专题训练 二次函数图像信息专题
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专题训练 二次函数图像信息专题
? 类型之一 根据抛物线的特征确定a ,b ,c 及与其有关的代数式的符号
1.已知二次函数y =-x 2+2bx +c ,当x >1时,y 的值随x 值的增大而减小,则实数b 的取值范围是( )
A .b ≥-1
B .b ≤-1
C .b ≥1
D .b ≤1
2.2018·威海抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像如图2-ZT -1所示,下列结论错误的是( )
A .abc <0
B .a +c <b
C .b 2+8a >4ac
D .2a +b >0
图2-ZT -1 图2-ZT -2
3.二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图2-ZT -2所示,且P =|2a +b |+|3b -2c |,Q =|2a -b |-|3b +2c |,则P ,Q 的大小关系是________.
? 类型之二 利用二次函数的图像比较大小
4.点P 1(-1,y 1),P 2(3,y 2),P 3(5,y 3)均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图像上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )
A .y 3>y 2>y 1
B .y 3>y 1=y 2
C .y 1>y 2>y 3
D .y 1=y 2>y 3
5.二次函数的图像如图2-ZT -3所示,其对称轴为直线x =32,A (2,y 1),B (4
3,y 2)两
点均在二次函数的图像上,则y 1与y 2的大小关系为________.
图2-ZT -3
? 类型之三 利用二次函数的图像解方程或不等式
6.若二次函数y =ax 2+bx +c (a <0)的图像经过点(2,0),且其对称轴为直线x =-1,则使函数值y >0成立的x 的取值范围是( )
A .x <-4或x >2
B .-4≤x ≤2
C .x ≤-4或x ≥2
D .-4<x <2
7.图2-ZT -4是二次函数y =-x 2+2x +4的图像,使y ≤1成立的x 的取值范围是( ) A .-1≤x ≤3 B .x ≤-1 C .x ≥1 D .x ≤-1或x ≥3
图2-ZT -4 图2-ZT -5
8.2018·孝感如图2-ZT -5,抛物线y =ax 2与直线y =bx +c 的两个交点坐标分别为A (-2,4),B (1,1),则方程ax 2=bx +c 的解是________.
9.如图2-ZT -6,已知二次函数y =x 2+bx +c 的图像与y 轴交于点C (0,-6),与x 轴的一个交点坐标是A (-2,0).
(1)求二次函数的表达式,并写出顶点D 的坐标;
(2)将二次函数的图像沿x 轴向左平移5
2
个单位长度,当y <0时,求x 的取值范围.
图2-ZT-6
?类型之四根据抛物线的特征确定一次函数或反比例函数的图像
10.2017·阜新二次函数y=ax2+bx+c的图像如图2-ZT-7所示,则一次函数
y=ax+c的图像可能是()
图2-ZT-7 图2-ZT-8
11.抛物线y=ax2+bx+c如图2-ZT-9所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数
y =c
x
在同一平面直角坐标系内的图像大致为( )
图2-ZT -9 图2-ZT -10
12.二次函数y =-x 2+bx +c 的图像如图2-ZT -11所示,则一次函数y =bx +c 的图像不经过第________象限.
图2-ZT -11
? 类型之五 利用二次函数的图像求字母系数的值
13. 二次函数y =2x 2+mx +8的图像如图2-ZT -12所示,则m 的值是( ) A .-8 B .8 C .±8 D .6
图2-ZT -12 图2-ZT -13
14.二次函数y =ax 2+bx 的图像如图2-ZT -13所示,若一元二次方程ax 2+bx +k =0有实数根,则k 的最小值为________.
? 类型之六 利用二次函数的图像解决实际问题
15.如图2-ZT -14,直线y =-12x +9
4与x 轴、y 轴分别交于B ,C 两点,抛物线y =
x 2+bx +c 过点B ,C .
(1)求b,c的值;
(2)若D是x轴下方的抛物线上的动点,过点D作x轴的垂线,与直线BC相交于点E.当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.
图2-ZT-14
16.有一家苗圃计划种植桃树和柏树,根据市场调查与预测,种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图2-ZT-15①所示的二次函数y1=ax2;种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图2-ZT-14②所示的正比例函数y2=kx.
图2-ZT-15
(1)分别求出利润y1(万元)和利润y2(万元)关于投资成本x(万元)的函数表达式;(不需要写出自变量的取值范围)
(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树,桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元,苗圃至少获得多少利润?最多能获得多少利润?