角形；④线段. 4.如图，在△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°， AB＝4 cm，将△ABC 逆时针旋转一定角度后与 △ADE 重合，且点 C 恰好为 AD 的中点，如图所 示.
(1)旋转中心为点___A____，旋转的度数为__1_5_0_°___； (2)∠BAE 的度数为___6_0_°___，AE 的长为__2__c_m___.
2.如图，各电视台的台标图案，其中是轴对称图形 的是( C )
A
B
C
D
3.旋转： (1)基本性质：图形中的每一个点都绕着旋转中心 旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离 相等，对应线段、对应角都相等，对应点与旋转中 心的连线所成的角(叫旋转角)彼此相等，图形的形 状和大小都不会发生变化；
(2)旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方 向； (3)中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转 180°后能够跟原来图形重合，那么这个图形是中 心对称图形.
考点 旋转(5 年 2 考) 6．(2019·翔安区模拟)如图，在同一平面内，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 50°到△AB′C′的位置， 使得 C′C∥AB，则∠CAB 等于( C )
平移旋转轴对称复习
2021/5/18
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例如：将下面的梯形向右平移11格
（1）找出图形的关键点； （2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点； （3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。
3
知识回顾 旋转
旋转三要素： 旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。
顺时针 逆时针
（与时针运动方向相同） （与时针运动方向相反）
知识回顾 轴对称
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做（ 对称轴 ）。
在方格纸上补全轴对称图形方法： （1）先找出图形上的关键点； （2）数格子，标出对应点； （3）按照顺序将对应点连接起来。
5
铜奖挑战 第一关
1、下列现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象？ （1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ 旋转 ）现象， 车的运动是（ 平移 ）现象。 （2）升国旗时，国旗的上升运动是（ 平移 ）现象。 （3）算盘上拨珠是（ 平移 ）现象。
平移、旋转和轴对称复习
2021/5/18
1
知识回顾
平移 旋转
沿直线运动 绕一点转动
2
知识回顾 平移
将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 平移二要素： （1）平移方向；（2）平移距离。 平移后，图形的（ 形状、大小和方向 ）都不改变，（ 位置 ）发生改变。 在方格纸上平移图形的方法：
9
银奖挑战 第二关
1、小房图先向（ 上）平移了（ 4 ）格，再向（左 ）平移了（ 6 ）格。 2、小花图先向（下 ）平移了（ 6 ）格，再向（左 ）平移了（ 9 ）格。
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银奖挑战 第三关
第十章轴对称平移与旋转复习课课件华东师大版七年级数学下册
对称图形也是轴对称图形.
三、考点探究
方法总结 4：
（1）中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另 一个是沿一条直线对折. （2）这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
〖当堂检测〗
4. 下列说法不正确的是（ B ） A. 任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D. 正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
第十章 轴对称、平移与旋转 复习课
学习导航
学习目标 知识梳理 考点探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.理解图形经过轴对称、平移、旋转后能得到一个与原图形全等 的图形； 2.会画简单图形经过轴对称、平移、旋转后的图形； 3.会用轴对称、平移、旋转、全等的性质解决简单的数学问题.
二、知识梳理
知识点一：轴对称 1. 轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后两部分能完全重合， 这个图形就是轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴；
考点四 旋转的概念及性质的应用
例 4：如图，将 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若
∠AOB = 15°，则∠AOD的度数是（C ）
D C
A. 15 °
B. 60 °
C. 45 ° D. 75 °
分析：抓住旋转前后图形的角度不变，再找出旋转角即可； O 解：已知 △COD 是由 △AOB 旋转得来，且 ∠AOB = 15°；
角的大小不变，变换前后两个图像是全等图形
全等多边形
全等多边形对应边、角分别相等；反之，可做判定.
A. 点A
B. 点B C. 点C D. 点D
华师大数学七年级下册《第10章轴对称、平移与旋转》单元测试卷含试卷分析答题技巧
七年级下册单元测试卷班级姓名第10章轴对称、平移与旋转[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．[2018·淄博]下列图形中，不是轴对称图形的是()A B C D2．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是()A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格3．[2016·长沙模拟]如图，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是()A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BC＝CDD．∠ACD＝∠BCE4．如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论错误的是()A．AB∥DFB．∠B＝∠EC．AB＝DED．AD的连线被MN垂直平分5．[2017·崇仁校级模拟]如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°.要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()A．8°B．10°C．12°D．18°6．[2015·成都模拟]如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论错误的是()A．△ABC≌△DEFB．AC＝DFC．AB＝DED．EC＝FC7．[2017·萧山模拟]将一张正方形纸片按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形为()A B C D8．[2016·哈尔滨模拟]如图，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转某个角后得到△AEF，CB、AF的延长线交于点D，AE∥CB，∠D＝40°，则∠BAC的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为()A. 80°B. 110°C. 70°D. 130°10．[2018春·商水县期末]如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM、ON的对称点分别为A、B，连结AB，交OM 于点C，交ON于点D，连结PC、PD.若∠MON＝50°，则∠CPD＝()A．70°B．80°C．90°D．100°二、填空题(每题4分，共24分)11．[2018秋·宁河县期中]把图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为____度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．12．[2018春·农安县期末]如图，将锐角△ABC绕点B按顺时针方向旋转35°，得到△A′BC′.若A′C′⊥BC于点D，则∠C的度数是____．13．[2018春·鄄城县期末]某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是__________．14．如图，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG，其平移的方向为_________________________________的方向，平移的距离为线段______________________________的长；正方形CEFG也能看成是正方形ABCD经过旋转得到的，它的旋转中心为点_______，旋转角度为______．15．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝_______．16．如图，某住宅小区内有一长方形地块，若在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2 m，则绿化的面积为_______ m2.三、解答题(共66分)17．(9分)如图，∠A＝90°，点E为BC上一点，点A 和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称，求∠ABC 和∠C的度数．18．(9分)[2018·温州]如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．(1)在图1中画出一个面积最小的P AQB；(2)在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．图1图219．(12分)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B ＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．20．(12分)[2018秋·濮阳县期中]如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.若AD ＝DC＝2.4，BC＝4.1.(1)若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；(2)求△DCP与△BPE的周长和．21．(12分)[2018春·黄陂区月考]如图1，将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连结AD、BC.(1)填空：AB与CD的关系为______________________，∠B与∠D的大小关系为__________；(2)如图2，若∠B＝60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD＝∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG；(3)在(2)中，若∠FDG＝α，其他条件不变，则∠B＝_______．图1图2 22．(12分)如图1，将△ABC绕顶点A顺时针旋转得到△AB′C′，若∠B＝30°，∠C＝40°.(1)当△ABC当顺时针旋转至少多少度时，旋转后的△AB′C′的顶点B′与原三角形的顶点C和A在同一直线上(如图2)?(2)在(1)的基础上，再继续旋转至少多少度时，点C、A、C′在同一直线上(如图3)?图1图2图3参考答案1．C【解析】选项A、B、D均可以沿一条直线折叠，图形左、右或上、下两部分可以重合，故均为轴对称图形，只有C选项不是轴对称图形．2．D3．C4．A【解析】AB与DF不一定平行，故A项错误；△ABC 与△DEF关于直线MN成轴对称，则∠B＝∠E，AB＝DE，点A与点D是对应点，AD的连线被MN垂直平分，故B、C、D项正确．5．C【解析】∵AC∥OD′，∴∠BOD′＝∠A＝70°，∴∠DOD′＝∠BOD－∠BOD′＝82°－70°＝12°.6．D7．D8．B【解析】∵EA∥CB，∴∠EAD＝∠D＝40°，∴由旋转的性质可知∠BAC＝∠EAD＝40°.9．A【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∴∠D＝∠B＝20°.在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠E＝180°－20°－110°＝50°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝50°＋30°＝80°.10．B【解析】如答图，连结OA、OB、OP，设P A与OM交于点E，PB与ON交于点F.∵点P关于OM、ON的对称点分别为A、B，∴OA＝OP＝OB，CA＝CP，DP＝DB，∠AOC＝∠COP，∠POD＝∠DOB，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COP＋∠POD＋∠DOB＝2∠COD＝100°，∴∠OAB＝∠OBA＝12(180°－∠AOB)＝40°.设∠COP＝α，∠DOP＝β，则α＋β＝50°.∵OA＝OP，∠AOP＝2α，∴∠OP A＝∠OAP＝12(180°－2α)＝90°－α.∵∠OAB＝40°，∴∠CP A＝∠CAP＝∠OAP－∠OAB＝50°－α.同理，∠DPB＝50°－β.∵∠EPF＝360°－∠EOF－∠OEP－∠OFP＝360°－50°－90°－90°＝130°，∴∠CPD＝∠EPF－(∠CP A＋∠DPB)＝130°－(50°－α＋50°－β)＝30°＋(α＋β)＝80°.11．9012．55°【解析】∵将锐角△ABC绕点B按顺时针方向旋转35°，得到△A′BC′，∴∠CBC′＝35°，∠C＝∠C′.∵A′C′⊥BC于点D，∴∠BDC′＝90°，∴∠C′＝90°－35°＝55°，∴∠C＝∠C′＝55°.13．10：5114．射线AC(答案不唯一，写出一个即可)AC(答案不唯一，写出一个即可) C 180°15．20°【解析】∵∠AOA′＝∠A″OA′＝∠BOB′＝∠B′OB″＝50°，∴∠B″OB＝100°.∵∠B″OA＝120°，∴∠AOB＝∠B″OA－∠B″OB＝120°－100°＝20°.16．540【解析】如答图，把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形，根据长方形的面积公式即可求出结果．∵CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)，∴长方形EFCG的面积＝30×18＝540(m2)．故绿化的面积为540 m2.17．解：∵点A和点E关于BD对称，∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD.又∵点B和点C关于DE对称，∴∠EBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C.∵∠A＝90°，∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝2∠C＝60°.18．解：(1)画法不唯一，如答图1所示：答图1(2)画法不唯一，如答图2所示：答图2 19．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF.∵BF＝2，∴EC＝2.20．解：(1)∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132°.∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°.即∠CBE的度数为66°.(2)∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AD＋DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，∴△DCP和△BPE的周长和＝DC＋DP＋CP＋BP＋PE ＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝15.4.21．(1) AB∥CD，且AB＝CD相等(3) 2α【解析】(1)AB∥CD，且AB＝CD，∠B与∠D相等．解：(2)∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠B.由三角形的外角性质，得∠CDF＝∠DFE－∠DCE，∴∠CDG＝∠CDF＋∠FDG＝∠DFE－∠DCE＋∠FDG.∵在△DEF中，∠DEF＝180°－2∠DFE，在△DFG中，∠DGF＝180°－∠FDG－∠DFE，∴∠EDG＝∠DGF－∠DEF＝180°－∠FDG－∠DFE－(180°－2∠DFE)＝∠DFE－∠FDG.∵DG平分∠CDE，∴∠CDG＝∠EDG，∴∠DFE－∠DCE＋∠FDG＝∠DFE－∠FDG，∴∠FDG＝12∠DCE，即∠FDG＝12∠B.又∵∠B＝60°，∴∠FDG＝12×60°＝30°.【解析】(3)思路同(2)．∵∠FDG＝α，∴∠B＝2α.22．解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝110°.∵将△ABC绕其顶点A顺时针旋转，旋转后的△AB′C′的顶点B′与原三角形的顶点C和A在同一直线上，∴∠BAB′＝110°，∴需要旋转至少110°.(2)若在(1)的基础上，再继续旋转，使点C、A、C′在同一直线上，则旋转后∠BAB′＝180°，∴∠CAB′＝180°－110°＝70°.即在(1)的基础上，再继续旋转至少70°时，点C、A、C′在同一直线上．。
10、轴对称、平移和旋转整合梳理
第十章 轴对称、平移和旋转一、知识结构⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧）相等角（或对折后重合的角合的线段）相等，对应的对应线段（或对折重成轴对称的两个图形）特征：轴对称图形（或条直线就是对称轴，两个图形成轴对称，这完全重合，那么就说这果它能够与另一个图形沿着一条直线对折，如成轴对称：把一个图形轴线即为这个图形的对称即为轴对称图形这条直的两部分完全重合，某条直线对折，对折后轴对称图形：把图形沿轴对称 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧点。
）依照原图形连结对应位置，（）确定关键点平移后的距离；（）确定平移方向和平移图形的画法：（与平移的距离；决定条件：平移的方向变。
）图形的形状与大小不（），相等（或在一条直线上对应点的连线段平行且线上）对应角相等，等（或在一条直形的对应线段平行且相）平移后的图形与原图特征：（在的平面上的平行移动定义：平面图形在它所平移3213)2(1 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧转对称图形；重合，这样的图形叫旋自身的角度（小于）后能与形绕某一个点旋转一定旋转对称图形：一个图的形状与大小不变；）图形同大小的角度；（中心按同一方向旋转相）每一个点都绕着旋转（相等；对应线段相等、对应角距离相等；）对应点与旋转中心的特征：（旋转角度、旋转方向；决定条件：旋转中心、这样的运动叫转动；（逆时针或顺时针），动个方向在一个平面上转个图形绕一个定点沿某定义：在平面内，将一旋转43)2(1⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧心平分；被对称中段都经过对称中心，且特征：连结对称点的线对称；形成中心么，我们就说这两个图和另一个图形重合，那后，如果它能够某一点旋转定义：把一个图形绕着中心对称；后能与自身重合的图形心点旋转中心对称图形：围绕中中心对称图形00180180⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧条件）；应角相等（不作为判定性质：对应边相等、对两个三角形；定义：能够完全重合的全等三角形重合的两个多边形；全等多边形：能够完全合的两个图形；全等图形：能够完全重图形的全等 二、专题探究专题一、轴对称及轴对称图形的应用例题1、有一个牧马人带着马群从营房A 点出发，到草地MN 放牧。
西师大版数学总复习旋转、平移和轴对称课件
3. 下面哪些鱼可以通过平 移与粉色小鱼重合，把它们涂
上颜色。
用自己的话说说平 移后的图像与本 来图像有什么相 同的地方？ 旋转呢？ຫໍສະໝຸດ 旋 转与 平 移旋转
绕着一个中心 点
转动
环绕着一个轴在转动
旋转： 物体绕着一个点 或一根轴转动
生活中 的旋转
旋转
这些都 是旋转
现象
图中有 哪些运动 的物体？
生活中 的平移
平移： 物体沿着直线移动
活动1：一人做动作，另一个人视察评价。
活动2：用一根线拴住一颗纽扣，做旋转和平移运动。 活动3：借用自己身边的学具，做旋转和平移运动。
1.上面哪些是平移现象？ 哪些是旋转？
旋 转 平 移 旋转 旋转
① 平移 ② 旋转 ③ 平移 ④ 平移
3.在平移现象后面画 ，在 旋转现象后面画 。
1.传送带运货物。（ ） 2.荡秋千。（ ） 3.飞机螺旋桨的转动。（ ） 3.开推拉窗。（ ） 4.电梯上下移动。（ ） 5.钟面上秒针的运动。（ ）
三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)
第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。
平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。
知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。
注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。
知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。
轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。
A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。
（1）小明进教室开门时，门的运动是()。
（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。
（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。
（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。
3．观察下面的图形，然后填空。
(1)小汽车向()平移了()格。
(2)小船向()平移了()格。
(3)飞机向()平移了()格。
4．如图所示。
（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。
（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。
A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。
7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。
用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。
10.6第十章轴对称、平移和旋转单元复习
一、知识结构
知识结构及其关系： 轴对称 — 平移 — 旋转 — 旋转图形 旋转对称图形 成中心对称 轴对称图形 成轴对称
图形全等
图形本身性质
中心对称图形 图形间关系
二、知识内容
（一）
轴对称变换
1、轴对称图形的定义： 一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全 重合，这样的图形叫轴对称图形 2、两个图形成轴对称 一个图形沿着某条直线对折，对折后能与另一个图形 完全重合，这样的图形叫成轴对称 3、画一个图形关于某条直线的对称图形
2、旋转要素： 旋转中心、方向、角度ຫໍສະໝຸດ 根据图形，说一说图形特征：
旋转中心：
旋转方向：
旋转角：
对应点： 对应角： 对应线段： 对应图形：
3、旋转对称图形 一个图形绕着某一点旋转一定角度后，能与自身重合， 这种图形就称为旋转对称图形 注意：旋转角度一般不止一个 4、中心对称图形 一个图形绕着中心点旋转1800后能与自身重合， 我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点 叫做对称中心。 5、两个图形成中心对称 把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够和另一 个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称， 6、画一个图形关于某点成中心对称
1、下列是生活中的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A、②③④
B、①③④
C、①②④
D、①②③
注：只要图形沿着某条直线对折后，两部分能重合就是--对称轴可能是水平直线、竖直直线或是斜的直线 2、下列轴对称图形中。只有两条对称轴的图形是（
A ． B ． C ． D ．
）
3、在下列图形中：线段、角、三角形、直角三角形、等 腰三角形、平行四边形、长方形、菱形、正方形、梯形、 等腰梯形、直角腰形、圆、正n边形 是轴对称图形的有______________________
平移 旋转 轴对称 知识点总结
对应点到旋转中心的距离相等
对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心,并被对称中心平分成相等的两部分.
对应边相等，对应角相等
判断方法
沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：
找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离
找旋转的方向和角度：
连接对应点。
找关键点
过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点
连接对应点。
找关键点
连接关键点与旋转中心,将这条线段按方向和角度旋转,标出对应点
连接对应点。
找关键点
连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点
连接对应点.
重要结论
线段是轴对称图形,对称轴是它的垂直平分线.
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。
找一组对应点，与旋转中心连线的夹角
旋转180°能否与自身重合
对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分
各边对应相等
各角对应相等
找对称轴:找一组对应点连线，做其垂直平分线.找两组对应点连线，过两条中点的直线Leabharlann 找对称中心：找一组对应点连线找其中点
两组对应点连线的交点
画法
找关键点
过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点
任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。
两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称
一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等
两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合.
第十章知识点总结
轴对称
华师大版七下数学第10章轴对称、平移与旋转小结与复习说课稿
华师大版七下数学第10章轴对称、平移与旋转小结与复习说课稿一. 教材分析华师大版七下数学第10章是关于“轴对称、平移与旋转”的内容。
这一章节主要让学生了解和掌握轴对称、平移与旋转的性质和应用。
在本章中，学生将学习到如何判断一个图形是否轴对称，如何进行轴对称变换，如何判断一个图形是否平移或旋转，以及如何进行平移和旋转变换。
这些知识不仅有助于提高学生的几何思维能力，还能为学生日后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入本章学习之前，学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于轴对称、平移与旋转的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解轴对称、平移与旋转的定义和性质，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生直观表达能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称、平移与旋转的定义和性质，以及它们的实际应用。
2.教学难点：如何判断一个图形是否轴对称，如何进行轴对称变换，如何判断一个图形是否平移或旋转，以及如何进行平移和旋转变换。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、合作探究等教学方法，引导学生主动参与学习，提高学生的实践能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示图形的轴对称、平移与旋转变换，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引入轴对称、平移与旋转的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究轴对称、平移与旋转的性质，总结规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑惑。
4.案例分析：教师呈现典型例题，引导学生运用轴对称、平移与旋转的知识解决问题。
华东师大版数学七年级下册第十章《轴对称、平移与旋转》全单元课件
第10章 轴对称、平移与 旋转
10.1 轴对称
10.1.1 生活中的轴对称
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.经历观察轴对称现象的过程，探索轴对称现象共同特征.（重点）
2.认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（难点）
导入新课
讲授新课
轴对称和轴对称图形
性质 定 义
轴对称
成轴对 称图形 性质 联 系 轴对称与成 轴 对 称 区别
课后作业
见本课时练习
七年级数学下（HS） 教学课件
10.1 轴对称
10.1.2 轴对称的再认识
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.探索轴对称现象共同特点.（重点）
2.轴对称图形与垂直平分线的联系.（重点）
轴对称 图形
a
轴对称 图形
m
对称轴
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠，对折后的两部分能完全重 合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
想一想：
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
如图点A、A ′就是一对对称点. 下面的每对图形有什么共同特点？
A
A′
B
B′ C 对称轴 C′
对称轴
把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是它的对称轴.
课后作业
见本课时练习
七年级数学下（HS） 教学课件
10.1 轴对称
10.1.3 画轴对称图形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.（难点） 2.掌握作轴对称图形的方法.（重点）
平移旋转和轴对称复习
1.中心对 把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它 称的定义：能够与另一个图形重合，那么就说这两个图
形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做
对称中心。
2.中心对 把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果旋 称图形的 转后的图形能够与原来的图形重合，那么这 定义：
个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的
(A)① (B)② (C)③ (D)④ 【解析】选B.根据中心对称的定义可得，只有②涂黑符合 旋转180度以后和原图形重合.
演练6：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组 成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、 图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③ 补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴 影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）
图①
图②
图③
图①
图②
图③
【对点训练】 5.(2012·苏州中考)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋 转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度 数是
()
7.(2012·无锡中考)如图，在△ABC中，∠C=30°.将 △ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F， 则∠AFB=________°.
对称点。
【即时应用】 1.矩形是中心对称图形，其对称中心对是角__线__的__交__点_____.
C 2.如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点__.
2.(2012·襄阳中考)下列图形中，是中心对称图形，但不是 轴对称图形的是( )
【解析】选A.选项B，C，D都是轴对称图形，故A正确.
3.(2012·丽水中考)在方格纸中，选择标有序号①②③④中 的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形， 该小正方形的序号是( )
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7、如图2所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜 子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（ ）．
图2
A
B
C
D
8、将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是 （ ） A、
Байду номын сангаас
B
B、
C、
D、
9、小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电 子表的实际读数是 .
10、在网格图中画出△ABC 关于直线m的对称图形
3、如图所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移所得， 请写出图中相等的线段_____________________ 相等的角_____________________ 平移的方向是____________ 若已知平移距离为4cm， ∠B＝60°，B′C＝5cm，则 ∠C′＝_________，B′C′＝ _________cm．
如图，已知△ABC和点O，画△A′B′C′，使 △A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。
解:
B′ A′
C′
∴△A′B′C′就是所要画的三角形。
性质
前后两个 图形的形 状大小
轴对称
平移
旋转
中心对称
不变
不变
不变
不变
对应线段 对应角
对应点所 连的线段
相等 被对称 轴垂直 平分
相等 平行（有 时在同一 直线上） 且相等
2、旋转要素： 旋转中心、方向、角度
根据图形，说一说图形特征：
旋转中心：
旋转方向：
旋转角：
对应点： 对应角： 对应线段： 对应图形：
3、旋转对称图形 一个图形绕着某一点旋转一定角度后，能与自身重合， 这种图形就称为旋转对称图形 注意：旋转角度一般不止一个 4、中心对称图形 一个图形绕着中心点旋转1800后能与自身重合， 我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点 叫做对称中心。 5、两个图形成中心对称 把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够和另一 个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称， 6、画一个图形关于某点成中心对称
如图，将△ABC平移到△A‘B’C‘的位置． 根据图形，说一说平移图形的特征： 平移的方向： C A B 4cm C′ 平移的距离：
A′
B′
对应图形：
对应点：
对应线段：
对应角：
（三）
旋转
1、旋转的定义：
平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称 为旋转中心，转动的角称为旋转角。
第十章轴对称、平移和旋转 单元复习
一、知识结构
知识结构及其关系： 轴对称 — 平移 — 旋转 — 旋转图形 旋转对称图形 成中心对称 轴对称图形 成轴对称
图形全等
图形本身性质
中心对称图形 图形间关系
二、知识内容
（一）
轴对称
1、轴对称图形的定义： 一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全 重合，这样的图形叫轴对称图形 2、两个图形成轴对称 一个图形沿着某条直线对折，对折后能与另一个图形 完全重合，这样的图形叫成轴对称 3、画一个图形关于某条直线的对称图形
画出四边形ABCD关于直线ｌ的对称图形
请根据图形，说一说成轴对称的两个图形 的特征。
D （D′） A' C C'
B
∴四边形A′B′C′D′为所求作的四边形
l
B'
（二）
平移
1、定义：一个图形沿着一定的方向的平行移动 一定的距离，这样的运动叫做平移。 2、两要素： 它由平移的方向和距离所决定 平移的方向： 每一组对应顶点的方向 平移的距离： 每一组对应点所连线段的长度 3、平移的画法
C C
C' C ′ A'
A′
B
B
B' B ′
相等
相等 经过对称 中心，并 且被对称 中心平分
旋转角相 等
（四）
图形的全等
1、全等图形的定义：
能够完全重合的两个图形叫全等图形 注意：一个图形经过轴对称、平移、旋转（中心对称） 后，得到的图形与原图形全等
2、全等多边形、全等三角形的定义 3、全等图形的特征 全等图形的对应线段相等，对应角相等 4、全等图形的判别 对应线段相等，对应角相等的两个图形全等 反例：菱形与正方形；长方形与正方形
4、如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平 移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A．6 B. 8 C. 10 D.12
6如图在直角△ABC中，已知 . AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,先 A 将△ABC沿着垂直于BC的方向 A 平移6cm,平移到△A′B′C′的位置， 求△ABC扫过的面积
B
A
C
m
11、如图，在直线m上找出一点P，使它到A、B的距离 之和最短。 A B A B
1.下列物体的运动，①摆动的时钟 ②随风晃动的小树 ③绕地球飞行的神舟6豪飞船 ④自由下落的钢球（球 不旋转）可以看成平移的有（ ） A 0 个 B 1个 C 2 个 D 3个 2、如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲先向下平 移_____格，再向____平移_____格到图②中所示的位置
1、下列是生活中的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A、②③④
B、①③④
C、①②④
D、①②③
注：只要图形沿着某条直线对折后，两部分能重合就是--对称轴可能是水平直线、竖直直线或是斜的直线 2、下列轴对称图形中。只有两条对称轴的图形是（
A ． B ． C ． D ．
）
3、在下列图形中：线段、角、三角形、直角三角形、等 腰三角形、平行四边形、长方形、菱形、正方形、梯形、 等腰梯形、直角腰形、圆、正n边形 是轴对称图形的有______________________
4、线段的对称轴是______________________
角的对称轴是___________________
圆的对称轴是___________________ 5、写出26个字母中是轴对称图形的是_________ 写出四个汉字是轴对称图形的是_______________
6、写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 _______________