练习-线性规划与基本不等式
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线性规划与基本不等式
1．若 则目标函数 的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知 满足约束条件 则 的最大值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．若变量x，y满足约束条件 ，则z＝2x＋y－4的最大值为( )
A．－4 B．－1C．1 D．5
4．已知目标函数 中变量 满足条件 则（ ）
Ａ． Ｂ． ，无最小值
16．若x＋y＝4，x＞0，y＞0，则lgx＋lgy的最大值是。
17．若x>0,y>0且 ，则xy的最小值是；
18．已知： ， 则 的最大值是＿＿＿
19．若 且 则 的最小值为。
20．当 时， 的最小值是.
21．已知 均为正数，且2是 与 的等差中项，则 的最大值为．
22．若 ，则 的最小值是______．
Ｃ． ，无最大值Ｄ． 无最大值，也无最小值
5．【2017安徽阜阳二模】若 满足约束条件 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
6．【2017重庆二诊】在平面直角坐标系 中，不等式组 所表示的平面区域的面积为（）
A． B． C． D．
7．给出平面区域如图所示，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则 的值为（ ）
25．(本小题满分12分)
某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x 12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？
24．解： 设生产甲产品 吨，生产乙产品 吨，
则有：
目标函数 ………………………………５分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：……9分
作直线 ： ，平移，观察知，；当 经过点 时， 取到最大值
解方程组 得 的坐标为
25．解：设楼房每平方米的平均综合费为 元，依题意得
……..5分
法一: ……….9分
当且仅当 上式取”=”……….11分
因此，当 时， 取得最小值5000(元).
答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，
每平方米的平均综合费最小值为5000元……….12分
法二： ………8分
11分
26．(1)由题可得：xy＝1800， ，则
(2)
＝1832－480＝1352，
当且仅当 ，即x＝40米，y＝45米时，
三、解答题
23．某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素 ， ， ， 和最新发现的 ．甲种胶囊每粒含有维生素 ， ， ， ， 分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素 ， ， ， ， 分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．
如果此人每天摄入维生素 至多19mg，维生素 至多13mg，维生素 至多24mg，维生素 至少12mg，那么他每天应服用两种胶囊多少才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组 所表示的区域上一动点，则 的最小值为( )
A. 2B. 1C. D.
12． 设 的最小值是( )
A. 10 B. C. D.
二、填空题
13．若xy>0,则 的最小值是。
14．设a，b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是__________．
15．已知a，b都是正数，如果ab＝1，那么a＋b的最小值为__________．
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= ）
26．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a：b＝1：2.
(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？
参考答案
【答案】Ａ
【答案】Ｄ
3．C
【答案】A
5．D
6．B
【答案】Ｂ
8．C
9．A
10．C
11．C
12．D
13．2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ14．
15．2
16．lg4.
17．64.
18．9.
19．18
20．
21．2
22．
23．每天应服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊满足维生素的需要量，且能得到最大量的维生素 为33mg
S取得最大值1352平方米．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ )
A．1 B．2 C．4 D．
9．已知在正项等比数列 中，存在两项 ， 满足 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
10某公司招收男职员x名，女职员y名，x,y满足约束条件. 则 的最大值是（）
A.80 B.85 C.90 D.95
24．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）
1．若 则目标函数 的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知 满足约束条件 则 的最大值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．若变量x，y满足约束条件 ，则z＝2x＋y－4的最大值为( )
A．－4 B．－1C．1 D．5
4．已知目标函数 中变量 满足条件 则（ ）
Ａ． Ｂ． ，无最小值
16．若x＋y＝4，x＞0，y＞0，则lgx＋lgy的最大值是。
17．若x>0,y>0且 ，则xy的最小值是；
18．已知： ， 则 的最大值是＿＿＿
19．若 且 则 的最小值为。
20．当 时， 的最小值是.
21．已知 均为正数，且2是 与 的等差中项，则 的最大值为．
22．若 ，则 的最小值是______．
Ｃ． ，无最大值Ｄ． 无最大值，也无最小值
5．【2017安徽阜阳二模】若 满足约束条件 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
6．【2017重庆二诊】在平面直角坐标系 中，不等式组 所表示的平面区域的面积为（）
A． B． C． D．
7．给出平面区域如图所示，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则 的值为（ ）
25．(本小题满分12分)
某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x 12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？
24．解： 设生产甲产品 吨，生产乙产品 吨，
则有：
目标函数 ………………………………５分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：……9分
作直线 ： ，平移，观察知，；当 经过点 时， 取到最大值
解方程组 得 的坐标为
25．解：设楼房每平方米的平均综合费为 元，依题意得
……..5分
法一: ……….9分
当且仅当 上式取”=”……….11分
因此，当 时， 取得最小值5000(元).
答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，
每平方米的平均综合费最小值为5000元……….12分
法二： ………8分
11分
26．(1)由题可得：xy＝1800， ，则
(2)
＝1832－480＝1352，
当且仅当 ，即x＝40米，y＝45米时，
三、解答题
23．某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素 ， ， ， 和最新发现的 ．甲种胶囊每粒含有维生素 ， ， ， ， 分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素 ， ， ， ， 分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．
如果此人每天摄入维生素 至多19mg，维生素 至多13mg，维生素 至多24mg，维生素 至少12mg，那么他每天应服用两种胶囊多少才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组 所表示的区域上一动点，则 的最小值为( )
A. 2B. 1C. D.
12． 设 的最小值是( )
A. 10 B. C. D.
二、填空题
13．若xy>0,则 的最小值是。
14．设a，b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是__________．
15．已知a，b都是正数，如果ab＝1，那么a＋b的最小值为__________．
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= ）
26．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a：b＝1：2.
(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？
参考答案
【答案】Ａ
【答案】Ｄ
3．C
【答案】A
5．D
6．B
【答案】Ｂ
8．C
9．A
10．C
11．C
12．D
13．2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ14．
15．2
16．lg4.
17．64.
18．9.
19．18
20．
21．2
22．
23．每天应服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊满足维生素的需要量，且能得到最大量的维生素 为33mg
S取得最大值1352平方米．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ )
A．1 B．2 C．4 D．
9．已知在正项等比数列 中，存在两项 ， 满足 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
10某公司招收男职员x名，女职员y名，x,y满足约束条件. 则 的最大值是（）
A.80 B.85 C.90 D.95
24．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）