高等流体力学各章习题汇总

(1). 证明圆周 x 2
y a
2
2
上的任意一点的速度都与 y 轴平行,且此
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速度大小与 y 成反比. (2). 求 y 轴上的速度最大点;
(3). 证明 y 轴是一条流线.
7. 已知速度势φ, 求相应流函数ψ. (1). (2).
xy

x x y
2 2
b
b
U p
8. 求图示不脱体绕流平板上下表面压强, 压强系数和速度分布.

u i t u
j
t
u j
x
ij j
x k
u j u k

ij
xi
f
j
可简化为
u i x
j
fi
6. 流体在弯曲的变截面细管中流动,设 A 为细管的横断面积, 在 A 断面上的流动物理量是均匀的,试证明连续方程具有下述形式,
圆球半径. 试求圆球表面的压强分布,并计算流体作用在圆球上
6. 求半径为 a 的圆球在无限流场中由于重力而下沉的运动规律。 设 圆球运动阻力
D 1 2 C D V A
2
，C 是阻力系数， A
D
a
2
，称为
迎风面积。
( F1 F 2 ) u d S

V1
Σ
n 和 分别是 S 和 Σ 的法向单位矢 式中

S
n
量,其指向如图所示, F1 - F2 为 Σ 两侧 F 函数的跳跃.
V2
9. 设物体表面是不可穿透的,且表面形状在初始时刻可用 F(x,y,z)=0 来表示,如果此物体从初始时刻开始做下列不同运动: (1). 以速度 U 做等速运动, 速度沿 X 轴的负方向; (2). 以速度V= f (t) 做变速直线运 动,速度沿 X 轴的正方向.试写出在静止坐标系中粘性流体在物面上 的速度,物面在运动过程中的表达式,并计算速度在物面法线上的分量.
n
1.6 (教科书 2.6) 计算下列二维流场在任意点
(R, )
的涡量，
(1).
(2)
u R 0, u R
u R 0, u 2 R
上式中 R 和 是柱坐标变量， 1.7 (教科书1.8)

， 为常数。
第二章 教科书: 1.4, 1.7, 1.9 (增加 Φ 证明大于零), 1.10 5. 证明方程
2
2
（1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 x 10, y 0; 0 y 5, x 10; 0 x 10, y 5; 0 y 5, x 0.
（2）求涡量 ，然后求


n dA
A
式中A是 (1) 中给出的矩形面积， 是此面积的外单位法线矢量。
第三章 教科书3.2, 3.3
3. 证明理想气体,质量力有势时有
D ( Dt


)(


1 )u 3 p

是涡量.
4.设等截面直角形管道,铅直段长为L1,
水平段长为 L2, 管中盛满了理想不可 压缩均质的水(如图示). C 处有一阀门, 当阀门打开后,管中的流动在各截面上 是均匀分布的. 求当铅直段中液面高为 h 时,管中的压强分布.
A t S ( Au ) 0
式中是 u 速度, dS 是流动方向的微元弧长. 7. 试证明对于滞止焓 h0 有以下方程成立
t ( h0 ) x j ( u j h0 ) p t x j ( ij u i k T x j ) fiu i
(2) 垂直于该平面的应力矢量分量； (3)
n 与 p n 之间的夹角。
1.4 设流动速度分布为 求各切应力。
u yzt , v zxt , w 0 .
粘度系数为
0 .0 1 N s/m ,
1.5 (教科书 2.3 )已知流场
u 1 6 x y , v 1 0, w yz
滞止焓
h0 h
1 u u 2
8.一个物质体系V 分为V1和V2 两部分, Σ 是V1和V2的分界面, S 是V的 边界曲面, 设交界面Σ以速度 u 运动,在 Σ 两侧物理量 F 有一个跃变. 试导出推广的雷诺输运公式
Dt
V
D
FdV

V
F t
dV

S
F V nd S
w b ( a x y ),
2 2 2
u v 0,
求应变率张量及旋转张量。
1.3 在P点的应力张量如下
7 0 2 0 5 0 2 0 4
求 (1) P点与单位法向矢量
pn ； 垂直的平面上的应力矢量
2 1 2 n , , 3 3 3
L1
C
L2
第四章 教科书 4.1, 4.4, 4.7, 4.12 5. 设复位势为
F ( z ) m ln ( z 1 z )
(1). 问流动是由哪些基本流动组成; (2). 求流线方程;
(3). 求通过 z i 和 z
1 2
两点连线的流体体积流量.
6. 在点 (a, 0), ( -a, 0) 上放置等强度的点源,
练习题
第一章 1.1 设速度场
u x 1 t ,
v 2y 1 t ,
w 3z 1 t ,
(1) 求其加速度的欧拉描述； (2) 先求矢径表示式 r r ( x 0 , y 0 , z 0 , t ) ,再由此求加速度的拉 格朗日描述； (3) 求流线及迹线。 1.2 设
第五章 教科书 5.5, 5.6, 5.7 4. 证明在球坐标系下 (
A r
2
co s B r ) sin
2 2
可表示不可压缩流体
某轴对称无旋流动中的流函数,并求其速度势.
5. 已知流体绕流圆球的势函数
的力.
( r , ) U ( r
a
3 2
) co s
2r
, 式中 a 是