系统模型与系统分析

系统模型与系统分析

课程教师：xxx教授

学院：通信工程学院

姓名：五里雾

一、什么叫系统分析？系统分析的要素有哪些？系统分析的“5W1H”要点是什么？（25

分）

系统分析产生于２０世纪４０年代末期的美国兰德公司，早期主要用于武器系统的成本效益分析，６０年代后，开始用于社会经济系统。

系统分析是通过一系列步骤，帮助领导者选择最优方案的一种系统方法。

主要步骤有：研究领导者提出的整个问题，确定目标，建立方案，并且根据各个方案的可能结果，使用适当的方法比较各个方案，以便能够依靠专家的判断能力和经验处理问题。

系统分析的要素：（１）目标；（２）可行方案；（３）费用（寿命周期总费用(Life Cycle Cost)）；（４）模型；（５）效果（效益和有效性）；（６）准则（目标的具体化）；（７）结论（建议，不是决策）

5W1H是指：

(1)任务的对象是什么？即要干什么（What）;

(2)这个任务何以需要？即为什么这样干（Why）;

(3)它在什么时候和什么样的情况下使用？即何时干（When）;

(4)使用的场所在哪里？即在何处干（Where）;

(5)是以谁为对象的系统？即谁来干（Who）;

(6)怎样才能解决问题？即如何干（How）。

二、对系统模型有哪些基本要求？系统建模主要有哪些方法？请分别说明这些建模方

法的适用对象和建模思路。（25分）

系统模型的基本要求是：1 切题；2 模型结构清晰；3 精度要求适当；4尽量使用标准模型。

系统模型的定义：系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，它以某种确定的形式（如文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于该系统的知识。

系统模型一般不是系统对象本身,而是现实系统的描述、模仿和抽象。如:地球仪是地球原型的本质和特征的一种近似或集中反映。系统模型是由反映系统本质或特征的主要因素构成的。系统模型集中体现了这些主要因素之间的关系。

建模的主要方法及其适用对象和建模思路：

1、推理法（“白箱”问题）

（1）、对象：比较简单的白箱系统。

（2）、方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化学、数学、电学的定理、定律）和社会科学的各种规律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得到S的数学模型。

2、实验法和统计分析法（“黑箱”或“灰箱”问题）（注：此方法也可分成两类。老师PPT 分成两类，在此处合并为一类进行叙述。）

（1）、对象：可实验和不可实验的黑箱和灰箱系统；

（2）、方法：通过实验或者查阅历史统计资料，找出系统的输入和输出数据，然后运用自控中的传递函数方法或其它的数学方法（如回归分析、时序分析等方法），建立系统输出与输入之间的关系——系统的数学模型。

3、混合法

也称数据拟合法。相当多的建模过程是以统计数据或实验数据为基础的。以收集和分析数据为基础去构建一个系统模型的方法，称之为数据拟合法。

4、类似法（相似模型）

（1）、对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统；

（2）、方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系统的类似模型。

三、考虑湖水的污染与净化问题，如果流入湖的污水浓度比湖水浓度高，那么湖水就要

受到污染；反之，如果将清水注入湖内，则可以使湖水净化。为了简化问题，现在做如下假设：

（1）蒸发量和降雨量相等，流入与流出的平均速度相等，即湖水总量保持不变；

（2）污水不发生化学变化，也不引起沉淀；

（3）污水瞬间混合是均匀的，即湖中水的浓度总是均匀的。

记湖水体积为Ω，初始浓度为C0,，注入水的速度为V，注入水的浓度为C，如果以清水注

入湖中，问多长时间才能使湖水浓度降到初始浓度的10%？（25分）

分析步骤：

1.问题分析

首先考虑湖水的污染与净化问题，如果流入湖的污水浓度比湖水浓度高，那么湖水就要受到污染；反之，如果将清水注入湖内，则可以使湖水净化。

2.模型假设

（1） 蒸发量和降雨量相等，流入与流出的平均速度相等，即湖水总量保持不变；

（2） 污水不发生化学变化，也不引起沉淀；

（3） 污水瞬时混合是均匀的，即湖中水的浓度总是均匀的。

4.模型分析

本题是一个推测问题，其主要在于据题中所给的数据求出会中污染物的浓度，预测湖水最终达到所需的浓度所需要的时间。经过分析我们得知，影响湖水污染浓度的主要因素是河水的污染浓度、和原本湖水的污染浓度，及流出流入的量。因而我们把问题转化为时间间隔与湖水污染浓度的函数关系，利用微分方程，建立数学模型反应湖水的浓度变化。本文便是以建立一个合理的模型来求解湖水污染浓度，判断湖水是否会恶化的问题。

5.模型建立与求解

根据物质的量的守恒，建立恒等式：

湖中污染物的改变量=流入污染物的量-流出污染物的量

][t ·)(u t V ·)(C ·)()(△△t t t u t t u -=Ω-∇+V

当两边同时除以时间间隔t ∆，得到时间相对于湖水浓度的微分方程：

Ω

-=V ·)]()([t u t C dt du u(0)=C 0

解得：

u=C +[(C0-C )*e Vt

Ω-] （1）

6.结果

此题要求的是在注入清水的情况下，要多长时间才能使湖水的浓度达到原来浓度的10%。则最终的湖水浓度是u=0.1C 0, 注入的是清水，则C =0.，带入（1）即可得到结果。

四、 根据系统分析原理论述我国制造产业为什么既缺少大系统又缺少小系统？（25分）

系统分析产生于２０世纪４０年代末期的美国兰德公司，早期主要用于武器系统的成本效益分析，６０年代后，开始用于社会经济系统。

系统分析是通过一系列步骤，帮助领导者选择最优方案的一种系统方法。